2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册期中模拟卷（一）（含解析）.rar

人教 A 版（2019）高一上册数学期中模拟卷（一）（原卷版）一、单选题1设集合12Axx，Bx xa，AB，则实数a的取值范围是（）A2a B2a C1a D1a 2命题“0 x，30 xx”的否定是（）A0 x，30 xxB0 x，30 xxC0 x，30 xxD0 x，30 xx3已知函数 yf x的定义域为6,1，则函数 212fxg xx的定义域是（）A 11,2)(2,3B7,2(2,02 C7,02D11,34已知不等式20axbxc的解集为11,23则不等式20cxbxa的解集是（）A(2,3)B(,2)(3,)C1 13 2，D11,325若函数()f x的图象关于直线0 x 对称，当120 xx时，21210f xf xxx恒成立，则不等式21(7)f xxf的解集为（）A 2,3B 3,2C(,23,)D(,32,)6已知0a，0b，且228abab，则2ab的最小值为（）A2B2 2C4D67已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 2f xf x，当01x时，2f xx，则(2023)f=（）A20192B1C0D18已知函数27,1(),1xaxxf xaxx是(,)上的增函数，则 a 的取值范围是（）A 4,0)B 4,2C(,2 D(,0)二、多选题9下列说法正确的是（）A*N中最小的数是 1B若*Na，则*NaC若*N,Nab，则ab最小值是 2D244xx的实数解组成的集合中含有 2个元素10在下列四组函数中，()f x与()g x不表示同一函数的是（）A21()1,()1xf xxg xxB1,1()1,()1,1xxf xxg xxx C2(),()()f xx g xxD33(),()f xx g xx11下列推导过程，正确的为（）A因为 a，b 为正实数，所以baab2b aa b2B因为 xR，所以211x 1C因为 a0，所以4a+a24aa4D因为0 xyRxy、，所以22xyxyxyyxyxyx 12()f x是定义在 R 上的奇函数，(2)f x是偶函数，当2,0,()xf xx ，当,xm n时，()f x值域为2,1，则mn可能的取值为（）A13B5C1D-13三、填空题13某班共 40 人，其中 20 人喜欢篮球运动，15 人喜欢乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为_.14已知函数1()2axf xx在区间(2,)上为增函数，则实数 a 的取值范围是_15已知实数x，y满足0 xy，若216zxxy y，则z的最小值是_16若()f x是奇函数，且在(,0)上是减函数，又(4)0f，则(2)(2)0f xfxx 的解集是_四、解答题17设集合1Mx x，在集合 M 中定义一种运算，使得1aba bab.（1）若aM，bM，试判断a b是否为集合 M 中的元素，并说明理由；（2）证明：a bcab c.18已知一次函数 f x的图象经过点01，和15，g xf xxm（1）求 f x的解析式；（2）若 g x在1，上单调递增，求实数m的取值范围19已知()yf x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，2()2f xxx.（1）求(1)f，(2)f 的值；（2）求()f x的解析式；（3）画出()yf x的简图；写出()yf x的单调递增区间（只需写出结果，不要解答过程）20在“产业兴市，工业强市”的政策指引下，枣庄经济蓬勃发展，经济开发区张范乡光明路附近新开业一个加油站，为了吸引顾客，举行优惠大酬宾活动，推出两个方案，方案一，现金加油，每升汽油优惠 1.5 元；方案二，充值 1280 元免费送一箱油由于该加油站价格便宜，张先生决定长期在该加油站加油（1）经调查，家用轿车油箱的容量为 35 升到 110 升之间，已知 92 号汽油开业当日价格为6.15 元/升，假定在此价格不变的情况下，请从经济利益角度出发，给出合理的选择方案（精确到整数）；（2）实际上，我国成品油定价受国家管控，采取“十个工作日一调”原则逐月与国际市场价格联动，即国内成品油的价格根据国际油价价格的走势，每十个工作日调整一次，在十个工作日内，国际油价累计是上涨的，国内油价就上涨调整一次，在十个工作日内，国际油价累计是下跌的，国内油价就下跌调整一次，长期来看，为了更经济，张先生想到两个加油策略，在不考虑汽油价格升降的情况下，第一个策略是每次加油数量一定，第二个策略是每次加油所花钱数一定，请问哪种加油方式比较经济？