2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册期末考试仿真模拟试卷二（原卷+解析）.rar

2020-2021 学年高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷二一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合 2,1,0,1,2A ，集合2|log(1)Bx yx，则AB（）A.2B.1,2C.2,1,0D.2,1,0,12.设13331log,4,log 24abc ，则 a，b，c 的大小关系为（）A.c a bB.b a cC.c b aD.b c a3.若0ab，则下列不等式中不成立的是（）A|abB22abC11abD11aba4.已知1tan7，4tan3，且，(0，)，则 A23 B34 C56 D745.函数22()lnxxf xeex的部分图象大致为（）A.B.C.D.6.已知方程ln112xx的实数解为0 x，且0 x(k，k1)，kN，则 k A1 B2 C3 D47.已知函数3cos()2yx，x56，t)(t56)既有最小值也有最大值，则实数 t 的取值范围是 A31326t B32t C31326t 或52t D52t 8.安装了某种特殊装置的容器内有细沙 10cm3，容器倒置后，细沙从容器内流出，tmin 后容器内剩余的细沙量为 y101+at（单位：cm3），其中 a 为常数经过 4min 后发现容器内还剩余 5cm3的沙子，再经过 xmin 后，容器中的沙子剩余量为 1.25cm3，则 x（）A.4B.6C.8D.12二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.已知函数()sin(3)f xx 22的图象关于直线4x对称，则（）A.函数12fx为奇函数B.函数 f x在12 3，上单调递增C.若122f xf x，则12xx的最小值为3D.函数 f x的图象向右平移4个单位长度得到函数cos3yx 的图象10.若1122ab，则下列关系式中一定成立的是（）A.33abB.abee（2.718e）C.sincossincosab（是第一象限角）D.22ln1ln1ab11.设1a，1b，且()1abab，那么()A.a b有最小值2(21)B.a b有最大值2(21)C.ab有最大值32 2D.ab有最小值32 212.定义：在平面直角坐标系 xOy 中，若存在常数(0)，使得函数()yf x的图象向右平移个单位长度后，恰与函数()yg x的图象重合，则称函数()yf x是函数()yg x的“原形函数”下列四个选项中，函数()yf x是函数()yg x的“原形函数”的是 A2()f xx，2()21g xxx B()sinf xx，()cosg xx C()lnf xx，()ln2xg x D1()()3xf x，1()2()3xg x 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.下列命题中，真命题的序号_.,sincos3xRxx；若:01xpx，则:01xpx；lglgxy是xy的充要条件；“2a”是“函数()f xxa在区间2,上为增函数”的充要条件.14.已知函数2()f xxx，若 31log21ffm，则实数m的取值范围是_.15.已知tan2，则sin2cossincos_，221sinsincos2cos_16.已知函数()2cosf xx(0,x)的图象与函数()3tang xx的图象交于A，B两点，则OAB（O为坐标原点）的面积为_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在AB=B，AB，ABCU这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数 a 存在，求 a 的取值范围；若不存在，说明理由.问题：已知集合(2)()0RAx xxax，20R2xBxxx，是否存在实数 a，使得_成立.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.在平面直角坐标系 xOy 中，角的顶点为 O，始边为 x 轴的正半轴，终边经过点 P（3，m），且4sin5=（1）求实数 m的值；（2）求sin(2)cos()3sincos22的值19.已知函数()2xxeaef x是奇函数，其中 e 是自然对数的底数（1）求实数 a 的值；（2）若 f（lgx）f（1）0，求 x 的取值范围20.已知0a，函数 2 sin(2)26f xaxab，当0,2x时，51f x.（1）求常数,a b的值；（2）设()2g xf x且 lg0g x，求 g x的单调区间.21.