2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册达标检测卷（含答案）（全册13份打包）.rar.

高一数学上学期期末复习高一数学上学期期末复习章节验收测试卷章节验收测试卷(一一)集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语（总分：150 分 时间：120 分钟）班级：姓名：一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 Mx|x23x20，N0,1,2，则下列关系正确的是()AMNBMNCNM DMN解析：由集合 Mx|x23x20 x|(x2)(x1)01,2，N0,1,2，可知 MN，故选 B.答案：B2 设集合 Ax|x290，Bx|xN，则 AB 中元素的个数为()A0 B1C2 D3解析：由题意得 Ax|3x0，yR，则“xy”是“x|y|”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：由 xy 推不出 x|y|，由 x|y|能推出 xy，所以“xy”是“x|y|”的必要不充分条件答案：C4设全集 U1,2,3,4,5,6，A1,2，B2,3,4，则图中阴影部分表示的集合为()A1,2,5,6 B1C2 D1,2,3,4解析：图中阴影部分可表示为(UB)A，且UB1,5,6，A1,2，所以(UB)A1故选 B.答案：B5命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数解析：根据存在量词命题的否定是全称量词命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”答案：B6设集合 A1,0,1,2,3，Bx|x23x0，则 AB()A1 B1,0C1,3 D1,0,3解析：集合 Bx|x23x0 x|x3，则 AB1，选 A.答案：A7下列命题是存在量词命题的是()A任何一个实数乘以 0 都等于 0B每一个矩形都是平行四边形C所有的同位角都相等D存在实数不小于 3解析：D 中含有存在量词答案：D8设集合 Mx|x4，集合 Nx|x22x0，则下列关系中正确的是()AMNM BM(RN)MCN(RM)R DMNM解析：Mx|x4，Nx|0 x2，MNx|x4M，故选项 A正确；M(RN)RM，故选项 B 错误；N(RM)x|0 x2 或x4R，故选项 C 错误；MNx|0 x2N，故选项 D 错误故选A.答案：A9 集合 Ax|x|4，xR，Bx|x5”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：Ax|x|4，xRAx|4x4，所以 ABa4，而 a5a4，且 a4a5，所以“AB”是“a5”的必要不充分条件答案：B10命题“x0，xx10”的否定是()Ax0，xx10 Bx0,0 x1Cx0，xx10 Dx0，x1，命题“x0，xx10”的否定是“x0,0 x1”，故选 B.答案：B11已知集合 Ax|xa，Bx|x23x20，若 ABB，则实数a 的取值范围是()A(，1)B(，1C(2，)D2，)解析：集合 Bx|x23x20 x|1x2，由 ABB 可得 BA，所以 a2.选 D.答案：D12 不等式(ax)(1x)0 成立的一个充分而不必要条件是2x1，则 a 的取值范围是()Aa2 Ba2Ca2解析：不等式变形为(x1)(xa)0，因当2x1 时不等式成立，所以不等式的解为axa，即 a2，故选 D.答案：D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13如果全集 Ux|x 是小于 9 的正整数，集合 A1,2,3,4，B3,4,5,6，则(UA)(UB)为_解析：U1,2,3,4,5,6,7,8，UA5,6,7,8，UB1,2,7,8，故(UA)(UB)5,6,7,81,2,7,87,8答案：7,814已知集合 Ax|(x3)(x1)0，则 AB_.解析：因为集合 Ax|(x3)(x1)0 x|1x1，所以 ABx|x1答案：x|x115命题“存在 xR，使得 x22x50”的否定是_解析：所给命题是存在量词命题；其否定应为全称量词命题答案：xR，都有 x22x5016命题 p：一次函数 yaxb 过一、二、三象限的充要条件_解析：如图所示，直线过一、二、三象限，则 a0，b0.