第五章三角函数5.5.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式 ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar
第五章 三角函数5.5 三角恒等变换5.5.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式一、教学目标1、了解二倍角公式的推导；2、掌握二倍角公式及变形公式；3、会运用二倍角公式进行简单的求值、化简及恒等证明；4、逐步培养学生逻辑推理、数学运算的核心素养.二、教学重点、难点重点：二倍角公式的推导及其简单应用；难点：如何灵活应用二倍角公式解决有关的求值、化简及恒等证明问题.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【回顾】和角和角公式：()()(),SCT差角差角公式：()()(),SCT sin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsintantantan()1tantantantantan()1tantan【发现】最初只有一个余弦的差角公式，通过其它公式的关联与演变，获得一个系列的公式，有效地解决关于三角函数的化简、求值以及证明等问题.【问题】还能演变出其它公式吗？（二）阅读精要，研讨新知，典型示例（二）阅读精要，研讨新知，典型示例【公式推导精要公式推导精要】【二倍角的正弦、余弦、正切公式】通过和角公式：()()(),SCT当时，有和角和角公式：()()(),SCT二倍角二倍角公式：222,SCTsin()sincoscossinsin22sincoscos()coscossinsin22cos2cossintantantan()1tantan22tantan21tan【公式的扩充】结合公式22sincos1，有222cos2cos(1 cos)2cos1或者222cos2(1 sin)sin1 2sin 二倍角的余弦公式二倍角的余弦公式 22cos2cossin2cos22cos12cos21 2sin【降幂公式】2sin21cossin，22cos1cos2，22cos1sin2.【例题研讨】阅读领悟课本221P例 5、例 6（用时约为 3-4 分钟，教师作出简要精准的评析.）注意例题的精要简述，可以有与课本不一样的描述.注意例题的精要简述，可以有与课本不一样的描述.例 5 已知1352sin，24，求4tan,4cos,4sin的值.解：由24，得 22.又1352sin，所以1312)135(12sin12cos22.于是169120)1312(13522cos2sin2)2(2sin4sin；169119)135(212sin21)2(2cos4cos22；119120119169)169120(4cos4sin4tan.例 6 在ABC中，4cos5A，2tanB，求)22tan(BA的值.解：方法一：在ABC中，(0,)A，因为4cos5A，所以3sin5A所以Atan=s si in n3 3c co os s4 4A AA A，A2tan=7 72 24 4)4 43 3(1 14 43 32 2t ta an n1 1t ta an n2 22 22 2 A AA A又2tanB，所以B2tan=2 22 22 2t ta an n2 2 2 24 4.1 1t ta an n1 12 23 3B BB B 于是tan(22)AB.1 17 77 74 44 4)3 34 4(7 72 24 41 13 34 47 72 24 42 2t ta an n2 2t ta an n1 12 2t ta an n2 2t ta an n B BA AB BA A方法二：在ABC中，(0,)A，因为4cos5A，所以3sin5A，所以Atan=s si in n3 3c co os s4 4A AA A 所以)tan(BA=2 21 11 12 24 43 31 12 24 43 3t ta an nt ta an n1 1t ta an nt ta an n B BA AB BA A于是)(2tan)22tan(BABA=.1 11 17 74 44 4)2 21 11 1(1 1)2 21 11 1(2 2)(t ta an n1 1)t ta an n(2 22 22 2 B BA AB BA A【小组互动】完成课本223P练习 1、2、3，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.若31sin，则2cos （）A.98 B.97 C.97 D.98解：97)31(21sin212cos22，故选 B.2.化简：000cos20 cos40 cos80 _.解：原式=00000000020sin480cos40cos40sin220sin280cos40cos20cos20sin200000002sin80 cos80sin160sin2018sin208sin208sin208答案：183.若31tan，则2cos=()A.54 B.51 C.51 D.54解：由已知，2222222211cossin1tan49cos2cossin1cossin1tan519，故选 D.4.若53)4cos(,则2sin=()A.257 B.51 C.51 D.257解：方法一：因为53)4cos(，所以223cossin225，即3cossin25两边平方得1812cossin25，所以7sin225 方法二：因为53)4cos(，2571)4(cos2)22cos(2sin2，故选 D.5.已知135)4sin(x，40 x，求)4cos(2cosxx的值.解：因为40 x，所以440 x，又135)4sin(x，所以1312)4cos(x.因为)4cos()4cos(2)4cos()4sin(2)22sin(2cosxxxxxx，所以1324)4cos(2)4cos(2cosxxx.【发现】遇见x4类似的角时可利用互余角的关系和诱导公式，将条件与结论联系起来.【常用变换】（1）cos2sin(2)2sin()cos()244xxxx；（2）cos2sin(2)2sin()cos()244xxxx；（3）2sin2cos(2)2cos()124xxx；（4）2sin2cos(2)1 2cos()24xxx 6.已知1sin()sin()446，(,)2，求4sin的值.解：因为61)4cos()4sin()4sin()4sin(，所以31)22sin(，即312cos.因为),2(，所以)2,(2，3222cos12sin2，所以92431)322(22cos2sin24sin.7.7.证明 t ta an n2 2c co os s2 2s si in n1 12 2c co os s2 2s si in n1 1 .