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2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册第一章集合与常用逻辑用语单元提升卷（B）（含答案）.rar

第一章集合与常用逻辑用语单元提升卷（B）第一章集合与常用逻辑用语单元提升卷（B）一、单项选择题一、单项选择题1设集合24Axx，2,3,4,5B，则AB（）A 2B2,3C3,4D2,3,42设集合104,53MxxNxx，则MN（）A103xxB143xxC45xxD05xx3命题“2000,0 xx”的否定是（）A20,0 xx B20,0 xx C2000,0 xxD2000,0 xx4有下列四个命题：0是空集；若aN，则aN；集合2|21 0Ax R xx 有两个元素；集合6BxNNx是有限集.其中正确命题的个数是（）A0 B1 C2 D35设集合1,2M，2Na，则“1a ”是“NM”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件.C充分必要条件 D既不充分又不必要条件6已知集合2|320,Ax xxxR，|05,BxxxN，则满足条件ACB的集合C的个数为（）A1 B2 C3 D47若“0 xR，使得20010axax 成立”是真命题，则实数a的取值范围是（）A0a a B4a a C4a a 或0a D4a a 8已知集合2|60Ax xx，2|340Bx xax，若0a，且AB中恰好有两个整数解，则a的取值范围是（）A BCD二、多项选择题二、多项选择题9下列存在量词命题中真命题是（）A,0 xR x B至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数Cxx x 是无理数，2x是无理数D00,153xxZ10“22320 xx”的一个充分不必要条件可以是（）A1x B01xC1122xD2x 11下面说法中，错误的是（）A“xy，中至少有一个小于零”是“0 xy”的充要条件；B“220ab”是“0a 且0b”的充要条件；C“0ab”是“0a 或0b”的充要条件；D若集合A是全集U的子集，则命题“UxA”与“xA”是等价命题.12给定数集M，若对于任意a，bM，有abM，且abM，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A集合4,2,0,2,4M 为闭集合B正整数集是闭集合C集合3,Mn nk kZ为闭集合D若集合1A，2A为闭集合，则12AA为闭集合三、填空题三、填空题13已知集合 A=x|2x4，B=x|ax3a若 AB=x|3x4，则 a 的值为_14已知:210110pxqmxm m ，:，且 q 是 p 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是_15若集合2210Ax axaxa，则实数a的取值范围是_.16已知：3x 或1x，：124mxm，Rm，若是的必要不充分条件，则m的取值范围是_四、解答题四、解答题17设集合(3)()0 x xxAa，(4)1()0 x xxB(1)当=1a时，求，；(2)记=，若集合 C 的子集有 8 个，求实数 a 的取值集合18设全集是实数集 R，集合1|22Axx，|0Bx xa(1)若ABB，求实数a的取值范围；(2)若RC ABB，求实数a的最大值19已知|23Axaxa，|15Bx xx 或，若AB，求a的取值范围.20已知:p实数x满足集合|11Ax axa，q：实数x满足集合2Bx x 或3x.（1）若1a ，求AB；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.21(本题 14 分)（2020上海高一专题练习）已知由实数组成的集合A，1A，又满足:若xA，则11Ax（1）设A 中含有 3 个元素，且2,A求 A；（2）A 能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；（3）A 中含元素个数一定是*3()n nN个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由第一章集合与常用逻辑用语单元提升卷（B）第一章集合与常用逻辑用语单元提升卷（B）一、单项选择题一、单项选择题1设集合24Axx，2,3,4,5B，则AB（）A 2B2,3C3,4D2,3,4【答案】B【解析】利用交集的定义可求AB.