2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语 单元提升卷（A）（含答案）.rar

第一章 集合与常用逻辑用语 单元提升卷（A）第一章 集合与常用逻辑用语 单元提升卷（A）一、单项选择题一、单项选择题1已知全集1,2,3,4,5U，集合1,2,3,4MN，则()UMN（）A 5B1,2C3,4D1,2,3,42命题0 xR，201 0 x 的否定是（）AxR，210 x Bx R，21 0 x Cx R，210 x Dx R，2010 x3已知集合21,Ss snnZ，41,Tt tnnZ，则ST=（）ABSCTDZ4若aR，则“2aa”是“1a”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5集合*63AZ xNx，用列举法可以表示为（）A3,6B1,2,4,5,6,9C6,3,2,1,3,6D6,3,2,1,2,3,66已知aR，bR，若集合2,1,0baa aba，则20192019ab的值为（）A2B1C1D27设集合1Ax x，11Bxx，则“xA”是“xB”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件8设全集U R，已知集合3Ax x或9x，集合Bx xa.若UC AB ，则 a 的取值范围为（）A3a B3a C9aD9a 二、多项选择题二、多项选择题9在下列命题中，真命题有（）AxR，230 xx BxQ，211132xx是有理数C,x yZ，使3210 xy DxR，2|xx10定义集合运算：,A Bzzx yx y x Ay B ，设2,3,1,2,AB则（）A当2,2xy时，1zBx可取两个值，y可取两个值，zx yx y对应 4 个式子CAB中有 4 个元素DAB的真子集有 7 个11 若集合A具有以下性质：（1）0A，1A；（2）若x、yA，则xyA，且0 x 时，1Ax.则称集合A是“完美集”.下列说法正确的是（）A集合1,0,1B 是“完美集”B有理数集Q是“完美集”C设集合A是“完美集”，x、yA，则xyAD设集合A是“完美集”，若x、yA且0 x，则yAx12设集合22|,Ma axyx y=-Z，则对任意的整数n，形如4,41,42,43nnnn+的数中，是集合M中的元素的有A4nB41nC42nD43n三、填空题三、填空题13命题“存在 xR，使得 x2+2x+5=0”的否定是 14（2020-2021 学年）若“,xR 有21kx 成立”是真命题，则实数k的取值范围是_15设全集8,Ix xxN，2,8UA C B，1,5,6UUC A C B，3,7UC AB，则集合A_，B_.16已知集合 012a b c,，且下列三个关系：2a；2b；0c 有且只有一个正确，则10010abc等于_四、解答题四、解答题17已知集合 A=x|2x6，B=x|3x782x.（1）求 AB；（2）求R(AB)；（3）若 C=x|a4xa+4，且 AC，求 a 的取值范围.18已知集合2320,Ax axxxR aR.（1）若 A 是空集，求a的取值范围；（2）若 A 中只有一个元素，求a的值，并求集合 A；（3）若 A 中至多有一个元素，求a的取值范围19.已知集合|23,Axx|11,Bx mxm|22Cx mxm.（1）若2m,求集合AB；（2）在 B，C 两个集合中任选一个，补充在下面问题中，命题:p xA，命题:q x_，求使 p 是 q 的必要非充分条件的 m 的取值范围.20已知命题：“|11xxx ，使等式20 xm成立”是真命题（1）求实数m的取值集合M；（2）设集合2,Naxa aRaN，若xN是xM的必要条件，求a的取值范围21已知集合211Ax mxm，24Bx x.（1）当2m 时，求AB，AB；（2）若“xA”是“xB”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.22在1x axa；2x axa；3aaxa这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的a存在，求a的值，若a不存在，请说明理由.已知集合A _，13Bxx.若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.