第6讲 函数奇偶性 讲义（含答案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第第6讲讲 函数奇偶性函数奇偶性一、知识点详解一、知识点详解知识点知识点1 函数奇偶性的定义函数奇偶性的定义1.奇偶函数的定义域必关于原点对称；2.等价性：若函数的定义域关于原点对称，fx是偶函数 0fxfxfxfx()1()0)()fxf xf x,fx是奇函数 0fxfxfxfx()1()0)()fxf xf x,知识点知识点2 奇偶函数的图像特征奇偶函数的图像特征1.如果一个函数是奇函数,则这个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形;反之,如果一个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形,则这个函数是奇函数.奇函数若在0 x处有定义，则0)0(f2.如果一个函数是偶函数,则这个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形;反之,如果一个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形,则这个函数是偶函数.奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数()f x的定义域I内任意一个x,都有Ix，且()()fxf x,那么函数()f x是偶函数.关于y轴的对称奇函数如果对于函数()f x的定义域I内任意一个x,都有Ix，且()()fxf x,那么函数()f x是奇函数.关于原点对称知识点知识点3 函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断1定义法定义法 利用定义法判断函数的奇偶性的步骤:（1）考察定义域是否关于原点对称，如果定义域不关于原点对称,那么此函数既不是奇函数又不是偶函数;如果定义域关于原点对称，则进行下一步；（2）验证()()fxf x或()()fxf x 对定义域中的任意的值x是否成立;（3）得出结论.2函数图象法函数图象法若()f x的图象关于原点对称,则()f x为奇函数;若函数()f x的图象关于y轴对称,则()f x为偶函数。3.性质法性质法（1）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反。（2）在公共定义域内，亦即：相同相加减；乘除：同偶异奇；复合：一奇则奇，同偶则偶相同相加减；乘除：同偶异奇；复合：一奇则奇，同偶则偶奇函数与奇函数奇函数与偶函数偶函数与偶函数和奇函数偶函数差奇函数偶函数积偶函数奇函数偶函数商偶函数奇函数偶函数复合奇函数奇函数偶函数二、例题解析二、例题解析例例 1：判断函数奇偶性：判断函数奇偶性（1）函数2()()f xxxR是()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D奇函数同时也是偶函数【答案】B【解析】因为xR，并且22()()()fxxxf x；函数2()()f xxxR是偶函数；（2）下列函数是奇函数的是()A3yxB223yxC12yxD2yx 0 x，1【答案】A【解析】解：3:A yx定义域为R，是奇函数 2:23B yx定义域为R，是偶函数；12:C yx定义域为0，)，是非奇非偶函数；2:0D yx x，1，是非奇非偶函数；（3）若22()(1)(1)(2)f xmxmxn为奇函数，则m，n的值为()A1m，2nB1m ，2nC1m ，2n D1m ，nR【答案】C【解析】2222()(1)(1)(2)()(1)(1)(2)fxmxmxnf xmxmxn ；22(1)(1)mm，2(2)nn，1m，2n ；例例 2：已知函数奇偶性求值：已知函数奇偶性求值（1）已知()f x是定义在R上的奇函数，且当0 x时，2()f xx，则1()(2f)A14B14C94D94【答案】A【解析】0 x时，2()f xx，则2111()()224f，则111()()224ff ；（2）已知函数3()32f xxx，则f（2）(2)(f)A2B40C44D0【答案】D【解析】解：33()()32(32)0f xfxxxxx，f（2）(2)0f（3）已知函数()yf xx是偶函数，且f（2）1，则(2)(f)A1B1C5D5【答案】D【解析】解：令()()yg xf xx，f（2）1，g（2）f（2）2123 ，函数()()g xf