第9讲 对数运算与对数函数 讲义（含答案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第九讲 对数运算与对数函数第九讲 对数运算与对数函数一、知识点详解一、知识点详解知识点1 对数运算1、对数概念如果 axN(a0 且 a1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 xlogaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数当 a10 时叫常用对数记作 xlg_N，当 ae 时叫自然对数，记作 xln_N.负数和 0 没有对数。2、对数运算（1）对数的常用关系式(a，b，c，d 均大于 0 且不等于 1)：0log1a 1logaa 对数恒等式MaMalog换底公式：logablogcblogca.推广 logab1logba，logablogbclogcdlogad.(2)对数的运算法则：如果 a0，且 a1，M0，N0，那么：NMNMaaaloglog)(log NMNMaaalogloglog)(loglogRnMnMana；babamnnmloglog知识点2 对数函数图像与性质(1)把xaylog)10(aa且叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是(0，)(2)函数xaylog)10(aa且是指数函数xay 的反函数，函数xay 与xaylog)10(aa且图象关于 yx 对称xaylog1a10 a图象性质定义域：(0，)值域：R过点(1,0)，即 x1 时，y0当 x1 时，y0当 0 x1 时，y1 时，y0当 0 x0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数二、例题解析二、例题解析例例 1：指对互化与对数运算：指对互化与对数运算（1）12414log2等于()A0B1C32D4【答案】C【解析】解：原式22113222422loglog（2）已知234(0)9aa，则32log a【答案】故答案为：3【解析】解：234(0)9aa，1323a，827a，33228log327alog（3）若2510ab，则11ab【答案】1【解析】解：因为2510ab，故2log 10a，5log 10b 1010101125101logloglogab（4）若2log(2)2a，则3a【答案】9【解析】解：24a，2a，2339a(5)若log 2am，log 3an，则2m na等于()A7B8C9D12【答案】D【解析】解：log 2am，log 3an，2ma，3na 22()4312m nmnaaa例例 2：对数综合运算：对数综合运算(1)求值：2log(10)lg【答案】0【解析】解：原式2log 10（2）计算752log(42)【答案】19【解析】解：7522log(42)log 219219log 219，（3）化简123221()log 5log 1027的值得()A8B10C8D10【答案】A【解析】解：原式9 18（4）计算89log 9 log 32的结果为()A4B53C14D35【答案】B【解析】解：89932525log 9 log 3289323lglglglglglg，（5）计算：71427183lglglglg【答案】0【解 析】解：71427183lglglglg14499718lglglglglg1497()49 18lg 10lg（6）计算：225lnelglg【答案】3【解析】解：225210213lnelglglg 例例 3：对数函数概念与对数函数定义域：对数函数概念与对数函数定义域【题干】（【题干】（1）已知函数(2),0()53,0 xxf xxx设2log 0.8a，则(f f)(a)的值等于()A1B2C1D2【答案】A【解析】解：2log 0.80a，f)(a20.82(log 0.8)20.80logf，则(f f)(a)(0.8)50.83431f，(2)函数1()(2)3f xlg xx的定义域是()A(2,3)B(3,)C2，3)(3，)D(2，3)(3，)【答案】D【解析】解：要使函数有意义，需满足2030 xx解得2x且3x(3)函数()(24)xf xln的定义域是()A(0,2)xB(0 x，2C2x，)D(2,)x【答案】D【解析】解：要使()f x有意义，则：240 x2x()f x的定义域为(2,)(4)设集合|24xAx，集合|(1)Bx ylg x，则AB等于()A(1,2)B1，2C1，2)D(1，2【答案】D【解析】解：|24|2xAxx x，由10 x 得1x|(1)|1Bx ylg xx x|12ABxx(5)若函数()yf x的定义域是2，4，则12(log)yfx的定义域是()A12，1B4，16C116，14D2，4【答案】C【解析】解：12(log)yfx，令12log xt，12(log)()yfxf t，函数()yf x的定义域是2，4，()yf t的定义域也为2，4，即24t，有122 