第四章指数函数与对数函数4.5.2用二分法求方程的近似解 ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第四章 指数函数与对数函数4.5 函数的应用（二）4.5.2 用二分法求方程的近似解一、教学目标1、通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的一种方法.2、会用二分法求某些具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系，体会程序化解决问题的思想.3、借助计算工具用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做知识备二、教学重点、难点重点：掌握用二分法求函数零点近似值的步骤.难点：了解函数零点与方程根之间的关系,初步形成用函数观点处理问题的意识.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【情景】中央电视台曾经有一档娱乐节目“幸运 52”，主持人会给选手在限定时间内，猜出某一物品的售价的机会，如果猜中，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标.某次猜一种品牌的手机，手机价格在5001000 元之间.选手开始报价：700 元，主持人回答：低了；800 元，低了；880 元，高了；850 元，低了；851 元，恭喜你，你猜中了.（1）主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？（2）如何猜才能最快猜出商品的价格？（3）为什么要取中点，好处是什么？【问题】可知函数()ln26f xxx在区间(2,3)内存在一个零点，能不能求出这个零点？（二）阅读精要，研讨新知（二）阅读精要，研讨新知【解析】尽量将零点所在的范围缩小，在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值.为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围.一般地，称2abx为区间(,)a b的中点中点.取区间(2,3)的中点 2.5，用计算工具算得(2.5)0.084f，因为(2.5)(3)0ff，所以零点在区间(2.5,3)内.再取区间(2.5,3)的中点 2.75，用计算工具算得(2.75)0.512f，因为(2.5)(2.75)0ff，所以零点在区间(2.5,2.75).由于(2,3)(2.5,3)(2.5,2.75)，所以零点所在的范围变小了，如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小(如表 4.5-2 和图 4.5-3).这样，我们就可以通过有限次重复相同的步骤，将零点所在范围缩小到满足一定精确度的区间，区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值.为了方便，我们把区间的一个端点作为零点的近似值.例如，当精确度为 0.01 时，因为|2.53906252.53125|0.00781250.01,所以区间(2.53125,2.5390625)内任意一点都可以作为零点的近似值，也可以将2.53125x 作为函数()ln26f xxx零点的近似值，也即方程ln260 xx的近似解.对于在区间,a b上图象连续不断且()()0f a f b 的函数()yf x，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步通近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法(bisection).【二分法的步骤二分法的步骤】给定精确度，用二分法求函数()yf x零点0 x的近似值的一般步骤如下：1.确定零点0 x的初始区间，,a b，验证()()0f a f b.2.求区间(,)a b的中点c.3.计算()f c，并进一步确定零点所在的区间：（1）若()0f c (此时0 xc)，则c就是函數的零点；（2）若()()0f a f c (此时0(,)xa c)，则令bc；（3）若()()0f c f b (此时0(,)xc b)，则令ac.4.判断是否达到精确度：若|ab，则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤 24.由函数零点与相应方程解的关系，我们可用二分法来求方程的近似解.【例题研讨】阅读领悟课本146P例 2，同桌交流心得.（用时约为 2 分钟，教师作出准确的评析.）例 2 借助信息技术，用二分法求方程237xx的近似解（精确度为 0.1）解：原方程即2370 xx，令()237xf xx，用信息技术画出函数()yf x的图象(图 4.5-4)并列出它的对应值表(表 4.5-3).观察图 4.5-4 或表 4.5-3.可知(1)(2)0ff，说明该函数在区间(1,2)内存在零点0 x.