已知 a 为常数，二次函数 23f xxaxa.（1）若该二次函数的图象与 x 轴有交点，求实数 a 的取值范围；（2）已知 4f x，求 x 的取值范围；（3）若对任意的实数2,4x，0f x 恒成立，求实数 a 的取值范围.22.已知函数 224220g xaxaxb a，在区间2,3上有最大值8，有最小值2，设 2g xf xx（1）求,a b的值；（2）不等式220 xxfk在1,1x 时恒成立，求实数k的取值范围；（3）若方程21301xxfeke有三个不同的实数解，求实数k的取值范围 2020-2021 学年高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷二一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合 2,1,0,1,2A ，集合2|log(1)Bx yx，则AB（）A.2B.1,2C.2,1,0D.2,1,0,1【答案】C【解析】因为集合2log(1)1Bx yxx x，集合 2,1,0,1,2A ，所以 2,1,0AB .故选：C.【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及函数定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.设13331log,4,log 24abc ，则 a，b，c 的大小关系为（）A.c a bB.b a cC.c b aD.b c a【答案】D【解析】103333331loglog 10,441,0log 1log 2log 314ab ,所以 b c a故选：D【点睛】本题考查了指数式、对数式的大小比较以及对数函数和指数函数的单调性，属于基础题.3.若0ab，则下列不等式中不成立的是（）A|abB22abC11abD11aba【答案】D【解析】因为0ab，所以0ab ，所以ab，即ab，故 A 正确，所以22ab，即 22ab，故 B 正确，所以11ab，即11ab，故 C 正确，当2,1ab 时，11aba，故 D 错误.故选：D【点睛】本题考查了不等式性质，属于基础题.4.已知1tan7，4tan3，且，(0，)，则 A23 B34 C56 D74【答案】B【解析】1tan70，4tan3 0，且，(0，)，(0，2)，(2，)，(2，32)，tan()14tantan731141tantan1()73 ，故34，所以选 B【点睛】本题主要考查了三角函数给值求角,须注意角的范围,属于基础题.5.函数22()lnxxf xeex的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据题意，函数 f x的定义域为0 x x，因为2222()ln|ln()xxxxfxeexeexf x，所以 f x为偶函数，则其图像关于y轴对称，所以排除 B 选项，当1x 时，0f x；当01x时，0f x，排除 A，C 选项故选：D【点睛】本题考查函数图像的识别，考查函数奇偶性的应用，属于基础题6.已知方程ln112xx的实数解为0 x，且0 x(k，k1)，kN，则 k A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】方程ln112xx的实数解，即为方程ln2110 xx的实数解，令函数()ln211f xxx，显然函数()f x单调递增，又(4)ln430f，(5)ln5 10f，故存在0 x(4，5)，使0()0f x，故 k4，本题选 D【点睛】本题考查函数与方程,考查零点存在性定理,属于基础题.7.已知函数3cos()2yx，x56，t)(t56)既有最小值也有最大值，则实数 t 的取值范围是 A31326t B32t C31326t 或52t D52t【答案】C【解析】三x56，t)(t56)，32x73，32t)，要使原函数既有最小值也有最大值，则311323t或342t，解得31326t 或52t，故选 C【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，利用三角函数图像研究三角函数最值,属于中档题.8.安装了某种特殊装置的容器内有细沙 10cm3，容器倒置后，细沙从容器内流出，tmin 后容器内剩余的细沙量为 y101+at（单位：cm3），其中 a 为常数经过 4min 后发现容器内还剩余 5cm3的沙子，再经过 xmin 后，容器中的沙子剩余量为 1.25cm3，则 x（）A.4B.6C.8D.12【答案】C【解析】当4t 时5y，所以1 4510a，即11114lg5,4lg5 1lg,lg242aaa.设经过miny后，剩余沙子为111lg425104y，即1411lg 1011241lg421510101024yyy，即1341122y，13,124yy.