证明：方法一：左边=2 22 2s si in n2 2(1 1 c co os s2 2)2 2s si in nc co os s(1 1 1 1 2 2c co os s)s si in n2 2(1 1 c co os s2 2)2 2s si in nc co os s(1 12 2c co os s1 1)=2 22 2coscoscoscossinsincoscos1 1coscossinsin =t ta an n)c co os s(s si in nc co os s)c co os s(s si in ns si in nc co os sc co os ss si in ns si in nc co os ss si in n2 22 2 =右边.所以,原式成立.方法二:左边=2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2c co os s2 22 2s si in ns si in n2 22 2s si in n)s si in n(c co os s2 2s si in n)c co os s(s si in n)s si in n(c co os s2 2s si in n)c co os s(s si in n =t ta an n)c co os s(s si in nc co os s2 2)c co os s(s si in ns si in n2 2 =右边.所以,原式成立.方法三:左边=)s si in n(c co os s)c co os ss si in n2 2c co os s(s si in n)s si in n(c co os s)c co os ss si in n2 2c co os s(s si in n2 2c co os s)2 2s si in n1 1(2 2c co os s)2 2s si in n1 1(2 22 22 22 22 22 22 22 2 =)sinsin)(cos)(cossinsin(cos(cos)coscos(sin(sin)sinsin)(cos)(cossinsin(cos(cos)coscos(sin(sin2 22 2 =)sinsincoscoscoscos)(sin)(sincoscos(sin(sin)coscossinsincoscos)(sin)(sincoscos(sin(sin =t ta an nc co os s2 2)c co os s(s si in ns si in n2 2)c co os s(s si in n =右边.所以，原式成立.（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点二倍角二倍角公式：222,SCT降幂降幂公式sin22sincos2sin21cossin22cos2cossin22cos121 2sin 22cos1cos2，22cos1sin222tantan21tan（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本228P习题 5.5 7、8、92.完成课本223P练习 4、53.背诵默写两角和与差，二倍角的正弦、余弦与正切公式五、教学反思：（课后补充，教学相长） 5.5.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式第五章 三角函数 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题 目录 CONTENT（二）（二）阅读精要，阅读精要，研讨新知研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半
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第五章 三角函数5.5 三角恒等变换5.5.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式一、教学目标1、了解二倍角公式的推导；2、掌握二倍角公式及变形公式；3、会运用二倍角公式进行简单的求值、化简及恒等证明；4、逐步培养学生逻辑推理、数学运算的核心素养.二、教学重点、难点重点：二倍角公式的推导及其简单应用；难点：如何灵活应用二倍角公式解决有关的求值、化简及恒等证明问题.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【回顾】和角和角公式：()()(),SCT差角差角公式：()()(),SCT sin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsintantantan()1tantantantantan()1tantan【发现】最初只有一个余弦的差角公式，通过其它公式的关联与演变，获得一个系列的公式，有效地解决关于三角函数的化简、求值以及证明等问题.【问题】还能演变出其它公式吗？（二）阅读精要，研讨新知，典型示例（二）阅读精要，研讨新知，典型示例【公式推导精要公式推导精要】【二倍角的正弦、余弦、正切公式】通过和角公式：()()(),SCT当时，有和角和角公式：()()(),SCT二倍角二倍角公式：222,SCTsin()sincoscossinsin22sincoscos()coscossinsin22cos2cossintantantan()1tantan22tantan21tan【公式的扩充】结合公式22sincos1，有222cos2cos(1 cos)2cos1或者222cos2(1 sin)sin1 2sin 二倍角的余弦公式二倍角的余弦公式 22cos2cossin2cos22cos12cos21 2sin【降幂公式】2sin21cossin，22cos1cos2，22cos1sin2.【例题研讨】阅读领悟课本221P例 5、例 6（用时约为 3-4 分钟，教师作出简要精准的评析.）注意例题的精要简述，可以有与课本不一样的描述.注意例题的精要简述，可以有与课本不一样的描述.例 5 已知1352sin，24，求4tan,4cos,4sin的值.解：由24，得 22.又1352sin，所以1312)135(12sin12cos22.于是169120)1312(13522cos2sin2)2(2sin4sin；169119)135(212sin21)2(2cos4cos22；119120119169)169120(4cos4sin4tan.例 6 在ABC中，4cos5A，2tanB，求)22tan(BA的值.解：方法一：在ABC中，(0,)A，因为4cos5A，所以3sin5A所以Atan=s si in n3 3c co os s4 4A AA A，A2tan=7 72 24 4)4 43 3(1 14 43 32 2t ta an n1 1t ta an n2 22 22 2 A AA A又2tanB，所以B2tan=2 22 22 2t ta an n2 2 2 24 4.1 1t ta an n1 12 23 3B BB B 于是tan(22)AB.1 17 77 74 44 4)3 34 4(7 72 24 41 13 34 47 72 24 42 2t ta an n2 2t ta an n1 12 2t ta an n2 2t ta an n B BA AB BA A方法二：在ABC中，(0,)A，因为4cos5A，所以3sin5A，所以Atan=s si in n3 3c co os s4 4A AA A 所以)tan(BA=2 21 11 12 24 43 31 12 24 43 3t ta an nt ta an n1 1t ta an nt ta an n B BA AB BA A于是)(2tan)22tan(BABA=.1 11 17 74 44 4)2 21 11 1(1 1)2 21 11 1(2 2)(t ta an n1 1)t ta an n(2 22 22 2 B BA AB BA A【小组互动】完成课本223P练习 1、2、3，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.