log4x，解得：11164x，函数的定义域即解析式中自变量的取值范围，12(log)yfx的定义域为11164x，例例 4：对数函数图像与性质：对数函数图像与性质（1）函数()log(1)2(0af xxa，1)a 恒过定点()A(3,2)B(2,1)C(2,2)D(2,0)【答案】C【解析】log 10a当11x ，2y 则函数log(1)2ayx的图象恒过定点(2,2)(2)函数4()logf xx与2()2xg x 的图象()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线yx对称【答案】D【解析】解：2()24xxg x，函数4()logf xx与2()2xg x 的图象关于直线yx对称，(3)函数log(0,1)ayx aa的反函数的图象过12(,)22点，则a的值为()A2B1C12D3【答案】C【解析】点2 1(,)22在原函数的图象上，1222alog，1222a，解得12a（4）函数()log(0)af xx a且1a 在区间14，12上的最大值为 2，a的值为()A2B22C2D12【答案】D【解析】解：由题意得：01a，函数()f x在14，1)2递减，14log2a，214a，12a，(5)已知01a，函数xya与log()ayx的图象可能是()ABC D【答案】D【解析】解：函数xya与logayx互为反函数，其图象关于直线yx对称，log()ayx与logayx的图象关于y轴对称，又01a，根据函数的单调性即可得出例例 5：对数函数单调性与比较大小：对数函数单调性与比较大小（1）设3log14a，则实数a的取值范围是【答案】答案为3(0,)(1,)4【解析】解：3log14a，当1a 时，由于304alog，不等式显然成立当10a时，由31log4aaloga 可得304a综上可得，不等式的解集为3(0,)(1,)4，(2)已知函数1()()2 2xxf xlg（1）求()f x的定义域；（2）判断函数()f x在定义域上的单调性并给出证明【答案】（1）|0 x x（2）()f x在(,0)上是减函数【解析】解：（1）1()202xx可得：xx，0 x()f x的定义域为|0 x x（2）()f x在(,0)上是减函数 下面给出证明：设20 x，10 x，且21xx，则210 xx令1()()22xxg x，则22112)111()()2()222xxxxg xg x211211()()2222xxxx12121222(22)22xxxxxx12121(1)(22)22xxxx1012，120 xx，12220 xx21()()0g xg x，21()()g xg x21()()lg g xlg g x，()f x在(,0)上是减函数(3)函数212()log(4)f xx的单调递增区间是【答案】故答案为：(,2)【解析】解：由240 x 得(，2)(2，)，令24tx，由于函数24tx的对称轴为y轴，开口向上，所以24tx在(,0)上递减，在(0,)递增，又由函数12logyt是定义域内的减函数所以原函数在(,2)上递増（4）已知函数22()log(23)f xxx，则下列各区间中，能满足()f x单调递减的是()A(3,6)B(1,2)C(1,3)D(,1)【答案】D【解析】解：令2230 xx，即(3)(1)0 xx，解得：3x 或1x ，故223yxx在(,1)递减，故()f x在(,1)递减，（5）函数212log(617)yxx的值域是()ARB8，)C(，3D3，)【答案】C【解析】解：22617(3)8 8txxx内层函数的值域变8，)12logyt在8，)是减函数 故12log 83y 函数212log(617)yxx的值域是(，3（6）若2log(1)log 20aaaa，则a的取值范围是()A(0,1)B1(0,)2C1(2，1)D(0，1)(1，)【答案】C【解析】解：2log(1)log 20aaaa，211a (0,1)a，且21a 1(2a，1)（7）已知0.330.3log 0.5,log0.2,0.5abc，则()AacbBbcaCbacDcab【答案】利用对数函数、指数函数的单调性求解【解析】解：0.330.3log 0.5,log0.2,0.5abc，33log 0.5log 10a，0.30.3log0.2log0.31b，0.3000.50.51c，bca（8）若log 9log 90mn，那么m，n满足的条件是()A1mnB01mnC1nmD01nm【答案】D【解析】解：log 9log 90mn，990lglglgmlgn，0lgnlgm，01nm 例例 6：对数函数性质综合：对数函数性质综合（1）已知lga、lgb是方程26430 xx的两根，则2()blga等于()A49B139C149D229【答案】D【解析】解：lga、lgb是方程26430 xx的两根23lgalgb，12lgalgb ，2()blga2()4lgalgblgalgb221()4()32 229，（2）已知132a，21log3b，121log3c，则()AabcBacbCcabDcba【答案】C【解析】解：1030221a，221loglog 103b 