取区间(1,2)的中点11.5x,用信息技术算得(1.5)0.33f，因为(1)1.50ff），所以0(1,1.5)x 再取区间(1,1.5)的中点21.25x，用信息技术算得(1.25)0.87f，因为(1.25)1.50ff），所以0(1.25,1.5)x 同理可得，00(1.375,1.5),(1.375,1.4375)xx由于|1.375 1.4375|0.06251，所以，原方程的近似解可取为 1.375.【小组互动】完成课本146P练习 1、2，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.下列函数中，必须用二分法求其零点的是()A.7yx B.51xy C.3logyx D.1()2xyx 解：对于 A，解方程70 x，得7x ，对于 B，解方程510 x，得0 x，对于 C，解方程3log0 x，得1x，对于 D，无法通过方程1()02xx直接得到零点，故选 D2.用二分法求方程2370 xx在区间1,3内的解，取区间的中点为02x ,那么下一个有根的区间是_解：设()2370 xf xx，(1)20f ，(2)30,(3)100ff，(1)(2)0ff，所以()f x零点所在的区间为(1,2)，所以方程2370 xx有解的区间是(1,2).3.确定函数12()log4f xxx的零点个数，并求出其中最大零点的近似值.(精确度 0.1)解：设1122log,4yx yx，则12()log4f xxx的零点个数即函数1122log,4yx yx的图象的交点个数，作出两函数大致图象，如图：由图知112logyx与24yx的图象有两个交点，其中一个交点横坐标在区间(0,1)之内，另一个大于 4.因为111222(6)log 664log 62log 420f111222(7)log 774log 73log 830f结合图象可知，另一个交点的横坐标在区间(6,7)之内，综上，函数12()log4f xxx在区间(6,7)内有最大零点0 x.以下是二分法的过程以下是二分法的过程：取区间(6,7)的中点16.5x，利用计算工具得(6.5)0.200f，因为(6.5)(7)0ff，所以0(6.5,7)x 再取区间(6.5,7)的中点26.75x，计算得(6.75)0.005f，因为(6.75)(7)0ff，所以0(6.75,7)x；再取区间(6.75,7)的中点36.875x，计算得(6.875)0.09f，因为(6.75)(6.875)0ff，所以0(6.75,6.875)x；再取区间(6.75,6.875)的中点46.8125x，计算得(6.8125)0.044f，因为(6.75)(6.8125)0ff，所以0(6.75,6.8125)x.因为精度|6.756.8125|0.06250.1，所以函数12()log4f xxx最大零点的近似值为 6.75 或 6.8125以上文字叙述过于复杂，也可以采取表格方式处理：以上文字叙述过于复杂，也可以采取表格方式处理：(,)a b中点2abc()f a的正负()f b的正负()f c的正负0 x(6,7)16.5x(6)0f(7)0f(6.5)0.200f 0(6.5,7)x(6.5,7)26.75x(6.5)0f(7)0f(6.75)0.005f 0(6.75,7)x(6.75,7)36.875x(6.75)0f(7)0f(6.875)0.09f0(6.75,6.875)x(6.75,6.875)46.8125x(6.75)0f(6.875)0f(6.8125)0.044f0(6.75,6.8125)x(6.75,6.8125)精度|6.756.8125|0.06250.1方程解的近似值为 6.75 或 6.8125（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点对于在区间,a b上图象连续不断且()()0f a f b 的函数()yf x，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步通近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法(bisection).【二分法的步骤】给定精确度，用二分法求函数()yf x零点0 x的近似值的一般步骤如下：1.确定零点0 x的初始区间，,a b，验证()()0f a f b.2.求区间(,)a b的中点c.3.计算()f c，并进一步确定零点所在的区间：（1）若()0f c (此时0 xc)，则c就是函數的零点；（2）若()()0f a f c (此时0(,)xa c)，则令bc；（3）若()()0f c f b (此时0(,)xc b)，则令ac.4.判断是否达到精确度：若|ab，则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤 24.（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本155P习题 4.5 1、4、5、6、82.预习课本148P 4.5.3 函数模型的应用五、教学反思：（课后补充，教学相长）4.5.2 用二分法求方程的近似解第四章 指数函数与对数函数 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题 目录 CONTENT（二）（二）阅读精要，阅读精要，研讨新知研讨新知 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半