2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册第三章 函数的概念与性质 单元提升卷（A）（含答案）.rar

第三章 函数的概念与性质 单元提升卷（A）第三章 函数的概念与性质 单元提升卷（A）一、单项选择题一、单项选择题1已知231,1,()3,1,xxf xxx则(3)f（）A7B2C10D122()f x是定义在 6,6上的偶函数，且(0)(6)ff，则下列各式一定成立的是（）A(0)(6)ffB(3)(1)ffC(2)(3)ffD(1)(0)ff3函数|xyxx的大致图像是（）ABCD4 函数 22 13f xxm x 在区间3,4上单调递增，则m的取值范围是有（）A 3,)B3,)C(,5D(,3 5已知 f x是定义在2 2，上的单调递减函数，且232faf a，则实数a的取值范围是（）A0 4，B1，C1 52 2，D512，6已知幂函数 f x的图象过点2,8，则 3f的值为（）A3B9C27D137函数)(xf为R上的奇函数，且当0 x时2)(xxf，对于任意的2ttx，不等式)(2)(xftxf恒成立，则实数t的取值范围是（）。A、12，B、22(，C、)2，D、)2，8对Rx，函数)(xf表示3 x、2123x、342 xx中的最大的一个，则)(xf的最小值是（）。A、1B、2C、3D、8二、多项选择题二、多项选择题9已知函数 f（x）x图象经过点（4，2），则（）A函数 f（x）在定义域内为增函数 B函数 f（x）为偶函数C当 x1 时，f（x）1 D当 0 x1x2时，1212()()()22f xf xxxf10一辆赛车在一个周长为 3km 的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图 1 反应了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系根据图 1，以下四个说法中正确的是（）A在这第二圈的 2.6km 到 2.8km 之间，赛车速度逐渐增加B在整个跑道上，最长的直线路程不超过 0.6kmC大约在这第二圈的 0.4km 到 0.6km 之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶D在图 2 的四条曲线（注：s 为初始记录数据位置）中，曲线 B 最能符合赛车的运动轨迹11函数21xyx(x1)的定义域为2，5)，下列说法正确的是（）A最小值为74B最大值为 4C无最大值D无最小值12德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数 10 xf xx，为有理数，为无理数，称为狄利克雷函数，则关于 f x，下列说法正确的是（）A f x的值城为01，B f x的定义城为RC 1xRff x，D任意一个非零有理数T，()()fx Tfx+=对任意xR恒成立三、填空题 三、填空题 13设函数 31f xaxbx，且13f，则 1f等于_14已知函数3()f xx，则不等式2(2)27f xx的解集为_ 15设函数010121)(xxxxxf，若aaf)(，则实数a的取值范围是 。16已知函数mxmmxxmxxxf，42|)(2，其中0m，若存在实数b，使得关于x的方程bxf)(有三个不同的根，则m的取值范围是 。四、解答题四、解答题17已知0a，函数()xaf xax（1）用函数单调性的定义证明：()f x在(0,)上是增函数；（2）若()f x在1,2b上的值域是1,2b，求 b 的值18已知幂函数 2157mf xmmx为偶函数.（1）求 f x的解析式；（2）若 3g xf xax在1,3上，单调，不单调，这两个条件中选择一个条件，求实数a的取值范围.19已知函数()yf x为偶函数，当0 x时，2()f xxx（1）求()f x的解析式；（2）当120 xx时，求证：121222f xf xxxf20函数2()4axbf xx是定义在(2,2)上的奇函数，且1(1)3f（1）确定()f x的解析式；（2）判断()f x在(2,2)上的单调性，并证明你的结论；（3）解关于 t 的不等式(1)()0f tf t21若函数()f x为偶函数，当0 x时，2()24f xxx（1）求函数()f x的表达式，画出函数()f x的图象；（2）若函数()f x在区间3,1a上单调递减，求实数a的取值范围22已知幂函数 24m mfxx（mZ）的图像关于y轴对称，且 23ff.