第一章 集合与常用逻辑用语 单元提升卷（A）第一章 集合与常用逻辑用语 单元提升卷（A）一、单项选择题一、单项选择题1已知全集1,2,3,4,5U，集合1,2,3,4MN，则()UMN（）A 5B1,2C3,4D1,2,3,4【答案】A【详解】由题意可得：1,2,3,4MN U，则 5UMN.故选：A.2命题0 xR，201 0 x 的否定是（）AxR，210 x Bx R，21 0 x Cx R，210 x Dx R，2010 x【答案】B【解析】命题的否定是xR，210 x .3已知集合21,Ss snnZ，41,Tt tnnZ，则ST=（）ABSCTDZ【答案】C【详解】任取tT，则41221tnn，其中nZ，所以，tS，故TS，因此，STT.故选：C.4若aR，则“2aa”是“1a”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】运用充分必要条件定义判断求解【详解】解：aR，当2aa时，即1a 或0a，1a 不一定成立当1a 时，2aa成立，由充分必要条件定义可判断：“2aa”是“1a”的必要不充分条件，故选：B5集合*63AZ xNx，用列举法可以表示为（）A3,6B1,2,4,5,6,9C6,3,2,1,3,6D6,3,2,1,2,3,6【答案】C【分析】据题意可得3x是 6 的约数，然后逐一检验x的各个取值是否是正自然数，从而确定3x的各个可能的取值，进而得到63x的各个可能的取值,即可得出A的列举法表示.【详解】6,3,33xxZZxx *N是 6 的约数，31,32,33,36xxxx ，31x,得2;x*N31x,得4;x*N32x,得1;x *N32x,得5;x *N33x,得0 x,与已知x*N矛盾，故33x；33x,得6x*N；36x,得3x ,与已知x*N矛盾，故36;x36,x 得9x*N.故3x的值只能是1,1,2,2,3,6，对应63x的值依次为6,6,3,3,2,1,即6,3,2,1,3,6A.故选：C.【点睛】本题考查集合的描述法与列举法的转化，关键是根据数的整除性得到3x的可能的取值，根据x的条件进一步确认3x的可能取值，进一步得到集合A的元素.6已知aR，bR，若集合2,1,0baa aba，则20192019ab的值为（）A2B1C1D2【答案】B【分析】本题可根据2,1,0baa aba得出201baaaba，然后通过计算以及元素的互异性得出a、b的值，即可得出结果.【详解】因为2,1,0baa aba，所以201baaaba，解得01ba或01ba，当1a 时，不满足集合元素的互异性，故1a ，0b，2019201920192019101ab ，故选：B.7设集合1Ax x，11Bxx，则“xA”是“xB”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据集合的包含关系结合必要不充分条件的概念即可判断.【详解】111Ax xxx，11Bxx，则BA，即“xA”是“xB”的必要不充分条件.故选：C点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件2等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件8设全集U R，已知集合3Ax x或9x，集合Bx xa.若UC AB ，则 a 的取值范围为（）A3a B3a C9aD9a【答案】C【解析】3Ax x或9x，9|3UC Axx，若UC AB ，则9a，故选：C二、多项选择题二、多项选择题9在下列命题中，真命题有（）AxR，230 xx BxQ，211132xx是有理数C,x yZ，使3210 xy DxR，2|xx【答案】BC【解析】A 中，221113024xxx，故 A 是假命题；B 中，xQ，211132xx一定是有理数，故 B 是真命题；C 中，4x，1y 时，3210 xy成立，故 C 是真命题；对于 D，当0 x 时，左边=右边=0，故 D 为假命题10定义集合运算：,A Bzzx yx y x Ay B ，设2,3,1,2,AB则（）A当2,2xy时，1zBx可取两个值，y可取两个值，zx yx y对应 4 个式子CAB中有 4 个元素DAB的真子集有 7 个【答案】BD【解析】当2x,2y时，2+2220z,故 A 错误;x可取2,3,y可取1,2,则z可取 2+121=1,2+222=0,3+131=2,3+232=1四个式子,选项 B 正确;0,1,2AB,共 3 个元素,C 错误;AB的真子集有3217个,D 正确;11 若集合A具有以下性质：（1）0A，1A；（2）若x、yA，则xyA，且0 x 时，1Ax.