2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册ppt课件（全册打包）.rar.
充要条件充要条件安徽淮南第四中学安徽淮南第四中学2020.92020.9复习回顾 一般地，一般地，“若若p则则q”为真命题，是指由为真命题，是指由p通过推理可以得出通过推理可以得出q.这时，我们就说，由这时，我们就说，由p可推出可推出q，记作，记作pq，并且说，并且说p是是q的的充充分分条件，条件，q是是p的必要条件。的必要条件。想一想当当pq ,qp同时成立，同时成立，p与与q是什么关系？是什么关系？知识点充要条件1定义：若定义：若pq且且qp，则记作，则记作_，此时，此时p是是q的充分必要条件，的充分必要条件，简称简称_.pq 充要条件 2条件与结论的等价性：如果条件与结论的等价性：如果p是是q的的_，那么，那么q也是也是p的的_.充要条件 充要条件 3概括：如果概括：如果_，那么，那么p与与q互为互为_.pq 充要条件 思考：思考：命题按条件和结论的充分性、必要性可分哪几类？命题按条件和结论的充分性、必要性可分哪几类？如何判断命题中的条件是结论的充要条件如何判断命题中的条件是结论的充要条件?方法方法：若若p，则，则q”和命题和命题“若若q，则，则p”均是真命题均是真命题基础自测基础自测1下列命题中是真命题的是下列命题中是真命题的是()“x3”是是“x4”的必要条件；的必要条件；“x1”是是“x21”的必要条件；的必要条件；“a0”是是“ab0”的必要条件的必要条件AB CD解析解析x4x3，故，故是真命题；是真命题；x1x21，x21 x1，故，故是假命题；是假命题；a0ab0，ab0 a0，故，故是假命题是假命题2“x0”是是“x20”的的()A充分条件充分条件B必要条件必要条件C既不是充分条件也不是必要条件既不是充分条件也不是必要条件D既是充分条件又是必要条件既是充分条件又是必要条件解析因为当因为当x0时时x20，当，当x20时，时，x0，所以，所以“x0”是是“x20”的充要条件的充要条件题型一题型一充分、必要及充要条件的判断充分、必要及充要条件的判断 例例1 (1)对于任意的对于任意的x，yR，“xy0”是是“x2y20”的的()A必要不充分条件必要不充分条件 B充分不必要条件充分不必要条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(2)设四边形设四边形ABCD的两条对角线为的两条对角线为AC，BD，则，则“四边形四边形ABCD为菱形为菱形”是是“ACBD”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充分必要条件充分必要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(3)设设A，B是两个集合，则是两个集合，则“ABA”是是“AB”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件归纳提升归纳提升充分条件、必要条件的两种判断方法充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法：定义法：确定谁是条件，谁是结论确定谁是条件，谁是结论尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件就不是充分条件尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件就不是必要条件(2)命题判断法：命题判断法：如果命题：如果命题：“若若p，则，则q”为真命题，那么为真命题，那么p是是q的充的充分条件，同时分条件，同时q是是p的必要条件的必要条件如果命题：如果命题：“若若p，则，则q”为假命题，那么为假命题，那么p不是不是q的充分条件，同时的充分条件，同时q也不是也不是p的必要条件的必要条件做一做做一做1设设p：x3，q：1x0”是是“x2 0200”的的()A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件题型二题型二充要条件的证明充要条件的证明例例2.设设x，yR，求证：，求证：|xy|x|y|成立的充要条件是成立的充要条件是xy0.先证充分性，再证必要性先证充分性，再证必要性先搞清楚哪个是先搞清楚哪个是p ，哪个是，哪个是q 解析解析 充分性：如果充分性：如果xy0，则有，则有xy0和和xy0两种情况，两种情况，当当xy0时，不妨设时，不妨设x0，得，得|xy|y|，|x|y|y|，所以等式成立所以等式成立当当xy0，即即x0，y0或或x0，y0，y0时时，|xy|xy，|x|y|xy，所以等式成立，所以等式成立当当x0，y0时，时，|xy|(xy)，|x|y|xy(xy)，所以等式成立，所以等式成立总之，当总之，当xy0时，时，|xy|x|y|成立成立必要性：若必要性：若|xy|x|y|且且x，yR，则则|xy|2(|x|y|)2，即即x22xyy2x2y22|x|y|，所以所以|xy|xy，所以，所以xy0.综上可知，综上可知，xy0是等式是等式|xy|x|y|成立的充要条件成立的充要条件题型三题型三根据条件求参数的取值范围根据条件求参数的取值范围例例3.已知已知p：4xa4，q：(x2)(x3)0，且，且q是是p的充分条的充分条件，则实数件，则实数a的取值范围为的取值范围为()A(1,6)B1,6C(，1)(6，)D(，16，)分析可将可将p和和q中所涉及的变量中所涉及的变量x的取值范围解出来，根据充分条件，的取值范围解出来，根据充分条件，转化为其构成的集合之间的包含关系，转化为其构成的集合之间的包含关系，建立关于参数建立关于参数a的不等式组，从而求得实数的不等式组，从而求得实数a的取值范围的取值范围设设p：实数：实数x满足满足x24ax3a20.若若a0，q：方程：方程x2xm0有实根；有实根；p：x2或或x1，q：x1.其中其中p是是q的充要条件的有的充要条件的有()A1组组B2组组C3组组D4组组1.41.4充分条件与必要条件充分条件与必要条件安徽淮南第四中学安徽淮南第四中学2020.92020.9王昌龄：盛唐著名边塞诗人，被誉为“七绝圣手”其从军行传颂至今。青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还.最后一句最后一句“攻攻破楼兰破楼兰”与与“返回家乡返回家乡”是是什么关系什么关系？情境导入新课程标准新课程标准核心素养核心素养1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义数学抽象数学抽象2.理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的意理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的意义义数学抽象数学抽象3.掌握充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判掌握充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判定方法定方法逻辑推理逻辑推理4.通过理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件通过理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力的概念，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力数学抽象数学抽象【学法解读】【学法解读】1在本节学习中，学生应依据老师创设合适的问题情境，在本节学习中，学生应依据老师创设合适的问题情境，以义务教育阶段学过的数学内容为载体，学会用充分条件以义务教育阶段学过的数学内容为载体，学会用充分条件与必要条件表达学过的相应内容与必要条件表达学过的相应内容2本节的重点是掌握判断充分条件与必要条件的方法，本节的重点是掌握判断充分条件与必要条件的方法，因此在实际学习中，要多举实例，留出充足的时间思考并因此在实际学习中，要多举实例，留出充足的时间思考并掌握解决此类问题的方法掌握解决此类问题的方法3对于充要条件的证明，关键是分清命题的条件和结论，对于充要条件的证明，关键是分清命题的条件和结论，分清充分性和必要性分清充分性和必要性用语言、符号或式子表达的用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。回顾回顾命题的定义的要点：命题的定义的要点：能判断真假的陈述句能判断真假的陈述句(1)7是是23的约数吗的约数吗?(2)x5.(3)-2a0”是是“x1”的充分条件的充分条件()(3)如果如果p是是q的充分条件，则的充分条件，则p是唯一的是唯一的()练习练习练习练习:用符号用符号用符号用符号 与与与与 填空。填空。填空。填空。（1 1）x x2 2=y y2 2 x x=y y；（2 2）内错角相等）内错角相等）内错角相等）内错角相等 两直线平行；两直线平行；两直线平行；两直线平行；（3 3）整数）整数）整数）整数a a能被能被能被能被6 6整除整除整除整除 a a的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；（4 4）acac=bcbc a a=b b题型一题型一充分条件、必要条件的判断充分条件、必要条件的判断【例【例1】(教材教材P31例例1改编改编)下列下列“若若p，则则q”形式形式的命题中的命题中，p是是q的什么条件？