并说明理由21已知幂函数 2234321k kf xmmxkZ是偶函数，且在0,上单调递增（1）求函数 f x的解析式；（2）解不等式321 2fxfx22设常数aR，函数()()|f xaxx（1）若 a=1，求 f(x)的单调区间；（2）若 f(x)是奇函数，且关于 x 的不等式 mx2+mff(x)对所有的 x-2，2恒成立，求实数 m的取值范围人教人教 A 版（版（2019）高一上册数学期中模拟卷（一）（解析版）高一上册数学期中模拟卷（一）（解析版）一、单选题一、单选题1设集合设集合12Axx，Bx xa，AB，则实数，则实数a的取值范围是（的取值范围是（）A2a B2a C1a D1a 【答案】【答案】C【分析】利用数轴表示两个集合，结合题意可得答案.【详解】设集合12Axx，Bx xa，AB，1a 故选：C2命题命题“0 x，30 xx”的否定是（的否定是（）A0 x，30 xxB0 x，30 xxC0 x，30 xxD0 x，30 xx【答案】【答案】C【分析】根据全称命题的否定为特称命题，直接写出其否定即可.【详解】因为命题“0 x，30 xx”为全称命题，所以其否定为：0 x，30 xx.故选：C.3已知函数已知函数 yf x的定义域为的定义域为6,1，则函数，则函数 212fxg xx的定义域是（的定义域是（）A 11,2)(2,3B7,2(2,02 C7,02D11,3【答案】【答案】B【分析】求出使新函数式有意义的自变量范围即可【详解】由题意621 120 xx ，解得702x且2x 所以定义域为7,2(2,02 故选：B4已知不等式已知不等式20axbxc的解集为的解集为11,23则不等式则不等式20cxbxa的解集是（的解集是（）A(2,3)B(,2)(3,)C1 13 2，D11,32【答案】【答案】A【分析】由不等式20axbxc的解集为11,23，结合根与系数的关系，求得5,66aabc 0a，代入得到2560 xx，即可求解。【详解】由题意，不等式20axbxc的解集为11,23，可得11()2311()23baca ，解得5,66aabc 且0a，所以不等式20cxbxa，可化为为25066aaxxa，(0)a 即256320 xxxx，解得23x，所以不等式20cxbxa的解集为2,3.故选：A.5 若函数 若函数()f x的图象关于直线的图象关于直线0 x 对称，当对称，当120 xx时，时，21210f xf xxx恒成立，则不等式恒成立，则不等式21(7)f xxf的解集为（的解集为（）A 2,3B 3,2C(,23,)D(,32,)【答案】【答案】A【分析】首先根据条件，判断函数的奇偶性，以及单调性，再解抽象不等式.【详解】由条件可知，函数是偶函数，并且在区间,0单调递增，所以函数在区间0,单调递减，22131024xxx，所以221(7)17f xxfxx，即260 xx，解得：23x，所以不等式的解集是2,3.故选：A6已知已知0a，0b，且，且228abab，则，则2ab的最小值为（的最小值为（）A2B2 2C4D6【答案】【答案】C【分析】由基本不等式得出关于2ab的不等式，解之可得【详解】因为0,0ab，所以2(2)82224abababab，当且仅当2ab时取等号2(2)4(2)320abab，解得24ab或28ab（舍去），所以24ab，即2ab的最小值.4此时2,1ab故选：C7已知定义在已知定义在 R 上的奇函数上的奇函数 f(x)满足满足 2f xf x，当，当01x时，时，2f xx，则，则(2023)f=（）A20192B1C0D1【答案】【答案】D【分析】由 2f