12221loglog 3log 213c，（3）已知函数()f x是定义在区间13m，2 m上的偶函数，且当(0,)x时，()f x单调递增，若()af m，0.4(2)bf，41(log)5cf，则a，b，c的大小关系是()AacbBabcCbcaDcab【答案】D【解析】解：函数()f x是偶函数，1320mm，解得1m由()af mf（1），0.4(2)bf，4441(log)(log 5)(log 5)5cfff，又0.44021log 52，且当(0,)x时，()f x单调递增，cab(4)已知0a，0b，函数2()logf xaxb的图象经过点1(4,)2，则12ab的最小值为【答案】16【解 析】解：0a，0b，函 数2()logf xaxb的 图 象 经 过 点1(4,)2，可 得21log 42ab，即421ab，可得1212(42)()ababab2828448216babaabab，当且仅当124ba时，取得等号，则12ab的最小值为 16（5）已知函数(1),0()21,0 xlg xxf xx，若2(2)faf（a），则实数a的取值范围是【答案】故答案为：(2,1)【解析】解：(1)ylg x，在0 x上是增函数，21xy，在0 x上是增函数，(1),0()21,0 xlg xxf xx在R上是增函数又2(2)faf（a），22aa，解得21a 三、课堂练习三、课堂练习A 级A 级1已知2510mn，则11mn2已知函数32,0(),0 xxf xlog x x，则1()9f f3计算下列各式的值：（1）120331316(1)(3)()4864（2）7log 23log272547lglg4.若32a，则332log 6log 16（用a表示）5.计算235log 9 log 5 log8 B 级B 级1.函数(1)()1ln xf xx的定义域为()A(1,)B(,1)C(1,1)D(1，12.函数()log(1)2(0af xxa，1)a 恒过定点()A(3,2)B(2,1)C(2,2)D(2,0)3下列函数2xy；0.5log(1)yx；yx；|1|yx，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()ABCD4已知三个数20.3a，2log 0.3b，0.32c，则a，b，c之间的大小关系是()AbacBabcCacbDbca5已知函数(1),0()21,0 xlg xxf xx，若2(2)faf（a），则实数a的取值范围是C 级C 级1若偶函数()f x在0，)上单调递减，设af（1），0.5(log3)bf，2(log 3 1)cf，则()AabcBbacCbcaDcab2 已知函数()log(4)af xax在0，2上是单调递减函数，则实数a的取值范围为()A(0,1)B(1,)C(1,2)D(2,)3若函数()logaf xx在2，4上的最大值与最小值之差为 2，则a 4已知函数()xxf xee，若33logabc，则()Af（a）f（b）f（c）Bf（b）f（c）f（a）Cf（a）f（c）f（b）Df（c）f（b）f（a）5已知函数()log(1)af xx，()log(3)ag xx(0,1)aa（1）当1a 时，若()()()h xf xg x的最大值为 2，求a的值；（2）求使()()0f xg x的x取值范围四、课后作业四、课后作业A 级A 级1化简求值（1）632 31.512；（2）22258520(2)3lglglglglg2.设,0()10,0 xlgx xf xx，则(2)f f 3函数12log(43)yx的定义域为()A3(,)4B(，1C3(4，1D3(4，1)4已知函数31(),0()2log,0 xxf xx x设123alog，则(f f)(a)的值等于()A12B2C3D25设log 2a，0.34b，2cln，则a，b，c的大小关系为()AabcBacbCcabDbcaB 级B 级1.函数1(04)yxx 的反函数是()A2(1)(13)yxx B2(1)(04)yxx C21(13)yxx D21(04)yxx 2 已知函数22,(0)()log,(0)xxf xx x，那么(1)f f；若()4f x，则x的取值范围是3已知函数1230()log0 xxf xx x若0()3f x，则0 x的取值范围是()A08x B00 x 或08x C008xD00 x 或008x4若函数()log(1)af xx的定义域和值域都为0，1，则a的值为()A2B12C3D135已知3()|log|f xx，当02a时，有f（a）f（2），则a的求值范围是6求下列各式中的x值集合：（1）(1)1ln x（2）2121()xxaa，其中0a且1a 7.已知函数22()log(1)log(1)f xxx（1）求函数()f x的定义域；（2）判断函数()f x的奇偶性；（3）求2()2f的值C 级C 级1定义在R上的奇函数()f x，当(0,)x时，2()logf xx，则不等式()1f x 的解集是2.