答案：a0，b0三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)设 xR，集合 A 中含有三个元素 3，x，x22x，(1)求元素 x 应满足的条件；(2)若2A，求实数 x.解析：(1)由集合元素的互异性可得 x3，且 x22xx，x22x3，解得 x1，且 x0，且 x3.(2)若2A，则 x2 或 x22x2.由于方程 x22x20 无解，所以 x2.经检验，知 x2 符合互异性故 x2.18(12 分)已知 Ax|x23x20，Bx|ax20，且 BA，求实数 a 组成的集合 C.解析：由 x23x20，得 x1，或 x2.A1,2BA，对 B 分类讨论如下：(1)若 B，即方程 ax20 无解，此时 a0.(2)若 B，则 B1或 B2当 B1时，有 a20，即 a2；当 B2时，有 2a20，即 a1.综上可知，符合题意的实数 a 所组成的集合 C0,1,219(12 分)判断下列语句是否为命题，如果是，判断其是全称量词命题还是存在量词命题有一个实数 a，a 不能取对数；对所有不等式的解集 A，都有 AR；三角形内角和都等于 180吗？有的一次函数图象是曲线；自然数的平方是正数解析：都是可以判断真假的陈述句，是命题是疑问句，故不是命题因为含有存在量词，所以命题为存在量词命题因为含有全称量词，所以命题为全称量词命题因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以为全称量词命题综上所述，为存在量词命题，为全称量词命题，不是命题20(12 分)已知集合 Ax|2x8，Bx|1xa，UR.(1)求 AB，(UA)B；(2)若 AC，求 a 的取值范围解析：(1)ABx|2x8x|1x6x|1x8，UAx|x8，(UA)Bx|1x2(2)AC，a8.即 a 的取值范围为(，8)21(12 分)已知命题 px|2x10，命题 qx|x2a1(a0)，若 p 是 q 成立的充分不必要条件，求 a 的取值范围解析：p 是 q 的充分不必要条件，pq，qp，x|2x10 x|xa 或 x2a1(a0)画出数轴：结合数轴得a10 或 2a110 或 0a12.22(12 分)设全集为 R，集合 Ax|3x6，Bx|2x9(1)分别求 AB，(RB)A.(2)已知 Cx|axa1，若 CB，求实数 a 取值构成的集合解析：(1)ABx|3x6因为RBx|x2 或 x9，所以(RB)Ax|x2 或 3x6 或 x9(2)因为 CB，如图所示：所以Error!解得 2a8，所以所求集合为a|2a8高一数学上学期期末复习高一数学上学期期末复习章节验收测试卷章节验收测试卷(三三)函数的概念与性质函数的概念与性质（总分：150 分 时间：120 分钟）班级：姓名：一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 如图是张大爷晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()解析：由 y 与 x 的关系知，在中间时间段 y 值不变，只有 D 符合题意答案：D2下列函数中，值域是(0，)的是()Ayx22x1Byx2x1(x(0，)Cy1x22x1(xN)Dy1|x1|解析：在选项 A 中 y 可等于零，选项 B 中 y 显然大于 1，选项 C 中 xN，值域不是(0，)，选项 D 中|x1|0，即 y0.答案：D3函数 f(x)1x2x的定义域是()A1，)B(，0)(0，)C1,0)(0，)DR解析：要使函数有意义，x 的取值需满足Error!解得 x1，且 x0，则函数的定义域是1,0)(0，)答案：C4设 f(x)Error!则 f(5)的值是()A24 B21C18 D16解析：f(5)f(f(10)f(f(f(15)f(f(18)f(21)24.答案：A5下列各组函数相等的是()Af(x)x2，g(x)(x)2Bf(x)1，g(x)x0Cf(x)Error!g(t)|t|Df(x)x1，g(x)x21x1解析：选项 A，B，D 中两函数定义域不同，只有 C 项符合答案：C6设 f(x)x21x21，则f2f(12)等于()A1 B1C.35 D35解析：f(2)221221414135.f(12)(12)21(12)2114114135.f2f(12)1.答案：B7若函数 f(x)的定义域为(0，)，且满足 f(1)f(2)f(3)，则函数 f(x)在(0，)上()A是增函数 B是减函数C先增后减 D单调性不能确定解析：函数单调性的定义突出了 x1，x2的任意性，仅凭区间内有限个函数值的关系，不能作为判断函数单调性的依据，A，B，C 错误，D 正确答案：D8若 f(x)Error!