第五章三角函数5.4.2.1正弦函数、余弦函数的性质-周期性 ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质5.4.2.1 正弦函数、余弦函数的性质周期性一、教学目标1、借助图象理解正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性、最值；2、会求正、余弦函数的周期，掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，；3、能求出正、余弦函数的单调区间和最大、最小值；4、正弦函数、余弦函数的性质的应用；5、逐步培养学生抽象概括的能力.二、教学重点、难点重点：正弦、余弦函数的性质.难点：正弦函数、余弦函数的性质的应用.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【情景】自然界中存在许多周而复始的现象，有宇宙中的地球绕太阳公转地球绕太阳公转，有年复一年的花开花落花开花落，有大海的潮涨潮落潮涨潮落，有地球自转产生每一天的昼夜交替昼夜交替，有每一月的月圆月缺月圆月缺，有年复一年的二十四节气二十四节气，有每一年的个人生日个人生日，有钟表盘上的时间表示时间表示，有太多太多的类似的现象，我们称之为周期性周期性变化.在数学中，某些函数的图象也呈现出周期性变化.【问题】对于周期性，在数学中如何定义和描述？（二）阅读精要，研讨新知，典型示例（二）阅读精要，研讨新知，典型示例【图象观察】如何找到周期性的变化要点？容易看出，正弦曲线上的零点间隔个单位就会重复出现，图象的最高点、最低点间隔2个单位就会重复出现，可以用诱导公式sin(2)sin()xkx kZ佐证.【函数的周期性】一般地，设函数()f x的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个xD，都有xTD，且()()f xTf x，那么函数()f x就叫做周期函数周期函数(periodic function)其中非零常数T叫做这个函数的周期周期(period)【深度认知】周期函数的周期不止一个，如正弦函数()sin,f xx xR满足(2)()(,f xkf x kZ且0)k，是周期函数，但是2,4,6,.T或者2,4,6,.T.【最小正周期】如果在周期函数()f x的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做函数()f x的最小正周期最小正周期(minimal positive period)【正弦函数的周期性正弦函数的周期性】正弦函数是周期函数，周期2,(,TkkZ且0)k，最小正周期是2类似的，余弦函数()cos,f xx xR满足(2)()(,f xkf x kZ且0)k，是周期函数.【余弦函数的周期性余弦函数的周期性】余弦函数是周期函数，周期2,(,TkkZ且0)k，最小正周期是2【约定】本书涉及的周期，不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期.本书涉及的周期，不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期.【例题研讨】阅读领悟课本201P例 2（用时约为 2 分钟，教师作出准确的评析.）例 2 求下列函数的周期：（1）3sin,yx xR （2）cos2,yx xR （3）12sin(),26yxxR解：（1）,3sin(2)3sinxRxx，所以2T（2）,cos2()cos(22)cos2xRxxx，所以T（3）令126zx，由xRzR，且2sinyz的周期为2即2sin(2)2sinzz，所以112sin(2)2sin()2626xx即112sin(4)2sin()2626xx，所以4T【思考与探索】有没有快速求取类似于函数12sin()26yx的函数sin()(0,0)yAxA的最小正周期的方法或者是公式？【解析】令zx，由xRzR，且sinyAz的周期为2即sin(2)sinAzAz，所以sin(2)sin()AxAx即2sin()sin()AxAx，所以2T可以为求最小正周期的公式.【发现与结论】（1）函数sin()(0,0)yAxA的最小正周期为2T.（2）函数cos()(0,0)yAxA的最小正周期为2T.【小组互动】完成课本203P练习 1、2，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.下列函数中，不是周期函数的是()A.|cos|yx B.cos|yx C.|sin|yx D.sin|yx解：画出四个函数的图象，可以判断出sin|yx不是周期函数，故选 D.2.函数()f x满足1(1)()f xf x，则()f x的最小正周期是_.解：因为11(2)(1)1()1(1)()f xfxf xf xf x ，所以函数()f x的最小正周期是 2.3.函数()sin(2)3f xx的最小正周期为()A.4 B.2 C.D.2解：由已知得22T，故选 C.4.已知()2cos3f xx，则(0)(1)(2).(2021)ffff_.解：由已知，函数()2cos3f xx的最小正周期为263T，2021336 65 又(0)(1)(2)(3)(4)(5)ffffff2452cos02cos2cos2cos2cos2cos33331111222()2(1)2()202222 所以(0)(1)(2).(2021)ffff337(0)(1)(2)(3)(4)(5)0ffffff答案：05.函数()cos()(0)43kf xxk的最小正周期不大于 2，则正整数k的最小值为_解：由已知224Tk，所以4k，又*kN，所以正整数k的最小值是 13.答案：136.若函数()f x的定义域为R，最小正周期为32，且满足cos,0()2sin,0 xxf xxx，则15()4f_解：因为32T，所以15153332()(3)()sin442442fff答案：227.函数|sin|yx的最小正周期是（）A.4 B.2 C.D.2解：作出函数|sin|yx的图象，可知T，故选 C.（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点周期函数xD，都有xTD，存在常数0T，满足()()f xTf x最小正周期周期函数的周期中存在的最小正数正弦函数的周期2,(,TkkZ且0)k 最小正周期是2余弦函数的周期2,(,TkkZ且0)k 最小正周期是2约定大家说周期，一般意指最小正周期（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本213P习题 5.4 22.预习课本 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质3.阅读课本203P函数sin()yAx及函数cos()yAx的周期五、教学反思：（课后补充，教学相长） 5.4.2.1 正弦函数、余弦函数的性质-周期性第五章 三角函数 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【情景】自然界中存在许多周而复始的现象，有宇宙中的地球绕太阳公转，有年复一年的花开花落，有大海的潮涨潮落，有地球自转产生每一天的昼夜交替，有每一月的月圆月缺，有年复一年的二十四节气，有每一年的个人生日，有钟表盘上的时间表示，有太多太多的类似的现象，我们称之为周期性变化.【问题】对于周期性，在数学中如何定义和描述？周期变化的动态状况周期变化的动态状况 目录 CONTENT（二）（二）阅读精要，阅读精要，研讨新知研讨新知，典型示例，典型示例【图象观察】如何找到周期性的变化要点？目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半