所以再经过的时间1248x.故选：C【点睛】本小题主要考查待定系数法求函数解析式以及对数运算，考查运算求解能力，属于中档题.二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.已知函数()sin(3)f xx 22的图象关于直线4x对称，则（）A.函数12fx为奇函数B.函数 f x在12 3，上单调递增C.若122f xf x，则12xx的最小值为3D.函数 f x的图象向右平移4个单位长度得到函数cos3yx 的图象【答案】AC【解析】因为()sin(3)f xx的图象关于直线4x对称，所以342kkZ，得4k，kZ，因为 22，所以0,4k，所以()sin 34f xx，对于 A：sin 3sin312124fxxx，所以12fx为奇函数成立，故选项 A 正确；对于 B：12 3x，时，30,434x，函数 f x在12 3，上不是单调函数；故选项 B 不正确；对于 C：因为 max1f x，min1f x，又因为122f xf x，所以12xx的最小值为半个周期，即21323，故选项 C 正确；对于 D：函数 f x的图象向右平移4个单位长度得到sin 3sin 3sin344yxxx，故选项 D 不正确；故选：AC【点睛】本题主要考查了利用三角函数的对称轴求函数解析式，考查了三角函数平移变换、三角函数的周期、单调性、最值，属于中档题10.若1122ab，则下列关系式中一定成立的是（）A.33abB.abee（2.718e）C.sincossincosab（是第一象限角）D.22ln1ln1ab【答案】BC【解析】由1122ab知：ab，33ab，abee，即 A 错误，B 正确；sincos2sin()4且3444，即1sincos2，则有sincossincosab，故 C 正确；22ln1,ln1ab的大小不确定，故 D 错误.故选：BC【点睛】思路点睛：注意各选项函数的形式，根据对应函数的单调性比较大小.1、如：13,xxe单调增函数；2、对于sincos，根据所在象限确定其范围即可应用xa的单调性判断大小；3、由于ab无法确定221,1ab的大小，22ln1,ln1ab的大小也无法确定.属于基础题.11.设1a，1b，且()1abab，那么()A.a b有最小值2(21)B.a b有最大值2(21)C.ab有最大值32 2D.ab有最小值32 2【答案】AD【解析】1a，1b，2abab，当ab时取等号，1()2abababab，解得21ab，2(21)32 2ab，ab有最小值32 2；2()2abab，当ab时取等号，21()()()2abababab，2()4()4abab，2()28ab，解得2 2 2ab，即2(21)ab，ab 有最小值2(21)故选：AD【点睛】本题考查了基本不等式在求最值时的应用，考查了计算能力，属于中档题12.定义：在平面直角坐标系 xOy 中，若存在常数(0)，使得函数()yf x的图象向右平移个单位长度后，恰与函数()yg x的图象重合，则称函数()yf x是函数()yg x的“原形函数”下列四个选项中，函数()yf x是函数()yg x的“原形函数”的是 A2()f xx，2()21g xxx B()sinf xx，()cosg xx C()lnf xx，()ln2xg x D1()()3xf x，1()2()3xg x【答案】AB【解析】选项 A，函数2()f xx的图象向右平移 1 个单位得函数2()21g xxx的图象，函数()yf x是函数()yg x的“原形函数”；选项 B，函数()sinf xx的图象向右平移32个单位得函数()cosg xx的图象，函数()yf x是函数()yg x的“原形函数”；选项 C，函数()lnf xx的图象向下平移2ln个单位得函数()ln2xg x 的图象，函数()yf x不是函数()yg x的“原形函数”；选项 D，函数1()()3xf x 的图象纵坐标扩大为原来的两倍得函数1()2()3xg x 的图象，函数()yf x不是函数()yg x的“原形函数”故 AB 符合题意【点睛】本题考查了函数图象的变换,属于中档题.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.下列命题中，真命题的序号_.,sincos3xRxx；若:01xpx，则:01xpx；lglgxy是xy的充要条件；“2a”是“函数()f xxa在区间2,上为增函数”的充要条件.【答案】.【解析】对，sincos2sin()2,324xxx，故为假命题；对，命题:01xpx，解得01x，所以:01px xx或，而01xx的解集为01x xx或，故为假命题；对，当1,0 xy时，满足xy，但lglgxy不成立，故为假命题；对，根据正弦定理sinsinabAB 可得，边ab是sinsinAB的充要条件，故为真命题；故答案为：.