2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册期末考试仿真模拟试卷四（原卷+解析）.rar

2020-2021 学年高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷四一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 A(2)(1)0 x xx，B20 xx，则 AB A1，0)B(2，1 C(0，2 D1，22.设Rx，则“11|22x”是“31x”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若 a，b，c 满足23a，2log 5b，3log 2c，则Acab Bbca Cabc Dcba4.已知定义在5,1 2mm上的奇函数 f x，满足0 x 时，21xf x，则 f m的值为（）A-15 B-7 C3 D155.函数 y=xcosx+sinx 在区间，的图象大致为（）A.B.C.D.6.若3cos()5，5sin()413，(0，2)，则cos()4 A3365 B3365 C5665 D16657.已知 3sin2020cos2020f xxx的最大值为 A，若存在实数1x，2x，使得对任意的实数 x，总有 12f xf xf x成立，则12A xx的最小值为（）A2020B1010C505D40408.已知0 x，0y，23xy，则23xyxy的最小值为（）A.32 2B.2 21C.21D.21二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.设a，b，c为实数且ab，则下列不等式一定成立的是（）A.11abB.20201a bC.lnlnabD.2211a cb c10.对于函数 1xf xxRx，下列判断正确的是（）A.110fxf x B.当0,1m时，方程 f xm有唯一实数解C.函数 f x的值域为,D.2xx，12120f xf xxx11.函数sin0,0,0yAxA在一个周期内的图象如图所示,则()A.该函数的解析式为22sin33yxB.该函数的对称中心为,0,3kkZC.该函数的单调递增区间是53,3,44kkkZD.把函数2sin3yx的图象上所有点的横坐标变为原来的32,纵坐标不变,可得到该函数图象12.已知定义在 R 上的函数 f x的图象连续不断，若存在常数()t tR，使得()()0f xttf x对任意的实数 x 成立，则称 f x是回旋函数.给出下列四个命题中，正确的命题是（）A.常值函数()(0)f xa a为回旋函数的充要条件是1t ；B.若(01)xyaa为回旋函数，则1t；C.函数2()f xx不是回旋函数；D.若 f x是2t 的回旋函数，则 f x在04030，上至少有 2015 个零点.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.已知命题2:(1,),log0pxx，则p为_14.已知定义在,的偶函数 f x在0,单调递减，112f ，若1212fx，则x取值范围_15.将函数sin6yx的图象上所有的点向左平移4个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为_16.已知函数()f x是定义域为R的奇函数，且当0 x 时，22log,02147,22()f xxxxxx，若函数()(01)yf xaa有六个零点，分别记为123456,x xx xx x，则123456xxxxxx的取值范围是_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知全集U R，集合2|2150Ax xx，集合2|210Bxxaxa.（1）若1a，求ACU和B；（2）若BBA，求实数a的取值范围.18.已知4 3sin7，11cos14，02.（1）求tan2的值；（2）求角的大小.19.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：253,02()50,251xxW xxxx，肥料成本投入为10 x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20 x元已知这种水果的市场售价大约为 15 元千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为()f x（单位：元）（）求()f x的函数关系式；（）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?20.已知函数 sin0,0,02f xAxA的部分图象如图所示，其中点1,2P为函数 f x图象的一个最高点，4,0Q为函数 f x的图象与 x 轴的一个交点，O为坐标原点.（1）求函数 f x的解析式；（2）将 函 数 yf x的 图 象 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 得 到 yg x的 图 象，求 函 数 h xf xg x 的图象的对称中心.21.已知()f x是定义在(,0)(0,)上的奇函数，且当0 x 时，37,02()51,2xxf xxx，()()g xf xa.（1）若函数()g x恰有三个不相同的零点，求实数a的值；（2）记()h a为函数()g x的所有零点之和.当11a 时，求()h a的取值范围.22.若函数()f x在定义域内存在实数x满足()(),fxk f xkZ ，则称函数()f x为定义域上的“k阶局部奇函数”.