且 f(x)1，则 x()A1 B1C1 D0解析：当 x0 时，f(x)1x1，当 x0 时，f(x)1x1，即 x1.答案：C9定义在 R 上的偶函数 f(x)，对任意 x1，x20，)(x1x2)，有fx1fx2x1x20，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)解析：由已知fx1fx2x1x20，得 f(x)在 x0，)上单调递减，由偶函数性质得 f(3)f(2)f(1)，故选 A.答案：A10函数 f(x)ax22(a1)x2 在区间(，4上为减函数，则 a 的取值范围为()A0a15 B0a15C0a15解析：当 a0 时，函数 f(x)的对称轴为 xa1a，f(x)在(，4上为减函数，图象开口朝上，a0 且a1a4，得 00 都成立，则实数 a 的取值范围为()A.12，)B.(12，)C(1，)D(，1)解析：因为对一切 x12，2，f(x)0 都成立，所以 a2x1x22x1x2(1x1)21，又(1x1)211，所以 a1，所以实数 a 的取值范围为(1，)答案：C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13已知函数 f(x)在1,2上的图象如图所示，则 f(x)的解析式为_解析：当 x1,0时，yx1；当 x(0,2时，y12x，故 f(x)的解析式为 f(x)Error!答案：f(x)Error!14函数 f(x)(x2)21 的单调递减区间为_解析：函数 f(x)(x2)21 的图象开口向下，对称轴为直线 x2，在对称轴右侧函数单调递减，所以函数 f(x)(x2)21 的单调递减区间为2，)答案：2，)15函数 f(x)Error!(t0)是区间(0，)上的增函数，则 t 的取值范围是_解析：函数 f(x)Error!(t0)的图象如图：因为函数 f(x)Error!(t0)是区间(0，)上的增函数，所以 t1.答案：t116对于定义在 R 上的函数 f(x)，有下述结论：若 f(x)是奇函数，则 f(x1)的图象关于点 A(1,0)对称；若对 xR，有 f(x1)f(x1)，则 f(x)的图象关于直线 x1 对称；若函数 f(x1)的图象关于直线 x1 对称，则 f(x)为偶函数；函数 f(1x)与函数 f(1x)的图象关于直线 x1 对称其中正确结论的序号为_解析：若 f(x)为奇函数，则 f(x1)f(1x)，故正确令 tx1，则由 f(x1)f(x1)可知，f(t)f(t2)，即 f(x)f(x2)，其图象不一定关于直线 x1 对称例如，函数 f(x)x2x2(其中x表示不超过 x 的最大整数)，其图象如图所示，满足 f(x1)f(x1)，但其图象不关于直线 x1 对称，故不正确若 g(x)f(x1)的图象关于直线 x1 对称，则有 g(x1)g(x1)，即 f(x)f(x)，正确对于，不妨令 f(x)x，则 f(1x)1x，f(1x)1x，二者图象关于 x0 对称，故错误答案：三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)已知函数 f(x)6x1x4.(1)求函数 f(x)的定义域；(2)求 f(1)，f(12)的值解析：(1)根据题意知 x10 且 x40，x4 且 x1，即函数 f(x)的定义域为4,1)(1，)(2)f(1)621433.f(12)612112461143811.18(12 分)画出函数 yx22|x|1 的图象并写出函数的单调区间解析：yError!即 yError!函数的大致图象如图所示，单调增区间为(，1，0,1，单调减区间为1,0，1，)19(12 分)已知函数 f(x)Error!(1)求 f(f(f(2)的值；(2)若 f(a)32，求 a.