已知函数221()log()f xaxaxa的定义域为R，则实数a的取值范围是3已知函数()log(0,1)af xxb aa的定义域、值域都是1，2，则ab4已知函数()log(1)(0af xaxa，且1)a 在区间(2,3)上单调递减，则a的取值范围是 第九讲 对数运算与对数函数第九讲 对数运算与对数函数一、知识点详解一、知识点详解知识点1 对数运算1、对数概念如果 axN(a0 且 a1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 xlogaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数当 a10 时叫常用对数记作 xlg_N，当 ae 时叫自然对数，记作 xln_N.负数和 0 没有对数。2、对数运算（1）对数的常用关系式(a，b，c，d 均大于 0 且不等于 1)：0log1a 1logaa 对数恒等式MaMalog换底公式：logablogcblogca.推广 logab1logba，logablogbclogcdlogad.(2)对数的运算法则：如果 a0，且 a1，M0，N0，那么：NMNMaaaloglog)(log NMNMaaalogloglog)(loglogRnMnMana；babamnnmloglog知识点2 对数函数图像与性质(1)把xaylog)10(aa且叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是(0，)(2)函数xaylog)10(aa且是指数函数xay 的反函数，函数xay 与xaylog)10(aa且图象关于 yx 对称xaylog1a10 a图象性质定义域：(0，)值域：R过点(1,0)，即 x1 时，y0当 x1 时，y0当 0 x1 时，y1 时，y0当 0 x0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数二、例题解析二、例题解析例例 1：指对互化与对数运算：指对互化与对数运算（1）12414log2等于()A0B1C32D4【答案】C【解析】解：原式22113222422loglog（2）已知234(0)9aa，则32log a【答案】故答案为：3【解析】解：234(0)9aa，1323a，827a，33228log327alog（3）若2510ab，则11ab【答案】1【解析】解：因为2510ab，故2log 10a，5log 10b 1010101125101logloglogab（4）若2log(2)2a，则3a【答案】9【解析】解：24a，2a，2339a(5)若log 2am，log 3an，则2m na等于()A7B8C9D12【答案】D【解析】解：log 2am，log 3an，2ma，3na 22()4312m nmnaaa例例 2：对数综合运算：对数综合运算(1)求值：2log(10)lg【答案】0【解析】解：原式2log 10（2）计算752log(42)【答案】19【解析】解：7522log(42)log 219219log 219，（3）化简123221()log 5log 1027的值得()A8B10C8D10【答案】A【解析】解：原式9 18（4）计算89log 9 log 32的结果为()A4B53C14D35【答案】B【解析】解：89932525log 9 log 3289323lglglglglglg，（5）计算：71427183lglglglg【答案】0【解 析】解：71427183lglglglg14499718lglglglglg1497()49 18lg 10lg（6）计算：225lnelglg【答案】3【解析】解：225210213lnelglglg 例例 3：对数函数概念与对数函数定义域：对数函数概念与对数函数定义域【题干】（【题干】（1）已知函数(2),0()53,0 xxf xxx设2log 0.8a，则(f f)(a)的值等于()A1B2C1D2【答案】A【解析】解：2log 0.80a，f)(a20.82(log 0.8)20.80logf，则(f f)(a)(0.8)50.83431f，(2)函数1()(2)3f xlg xx的定义域是()A(2,3)B(3,)C2，3)(3，)D(2，3)(3，)【答案】D【解析】解：要使函数有意义，需满足2030 xx解得2x且3x(3)函数()(24)xf xln的定义域是()A(0,2)xB(0 x，2C2x，)D(2,)x【答案】D【解析】解：要使()f x有意义，则：240 x2x()f x的定义域为(2,)(4)设集合|24xAx，集合|(1)Bx ylg x，则AB等于()A(1,2)B1，2C1，2)D(1，2【答案】D【解析】解：|24|2xAxx x，由10 x 得1x|(1)|1Bx ylg xx x|12ABxx(5)若函数()yf x的定义域是2，4，则12(log)yfx的定义域是()A12，1B4，16C116，14D2，4【答案】C【解析】解：12(log)yfx，令12log xt，12(log)()yfxf t，函数()yf x的定义域是2，4，()yf t的定义域也为2，4，即24t，有122 