(1)若函数()tan2sinf xxx，判断()f x是否为0,上的“二阶局部奇函数”并说明理由;(2)若函数()lgf xmx是2,2上的“一阶局部奇函数”，求实数m的取值范围;(3)对于任意的实数,2t，函数2()2f xxxt恒为R上的“k阶局部奇函数”，求k的取值集合.2020-2021 学年高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷四一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 A(2)(1)0 x xx，B20 xx，则 AB A1，0)B(2，1 C(0，2 D1，2【答案】B【解析】因为 A(2)(1)0 x xx2，)(，1，B20 xx(2，0)，所以 AB(2，1【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法以及交集，属于基础题.2.设Rx，则“11|22x”是“31x”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式1122x111222x01x，由31x 1x.据此可知1122x是31x 充分而不必要条件.本题选择 A 选项.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.属于基础题.3.若 a，b，c 满足23a，2log 5b，3log 2c，则Acab Bbca Cabc Dcba【答案】A【解析】由23a，知 1a2，由22log 5log 42b，33log 2log 31c，cab，故选 A【点睛】本题考查指数、对数比较大小,属于基础题.4.已知定义在5,1 2mm上的奇函数 f x，满足0 x 时，21xf x，则 f m的值为（）A-15 B-7 C3 D15【答案】A【解析】因为奇函数的定义域关于原点中心对称则5 1 20mm ,解得4m 因为奇函数 f x当0 x 时,21xf x 则 4442115ff 故选:A【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性求参数的值，属于基础题.5.函数 y=xcosx+sinx 在区间，的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为 cossinf xxxx，则 cossinfxxxxf x ，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项 CD 错误；且x时，cossin0y，据此可知选项 B 错误.故选：A【点睛】本题考查了函数图象的识辨,可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项属于基础题.6.若3cos()5，5sin()413，(0，2)，则cos()4 A3365 B3365 C5665 D1665【答案】C【解析】，(0，2)，(0，)，4(4，4)，4sin()5，12cos()413，cos()cos()()cos()cos()sin()4443124556sin()451351365，故选 C.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换,考查了给值求值问题,属于基础题.7.已知 3sin2020cos2020f xxx的最大值为 A，若存在实数1x，2x，使得对任意的实数 x，总有 12f xf xf x成立，则12A xx的最小值为（）A2020B1010C505D4040【答案】B【解析】3sin2020cos20202sin 20206f xxxx，则220201010T，2A1212210101010A xx故选：B【点睛】本题考查正弦函数的性质，考查三角恒等变换，考查周期与最值的求法，属于中档题 8.已知0 x，0y，23xy，则23xyxy的最小值为（）A.32 2B.2 21C.21D.21【答案】B【解析】已知0 x，0y，23xy，则22223(2)2221212 21xyxxy yxxyyxyxyxyxyxyyxyx ，当且仅当222xy 时，即当3 23x，且63 22y，等号成立，故23xyxy的最小值为12 2，故选：B【点睛】本题考查基本不等式的运用，考查常数代换法，注意最值取得的条件，考查运算能力，属于中档题二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.设a，b，c为实数且ab，则下列不等式一定成立的是（）A.11abB.20201a bC.lnlnabD.2211a cb c【答案】BD【解析】对于A，若0ab，则11ab，所以A错误；对于B，因为0ab，所以20201a b，故B正确；对于C，函数lnyx的定义域为()0,+，而a，b不一定是正数，所以C错误；对于D，因为210c ，所以2211a cb c，所以D正确.故选：BD【点睛】本题考查不等式的概念和函数的基本性质，属于基础题.10.对于函数 1xf xxRx，下列判断正确的是（）A.110fxf x B.当0,1m时，方程 f xm有唯一实数解C.函数 f x的值域为,D.2xx，12120f xf xxx【答案】ABD【解 析】()()01|1|xxfxf xxx，故 f x为 奇 函 数，对 于 A，令1tx，即 0ftf t，正确，故 A 正确；当0 x 时，1()111xf xxx，()f x在(0,)上单调递增，又(0)0f，()11xf xx，且()f x是奇函数，()f x的值域为(1,1)()f x的单调增区间为,故 B 正确，C 错误，f x的单调增区间为,，故2xx，12120f xf xxx正确D 正确；故选：ABD【点睛】本题考查了函数奇偶性、单调性值域等性质，属于基础题.11.函数sin0,0,0yAxA在一个周期内的图象如图所示,则()A.该函数的解析式为22sin33yxB.该函数的对称中心为,0,3kkZC.该函数的单调递增区间是53,3,44kkkZD.把函数2sin3yx的图象上所有点的横坐标变为原来的32,纵坐标不变,可得到该函数图象【答案】ACD【解析】由图可知2A,函数的周期为434,故2233.即22sin3yx,代入 最 高 点,24有222sinsin1346.因 为623.故22sin33yx.故 A 正确.对 B,22sin33yx的对称中心：233322xkxk.故该函数的对称中心为3,0,22kkZ.故 B 错误.