【详解】由题设有2,3AB，故选：B.2设集合104,53MxxNxx，则MN（）A103xxB143xxC45xxD05xx【答案】B【解析】根据交集定义运算即可【详解】因为1|04,|53MxxNxx，所以1|43MNxx,故选：B.3命题“2000,0 xx”的否定是（）A20,0 xx B20,0 xx C2000,0 xxD2000,0 xx【答案】A【解析】命题“2000,0 xx”的否定形式为：“20,0 xx”.故选：A.4有下列四个命题：0是空集；若aN，则aN；集合2|21 0Ax R xx 有两个元素；集合6BxNNx是有限集.其中正确命题的个数是（）A0 B1C2 D3【答案】B【解析】0中有一个元素 0，不是空集，不正确；中当0a 时不成立，不正确；中221 0 xx 有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确；中集合6|BxNNx是有限集，正确.5设集合1,2M，2Na，则“1a ”是“NM”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件.C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【答案】A【详解】当1a 时，1N，满足NM，故充分性成立；当NM时，1N 或 2N，所以a不一定满足1a ，故必要性不成立.故选：A.6已知集合2|320,Ax xxxR，|05,BxxxN，则满足条件ACB的集合C的个数为（）A1 B2C3D4【答案】D【解析】求解一元二次方程，得1,2A，易知|05,1,2,3,4Bxxx N.因为ACB，所以根据子集的定义，集合C必须含有元素 1,2，且可能含有元素 3,4，原题即求集合3,4的子集个数，即有224个.7若“0 xR，使得20010axax 成立”是真命题，则实数a的取值范围是（）A0a a B4a a C4a a 或0a D4a a【答案】C【详解】因为“0 xR，使得20010axax 成立”是真命题，当0a 时，10f x 不成立，当0a 时，21f xaxax是开口向上的抛物线，若0 xR只需要240aa，解得4a 或0a，因为0a，所以4a，当0a 时，21f xaxax是开口向下的抛物线，此时一定0 xR，使得 20010f xaxax，所以0a 符合题意，综上所述：实数a的取值范围是4a a 或0a，故选：C8已知集合2|60Ax xx，2|340Bx xax，若0a，且AB中恰好有两个整数解，则a的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】求出A 中不等式的解集确定出A,求出B集合对应的一元二次方程的根,表示出 B 集合,由a的范围判断出两整数解为4和5,从而得到关于a的不等式.【详解】(,2)(3,)A ，令2()34f xxax，由题意，29160a，又0a，所以43a，设223916 3916,22aaaaB，又22391680223916aaaa.所以要使AB中恰好有两个整数解，则只能是4和5，所以应满足(4)0,16 1240(5)025 1540(6)036 1840fafafa,解得2920159a.故选 A二、多项选择题二、多项选择题9下列存在量词命题中真命题是（）A,0 xR x B至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数Cxx x 是无理数，2x是无理数D00,153xxZ【答案】ABC【解析】结合例子，逐项判断即可得解.【详解】对于 A，0 xR，使得0 x，故 A 为真命题.对于 B，整数 1 既不是合数，也不是素数，故 B 为真命题；对于 C，若x，则xx x是无理数，2x是无理数，故 C 为真命题.对于 D，0013153,55xx，00,153xxZ为假命题.故选：ABC.10“22320 xx”的一个充分不必要条件可以是（）A1x B01xC1122xD2x【答案】BC【分析】化简22320 xx得122x，再利用集合的关系判断得解.【详解】22320 xx，所以122x.设1(,2)2M ,设选项对应的集合为N,因为选项是“22320 xx”的一个充分不必要条件，所以N是M的真子集.