第五章三角函数5.4.2.3正弦函数、余弦函数的性质-单调性 ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质5.4.2.3 正弦函数、余弦函数的性质单调性一、教学目标1、借助图象理解正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性、最值；2、会求正、余弦函数的周期，掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，；3、能求出正、余弦函数的单调区间和最大、最小值；4、正弦函数、余弦函数的性质的应用；5、逐步培养学生抽象概括的能力.二、教学重点、难点重点：正弦、余弦函数的性质.难点：正弦函数、余弦函数的性质的应用.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【问题】对于正弦函数、余弦函数，目前已经了解多少？（1）函数形式：sin,cosyx yx（2）定义域：都是R（3）值域：都是 1,1（4）周期性：最小正周期都是2（5）奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数 还有什么性质有待研究？还有什么性质有待研究？正弦函数、余弦函数的单调性正弦函数、余弦函数的单调性（二）阅读精要，研讨新知，典型示例（二）阅读精要，研讨新知，典型示例【研究方法】首先研究正弦函数的单调性.由于正弦函数是周期函数，且最小正周期为2，于是在正弦曲线上选取一个长度为一个周期的区间进行观察，如图 5.4-8，选取区间3,22研究正弦函数()sinf xx容易知道，33()sin()1,()sin12222ff 是最低点，()sin122f是最高点，所以正弦函数正弦函数()sinf xx在区间在区间,2 2 单调递增，在区间单调递增，在区间3,22单调递减单调递减由正弦函数的周期性，可得正弦函数正弦函数()sinf xx在每一个闭区间在每一个闭区间2,2()22kkkZ单调递增，其值从单调递增，其值从1增大到增大到1，在每一个闭区间在每一个闭区间32,2()22kkkZ单调递减，其值从单调递减，其值从1减小到减小到1.【类比研究】【类比研究】如图，选取区间,研究余弦函数()cosf xx余弦函数余弦函数()cosf xx在区间在区间,0单调递增，在区间单调递增，在区间0,单调递减单调递减由余弦函数的周期性，可得余弦函数余弦函数()cosf xx在每一个闭区间在每一个闭区间2,2()kkkZ单调递增，其值从单调递增，其值从1增大到增大到1，在每一个闭区间在每一个闭区间2,2()kkkZ 单调递减，其值从单调递减，其值从1减小到减小到1.观察研究正弦曲线、余弦曲线可以发现以下重要性质观察研究正弦曲线、余弦曲线可以发现以下重要性质【两个函数的最值】正弦函数当且仅当2()2xkkZ时取得最大值1，当且仅当2()2xkkZ 时取得最小值1.余弦函数当且仅当2()xkkZ时取得最大值1，当且仅当(21)()xkkZ时取得最小值1.【两个函数的对称轴】正弦函数的对称轴：()2xkkZ，余弦函数的对称轴：()xkkZ【两个函数的对称中心】正弦函数的对称中心：(,0)()kkZ，余弦函数的对称中心：(,0)()2kkZ【例题研讨】阅读领悟课本205P例 3、例 4、例 5（用时约为 5-6 分钟，教师作出简要精准的评析.）注意例题的精要简述，可以有与课本不一样的描述.注意例题的精要简述，可以有与课本不一样的描述.例 3 写出下列函数有的最大值、最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合.（1）cos1,yxxR （2）3sin2,yx xR 解：（1）当cos1x 时，函数cos1yx取得最大值 2，此时|2,xx xkkZ当cos1x 时，函数cos1yx取得最小值 0，此时|(21),xx xkkZ（2）当sin21x 时，函数3sin2yx 取得最大值 3，此时22,2xkkZ 所以,4xkkZ，|,4xx xkkZ 当sin21x 时，函数3sin2yx 取得最小值3，此时22,2xkkZ 所以,4xkkZ，|,4xx xkkZ例 4 改编为多项选择题改编为多项选择题：（本小题 5 分，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有错选的得 0 分.）例 4（多项选择题多项选择题）下列结论中正确的是（）A.sin()18sin()10 B.sin()18sin()10 C.23cos()517cos()4 D.23cos()517cos()4解：因为021018 ，且sinyx在区间,02上单调递增，所以sin()18sin()10，故选 B又23233cos()coscos555，1717cos()coscos444，3045，且cosyx在区间0,单调递减，所以23cos()517cos()4，故选 C，综上，选 BC例 5 函数1sin(),2,2 23yxx 的单调递增区间是_.解：由正弦函数的单调性可知，满足122,2232kxkkZ 所以5122626kxk，即54433kxk又 2,2 x，所以当0k 时，533x符合题意所以函数1sin(),2,2 23yxx 的单调递增区间是5,33，答案：5,33【小组互动】完成课本207P练习 1、2、3、4、5，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.下列函数中，最小正周期为，且图象关于原点对称的函数是()A.cos()2yx B.sin()2yx C.cos(2)2yx D.sin(2)2yx解：cos(2)sin22yxx 是奇函数，满足题意，且22T，故选 C2.函数cos(2),3yxxR的单调递增区间是 .解：由222,3kxkkZ，得,36kxkkZ，所以函数的单调递增区间为,36kkkZ.答案：,()36kkkZ3.