（1）求m的值及函数 f x的解析式；（2）若212f afa，求实数a的取值范围.第三章 函数的概念与性质 单元提升卷（A）第三章 函数的概念与性质 单元提升卷（A）一、单项选择题一、单项选择题1已知231,1,()3,1,xxf xxx则(3)f（）A7B2C10D12【答案】D【解析】根据分段函数的定义计算【详解】由题意2(3)3312f故选：D2()f x是定义在 6,6上的偶函数，且(0)(6)ff，则下列各式一定成立的是（）A(0)(6)ffB(3)(1)ffC(2)(3)ffD(1)(0)ff【答案】A【解析】根据偶函数的性质，可得(6)(6)ff，即可得解.【详解】由()f x是定义在 6,6上的偶函数，所以(6)(6)ff，由(0)(6)ff，则(0)(6)ff，其它的不能确定，故选：A3函数|xyxx的大致图像是（）ABCD【答案】D【解析】求出函数定义域即可选，【详解】由已知函数定义域是|0 x x，只有 D 符合也可分类讨论：0 x 时，函数式为1yx，0 x 时，函数式为1yx，由此可得结论故选：D4 函数 22 13f xxm x 在区间3,4上单调递增，则m的取值范围是有（）A 3,)B3,)C(,5D(,3【答案】D【分析】首先求出函数的对称轴，根据二次函数的性质得到不等式，解得即可；【详解】解：因为函数 22 13f xxm x，开口向下，对称轴为1xm，依题意14m，解得3m ，即,3m 故选：D5已知 f x是定义在2 2，上的单调递减函数，且232faf a，则实数a的取值范围是（）A0 4，B1，C1 52 2，D512，【答案】D【分析】根据函数自变量的定义域以及函数单调递减列式，求出 a 的取值范围.【详解】f x是定义在2 2，上的单调递减函数，且232faf a，则2322222232aaaa ，解得512a故选：D.6已知幂函数 f x的图象过点2,8，则 3f的值为（）A3B9C27D13【答案】C【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值【详解】幂函数 f xx的图象过点(2,8)，可得82，解得3，幂函数的解析式为：3()f xx，可得f（3）27故选：C7函数)(xf为R上的奇函数，且当0 x时2)(xxf，对于任意的2ttx，不等式)(2)(xftxf恒成立，则实数t的取值范围是（）。A、12，B、22(，C、)2，D、)2，【答案】C【解析】函数解析式为00)(22xxxxxf，在R单调增，)2()(2)(xfxftxf，xtx2恒成立，0)12(tx在2ttx，上恒成立，则0)2)(12(0)12(ttt，解得2t，故选 C。8对Rx，函数)(xf表示3 x、2123x、342 xx中的最大的一个，则)(xf的最小值是（）。A、1B、2C、3D、8【答案】B【解析】画出函数3xy、2123xy、342xxy在同一坐标系中的图像，则函数)(xf的图像为图中实线部分（如图），当1x时，)(xf的最小值为2，故选 B。二、多项选择题二、多项选择题9已知函数 f（x）x图象经过点（4，2），则（）A函数 f（x）在定义域内为增函数 B函数 f（x）为偶函数C当 x1 时，f（x）1 D当 0 x1x2时，1212()()()22f xf xxxfACD【解析】由题意可得，42，解得，所以函数解析式为：f（x）易得函数 f（x）在0，+）上单调递增，且为非奇非偶函数；故 A 正确，B 错误；当 x1 时，f（x）1，又由函数图象易得 f（x）为“上凸函数”故 D 正确.10一辆赛车在一个周长为 3km 的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图 1 反应了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系根据图 1，以下四个说法中正确的是（）A在这第二圈的 2.6km 到 2.8km 之间，赛车速度逐渐增加B在整个跑道上，最长的直线路程不超过 0.6kmC大约在这第二圈的 0.4km 到 0.6km 之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶D在图 2 的四条曲线（注：s 为初始记录数据位置）中，曲线 B 最能符合赛车的运动轨迹AD【解析】由图 1 知，在 2.6km 到 2.8km 之间，图象上升，故在这第二圈的 