故选：BC.11下面说法中，错误的是（）A“xy，中至少有一个小于零”是“0 xy”的充要条件；B“220ab”是“0a 且0b”的充要条件；C“0ab”是“0a 或0b”的充要条件；D若集合A是全集U的子集，则命题“UxA”与“xA”是等价命题.【答案】AC【解析】对A：若3,2xy，满足xy，中至少有一个小于零，但无法推出0 xy，故A错误；对B：若220ab，则只能是0ab；若0ab，则一定有220ab，故“220ab”是“0a 且0b”的充要条件，则B正确；对C：若0a 且0b，是0ab 的充分非必要条件，又因为若0ab，则0a 或0b，是命题：若0a 且0b，则0ab 的逆否命题，故其真假一致，则0ab，是0a 或0b的充分非必要条件，故C错误；对D：因为集合A是全集U的子集，故可得UC AAU，故命题“UxA”与“xA”是等价命题，则D正确.12给定数集M，若对于任意a，bM，有abM，且abM，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A集合4,2,0,2,4M 为闭集合B正整数集是闭集合C集合3,Mn nk kZ为闭集合D若集合1A，2A为闭集合，则12AA为闭集合【答案】ABD【解析】A.当集合4,2,0,2,4M 时，2,4M，而24M，所以集合M不为闭集合.B.设,a b是任意的两个正整数，当ab时，0ab不是正整数,所以正整数集不为闭集合.C当3,M nnkk Z时，设12123,3,ak bk k kZ,则123abkkM，123a bkkM，所以集合M是闭集合.D.设13,An nk kZ,22,An nk kZ由C可知，集合1A，2A为闭集合，122,3 AA，而122 3 AA，此时12AA不为闭集合.所以说法中不正确的是 ABD三、填空题三、填空题13已知集合 A=x|2x4，B=x|ax3a若 AB=x|3x4，则 a 的值为_【答案】3【分析】利用数轴，根据交集的结果可求得答案【详解】由 A=x|2x4，AB=x|3x4，如图，可知 a=3，此时 B=x|3x3【解析】若A，则AB ,此时 2aa+3,a3若A ，得213523aaaa 解得122a综上所述，a 的取值范围是122a或 a3.20已知:p实数x满足集合|11Ax axa，q：实数x满足集合2Bx x 或3x.（1）若1a ，求AB；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）0 x x 或3x；（2）3a 或4a.【解析】（1）先求得集合 A，再求得AB；（2）把条件转化为A 是 B 的真子集，进而可得a的取值范围.【详解】（1）因为1a ，所以20Axx AB=0 x x 或3x；（2）因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以A 是B的真子集，所以12a 或13a，所以3a 或4a.故答案为：（1）0 x x 或3x；（2）3a 或4a.21(本题 14 分)（2020上海高一专题练习）已知由实数组成的集合A，1A，又满足:若xA，则11Ax（1）设A 中含有 3 个元素，且2,A求 A；（2）A 能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；（3）A 中含元素个数一定是*3()n nN个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由【答案】（1）12,1,2A；（2）不存在这样的A，理由见解析；（3）是，证明见解析.【分析】（1）根据题意得，1112A ，11112A，故11,22A；（2）假设集合A 是单元数集合，则210 xx，根据矛盾即可得答案；（3）根据已知条件证明x，11x，11x是集合A 的元素即可.【详解】解：（1）因为若xA，则11Ax，2,A，所以1112A ，11112A，12112A，所以11,22A.（2）假设集合A 是仅含一个元素的单元素集合，则11xx，即：210 xx，由于30 ，故该方程无解，所以A 不能是仅含一个元素的单元素集.（3）因为1A，xA，则11Ax，则1111111xAxxx，所以111xAxx，故该集合有三个元素，下证x，11x，11x互不相等即可.假设11xx，则210 xx，该方程无解，故x，11x不相等，假设11xx ，则210 xx，该方程无解，故x，11x不相等，假设1111xx，则210 xx，该方程无解，故11x，11x不相等.所以集合A 中含元素个数一定是*3()n nN个.

