5.2.1三角函数的概念 ppt课件（含2课时）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.zip

(1)掌握任意角的三角函数的定义；掌握任意角的三角函数的定义；(2)掌握三种三角函数的定义域；掌握三种三角函数的定义域；(3)正确的计算任意角的三角函数值；正确的计算任意角的三角函数值；(4)掌握正弦、余弦、正切在各象限的掌握正弦、余弦、正切在各象限的符号，并能进行简单的应用；符号，并能进行简单的应用；(5)掌握公式一，并能进行有关计算。掌握公式一，并能进行有关计算。在直角三角形中锐角在直角三角形中锐角A的三角函数定义：的三角函数定义：ABCabc 上述定义只限于直角三角形中的锐角，上述定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的定义已经拓广到任意角，如：而现在角的定义已经拓广到任意角，如：一、任意角的三角函数的定义：一、任意角的三角函数的定义：对于确定的角，这三个比值的大小和点在角对于确定的角，这三个比值的大小和点在角的终边上的位置是否有关呢？的终边上的位置是否有关呢？探究：探究：xyO无论角无论角a是第几象限角，它的三角函数的定义是第几象限角，它的三角函数的定义也是一样。也是一样。除上述情况无意义外，对于每一个确定的除上述情况无意义外，对于每一个确定的角角a，上面六种比值都是唯一确定的，所以，上面六种比值都是唯一确定的，所以 sina、cosa、tana、cota、seca、csca 都是角都是角a的函数。的函数。我们把角我们把角a的的正弦、余弦、正切、余切、正割、正弦、余弦、正切、余切、正割、余割余割分别叫做角分别叫做角a的的正弦函数、余弦函数、正切正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数函数、余切函数、正割函数、余割函数，统称，统称为为三角函数三角函数。二、三角函数的定义域：二、三角函数的定义域：三角函数三角函数定义域定义域特殊角的三角函数：特殊角的三角函数：xyO例例1：求角：求角 的各个三角函数值。的各个三角函数值。解：取解：取P(-1-1),x=-1,y=-1例例2:已知角已知角a终边在直线终边在直线y=x上，求角上，求角a的各个三角函数值。的各个三角函数值。全为全为+一全正一全正二正弦二正弦三正余切三正余切四余弦四余弦三、三角函数值的符号：三、三角函数值的符号：规律：规律：例例3：确定下列三角函数值的符号：确定下列三角函数值的符号：结论：终边相同的角的同一三角函数的值相等。结论：终边相同的角的同一三角函数的值相等。四、三角函数的诱导公式一：四、三角函数的诱导公式一：解：解：例例4：求下列三角函数值：求下列三角函数值：2、函数、函数 的值域是的值域是()1、设角、设角 属于第二象限角属于第二象限角,且且 ，则角则角 属于第属于第 象限角？象限角？【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】1.任意角的三角函数的定义：任意角的三角函数的定义：2.三角函数的定义域：三角函数的定义域：三角函数三角函数定义域定义域(1)正确利用与单位圆有关的有向线段，正确利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数表示将任意角的正弦、余弦、正切函数表示出来；出来；(2)初步运用定义分析和解决与三角函数初步运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些问题。值有关的一些问题。当角的终边不在坐标轴上时，我们把当角的终边不在坐标轴上时，我们把 ，都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段。有向线段。三角函数线三角函数线：用：用有向线段的数量有向线段的数量来表示。来表示。yOxPMAT(1)作出角的终边，画单位圆；作出角的终边，画单位圆；作作三角函数线三角函数线的步骤：的步骤：(2)设设的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P，作作PMx轴于轴于M，则有向线段，则有向线段MP是正弦线，是正弦线，有向线段有向线段OM是余弦线；是余弦线；(3)设单位圆与设单位圆与x轴的正半轴交于点轴的正半轴交于点A，过点过点A作作x轴的垂线与角轴的垂线与角的终边的终边(或其反向延长线或其反向延长线)交于点交于点T，则有向线段则有向线段AT是正切线。是正切线。yOxyOxyOxyOxP终边终边 MATPMAT正弦线正弦线余弦线余弦线正切线正切线PPMATPMAT-1xy11-1O例：在单位圆中作出符合条件的角的终边：例：在单位圆中作出符合条件的角的终边：-1xy11-1O例：在单位圆中作出符合条件的角的终边：例：在单位圆中作出符合条件的角的终边：-1xy11-1OTA例：在单位圆中作出符合条件的角的终边：例：在单位圆中作出符合条件的角的终边：练习：求满足练习：求满足 的角的集合。的角的集合。-1xy11-1OPQRS【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】1、三角函数线的作法；、三角函数线的作法；2、三角函数线的作用；、三角函数线的作用；利用三角函数线确定角的终边；利用三角函数线确定角的终边；利用三角函数线确定角的集合。利用三角函数线确定角的集合。