2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册单元测试AB卷（含答案）（全册10份打包）.rar.

第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 单元测试卷（单元测试卷（A）一、单选题一、单选题1已知集合1,0,1,2A ，12Bxx，则AB（）A1,0,1B0,1C1,1,2D1,22已知全集 U=R,集合|22Mxx 和*|21Nx xkkN，关系的韦恩(ennV)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有（）A1 个B2 个C3 个D无穷多个3设集合|2Mx x.|3Nx x，那么“xM且xN”是“xMN”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知集合21Axx，2,By yxa xA，若AB，则实数a的取值范围是（）A-5a-4B4a5C-6a-3D3a65命题:PxR，21 1x ，则P是（）AxR，21 1x B0 xR，2011x CxR，21 1x D0 xR，2011x 6已知集合 1,1,4B ，则满足条件MB的集合 M 的个数为A3B6C7D87设a，Rb，集合 10bababa，则 ba（）A1B1C2D28已知 A，B 均为集合 U=1，3，5，7，9的子集,且 AB=3,A=9,则 A=（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，9二、多选题二、多选题9已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（）Ap是q的充分条件Bp是s的必要条件Cr是q的必要不充分条件Ds是q的充要条件10设全集0,1,2,3,4U，集合0,1,4A，0,1,3B，则（）A0,1AB B4UB C0,1,3,4ABD集合A的真子集个数为 811已知集合|2Ax x，集合|3Bx x，则以下命题正确的有（）A0 xA，0 xBB0 xB，0 xACxA 都有xBDxB 都有xA12由无理数引发的数学危机一直延续到 19 世纪直到 1872 年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续 2000 多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集 Q 划分为两个非空的子集 M 与 N，且满足QMN，MN，M 中的每一个元素都小于 N中的每一个元素，则称,M N为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割,M N，下列选项中，可能成立的是（）AM 没有最大元素，N 有一个最小元素BM 没有最大元素，N 也没有最小元素CM 有一个最大元素，N 有一个最小元素DM 有一个最大元素，N 没有最小元素三、填空题三、填空题13下列各组中的两个集合相等的有_（1）P=x|x=2n，nZ，Q=x|x=2(n+1)，nZ（2）P=x|x=2n-1，nN+，Q=x|x=2n+1，nN+；（3）P=x|x2-x=0，Q=x|x=1(1)2n，nZ.（4）P=x|y=x+1，Q=(x，y)|y=x+114设:2p x 或23x；:2q x 或1x ，则p是q的_条件.15已知集合21320Ax mxx有且仅有两个子集，则实数m_.16设2|40Ax xx，22|2(1)10Bx xaxa，其中xR，如果ABB，则实数a的取值范围_四、解答题四、解答题17设集合0,4A，22|2(1)10,Bx xaxaxR，若ABB，求实数 a 的取值范围.18已知集合1,2A ，220Bx xaxb若B 且BA，试求实数,a b的值19设全集1,2,3,4,5,6U，集合1,3,4A，1,4,5,6B.（1）求AB及AB；（2）求UABI.20设全集U R，集合2|120AxN xpx，2|50BxN xxq.若2UAB，4UAB ，试求：（1）pq的值；（2）满足SAB的集合 S 的个数.21设集合|4Ux x，|12Axx，|13Bxx求：（1）CUAB；（2）CCUUAB22设集合2|320Ax xx，22|2150Bx xaxa（1）若 2AB，求实数a的值；（2）若ABA，求实数a的取值范围；（3）若U R，(A)UBA，求实数a的取值范围参考答案参考答案1B【解析】解：1,0,1,2A ，12Bxx，0,1AB，故选：B.2A【解析】根据题意，可得阴影部分所示的集合为MN，*|21Nx xkkN，的元素为正奇数，而在22x 内的正奇数有1 所以集合 1MN共有1个元素.