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的取值范围是_15若集合2210Ax axaxa，则实数a的取值范围是_.16已知：3x 或1x，：124mxm，Rm，若是的必要不充分条件，则m的取值范围是_四、解答题四、解答题17设集合(3)()0 x xxAa，(4)1()0 x xxB(1)当=1a时，求，；(2)记=，若集合 C 的子集有 8 个，求实数 a 的取值集合18设全集是实数集 R，集合1|22Axx，|0Bx xa(1)若ABB，求实数a的取值范围；(2)若RC ABB，求实数a的最大值19已知|23Axaxa，|15Bx xx 或，若AB，求a的取值范围.20已知:p实数x满足集合|11Ax axa，q：实数x满足集合2Bx x 或3x.（1）若1a ，求AB；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.21(本题 14 分)（2020上海高一专题练习）已知由实数组成的集合A，1A，又满足:若xA，则11Ax（1）设A 中含有 3 个元素，且2,A求 A；（2）A 能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；（3）A 中含元素个数一定是*3()n nN个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由第一章集合与常用逻辑用语单元提升卷（B）第一章集合与常用逻辑用语单元提升卷（B）一、单项选择题一、单项选择题1设集合24Axx，2,3,4,5B，则AB（）A 2B2,3C3,4D2,3,4【答案】B【解析】利用交集的定义可求AB.【详解】由题设有2,3AB，故选：B.2设集合104,53MxxNxx，则MN（）A103xxB143xxC45xxD05xx【答案】B【解析】根据交集定义运算即可【详解】因为1|04,|53MxxNxx，所以1|43MNxx,故选：B.3命题“2000,0 xx”的否定是（）A20,0 xx B20,0 xx C2000,0 xxD2000,0 xx【答案】A【解析】命题“2000,0 xx”的否定形式为：“20,0 xx”.故选：A.4有下列四个命题：0是空集；若aN，则aN；集合2|21 0Ax R xx 有两个元素；集合6BxNNx是有限集.其中正确命题的个数是（）A0 B1C2 D3【答案】B【解析】0中有一个元素 0，不是空集，不正确；中当0a 时不成立，不正确；中221 0 xx 有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确；中集合6|BxNNx是有限集，正确.5设集合1,2M，2Na，则“1a ”是“NM”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件.C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【答案】A【详解】当1a 时，1N，满足NM，故充分性成立；当NM时，1N 或 2N，所以a不一定满足1a ，故必要性不成立.故选：A.6已知集合2|320,Ax xxxR，|05,BxxxN，则满足条件ACB的集合C的个数为（）A1 B2C3D4【答案】D【解析】求解一元二次方程，得1,2A，易知|05,1,2,3,4Bxxx N.因为ACB，所以根据子集的定义，集合C必须含有元素 1,2，且可能含有元素 3,4，原题即求集合3,4的子集个数，即有224个.7若“0 xR，使得20010axax 成立”是真命题，则实数a的取值范围是（）A0a a B4a a C4a a 或0a D4a a【答案】C【详解】因为“0 xR，使得20010axax 成立”是真命题，当0a 时，10f x 不成立，当0a 时，21f xaxax是开口向上的抛物线，若0 xR只需要240aa，解得4a 或0a，因为0a，所以4a，当0a 时，21f xaxax是开口向下的抛物线，此时一定0 xR，使得 20010f xaxax，所以0a 符合题意，综上所述：实数a的取值范围是4a a 或0a，故选：C8已知集合2|60Ax xx，2|340Bx xax，若0a，且AB中恰好有两个整数解，则a的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】求出A 中不等式的解集确定出A,求出B集合对应的一元二次方程的根,表示出 B 集合,由a的范围判断出两整数解为4和5,从而得到关于a的不等式.【详解】(,2)(3,)A ，令2()34f xxax，由题意，29160a，又0a，所以43a，设223916 3916,22aaaaB，又22391680223916aaaa.所以要使AB中恰好有两个整数解，则只能是4和5，所以应满足(4)0,16 1240(5)025 1540(6)036 1840fafafa,解得2920159a.故选 A二、多项选择题二、多项选择题9下列存在量词命题中真命题是（）A,0 xR x B至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数Cxx x 是无理数，2x是无理数D00,153xxZ【答案】ABC【解析】结合例子，逐项判断即可得解.