若31sin，则2cos （）A.98 B.97 C.97 D.98解：97)31(21sin212cos22，故选 B.2.化简：000cos20 cos40 cos80 _.解：原式=00000000020sin480cos40cos40sin220sin280cos40cos20cos20sin200000002sin80 cos80sin160sin2018sin208sin208sin208答案：183.若31tan，则2cos=()A.54 B.51 C.51 D.54解：由已知，2222222211cossin1tan49cos2cossin1cossin1tan519，故选 D.4.若53)4cos(,则2sin=()A.257 B.51 C.51 D.257解：方法一：因为53)4cos(，所以223cossin225，即3cossin25两边平方得1812cossin25，所以7sin225 方法二：因为53)4cos(，2571)4(cos2)22cos(2sin2，故选 D.5.已知135)4sin(x，40 x，求)4cos(2cosxx的值.解：因为40 x，所以440 x，又135)4sin(x，所以1312)4cos(x.因为)4cos()4cos(2)4cos()4sin(2)22sin(2cosxxxxxx，所以1324)4cos(2)4cos(2cosxxx.【发现】遇见x4类似的角时可利用互余角的关系和诱导公式，将条件与结论联系起来.【常用变换】（1）cos2sin(2)2sin()cos()244xxxx；（2）cos2sin(2)2sin()cos()244xxxx；（3）2sin2cos(2)2cos()124xxx；（4）2sin2cos(2)1 2cos()24xxx 6.已知1sin()sin()446，(,)2，求4sin的值.解：因为61)4cos()4sin()4sin()4sin(，所以31)22sin(，即312cos.因为),2(，所以)2,(2，3222cos12sin2，所以92431)322(22cos2sin24sin.7.7.证明 t ta an n2 2c co os s2 2s si in n1 12 2c co os s2 2s si in n1 1 .证明：方法一：左边=2 22 2s si in n2 2(1 1 c co os s2 2)2 2s si in nc co os s(1 1 1 1 2 2c co os s)s si in n2 2(1 1 c co os s2 2)2 2s si in nc co os s(1 12 2c co os s1 1)=2 22 2coscoscoscossinsincoscos1 1coscossinsin =t ta an n)c co os s(s si in nc co os s)c co os s(s si in ns si in nc co os sc co os ss si in ns si in nc co os ss si in n2 22 2 =右边.所以,原式成立.方法二:左边=2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2c co os s2 22 2s si in ns si in n2 22 2s si in n)s si in n(c co os s2 2s si in n)c co os s(s si in n)s si in n(c co os s2 2s si in n)c co os s(s si in n =t ta an n)c co os s(s si in nc co os s2 2)c co os s(s si in ns si in n2 2 =右边.所以,原式成立.方法三:左边=)s si in n(c co os s)c co os ss si in n2 2c co os s(s si in n)s si in n(c co os s)c co os ss si in n2 2c co os s(s si in n2 2c co os s)2 2s si in n1 1(2 2c co os s)2 2s si in n1 1(2 22 22 22 22 22 22 22 2 =)sinsin)(cos)(cossinsin(cos(cos)coscos(sin(sin)sinsin)(cos)(cossinsin(cos(cos)coscos(sin(sin2 22 2 =)sinsincoscoscoscos)(sin)(sincoscos(sin(sin)coscossinsincoscos)(sin)(sincoscos(sin(sin =t ta an nc co os s2 2)c co os s(s si in ns si in n2 2)c co os s(s si in n =右边.所以，原式成立.（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点二倍角二倍角公式：222,SCT降幂降幂公式sin22sincos2sin21cossin22cos2cossin22cos121 2sin 22cos1cos2，22cos1sin222tantan21tan（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本228P习题 5.5 7、8、92.完成课本223P练习 4、53.背诵默写两角和与差，二倍角的正弦、余弦与正切公式五、教学反思：（课后补充，教学相长） 5.5.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式第五章 三角函数 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题 目录 CONTENT（二）（二）阅读精要，阅读精要，研讨新知研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半
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第五章
三角函数
5.5.1.3
二倍角的正弦、余弦和正切公式
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第五
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