【点睛】本题考查了命题的真假性、充分条件与必要条件以及命题的否定，涉及三角函数的性质、分式不等式的性质、指数对数的性质以及函数的单调性逐条分析即可得出答案.属于基础题.14.已知函数2()f xxx，若 31log21ffm，则实数m的取值范围是_.【答案】8,89【解析】22,()()()xR fxxxxxf x ,所以2()f xxx为偶函数,作图如下；由图可得 2233111log22log233111ffmmm 因此22831389mm 故答案为：8,89【点睛】本题考查根据函数图象解不等式，考查数形结合思想方法，属基础题.15.已知tan2，则sin2cossincos_，221sinsincos2cos_【答案】(1).4 (2).54【解析】sin2cossin2costan222coscos4sincossincostan12 1coscos，2222221sin2cossinsincos2cossinsincos2cos2222222222222sincostan1215coscossinsincos2costantan22224coscoscos.故答案为：4；54.【点睛】本题考查正弦余弦齐次分式的计算，一般利用弦化切的思想进行计算，考查计算能力，属于基础题.16.已知函数()2cosf xx(0,x)的图象与函数()3tang xx的图象交于A，B两点，则OAB（O为坐标原点）的面积为_【答案】23【解析】函数 y2cosx（x0，）和函数 y3tanx 的图象相交于 A、B 两点，O 为坐标原点，由 2cosx3tanx，可得 2cos2x3sinx，即 2sin2x+3sinx20，求得 sinx12，或 sinx2（舍去），结合 x0，x6，或 x56；A（6，3）、B（56，3），画出图象如图所示；根据函数图象的对称性可得 AB 的中点 C（2，0），OAB 的面积等于OAC 的面积加上OCB 的面积，等于12OC|yA|12OC|yC|12OC|yAyC|1222332，故选 D【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在AB=B，AB，ABCU这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数 a 存在，求 a 的取值范围；若不存在，说明理由.问题：已知集合(2)()0RAx xxax，20R2xBxxx，是否存在实数 a，使得_成立.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】答案不唯一，具体见解析【解析】由题意，20 2,2)2xBxx，20,Ax xxaxR当2a 时，(2,)Aa；当2a 时，A；当2a 时，(,2)Aa；选择：ABB，则AB，当2a 时，(2,)2,2)a，则2a，所以22a；当2a 时，A，满足题意；当2a 时，(,2)Aa，不满足题意；则实数 a 的取值范围是 2,2.选择：AB，当2a 时，(2,),2,2)AaB ，满足题意；当2a 时，A，不满足题意；当2a 时，(,2)Aa，2,2)B ，不满足题意；则实数 a 的取值范围是(2,).选择：ABCU，当2a 时，),2,(),2(aAaACU，而 2,2)B ，不满足题意；当2a 时，A，RACU，而 2,2)B ，满足题意；当2a 时，(,2)Aa，),2,(aACU，而 2,2)B ，满足题意；则实数 a 的取值范围是(,2.【点睛】本题考查了一元二次不等式及分式不等式的求解，考查了由集合间的包含关系及运算的结果求参数，属于基础题.18.在平面直角坐标系 xOy 中，角的顶点为 O，始边为 x 轴的正半轴，终边经过点 P（3，m），且4sin5=（1）求实数 m 的值；（2）求sin(2)cos()3sincos22的值【答案】（1）4；（2）17【解 析】（1）由 于 角的 终 边 经 过 点3,Pm，且4sin05，所 以0m，且24sin59mm，从而222516 9mm，即216m，解得4m.（2）由（1）知4,3,4mP，所以33cos59 16，所以sin(2)cos()sincos13cossin7sincos22.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查诱导公式和同角三角函数的基本关系式，属于基础题.19.已知函数()2xxeaef x是奇函数，其中 e 是自然对数的底数（1）求实数 a 的值；（2）若 f（lgx）f（1）0，求 x 的取值范围【答案】（1）1；（2）0,10【解析】（1）函数 f x的定义域为R，且为奇函数，所以 1002af，解得1a.