故选：A3C【解析】当xM且xN成立时，根据集合的交集定义可知：xMN，当xMN成立时，根据集合的交集定义可知：xM且xN，故“xM且xN”是“xMN”的充分必要条件，故选：C4A【解析】解：因为集合21Axx，2,By yxa xA，所以2,2,4By yxa xAaa，又AB，则2241aa ，解得54a 故选：A5B【解析】解：命题:PxR，21 1x ，为全称量词命题，其否定为特称量词命题，故其否定为0 xR，2011x 故选：B6C【解析】由题意可知集合 M 是集合 B 的非空子集；集合 B 中有 3 个元素，因此非空子集有3217 个故选 C7C【解析】解：1,0,bab aba，注意到后面集合中有元素 0，由于集合相等的意义得 0a b 或 0a 0ba，0a，0ab，即 ab，1ba，1b，1a，2ba 故选：C8D【解析】因为 A，B 均为集合 U=1，3，5，7，9的子集,且 AB=3,A=9,所以，3A，9A，若 5A，则 5B，从而 5UB，则(UB)A=5，9，与题中条件矛盾，故 5A.同理可得：1A，7A.故选 D9AD【解析】解：由已知得：prsq；qrs.p是q的充分条件；p是s的充分条件；r是q的充要条件；s是q的充要条件.故选：AD10AC【解析】因为全集0,1,2,3,4U，集合0,1,4A，0,1,3B，所以0,1AB，2,4UB，0,1,3,4AB，因此选项 A、C 正确，选项 B 不正确，因为集合0,1,4A的元素共有 3 个，所以它的真子集个数为：3217，因此选项 D 不正确，故选：AC11AD【解析】2Ax x，集合|3Bx x，B是A的真子集，对 A，0 xA，0 xB，故本选项正确；对 B，0 xB，0 xA，故此选项错误；对 C，xA 有xB，故此选项错误；对 D，xB 都有xA，故本选项正确；故选：AD【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，属于基础题，关键是掌握集合的包含关系的概念12ABD【解析】令|10,Mx xxQ，|10,Nx xxQ，显然集合 M 中没有最大元素，集合 N 中有一个最小元素，即选项 A 可能；令|2,Mx xxQ，|2,Nx xxQ，显然集合 M 中没有最大元素，集合 N 中也没有最小元素，即选项 B 可能；假设答案 C 可能，即集合 M、N 中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的；令|10,Mx xxQ，10,Nx xxQ，显然集合 M 中有一个最大元素，集合 N 中没有最小元素，即选项 D 可能.故选：ABD13（1）（3）【解析】（1）中集合 P，Q 都表示所有偶数组成的集合，有 P=Q；（2）中 P 是由 1，3，5，所有正奇数组成的集合，Q 是由 3，5，7，所有大于 1 的正奇数组成的集合，1Q，所以 PQ.（3）中 P=0，1，当 n 为奇数时，x=1(1)2n=0，当 n 为偶数时，x=1(1)2n=1，所以 Q=0，1，P=Q.（4）中集合,P Q的研究对象不相同，所以 PQ.故答案为：（1）（3）.14充分不必要【解析】:2p x 或23x，:2q x 或1x ，则2:23px，:12qx.223xx12xx，因此，p是q的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.1518或 1【解析】解：集合21320Ax mxx有且仅有两个子集，则集合 A 为单元素集.当1m 时，23A ，符合题意；当1m 时，9810m，解得18m ，符合题意；故答案为：18或1.161a 或1a【解析】由A中方程变形得：(4)0 x x，解得：0 x 或4x，即 4A ，0，由22|2(1)10Bx xaxa，其中xR，且ABB，分两种情况考虑：若B 时，224(1)4(1)880aaa，即1a ，满足题意；若B 时，224(1)4(1)880aaa，即1a ，当1a时，222|2(1)10|00Bx xaxax x，符合题意；当1a 时，4,0B ,所以2402(1)4 01aa ，解得1a，符合题意；综上，a的范围为1a 或1a.