xf x 可得函数()f x的周期为 4，然后利用周期对(2023)f化简，再结合奇函数的性质和已知区间上的解析式可求得结果【详解】因为 2f xf x，所以(4)()f xf x，所以函数()f x的周期为 4，因为()f x为在 R 上的奇函数，且当01x时，2f xx，所以(2023)(506 4 1)(1)(1)1ffff ，故选：D8 已知函数 已知函数27,1(),1xaxxf xaxx是是(,)上的增函数，则上的增函数，则 a 的取值范围是（的取值范围是（）A 4,0)B 4,2C(,2 D(,0)【答案】【答案】B【分析】根据二次函数与反比例函数的图象特征，结合单调性定义可得不等式组，解之即可.【详解】解：根据题意,若函数27,1(),1xaxxf xaxx是R上的增函数，必有12017aaaa，解可得42a，故选：B二、多选题二、多选题9下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A*N中最小的数是中最小的数是 1B若若*Na，则，则*NaC若若*N,Nab，则，则ab最小值是最小值是 2D244xx的实数解组成的集合中含有的实数解组成的集合中含有 2 个元素个元素【答案】【答案】AC【分析】根据*N所表示的集合可以判断 A,B,C，再根据集合的定义可以判断 D.【详解】因为*N表示正整数集，容易判断 A,C 正确；对 B，若12a，则满足*Na，但*Na，B 错误；对 D，244xx的解集为2，D 错误.故选：AC.10在下列四组函数中，在下列四组函数中，()f x与与()g x不表示同一函数的是（不表示同一函数的是（）A21()1,()1xf xxg xxB1,1()1,()1,1xxf xxg xxx C2(),()()f xx g xxD33(),()f xx g xx【答案】【答案】AC【分析】利用函数的概念判断.【详解】A.因为()1f xx=-的定义域为 R，21()1xg xx的定义域为|1x x ，故不是同一函数；B.因为1,11,1()1,()1,11,1xxxxf xxg xxxxx ，故是同一函数；C.因为()f xx的定义域为 R，2()()g xx 的定义域为0,)，故不是同一函数；D.因为33(),()f xx g xxx，故是同一函数，故选：AC11下列推导过程，正确的为（下列推导过程，正确的为（）A因为因为 a，b 为正实数，所以为正实数，所以baab2b aa b2B因为因为 x R，所以，所以211x 1C因为因为 a0，所以，所以4a+a24aa4D因为因为0 xyRxy、，所以，所以22xyxyxyyxyxyx 【答案】【答案】AD【分析】对于 A、D：利用基本不等式直接证明；对于 B、C：取特殊值进行否定.【详解】对于 A.因为 a，b 为正实数，所以0,0baab，所以baab2b aa b2.故 A 正确；对于 B.当 x=0，有211x 1.故 B 错误；对于 C.当 a=-1 时，左边4a+a=-5，右边 24aa=4，所以4a+a24aa4 不成立，故 C错误.对于 D.因为0 xyRxy、，0,0 xyyx，所以22xyxyxyyxyxyx .故 D 正确.故选：AD.12()f x是定义在是定义在 R 上的奇函数，上的奇函数，(2)f x是偶函数，当是偶函数，当2,0,()xf xx ，当，当,xm n时，时，()f x值域为值域为2,1，则，则mn可能的取值为（可能的取值为（）A13B5C1D-13【答案】【答案】BC【分析】根据多给条件求得所以()f x的周期为8，且()f x关于2x 对称，可得如图所示函数图像，根据图像进行分析即可得解.【详解】根据题意，函数()yf x满足()()fxf x 且(2)(2)fxf x，所以(2)(2)f xf x，所以(2)(6)f xf x，所以()f x的周期为8，由当2,0,()xf xx ，由()f x为奇函数，当0,2,()xf xx，又()f x关于2x 对称，可得如下图像，如若要值域取得2,1，根据答案当1,2mn 时符合题意，此时1mn，故 C 正确；当0,5mn，值域也是2,1，故 B 正确；由图可知13mn不符题意，结合奇函数性质，故 AD 错误；故选：BC三、填空题三、填空题13某班共某班共 40 人，其中人，其中 20 人喜欢篮球运动，人喜欢篮球运动，15 人喜欢乒乓球运动，人喜欢乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为_.