的什么条件？(1)若若x1，则则x24x30；(2)若若x为无理数为无理数，则则x2为无理数；为无理数；(3)若若xy，则则x2y2；(4)若两个三角形全等若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相则这两个三角形的面积相等；等；(5)若若ab，则则acbc.解(1)因为命题因为命题“若若x1，则，则x24x30”是真命题，而命是真命题，而命题题“若若x2 4x30，则，则x1”是假命题，所以是假命题，所以p是是q的充分条件，但的充分条件，但不是必要条件，即不是必要条件，即p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件(2)p q，而，而qp，p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件(3)pq，而，而q p，p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件(4)pq，而，而q p，p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件(5)p q，而，而q p，p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件两种句型两种句型 是是 的的_条件条件什么什么什么什么pq1对于任意的实数对于任意的实数a，b，c，在下列命题中，真命，在下列命题中，真命题是题是()A“acbc”是是“ab”的必要条件的必要条件B“acbc”是是“ab”的必要条件的必要条件C“acbc”是是“a2的一个必要条件是的一个必要条件是()A.x1 B.x3 D.x3qpA题型二题型二充分条件、必要条件与集合的关系-11a题型三题型三充分条件、必要条件的应用1a6. 2.2基本不等式 第一课时安徽淮南第四中学安徽淮南第四中学2020.92020.9ab重要不等式重要不等式基本不等式基本不等式当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.我们把我们把 叫做正数叫做正数a，b的的算术平均数算术平均数，叫做正数叫做正数a，b的的几何平均数几何平均数；代数意义：代数意义：两个正数的两个正数的算术平均数算术平均数不小于它们的不小于它们的几何平均数几何平均数.探究几何意义探究几何意义OABCDab如图如图,AB是圆的直径，是圆的直径，C是是AB上与上与A、B不重合的一点，不重合的一点，AC=a,CB=b,过点过点C作垂直于作垂直于AB的弦的弦DE，连，连AD,BD,则则OD=,CD=RtACDRtDCB，几何意义：几何意义：半径不小于半径不小于弦长的一半弦长的一半作差法：作差法：利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值解：解：利用基本不等式求积的最大值或求和的最小值时，需满足利用基本不等式求积的最大值或求和的最小值时，需满足(1)a，b必须是必须是正数正数.（一正）（一正）(2)在在a+b为定值时，便可以知道为定值时，便可以知道ab的最大值；的最大值；在在ab为定值时，便可以知道为定值时，便可以知道a+b的最小值的最小值.（二定）（二定）(3)当且仅当当且仅当a=b时，等式成立时，等式成立（三相等）（三相等）已知已知x0,求函数求函数 的最大值的最大值x0,-x+2,x+-21-x1x当且仅当当且仅当-x=,即即x=-1 时取得最大值时取得最大值-21-x利用基本不等式求最值，首先要满足利用基本不等式求最值，首先要满足“一正一正”例例2.求函数求函数 f(x)=x+(x-1)的最小值的最小值.1x+1 解解:x-1，x+10.f(x)=x+1x+1=(x+1)+-11x+1=1，2 (x+1)-11x+1 当且仅当当且仅当 取取“=”号号.当当 x=0 时，时，函数函数 f(x)的最小值是的最小值是 1.x+1=，即，即 x=0 时，时，1x+1 练习练习:1.:1.已知函数已知函数 求函数的最小值求函数的最小值 当当x=3是函数有最小值是函数有最小值6 2.2基本不等式 第二课时安徽淮南第四中学安徽淮南第四中学2020.92020.9复习引入复习引入基本不等式：基本不等式：（a，b0）；利用基本不等式可求最值；利用基本不等式可求最值；（1）如果正数）如果正数x，y的积的积xy等于定值等于定值P，那么当且仅当，那么当且仅当xy时，和时，和xy有最小值；（有最小值；（2）如果正数）如果正数x，y的和的和xy等于定值等于定值S，那么当且仅当，那么当且仅当xy时，积时，积xy有最大值有最大值用基本不等式求最值时要注意满足三个条件：一正、二定、三相等用基本不等式求最值时要注意满足三个条件：一正、二定、三相等a+b为定值为定值a2+b2为定值为定值2几点注意几点注意(1)在运用基本不等式时，要特别注意在运用基本不等式时，要特别注意“拆拆”“拼拼”“凑凑”等技巧，使等技巧，使其满足基本不等式中其满足基本不等式中“正正”“定定”“等等”的条件的条件(2)注意基本不等式成立的条件是注意基本不等式成立的条件是a0，b0，若，若a0，b0，b0，再运用基本不等式求解，再运用基本不等式求解(3)“当且仅当当且仅当ab时等号成立时等号成立”的含义是的含义是“ab”是等号成立的充是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误(4)要多次运用基本不等式才能求出最后结果的题目切记等号成要多次运用基本不等式才能求出最后结果的题目切记等号成立的条件要一致立的条件要一致考点一利用基本不等式求最值考点一利用基本不等式求最值1.分式形函数的最值求法分式形函数的最值求法 裂项法裂项法拆项拆项分母是什么因式，分子分母是什么因式，分子就相应变成这个因式就相应变成这个因式2.“1”的代换，将其变为两式和为定值或积为定值；的代换，将其变为两式和为定值或积为定值；提示：提示：a+b=a-b+2b=193.换元转换换元转换考点二基本不等式的实际应用考点二基本不等式的实际应用例例3（1）用篱笆围一个面积为）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边长的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？解：解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，篱笆的长度为篱笆的长度为2（xy）m由已知由已知xy100100及及 ，可得可得 ，所以 ，当且仅当当且仅当xy10时，上式等号成立时，上式等号成立因此，当这个矩形菜园是边长为因此，当这个矩形菜园是边长为10 m的正方形时，的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40 m（2）用一段长为）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？（2）由已知得）由已知得2（xy）36，矩形菜园的面积为，矩形菜园的面积为xy m2由 ，可得 ，当且仅当当且仅当xy9时，时，上式等号成立上式等号成立因此，当这个矩形菜园是边长为因此，当这个矩形菜园是边长为9 m的正方形时，的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是菜园的面积最大，最大面积是81 m2例例3某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为 4800 m2，深为深为3 m如果池底每平方米的造价为如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价元，池壁每平方米的造价为为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？解：解：设贮水池池底相邻两条边的边长分别为设贮水池池底相邻两条边的边长分别为x m，y m，水池的总造价为水池的总造价为z元，元，则则z240000720（xy），），由容积为由容积为4800 m3，可得，可得3xy4800，因此，当这个矩因此因此，当这个矩因此xy1600 所以所以z240000720 ，当当xy40时，上式等号成立，时，上式等号成立，此时此时z297600D3某公司一年购买某种货物某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，每次购买x吨，运费为吨，运费为6万元万元/次，次，一年的总存储费用为一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则小，则x的值是的值是_解析：解析：本题考查基本不等式及其应用本题考查基本不等式及其应用设总费用为设总费用为y万元，则万元，则y 64x4(x+)240.