2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册期中模拟卷（五）（含解析）.rar

人教 A 版（2019）高一上册数学期中模拟卷（五）（原卷版）一、单选题1在下列选项中，能正确表示集合3,0,3A 和230Bx xx关系的是（）AABBABCABDAB 2命题“0 x，e1x”的否定是（）A0 x，e1xB0 x，e1xC00 x，01xeD00 x，01xe3已知函数2211fxxxx，则23f（）A229B4C72D97364定义在 R 上的偶函数 f x满足对任意的1x，2120 xxx,有 30f，且21210f xf xxx，则不等式 03f xfxx的解集是（）A,33,B3,03,C,30,3 D3,00,35已知0a，则41aa 的最小值为（）A1B3C4D56设,x yR，则“1x 或1y”是“2xy”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件7已知4()f xxx，2()1g xxax，若对11,3x，21,3x，使得12f xg x，则实数a的取值范围是（）A 2,)B2,)C(,2 D(,28已知 a0，bR，若 x0 时，关于 x 的不等式2140axxbx恒成立，则2ba的最小值是（）A2B2 2C4D4 2二、多选题9己知,a b cR，则下列命题不正确的是（）AababccB22abacbcC220aba babab D110ababab10下列说法中错误的是（）A命题“xR，213xx”的否定是“xR，213xx”B命题“x，yR，220 xy”的否定是“x，yR，220 xy”C“2a”是“5a”的充分不必要条件D对任意xR，总有20 x 11已知 f x是定义域为R的函数，满足13f xf x，13fxfx，当02x时，2f xxx，则下列说法正确的是（）A f x的最小正周期为4B f x的图象关于直线2x 对称C当04x时，函数 f x的最大值为2D当68x时，函数 f x的最小值为1212若1122mxm（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作 xm.设函数 f xxx，下列结论正确的是（）A112 B221f C 12fx D函数 yf x是偶函数三、填空题13函数24()1xf xx的定义域是_.14已知函数()f xxa，若存在实数0 x满足00()ff xx，则实数a的取值范围是_15某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有80名学生参赛，其中参加数学竞赛有40人，参加物理竞赛有40人，参加化学竞赛有45人，同时参加物理、化学竞赛有15人，同时参加数学、物理竞赛有20人，同时参加数学、化学竞赛有15人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有_名16已知函数()()f x xR满足()2()fxf x，若函数1xyx与()yf x图像的交点为 11221010,x yxyxy，则101iiixy_.四、解答题17已知集合25Axx，121Bx mxm.（1）若集合B为非空集合且ABA，求实数m的取值范围；（2）若AB ，求实数m的取值范围.18已知函数 xbf xxa，且 124f，235f（1）求函数 f x的解析式；（2）求证：函数 f x在3,5上为增函数19随着全球 5G 网络技术的不断升温，中美两国 5G 的技术较量已进入白热化阶段.特朗普政府宣布将在 5G 领域具有全球领导力的华为公司列入出口实体名单.值此国家危难之际，炎黄子孙当为中华之崛起而读书.华为投资研究部表明：市场占有率 y 与每日研发经费 x（单位：亿元）有关，其公式为23(0)22xyxxmx（1）若0m 时，华为市场占有率超过23，试估计每日研发经费大约多少亿元？（174.2）（2）若11m 时，华为市场占有率的最大值为45，求常数 m 的值.20（1）已知0 x，0y，28xy，求xy的最大值：（2）已知常数0a，0b 和变量0 x，0y 满足10ab，1abxy，xy的最小值为 18，求 a，b 的值.21已知命题p：2680 xx，命题q：21mxm.（1）当5m 时，若命题pq为真命题，求实数x的取值范围.