故答案为：1a 或1a 171a 或1a【解析】由题意知ABB，所以BA，因为0,4A，所以BA分以下三种情况：（1）当BA时，0,4B，可得0和4是方程222(1)10 xaxa 的两个根，由根与系数的关系，得2224141021410aaaa ，解得1a；（2）当集合B为单元素集合时，即0B 或 4B ，则2241410aa，解得1a，此时0B 满足题意；（3）当B时，则2241410aa，解得1a ，1811ab 或24ab【解析】解：1,2A ，B 且BA，1B 或 2B 当 1B 时，222401210abab ，解得11ab 当 2B 时，222402220abab ，解得24ab综上所述，11ab 或24ab19（1）1,4AB，1,3,4,5,6AB；（2）5,6.【解析】解：（1）因为1,3,4A，1,4,5,6B，所以 1,3,41,4,5,61,4AB，1,3,41,4,5,61,3,4,5,6AB（2）因为1,2,3,4,5,6U，所以2,5,6UA，所以 2,5,61,4,5,65,6UAB.20（1）1（2）8【解析】（1）依题意，知2B，所以225 20q，所以6q.又由4A，所以244120p，所以7p ，所以761pq .（2）由（1）知2|71203,4Ax xx，2|5602,3Bx xx，所以2,3,4AB.因为SAB，所以 S 的个数为328.21（1）C|1 14UABx xx 或；（2）CC|134UUABx xx 或【解析】（1）|4Ux x，|12Axx，C|124UAx xx 或|13Bxx，C|114UABx xx 或（2）|4Ux x，|13Bxx，C|134UBx xx或，CC|134UUABx xx 或22（1）1或3；（2）3a ；（3）3a 或313a 或131aa 或113a 或13a 【解析】由题意知1,2A（1）2AB，2B，将2x 代入222150 xaxa，得2430aa，所以1a或3a当1a时，2,2B=-，满足条件；当3a时，2B，也满足条件综上可得，a的值为1或3（2）ABA，BA对于方程222150 xaxa，当22=4145830aaa时，即3a 时，B ，满足条件；当=0，即3a时，2B ，满足条件；当，即3a 时，1,2BA才能满足条件，这是不可能成立的综上可知，a的取值范围是3a （3）(A)UBA，(A)UBA，AB 对于方程222150 xaxa，当，即3a 时，B ，满足条件当0，即3a时，2B，2AB，不满足条件当，即3a 时，只需1B且2B即可将2x 代入222150 xaxa，得1a或3a；将1x 代入222150 xaxa，得13 a，1a ，3a 且13 a，综上，a 的取值范围是3a 或313a 或131aa 或113a 或13a .第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 单元测试卷（单元测试卷（B）一、单选题一、单选题1若集合,Ma b c中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形2已知集合 A=x|x-10，B=0，1，2，则 AB=（）A0B1C1，2D0，1，23已知集合 A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，则 AB=（）A3B5C3，5D1，2，3，4，5，74如图，U 是全集，M、P、S 是 U 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A()MPSB()MPSC()UMPSD()UMPS5设全集 U 是实数集 R，M=x|x2 或 x-2，N=x|x3 或 x1都是 U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）Ax|-2x1Bx|-2x2Cx|1x2Dx|x26若1,21,2,3,4,5A则满足条件的集合 A 的个数是()A6B7C8D97已知全集 U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合()UAB（）Ax|x0Bx|x1Cx|0 x1Dx|0 x18已知 M,N 都是 U 的子集,则图中的阴影部分表示()AMNBU(MN)C(UM)NDU(MN)二、多选题二、多选题9设集合|11Ax axa，xR，|15Bxx，xR，则下列选项中，满足AB 的实数a的取值范围可以是（）A|06aaB|2a a或4aC|0a aD|8a a10下列说法正确的是()A“0a”是“20aa”的必要不充分条件B若命题p：某班所有男生都爱踢足球，则p：某班至少有一个女生爱踢足球C“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等”D“4k，5b”是“一次函数(4)5ykxb的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的充要条件11已知集合 