当且仅当当且仅当x ，即，即x30时，等号成立时，等号成立600 x900 x900 x求参数值或范围求参数值或范围2.3 2.3 二次函数与二次函数与 一元二次方程、一元二次方程、不等式不等式安徽淮南第四中学安徽淮南第四中学2020.92020.9新课程标准新课程标准核心素养核心素养1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系方程根的关系.数学抽象、数学抽象、直观想象、直观想象、逻辑推理逻辑推理2.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义能借助一元二了解一元二次不等式的现实意义能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集元二次不等式的解集.数学抽象、数学抽象、数学运算数学运算3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系与相应函数、方程的联系.直观想象、直观想象、数学建模数学建模回顾回顾 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程，在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程，一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以让我们更简便的解决问题：这种联系可以让我们更简便的解决问题：ax+b=0的解的解 函数函数y=ax+b与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 ax+b0的解的解 函数函数y=ax+b的位于的位于x轴的上方，轴的上方，对应对应x的取值范围的集合的取值范围的集合 ax+b20，其中，其中xx|0 x12x2-12x+200，xx|0 x0(a0)或或ax2bxc0(a0)其中其中a,b,c为常数，且为常数，且a0知识点知识点2 二次函数的零点二次函数的零点 在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法类似地，能否从二次函数的观点看一元一次不等式的思想方法类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？一元二次不等式一元二次不等式x2-12x+200；当；当2x10时，时，y，即，即x2-12x+200)的图象的图象方程方程ax2+bx+c=0的根的根y=ax2+bx+c0(a0)的解集的解集 ax2+bx+c0)的解集的解集0=00 x1x2xyxx1(x2)yxy有两相异实有两相异实根根x1x2(x1x2 2或或xxx1例例1求不等式求不等式x25x60 的解集的解集.解：对于方程对于方程x25x60，因为，因为0，所以它有两个实数根，解得所以它有两个实数根，解得x12，x23，画出二次函数画出二次函数yx25x6的图象，的图象，结合图象得结合图象得不等式不等式x25x60的解集的解集为为x|x2，或，或x3xyo23例例2求不等式求不等式9x26x10 的解集的解集.解：解：（2）对于方程）对于方程9x26x10，因为，因为0，所以它有两个相等的实数根，解得所以它有两个相等的实数根，解得x1x2 ，13画出二次函数画出二次函数y9x26x1的图象，的图象，结合图象得不等式结合图象得不等式9x26x10的解集为的解集为 例例3求不等式求不等式x22x30的解集的解集.解：（3）不等式可化为）不等式可化为x22x30，因为，因为 80，所以方程所以方程x22x30无实数根，无实数根，画出二次画出二次函数函数yx22x3的图象，结合图象得不等的图象，结合图象得不等式式x22x30的解集为的解集为 因此原不等式因此原不等式的解集为的解集为 xyo求解一元二次不等式的一般步骤：求解一元二次不等式的一般步骤：将原不等式化为将原不等式化为ax2bxc0（a0）的形式）的形式计算=b2-4ac的值.方程方程ax2bxc=0有两个不相等的实有两个不相等的实数根，解得数根，解得x1，x2（x1x2）方程方程ax2bxc=0有两个相等的有两个相等的实数根，解得实数根，解得x1=x2=-方程方程ax2bxc=0没有实数根没有实数根原不等原不等式的解集为式的解集为x|xx1，或，或xx2原不等原不等式的解集为式的解集为x|x 原不等原不等式的解集为式的解集为R例例4已知一元二次不等式已知一元二次不等式ax2bxc0的解集为的解集为x|x3，或，或x5，则，则ax2bxc0的解集为的解集为_一元二次不等式一元二次不等式ax2bxc0的解集为的解集为x|x3，或，或x5，说明，说明ax2bxc=0的两根为的两根为3，5，且，且a0，方程方程x22x150两根为两根为3，5，已知条件为，已知条件为x2+2x+150的解集，所求的是的解集，所求的是x2+2x+150的解集，即的解集，即x22x150的解集的解集结合图象得不等式结合图象得不等式x22x150的解集为的解集为x|x3，或，或x5已知不等式已知不等式ax23x20的解集为的解集为x|x1或或xb 由已知得到由已知得到a0，且方程，且方程ax23x2=0有一根为有一根为1，从而知，从而知a=1，b=2.（1）求）求a，b的值；的值；（2）解不等式）解不等式ax2（ab）xb0（2）由）由a1，b2得不等式为得不等式为x23x20，即（即（x1）（）（x2）0，1x2不等式得解集为不等式得解集为x|1x2.简单的分式不等式的解法简单的分式不等式的解法由符号法则可转化为由符号法则可转化为 (x1)(2x1)0不等式得解集为不等式得解集为x|1x .12注意与上题的不同，注意与上题的不同，在转化时同时要考虑分母不在转化时同时要考虑分母不为为0解集为解集为x|x 1.53故原不等式的解集为故原不等式的解集为x|x2.(1)(1)对对于于比比较较简简单单的的分分式式不不等等式式，可可直直接接转转化化为为一一元元二二次次不不等等式式或或一一元元一一次次不不等等式式组组求求解解，但但要要注注意等价变形，保证分母不为零意等价变形，保证分母不为零.(2)(2)对对于于不不等等号号右右边边不不为为零零的的较较复复杂杂的的分分式式不不等等式式，先先移移项项再再通通分分(不不要要去去分分母母)，使使之之转转化化为为不不等等号号右右边边为为零零，然然后后再再用用上上述述方方法求解法求解.分式不等式的解法：分式不等式的解法：“移项移项通分通分化乘积化乘积”1x1.前的系数化为正系数前的系数化为正系数2解不等式：解不等式：2x23x10.2.3 2.3 二次函数与二次函数与 一元二次方程、一元二次方程、不等式不等式安徽淮南第四中学安徽淮南第四中学2020.92020.9一、一、一、一、含有参数的一元二次不等式的解法含有参数的一元二次不等式的解法含有参数的一元二次不等式的解法含有参数的一元二次不等式的解法例例1、已知、已知2a+10的解集是的解集是()A.x|x-a B.x|x5a或或x-aC.x|-ax5a D.x|5ax-a解：解：x2-4ax-5a2=0的两根是的两根是 -a、5a，2a+10,a5a，结合二次函数图像就可得出，结合二次函数图像就可得出.若二次项系数不含参，则只讨论两根的大小，再若二次项系数不含参，则只讨论两根的大小，再结合二次函数图像就可得出答案结合二次函数图像就可得出答案.跟踪训练跟踪训练1解关于解关于x的不等式的不等式x2(1a)xa0.方程方程 x2(1a)xa0的解为的解为x11，x2a，函数，函数yx2(1a)xa的图象开口向上，的图象开口向上，则当则当a1时，原不等式解集为时，原不等式解集为x|ax1；当当a1时，原不等式解集为时，原不等式解集为；当当a1时，原不等式解集为时，原不等式解集为x|1xa2解关于解关于x的不等式的不等式x2(3a1)x(2a22)0(xR).解解原不等式可化为原不等式可化为x(a1)x2(a1)0，讨论讨论a1与与2(a1)的大小的大小.(1)当当a12(a1)，即，即aa1或或xa1或或x2(a1)，(2)当当a12(a1)，即，即a3时，不等式的解集为时，不等式的解集为x|x4.(3)当当a13时，不等式的时，不等式的解集解集x|x2(a1)或或xa1例例2解关于解关于x的不等式的不等式ax2(a1)x10.当当a0时，原不等式即为时，原不等式即为x11.解集为解集为x|x1；当当a0，解得，解得x1.解集为解集为x|x 11a1a1a当当a1时，不等式的解集为时，不等式的解集为；若若0a1时，解得时，解得1x .解集为解集为x|1x 1，即，即 1时，解得时，解得 x1；解集为解集为x|x 0.求关于求关于x的不等式的不等式(x+a)(ax-1)0(aR)的解集的解集.当当a=0时时,-x0,即即x0;不等式的解集为不等式的解集为x|x0时，原不等式化为时，原不等式化为 (x )(x+a)0，解得，解得x 或或x 或或x a1a1a1a当当a0时，原不等式化为时，原不等式化为 (x )(x+a)0，解得，解得 xa.解集为解集为x|x a1a1a1a反思感悟反思感悟 解含参数的一元二次不等式解含参数的一元二次不等式,与解一般的一元二次与解一般的一元二次不等式的基本思路是一致的不等式的基本思路是一致的,但要注意分类讨论思想的运用但要注意分类讨论思想的运用.