（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；22已知二次函数 220f xaxx a（1）若 f x在0,2的最大值为4，求a的值；（2）若对任意实数t，总存在12,1x xt t，使得122f xf x求a的取值范围人教人教 A 版（版（2019）高一上册数学期中模拟卷（五）（解析版）高一上册数学期中模拟卷（五）（解析版）一、单选题一、单选题1在下列选项中，能正确表示集合在下列选项中，能正确表示集合3,0,3A 和和230Bx xx关系的是（关系的是（）AABBABCABDAB 【答案】【答案】B【分析】求出集合 B，再根据子集的定义即可的解.【详解】解：因为2300,3Bx xx，3,0,3A ，所以AB.故选：B.2命题命题“0 x，e1x”的否定是（的否定是（）A0 x，e1xB0 x，e1xC00 x，01xeD00 x，01xe【答案】【答案】D【分析】根据命题的否定的定义判断【详解】全称命题的否定是特称命题命题“0 x，e1x”的否定是：00 x，01xe故选：D3已知函数已知函数2211fxxxx，则，则23f（）A229B4C72D9736【答案】【答案】A【分析】求出函数的解析式，然后求解函数值即可【详解】函数2221112fxxxxxx，所以 22f xx，42229923f故选：A4定义在定义在 R 上的偶函数上的偶函数 f x满足对任意的满足对任意的1x，2120 xxx,有有 30f，且，且21210f xf xxx，则不等式，则不等式 03f xfxx的解集是（的解集是（）A,33,B3,03,C,30,3 D3,00,3【答案】【答案】C【分析】根据已知可得函数 f x在,0上单调递减，由 f x为偶函数，可得 f x在0,上单调递增，进而可得 330ff，然后利用单调性即可求解不等式【详解】由对任意的1x，2120 xxx,，21210f xf xxx，可知函数 f x在,0上单调递减，因为 f x为偶函数，所以 f x在0,上单调递增，因为 30f，所以 330ff，所以当3x 或3x 时，0f x，当33x 时，0f x，不等式 03f xfxx可转化为 203f xx，所以 00f xx或 00f xx，所以3x 或03x故选：C5已知已知0a，则，则41aa 的最小值为（的最小值为（）A1B3C4D5【答案】【答案】B【分析】利用均值不等式，即得解【详解】由题意，0a，根据均值不等式44411214 13aaaaaa 当且仅当4aa，即2a 时等号成立故选：B6设设,x yR，则，则“1x 或或1y”是是“2xy”的（的（）A充分非必要条件充分非必要条件B必要非充分条件必要非充分条件C充要条件充要条件D非充分非必要条件非充分非必要条件【答案】【答案】B【分析】利用原命题的逆否命题进行判断，即可得到答案；【详解】若“1x 或1y”则“2xy”为真，等价于若“2xy”则“1x 且1y”为真，显然该命题为假，“1x 或1y”推不出“2xy”，反之，若“2xy”，则“1x 或1y”为真，等价于若“1x 且1y”则“2xy”为真，显然成立，“2xy”可推出“1x 或1y”，“1x 或1y”是“2xy”的必要非充分条件故选：B7已知已知4()f xxx，2()1g xxax，若对，若对11,3x，21,3x，使得，使得12f xg x，则实数，则实数a的取值范围是（的取值范围是（）A 2,)B2,)C(,2 D(,2【答案】【答案】B【分析】将对11,3x，21,3x，使得12f xg x转化为214xax 对于任意1,3x恒成立，利用分离参数法以及函数单调性即可求解.【详解】4()f xxx，1,3x44()24f xxxxx，当且仅当4xx，即2x 时取等号.当1,3x时，min()4f x.对11,3x，21,3x，使得12f xg x等价于 4g x 对于任意1,3x恒成立，即214xax 对于任意1,3x恒成立3axx对任意1,3x恒成立函数3yxx在1,3上为增函数max33 12axx，即2a.故选：B.8已知已知 a0，bR，若，若 x0 时，关于时，关于 x 的不等式的不等式2140axxbx恒成立，则恒成立，则2ba的最小值是（的最小值是（）A2B2 2C4D4 2【答案】【答案】C【分析】根据题意：()1f xax，2()4g xxbx，由一次函数以及不等式2140axxbx分析211()=+-4=0bgaaa变形后带入2ba，然后利用基本不等式求解.