第8练 二次函数与一元二次方程、不等式（基础篇）-期末复习专项训练（原卷+解析）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第 8 练 二次函数与一元二次方程、不等式（基础篇）2020-2021 学年高一数学期末复习专项练（人教 A 版 2019 必修第一册）一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）1在R上的定义运算：2,a babab则满足(2)0 xx的解集为（）A(0，2)B(-2，1)C(,2)(1,)D(-1，2)2关于 x 的不等式的解集是，则关于 x 的不等式的解集是（）ABCD3已知关于x的不等式kx26kxk80 对任意xR 恒成立，则k的取值范围是()A.0，1 B.(0，1C.(，0)(1，)D.(，01，)4对于任意实数x，不等式(a2)x22(a2)x40 恒成立，则实数a的取值范围是()A.(，2)B.(，2C.(2，2)D.(2，25设函数2()1f xmxmx，若对于任意的xx|1 x 3，()4f xm 恒成立，则实数m的取值范围为（）Am0B0m57Cm0 或 0m57Dm57二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）6已知关于 x 的不等式 kx22x6k0(k0)A.若不等式的解集为x|x2，则 k25的值；B.若不等式的解集为x|xR，x1k，则 k66；C.若不等式的解集为 R，则 k66.；D.若不等式的解集为，则 k667已知关于x的不等式ax2bxc0 的解集为(，2)(4，)，则Aa0 B不等式bxc0 的解集为xx4Cabc0 D不等式cx2bxa0 的解集为x14x 或12x 8已知不等式20axbxc的解集是34xx，则下列结论正确的是（）A不等式20axbxc的解集是43xx B不等式20cxbxa的解集是1134xx C不等式20cxbxa的解集是13x x 或14x D不等式20cxbxa的解集是1143xx三、填空题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，一题两空，第一空 2 分）9已知不等式2340 xx的解集为A，不等式260 xx的解集为B.若关于x的不等式2xax0b 的解集为AB，则ab_.10 已知函数2()1f xxmx，若对于任意的,1xm m都有()0f x，则实数m的取值范围为 .11关于x的不等式2(1)0 xaxa的解集中恰有 3 个整数，则a的取值范围是_.四、解答题：（本题共 3 小题，共 45 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12已知二次函数2yaxbxc的图像与x轴交于点1,0和2,0，与y轴交于点0,2.（1）求二次函数的解析式；（2）若1,)x时，22(3)6yxtx 恒成立，求实数t的取值范围.13已知关于x的不等式2260,(0)kxxkk（1）若不等式的解集是|32x xx 或，求k的值；（2）若不等式的解集是R，求k的取值范围；（3）若不等式的解集为，求k的取值范围14已知a为常数，二次函数 23f xxaxa.（1）若该二次函数的图象与x轴有交点，求实数a的取值范围；（2）已知 4f x，求x的取值范围；（3）若对任意的实数2,4x，0f x 恒成立，求实数a的取值范围.第 8 练 二次函数与一元二次方程、不等式（基础篇）2020-2021 学年高一数学期末复习专项练（人教 A 版 2019 必修第一册）一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）1在R上的定义运算：2,a babab则满足(2)0 xx的解集为（）A(0，2)B(-2，1)C(,2)(1,)D(-1，2)【答案】B【解析】因为运算：2,a babab所以(2)=(2)+220 xxx xxx，即220 xx，解得21x.所以(2)0 xx的解集为：(-2，1).故选 B2关于 x 的不等式的解集是，则关于 x 的不等式的解集是（）ABCD【答案】C【解析】关于 x 的不等式的解集是，且，所以关于 x 的不等式可化为，即，所以不等式的解集为，故选 C。3已知关于x的不等式kx26kxk80 对任意xR 恒成立，则k的取值范围是()A.0，1 B.(0，1C.(，0)(1，)D.(，01，)【答案】A【解析】(1)当k0 时，不等式kx26kxk80 可化为 80，其恒成立，当k0 时，要满足关于x的不等式kx26kxk80 对任意xR 恒成立，只需k 0，36k24k（k8）0，解得 0k1.综上，k的取值范围是0，1.4对于任意实数x，不等式(a2)x22(a2)x40 恒成立，则实数a的取值范围是()A.(，2)B.(，2C.(2，2)D.(2，2【答案】D【解析】当a20，即a2 时，40 恒成立；当a20，即a2 时，则有a2 0，2（a2）24 （a2）（4）0，解得2a2.综上，实数a的取值范围是(2，2.5设函数2()1f xmxmx，若对于任意的xx|1 x 3，()4f xm 恒成立，则实数m的取值范围为（）Am0B0m57Cm0 或 0m57Dm57【答案】D【解析】若对于任意的xx|1 x 3，()4f xm 恒成立即可知：mx2mxm5 0 在xx|1 x 3上恒成立令g(x)mx2mxm5，对称轴为12x 当m0 时，5 0 恒成立当m 0 时，有g(x)开口向下且在1,3上单调递减在1,3上max()(1)50g xgm，得m 5，故有m 0 时，有g(x)开口向上且在1,3上单调递增在1,3上max()(3)750g xgm，得507m综上，实数m的取值范围为57m 故选：D二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）6已知关于 x 的不等式 kx22x6k0(k0)A.若不等式的解集为x|x2，则 k25的值；B.若不等式的解集为x|xR，x1k，则 k66；C.若不等式的解集为 R，则 k66.；D.