(1)若若二次项系数含有参数二次项系数含有参数,需对二次项系数等于需对二次项系数等于0与不等于与不等于0进进行讨论行讨论,对于不为对于不为0的情况再按大于的情况再按大于0或小于或小于0进行讨论进行讨论.(2)若不等式对应的一元二次方程根的情况不确定若不等式对应的一元二次方程根的情况不确定,需对其判别需对其判别式式进行讨论进行讨论.(3)若求出的根中含有参数若求出的根中含有参数,则应对两根的大小进行讨论则应对两根的大小进行讨论.二、不等式的恒成立问题二、不等式的恒成立问题例例1.已知不等式已知不等式mx22xm20，若对于所有的实数，若对于所有的实数x不等式恒成立，不等式恒成立，求求m的取值范围的取值范围解析解析对于所有实数对于所有实数x都有不等式都有不等式mx22xm20恒成立，恒成立，即函数即函数ymx22xm2的图象全部在的图象全部在x轴下方当轴下方当m0时，时，2x20，显然对任意，显然对任意x不能恒成立；不能恒成立；例例2.若关于若关于x的不等式的不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-10对于对于xR恒成立恒成立,求实数求实数m的取值范围的取值范围.解解:当当m2-2m-3=0时时,m=3 或或 m=-1.若若m=3,不等式化为不等式化为-10,显然对于显然对于xR恒成立恒成立,满足题意满足题意;若若m=-1,不等式化为不等式化为4x-10,显然不满足对于显然不满足对于xR恒成立恒成立.m的范围的范围为为m|x 315对点练习对点练习 1.若若 kx2-6kx+(k+8)0(k为常数为常数)对一切对一切xR恒成立恒成立,则则k的取值范围是的取值范围是()A.0 k 1B.0 k 1C.0 k 1D.k1当当k=0时，原不等式为时，原不等式为 80，显然恒成立，显然恒成立当当k0时，须满足时，须满足k0=36k2-4k(k+8)000的解集为的解集为x|x0.(1)求函数的解析式求函数的解析式;(2)若对于任意的若对于任意的-2x2,y+m3恒成立恒成立,求实数求实数m的最大值的最大值.解解:(1)易知易知-2和和0是是y=0的两个根的两个根,b=6,c=0.(2)y+m3即即 m-3x2-6x+3,而当而当 -2x2 时时,函数函数 t=-3x2-6x+3的对称轴为的对称轴为 x=-1,开口向下开口向下,所以函数的最小值在所以函数的最小值在 x=2时取得时取得,此时此时tmin=-21,m -21,实数实数m的最大值为的最大值为-21.3.若不等式若不等式 ax2+2ax-(a+2)0 的解集是的解集是,求实数求实数a的取值范围的取值范围.解：解：不等式不等式ax2+2ax-(a+2)0的解集是的解集是 不等式不等式 ax2+2ax-(a+2)0当当a=0时时,不等式不等式ax2+2ax-(a+2)0为为-20,成立成立当当a0时时,a须满足须满足a0且且0=4a2+4a(a+2)=8a(a+1)0解得解得-1a0.综上可知综上可知,a的取值范围是的取值范围是a|-160000整理得整理得 x2-110 x+30000方程方程x2-110 x+3000=0两根为两根为x1=50，x2=60，结合图像知，结合图像知，x2-110 x+30000)个个百百分分点点，预预测测收收购购量量可可增增加加2x个个百百分分点点.试试确确定定x的的取取值值，使使税税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%解解原计划原计划税收为税收为2400m8%元元.降降低低税税率率后后的的税税率率为为(8x)%（0 x8），农农产产品品的的收收购购量量为为m(12x%)t，收购总金额为，收购总金额为2400m(12x%)元元2400m(12x%)(8x)%2400m8%78%，x242x880 x的取值范围为的取值范围为x|0 x22.某某商商品品在在最最近近30天天内内的的价价格格y1与与时时间间t(单单位位：天天)的的关关系系式式是是y1t10(0t30，tN)；销销售售量量y2与与时时间间t的的关关系系式式是是y2t35(0t30，tN)，则则使使这这种种商商品品日日销销售售金金额额z不不小小于于500元元的的t的的取取值值范范围围为为_.解析解析z(t10)(t35)，依题意有依题意有(t10)(t35)500，解得解得10t15，tN，所以解集为，所以解集为t|10t15，tN.t|10t15，tN12343.1.1 3.1.1 函函数数的的概概念念安徽淮南第四中学安徽淮南第四中学2020.102020.10新课程标准新课程标准核心素养核心素养1.通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用对应关系在刻画函数概念中的作用数学抽象数学抽象2.了解构成函数的三要素了解构成函数的三要素数学抽象数学抽象3.能够正确使用能够正确使用“区间区间”的符号表示某些集合的符号表示某些集合直观想象直观想象4.理解同一个函数的概念理解同一个函数的概念数学抽象数学抽象5.能判断两个函数是否是同一个函数能判断两个函数是否是同一个函数逻辑推理逻辑推理【学法解读】【学法解读】1函数概念的引入，学生以熟悉的例子为背景进行抽象，从变量之函数概念的引入，学生以熟悉的例子为背景进行抽象，从变量之间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等角间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等角度整体认识函数的概念例如，学生可以从已知的、基于变量关系的度整体认识函数的概念例如，学生可以从已知的、基于变量关系的函数定义入手，通过生活或数学中的问题，构建函数的一般概念，体函数定义入手，通过生活或数学中的问题，构建函数的一般概念，体会用对应关系定义函数的必要性，感悟数学抽象的层次会用对应关系定义函数的必要性，感悟数学抽象的层次2本节重点是理解函数的定义，会求简单函数的定义域，难点是理本节重点是理解函数的定义，会求简单函数的定义域，难点是理解解yf(x)的含义，学生要加深理解的含义，学生要加深理解回顾回顾初中我们就学过一次函数、二次函数、反比例函数等，函数这个词初中我们就学过一次函数、二次函数、反比例函数等，函数这个词我们并不陌生，那么高中阶段再次学习函数又会有哪些不一样呢？我们并不陌生，那么高中阶段再次学习函数又会有哪些不一样呢？1-1xyo23-31 2 3-2-1-2y=kxb (k0)y=ax2+bx+c(a0)函数的传统定义：函数的传统定义：设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x和和y，如果对于，如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有都有唯一的值与它对应，那么就说唯一的值与它对应，那么就说y是是x的的函数函数.其中其中x叫自变量，叫自变量，y叫因变量叫因变量.y=1是函数吗？是函数吗？例题观察例题观察 高铁加速到高铁加速到350km/h之后保持匀速运行半小时，这段时间内，列车行进之后保持匀速运行半小时，这段时间内，列车行进的路程的路程S(km)与与运行时间运行时间t(h)之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成S=350t，这里，这里S是是t的函数的函数.其中，其中，t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|0 t 0.5,S的变化范围是数集的变化范围是数集B=S|0 S 175.对于数集对于数集A中中的任何一个时刻的任何一个时刻t，按照对应关系，按照对应关系S=350t，在数集，在数集B中都有唯一确定的中都有唯一确定的S与之对应与之对应例题观察例题观察某电器维修公司要求工人每周至少工作某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过天，至多不超过6天天.如果工资确定的如果工资确定的 工资标准是每人每天工资标准是每人每天300元，而且每周付一次工资，那么一个工人每周的元，而且每周付一次工资，那么一个工人每周的 工资工资W和他每周工作的天数和他每周工作的天数d就是函数关系：就是函数关系：W=300d.其中，其中，d的变化范围是数集的变化范围是数集A=1,2,3,4,5,6,W的变化范围是数集的变化范围是数集 B=300,600,900,1200,1500,1800.对于数集对于数集A中的任何一个天数中的任何一个天数d，按照对应关系按照对应关系W=300d，在数集，在数集B中都有唯一确定的中都有唯一确定的W与之对应与之对应.上述问题的共同特征有：上述问题的共同特征有：都包含两个非空数集都包含两个非空数集A和和B都有一个对应关系都有一个对应关系(S=350t;W=300d)对于数集对于数集A中的任意一个数中的任意一个数x，数集，数集B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数y和它对应和它对应事实上，除了解析式、图像、表格外，还有其他表示对应关系事实上，除了解析式、图像、表格外，还有其他表示对应关系(函数关系函数关系)的方法，在高中，我们引进符号的方法，在高中，我们引进符号 f 统一表示对应关系统一表示对应关系(函数关系函数关系)知识点知识点1函数的概念函数的概念 设设A、B是是非空数