xx是偶函数，(2)3(2)(2)gf，解得(2)5f（4）已知53()8f xxaxbx且(2)10f，那么f（2）【答案】26【解析】解：53()8f xxaxbx令53()()8g xf xxaxbx，则()g x为奇函数(2)10f，(2)10818g g（2）18 f（2）g（2）818826 例例 3：利用函数奇偶性求解析式：利用函数奇偶性求解析式（1）已知函数()yf x是R上的奇函数，且当0 x时2()2f xxx，则()f x在(，0上的解析式是()A2()2f xxxB2()2f xxx C2()2f xxx D2()2f xxx【答案】B【解析】由题意可得：设0 x，则0 x；当0 x时，2()2f xxx，2()2fxxx，因为函数()f x是奇函数，所以()()fxf x，所以0 x时2()2f xxx（2）已知函数()f x是定义在R上的奇函数，且当0 x时，2()3f xxx，则不等式(1)4f xx 的解集是【答案】故答案为：(4,)【解析】：函数()f x是奇函数，令0 x，则0 x，22()()33()fxxxxxf x ，2()3f xxx，223,0()3,0 xxxf xxxx，当1 0 x ，即1x，22(1)(1)3(1)2f xxxxx ，22x（舍去）当10 x ，即1x，22(1)(1)3(1)54f xxxxx，(1)4f xx 240 xx0 x或4x，又1x，4x例例 4：函数奇偶性与函数单调性结合：函数奇偶性与函数单调性结合（1）设偶函数()f x的定义域为 5，5当0 x，5时，()f x的图象如图，则不等式()0f x 的解集为【答案】故答案为(2，0)(0，2)【解析】结合函数()f x在0，5上的图象，可得不等式()0f x 在0，5上的解集为(0,2)根据()f x为偶函数，图象关于y轴对称，可得不等式()0f x 在 5，0上的解集为(2,0)综上可得，不等式()0f x 的解集为(2，0)(0，2)，（2）已知()f x是定义在R上的奇函数，当0 x时，2()2f xxx，若2(2)faf)(a，则实数a的取值范围是【答案】故答案为：(2,1)【解析】22()2(1)1f xxxx在(0,)上单调增，又()f x是定义在R上的奇函数，奇函数的对称区间上的单调性可知，()f x在(,0)上单调递增，()f x在R上单调递增2(2)faf)(a，22aa，解不等式可得，21a，（3）已知定义在R上的奇函数()f x，当0 x时，2()|1f xxx，那么0 x时，()f x【答案】故答案为：21xx【解析】解：设0 x，则0 x，当0 x时，2()|1f xxx，22()|11fxxxxx ，()f x是定义在R上的奇函数，2()()1f xfxxx ，三、课堂练习三、课堂练习A 类A 类1下列函数中是偶函数，且在(0,)上单调递增的是()AyxB2yx C2xy D|yx2.函数2(1)()xaxaf xx为奇函数，则实数(a)A1B1C0D23已知2()f xaxbx是定义在1a，2 a上的偶函数，那么ab的值是4 定义域为4a，22a 的奇函数3()201652f xxxb，则)()(bfaf的值为5已知()f x是奇函数，当0 x时，()(1)f xxx，则(2)f B 类B 类6已知函数()f x为奇函数，且当0 x时，21()f xxx，则(1)f 7设函数(2)yf x是奇函数，且(0,2)x时，()2f xx，则(3.5)f8若()f x为奇函数，当0 x时，2()f xxax，且f（3）6，则实数a的值为9.已知53()9f xaxbxcx，(3)6f ，则f（3）10.已知()f x为奇函数(3)()()xxaf xx（1）求(3)f 的值；（2）求实数a的值C 类C 类11已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当0 x时，()(1)f xxx（）求函数()f x的解析式；（）求关于m的不等式2(1)(1)0fmfm的解集12已知()f x是定义在区间 1，1上的奇函数，当0 x时，()(1)f xx x则关于m的不等式2(1)(1)0fmfm的解集为()A0，1)B(2,1)C(2,2)D0，2)四、课后作业四、课后作业A 类A 类1.