则称集合A是“完美集”.下列说法正确的是（）A集合1,0,1B 是“完美集”B有理数集Q是“完美集”C设集合A是“完美集”，x、yA，则xyAD设集合A是“完美集”，若x、yA且0 x，则yAx【答案】BCD【分析】利用第（2）条性质结合1x，1y 可判断 A 选项的正误；利用题中性质（1）（2）可判断 B 选项的正误；当yA时，推到出yA，结合性质（2）可判断 C 选项的正误；推导出xyA，结合性质（2）可判断 D 选项的正误.【详解】对于 A 选项，取1x，1y ，则2xyA，集合1,0,1B 不是“完美集”，A 选项错误；对于 B 选项，有理数集Q满足性质（1）、（2），则有理数集Q为“完美集”，B 选项正确；对于 C 选项，若yA，则0yyA，xyxyA ，C 选项正确；对于 D 选项，任取x、yA，若x、y中有0或1时，显然xyA；当x、y均不为0、1且当xA，yA时，1xA，则11111Axxx x，所以1x xA，21xx xxA，2222221111122Axyxyxyxyxyxyxy，xyA，所以，若x、yA且0 x，则1Ax，从而1yyAxx，D 选项正确.故选：BCD.【点睛】本题考查集合的新定义，正确理解定义“完美集”是解题的关键，考查推理能力，属于中等题.12设集合22|,Ma axyx y=-Z，则对任意的整数n，形如4,41,42,43nnnn+的数中，是集合M中的元素的有A4nB41nC42nD43n【答案】ABD【分析】将4,41,43nnn分别表示成两个数的平方差，故都是集合M中的元素，再用反证法证明42nM+.【详解】224(1)(1)nnn=+-，4nM.2241(21)(2)nnn+=+-，41nM+.2243(22)(21)nnn+=+-+，43nM+.若42nM+，则存在,Zx y 使得2242xyn-=+，则42()(),nxy xy xy+=+-+和xy的奇偶性相同.若xy和xy都是奇数，则()()xy xy为奇数，而42n是偶数，不成立；若xy和xy都是偶数，则()()xy xy能被 4 整除，而42n不能被 4 整除，不成立，42nM+.故选 ABD.三、填空题三、填空题13命题“存在 xR，使得 x2+2x+5=0”的否定是 【答案】对任何 xR，都有 x2+2x+50【解析】因为命题“存在 xR，使得 x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何 xR，都有 x2+2x+50故答案为对任何 xR，都有 x2+2x+5014（2020-2021 学年）若“,xR 有21kx 成立”是真命题，则实数k的取值范围是_【答案】1k【解析】转化条件为2max1kx，结合二次函数的性质即可得解.【详解】由题意可得2max1kx，函数21yx 的最大值为 1，1k.故答案为：1k.15设全集8,Ix xxN，2,8UA C B，1,5,6UUC A C B，3,7UC AB，则集合A_，B_.【答案】0,2,4,8 0,3,4,7 【解析】因为8,Ix xxN，所以0,1,2,3,4,5,6,7,8I，根据2,8UA C B、3,7UC AB可知：A中有2,8且B中没有，B中有3,7且A中没有，根据1,5,6UUC A C B可知：,A B均无1,5,6，根据条件作出Venn图如下：由此可知：0,2,4,8,0,3,4,7AB.16已知集合 012a b c,，且下列三个关系：2a；2b；0c 有且只有一个正确，则10010abc等于_【答案】201【解析】已知集合a，b，c=1，2，3，且下列三个关系：a3；b=3；c1 有且只有一个正确，若正确，则 c=1，a=2，b=2 不成立，若正确，则 b=3，c=1，a=3 不成立，若正确，则 a=3，b=1，c=2，即有 100a+10b+c=312四、解答题四、解答题17已知集合 A=x|2x6，B=x|3x782x.（1）求 AB；（2）求R(AB)；（3）若 C=x|a4xa+4，且 AC，求 a 的取值范围.【答案】（1）x|3x6；（2）x|x6；（3）2a6.【分析】（1）先求得集合B，然后由交集定义计算；（2）由补集定义求解；（3）由子集的概念得出不等关系后可得结论【详解】（1）B=x|3x782x=x|x3，A=x|2x6，AB=x|3x6.