解析：(1)21 时，f(a)11a32，a21；当1a1 时，f(a)a2132，a221,1；当 a1(舍去)综上，a2 或 a22.20(12 分)已知 f(x)1x1，(1)判断 f(x)在(1，)上的单调性，并加以证明(2)求 f(x)在2,6上的最大值和最小值解析：(1)函数 f(x)在(1，)上是减函数证明：任取 x2x11，则 f(x1)f(x2)1x111x21x2x1x11x21，因为 x110，x210，x2x10，所以 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)所以 f(x)在(1，)上是减函数(2)由(1)可知 f(x)在(1，)上是减函数，所以 f(x)在2,6上是减函数，所以 f(x)maxf(2)1，f(x)minf(6)15，即 f(x)min15，f(x)max1.21(12 分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，每吨为 1.80 元，当用水超过 4 吨时，超过部分每吨 3.00 元某月甲、乙两户共交水费 y 元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为 5x,3x(吨)(1)求 y 关于 x 的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费解析：(1)当甲的用水量不超过 4 吨时，即 5x4，此时乙的用水量也不超过 4 吨，y(5x3x)1.814.4x；当甲的用水量超过 4 吨，乙的用水量不超过 4 吨时，即 3x4 且 5x4，y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8；当乙的用水量超过 4 吨时，即 3x4，显然甲的用水量也超过 4 吨，y24x9.6.所以 yError!(2)由于 yf(x)在各段区间上均为单调递增，当 x0，45时，yf(45)26.4；当 x(45，43时，yf(43)26.4；当 x(43，)时，令 24x9.626.4，解得 x1.5.所以甲户用水量为 5x7.5，付费 S141.83.5317.70(元)；乙户用水量为 3x4.5 吨，付费 S241.80.538.70(元)答：甲户用水量 7.5 吨，付费 17.70 元；乙户用水量 4.5 吨，付费 8.70元22(12 分)已知定义在(1,1)上的奇函数 f(x)axbx21是增函数，且 f(12)25.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)解不等式 f(t1)f(2t)0.解析：(1)因为 f(x)axbx21是定义在(1,1)上的奇函数，则 f(0)0，得 b0.又因为 f(12)25，则12a(12)2125a1，所以 f(x)xx21.(2)因为定义在(1,1)上的奇函数 f(x)是增函数，由 f(t1)f(2t)0得 f(t1)f(2t)f(2t)所以有Error!Error!解得 0t13.故不等式 f(t1)f(2t)0 的解集为Error!.高一数学上学期期末复习高一数学上学期期末复习章节验收测试卷章节验收测试卷(二二)一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式（总分：150 分 时间：120 分钟）班级：姓名：一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知 a，b，cR，则下列命题正确的是()Aabac2bc2B.acbcabC.Error!1a1b D.Error!a2bab2解析：A 项，c0 时不成立；B 项，cb，ab0，所 以aabbab，即1bb，ab0，所 以aabbab，即 a2bab2，不成立答案：C2设 a3x2x1，b2x2x，则()Aab BabCab Dab解析：ab(3x2x1)(2x2x)x22x1(x1)20，所以 ab.答案：C3已知 b2a,3db3d B2ac3bdC2acb3d D2a3dbc解析：由于 b2a,3dc，则由不等式的性质得 b3d2ac，故选 C.答案：C4设集合 Ax|x24x30，则 AB()A.(3，32)B.(3，32)C.(1，32)D.(32，3)解析：由题意得，Ax|1x3，BError!，则 AB(32，3).答案：D5若，满足22，则 的取值范围是()A B0C22 D20解析：从题中22可分离出三个不等式：22，22，.根据不等式的性质，式同乘以1 得22，根据同向不等式的可加性，可得.由式得 0，所以BCA2baab2，即 A2，Bx24x2(x24x4)2(x2)222，即 B2，所以 AB.答案：B7已知关于 x 的不等式 x2bxc0 的解集是x|5x1，则 bc 的值为()A1 B1C9 D9解析：不等式 x2bxc0 的解集是x|5x1，x15，x21 是 x2bxc0 的两个实数根，由韦达定理知Error!Error!bc4(5)1.