判断下列函数的奇偶性（1）31yxx （2）2112yxx（3）4yxx （4）222,00,02,0 xxyxxx2下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数是()A|yxB3yx C2(1)yx D2yx 3设定义在R上的奇函数()f x满足2()4(0)f xxx，则(2)0f x 的解集为()A(4，0)(2，)B(0，2)(4，)C(，0)(4，)D(4,4)4已知()f x是定义域为R的偶函数，当0 x时，2()4f xxx，则不等式(23)5fx 的解集为()A 5，5B 8，2C 4，1D1，45已知函数(3)yf x是偶函数，则函数()yf x的图象关于下列哪条直线对称()A3x B3x C0 xD以上均不对B 类B 类6已知函数53()8f xaxbxcx，且(3)6f，则f（3）7设函数()f x为R上的奇函数，已知当0 x时，2()(1)f xx（）求函数()f x的解析式；（）若2(2)()0f mmf m，求m的取值范围8()yf x是奇函数，当0 x为减函数，(1)faf)(a，则a的取值范围是9设函数()f x，的定义域都为R，且()f x是奇函数，()g x是偶函数，则下列结论正确的是()A()()f x g x是偶函数B|()|()f xg x是奇函数C()|()|f xg x是奇函数D|()()|f x g x是奇函数10已知()f x，()g x分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且32()()1f xg xxx，则f（1）g（1）()A3B1C1D3第第6讲讲 函数奇偶性函数奇偶性一、知识点详解一、知识点详解知识点知识点1 函数奇偶性的定义函数奇偶性的定义1.奇偶函数的定义域必关于原点对称；2.等价性：若函数的定义域关于原点对称，fx是偶函数 0fxfxfxfx()1()0)()fxf xf x,fx是奇函数 0fxfxfxfx()1()0)()fxf xf x,知识点知识点2 奇偶函数的图像特征奇偶函数的图像特征1.如果一个函数是奇函数,则这个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形;反之,如果一个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形,则这个函数是奇函数.奇函数若在0 x处有定义，则0)0(f2.如果一个函数是偶函数,则这个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形;反之,如果一个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形,则这个函数是偶函数.奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数()f x的定义域I内任意一个x,都有Ix，且()()fxf x,那么函数()f x是偶函数.关于y轴的对称奇函数如果对于函数()f x的定义域I内任意一个x,都有Ix，且()()fxf x,那么函数()f x是奇函数.关于原点对称知识点知识点3 函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断1定义法定义法 利用定义法判断函数的奇偶性的步骤:（1）考察定义域是否关于原点对称，如果定义域不关于原点对称,那么此函数既不是奇函数又不是偶函数;如果定义域关于原点对称，则进行下一步；（2）验证()()fxf x或()()fxf x 对定义域中的任意的值x是否成立;（3）得出结论.2函数图象法函数图象法若()f x的图象关于原点对称,则()f x为奇函数;若函数()f x的图象关于y轴对称,则()f x为偶函数。3.性质法性质法（1）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反。（2）在公共定义域内，亦即：相同相加减；乘除：同偶异奇；复合：一奇则奇，同偶则偶相同相加减；乘除：同偶异奇；复合：一奇则奇，同偶则偶奇函数与奇函数奇函数与偶函数偶函数与偶函数和奇函数偶函数差奇函数偶函数积偶函数奇函数偶函数商偶函数奇函数偶函数复合奇函数奇函数偶函数二、例题解析二、例题解析例例 1：判断函数奇偶性：判断函数奇偶性（1）函数2()()f xxxR是()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D奇函数同时也是偶函数【答案】B【解析】因为xR，并且22()()()fxxxf x；函数2()()f xxxR是偶函数；（2）下列函数是奇函数的是()A3yxB223yxC12yxD2yx 0 x，1【答案】A【解析】解：3:A yx定义域为R，是奇函数 2:23B