log4x，解得：11164x，函数的定义域即解析式中自变量的取值范围，12(log)yfx的定义域为11164x，例例 4：对数函数图像与性质：对数函数图像与性质（1）函数()log(1)2(0af xxa，1)a 恒过定点()A(3,2)B(2,1)C(2,2)D(2,0)【答案】C【解析】log 10a当11x ，2y 则函数log(1)2ayx的图象恒过定点(2,2)(2)函数4()logf xx与2()2xg x 的图象()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线yx对称【答案】D【解析】解：2()24xxg x，函数4()logf xx与2()2xg x 的图象关于直线yx对称，(3)函数log(0,1)ayx aa的反函数的图象过12(,)22点，则a的值为()A2B1C12D3【答案】C【解析】点2 1(,)22在原函数的图象上，1222alog，1222a，解得12a（4）函数()log(0)af xx a且1a 在区间14，12上的最大值为 2，a的值为()A2B22C2D12【答案】D【解析】解：由题意得：01a，函数()f x在14，1)2递减，14log2a，214a，12a，(5)已知01a，函数xya与log()ayx的图象可能是()ABC D【答案】D【解析】解：函数xya与logayx互为反函数，其图象关于直线yx对称，log()ayx与logayx的图象关于y轴对称，又01a，根据函数的单调性即可得出例例 5：对数函数单调性与比较大小：对数函数单调性与比较大小（1）设3log14a，则实数a的取值范围是【答案】答案为3(0,)(1,)4【解析】解：3log14a，当1a 时，由于304alog，不等式显然成立当10a时，由31log4aaloga 可得304a综上可得，不等式的解集为3(0,)(1,)4，(2)已知函数1()()2 2xxf xlg（1）求()f x的定义域；（2）判断函数()f x在定义域上的单调性并给出证明【答案】（1）|0 x x（2）()f x在(,0)上是减函数【解析】解：（1）1()202xx可得：xx，0 x()f x的定义域为|0 x x（2）()f x在(,0)上是减函数 下面给出证明：设20 x，10 x，且21xx，则210 xx令1()()22xxg x，则22112)111()()2()222xxxxg xg x211211()()2222xxxx12121222(22)22xxxxxx12121(1)(22)22xxxx1012，120 xx，12220 xx21()()0g xg x，21()()g xg x21()()lg g xlg g x，()f x在(,0)上是减函数(3)函数212()log(4)f xx的单调递增区间是【答案】故答案为：(,2)【解析】解：由240 x 得(，2)(2，)，令24tx，由于函数24tx的对称轴为y轴，开口向上，所以24tx在(,0)上递减，在(0,)递增，又由函数12logyt是定义域内的减函数所以原函数在(,2)上递増（4）已知函数22()log(23)f xxx，则下列各区间中，能满足()f x单调递减的是()A(3,6)B(1,2)C(1,3)D(,1)【答案】D【解析】解：令2230 xx，即(3)(1)0 xx，解得：3x 或1x ，故223yxx在(,1)递减，故()f x在(,1)递减，（5）函数212log(617)yxx的值域是()ARB8，)C(，3D3，)【答案】C【解析】解：22617(3)8 8txxx内层函数的值域变8，)12logyt在8，)是减函数 故12log 83y 函数212log(617)yxx的值域是(，3（6）若2log(1)log 20aaaa，则a的取值范围是()A(0,1)B1(0,)2C1(2，1)D(0，1)(1，)【答案】C【解析】解：2log(1)log 20aaaa，211a (0,1)a，且21a 1(2a，1)（7）已知0.330.3log 0.5,log0.2,0.5abc，则()AacbBbcaCbacDcab【答案】利用对数函数、指数函数的单调性求解【解析】解：0.330.3log 0.5,log0.2,0.5abc，33log 0.5log 10a，0.30.3log0.2log0.31b，0.3000.50.51c，bca（8）若log 9log 90mn，那么m，n满足的条件是()A1mnB01mnC1nmD01nm【答案】D【解析】解：log 9log 90mn，990lglglgmlgn，0lgnlgm，01nm 例例 6：对数函数性质综合：对数函数性质综合（1）已知lga、lgb是方程26430 xx的两根，则2()blga等于()A49B139C149D229【答案】D【解析】解：lga、lgb是方程26430 xx的两根23lgalgb，12lgalgb ，2()blga2()4lgalgblgalgb221()4()32 229，（2）已知132a，21log3b，121log3c，则()AabcBacbCcabDcba【答案】C【解析】解：1030221a，221loglog 103b 