第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质 ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质一、教学目标（1）了解等式与不等式的关系；（2）掌握实数大小的比较方法；（3）熟悉等式和不等式的性质；（4）提升学生的认知水平，培养学生的类比思维等能力.（5）学会语言与数学关系的转换.二、教学重点、难点重点：等式与不等式的性质.难点：不等式的性质的熟练掌握.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题（一）创设情景，揭示课题【学习情景】在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少多与少、大与小大与小、长与短、高与矮、远与近、长与短、高与矮、远与近、快与慢，涨与跌、轻与重、不超过或不少于快与慢，涨与跌、轻与重、不超过或不少于等.类似于这样的问题，反映在数量关系上，就是相等与不等，相等用等式表示，不等用不等式表示，【问题 1】你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗?（1）某路段限速 40/km h；（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%；（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；【解析】（1）设在该路段行驶的汽车的速度为v/km h，所以表示为040v；（2）该品牌酸奶脂肪的含量f和蛋白质的含量p满足2.5%2.3%fp（3）设ABC的三条边为,a b c，则,abc abc（4）如图 2.1-1,设C是线段AB外的任意一点，CD垂直于AB，垂足为D，E是线段AB上不同于D的任意一点，则CDCE.【结论】根据实际问题所蕴含的不等关系抽象出了不等式.【问题 2】某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万本据市场调查，杂志的单价每提高 0.1 元，销售量就可能减少 2000 本，如何定价才能使提价后的销售总收人不低于 20 万元?【解析】设提价后每本杂志的定价为x元，则销售总收人为2.5(80.2)0.1xx万元，于是，不等关系“销售总收人不低于 20 万元”可以用不等式表示为2.5(80.2)200.1xx 求出不等式的解集，就能知道满足条件的杂志的定价范围.（二）阅读精要，研讨新知（二）阅读精要，研讨新知如何解不等式2.5(80.2)200.1xx呢?【思考】与解方程一样，解不等式要用不等式的性质，为此，我们需要先研究不等式的性质.关于两个实数大小关系的基本事实关于两个实数大小关系的基本事实如图，设,a bR，它们在数轴上所对应的点分别是,A B，那么，当点A在点B的左边时，ab，当点A在点B的右边时，ab.0abab0abab0abab【结论】两个数的大小的比较转化为两个数的差与 0 的关系.【例题研讨】阅读领悟课本38P例 1（用时约为 2 分钟，教师作出准确的评析.）例 1 比较(2)(3)xx和(1)(4)xx的大小.解：因为(2)(3)(1)(4)xxxx22(56)(54)20 xxxx 所以(2)(3)(1)(4)xxxx【问题探究】图 2.1-3 是在北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗?【数学关系的提取】将图 2.1-3 中的“风车”抽象成图 2.1-4，在正方形ABCD中有 4 个全等的直角三角形，设直角三角形的两条直角边的长为,()a b ab，那么正方形的边长为22ab，于是 4 个直角三角形的面积和为2ab，正方形的面积为22ab，由于正方形ABCD的面积大于 4 个直角三角形的面积和，可得不等式：222abab当直角三角形变为等腰直角三角形，即ab时，正方形EFGH缩为一个点，这时有222abab于是就有222abab.一般地，,a bR，有222abab，当且仅当ab时，等号成立.【代数证明】,a bR，2222()0ababab，当且仅当ab时，等号成立.所以222abab，当且仅当ab时，等号成立.【小组互动】完成课本39P练习 1、2、3，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.【问题思考】等式有下面的基本性质:【证明】（1）因为0abab，所以0baba.（2）因为,0,0ab bcabbc，所以()()00abbcacac（3）因为0abab，所以()()0acbcab，所以acbc.（4）因为0abab，()acbcc ab 若0c，()0acbcc abacbc 若0c，则()0acbcc abacbc（5）因为0,0ababcdcd，所以()()0()()0abcdacbdacbd（6）因为00,00ababcdcd，所以()()0acbdacbcbcbdc abb cdacbd【思考】能不能利用不等式前面的性质推导出性质（6）、性质（7）？【证明】（6）根据性质 4 和性质 2，有0,0,abcdacbdcbdbcabc（7）根据性质 4 和性质 2，有0,0,.,0nnabababab*(,2)nNn【例题研讨】阅读领悟课本42P例 2（用时约为 3 分钟，教师作出准确的评析.）性质 1 如果，那么；性质 2 如果，那么；性质 3 如果，那么；性质 4 如果，那么；性质 5 如果，那么.abba,ab bcacabacbcabacbc,0ab cabcc性质 1 如果，那么；性质 2 如果，那么；性质 3 如果，那么；性质 4 如果，那么如果，那么；性质 5 如果，那么；性质 6 如果，那么性质 7 如果，那么 abba,ab bcacabacbc,0ab cacbc,0ab cacbcabacbc0,0abcdacbd0abnnab*(,2)nNn类比获得新结论例 2 已知0,0abc，求证ccab.