yx定义域为R，是偶函数；12:C yx定义域为0，)，是非奇非偶函数；2:0D yx x，1，是非奇非偶函数；（3）若22()(1)(1)(2)f xmxmxn为奇函数，则m，n的值为()A1m，2nB1m ，2nC1m ，2n D1m ，nR【答案】C【解析】2222()(1)(1)(2)()(1)(1)(2)fxmxmxnf xmxmxn ；22(1)(1)mm，2(2)nn，1m，2n ；例例 2：已知函数奇偶性求值：已知函数奇偶性求值（1）已知()f x是定义在R上的奇函数，且当0 x时，2()f xx，则1()(2f)A14B14C94D94【答案】A【解析】0 x时，2()f xx，则2111()()224f，则111()()224ff ；（2）已知函数3()32f xxx，则f（2）(2)(f)A2B40C44D0【答案】D【解析】解：33()()32(32)0f xfxxxxx，f（2）(2)0f（3）已知函数()yf xx是偶函数，且f（2）1，则(2)(f)A1B1C5D5【答案】D【解析】解：令()()yg xf xx，f（2）1，g（2）f（2）2123 ，函数()()g xf xx是偶函数，(2)3(2)(2)gf，解得(2)5f（4）已知53()8f xxaxbx且(2)10f，那么f（2）【答案】26【解析】解：53()8f xxaxbx令53()()8g xf xxaxbx，则()g x为奇函数(2)10f，(2)10818g g（2）18 f（2）g（2）818826 例例 3：利用函数奇偶性求解析式：利用函数奇偶性求解析式（1）已知函数()yf x是R上的奇函数，且当0 x时2()2f xxx，则()f x在(，0上的解析式是()A2()2f xxxB2()2f xxx C2()2f xxx D2()2f xxx【答案】B【解析】由题意可得：设0 x，则0 x；当0 x时，2()2f xxx，2()2fxxx，因为函数()f x是奇函数，所以()()fxf x，所以0 x时2()2f xxx（2）已知函数()f x是定义在R上的奇函数，且当0 x时，2()3f xxx，则不等式(1)4f xx 的解集是【答案】故答案为：(4,)【解析】：函数()f x是奇函数，令0 x，则0 x，22()()33()fxxxxxf x ，2()3f xxx，223,0()3,0 xxxf xxxx，当1 0 x ，即1x，22(1)(1)3(1)2f xxxxx ，22x（舍去）当10 x ，即1x，22(1)(1)3(1)54f xxxxx，(1)4f xx 240 xx0 x或4x，又1x，4x例例 4：函数奇偶性与函数单调性结合：函数奇偶性与函数单调性结合（1）设偶函数()f x的定义域为 5，5当0 x，5时，()f x的图象如图，则不等式()0f x 的解集为【答案】故答案为(2，0)(0，2)【解析】结合函数()f x在0，5上的图象，可得不等式()0f x 在0，5上的解集为(0,2)根据()f x为偶函数，图象关于y轴对称，可得不等式()0f x 在 5，0上的解集为(2,0)综上可得，不等式()0f x 的解集为(2，0)(0，2)，（2）已知()f x是定义在R上的奇函数，当0 x时，2()2f xxx，若2(2)faf)(a，则实数a的取值范围是【答案】故答案为：(2,1)【解析】22()2(1)1f xxxx在(0,)上单调增，又()f x是定义在R上的奇函数，奇函数的对称区间上的单调性可知，()f x在(,0)上单调递增，()f x在R上单调递增2(2)faf)(a，22aa，解不等式可得，21a，（3）已知定义在R上的奇函数()f x，当0 x时，2()|1f xxx，那么0 x时，()f x【答案】故答案为：21xx【解析】解：设0 x，则0 x，当0 x时，2()|1f xxx，22()|11fxxxxx ，()f x是定义在R上的奇函数，2()()1f xfxxx ，三、课堂练习三、课堂练习A 类A 类1下列函数中是偶函数，且在(0,)上单调递增的是()AyxB2yx C2xy D|yx【答案】D【解析】解：A函数yx的定义域为0，)，函数为非奇非偶函数，A错误B函数2yx，为偶函数，在(0,)上单调递减，B错误C函数2xy 在(0,)上单调递增，函数为非奇非偶函数，C错误D函数|yx为偶函数，在(0,)上单调递增，D正确2.