【答案】【答案】17【分析】根据题意可求得既喜欢篮球运动又喜欢乒乓球运动的人数，从而可得答案.【详解】解：根据题意可知喜欢篮球运动或乒乓球运动的人数为40832人，则既喜欢篮球运动又喜欢乒乓球运动的人数为20 15323，所以喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为20317人.故答案为：17.14已知函数已知函数1()2axf xx在区间在区间(2,)上为增函数，则实数上为增函数，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_【答案】【答案】1,2【分析】首先函数分离常数，根据分数函数的单调性，即可求得实数 a 的取值范围.【详解】21 21 222a xaaf xaxx，因为函数在区间(2,)上为增函数，所以1 20a，解得：1a.故答案为：1,215已知实数已知实数x，y满足满足0 xy，若，若216zxxy y，则，则z的最小值是的最小值是_【答案】【答案】16【分析】先由基本不等式放缩()xy y，然后再用基本不等式得最小值【详解】因为0 xy，所以0 xy，22()()24xyyxxy y，当且仅当xyy，即2xy时取等号，所以2221664()zxxxy yx2264216xx，当且仅当2264xx，即2 2x 时等号成立，此时2y 故答案为：1616 若 若()f x是奇函数，且在是奇函数，且在(,0)上是减函数，又上是减函数，又(4)0f，则，则(2)(2)0f xfxx 的解集是的解集是_【答案】【答案】(6,2)(0,2)【分析】根据已知作出函数()f x的大致图象，解不等式组0(2)0 xf x或0(2)0 xf x，即得解.【详解】因为函数()f x为奇函数，所以(4)(4)0ff，所以(4)0f，因为函数()f x在(,0)上是减函数，所以函数()f x在(0,)上是减函数作出函数()f x的大致图象如图所示，而(2)(2)0f xfxx，等价于(2)(2)0f xfxx，即2(2)0f xx，则0(2)0 xf x或0(2)0 xf x，所以0420 xx 或0024xx，解得62x 或02x综上，(2)(2)0f xfxx 的解集是(6,2)(0,2)故答案为：(6,2)(0,2)四、解答题四、解答题17设集合设集合1Mx x，在集合，在集合 M 中定义一种运算中定义一种运算，使得，使得1aba bab.（1）若）若aM，bM，试判断，试判断a b是否为集合是否为集合 M 中的元素，并说明理由；中的元素，并说明理由；（2）证明：）证明：a bcab c.【答案】【答案】（1）是，理由见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）求出1,1M ，再由a，1,1b 求出1abab的取值范围即可求解.（2）根据集合的新定义求出a bc、ab c即可证明.【详解】（1）1,1M 所以a，1,1b，可得1,1ab，所以10,2ab又因为1110ababab 所以1abab，所以11aba bab；又因为1110ababab 所以1abab，所以11aba bab；综上1,1a b 所以是集合 M 中的元素（2）左边11111abcababcabcabcabababacbccab 右边11111bcabcaabcbcbcabcbcbcabacabc左边，得证.18已知一次函数已知一次函数 f x的图象经过点的图象经过点01，和和15，g xf xxm（1）求）求 f x的解析式；的解析式；（2）若）若 g x在在1，上单调递增，求实数上单调递增，求实数m的取值范围的取值范围【答案】【答案】（1）41f xx；（2）94m .【分析】（1）设出一次函数的解析式，利用待定系数法进行求解；（2）先求出 g x的解析式，再利用二次函数的对称轴和单调性进行求解.