第四章指数函数与对数函数4.1.1n次方根与分数指数幂 ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第四章 指数函数与对数函数4.1 指数4.1.1 n次方根与分数指数幂一、教学目标1、正确理解 n 次方根与分数指数幂的概念；2、熟练掌握 n 次方根与分数指数幂的运算；3、培养学生对概念和公式的准确把握，提升数学运算能力.二、教学重点、难点重点：n 次方根与分数指数幂的概念。难点：熟练掌握 n 次方根与分数指数幂的运算.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【学习背景】在初中，已经学过整数的指数幂，之前学习过幂函数，既有正方形的面积S关于边长a的函数2Sa，也有立方体的体积V关于棱长b的函数3Vb，还有正方形的边长c关于面积S的函数cS，即12cS.【问题】12cS中的12S是以分数为指数的幂，会有什么样的意义？（二）阅读精要，研讨新知（二）阅读精要，研讨新知【连续问题】什么是平方？2a，什么是立方？3a，什么是幂？*()nanN（1）什么是平方根？如果2xa，那么x叫做a的平方根，实例：2(2)4；（2）什么是立方根？如果3xa，那么x叫做a的立方根，实例：328；（3）如果4xa，那么x叫做a的_（4 次方根），实例：4(2)16；（4）如果5xa，那么x叫做a的_（5 次方根），实例：5232；一般地，如果nxa，那么x叫做a的n次方根次方根，其中1n 且*nN.【认知细节】（1）当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.记作：na【实例佐证】533322,273,1255，533322,644,1255 ，362aa.（2）当n为偶数时，正数的n次方根是两个相反数，分别记作：na、na，即na【实例佐证】444162,813,6255 ，533322,644,1255 （3）负数没有偶次方根，负数没有偶次方根，0 的任何次方根都是的任何次方根都是 0.na叫做根式根式(radical)，n叫做根指数，根指数，a叫做被开方数被开方数.【结论】(),1nnaa n且*nN【实例佐证】4334(16)16,(12)12.【形式探究】由上可知由上可知()nnaa成立，那么成立，那么nnaa一定成立吗？一定成立吗？【探究结果】（1）当）当n为奇数时，为奇数时，nnaa成立成立（2）当）当n为偶数时，为偶数时，,0|,0nna aaaa a【例题研讨】阅读领悟课本105P例 1（用时约为 2 分钟，教师作出准确的评析.）例 1 求下列各式的值：（1）33(8)（2）2(10)（3）44(3)（4）2()ab解：（1）33(8)8 （2）2(10)|10|10 （3）44(3)|3|3 （4）2,()|,ab abababba ab【思考】形如3254,abc，其中的被开方数的指数不能被根指数整除，能否表示为分数指数幂的形式？【新描述】4313254522(0),(0),(0)aaabbbccc*(0,1)mnmnaaam nNn，*11(0,1)mnmnmnaam nNnaa【规定】0 的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义.【运算性质的扩充】【例题研讨】阅读领悟课本106P例 2、例 3、例 4（用时约为 2 分钟，教师作出准确的评析.）例 2 求值：（1）238 （2）3416()81解：（1）2223323338(2)224，（2）333344344444168133327()()()()()81162228例 3 用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（其中0a）（1）322aa （2）3a a解：（1）22823222333aaa aaa （2）14211333322()()a aaaaa（1）（2）（3）(0,)rsr sa aaar sQ()(0,)rsrsaaar sQ()(0,0,)rrraba b abrQ例 4 计算下列各式（式中字母均是正数）（1）211511336622(2)(6)(3)a ba ba b （2）31884()m n （3）32324()aaa解：（1）211511336622(2)(6)(3)a ba ba b 2111 1 5032 62 3 62(6)(3)44ababa （2）331128882388443()()()mm nmnm nn （3）22 11313 132324633262222()()aaaaaaaaaaaa【小组互动】完成课本107P练习 1、2、3，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.若81的平方根为a，8的立方根为b，则ab_解：由已知9,2,ab 所以9211ab 或927ab，答案：11或72.函数4()2f xx的定义域为_.解：由已知20,2xx，答案：2,)3.下列各式正确的是()A.88aa B.01a C.44(4)4 D.55(5)5 解：A 中的a正负不明，排除；B 中应该有0a，排除；C 中答案应为 4，故选 D4.若0 x，则2|xxxx_.解：因为0 x，所以2|1xxxxxxxx，答案：15.若(3,3)x，则222169xxxx _解：原式2222,31(1)(3)|1|3|4,13xxxxxxx，答案：22,314,13xxx 6.已知二次函数2()0.1f xaxbx的图象如图所示，则44()ab的值为()Aab B()ab Cab Dba解：由图象知2(1)(1)0.10ab ，即0ab所以44()|ababba，故选 D（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点一般地，如果nxa，那么x叫做a的n次方根次方根，其中1n 且*nN.na叫做根式根式(radical)，n叫做根指数，根指数，a叫做被开方数被开方数.（1）当n为奇数时，nnaa成立（2）当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a*(0,1)mnmnaaam nNn*11(0,1)mnmnmnaam nNnaa0 的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义.（1）(0,)rsr sa aaar sQ（2）()(0,)rsrsaaar sQ（3）()(0,0,)rrraba b abrQ（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本109P习题 4.1 1、2、3、4、52.预习课本 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质五、教学反思：（课后补充，教学相长）4.1.1 n次方根与分数指数幂第四章 指数函数与对数函数 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题 目录 CONTENT（二）研讨新知（二）研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）（五）作业布置，精炼双基作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半