A=2，3，B=x|mx-6=0，若 BA，则实数 m 可以是（）A3 或 2B1C0D-112（多选题）设全集0,1,2,3,4U，集合0,1,4,0,1,3AB，则（）A0,1AB B4UB C0,1,3,4ABD集合A的真子集个数为 8三、填空题三、填空题13已知集合2|9140Ax xx，集合|20Bx ax，若BA，则实数a的取值集合为_.14若1U，2，3，4，5，6，7，8，1A，2，3，5B，6，7，则UA=_，()()(UUAB=_.15若集合2320AxR axx中只有一个元素，则a等于_16设集合0,1,2,3U，集合2|0AxU xmx，若1,2UC A，则实数m_.四、解答题四、解答题17集合2320,Ax axxaR（1）若 A 是空集，求a的取值范围（2）若 A 中只有一个元素，求a的值并把这个元素写出来（3）若 A 中至多一个元素，求a的范围18设全集 U=R，集合 A=x|-5x4，集合 B=x|x1，集合 C=x|x-m0，若 C(AB)且C(UA)(UB)，求实数 m 的取值范围19已知 p：实数 x 满足4axa（其中0a）q：实数 x 满足25x（1）若1a，且 p 与 q 都为真命题，求实数 x 的取值范围.（2）若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.20已知全集 U 为 R，集合 A=x|0 x2，B=x|-2x+10，p：-2x6，q：2-mx2+m（1）已知 p 是 q 成立的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围;（2）若q 是p 成立的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围22已知集合 A=x|2x7，B=x|3x10，C=x|xa（1）求 AB，(RA)B;（2）若 AC，求 a 的取值范围参考答案参考答案1D【解析】因为集合,Ma b c，所以由集合元素的互异性可得ab，ac，bc，所以ABC一定不是等腰三角形.故选：D.2C【解析】由题意得 A=x|x1，B=0，1，2，AB=1，2故选：C3C【解析】集合 A，B 的公共元素为 3，5，故 AB=3，5故选：C.4C【解析】由图知，阴影部分在集合 M 中，在集合 P 中，但不在集合 S 中，故阴影部分所表示的集合是()UMPS.故选：C5A【解析】图中阴影部分表示：xN 且 xM，xNUMUM=x|-2x2，NUM=x|-2x1故选：A6C【解析】解：1,21,2,3,4,5A，集合 A 中必须含有 1，2 两个元素，因此满足条件的集合 A 为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,2,3,4,5共 8 个故选 C7D【解析】U=R，A=x|x0，B=x|x1，AB=x|x0，或 x1，()UABx|0 x1故选：D.8B【解析】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是AB，所以图中阴影部分所表示的集合为AB的 补集，即图中阴影部分所表示的集合为()UCAB，故选 B.9CD【解析】集合|11Ax axa，xR，|15Bxx，xR，满足AB，1 5a 或1 1a，解得6a或0a，实数a的取值范围可以是|0a a或6a，结合选项可得 CD 符合.故选：CD.10AD【解析】由20aa可得0a 或1，可得“0a”是“20aa”的必要不充分条件，故A正确；若命题p：某班所有男生都爱踢足球，则p：某班至少有一个男生不爱踢足球，故B错误；“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“存在一个菱形的对角线不相等”，故C错误；一次函数(4)5ykxb的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，可得50b，即5b，由504bk，可得40k，即4k，则“4k，5b”是“一次函数(4)5ykxb的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的充要条件，故D正确故选：AD11AC【解析】当 m=0 时，方程 mx-6=0 无解，B=，满足 BA;当 m0 时，B=6m，因为 BA，所以6m=2或6m=3，解得 m=3 或 m=212AC【解析】A 选项：由题意，0,1AB，正确；B 选项：2,4UB，不正确；C 选项：0,1,3,4AB，正确；D 选项：集合 A 的真子集个数有3217，不正确；故选：AC1371,02【解析】2|91402Ax xx，7，因为BA，所以若0a，即B 时，满足条件.