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充要条件充要条件安徽淮南第四中学安徽淮南第四中学2020.92020.9复习回顾 一般地，一般地，“若若p则则q”为真命题，是指由为真命题，是指由p通过推理可以得出通过推理可以得出q.这时，我们就说，由这时，我们就说，由p可推出可推出q，记作，记作pq，并且说，并且说p是是q的的充充分分条件，条件，q是是p的必要条件。的必要条件。想一想当当pq ,qp同时成立，同时成立，p与与q是什么关系？是什么关系？知识点充要条件1定义：若定义：若pq且且qp，则记作，则记作_，此时，此时p是是q的充分必要条件，的充分必要条件，简称简称_.pq 充要条件 2条件与结论的等价性：如果条件与结论的等价性：如果p是是q的的_，那么，那么q也是也是p的的_.充要条件 充要条件 3概括：如果概括：如果_，那么，那么p与与q互为互为_.pq 充要条件 思考：思考：命题按条件和结论的充分性、必要性可分哪几类？命题按条件和结论的充分性、必要性可分哪几类？如何判断命题中的条件是结论的充要条件如何判断命题中的条件是结论的充要条件?方法方法：若若p，则，则q”和命题和命题“若若q，则，则p”均是真命题均是真命题基础自测基础自测1下列命题中是真命题的是下列命题中是真命题的是()“x3”是是“x4”的必要条件；的必要条件；“x1”是是“x21”的必要条件；的必要条件；“a0”是是“ab0”的必要条件的必要条件AB CD解析解析x4x3，故，故是真命题；是真命题；x1x21，x21 x1，故，故是假命题；是假命题；a0ab0，ab0 a0，故，故是假命题是假命题2“x0”是是“x20”的的()A充分条件充分条件B必要条件必要条件C既不是充分条件也不是必要条件既不是充分条件也不是必要条件D既是充分条件又是必要条件既是充分条件又是必要条件解析因为当因为当x0时时x20，当，当x20时，时，x0，所以，所以“x0”是是“x20”的充要条件的充要条件题型一题型一充分、必要及充要条件的判断充分、必要及充要条件的判断 例例1 (1)对于任意的对于任意的x，yR，“xy0”是是“x2y20”的的()A必要不充分条件必要不充分条件 B充分不必要条件充分不必要条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(2)设四边形设四边形ABCD的两条对角线为的两条对角线为AC，BD，则，则“四边形四边形ABCD为菱形为菱形”是是“ACBD”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充分必要条件充分必要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(3)设设A，B是两个集合，则是两个集合，则“ABA”是是“AB”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件归纳提升归纳提升充分条件、必要条件的两种判断方法充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法：定义法：确定谁是条件，谁是结论确定谁是条件，谁是结论尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件就不是充分条件尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件就不是必要条件(2)命题判断法：命题判断法：如果命题：如果命题：“若若p，则，则q”为真命题，那么为真命题，那么p是是q的充的充分条件，同时分条件，同时q是是p的必要条件的必要条件如果命题：如果命题：“若若p，则，则q”为假命题，那么为假命题，那么p不是不是q的充分条件，同时的充分条件，同时q也不是也不是p的必要条件的必要条件做一做做一做1设设p：x3，q：1x0”是是“x2 0200”的的()A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件题型二题型二充要条件的证明充要条件的证明例例2.设设x，yR，求证：，求证：|xy|x|y|成立的充要条件是成立的充要条件是xy0.先证充分性，再证必要性先证充分性，再证必要性先搞清楚哪个是先搞清楚哪个是p ，哪个是，哪个是q 解析解析 充分性：如果充分性：如果xy0，则有，则有xy0和和xy0两种情况，两种情况，当当xy0时，不妨设时，不妨设x0，得，得|xy|y|，|x|y|y|，所以等式成立所以等式成立当当xy0，即即x0，y0或或x0，y0，y0时时，|xy|xy，|x|y|xy，所以等式成立，所以等式成立当当x0，y0时，时，|xy|(xy)，|x|y|xy(xy)，所以等式成立，所以等式成立总之，当总之，当xy0时，时，|xy|x|y|成立成立必要性：若必要性：若|xy|x|y|且且x，yR，则则|xy|2(|x|y|)2，即即x22xyy2x2y22|x|y|，所以所以|xy|xy，所以，所以xy0.综上可知，综上可知，xy0是等式是等式|xy|x|y|成立的充要条件成立的充要条件题型三题型三根据条件求参数的取值范围根据条件求参数的取值范围例例3.已知已知p：4xa4，q：(x2)(x3)0，且，且q是是p的充分条的充分条件，则实数件，则实数a的取值范围为的取值范围为()A(1,6)B1,6C(，1)(6，)D(，16，)分析可将可将p和和q中所涉及的变量中所涉及的变量x的取值范围解出来，根据充分条件，的取值范围解出来，根据充分条件，转化为其构成的集合之间的包含关系，转化为其构成的集合之间的包含关系，建立关于参数建立关于参数a的不等式组，从而求得实数的不等式组，从而求得实数a的取值范围的取值范围设设p：实数：实数x满足满足x24ax3a20.若若a0，q：方程：方程x2xm0有实根；有实根；p：x2或或x1，q：x1.其中其中p是是q的充要条件的有的充要条件的有()A1组组B2组组C3组组D4组组1.41.4充分条件与必要条件充分条件与必要条件安徽淮南第四中学安徽淮南第四中学2020.92020.9王昌龄：盛唐著名边塞诗人，被誉为“七绝圣手”其从军行传颂至今。青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还.最后一句最后一句“攻攻破楼兰破楼兰”与与“返回家乡返回家乡”是是什么关系什么关系？情境导入新课程标准新课程标准核心素养核心素养1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义数学抽象数学抽象2.理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的意理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的意义义数学抽象数学抽象3.掌握充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判掌握充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判定方法定方法逻辑推理逻辑推理4.通过理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件通过理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力的概念，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力数学抽象数学抽象【学法解读】【学法解读】1在本节学习中，学生应依据老师创设合适的问题情境，在本节学习中，学生应依据老师创设合适的问题情境，以义务教育阶段学过的数学内容为载体，学会用充分条件以义务教育阶段学过的数学内容为载体，学会用充分条件与必要条件表达学过的相应内容与必要条件表达学过的相应内容2本节的重点是掌握判断充分条件与必要条件的方法，本节的重点是掌握判断充分条件与必要条件的方法，因此在实际学习中，要多举实例，留出充足的时间思考并因此在实际学习中，要多举实例，留出充足的时间思考并掌握解决此类问题的方法掌握解决此类问题的方法3对于充要条件的证明，关键是分清命题的条件和结论，对于充要条件的证明，关键是分清命题的条件和结论，分清充分性和必要性分清充分性和必要性用语言、符号或式子表达的用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。回顾回顾命题的定义的要点：命题的定义的要点：能判断真假的陈述句能判断真假的陈述句(1)7是是23的约数吗的约数吗?(2)x5.(3)-2a0”是是“x1”的充分条件的充分条件()(3)如果如果p是是q的充分条件，则的充分条件，则p是唯一的是唯一的()练习练习练习练习:用符号用符号用符号用符号 与与与与 填空。填空。填空。填空。（1 1）x x2 2=y y2 2 x x=y y；（2 2）内错角相等）内错角相等）内错角相等）内错角相等 两直线平行；两直线平行；两直线平行；两直线平行；（3 3）整数）整数）整数）整数a a能被能被能被能被6 6整除整除整除整除 a a的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；（4 4）acac=bcbc a a=b b题型一题型一充分条件、必要条件的判断充分条件、必要条件的判断【例【例1】(教材教材P31例例1改编改编)下列下列“若若p，则则q”形式形式的命题中的命题中，p是是q的什么条件？