（2）由（1）得 122xxef xe，由于1,2xxee都在R上递增，所以函数 122xxef xe在R上递增，根据 f x为奇函数得 lg11fxff，所以lg1x，解得010 x.即不等式的解集为0,10.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.20.已知0a，函数 2 sin(2)26f xaxab，当0,2x时，51f x.（1）求常数,a b的值；（2）设()2g xf x且 lg0g x，求 g x的单调区间.【答案】（1）2,5ab；（2）递增区间为(,),6kkkZ；递减区间为(,),63kkkZ.【解析】（1）由0,2x，所以72,666x，则1sin(2),162x，所以2 sin(2)2,6axa a，所以 ,3f xbab，又因为 51f x，可得531bab，解得2,5ab.（2）由（1）得 4sin(2)16f xx，则 7()4sin(2)14sin(2)1266g xf xxx ，又由 lg0g x，可得 1g x，所以4sin(2)116x，即1sin(2)62x，所以5222,666kxkkZ，当222,662kxkkZ时，解得,6kxkkZ，此时函数 g x单调递增，即 g x的递增区间为(,),6kkkZ当5222,266kxkkZ时，解得,63kxkkZ，此时函数 g x单调递减，即 g x的递减区间为(,),63kkkZ.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中根据三角函数的性质，求得函数的解析式，熟练应用三角函数的性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.属于中档题.21.已知 a 为常数，二次函数 23f xxaxa.（1）若该二次函数的图象与 x 轴有交点，求实数 a 的取值范围；（2）已知 4f x，求 x 的取值范围；（3）若对任意的实数2,4x，0f x 恒成立，求实数 a 的取值范围.【答案】（1）,26,；（2）答案见解析；（3）,6.【解析】（1）若该二次函数的图象与 x 轴有交点，则2430aa 620aa，6a 或2a，a 的取值范围为,26,.（2）234f xxaxa，210 xaxa 即110 xxa.当11a 即2a 时，210 x，解集为 R；当11a 即2a 时，1x 或1xa，当1 1a 即2a 时，1xa或1x.综上，当2a 时，不等式的解集为 R；当2a 时，不等式的解集为,11,a；当2a 时，不等式的解集为,11,a.（3）若对任意的实数2,4x，230f xxaxa恒成立，即213a xx恒成立，2,4x，11,3x ，2min31xax.设11,3tx，则1xt，221334422261txttxttt.当且仅当4tt即2t 取“=”，此时3x，2min361xax，即 a 的取值范围为,6.【点睛】此题考查一元二次不等式的解法，考查分类思想，考查一元二次不等式恒成立问题，考查基本不等式的应用，属于中档题 22.已知函数 224220g xaxaxb a，在区间2,3上有最大值8，有最小值2，设 2g xf xx（1）求,a b的值；（2）不等式220 xxfk在1,1x 时恒成立，求实数k的取值范围；（3）若方程21301xxfeke有三个不同的实数解，求实数k的取值范围【答案】（1）1a，0b；（2）0k；（3）0k【解析】（1）22422(0)g xaxaxb a开口向上，对称轴为1x，所以在2,3上单调递增，因为 g x在区间2,3上有最大值 8，有最小值 2，所以有 2238gg，即882221812228aabaab解得1a，0b（2）2242g xxax，所以 122g xf xxxx，因为1,1x，令12,22xt由不等式(2)20 xxfk在 1,1x 时恒成立，得 0f tkt在1,22t时恒成立，则12ttkt，即2212111kttt 因为1,22t，则11,22t，所以2110t所以得0k.（3）设1xme，则方程2(1)(3)01xxf eke可转化为 230f mkm，即12230mkmm整理得232210mkmk 根据1xme的图像可知，方程21301xxfeke要有三个不同的实数解，则方程232210mkmk 要有两个不同的实数根一根在0,1之间，一根等于1，或者一根在0,1之间，一根在1,，设 23221h mmkmk一根在0,1之间，一根等于1时，001032012hhk，即2101 3221032012kkkk ，解得120203kkk，所以无解集一根在0,1之间，一根在1,时，0010hh，即1200kk，解得120kk，所以0k.的综上所述，满足要求的k的取值范围为0k.【点睛】本题考查根据二次函数的最值求参数的值，换元法解决不等式恒成立问题，根据函数的零点个数求参数的范围，一元二次方程根的分布，属于难题.