12221loglog 3log 213c，（3）已知函数()f x是定义在区间13m，2 m上的偶函数，且当(0,)x时，()f x单调递增，若()af m，0.4(2)bf，41(log)5cf，则a，b，c的大小关系是()AacbBabcCbcaDcab【答案】D【解析】解：函数()f x是偶函数，1320mm，解得1m由()af mf（1），0.4(2)bf，4441(log)(log 5)(log 5)5cfff，又0.44021log 52，且当(0,)x时，()f x单调递增，cab(4)已知0a，0b，函数2()logf xaxb的图象经过点1(4,)2，则12ab的最小值为【答案】16【解 析】解：0a，0b，函 数2()logf xaxb的 图 象 经 过 点1(4,)2，可 得21log 42ab，即421ab，可得1212(42)()ababab2828448216babaabab，当且仅当124ba时，取得等号，则12ab的最小值为 16（5）已知函数(1),0()21,0 xlg xxf xx，若2(2)faf（a），则实数a的取值范围是【答案】故答案为：(2,1)【解析】解：(1)ylg x，在0 x上是增函数，21xy，在0 x上是增函数，(1),0()21,0 xlg xxf xx在R上是增函数又2(2)faf（a），22aa，解得21a 三、课堂练习三、课堂练习A 级A 级1已知2510mn，则11mn【答案】1【解析】解：2510mn，可得12lgm，15lgn11251lglgmn2已知函数32,0(),0 xxf xlog x x，则1()9f f【答案】14【解析】解：3311()loglog 399f22，211()(2)294f ff，3计算下列各式的值：（1）120331316(1)(3)()4864（2）7log 23log272547lglg【答案】见解析【解析】解：（1）原式531161622（2）原式31122224.若32a，则332log 6log 16（用a表示）【答案】22a【解析】解：由32a，得3log 2a，所以433332log 6log 162232loglog 3332log 224log 222log 222a5.计算235log 9 log 5 log8【答案】12【解析】解：235log 9 log 5 log8958235lglglglglglg2353212352lglglglglglg12B 级B 级1.函数(1)()1ln xf xx的定义域为()A(1,)B(,1)C(1,1)D(1，1【答案】C【解析】解：10 x ，10 x，11x 2.函数()log(1)2(0af xxa，1)a 恒过定点()A(3,2)B(2,1)C(2,2)D(2,0)【答案】C【解析】解：log 10a当11x ，即2x时，2y 则函数的图象恒过定点(2,2)3下列函数2xy；0.5log(1)yx；yx；|1|yx，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()ABCD【答案】D【解析】函数2xy 在区间(0,1)上单调递增；0.5log(1)yx在区间(0,1)上单调递减；yx在区间(0,1)上单调递增；|1|yx在区间(0,1)上单调递减；4已知三个数20.3a，2log 0.3b，0.32c，则a，b，c之间的大小关系是()AbacBabcCacbDbca【答案】A【解析】解：2000.30.31a，22log 0.3log 10b，0.30221c，bac 5已知函数(1),0()21,0 xlg xxf xx，若2(2)faf（a），则实数a的取值范围是【答案】(2,1)【解析】解：(1)ylg x，在0 x上是增函数，21xy，在0 x上是增函数，(1),0()21,0 xlg xxf xx在R上是增函数又2(2)faf（a），22aa解得21a C 级C 级1若偶函数()f x在0，)上单调递减，设af（1），0.5(log3)bf，2(log 3 1)cf，则()AabcBbacCbcaDcab【答案】B【解析】解：偶函数()f x在0，)上单调递减，()f x在(，0上单调递增，0.52211log3132loglog，22log 3 1log 1.5(0,1)，af（1），0.5(log3)bf，2(log 3 1)cf，bac 2 已知函数()log(4)af xax在0，2上是单调递减函数，则实数a的取值范围为()A(0,1)B(1,)C(1,2)D(2,)【答案】C【解析】解：由题意可得，0a，且1a，故函数4tax在区间0，2上单调递减根据log(4)ayax在0，2上单调递减，可得1a，且420a，解得12a，3若函数()logaf xx在2，4上的最大值与最小值之差为 2，则a【答案】222或【解析】解：当01a时，()logaf xx在2，4上单调递减故函数的最大值为f（2），最小值为f（4）则f（2）f（4）1log 2log 4log22aaa，解得22a 当1a 时，()logaf xx在2，4上单调递增故函数的最大值为f（4），最小值为f（2）则f（4）f（2）2log 