（2）R(AB)=x|x6.（3）AC，4246aa，2a6，a 的取值范围是 2a6.18已知集合2320,Ax axxxR aR.（1）若 A 是空集，求a的取值范围；（2）若 A 中只有一个元素，求a的值，并求集合 A；（3）若 A 中至多有一个元素，求a的取值范围【答案】（1）9a8；（2）当0a 时，23A ；当98a 时，43A ；（3）a90a8或.【分析】（1）方程 ax23x+20 无解，则0a，根据判别式即可求解；（2）分 a0 和 a0 讨论即可；（3）综合（1）（2）即可得出结论.【详解】（1）若 A 是空集，则方程 ax23x+20 无解此时0,a 9-8a0 即9a8所以a的取值范围为9a8（2）若 A 中只有一个元素则方程 ax23x+20 有且只有一个实根当 a0 时方程为一元一次方程，满足条件当 a0，此时98a0，解得：a98a0 或 a98当0a 时，23A ；当98a 时，43A （3）若 A 中至多只有一个元素，则 A 为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的 a 的取值范围是a90a8或.19.已知集合|23,Axx|11,Bx mxm|22Cx mxm.（1）若2m,求集合AB；（2）在 B，C 两个集合中任选一个，补充在下面问题中，命题:p xA，命题:q x_，求使 p 是 q 的必要非充分条件的 m 的取值范围.【答案】（1）|13xx,（2）若选 B,则12m；若选 C，则01m【解析】（1）由题易知，由2m及，得|13Bxx，又|23Axx，所以|13ABxx.（2）若选|11Bx mxm，由 p 是 q 的必要非充分条件，得集合 B 是集合 A 的真子集.1213mm ，解得12m，若选|22Cx mxm，由 p 是 q 的必要非充分条件，得集合 C 是集合 A 的真子集，2223mm，解得01m.20已知命题：“|11xxx ，使等式20 xm成立”是真命题（1）求实数m的取值集合M；（2）设集合2,Naxa aRaN，若xN是xM的必要条件，求a的取值范围【答案】（1）|22mm；（2）|20aa 【解析】(1)由题意知，方程20 xm在11x 上有解，即2mx，易得|22Mmm(2)因为xN是xM的必要条件，所以MN 当2aa时，即：1a，解集为空集，不满足题意 当时，即：，则222aa，得 2a 综上|2a a 21已知集合211Ax mxm，24Bx x.（1）当2m 时，求AB，AB；（2）若“xA”是“xB”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）12ABxx，25ABxx；（2）11m.【解析】（1）解一元二次不等式求出集合B，再进行交集和并集运算即可求解；（2）由题意可知A 是B的真子集，结合数轴即可求解.【详解】（1）2422Bx xxx当2m 时，15Axx，所以12ABxx，25ABxx.（2）由题意可得：集合A 是集合B的真子集，因为211mm 恒成立，所以集合A 非空.所以21212mm ，解得：11m，经检验1m 不符合题意，所以11m，22在1x axa；2x axa；3aaxa这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的a存在，求a的值，若a不存在，请说明理由.已知集合A _，13Bxx.若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】当选条件时，2a3；当选条件时，不存在 a 的值满足题意.【解析】把充分不必要条件转化为集合的关系，进而求参数【详解】当选条件时，因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以 AB，即31 1aa 解得 2a3所以实数 a 的取值范围是2，3当选条件时，因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以 AB，即231aa解得 a1此时 AB，不符合条件故不存在 a 的值满足题意当选条件时，因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以 AB，即331aa该不等式组无解，故不存在 a 的值满足题意综上：当选条件时，2a3；当选条件时，不存在 a 的值满足题意.