对 C,单调递增区间为2222332kxk,解得53,3,44xkkkZ.故 C 正确.对 D,把函数2sin3yx的图象上所有点的横坐标变为原来的32,纵坐标不变,可得到22sin33yx.故 D 正确.故选：ACD【点睛】本题主要考查了根据三角函数图像求解解析式以及性质的问题,需要先根据周期,代入最值求解解析式,进而代入单调区间与对称中心求解即可.属于中档题.12.已知定义在 R 上的函数 f x的图象连续不断，若存在常数()t tR，使得()()0f xttf x对任意的实数 x 成立，则称 f x是回旋函数.给出下列四个命题中，正确的命题是（）A.常值函数()(0)f xa a为回旋函数的充要条件是1t ；B.若(01)xyaa为回旋函数，则1t；C.函数2()f xx不是回旋函数；D.若 f x是2t 的回旋函数，则 f x在04030，上至少有 2015 个零点.【答案】ACD【解析】A.若 f xa，则f xta，则0ata，解得：1t ，故 A 正确；B.若指数函数01xyaa为回旋函数，则0 x txata，即0tat，则0t，故 B 不正确；C.若函数 2f xx是回旋函数，则220 xttx，对任意实数都成立，令0 x，则必有0t ，令1x，则2310tt，显然0t 不是方程的解，故假设不成立，该函数不是回旋函数，故 C 正确；D.若 f x是2t 的回旋函数，则 220f xf x，对任意的实数x都成立，即有 22f xf x，则2f x与 f x异号，由零点存在性定理得，在区间,2x x上必有一个零点，可令0,2,4,.2015 2x，则函数 f x在0,4030上至少存在 2015 个零点，故 D 正确.故选：ACD【点睛】本题考查以新定义为背景，判断函数的性质，重点考查对定义的理解，应用，属于中档题型.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.已知命题2:(1,),log0pxx，则p为_【答案】2(1,),log0 xx【解析】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，所以，命题:p 2(1,),log0 xx 的否定p为2(1,),log0 xx ，故答案为2(1,),log0 xx.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.属于基础题.14.已知定义在,的偶函数 f x在0,单调递减，112f ，若1212fx，则x取值范围_【答案】01x【解析】在,的偶函数 f x在0,单调递减，112f ，则由1212fx，得211fxf，即211x，所以1211 x，解得01x.故答案为：01x【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查了基本运算能力，属于基础题.15.将函数sin6yx的图象上所有的点向左平移4个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为_【答案】15sin212yx【解析】将函数sin6yx的图象上所有的点向左平移4个单位长度，得到函数5sinsin4612yxx的图象，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变)，可得函数15sin212yx的图象.因此变换后所得图象对应的函数解析式为15sin212yx故答案为：15sin212yx.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，是基础题.16.已知函数()f x是定义域为R的奇函数，且当0 x 时，22log,02147,22()f xxxxxx，若函数()(01)yf xaa有六个零点，分别记为123456,x xx xx x，则123456xxxxxx的取值范围是_【答案】52,2【解析】由题意，函数()f x是定义域为R的奇函数，且当0 x 时，22log,02()147,22xxf xxxx，所以当0 x 时，22log(),20()147,22xxf xxxx，因为函数()(01)yf xaa有六个零点，所以函数()yf x与函数ya的图象有六个交点，画出两函数的图象如下图，不妨设123456xxxxxx，由图知12,x x关于直线4x 对称，56,x x关于直线4x 对称，所以12560 xxxx，而2324log,logxaxa，所以2324234logloglog0 xxx x，所以3 41xx，所以343422xxx x，取等号的条件为34xx，因为等号取不到，所以342xx，又当1a 时，341,22xx，所以3415222xx，所以12345652,2xxxxxx.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，将函数()yf xa有六个零点转化为函数的图象的交点，结合函数的图象及对称性求解是本题解答的关键，考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档题四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知全集U R，集合2|2150Ax xx，集合2|210Bxxaxa.（1）若1a，求ACU和B；（2）若BBA，求实数a的取值范围.【答案】（1）ACU=xx3 或 x5；B=；（2）51a.【解析】（1）若1a，则集合2|2150|35Ax xxxx，53xxxACU或;若1a，则集合22|(21)()0|(1)0Bxxaxaxx，（2）因为BBA，所以BA，当B 时，221aa，解1a，当B 时，即1a 时，2|21Bxaxa，又由（1）可知集合|35Axx，151,53122aaaa且解得且，综上所求，实数a的取值范围为：51a【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题18.已知4 3sin7，11cos14，02.（1）求tan2的值；（2）求角的大小.【答案】（1）8 347；（2）3.