2.6km 到2.8km 之间，赛车速度逐渐增加；故 A 正确；在整个跑道上，高速行驶时最长为（1.8，2.4）之间，但直道加减速也有过程，故最长的直线路程有可能超过 0.6km，故 B 不正确；最长直线路程应在 1.4 到 1.8 之间开始，故 C 不正确；由图 1 可知，跑道应有 3 个弯道，且两长一短，故 D 正确；11函数21xyx(x1)的定义域为2，5)，下列说法正确的是（）A最小值为74B最大值为 4C无最大值D无最小值【答案】BD【分析】先对函数分离常数，再判断单调性即可求最值【详解】函数23111xyxx 在2，5)上单调递减，即在 x=2 处取得最大值 4，由于 x=5 取不到，则最小值取不到故选：BD12德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数 10 xf xx，为有理数，为无理数，称为狄利克雷函数，则关于 f x，下列说法正确的是（）A f x的值城为01，B f x的定义城为RC 1xRff x，D任意一个非零有理数T，()()fx Tfx+=对任意xR恒成立【答案】BCD【分析】根据分段函数的解析式和函数的性质逐一判断可得选项.【详解】因为函数 10 xf xx，为有理数，为无理数，所以 f x的值城为01，故 A 不正确；因为函数 10 xf xx，为有理数，为无理数，所以 f x的定义城为R，故 B 正确；因为 01xRf x，所以 1ff x，故 C 正确；对于任意一个非零有理数T，若 x 是有理数，则 x+T 是有理数；若 x 是无理数，则 x+T 是无理数，根据函数的解析式，任取一个不为零的有理数 T，都有()()fx Tfx+=对任意xR恒成立，故 D 正确，故选：BCD.三、填空题 三、填空题 13设函数 31f xaxbx，且13f，则 1f等于_【答案】5【解析】构造函数()()1g xf x，然后利用函数的奇偶性求值【详解】设3()()1g xf xaxbx，则33()()()()gxaxbxaxbxg x，所以()g x是奇函数，(1)(1)14gf，所以(1)(1)1(1)4gfg ，(1)5f 故答案为：514已知函数3()f xx，则不等式2(2)27f xx的解集为_【答案】1,3【解析】由3()f xx的单调性可得结果.【详解】因为3()f xx是R上的增函数，所以 222227232313f xxf xxfxxx .故答案为：1,3.15设函数010121)(xxxxxf，若aaf)(，则实数a的取值范围是 。【答案】)1(，【解析】当0a时，aaaf121)(，2a，这是矛盾的，当0a时，aaaf1)(，1a，则实数a的取值范围是)1(，。16已知函数mxmmxxmxxxf，42|)(2，其中0m，若存在实数b，使得关于x的方程bxf)(有三个不同的根，则m的取值范围是 。【答案】)3(，【解析】当mx 时，2224)(42)(mmmxmmxxxf，其顶点为)4(2mmm，当mx 时，函数)(xf的图像与直线mx 的交点为)(mmQ，当mmmm240，即30 m时，函数)(xf的图像如图 1 所示，易得直线by 与函数)(xf的图像有一个或两个不同的交点，不符，当mmmm240，即3m时，函数)(xf的图像如图 2 所示，则存在实数b满足mbmm24，使得直线by 与函数)(xf的图像有三个不同的交点，符合，综上，m的取值范围为)3(，。四、解答题四、解答题17已知0a，函数()xaf xax（1）用函数单调性的定义证明：()f x在(0,)上是增函数；（2）若()f x在1,2b上的值域是1,2b，求 b 的值【解析】（1）由题可知11()f xax设120 xx，则 1212121 21111xxf xf xaxaxx x120 xx，120 xx，120 x x，120f xf x，即 12f xf x()f x在(0,)上是增函数（2）易知12b，由（1）可知()f x在1,2b上为增函数111222fa，解得25a 由()f bb得512bb，解得2b18已知幂函数 2157mf xmmx为偶函数.（1）求 f x的解析式；（2）若 3g xf xax在1,3上，单调，不单调，这两个条件中选择一个条件，求实数a的取值范围.【解析】（1）由2571mm 25602mmm或3m 又 f x为偶函数，则：3m 此时：2f xx.（2）由 23g xxax，若 g x在1,3上单调，g x的对称轴2ax 满足，若单调递增则122aa，若单调递减则362aa，综上：即,26,a.