若0a，则2Ba，若BA，则22a或7，解得1a或72.则实数a的取值的集合为71,02.故答案为：71,02.144,5,6,7,8 4,8 【解析】1U，2，3，4，5，6，7，8，1A，2，3，5B，6，7，UA=4,5,6,7,8()()4UUAB，5，6，7，81，2，3，4，84，8，故答案为：4,5,6,7,8，4,8150或98【解析】若集合A中只有一个元素，则方程2320axx只有一个实根或有两个相等实根当0a 时，原方程即为320 x，解得23x，符合题意；当0a 时，由980a，解得98a.综上所述，a的值为0或98.故答案为：0或98.16-3【解析】因为集合0,1,2,3U，1,2UC A，A=0,3，故 m=-3.17（1）98a；（2）0a，23A 或98a，43A ；（3）0a 或98a.【解析】解：（1）因为 A 是空集，所以方程只能是二次方程，且，即2(3)80a，解得98a，所以a的取值范围为98a，（2）当0a 时，320 x，得23x 满足题意；当0a 时，因为 A 中只有一个元素，所以0，即2(3)80a，解得98a，此时方程为293208xx，解得43x，综上，当0a 时，23A ，当98a 时，43A ，（3）A 中至多一个元素，包含 A 是空集和 A 中只有一个元素，所以由（1），（2）可知a的范围0a 或98a 18m4【解析】因为 A=x|-5x4，B=x|x1，所以 AB=x|1x4，UA=x|x-5 或 x4，UB=x|-6x1，所以(UA)(UB)=x|-6x-5又 C=x|x-519(1)2,4(2)245 a【解析】（1）若1a，p 为真:14px，q 为真：25x p，q 都为真命题，x 的取值范围为2,4（2）设|4 Ax axa，|25Bxx p 是 q 的必要不充分条件，B A，245aa，解得524a 20（1）x|0 x2【解析】B=x|-3x1，（1）因为 A=x|0 x2，所以 AB=x|0 x2，UB=x|x-3 或 x1，所以(UA)(UB)=x|x-3 或 x221（1）(0，4)；（2）2a22（1）AB=x|2x10，(RA)B=x|7x10；（2）2a【解析】（1）因为 A=x|2x7，B=x|3x10，所以 AB=x|2x10因为 A=x|2x7，所以RA=x|x2 或 x7，所以(RA)B=x|7x10（2）因为 A=x|2x7，C=x|x2第三章第三章 函数概念与性质（函数概念与性质（A）一、单选题一、单选题1已知 f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且 f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则 g（1）等于A4B3C2D12设 1,01,01,0 xxf xxx，则 0ff等于（）A1B0C2D-13下列四组函数中，表示同一函数的是（）A 2,f xx g xxB2(),()()f xxg xxC21(),()11xf xg xxxD2()11,()1f xxxg xx 4已知函数 f(x)由下表给出，则 3ff等于（）x1234f(x)2341A1B2C3D45下列函数中，在区间(1,)上单调递增的是（）A|1|2yxB2yxC245yxxD31yx 6定义在R上的函数 f x在4,上为减函数，且函数4yf x为偶函数，则A 23ffB 36ffC 35ffD 25ff7已知 f(x)x22ax 与 g(x)ax在区间1，2上都是减函数，则 a 的取值范围为A(0，1)B(0，1C(1，0)(0，1)D1，0)(0，18某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为A2pqB(1)(1)12pqCpqD(1)(1)1pq二、多选题二、多选题9具有性质：1ff xx 的函数，我们称为满足“倒负“变换的函数，下列函数中满足“倒负“变换的函数是（）A 2f xxxB 1f xxxC 1f xxxD,010,11,1xxf xxxx 10定义在 R 上的奇函数 f(x)为增函数，偶函数 g(x)在区间0，)上的图象与 f(x)的图象重合，设ab0，则下列不等式正确的是（）Af(b)f(a)g(a)g(b)Bf(b)f(a)g(b)g(a)Df(a)f(b)g(b)g(a)11某工厂八年来某种产品总产量y（即前x年年产量之和）与时间x（年）的函数关系如图，下列说法中正确的是（）A前三年中，总产量的增长速度越来越快B前三年中，总产量的增长速度越来越慢C前三年中，年产量逐年增加D第三年后，这种产品停止生产12若 