第五章三角函数5.5.1.2两角和与差的正弦、余弦和正切公式 ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第五章 三角函数5.5 三角恒等变换5.5.1.2 两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、教学目标1.理解两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导；2.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，熟记公式并能用公式解决相关问题；3.在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.二、教学重点、难点教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及应用.教学难点：利用公式解决问题.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【回顾】对任意角,，有两角差的余弦公式 两角差的余弦公式 简记：()Ccos()coscossinsin 【问题】求000cos754530cos()，需要发现新的公式：两角和的余弦公式cos().（二）阅读精要，研讨新知，典型示例（二）阅读精要，研讨新知，典型示例【两角和的余弦公式】cos()cos()coscos()sinsin()coscossinsin 所以对任意角,，有两角和的余弦公式 两角和的余弦公式 简记：()C两角差的余弦公式 两角差的余弦公式 简记：()Ccos()coscossinsincos()coscossinsin 【任务驱动】遇见求值：（1）000sin754530sin()（2）000sin154530sin()如何解决？【小组讨论】有没有两角和、两角差的正弦公式？若有，如何推导出公式？【公式推导精要公式推导精要】【两角和的正弦公式】sin()cos()cos()22cos()cossin()sin22sincoscossin【两角差的正弦公式】sin()sin()sincos()cossin()sincoscossin对任意角,，有两角和的正弦公式 两角和的正弦公式 简记：()S两角差的正弦公式 两角差的正弦公式 简记：()Ssin()sincoscossinsin()sincoscossin【两角和的正切公式】sin()sincoscossintan()cos()coscossinsintantan1tantan【两角差的正切公式】tantan()tantantan()tan()1tantan()1tantan 对任意角,，有两角和的正切公式 两角和的正切公式 简记：()T两角差的正切公式 两角差的正切公式 简记：()Ttantantan()1tantantantantan()1tantan【公式分类】和角公式：()()(),SCT，差角公式：()()(),SCT 【例题研讨】阅读领悟课本218P例 3、例 4（用时约为 3-4 分钟，教师作出简要精准的评析.）注意例题的精要简述，可以有与课本不一样的描述.注意例题的精要简述，可以有与课本不一样的描述.例 3 已知3sin5，是第四象限角，求sin(),cos(),tan()444的值.解：因为3sin5，是第四象限角，所以4cos5，3tan4 所以24237 2sin()sincoscossin()444252510 24237 2cos()coscossinsin()444252510.3tantan144tan()7341tantan1()144 .【发现】7 2cos()cos()sin()424410例 4 利用和（差角）公式计算下列各式的值.（1）0000sin72 cos42cos72 sin42（2）0000cos20 cos70sin20 sin70（3）001tan151tan15解：（1）00000001sin72 cos42cos72 sin42sin(7242)sin302（2）0000000cos20 cos70sin20 sin70cos(2070)cos900（3）0000000001tan15tan45tan15tan(4515)tan6031tan151tan45 tan15【小组互动】完成课本220P练习 1、2、3，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.已知角的终边经过点(3,4),则sin()4的值为 .解：因为角的终边经过点(3,4)，则43sin,cos,55 所以42322sin()sin coscos sin.444525210答案：2102.已知3(,)44，(0,)4，3cos()45，35sin()413，求sin()的值.解：因为3(,)44，所以(,)42，则4sin()45又(0,)4，所以33(,)44，312cos()413 因为3()()()44，3()()44所以3sin()sin()()44 3363sin()cos()cos()sin()444465 3.已知2tan()5，1tan()44，则tan()4_.解：tan()tan()34tan()tan()()44221tan()tan()4答案：322【辅助角公式】经常遇见关于sincosyaxbx的最值、周期性、单调性、对称轴、对称中心等问题.统一有 22sincossin(),yaxbxabx其中tanba【公式推导精要】222222sincos(sincos)abyaxbxabxxabab令2222cos,sinababab，则2222sincos(sin coscos sin)sin()yaxbxabxxabx，其中tanba4.函数()2cos2sin2f xxx的最大值为 .解：22()2cos2sin212 sin(2)5sin(2)f xxxxx，其中tan2，所以最大值为5.答案：55 已知04，且sincosm，sincosn，则（）A.mn B.mn C.1mn D.2mn 解：因为sincos2sin()4m，sincos2sin()4n()2sin()4f xx在(0,)4上单调递增，又04，所以()()ff，即mn.故选 B6.已知1tan7，10sin10，且,(0,)2，则2=.解：因为1tan17且(0,)2，所以(0,)4，又102sin102，且(0,)2，所以(0,)4，3 10cos10，1tan3则32(0,)4，又tantan1tan()1tantan2，所以tan()tantan(2)tan()11tan()tan又32(0,)4，所以24答案：47.已知是第四象限角，且3sin()45，则tan()4 .解：方法一：因为3sin()45，所以cos()sin()424sin()435，因为为第四象限角，所以22,2kkkZ，所以322,444kkkZ所以234sin()1()455 ，所以sin()44tan()43cos()4 方法二：由已知，22,2kkkZ，所以22,444kkkZ所以4cos()4532422sinsin()sin()coscos()sin444444525210 所以7 2cos10，1tan7 因此11tantan474tan()1431tantan1()147 答案：438.已知(0,)2，tan2，则cos()4=_解：由tan2得sin2cos，又22sincos1，所以21cos5因为(0,)2，所以52 5cos,sin55所以cos()coscossinsin444522 523 10525210 答案：3 1010【发现】若构造直角三角形，2tan,21为角的对边，1为角的邻边，则斜边为22215，可得52 5cos,sin559.已知sincos1，cossin0，求sin()的值解：因为sincos1，cossin0，所以22sincos2sincos1，22cossin2cossin0，将两式相加可得 2222sincossincos2(sincoscossin)1，所以1sin()2（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点和角和角公式：()()(),SCT差角差角公式：()()(),SCT sin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsintantantan()1tantantantantan()1tantan（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本228P习题 5.5 2、3、4、62.完成课本220P练习 4、53.背诵默写两角和与差的正弦、余弦与正切公式五、教学反思：（课后补充，教学相长）5.5.1.2 两角和与差的正弦、余弦和正切公式第五章 三角函数 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题 目录 CONTENT（二）（二）阅读精要，阅读精要，研讨新知研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半