故选 A.答案：A8已知 a0，b0，a，b 的等差中项是12，且 a1a，b1b.则 的最小值是()A3 B4C5 D6解析：因为 a1ab1b(11a1b)(ab)111baab5.当且仅当 ab12时，等号成立答案：C9设 a0，不等式caxbc 的解集是x|2x1，则 abc 等于()A123 B213C312 D321解析：caxb0，bcaxcba.不等式的解集为x|2x0，b0，ababb2a22 ab，ab22.方法二由题设易知 a0，b0，ab1a2b22ab，即 ab22.答案：C11若不等式 ax24xa12x2对任意实数 x 均成立，则实数 a 的取值范围是()Aa2 或 a3 Ba2 或 a3Ca2 D2a0，显然 a2 时不等式不恒成立，所以要使不等式对于任意的 x 均成立，必须有 a20，且 2.答案：C12 已知不等式(xy)(1xay)9 对任意正实数 x，y 恒成立，则正实数 a的最小值为()A2 B4C6 D8解析：不等式(xy)(1xay)9 对任意正实数 x，y 恒成立，则(xy)(1xay)(1a)29，a2，即 a4，故正实数 a 的最小值为 4.答案：B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13如果 ab0，那么下列不等式成立的是_1a1b abb2aba2 1a1b1，故不成立；ab2b21，故不成立 因为 ab0，所以aba2，故不成立选.答案：14某小型服装厂生产一种风衣，日销货量 x 件与货价 p 元/件之间的关系为 p1602x，生产 x 件所需成本为 C50030 x 元，问：该厂日产量_时，日获利不少于 1 300 元？解析：由题意，得(1602x)x(50030 x)1 300，化简得 x265x9000，解之得 20 x45.因此，该厂日产量在 20 件至 45 件时，日获利不少于 1 300 元答案：20 件至 45 件15已知 x0，y0，且 xy1，则 x2y2的取值范围是_解析：x2y2xy2212.当且仅当 xy 时等号成立当 x0 或 x1 时，x2y2取最大值，为 1.所以 x2y2的取值范围是12，1.答案：12，116若关于 x 的方程 x2axa210 有一正根和一负根，则 a 的取值范围为_解析：由题意可知，0 且 x1x2a210，故1a1.答案：1a0，所以 x233x.18(12 分)解不等式组Error!解析：3x2x612x4x60 x2,6)，6x2x10(3x1)(2x1)0 x(，13)(12，)，所以原不等式组的解集为 x2，13)(12，6).19(12 分)若不等式(1a)x24x60 的解集是x|3x0；(2)b 为何值时，ax2bx30 的解集为 R.解析：(1)由题意，知 1a0，即为 2x2x30，解得 x32.所以所求不等式的解集为Error!.(2)ax2bx30，即为 3x2bx30，若此不等式解集为 R，则 b24330，所以6b6.20(12 分)正数 x，y 满足1x9y1.(1)求 xy 的最小值；(2)求 x2y 的最小值解析：(1)由 11x9y21x9y得 xy36，当且仅当1x9y，即 y9x18时取等号，故 xy 的最小值为 36.(2)由题意可得 x2y(x2y)(1x9y)192yx9xy1922yx9xy1962，当且仅当2yx9xy，即 9x22y2时取等号，故 x2y 的最小值为 1962.21(12 分)如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成(1)现有可围 36 m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为 24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？解析：(1)设每间虎笼长为 x m，宽为 y m，则由条件，知 4x6y36，即 2x3y18.设每间虎笼的面积为 S，则 Sxy.方法一由于 2x3y22x 3y26xy，26xy18，得 xy272，即 S272.当且仅当 2x3y 时等号成立由Error!解得Error!故每间虎笼长为 4.5 m，宽为 3 m 时，可使面积最大方法二由 2x3y18，得 x932y.x0，0y6.Sxy(932y)y32(6y)y.0y0.S326yy22272.当且仅当 6yy，即 y3 时，等号成立，此时 x4.5.