f x为R上的奇函数，则下列说法正确的是（）A 0f xfxB 2fxfxfxC 0f xfxD 1f xfx 三、填空题三、填空题13已知函数 yf x是定义在 R 上的偶函数，当0 x 时，2f xx，那么不等式 210f x 的解集是 _14函数 g(x)x22x(x0，3)的值域是_15设某公司原有员工 100 人从事产品 A 的生产，平均每人每年创造产值 t 万元(t 为正常数)公司决定从原有员工中分流 x(0 xb0，f(a)f(b)f(0)0，g(a)g(b)0，且 f(a)g(a)，f(b)g(b)，f(b)f(a)f(b)f(a)g(b)g(a)g(a)g(b)g(a)g(b)，A 正确，B 不正确又 g(b)g(a)g(b)g(a)0，C 正确，D 不正确故选：AC.11BD【解析】由题中函数图象可知，在区间0,3上，图象是凸起上升的，表明总产量的增长速度越来越慢，因此 A 错误，B 正确；由总产量增长越来越慢知，年产量逐年减少，因此 C 错误；在区间3,8上，图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0，因此 D 正确.故选：BD.12AB【解析】因为 f x为R上的奇函数，所以 fxf x.对选项 A，0f xfxf xf x，故 A 正确对选项 B，2f xfxf xf xf x，故 B 正确对选项 C，当0 x 时，0f xfx，故 C 不正确对选项 D，当0 x 时，1f xfx 分母为 0，无意义，故 D 不正确故选：AB1333|22xx；【解析】因为当0 x 时，2f xx，所以3312222f，由 210f x 可得：12f x ，即 32fxf，因为函数 yf x是定义在 R 上的偶函数，所以 f xfxfx，所以32fxf，因为0 x 时，2f xx，可知 yf x在0,单调递增，所以32x，解得3322x，所以不等式 210f x 的解集是33|22xx，故答案为：33|22xx.141，3【解析】g(x)x22x(x1)21，x0，3，当 x1 时，g(x)ming（1）1，又 g(0)0，g（3）963，g(x)max3，即 g(x)的值域为1，3故答案为：1，31516【解析】由题意，分流前每年创造的产值为 100t(万元)，分流 x 人后，每年创造的产值为(100 x)(11.2x%)t，由010001001 1.21000 xxxtt,解得 00，即 a1 时，要使 f(x)在(0，1上是减函数，则需 3-a10，此时 1a3.当 a-10，即 a0，此时 a0.综上所述，所求实数 a 的取值范围是(,0)(1,3.18（1）1；21,101,04xxyxx x；（2）12x ，26x【解析】（1）根据图象可知 40f，所以 401fff，当10 x 时，设ykxb，因为过点0,1和点1,0代入可得：1b，1k，即1yx.当0 x 时，2yaxbxc，0a，因为过点0,0，2,1，4,0代入可得：214yxx.所以；21,101,04xxyxx x.（2）因为 12f x，所以10112xx 或201142xxx，解得12x 或26x.19（1）1；（2）为增函数，证明见解析.【解析】（1）由已知 g(x)f(x)a，得 g(x)1a2x，因为 g(x)是奇函数，所以 g(x)g(x)，即 1a2()x21ax，解得 a1.（2）函数 f(x)在(0，)内为增函数.证明如下：设 0 x1x2，则 f(x1)f(x2)112x221x12122 xxx x，.因为 0 x1x2，所以 x1x20，从而12122 xxx x0，即 f(x1)f(x2).所以函数 f(x)在(0，)内是增函数.20（1）2；（2）奇函数【解析】（1）f（1）3，即 1m3，m2.（2）由（1）知，f(x)x2x，其定义域是x|x0，xR，关于原点对称，又f(x)22()xxxx f(x)，此函数是奇函数21（1）函数()f x为在 1，0)为增函数，证明见解析；（2）1|12yy 或112y 或0y.【解析】解：（1）根据题意，函数()f x为在 1，0)为增函数，证明如下：设1210 xx，则1212221211()()()()1212xxf xf xxx12121222221212(1)()11(1)(1)xxx xxxxxxx，又由1210 xx，则12()0 xx，1210 x x，则12()0(f xf x，函数()f x在 1，0)上为增函数，（2）根据题意，由（1）的结论，函数()f x在 1，0)上为增函数，则(1)1f ，当0 x 时，1()2f x ，则在区间 1，0)上，有11()2f x，又由()f x为 1，1上的奇函数，则(0)0f，在区间(0，1上，有1()12f x，综合可得：函数()f x的值域为1|12yy 或112y 或0y.22（1）1441,(0)55yxx，215yx(0)x（2）95万元.