函数2(1)()xaxaf xx为奇函数，则实数(a)A1B1C0D2【答案】A【解析】解：根据题意，函数2(1)()xaxaf xx为奇函数，则有()()0f xfx，即22(1)(1)0 xaxaxaxaxx，变形可得：(1)0ax，则有1a ；3已知2()f xaxbx是定义在1a，2 a上的偶函数，那么ab的值是【答案】故答案为13【解析】解：2()f xaxbx是定义在1a，2 a上的偶函数，()()fxf x，0b，又12aa 13a 13ab4 定义域为4a，22a 的奇函数3()201652f xxxb，则)()(bfaf的值为【答案】0【解析】解：根据奇函数3()201652f xxxb得定义域为4a，22a，可得4(22)0aa，求得2a，故条件为奇函数3()201652f xxxb得定义域为 2，2，(0)20fb，求得2b ，3()20165f xxx，)()(bfaff（2）(2)ff（2）f（2）0，故答案为：05已知()f x是奇函数，当0 x时，()(1)f xxx，则(2)f【答案】6【解析】解：函数()f x是奇函数，(2)ff（2），当0 x时，()(1)f xxx，(2)ff（2）6 B 类B 类6已知函数()f x为奇函数，且当0 x时，21()f xxx，则(1)f【答案】故答案为：2【解析】解：当0 x时，21()f xxx f（1）1 12 函数()f x为奇函数(1)ff（1）2 7设函数(2)yf x是奇函数，且(0,2)x时，()2f xx，则(3.5)f【答案】1【解析】解：(0,2)x时，()2f xx，(0.5)1f函数(2)yf x是奇函数，(2)(2)fxf x ，(3.5)(1.52)(0.5)1fff 故答案为：18若()f x为奇函数，当0 x时，2()f xxax，且f（3）6，则实数a的值为【答案】5【解析】解：因为()f x为奇函数，当0 x时，2()f xxax，且f（3）6，所以(3)ff（3）6，即(3)936fa，所以315a，解得5a9.已知53()9f xaxbxcx，(3)6f ，则f（3）【答案】12【解析】解：令函数53()g xaxbxcx，显然函数53()g xaxbxcx是奇函数，(3)(3)96fg，(3)3g，f（3）g（3）9，(3)gg（3），f（3）(3)93912g 10.已知()f x为奇函数(3)()()xxaf xx（1）求(3)f 的值；（2）求实数a的值【答案】见解析【解析】解：（1）根据题意，(3)()()xxaf xx，则f（3）0，又由函数()f x为奇函数，则(3)ff（3）0 故(3)0f，（2）由（1）的结论，(3)3(3)(3)03af 解可得：3a；C 类C 类11已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当0 x时，()(1)f xxx（）求函数()f x的解析式；（）求关于m的不等式2(1)(1)0fmfm的解集【答案】（）(1),0()(1),0 x xxf xx xx（）故不等式的解集是|21xm【解析】解：（）R上的奇函数，()()fxf x 当0 x时，()0f x；当0 x时，0 x，()()()(1)(1)f xfxxxx x (1),0()(1),0 x xxf xx xx（）函数()f x为奇函数 2(1)(1)0fmfm2(1)(1)(1)fmfmf m，易知()f x在R单调递减，211mm，解得：21m 12已知()f x是定义在区间 1，1上的奇函数，当0 x时，()(1)f xx x则关于m的不等式2(1)(1)0fmfm的解集为()A0，1)B(2,1)C(2,2)D0，2)【答案】A【解析】解：0 x时，2()f xxx，则：()f x在 1，0)上单调递减；又()f x在 1，1上为奇函数；()f x在 1，1上单调递减；由2(1)(1)0fmfm得，2(1)(1)fmf m；221 1111 111mmmm；解得01m；原不等式的解集为0，1)四、课后作业四、课后作业A 类A 类1.判断下列函数的奇偶性（1）31yxx （2）2112yxx（3）4yxx （4）222,00,02,0 xxyxxx【答案】奇函数 非奇非偶函数 非奇非偶函数 奇函数【解析】解：由0 x得，即函数的定义域为(，0)(0，)关于原点对称，且31()()fxxf xx ，故函数是奇函数由21 0120 xx得，12x，则定义域为1 2不关于原点对称该函数不具有奇偶性定义域为R，关于原点对称，且44()fxxxxx，44()()fxxxxx，故其不具有奇偶性定义域为R，关于原点对称，当0 x时，22()()2(2)()fxxxf x ；当0 x时，22()()2(2)()fxxxf x ；当0 