故每间虎笼长 4.5 m，宽 3 m 时，可使面积最大(2)由条件知 Sxy24.设钢筋网总长为 l，则 l4x6y.方法一2x3y22x3y26xy24，l4x6y2(2x3y)48，当且仅当 2x3y 时，等号成立由Error!解得Error!故每间虎笼长 6 m，宽 4 m 时，可使钢筋网总长最小方法二由 xy24，得 x24y.l4x6y96y6y6(16yy)6216y y48，当且仅当16yy，即 y4 时，等号成立，此时 x6.故每间虎笼长 6 m，宽 4 m 时，可使钢筋总长最小22(12 分)已知 f(x)x2(a1a)x1.(1)当 a12时，解不等式 f(x)0；(2)若 a0，解关于 x 的不等式 f(x)0.解析：(1)当 a12时，有不等式 f(x)x252x10，所以(x12)(x2)0，所以原不等式的解集为Error!.(2)因为不等式 f(x)(x1a)(xa)0，当 0aa，所以不等式的解集为Error!；当 a1 时，有1aa，所以不等式的解集为Error!；当 a1 时，不等式的解集为x|x1 高一数学上学期期末复习高一数学上学期期末复习章节验收测试卷章节验收测试卷(五五)三角函数三角函数（总分：150 分 时间：120 分钟）班级：姓名：一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 已知扇形的圆心角为 2 rad，弧长为 4 cm，则这个扇形的面积是()A4 cm2B2 cm2C4 cm2 D1 cm2解析：设半径为 R，由弧长公式得 42R，即 R2 cm，则 S12244(cm2)，故选 A.答案：A2已知 cos(4)23，则 sin(4)的值等于()A.23 B23C.53 D53解析：因为(4)(4)2.所以 sin(4)sin2(4)cos(4)23.答案：A3tan(1560)()A33 B.33C3 D.3解析：tan(1560)tan 1560tan(4360120)tan 120tan(18060)tan 603.答案：D4在平面直角坐标系中，已知角 的终边经过点 P(a，a3)，且 cos 55，则 a 等于()A1 B.92C1 或92 D1 或3解析：由题意得aa2a3255，两边平方化为 a22a30，解得 a3 或 1，而 a3 时，点 P(3，6)在第三象限，cos 0，与题不符，舍去，选 A.答案：A5设 是第二象限角，且|cos2|cos2，则2是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：由题意知 2k22k(kZ)，则 k42 0，0，|2)的部分图象如图所示，则将 yf(x)的图象向左平移3个单位后，得到的图象对应的函数解析式为()Aycos 2x Bycos 2xCysin(2x56)Dysin(2x6)解析：由题图知 A1，3T41112634，即 T，2，解得 2.易知 x6时，x22k，kZ，因此 2622k，kZ，62k，kZ，|2，6.因此 f(x)sin(2x6).将 f(x)的图象向左平移3个单位后，所得图象对应的函数解析式为 ysin2(x3)6sin(2x56)，故选 C.答案：C8函数 f(x)2sin xcos x3cos 2x 的最小正周期为()A2 B.2C D4解析：由题得 f(x)sin 2x3cos 2x2(12sin 2x32cos 2x)2sin(2x3).所以函数 f(x)的最小正周期 T22.答案：C9已知 cos 14(18090)，则 cos2()A64 B.64C38 D.38解析：因为18090，所以902 0，0，|2)的模型波动(x 为月份)，已知 3 月份达到最高价 9 千元，7 月份价格最低为 5 千元，根据以上条件可确定 f(x)的解析式为()Af(x)2sin(4x4)7(1x12，xN*)Bf(x)9sin(4x4)(1x12，xN*)Cf(x)22sin4x7(1x12，xN*)Df(x)2sin(4x4)7(1x12，xN*)解析：令 x3 可排除 D，令 x7 可排除 B，由 A9522 可排除 C；或由题意，可得 A9522，b7，周期 T22(73)8，4.f(x)2sin(4x)7.当 x3 时，y9，2sin(34)79，即 sin(34)1.