【解析】（1）由题意0835mama，解得44,55ma，1441,(0)55yxx 又由题意885b 得15b，215yx(0)x（2）设销售甲商品投入资金万元，则乙投入（8x）万元由（1）得4411(8)555yxx，(08)x令1,(13)xtt，则有2214191(2)5555yttt 当2t 即3x时,y取最大值95答：该商场所获利润的最大值为95万元.第三章第三章 函数概念与性质（函数概念与性质（B）一、单选题一、单选题1若函数 yf(x)的定义域是0，2020，则函数(1)()1f xg xx的定义域是（）A1，2019B1，1)(1，2019C0，2020D1，1)(1，20202已知函数 f（x）的图象关于直线 x1 对称，且在(1，)上单调递增，设 af1()2，bf（2），cf（3），则 a，b，c 的大小关系为（）AcbaBbacCbcaDab0，则实数 a 的取值范围为（）A(1，)B(2，)C(，1)(1，)D(，2)(2，)5设0a，则函数yx xa的图象的大致形状是（）ABCD6若函数 f(x)ax2(a2b)xa1 是定义在(a，0)(0，2a2)上的偶函数，则 f225ab等于（）A1B3C52D727已知函数 232,2f xx g xxx，构造函数 F（x）g xf xg xf xf xg x（），当（）（）时（），当（）（）时，那么 F（x）（）A有最大值 3，最小值1B有最大值 27，无最小值C有最大值 72 7，无最小值D无最大值，也无最小值8 若()f x和()g x都是奇函数，且()()g()2F xf xx在(0，)上有最大值 8，则在(，0)上()F x有 ()A最小值8B最大值8C最小值6D最小值4二、多选题二、多选题9函数 f x是定义在 R 上的奇函数，下列说法正确的是（）A 00fB若 f x在0,)上有最小值1，则 f x在(,0上有最大值 1C若 f x在1,)上为增函数，则 f x在(,1 上为减函数D若0 x 时，22f xxx，则0 x 时，22f xxx 10(多选题)某市出租车收费标准如下：起步价为 8 元，起步里程为 3km(不超过 3km 按起步价付费)；超过 3km 但不超过 8km 时，超过部分按每千米 2.15 元收费；超过 8km 时，超过部分按每千米 2.85 元收费，另每次乘坐需付燃油附加费 1 元.下列结论正确的是（）A出租车行驶 4km，乘客需付费 9.6 元B出租车行驶 10km，乘客需付费 25.45 元C某人乘出租车行驶 5km 两次的费用超过他乘出租车行驶 10km 一次的费用D某人乘坐一次出租车付费 22.6 元，则此次出租车行驶了 9km11若函数 yx的定义域为 R 且为奇函数，则 可能的值为（）A12B1C2D312德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数 10 xf xx，为有理数，为无理数，称为狄利克雷函数，则关于 f x，下列说法正确的是（）A f x的值域为01，B f x的定义域为RC 1xRff x，D任意一个非零有理数T，()()fx Tfx+=对任意xR恒成立三、填空题三、填空题13已知函数 243f xxxa，aR（1）若函数 f x的图象与x轴无交点，则实数a的取值范围为_；（2）若函数 f x在1,1上存在零点，则实数a的取值范围为_14若函数 2743kxf xkxkx的定义域为R，则实数k的取值范围是_.15函数 223f xxx的单调递增区间为_16记实数 x1，x2，xn中的最大数为 maxx1，x2，xn，最小数为 minx1，x2，xn，则 minx1，x2x1，x6的最大值为_四、解答题四、解答题17求下列函数的解析式：（1）已知二次函数 f x满足 01f，且 12f xf xx；（2）已知函数 f x满足：12fxxx；（3）已知函数 f x满足：123f xfxx.18姜堰某化学试剂厂以 x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110 x），每小时可获得的利润是351xx 千元（1）要使生产该产品 2 小时获得利润不低于 30 千元，求x的取值范围；（2）要使生产 120 千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润19定义在1,1上的函数 f x满足 fxf x，且11 20fafa.