的什么条件？(1)若若x1，则则x24x30；(2)若若x为无理数为无理数，则则x2为无理数；为无理数；(3)若若xy，则则x2y2；(4)若两个三角形全等若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相则这两个三角形的面积相等；等；(5)若若ab，则则acbc.解(1)因为命题因为命题“若若x1，则，则x24x30”是真命题，而命是真命题，而命题题“若若x2 4x30，则，则x1”是假命题，所以是假命题，所以p是是q的充分条件，但的充分条件，但不是必要条件，即不是必要条件，即p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件(2)p q，而，而qp，p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件(3)pq，而，而q p，p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件(4)pq，而，而q p，p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件(5)p q，而，而q p，p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件两种句型两种句型 是是 的的_条件条件什么什么什么什么pq1对于任意的实数对于任意的实数a，b，c，在下列命题中，真命，在下列命题中，真命题是题是()A“acbc”是是“ab”的必要条件的必要条件B“acbc”是是“ab”的必要条件的必要条件C“acbc”是是“a2的一个必要条件是的一个必要条件是()A.x1 B.x3 D.x3qpA题型二题型二充分条件、必要条件与集合的关系-11a题型三题型三充分条件、必要条件的应用1a6. 2.2基本不等式 第一课时安徽淮南第四中学安徽淮南第四中学2020.92020.9ab重要不等式重要不等式基本不等式基本不等式当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.我们把我们把 叫做正数叫做正数a，b的的算术平均数算术平均数，叫做正数叫做正数a，b的的几何平均数几何平均数；代数意义：代数意义：两个正数的两个正数的算术平均数算术平均数不小于它们的不小于它们的几何平均数几何平均数.探究几何意义探究几何意义OABCDab如图如图,AB是圆的直径，是圆的直径，C是是AB上与上与A、B不重合的一点，不重合的一点，AC=a,CB=b,过点过点C作垂直于作垂直于AB的弦的弦DE，连，连AD,BD,则则OD=,CD=RtACDRtDCB，几何意义：几何意义：半径不小于半径不小于弦长的一半弦长的一半作差法：作差法：利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值解：解：利用基本不等式求积的最大值或求和的最小值时，需满足利用基本不等式求积的最大值或求和的最小值时，需满足(1)a，b必须是必须是正数正数.（一正）（一正）(2)在在a+b为定值时，便可以知道为定值时，便可以知道ab的最大值；的最大值；在在ab为定值时，便可以知道为定值时，便可以知道a+b的最小值的最小值.（二定）（二定）(3)当且仅当当且仅当a=b时，等式成立时，等式成立（三相等）（三相等）已知已知x0,求函数求函数 的最大值的最大值x0,-x+2,x+-21-x1x当且仅当当且仅当-x=,即即x=-1 时取得最大值时取得最大值-21-x利用基本不等式求最值，首先要满足利用基本不等式求最值，首先要满足“一正一正”例例2.求函数求函数 f(x)=x+(x-1)的最小值的最小值.1x+1 解解:x-1，x+10.f(x)=x+1x+1=(x+1)+-11x+1=1，2 (x+1)-11x+1 当且仅当当且仅当 取取“=”号号.当当 x=0 时，时，函数函数 f(x)的最小值是的最小值是 1.x+1=，即，即 x=0 时，时，1x+1 练习练习:1.:1.已知函数已知函数 求函数的最小值求函数的最小值 当当x=3是函数有最小值是函数有最小值6 2.2基本不等式 第二课时安徽淮南第四中学安徽淮南第四中学2020.92020.9复习引入复习引入基本不等式：基本不等式：（a，b0）；利用基本不等式可求最值；利用基本不等式可求最值；（1）如果正数）如果正数x，y的积的积xy等于定值等于定值P，那么当且仅当，那么当且仅当xy时，和时，和xy有最小值；（有最小值；（2）如果正数）如果正数x，y的和的和xy等于定值等于定值S，那么当且仅当，那么当且仅当xy时，积时，积xy有最大值有最大值用基本不等式求最值时要注意满足三个条件：一正、二定、三相等用基本不等式求最值时要注意满足三个条件：一正、二定、三相等a+b为定值为定值a2+b2为定值为定值2几点注意几点注意(1)在运用基本不等式时，要特别注意在运用基本不等式时，要特别注意“拆拆”“拼拼”“凑凑”等技巧，使等技巧，使其满足基本不等式中其满足基本不等式中“正正”“定定”“等等”的条件的条件(2)注意基本不等式成立的条件是注意基本不等式成立的条件是a0，b0，若，若a0，b0，b0，再运用基本不等式求解，再运用基本不等式求解(3)“当且仅当当且仅当ab时等号成立时等号成立”的含义是的含义是“ab”是等号成立的充是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误(4)要多次运用基本不等式才能求出最后结果的题目切记等号成要多次运用基本不等式才能求出最后结果的题目切记等号成立的条件要一致立的条件要一致考点一利用基本不等式求最值考点一利用基本不等式求最值1.分式形函数的最值求法分式形函数的最值求法 裂项法裂项法拆项拆项分母是什么因式，分子分母是什么因式，分子就相应变成这个因式就相应变成这个因式2.“1”的代换，将其变为两式和为定值或积为定值；的代换，将其变为两式和为定值或积为定值；提示：提示：a+b=a-b+2b=193.换元转换换元转换考点二基本不等式的实际应用考点二基本不等式的实际应用例例3（1）用篱笆围一个面积为）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边长的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？解：解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，篱笆的长度为篱笆的长度为2（xy）m由已知由已知xy100100及及 ，可得可得 ，所以 ，当且仅当当且仅当xy10时，上式等号成立时，上式等号成立因此，当这个矩形菜园是边长为因此，当这个矩形菜园是边长为10 m的正方形时，的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40 m（2）用一段长为）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？（2）由已知得）由已知得2（xy）36，矩形菜园的面积为，矩形菜园的面积为xy m2由 ，可得 ，当且仅当当且仅当xy9时，时，上式等号成立上式等号成立因此，当这个矩形菜园是边长为因此，当这个矩形菜园是边长为9 m的正方形时，的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是菜园的面积最大，最大面积是81 m2例例3某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为 4800 m2，深为深为3 m如果池底每平方米的造价为如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价元，池壁每平方米的造价为为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？解：解：设贮水池池底相邻两条边的边长分别为设贮水池池底相邻两条边的边长分别为x m，y m，水池的总造价为水池的总造价为z元，元，则则z240000720（xy），），由容积为由容积为4800 m3，可得，可得3xy4800，因此，当这个矩因此因此，当这个矩因此xy1600 所以所以z240000720 ，当当xy40时，上式等号成立，时，上式等号成立，此时此时z297600D3某公司一年购买某种货物某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，每次购买x吨，运费为吨，运费为6万元万元/次，次，一年的总存储费用为一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则小，则x的值是的值是_解析：解析：本题考查基本不等式及其应用本题考查基本不等式及其应用设总费用为设总费用为y万元，则万元，则y 64x4(x+)240.