若不等式的解集为，则 k66【答案】ACD【解析】对于 A：因为不等式的解集为x|x2，所以 k0，且3 与2 是方程 kx22x6k0的两根，所以(3)(2)2k，解得 k25.故 A 正确；对于 B：因为不等式的解集为x|xR，x1k，所以k 0，424k20，解得 k66.故 B 错误；对于 C：由题意，得k 0，424k2 0，解得 k 0，424k2 0，解得 k66.故 D 正确.7已知关于x的不等式ax2bxc0 的解集为(，2)(4，)，则Aa0 B不等式bxc0 的解集为xx4Cabc0 D不等式cx2bxa0 的解集为x14x 或12x【答案】ABD【解析】关于的不等式的解集为，A 选项正确；且和是关于的方程的两根，由根与系数关系得20axbxc(,2)(4,)0a24x20axbxc，则，则，C 选项错误；不等式即为，解得，B 选项正确；不等式即为，即，解得或，D 选项正确故选 ABD8已知不等式20axbxc的解集是34xx，则下列结论正确的是（）A不等式20axbxc的解集是43xx B不等式20cxbxa的解集是1134xx C不等式20cxbxa的解集是13x x 或14x D不等式20cxbxa的解集是1143xx【答案】ABD【解析】20axbxc的解集是34xx，故0a 且3473 412baca，即712baca，20axbxc，即21207axxaa，即27120 xx，解集为43xx ，A 正确；20cxbxa，即21270axaxa，即212710 xx，解集为1134xx，B 正确 C 错误；242 4baca 2,8ba ca 90abca 0bxc 280axa4x 20cxbxa2820axaxa28210 xx 14x 12x 20cxbxa，即21270axaxa，即212710 xx，解集为1143xx，D 正确.故选：ABD.三、填空题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，一题两空，第一空 2 分）9已知不等式2340 xx的解集为A，不等式260 xx的解集为B.若关于x的不等式2xax0b 的解集为AB，则ab_.【答案】5【解析】由不等式2340 xx，解得14x 所以不等式的解集为2340 xx，即|14Axx，由不等式260 xx，解得23x，所以260 xx的解集为|23xx，即|23Bxx，所以|13ABxx，因为不等式2xax0b 的解集为AB，所以-1，3 是方程20 xaxb的两根，所以10930abab，解得23ab ，所以5ab，故答案为：-510 已知函数2()1f xxmx，若对于任意的,1xm m都有()0f x，则实数m的取值范围为 .【答案】2,02【解析】因为函数2()1f xxmx的图象开口向上的抛物线，所以要使对于任意的,1xm m都有()0f x 成立，222()10(1)1(1)10f mmmf mmm m ，解得202m，所以实数m的取值范围为2,0211关于x的不等式2(1)0 xaxa的解集中恰有 3 个整数，则a的取值范围是_.【答案】3,2)(4,5【解析】由题可知，不等式2(1)10 xaxaxax，当1a 时，解集为,1xa，期内恰有 3 个整数即为2,1,0，故32a ；当1a 时，解集为1,xa，期内恰有 3 个整数即为2,3,4，故45a；当1a 时，解集为空集不符合题意，故a的取值范围是 3,2)(4,5.故答案为：3,2)(4,5四、解答题：（本题共 3 小题，共 45 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12已知二次函数2yaxbxc的图像与x轴交于点1,0和2,0，与y轴交于点0,2.（1）求二次函数的解析式；（2）若1,)x时，22(3)6yxtx 恒成立，求实数t的取值范围.【答案】（1）232yxx；（2）(,4.【解析】（1）因为二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点(1,0)和(2,0)，与y轴交于点(0,2).代入二次函数表达式有04202abcabcc解得1,3,2abc 二次函数的解析式为232yxx（2）因为1,)x时，2236yxtx恒成立，即2232236xxxtx，化简得24txx 故有244xtxxx对任意1,)x恒成立4424xxxx，当且仅当2x 时取等号.4t 实数t的取值范围是(,413已知关于x的不等式2260,(0)kxxkk（1）若不等式的解集是|32x xx 或，求k的值；（2）若不等式的解集是R，求k的取值范围；（3）若不等式的解集为，求k的取值范围【答案】（1）25k （2）66k （3）66k【解析】(1)不等式2260,(0)kxxkk的解集是|32x xx 或,k0且-3 和-2 是方程2260kxxk的实数根,由根与系数的关系,得2(3)(2)k,所以25k ；(2)不等式的解集是R,所以24240,0kk,解得66k (3)不等式的解集为,得24240,0kk,解得66k 14已知a为常数，二次函数 23f xxaxa.（1）若该二次函数的图象与x轴有交点，求实数a的取值范围；（2）已知 4f x，求x的取值范围；（3）若对任意的实数2,4x，0f x 恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）,26,；（2）答案见解析；（3）,6.【解析】若该二次函数的图象与x轴有交点，则2430aa 620aa，6a 或2a，a的取值范围为,26,.（2）234f xxaxa，210 xaxa 即110 xxa.当11a 即2a 时，210 x，解集为R；当11a 即2a 时，1x 或1xa，当1 1a 即2a 时，1xa或1x.综上，当2a 时，不等式的解集为R；当2a 时，不等式的解集为,11,a；当2a 时，不等式的解集为,11,a.（3）若对任意的实数2,4x，230f xxaxa恒成立，即213a xx恒成立，2,4x，11,3x ，2min31xax.设11,3tx，则1xt，221334422261txttxttt.当且仅当4tt即2t 取“=”，此时3x，2min361xax，即a的取值范围为,6.