|2，4.f(x)2sin(4x4)7(1x12，xN*)答案：A11在ABC 中，若 2sinB2cosB2sinCcos2A2，则ABC 是()A等边三角形 B等腰三角形C非等腰三角形 D直角三角形解析：在ABC 中，由 2sinB2cosB2sinCcos2A2sinBsinCcos2A2sinBsinC1cosA22sinBsinC1cos(BC)2sinBsinC1cosBcosCsinBsinCcosBcosCsinBsinC1cos(BC)1BC0BC，故选 B.答案：B12 已知 tan 222，且满足42，则2cos22sin 12sin(4)的值是()A.2 B2C322 D322解析：tan 22tan 1tan222，整理可得2tan2tan 20，解得 tan 22或 tan 2.因为40)若 f(x)f(4)对任意的实数 x 都成立，则 的最小值为_解析：f(x)f(4)对任意的实数 x 都成立，f(4)1，462k，kZ，整理得 8k23，kZ.又 0，当 k0 时，取得最小值23.答案：2315已知 tan()35，tan(3)13，则 tan(3)_.解析：tan(3)tan(3)tantan(3)1tantan(3)35131351329.答案：2916已知 sin(x6)33，则 sin(56x)sin2(3x)_.解析：sin(56x)sin2(3x)sin(56x)cos22(3x)sin(x6)1sin2(x6)33113233.答案：233三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)已知角 的终边经过单位圆上的点 P(45，35).(1)求 sin 的值；(2)求cos2sintancos3的值解析：(1)点 P 在单位圆上，由正弦的定义得 sin 35.(2)原式cos sin tan cos sin sin cos 1cos，由余弦的定义得 cos 45，故所求式子的值为54.18(12 分)已知角 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边在射线 2xy0(x0)上(1)求 2sin cos 的值；(2)求12sinsin(2)sin2cos2的值解析：(1)因为角 的终边在射线 2xy0(x0)上，所以可设终边上一点 P(a，2a)(a0)，则 tan 2，sin 255，cos 55，所以 2sin cos 355.(2)12sinsin(2)sin2cos212sincossin2cos2sin cos sin cos tan 1tan 1，因为 tan 2，所以原式21213.19(12 分)已知函数 f(x)3tan(12x3).(1)求 f(x)的定义域、值域；(2)讨论 f(x)的周期性，奇偶性和单调性解析：(1)由12x32k，kZ，得 x2k53，kZ，f(x)的定义域为Error!，值域为 R.(2)f(x)为周期函数，由于 f(x)3tan(12x3)3tan(12x3)3tan12x23f(x2)，所以最小正周期 T2.易知 f(x)为非奇非偶函数由2k12x32k，kZ，得32kx0，0，|)，在同一周期内，当 x12时，f(x)取得最大值 3；当 x712 时，f(x)取得最小值3.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 f(x)的单调递减区间；(3)若 x3，6时，函数 h(x)2f(x)1m 有两个零点，求实数 m的取值范围解析：(1)由题意，易知 A3，T2(71212)，2T2.由 21222k，kZ，得 32k，kZ.又，3，f(x)3sin(2x3).(2)由22k2x3322k，kZ，得12kx712k，kZ，函数 f(x)的单调递减区间为12k，712k，kZ.(3)由题意知，方程 sin(2x3)m16在区间3，6上有两个实根x3，6，2x33，23，m1632，1)，m133，7)高一数学上学期期末复习高一数学上学期期末复习章节验收测试卷章节验收测试卷(四四)指数函数与对数函数指数函数与对数函数（总分：150 分 时间：120 分钟）班级：姓名：一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.lg 912等于()Alg 91 B1lg 9C8 D22解析：因为 lg 9lg 101，所以lg 9121lg 9.答案：B2函数 y1log2x2的定义域是()A(，2)B(2，)C(2,3)(3，)D(2,4)(4，)解析：由Error!得 x2 且 x3，故选 C.