证明：因为0ab，所以10,0abab 于是1111abababba 又0c，所以ccab.【小组互动】完成课本42P练习 2，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.一辆汽车原来每天行驶xkm，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多 19km，那么在 8 天内它的行程就超过 2 200 km，写成不等式为_；如果它每天行驶的路程比原来少 12 km，那么它原来行驶 8天的路程就得花 9 天多的时间，用不等式表示为_.解：依题意得两个结果：8(19)2200;x 9(12)8xx2.用一段长为 30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长 18m,要求菜园的面积不小于 1102m,靠墙的一边长为xm.试用不等式表示其中的不等关系.解：由于矩形菜园靠墙的一边长为xm,而墙长为 18 m,所以018x,这时菜园的另一条边长为301522xx，因此菜园面积(15)2xSx，又110S,依题意有不等式组00(15)1102xxx.3.若,a b c且ab，则下列不等式正确的个数是（）44bcac 1122cbcaA1 B2 C3 D4解：对于，a正b负时不成立，故错误；对于，a与b都为负值时不成立，故错误；对于，0c 时不成立，故错误；对于，由于210c ，根据不等式的性质，1122cbca总成立，故选 A.4.下列命题中真命题的序号是:_.若0,abab,则11;ab 若|,ab则22;ab若,;ab cdacbd则 对于正数,a b m若ab，则.aambbm 解：对于,100abab，11,.ababababba 所以正确;ba1122ba对于,若22|0,abab所以正确;对于,若,.ab cddcadbc 则所以错误;对于,正数,a b m且0ab，则()0()()aamabamabbmm abbbmb bmb bm，所以正确.综上,正确的命题序号是.5.比较33x与231xx的大小.解：由已知323223(31)(33)(1)(1)(31)xxxxxxxx，当1x 时,2(1)(31)0 xx,所以32331.xxx当1x 时,2(1)(31)0 xx,所以32331.xxx当1x 时,2(1)(31)0 xx,所以32331.xxx6.当,xy zR，时,比较2225xyz与2422xyxz的大小.解：22252422xyzxyxz（）2222441221xxxxyyzz 222(21)()(1)0 xxyz所以22252422xyzxyxz.（当且仅当11,2zxy时取到等号）7.如果3042,1624xy，则xy的取值范围是_;2xy的取值范围是_;xy的取值范围是_.解：因为3042,1624xy，所以4666xy所以48232y ，即18210;xy所以111,2416y所以52148xy8.已知0,0.abcd求证:33.abdc 解：0,0,cdcd 从而11abcdcd 0，所以33abdc，因此33.abdc9.若0,0,ab则22bapab与qab的大小关系为()A.pq B.pq C.pq D.pq解：22222222()()bababaabpqababababab2222211()()()()()()bababababaababab.又因为0,0,ab20,0,()0.ababba 所以,pq当且仅当ab时取等号，故选 B10.已知14,23,xyxy 求32xy的取值范围.解：设53232()(),212mmnxym xyn xymnn，由14,23,xyxy 所以5513()10,1(),2222xyxy则35123()(),2222xyxy所以3233222xy.（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点等式的性质不等式性质性质 1 如果ab，那么ba性质 1 如果ab，那么ba性质 2 如果,ab bc，那么ac性质 2 如果,ab bc，那么ac性质 3 如果ab，那么acbc性质 3 如果ab，那么acbc性质 4 如果ab，那么acbc性质 4 如果,0ab c，那么acbc如果,0ab c，那么acbc性质 5 如果,0ab c，那么abcc性质 5 如果ab，那么acbc性质 6 如果0,0abcd，那么acbd性质 7 如果0ab，那么nnab*(,2)nNn（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本42P习题 2.1 1-10五、教学反思：（课后补充，教学相长）2.1 等式性质与不等式性质第二章 一元二次函数、方程和不等式 目录 CONTENT（一）创设情景，揭示课题（一）创设情景，揭示课题 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT【结论】根据实际问题所蕴含的不等关系抽象出了不等式.目录 CONTENT 目录 CONTENT（二）阅读精要，研讨新知（二）阅读精要，研讨新知【思考】与解方程一样，解不等式要用不等式的性质，为此，我们需要先研究不等式的性质.目录 CONTENT关于两个实数大小关系的基本事实【结论】两个数的大小的比较转化为两个数的差与0的关系.目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT【问题思考】等式有下面的基本性质:通过类比得出不等式的基本性质:目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）（五）作业布置，精炼双基作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半