当且仅当当且仅当x ，即，即x30时，等号成立时，等号成立600 x900 x900 x求参数值或范围求参数值或范围2.3 2.3 二次函数与二次函数与 一元二次方程、一元二次方程、不等式不等式安徽淮南第四中学安徽淮南第四中学2020.92020.9新课程标准新课程标准核心素养核心素养1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系方程根的关系.数学抽象、数学抽象、直观想象、直观想象、逻辑推理逻辑推理2.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义能借助一元二了解一元二次不等式的现实意义能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集元二次不等式的解集.数学抽象、数学抽象、数学运算数学运算3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系与相应函数、方程的联系.直观想象、直观想象、数学建模数学建模回顾回顾 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程，在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程，一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以让我们更简便的解决问题：这种联系可以让我们更简便的解决问题：ax+b=0的解的解 函数函数y=ax+b与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 ax+b0的解的解 函数函数y=ax+b的位于的位于x轴的上方，轴的上方，对应对应x的取值范围的集合的取值范围的集合 ax+b20，其中，其中xx|0 x12x2-12x+200，xx|0 x0(a0)或或ax2bxc0(a0)其中其中a,b,c为常数，且为常数，且a0知识点知识点2 二次函数的零点二次函数的零点 在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法类似地，能否从二次函数的观点看一元一次不等式的思想方法类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？一元二次不等式一元二次不等式x2-12x+200；当；当2x10时，时，y，即，即x2-12x+200)的图象的图象方程方程ax2+bx+c=0的根的根y=ax2+bx+c0(a0)的解集的解集 ax2+bx+c0)的解集的解集0=00 x1x2xyxx1(x2)yxy有两相异实有两相异实根根x1x2(x1x2 2或或xxx1例例1求不等式求不等式x25x60 的解集的解集.解：对于方程对于方程x25x60，因为，因为0，所以它有两个实数根，解得所以它有两个实数根，解得x12，x23，画出二次函数画出二次函数yx25x6的图象，的图象，结合图象得结合图象得不等式不等式x25x60的解集的解集为为x|x2，或，或x3xyo23例例2求不等式求不等式9x26x10 的解集的解集.解：解：（2）对于方程）对于方程9x26x10，因为，因为0，所以它有两个相等的实数根，解得所以它有两个相等的实数根，解得x1x2 ，13画出二次函数画出二次函数y9x26x1的图象，的图象，结合图象得不等式结合图象得不等式9x26x10的解集为的解集为 例例3求不等式求不等式x22x30的解集的解集.解：（3）不等式可化为）不等式可化为x22x30，因为，因为 80，所以方程所以方程x22x30无实数根，无实数根，画出二次画出二次函数函数yx22x3的图象，结合图象得不等的图象，结合图象得不等式式x22x30的解集为的解集为 因此原不等式因此原不等式的解集为的解集为 xyo求解一元二次不等式的一般步骤：求解一元二次不等式的一般步骤：将原不等式化为将原不等式化为ax2bxc0（a0）的形式）的形式计算=b2-4ac的值.方程方程ax2bxc=0有两个不相等的实有两个不相等的实数根，解得数根，解得x1，x2（x1x2）方程方程ax2bxc=0有两个相等的有两个相等的实数根，解得实数根，解得x1=x2=-方程方程ax2bxc=0没有实数根没有实数根原不等原不等式的解集为式的解集为x|xx1，或，或xx2原不等原不等式的解集为式的解集为x|x 原不等原不等式的解集为式的解集为R例例4已知一元二次不等式已知一元二次不等式ax2bxc0的解集为的解集为x|x3，或，或x5，则，则ax2bxc0的解集为的解集为_一元二次不等式一元二次不等式ax2bxc0的解集为的解集为x|x3，或，或x5，说明，说明ax2bxc=0的两根为的两根为3，5，且，且a0，方程方程x22x150两根为两根为3，5，已知条件为，已知条件为x2+2x+150的解集，所求的是的解集，所求的是x2+2x+150的解集，即的解集，即x22x150的解集的解集结合图象得不等式结合图象得不等式x22x150的解集为的解集为x|x3，或，或x5已知不等式已知不等式ax23x20的解集为的解集为x|x1或或xb 由已知得到由已知得到a0，且方程，且方程ax23x2=0有一根为有一根为1，从而知，从而知a=1，b=2.（1）求）求a，b的值；的值；（2）解不等式）解不等式ax2（ab）xb0（2）由）由a1，b2得不等式为得不等式为x23x20，即（即（x1）（）（x2）0，1x2不等式得解集为不等式得解集为x|1x2.简单的分式不等式的解法简单的分式不等式的解法由符号法则可转化为由符号法则可转化为 (x1)(2x1)0不等式得解集为不等式得解集为x|1x .12注意与上题的不同，注意与上题的不同，在转化时同时要考虑分母不在转化时同时要考虑分母不为为0解集为解集为x|x 1.53故原不等式的解集为故原不等式的解集为x|x2.(1)(1)对对于于比比较较简简单单的的分分式式不不等等式式，可可直直接接转转化化为为一一元元二二次次不不等等式式或或一一元元一一次次不不等等式式组组求求解解，但但要要注注意等价变形，保证分母不为零意等价变形，保证分母不为零.(2)(2)对对于于不不等等号号右右边边不不为为零零的的较较复复杂杂的的分分式式不不等等式式，先先移移项项再再通通分分(不不要要去去分分母母)，使使之之转转化化为为不不等等号号右右边边为为零零，然然后后再再用用上上述述方方法求解法求解.分式不等式的解法：分式不等式的解法：“移项移项通分通分化乘积化乘积”1x1.前的系数化为正系数前的系数化为正系数2解不等式：解不等式：2x23x10.2.3 2.3 二次函数与二次函数与 一元二次方程、一元二次方程、不等式不等式安徽淮南第四中学安徽淮南第四中学2020.92020.9一、一、一、一、含有参数的一元二次不等式的解法含有参数的一元二次不等式的解法含有参数的一元二次不等式的解法含有参数的一元二次不等式的解法例例1、已知、已知2a+10的解集是的解集是()A.x|x-a B.x|x5a或或x-aC.x|-ax5a D.x|5ax-a解：解：x2-4ax-5a2=0的两根是的两根是 -a、5a，2a+10,a5a，结合二次函数图像就可得出，结合二次函数图像就可得出.若二次项系数不含参，则只讨论两根的大小，再若二次项系数不含参，则只讨论两根的大小，再结合二次函数图像就可得出答案结合二次函数图像就可得出答案.跟踪训练跟踪训练1解关于解关于x的不等式的不等式x2(1a)xa0.方程方程 x2(1a)xa0的解为的解为x11，x2a，函数，函数yx2(1a)xa的图象开口向上，的图象开口向上，则当则当a1时，原不等式解集为时，原不等式解集为x|ax1；当当a1时，原不等式解集为时，原不等式解集为；当当a1时，原不等式解集为时，原不等式解集为x|1xa2解关于解关于x的不等式的不等式x2(3a1)x(2a22)0(xR).解解原不等式可化为原不等式可化为x(a1)x2(a1)0，讨论讨论a1与与2(a1)的大小的大小.(1)当当a12(a1)，即，即aa1或或xa1或或x2(a1)，(2)当当a12(a1)，即，即a3时，不等式的解集为时，不等式的解集为x|x4.(3)当当a13时，不等式的时，不等式的解集解集x|x2(a1)或或xa1例例2解关于解关于x的不等式的不等式ax2(a1)x10.当当a0时，原不等式即为时，原不等式即为x11.解集为解集为x|x1；当当a0，解得，解得x1.解集为解集为x|x 11a1a1a当当a1时，不等式的解集为时，不等式的解集为；若若0a1时，解得时，解得1x .解集为解集为x|1x 1，即，即 1时，解得时，解得 x1；解集为解集为x|x 0.求关于求关于x的不等式的不等式(x+a)(ax-1)0(aR)的解集的解集.当当a=0时时,-x0,即即x0;不等式的解集为不等式的解集为x|x0时，原不等式化为时，原不等式化为 (x )(x+a)0，解得，解得x 或或x 或或x a1a1a1a当当a0时，原不等式化为时，原不等式化为 (x )(x+a)0，解得，解得 xa.解集为解集为x|x a1a1a1a反思感悟反思感悟 解含参数的一元二次不等式解含参数的一元二次不等式,与解一般的一元二次与解一般的一元二次不等式的基本思路是一致的不等式的基本思路是一致的,但要注意分类讨论思想的运用但要注意分类讨论思想的运用.(1)若若二次项系数含有参数二次项系数含有参数,需对二次项系数等于需对二次项系数等于0与不等于与不等于0进进行讨论行讨论,对于不为对于不为0的情况再按大于的情况再按大于0或小于或小于0进行讨论进行讨论.