x时，(0)0f；故该函数为奇函数2下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数是()A|yxB3yx C2(1)yx D2yx【答案】D【解析】解：A|yx是偶函数，在区间(0,)上单调递增，不满足条件B3yx 是奇函数，不满足条件C2(1)yx 是非奇非偶函数，不满足条件D2yx 是偶函数，在区间(0,)上单调递减，满足条件3设定义在R上的奇函数()f x满足2()4(0)f xxx，则(2)0f x 的解集为()A(4，0)(2，)B(0，2)(4，)C(，0)(4，)D(4,4)【答案】B【解析】当0 x时，若()0f x，则2x，由函数()f x是定义在R上的奇函数，当0 x时，0 x，若()0f x，则()0fx，则02x ，即20 x，故()0f x 的解集为(2，0)(2，)，故(2)0f x 时，2(2x ，0)(2，)，(0 x，2)(4，)，即(2)0f x 的解集为(0，2)(4，)故选：B4已知()f x是定义域为R的偶函数，当0 x时，2()4f xxx，则不等式(23)5fx 的解集为()A 5，5B 8，2C 4，1D1，4【答案】C【解析】解：因为()f x为偶函数，所以(|23|)(23)fxfx，则(23)5fx 可化为(|23|)5fx，即2|23|4|23|5xx，(|23|1)(|23|5)0 xx，所以|23|5x，解得41x 5已知函数(3)yf x是偶函数，则函数()yf x的图象关于下列哪条直线对称()A3x B3x C0 xD以上均不对【答案】B【解析】解：若函数(3)yf x是偶函数，则函数(3)yf x关于0 x对称，将(3)yf x向左平移 3 个单位即可得到()yf x的图象，此时函数关于3x 对称，B 类B 类6已知函数53()8f xaxbxcx，且(3)6f，则f（3）【答案】10【解析】解：(3)6f，5333386abc，533332abc，f（3）5333382810abc7设函数()f x为R上的奇函数，已知当0 x时，2()(1)f xx（）求函数()f x的解析式；（）若2(2)()0f mmf m，求m的取值范围【答案】（）函数()f x的解析式22(1),0()0,0(1),0 xxf xxxx；（）m的取值范围是(3,0)【解析】解：（）函数()f x为R上的奇函数，(0)0f，若0 x，则0 x 当0 x时，2()(1)f xx 当0 x 时，22()(1)(1)fxxx ()f x是奇函数，2()(1)()fxxf x ，则2()(1)f xx，0 x，则函数()f x的解析式22(1),0()0,0(1),0 xxf xxxx；（）若2(2)()0f mmf m，则2(2)()()f mmf mfm，当0 x时，2()(1)f xx 为减函数，且()1(0)f xf ，当0 x时，2()(1)f xx为减函数，且()1(0)f xf，则函数()f x在R上是减函数，则22mmm，即230mm，则30m，即m的取值范围是(3,0)8()yf x是奇函数，当0 x为减函数，(1)faf)(a，则a的取值范围是【答案】故答案为：1(2，)【解析】解：()yf x是奇函数，当0 x为减函数，函数()f x在0 x也是减函数，故函数在R上是减函数再根据(1)faf（a）()fa，可得1aa，求得12a，9设函数()f x，的定义域都为R，且()f x是奇函数，()g x是偶函数，则下列结论正确的是()A()()f x g x是偶函数B|()|()f xg x是奇函数C()|()|f xg x是奇函数D|()()|f x g x是奇函数【答案】C【解析】解：()f x是奇函数，()g x是偶函数，()()fxf x，()()gxg x，()()()()fx gxf x g x，故函数是奇函数，故A错误，|()|()|()|()fxgxf xg x为偶函数，故B错误，()|()|()|()|fxgxf xg x 是奇函数，故C正确|()()|()()|fx gxf x g x为偶函数，故D错误，10已知()f x，()g x分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且32()()1f xg xxx，则f（1）g（1）()A3B1C1D3【答案】C【解析】由32()()1f xg xxx，将所有x替换成x，得32()()1fxgxxx，根据()()f xfx，()()gxg x，得32()()1f xg xxx，再令1x，计算得，f（1）g（1）1