【详解】（1）由题意设 0f xaxb a，由题意得：0115ff，即15bab，解得41ab，所以 f x的解析式为 41f xx.（2）41g xf xxmxxm2441xmxm，则函数 g x的图象的对称轴为直线418mx，由已知得 g x在1,上单调递增，则4118m，解得94m 19已知已知()yf x是定义在是定义在R上的奇函数，当上的奇函数，当0 x 时，时，2()2f xxx.（1）求）求(1)f，(2)f 的值；的值；（2）求）求()f x的解析式；的解析式；（3）画出）画出()yf x的简图；写出的简图；写出()yf x的单调递增区间（只需写出结果，不要解答过程）的单调递增区间（只需写出结果，不要解答过程）【答案】【答案】（1）(1)1f，(2)0f；（2）222,0()2,0 xx xf xxx x；（3）图象答案见解析，增区间是(,1),(1,).【分析】（1）根据函数的解析式和函数的奇偶性可求(1)f，(2)f 的值；（2）利用函数的奇偶性的性质可求()f x的解析式；（3）根据（2）的解析式可得()yf x的简图，结合图象可求()yf x的单调递增区间.【详解】解：（1）当0 x 时，2()2f xxx，所以(1)1f，又(2)(2)0ff.（2）因为()yf x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，2()2f xxx；当0 x 时，0 x，22()()2()2fxxxxx，所以2()()2f xfxxx ，所以222,0()2,0 xx xf xxx x.（3）因为222,0()2,0 xx xf xxx x，由此作出函数()f x的图象如图：结合图象，知()f x的增区间是(,1),(1,).20在在“产业兴市，工业强市产业兴市，工业强市”的政策指引下，枣庄经济蓬勃发展，经济开发区张范乡光明路附近新开业一个加油站，为了吸引顾客，举行优惠大酬宾活动，推出两个方案，方案一，现金加油，每升汽油优惠的政策指引下，枣庄经济蓬勃发展，经济开发区张范乡光明路附近新开业一个加油站，为了吸引顾客，举行优惠大酬宾活动，推出两个方案，方案一，现金加油，每升汽油优惠 1.5 元；方案二，充值元；方案二，充值 1280 元免费送一箱油由于该加油站价格便宜，张先生决定长期在该加油站加油元免费送一箱油由于该加油站价格便宜，张先生决定长期在该加油站加油（1）经调查，家用轿车油箱的容量为）经调查，家用轿车油箱的容量为 35 升到升到 110 升之间，已知升之间，已知 92 号汽油开业当日价格为号汽油开业当日价格为 6.15 元元/升，假定在此价格不变的情况下，请从经济利益角度出发，给出合理的选择方案（精确到整数）；升，假定在此价格不变的情况下，请从经济利益角度出发，给出合理的选择方案（精确到整数）；（2）实际上，我国成品油定价受国家管控，采取）实际上，我国成品油定价受国家管控，采取“十个工作日一调十个工作日一调”原则逐月与国际市场价格联动，即国内成品油的价格根据国际油价价格的走势，每十个工作日调整一次，在十个工作日内，国际油价累计是上涨的，国内油价就上涨调整一次，在十个工作日内，国际油价累计是下跌的，国内油价就下跌调整一次，长期来看，为了更经济，张先生想到两个加油策略，在不考虑汽油价格升降的情况下，第一个策略是每次加油数量一定，第二个策略是每次加油所花钱数一定，请问哪种加油方式比较经济？并说明理由原则逐月与国际市场价格联动，即国内成品油的价格根据国际油价价格的走势，每十个工作日调整一次，在十个工作日内，国际油价累计是上涨的，国内油价就上涨调整一次，在十个工作日内，国际油价累计是下跌的，国内油价就下跌调整一次，长期来看，为了更经济，张先生想到两个加油策略，在不考虑汽油价格升降的情况下，第一个策略是每次加油数量一定，第二个策略是每次加油所花钱数一定，请问哪种加油方式比较经济？并说明理由【答案】【答案】（1）答案见解析；（2）按照第二种策略加油比较经济；理由见解析【分析】（1）首先设油箱可装油x升，则35110 x，根据题意得到方案一中，可加油12806.15 1.5275升 方案二中 1280 元可加208x升油.