（多项选择题多项选择题）函数1sin(),4,4 24yxx 的单调减区间是（）A.5 4,2 B.3,22 C.5,22 D.7,4 2解：因为11sin()sin()2424yxx 与函数1sin()24yx的增减性相反增减性相反由122,2242kxkkZ，得344,22kxkkZ，当1k 时，5422x，当0k 时，322x，当1k 时，73422x，又44x，所以函数1sin()24yx的单调减区间为5 4,2，3,22，7,4 2，故选 ABD4.函数cos(2)4yx的图象的一条对称轴方程为()A.8x B.4x C.2x D.x 解：由已知，函数cos(2)4yx的对称轴方程满足24xk，即,82kxkZ，当0k 时，8x，故选 A.5.（多项选择题多项选择题）设函数()cos()3f xx，则下列结论正确的是()A.()f x的一个周期为2 B.()yf x的图象关于直线83x对称 C.()f x的一个零点为6x D.()f x在(,)2上单调递减解：对于 A，(2)cos(2)cos()()33fxxxf x，正确；对于 B，88()cos()cos31333f，正确；对于 C，3()cos()cos06632f，正确对于 D，当(,)2x时，54(,)363x，函数在该区间内不单调，先递减后递增，错误.故选 ABC6.函数2sinsin1yxx的值域为()A 1,1 B5,14 C5,14 D5 1,4解：因为2215sinsin1(sin)24yxxx，当1sin2x 时，min54y；当sin1x 时，max1y，即5,14y，故选 C7函数12log sin(2)4yx的单调递增区间是_解：设()sin(2)4g xx，则12log()yg x与()g x的增减性相反，所以()g x单调递减且()0g x 所以222,24kxkkZ，即3,88kxkkZ故所求函数的单调递增区间为3,)()88kkkZ答案：3,)()88kkkZ8.函数sinyx的定义域为,a b，值域为1 1,2，则ba的最大值与最小值之和等于()A43 B83 C2 D4解：方法一：如图，当1,xa b时，值域为1 1,2，且ba最大当2,xa b时，值域为1 1,2，且ba最小所以ba的最大值与最小值之和为12127()()2()2()2662bababaa，故选 C方法二：因为函数sinyx的定义域为,a b，值域为1 1,2，所以取区间3,22研究，由函数图象可知，最短的,2 6a b ，即min()62ba，最长的5,26a b，即max5()62ba所以minmax5()()()()26262baba，故选 C9已知函数()2sin(0)f xx在区间,3 4 上的最小值是2，则的最小值等于()A23 B32 C2 D3解：方法一：由,03 4x ，得,34x，要使()f x在,3 4 上取得最小值2，则32 或342，得32，故的最小值为32，故选 B方法二：因为2T，如图所示，要使()f x在,3 4 上取得最小值2，则32 或342，得32，故的最小值为32，故选 B10函数()3sin(2)6f xx在区间0,2上的值域为_解：由50,2,2666xx，所以1sin(2),162x，于是3()3sin(2),362f xx，答案：3,3211函数2sin2sinxyx的最大值与最小值的差为_解：方法一：由2sin2sinxyx，得(2sin)2sinyxx，所以22sin(1)1yxyy，又|sin|1x，所以22|11yy，即|22|1|yy，解得133y，所以原函数的最大值与最小值的差为18333答案：83方法二：由2sin4(2sin)412sin2sin2sinxxyxxx，又1sin1x，所以当sin1x 时，max3y，当sin1x 时，min13y，所以原函数的最大值与最小值的差为18333答案：8312.已知函数()sin()(0,0)f xx 为R上的偶函数，其图象关于点3(,0)4M对称，且在区间0,2上是单调函数，求和的值解：因为()f x是偶函数，所以,2kkZ，又0，所以2，所以()sin()2f xx，即()cosf xx方法一：因为()f x的图象关于点3(,0)4M对称，所以3()04f，即3cos04，又0，所以3,42kkN，即24,33kkN方法二：因为()f x的图象关于点3(,0)4M对称，根据余弦函数的对称中心可得3,42kkN，即24,33kkN以下也有两种解法：以下也有两种解法：解法一：当0k 时，23，此时2()cos3f xx在0,2上单调递减；当1k 时，2，此时()cos2f xx在0,2上单调递减；当2k 时，103，此时()cosf xx在0,2上不是单调函数综上，23或2.解法二：因为2()cos3f xx在区间0,2上是单调函数 所以122T，即1 222，即2，结合24,33kkN可知 0k 时，23，与1k 时，2满足所以23或2.（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点正弦函数sinyx余弦函数cosyx定义域RR值域 1,1 1,1最值2,2xkkZ时，max1y2,2xkkZ 时，min1y 2,xkkZ时，max1y(21),xkkZ时，min1y 奇偶性奇函数偶函数单调性2,2()22kkkZ单调递增32,2()22kkkZ单调递减2,2()kkkZ单调递增2,2()kkkZ 单调递减对称轴()2xkkZ()xkkZ对称中心(,0)()kkZ(,0)()2kkZ（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本213P习题 5.4 4、5、62.完成课本213P习题 5.4 10、11、163.阅读课本213P利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质五、教学反思：（课后补充，教学相长） 5.4.2.3 正弦函数、余弦函数的性质-单调性第五章 三角函数 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题 目录 CONTENT（二）（二）阅读精要，阅读精要，研讨新知研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半