答案：C3函数 f(x)13x1的值域是()A(，1)B(0,1)C(1，)D(，1)(1，)解析：3x11，013x11，函数值域为(0,1)答案：B4函数 f(x)xln x 的零点为()A0 或 1 B1C(1,0)D(0,0)或(1,0)解析：函数 f(x)的定义域为(0，)，由 f(x)0 得 x0 或 ln x0，即 x0 或 x1.又因为 x(0，)，所以 x1.故选 B.答案：B5方程 0.9xx0 的实数解的个数是()A0 个 B1 个C2 个 D3 个解析：设 f(x)0.9xx，则 f(x)为减函数，值域为 R，故 f(x)有 1 个零点，方程 0.9xx0 有一个实数解答案：B6已知 log32a,3b5，则 log330用 a，b 表示为()A.12(ab1)B.12(ab)1C.13(ab1)D.12ab1解析：因为 3b5，所以 blog35，log33012log33012(log33log32log35)12(1ab)答案：A7已知 a52log 3.4，b54log 3.6，c(15)3log 0.3，则()Aabc BbacCacb Dcab解析：c5log3103只需比较 log23.4，log43.6，log3103的大小，又 0log43.61，log23.4log33.4log31031，所以 acb.答案：C8在同一直角坐标系中，函数 f(x)xa(x0)，g(x)logax 的图象可能是()解析：方法一当 a1 时，yxa与 ylogax 均为增函数，但 yxa递增较快，排除 C；当 0a1 时，yxa为增函数，ylogax 为减函数，排除 A.由于 yxa递增较慢，所以选 D.方法二幂函数 f(x)xa的图象不过(0,1)点，故 A 错；B 项中由对数函数 f(x)logax 的图象知 0a1，而此时幂函数 f(x)xa的图象应是增长越来越慢的变化趋势，故 B 错，D 对；C 项中由对数函数 f(x)logax 的图象知 a1，而此时幂函数 f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故 C错答案：D9某种产品今年的产量是 a，如果保持 5%的年增长率，那么经过 x 年(xN*)，该产品的产量 y 满足()Aya(15%x)Bya5%Cya(15%)x1 Dya(15%)x解析：经过 1 年，ya(15%)，经过 2 年，ya(15%)2，经过 x年，ya(15%)x.答案：D10设函数 f(x)(13)x与 g(x)3x 的图象的交点为(x0，y0)，则 x0所在的区间为()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解析：令 h(x)(13)x(3x)，则 f(0)2，f(1)53，f(2)89，f(3)127.故 h(x)的零点在(2,3)内，因此两函数图象交点在(2,3)内选 C.答案：C11三个变量 y1，y2，y3随着变量 x 的变化情况如表：x1357911y151356251 7153 6356 655y25292452 18919 685177 149y356.106.616.957.207.40则与 x 呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是()Ay1，y2，y3 By2，y1，y3Cy3，y2，y1 Dy3，y1，y2解析：三种常见增长型函数中，指数型函数呈爆炸式增长，而对数型函数增长越来越慢，幂函数型函数介于两者之间，结合题表，只有 C 符合上述规律，故选 C.答案：C12已知函数 f(x)|x|1，g(x)k(x2)若方程 f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是()A.(0，12)B.(12，1)C(1,2)D(2，)解析：作出 f(x)，g(x)图象，如图因为 A(0,1)，B(2,0)，kAB100212，要使方程 f(x)g(x)有两个不相等的实根，则函数 f(x)与 g(x)的图象有两个不同的交点，由图可知，12k1.答案：B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13设 f(x)Error!则 f(f(2)_.解析：因为 f(2)log3(221)1，所以 f(f(2)f(1)2e112.答案：214 已 知 函 数 f(x)23x1 a 的 零 点 为 1，则 实 数 a 的 值 为_解析：由已知得 f(1)0，即2311a0，解得 a12.答案：1215某种细菌经 30 分钟数量变为原来的 2 倍，且该种细菌的繁殖规律为 yekt