再比较275和208x的关系即可得到答案.（2）首先若按照第一种策略，设第一次加油价格为1p元/升，加油数量为n升，第二次加油价格为2p元/升，加油数量为n升按照第二种策略，设第一次加油所花钱数为m元，能购买汽油数量为2mp升，第二次加油所花钱数为m元，能购买汽油数量为2mp升，分别求出两种策略的加油价格的平均值，再作差比较即可得到答案.【详解】（1）设油箱可装油x升，则35110 x，方案一中，12806.15 1.5275升方案二中，12806.15208升又充值 1280 元可免费加油一次，则方案二中 1280 元可加208x升油.若275208x即3567x 则方案一合适.若275208x即67x 则方案一、二均合适.若275208x即67110 x则方案二合适.（2）若按照第一种策略，设第一次加油价格为1p元/升，加油数量为n升，第二次加油价格为2p元/升，加油数量为n升则两次加油平均价格为121222p np nppn元/升.若按照第二种策略，设第一次加油所花钱数为m元，能购买汽油数量为1mp升第二次加油所花钱数为m元，能购买汽油数量为2mp升，则两次加油的平均价格为12122211mmmpppp元/升比较两次的平均价格，可得212121212201122pppppppp因此，按照第二种策略加油比较经济21已知幂函数已知幂函数 2234321k kf xmmxkZ是偶函数，且在是偶函数，且在0,上单调递增上单调递增（1）求函数）求函数 f x的解析式；的解析式；（2）解不等式）解不等式321 2fxfx【答案】【答案】（1）4f xx或 6f xx；（2）1,3,5 【分析】（1）根据 f x是幂函数，得到23211mm，再由 f x是偶函数和 f x在0,上单调递增，由2340kk，且为偶函数求解.（2）根据（1）偶函数 f x在0,上递增，转化为321 2fxfx求解.【详解】（1）因为 f x是幂函数，则23211mm，解得0m 或23m，又 f x是偶函数，所以234kk是偶数，又 f x在0,上单调递增，所以2340kk，解得14k，所以0k、1、2或3所以 4f xx或 6f xx；（2）由（1）偶函数 f x在0,上递增，321 2fxfx，可化为321 2fxfx，即321 2xx，所以15x 或3x 所以x的范围是1,3,5 22设常数设常数aR，函数，函数()()|f xaxx（1）若）若 a=1，求，求 f(x)的单调区间；的单调区间；（2）若）若 f(x)是奇函数，且关于是奇函数，且关于 x 的不等式的不等式 mx2+mff(x)对所有的对所有的 x-2，2恒成立，求实数恒成立，求实数 m 的取值范围的取值范围【答案】【答案】（1）调增区间为10,2，单调减区间为(-，0)，1(,)2；（2）16(,)5.【分析】(1)当 a=1 时，求得(1),0()(1),0 x x xf xxx x，根据二次函数的单调性求出 x0 与0 x 的单调区间即可得解；(2)由 f(x)是奇函数求出 a，再求得3()|xf fxx，将给定不等式分离参数并构造函数，求其最大值即可作答.【详解】（1）当 a=1 时，(1),0()(1)(1),0 x x xf xx xxx x，当0 x 时，2111()()()24fxxxx，则 f(x)在10,2内是增函数，在1(,)2内是减函数，当 x0 时，2111()()()24xxfxx，则 f(x)在(-，0)内是减函数；综上可知，f(x)的单调增区间为10,2，单调减区间为(-，0)，1(,)2；（2）因 f(x)是奇函数，必有 f(-1)=-f(1)，即(a+1)1-(a-1)1，解得 a=0，此时()|f xx x，它是奇函数，因此，a=0，()|f xx x，则3()|xf fxx，于是有32232|2,2,()|1xmxmf fmxmxxxxxmx ，而 2,2x 时，2151,x ，并且22222344|1 11(1)21111xxxxxxxxx，令211,5xt ，则1()2h ttt 在1,5上单调递增，当5t 时，max116(2)5tt，因此，当2x 时，ax3m2|16()15xxx，则165m，所以实数 m 的取值范围是16(,)5.