若 g x在在1,3上不是单调函数，则 g x的对称轴2ax 满足13262aa即：2,6a.19已知函数()yf x为偶函数，当0 x时，2()f xxx（1）求()f x的解析式；（2）当120 xx时，求证：121222f xf xxxf【答案】（1）22,0(),0 xx xf xxx x；（2）证明见解析.【解析】（1）用代入法求出()f x在0，的解析式，再合并在一起；（2）作差后证明差小于等于 0，即可证明.【详解】（1）任取0 x，则0 x，所以22()=fxxxxx .因为函数()f x为偶函数，所以()=()fxf x，所以当0 x 时，2()f xxx，即22,0(),0 xx xf xxx x.（2），当0 x时，2()f xxx.121222fxfxxxf 22211221212=222xxxxxxxx212=02xx121222f xf xxxf.即证.20函数2()4axbf xx是定义在(2,2)上的奇函数，且1(1)3f（1）确定()f x的解析式；（2）判断()f x在(2,2)上的单调性，并证明你的结论；（3）解关于 t 的不等式(1)()0f tf t【答案】（1）2()4xf xx；（2）增函数，证明见解析；（3）1(1,)2.【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得(0)04bf，解可得b的值，又由f（1）133a，解可得a的值，将a、b的值代入函数解析式即可得答案；（2）根据题意，设1222xx，由作差法分析可得结论；（3）由函数的奇偶性与单调性分析可得11 1111tttt ，解可得t的取值范围，即可得答案【详解】（1）根据题意，函数2()4axbf xx是定义在(2,2)上的奇函数，则(0)04bf，解可得0b；又由f（1）13，则有f（1）133a，解可得1a；则2()4xf xx；（2）由（1）的结论，2()4xf xx，在区间(2,2)上为增函数；证明：设1222xx，则1212122212(4)()()()(4)(4)x xxxf xf xxx，又由1222xx，则12(4)0 x x，12()0 xx，21(4)0 x，22(4)0 x，则12()0(f xf x，则函数()f x在(2,2)上为增函数；（3）根据题意，212(1)()0(1)()(1)()221tf tf tf tf tf tftttt ，解可得：112t ，即不等式的解集为1(1,)221若函数()f x为偶函数，当0 x时，2()24f xxx（1）求函数()f x的表达式，画出函数()f x的图象；（2）若函数()f x在区间3,1a上单调递减，求实数a的取值范围【答案】（1）2224,0()24,0 xx xf xxx x；作图见解析；（2）3,4)【分析】（1）根据题意，利用函数的奇偶性求出函数的解析式，作出函数的图象即可，（2）结合函数的图象可得关于a的不等式，解可得a的取值范围，即可得答案【详解】解：（1）当0 x时，0 x，2()24fxxx由()f x是偶函数，得2()()24f xfxxx所以2224,0()24,0 xx xf xxx x函数()f x的图象，如图 （2）由图象可知，函数()f x的单调递减区间是(,1 和0,1要使()f x在3,1a上单调递减，则031a，解得34a，所以实数 a 的取值范围是3,4)22已知幂函数 24m mfxx（mZ）的图像关于y轴对称，且 23ff.（1）求m的值及函数 f x的解析式；（2）若212f afa，求实数a的取值范围.【答案】（1）4f xx；（2）1(,)(3,)3.【分析】（1）由 23ff，得到函数在区间(0,)为单调递增函数，即240mm求解.（2）根据函数 4f xx图象关于y轴对称，且在区间(0,)为单调递增函数，将不等式212f afa，转化为|2|12|aa求解.【详解】（1）由题意，函数 24m mfxx（mZ）的图像关于y轴对称，且 23ff，所以在区间(0,)为单调递增函数，所以240mm，解得04m，由mZ，1,2,3m。又函数 24m mfxx的图像关于y轴对称，所以24mm为偶数，所以2m，所以 4f xx.（2）因为函数 4f xx图象关于y轴对称，且在区间(0,)为单调递增函数，所以不等式212f afa，等价于|2|12|aa，解得3a 或13a ，所以实数a的取值范围是1(,)(3,)3.