4log 2log2aaa，解得2a 故答案为：222或4已知函数()xxf xee，若33logabc，则()Af（a）f（b）f（c）Bf（b）f（c）f（a）Cf（a）f（c）f（b）Df（c）f（b）f（a）【答案】C【解析】解：作出3xy，yx，3logyx的图象，如下：3log30acb，由图知bca()xxf xee是R上单调递增函数，f（a）f（c）f（b）5已知函数()log(1)af xx，()log(3)ag xx(0,1)aa（1）当1a 时，若()()()h xf xg x的最大值为 2，求a的值；（2）求使()()0f xg x的x取值范围【答案】见解析【解析】解（1）定义域为(1,3)且在(1,1)上递增，在(1,3)上递减，所以1x 时，()h x取得最大值h（1）log(123)logaa 4 由题意得loga 42，解得2a（2）()()0log(1)log(3)0log(1)log(3)aaaaf xg xxxxx当1a 时，130 xx，解得13x；当01a时，310 xx，解得11x 四、课后作业四、课后作业A 级A 级1化简求值（1）632 31.512；（2）22258520(2)3lglglglglg【答案】见解析【解析】解：（1）111 111111263363 3236232 31.5122 3()(2 3)232 362 ；（2）2225325(21)(2)3lglglglglg22(52)5lglglglg213 2.设,0()10,0 xlgx xf xx，则(2)f f【答案】2【解析】解：21(2)10100f，11(2)()2100100f fflg 3函数12log(43)yx的定义域为()A3(,)4B(，1C3(4，1D3(4，1)【答案】C【解析】解：由题得：(43)4301log02xx(43)13411loglog22xx33(441xx，14已知函数31(),0()2log,0 xxf xx x设123alog，则(f f)(a)的值等于()A12B2C3D2【答案】A【解析】解：1230alog，f)(a123121(3)()32logf log，又30，(f f)(a31)(3)32flog5设log 2a，0.34b，2cln，则a，b，c的大小关系为()AabcBacbCcabDbca【答案】C【解析】解：0.30441b 22log2log 21eclna，故cab，B 级B 级1.函数1(04)yxx 的反函数是()A2(1)(13)yxx B2(1)(04)yxx C21(13)yxx D21(04)yxx【答案】A【解析】解：当04x 时，11,3x，1yx；即12()(1)fxx，2 已知函数22,(0)()log,(0)xxf xx x，那么(1)f f；若()4f x，则x的取值范围是【答案】故答案为：1，(16,)【解析】解：由分段函数可知，11(1)22f，211(1)()log122f ff，若0 x，则由()4f x 得24x，即2x，此时不成立若0 x，则由()4f x 得2log4x,即4216x x的取值范围是(16,)3已知函数1230()log0 xxf xx x若0()3f x，则0 x的取值范围是()A08x B00 x 或08x C008xD00 x 或008x【答案】A【解析】解：当0 x时，010()33xf x，011x，00 x 这与0 x相矛盾，x 当0 x时，020()log3f xx，08x综上：08x 4若函数()log(1)af xx的定义域和值域都为0，1，则a的值为()A2B12C3D13【答案】分当1a 和01a两种情况，分别利用函数的单调性和已知条件，求得a的值【解析】解：当1a 时，由函数log(1)ayx的定义域和值域都为0，1，可得当1x 时，函数取得最大值为log 21a，解得2a当01a时，由条件可得当1x 时，函数取得最小值为log 20a，a无解综上可得，2a，5已知3()|log|f xx，当02a时，有f（a）f（2），则a的求值范围是【答案】102a【解析】解：3()|log|f xx函数在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增若f（a）f（2），则102a，或2a，又由02a满足条件的a的取值范围为102a6求下列各式中的x值集合：（1）(1)1ln x（2）2121()xxaa，其中0a且1a【答案】见解析【解析】解（1）(1)1ln xlne，01xe ，11xe 故不等式的解集是|11xxe（2）解：2121()xxaa可变为212xxaa当1a 时，有212xx 得1x 当10 a时，有212xx 得1x 故不等式的解是1:(1,)ax；01:(,1)ax 7.已知函数22()log(1)log(1)f xxx（1）求函数()f x的定义域；（2）判断函数()f x的奇偶性；（3）求2()2f的值【答案】见解析【解析】解：（1）函数的定义域为(1,1)；（2）22()log(1)log(1)()fxxxf x()f x为偶函数；（3）2222222221()log(1)log(1)log(