第五章三角函数5.3.2诱导公式五、六 ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第五章 三角函数5.3.2 诱导公式五、六一、教学目标1、掌握三角函数的诱导公式.2、逐渐熟练运用诱导公式3、灵活掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明4、通过公式五、六的探究，培养学生思维的多样性以及探索精神.二、教学重点、难点重点：掌握诱导公式的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式难点：运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【回顾公式】如何熟练记忆公式？公式一公式一公式二公式二sin(2)sinksin()sin cos(2)coskcos()cos tan(2)tank，kZtan()tan公式三公式三公式四公式四sin()sin sin(2)sin sin()sincos()coscos(2)coscos()cos tan()tan tan(2)tan tan()tan【问题】如何才能促进公式一公式四的快速准确运用？还有其它的公式吗？如何才能促进公式一公式四的快速准确运用？还有其它的公式吗？【图形认知】在下图中找出每一个角，标识出对应角的度数和弧度，看看能不能发现角的规律.标识出对应角的度数和弧度，看看能不能发现角的规律.标识认清楚上图中对应的角以后，完成下表，讨论探究表中数据的规律.标识认清楚上图中对应的角以后，完成下表，讨论探究表中数据的规律.度030045060012001350150021002250240030003150330弧度6432334567654435374116sin122232322212122232322212cos322212122232322212122232tan3313313333133133（二）阅读精要，研讨新知（二）阅读精要，研讨新知【课本研读】阅读课本191192PP，记忆公式五、公式六.【精要简述】（4）如图 5.3-5，以5OP为终边的角都是与角2终边相同的角，即2()()2kkZ，因此探究角2与的三角函数值之间的关系即可.设555(,)P xy，因为5P与1P关于直线yx对称，可以得5151,xy yx由三角函数定义可知，51sin()cos,2yx51cos()sin2xy从而得公式五公式五：sin()cos2cos()sin2（5）类似的，作5P关于y轴的对称点655(,)Pxy，则以6OP为终边的角为2，同理可得公式六公式六：sin()cos2cos()sin2【公式用途】利用公式五和公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.【诱导公式】公式一公式六都叫做诱导公式诱导公式(induction formula)【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限.奇变偶不变，符号看象限.【例题研讨】阅读领悟课本192P例 3、例 4、例 5（用时约为 4 分钟，教师作出准确的评析.）例 3 证明：（1）3sin()cos2 （2）3cos()sin2 证明：（1）3sin()sin()sin()cos222 （2）3cos()cos()cos()sin222 【思考】是否有（3）3cos()sin2 （4）3sin()cos2 例 4 化简：11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2.解：原式3(sin)(cos)(sin)cos4()2(cos)sin()sin()sin4()23(sin)(cos)(sin)cos()2(cos)sin (sin)sin()2 3cos()sin2tancossin()2 例 5 已知01sin(53)5，且0027090，求0sin(37)的值.解：因为000(53)(37)90，所以000(37)90(53)所以0000sin(37)sin90(53)cos(53)由0000000270909027014353323 由00001sin(53)0143531805所以020212 6cos(53)1 sin(53)1()55 ，因此02 6sin(37)5【小组互动】完成课本193P练习 1、2、3，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.已知2cos()63，则sin()3 ，2sin()3 解：2sin()sin()cos()3266322sin()sin()sin()cos()cos()36226663 答案：22,332.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线2yx上，求3sin()cos()2sin()sin()2的值解：设(,)(0)P x y x 是角的终边上任一点，由已知得(,2)(0)P xx x，所以2tan2xx所以3sin()cos()coscos2cos222cossincossin1tansin()sin()23.在ABC中，若542sin BA，则cos2C_.解：由已知，ABC，所以222222ABCCAB所以4coscos()sin22225CABAB答案：454.已知3sin(3)cos(2)sin()2()cos()sin()f，（1）化简()f；（2）若是第三象限角，且31cos()25，求()f的值；（3）若313，求()f的值.解：（1）sin()cos sin(sin)cos(cos)2()coscos()sin()(cos)sinf （2）因为是第三象限角，由313111cos()cos()sinsin252555 ，所以2 6cos5 所以2 6()cos5f（3）当313 时，31311()cos()coscos(10)cos33332f 5.已知sin,cos是关于x的方程2102xmx的两根，且273求003tan(6)sin()cos(15)2cos(180)sin(900)的值.解：由已知1sincos,sincos2m2222(sincos)sincos2sincosm12sincos2 因为732，所以sin0,cos0，即sincos0，所以2m ，于是方程为2122022xxx，所以2sincos,tan12 所以003tan(6)cos()cos(15)2cos(180)sin(900)00tan()cos(2)cos()2cos(180)sin(180)0tan()cos()(cos)(tan)(sin)(cos)2tan1(cos)sin(180)(cos)(sin)（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点诱导公式诱导公式(induction formula)公式一公式一公式二公式二sin(2)sinksin()sin cos(2)coskcos()cos tan(2)tank，kZtan()tan公式三公式三公式四公式四sin()sin sin(2)sin sin()sincos()coscos(2)coscos()cos tan()tan tan(2)tan tan()tan 公式五公式五公式六公式六sin()cos2sin()cos2cos()sin2cos()sin2【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限.奇变偶不变，符号看象限.（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本194P习题 5.3 4-9 思考 102.预习课本 5.4 三角函数的图象与性质五、教学反思：（课后补充，教学相长）5.3.2 诱导公式五、六第五章 三角函数 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题 目录 CONTENT（二）（二）阅读精要，阅读精要，研讨新知研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半