(2)若不等式对应的一元二次方程根的情况不确定若不等式对应的一元二次方程根的情况不确定,需对其判别需对其判别式式进行讨论进行讨论.(3)若求出的根中含有参数若求出的根中含有参数,则应对两根的大小进行讨论则应对两根的大小进行讨论.二、不等式的恒成立问题二、不等式的恒成立问题例例1.已知不等式已知不等式mx22xm20，若对于所有的实数，若对于所有的实数x不等式恒成立，不等式恒成立，求求m的取值范围的取值范围解析解析对于所有实数对于所有实数x都有不等式都有不等式mx22xm20恒成立，恒成立，即函数即函数ymx22xm2的图象全部在的图象全部在x轴下方当轴下方当m0时，时，2x20，显然对任意，显然对任意x不能恒成立；不能恒成立；例例2.若关于若关于x的不等式的不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-10对于对于xR恒成立恒成立,求实数求实数m的取值范围的取值范围.解解:当当m2-2m-3=0时时,m=3 或或 m=-1.若若m=3,不等式化为不等式化为-10,显然对于显然对于xR恒成立恒成立,满足题意满足题意;若若m=-1,不等式化为不等式化为4x-10,显然不满足对于显然不满足对于xR恒成立恒成立.m的范围的范围为为m|x 315对点练习对点练习 1.若若 kx2-6kx+(k+8)0(k为常数为常数)对一切对一切xR恒成立恒成立,则则k的取值范围是的取值范围是()A.0 k 1B.0 k 1C.0 k 1D.k1当当k=0时，原不等式为时，原不等式为 80，显然恒成立，显然恒成立当当k0时，须满足时，须满足k0=36k2-4k(k+8)000的解集为的解集为x|x0.(1)求函数的解析式求函数的解析式;(2)若对于任意的若对于任意的-2x2,y+m3恒成立恒成立,求实数求实数m的最大值的最大值.解解:(1)易知易知-2和和0是是y=0的两个根的两个根,b=6,c=0.(2)y+m3即即 m-3x2-6x+3,而当而当 -2x2 时时,函数函数 t=-3x2-6x+3的对称轴为的对称轴为 x=-1,开口向下开口向下,所以函数的最小值在所以函数的最小值在 x=2时取得时取得,此时此时tmin=-21,m -21,实数实数m的最大值为的最大值为-21.3.若不等式若不等式 ax2+2ax-(a+2)0 的解集是的解集是,求实数求实数a的取值范围的取值范围.解：解：不等式不等式ax2+2ax-(a+2)0的解集是的解集是 不等式不等式 ax2+2ax-(a+2)0当当a=0时时,不等式不等式ax2+2ax-(a+2)0为为-20,成立成立当当a0时时,a须满足须满足a0且且0=4a2+4a(a+2)=8a(a+1)0解得解得-1a0.综上可知综上可知,a的取值范围是的取值范围是a|-160000整理得整理得 x2-110 x+30000方程方程x2-110 x+3000=0两根为两根为x1=50，x2=60，结合图像知，结合图像知，x2-110 x+30000)个个百百分分点点，预预测测收收购购量量可可增增加加2x个个百百分分点点.试试确确定定x的的取取值值，使使税税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%解解原计划原计划税收为税收为2400m8%元元.降降低低税税率率后后的的税税率率为为(8x)%（0 x8），农农产产品品的的收收购购量量为为m(12x%)t，收购总金额为，收购总金额为2400m(12x%)元元2400m(12x%)(8x)%2400m8%78%，x242x880 x的取值范围为的取值范围为x|0 x22.某某商商品品在在最最近近30天天内内的的价价格格y1与与时时间间t(单单位位：天天)的的关关系系式式是是y1t10(0t30，tN)；销销售售量量y2与与时时间间t的的关关系系式式是是y2t35(0t30，tN)，则则使使这这种种商商品品日日销销售售金金额额z不不小小于于500元元的的t的的取取值值范范围围为为_.解析解析z(t10)(t35)，依题意有依题意有(t10)(t35)500，解得解得10t15，tN，所以解集为，所以解集为t|10t15，tN.t|10t15，tN12343.1.1 3.1.1 函函数数的的概概念念安徽淮南第四中学安徽淮南第四中学2020.102020.10新课程标准新课程标准核心素养核心素养1.通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用对应关系在刻画函数概念中的作用数学抽象数学抽象2.了解构成函数的三要素了解构成函数的三要素数学抽象数学抽象3.能够正确使用能够正确使用“区间区间”的符号表示某些集合的符号表示某些集合直观想象直观想象4.理解同一个函数的概念理解同一个函数的概念数学抽象数学抽象5.能判断两个函数是否是同一个函数能判断两个函数是否是同一个函数逻辑推理逻辑推理【学法解读】【学法解读】1函数概念的引入，学生以熟悉的例子为背景进行抽象，从变量之函数概念的引入，学生以熟悉的例子为背景进行抽象，从变量之间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等角间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等角度整体认识函数的概念例如，学生可以从已知的、基于变量关系的度整体认识函数的概念例如，学生可以从已知的、基于变量关系的函数定义入手，通过生活或数学中的问题，构建函数的一般概念，体函数定义入手，通过生活或数学中的问题，构建函数的一般概念，体会用对应关系定义函数的必要性，感悟数学抽象的层次会用对应关系定义函数的必要性，感悟数学抽象的层次2本节重点是理解函数的定义，会求简单函数的定义域，难点是理本节重点是理解函数的定义，会求简单函数的定义域，难点是理解解yf(x)的含义，学生要加深理解的含义，学生要加深理解回顾回顾初中我们就学过一次函数、二次函数、反比例函数等，函数这个词初中我们就学过一次函数、二次函数、反比例函数等，函数这个词我们并不陌生，那么高中阶段再次学习函数又会有哪些不一样呢？我们并不陌生，那么高中阶段再次学习函数又会有哪些不一样呢？1-1xyo23-31 2 3-2-1-2y=kxb (k0)y=ax2+bx+c(a0)函数的传统定义：函数的传统定义：设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x和和y，如果对于，如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有都有唯一的值与它对应，那么就说唯一的值与它对应，那么就说y是是x的的函数函数.其中其中x叫自变量，叫自变量，y叫因变量叫因变量.y=1是函数吗？是函数吗？例题观察例题观察 高铁加速到高铁加速到350km/h之后保持匀速运行半小时，这段时间内，列车行进之后保持匀速运行半小时，这段时间内，列车行进的路程的路程S(km)与与运行时间运行时间t(h)之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成S=350t，这里，这里S是是t的函数的函数.其中，其中，t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|0 t 0.5,S的变化范围是数集的变化范围是数集B=S|0 S 175.对于数集对于数集A中中的任何一个时刻的任何一个时刻t，按照对应关系，按照对应关系S=350t，在数集，在数集B中都有唯一确定的中都有唯一确定的S与之对应与之对应例题观察例题观察某电器维修公司要求工人每周至少工作某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过天，至多不超过6天天.如果工资确定的如果工资确定的 工资标准是每人每天工资标准是每人每天300元，而且每周付一次工资，那么一个工人每周的元，而且每周付一次工资，那么一个工人每周的 工资工资W和他每周工作的天数和他每周工作的天数d就是函数关系：就是函数关系：W=300d.其中，其中，d的变化范围是数集的变化范围是数集A=1,2,3,4,5,6,W的变化范围是数集的变化范围是数集 B=300,600,900,1200,1500,1800.对于数集对于数集A中的任何一个天数中的任何一个天数d，按照对应关系按照对应关系W=300d，在数集，在数集B中都有唯一确定的中都有唯一确定的W与之对应与之对应.上述问题的共同特征有：上述问题的共同特征有：都包含两个非空数集都包含两个非空数集A和和B都有一个对应关系都有一个对应关系(S=350t;W=300d)对于数集对于数集A中的任意一个数中的任意一个数x，数集，数集B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数y和它对应和它对应事实上，除了解析式、图像、表格外，还有其他表示对应关系事实上，除了解析式、图像、表格外，还有其他表示对应关系(函数关系函数关系)的方法，在高中，我们引进符号的方法，在高中，我们引进符号 f 统一表示对应关系统一表示对应关系(函数关系函数关系)知识点知识点1函数的概念函数的概念 设设A、B是是非空数
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