【解析】（1）4 3sin7，02，21cos1 sin7，4 3sin7tan4 31cos7，因此，222tan8 38 3tan21tan4714 3；（2）02，0，11cos14，25 3sin1 cos14，sinsinsincoscossin5 31114 349 33147147982，20，3.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系以及二倍角的正切公式求值，同时也考查了利用三角函数值求角，考查计算能力，属于中档题.19.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：253,02()50,251xxW xxxx，肥料成本投入为10 x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20 x元已知这种水果的市场售价大约为 15 元千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为()f x（单位：元）（）求()f x的函数关系式；（）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?【答案】（）27530225,02,75030,25.1xxxf xxxxx（）当施用肥料为 4 千克时，种植该果树获得的最大利润是 480 元【解析】（）由已知 1520101530f xW xxxW xx215 5330,02,501530,251xxxxxxx 27530225,02,75030,25.1xxxxxxx()由()得 22175222,02,7530225,02,5=75030,25.25780301,25.11xxxxxf xxxxxxxx 当02x时，max2465f xf；当25x时，257803011f xxx 2578030 214801xx当且仅当2511xx 时，即4x 时等号成立因为465480，所以当4x 时，max480f x当施用肥料为 4 千克时，种植该果树获得的最大利润是 480 元【点睛】本题考查了函数的应用、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20.已知函数 sin0,0,02f xAxA的部分图象如图所示，其中点1,2P为函数 f x图象的一个最高点，4,0Q为函数 f x的图象与 x 轴的一个交点，O为坐标原点.（1）求函数 f x的解析式；（2）将 函 数 yf x的 图 象 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 得 到 yg x的 图 象，求 函 数 h xf xg x 的图象的对称中心.【答案】（1）2sin63f xx；（2）13,12kkZ【解析】（1）由题意得2A，周期44 112T.又212，6.将点1,2P代入 2sin6fxx，得sin16.02，3，2sin63f xx.（2）由题意，得 2sin6g xx，4sinsin636h xf xg xxx22sin2 3 sin66xcos1 cos3sin633xxxx 12sin36x.由36xkkZ，得132xkkZ.函数 yh x的图象的对称中心为13,12kkZ.【点睛】本题考查了三角函数图像与性质以及三角恒等变换,属于中档题.21.已知()f x是定义在(,0)(0,)上的奇函数，且当0 x 时，37,02()51,2xxf xxx，()()g xf xa.（1）若函数()g x恰有三个不相同的零点，求实数a的值；（2）记()h a为函数()g x的所有零点之和.当11a 时，求()h a的取值范围.【答案】（1）2a 或2a ；（2）331 2log 2,2log 2 1.【解析】（1）作出函数()f x的图象，如图，由图象可知，当且仅当2a 或2a 时，直线ya与函数()yf x的图象有三个不同的交点，当且仅当2a 或2a 时，函数()g x恰有三个不相同的零点.（2）由()f x的图象可知，当11a 时，()g x有 6 个不同的零点，设这 6 个零点从左到右依次为1x，2x，3x，4x，5x，6x，则1210 xx，5610 xx，3x是方程370 xa的解，4x是方程370 xa的解.3337()10log(7)log(7)10log7ah aaaa 当11a 时，7143 41,774 3aaa，33()1 2log 2,2log 2 1h a 当时11a，()h a的取值范围为331 2log 2,2log 2 1.【点睛】本题考查函数与方程思想，考查考查函数的奇偶性和对称性，考查指对函数的性质，属于中档题22.若函数()f x在定义域内存在实数x满足()(),fxk f xkZ ，则称函数()f x为定义域上的“k阶局部奇函数”.(1)若函数()tan2sinf xxx，判断()f x是否为0,上的“二阶局部奇函数”并说明理由;(2)若函数()lgf xmx是2,2上的“一阶局部奇函数”，求实数m的取值范围;(3)对于任意的实数,2t，函数2()2f xxxt恒为R上的“k阶局部奇函数”，求k的取值集合.【答案】（1）是；（2）5,2(;(3)5,4,3,2,1k.【解析】（1）由题意得，()2()0fxf xtan2sin2tan4sinxxxx 即tan2sinxx，由0,sin0 xx且sintancosxxx，得1cos2x，0,x 3x()f x是0,上的“二阶局部奇函数”(2)由题意得，()()0fxf x22lglglg0mxmxmx即221,2,22,2,02,2,0mxxxmxxmx 2maxmax1,5,2,22,5,2,2mmxxmmxx (3)由题意得，22()()0220fxk f xRxxtk xxt 在 上有解有解即212210kxk xkt 有解 当1k 时，0 xR，满足题意 当1k 时，对于任意的实数22,2,22410tkkt ，22412220kk 261032 2,32 2kkk 由kZ，故5,4,3,2,1k 【点睛】本题考查函数的新定义,涉及方程有解求参问题,注意分类讨论,稍难题.