【详解】对于 A，0 xR，使得0 x，故 A 为真命题.对于 B，整数 1 既不是合数，也不是素数，故 B 为真命题；对于 C，若x，则xx x是无理数，2x是无理数，故 C 为真命题.对于 D，0013153,55xx，00,153xxZ为假命题.故选：ABC.10“22320 xx”的一个充分不必要条件可以是（）A1x B01xC1122xD2x【答案】BC【分析】化简22320 xx得122x，再利用集合的关系判断得解.【详解】22320 xx，所以122x.设1(,2)2M ,设选项对应的集合为N,因为选项是“22320 xx”的一个充分不必要条件，所以N是M的真子集.故选：BC.11下面说法中，错误的是（）A“xy，中至少有一个小于零”是“0 xy”的充要条件；B“220ab”是“0a 且0b”的充要条件；C“0ab”是“0a 或0b”的充要条件；D若集合A是全集U的子集，则命题“UxA”与“xA”是等价命题.【答案】AC【解析】对A：若3,2xy，满足xy，中至少有一个小于零，但无法推出0 xy，故A错误；对B：若220ab，则只能是0ab；若0ab，则一定有220ab，故“220ab”是“0a 且0b”的充要条件，则B正确；对C：若0a 且0b，是0ab 的充分非必要条件，又因为若0ab，则0a 或0b，是命题：若0a 且0b，则0ab 的逆否命题，故其真假一致，则0ab，是0a 或0b的充分非必要条件，故C错误；对D：因为集合A是全集U的子集，故可得UC AAU，故命题“UxA”与“xA”是等价命题，则D正确.12给定数集M，若对于任意a，bM，有abM，且abM，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A集合4,2,0,2,4M 为闭集合B正整数集是闭集合C集合3,Mn nk kZ为闭集合D若集合1A，2A为闭集合，则12AA为闭集合【答案】ABD【解析】A.当集合4,2,0,2,4M 时，2,4M，而24M，所以集合M不为闭集合.B.设,a b是任意的两个正整数，当ab时，0ab不是正整数,所以正整数集不为闭集合.C当3,M nnkk Z时，设12123,3,ak bk k kZ,则123abkkM，123a bkkM，所以集合M是闭集合.D.设13,An nk kZ,22,An nk kZ由C可知，集合1A，2A为闭集合，122,3 AA，而122 3 AA，此时12AA不为闭集合.所以说法中不正确的是 ABD三、填空题三、填空题13已知集合 A=x|2x4，B=x|ax3a若 AB=x|3x4，则 a 的值为_【答案】3【分析】利用数轴，根据交集的结果可求得答案【详解】由 A=x|2x4，AB=x|3x4，如图，可知 a=3，此时 B=x|3x3【解析】若A，则AB ,此时 2aa+3,a3若A ，得213523aaaa 解得122a综上所述，a 的取值范围是122a或 a3.20已知:p实数x满足集合|11Ax axa，q：实数x满足集合2Bx x 或3x.（1）若1a ，求AB；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）0 x x 或3x；（2）3a 或4a.【解析】（1）先求得集合 A，再求得AB；（2）把条件转化为A 是 B 的真子集，进而可得a的取值范围.【详解】（1）因为1a ，所以20Axx AB=0 x x 或3x；（2）因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以A 是B的真子集，所以12a 或13a，所以3a 或4a.故答案为：（1）0 x x 或3x；（2）3a 或4a.21(本题 14 分)（2020上海高一专题练习）已知由实数组成的集合A，1A，又满足:若xA，则11Ax（1）设A 中含有 3 个元素，且2,A求 A；（2）A 能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；（3）A 中含元素个数一定是*3()n nN个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由【答案】（1）12,1,2A；（2）不存在这样的A，理由见解析；（3）是，证明见解析.【分析】（1）根据题意得，1112A ，11112A，故11,22A；（2）假设集合A 是单元数集合，则210 xx，根据矛盾即可得答案；（3）根据已知条件证明x，11x，11x是集合A 的元素即可.【详解】解：（1）因为若xA，则11Ax，2,A，所以1112A ，11112A，12112A，所以11,22A.（2）假设集合A 是仅含一个元素的单元素集合，则11xx，即：210 xx，由于30 ，故该方程无解，所以A 不能是仅含一个元素的单元素集.（3）因为1A，xA，则11Ax，则1111111xAxxx，所以111xAxx，故该集合有三个元素，下证x，11x，11x互不相等即可.假设11xx，则210 xx，该方程无解，故x，11x不相等，假设11xx ，则210 xx，该方程无解，故x，11x不相等，假设1111xx，则210 xx，该方程无解，故11x，11x不相等.所以集合A 中含元素个数一定是*3()n nN个.

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