若 f x是1,1上的减函数，求实数a的取值范围.20已知函数 f（x）,0,24,(2,4x xxx（1）在图中画出函数 f（x）的大致图象；（2）写出函数 f（x）的最大值和单调递减区间21设 a 是实数，函数 f（x）2x2+（xa）|xa|，求 f（x）的最小值22已知幂函数2()1()kf xkkxkR，且在区间(0,)内函数图象是上升的（1）求实数 k 的值；（2）若存在实数 a，b 使得函数 f（x）在区间a，b上的值域为a，b，求实数 a，b 的值参考答案参考答案1B【解析】使函数 f(x1)有意义，则 0 x12 020，解得1x2019，故函数 f(x1)的定义域为1，2019所以函数 g(x)有意义的条件是1201910 xx 解得1x1 或 10 时，不等式 af(a)f(a)0 等价于 a22a0，解得 a2.当 a0 等价于 a22a0，解得 a25.45，故 C 正确；对于 D 选项：设出租车行驶 x km 时，付费 y 元，由 8+52.15+1=19.758，因此由y=8+2.155+2.85(x-8)+1=22.6，解得 x=9，故 D 正确.故选：BCD.11BD【解析】当 12时，幂函数 y12x的定义域为0，)，A 不符合题意；当 1 时，幂函数 yx 的定义域为 R 且为奇函数，B 符合题意；当 2 时，幂函数 yx2的定义域为 R 且为偶函数，C 不符合题意；当 3 时，幂函数 yx3的定义域为 R 且为奇函数，D 符合题意故选：B、D12BCD【解析】因为函数 10 xf xx，为有理数，为无理数，所以 f x的值城为01，故 A 不正确；因为函数 10 xf xx，为有理数，为无理数，所以 f x的定义城为R，故 B 正确；因为 01xRf x，所以 1ff x，故 C 正确；对于任意一个非零有理数T，若 x 是有理数，则 x+T 是有理数；若 x 是无理数，则 x+T 是无理数，根据函数的解析式，任取一个不为零的有理数 T，都有()()fx Tfx+=对任意xR恒成立，故 D 正确，故选：BCD.131,8,0 【解析】（1）f x的图象与x轴无交点，16430a，1a，即实数a的取值范围为1,；（2）函数 f x的图象的对称轴为直线2x，且开口向上，f x在1,1上单调递减，要使 f x在1,1上存在零点，需满足(1)0(1)0ff即080aa，80a，即实数a的取值范围为8,01430,4【解析】因为函数 2743kxf xkxkx的定义域为R，所以，对任意的xR，2430kxkx恒成立.当0k 时，则有30，合乎题意；当0k 时，由题意可得216120kk，解得304k.综上所述，实数k的取值范围是30,4.故答案为：30,4.153,【解析】令2230 xx，解得1x 或3x，函数 223f xxx的定义域为,13,.内层函数223uxx的减区间为,1，增区间为3,.外层函数yu在0,上为增函数，由复合函数法可知，函数 223f xxx的单调递增区间为3,.故答案为3,.1672【解析】如图所示，yminx1，x2x1，x6的图象为图中的实线部分，由图像得到所求最大值为图中 B 点的纵坐标由+1+6yxyx 得点 B5 7(,)2 2，故所求最大值为72故答案为：72.17（1）21fxxx；（2）2431f xxxx；（3）20f xx xx.【解析】（1）设 20f xaxbxc a，01fc，因为 221111122f xf xa xb xaxbxaxabx，所以，220aab，解得11ab，因此，21fxxx；（2）令1tx，则1t，21xt，代入12fxxx有 2212143f ttttt，因此，2431f xxxx；（3）由 123f xfxx可得 132ff xxx，解得 20f xx xx.18（1）310 x（2）该工厂应该选取 6 千克/小时生产速度，利润最大，且最大利润为 610 千元【解析】（1）由题意可知：32(51)30,xx 25143(51)(3)0,xxxx13,5xx 或又因为110 x，310 x（2）2120331(51)120(5),1,10yxxxxxx 令11,110tx，2120(35)ytt 当16t 即6x 时，max610y千元答：该工厂应该选取 6 千克/小时生产速度，利润最大，且最大利润为 610 千元1920,3【解析】由11 20fafa，得11 2fafa.fxf x，1,1x，121fafa.又 f x是1,1上的减函数，1 11,121 1,121,aaaa 解得023a.故