【详解】解：设()1f xax，2()4g xxbx0a 当10 xa时，()10f xax 当1xa时，()10f xax 根据不等式2140axxbx可知21040axxbx 或21040axxbx 对于2()4g xxbx，必有211()=+-4=0bgaaa即14baa则当0a 时，21211(4)42 44baaaaaaaa当且仅当12a 时等号成立，2ba的最小值为4.故选：C二、多选题二、多选题9己知己知,a b cR，则下列命题不正确的是（，则下列命题不正确的是（）AababccB22abacbcC220aba babab D110ababab【答案】【答案】ABC【分析】对于 A：当0c 时，不等式不成立；对于 B：当0c=时，不等式不成立；对于 C：由已知得a abb ab，由此可判断；对于 D：由已知得ababab，由此可判断【详解】解：对于 A：当0c 时，不等式不成立，故 A 不正确；对于 B：当0c=时，不等式不成立，故 B 不正确；对于 C：因为0abab，所以a abb ab，即22a b ab，故 C 不正确；对于 D：因为0abab，所以ababab，即11ab，故 D 正确，故选：ABC10下列说法中错误的是（下列说法中错误的是（）A命题命题“xR，213xx”的否定是的否定是“xR，213xx”B命题命题“x，yR，220 xy”的否定是的否定是“x，yR，220 xy”C“2a”是是“5a”的充分不必要条件的充分不必要条件D对任意对任意xR，总有，总有20 x【答案】【答案】ACD【分析】根据相关知识逐项判断命题的真假即可得出答案.【详解】根据特称命题的否定可知命题“2,13xR xx ”的否定是“2,13xR xx ”选项 A 错误；根据全称命题的否定可知命题“22,0 x yR xy”的否定是“22,0 x yR xy”选项 B 正确；根据充分条件和必要条件的定义，当5a 时可得2a，反之不成立所以“2a”是“5a”的必要不充分条件，选项 C 错误；0 x 时，20 x，所以选项 D 错误.故选：ACD.11已知已知 f x是定义域为是定义域为R的函数，满足的函数，满足13f xf x，13fxfx，当，当02x时，时，2f xxx，则下列说法正确的是（，则下列说法正确的是（）A f x的最小正周期为的最小正周期为4B f x的图象关于直线的图象关于直线2x 对称对称C当当04x时，函数时，函数 f x的最大值为的最大值为2D当当68x时，函数时，函数 f x的最小值为的最小值为12【答案】【答案】ABC【分析】根据抽象函数关系式，可推导得到周期性和对称性，知 AB 正确；根据 f x在0,2上的最大值和最小值，结合对称性和周期性可知 C 正确，D 错误.【详解】对于 A，13f xf x，4f xf x，f x的最小正周期为4，A 正确；对于 B，13fxfx，22f xfx，f x的图象关于直线2x 对称，B 正确；对于 C，当02x时，max22f xf，f x图象关于2x 对称，当24x时，max22f xf；综上所述：当04x时，max22f xf，C 正确；对于 D，f x的最小正周期为4，f x在6,8上的最小值，即为 f x在2,4上的最小值，当02x时，min1124f xf，又 f x图象关于2x 对称，当24x时，min711224f xff，f x在6,8上的最小值为14，D 错误.故选：ABC.12若若1122mxm（其中（其中m为整数），则为整数），则m叫做离实数叫做离实数x最近的整数，记作最近的整数，记作 xm.设函数设函数 f xxx，下列结论正确的是（，下列结论正确的是（）A112 B221f C 12fx D函数函数 yf x是偶函数是偶函数【答案】【答案】BCD【分析】根据题意1122mxm，理解离实数 x 的最近整数这个概念，进而对选项逐一判断得到答案.【详解】由题意可知，对于选项 A，因为1100022，所以102 ，故选项 A 错误；对于选项 B，2222121f，故选项 B 正确；对于选项 C，f x的值域为10,2，所以 12fx，故选项 C 正确；对于选项 D，xR，因为 fxxxxxxxf x ，所以函数 yf x是偶函数，故选项 D 正确.故选：BCD.三、填空题三、填空题13函数函数24()1xf xx的定义域是的定义域是_.【答案】【答案】2,1)(1,)【分析】根据分式的分母不为 0，被开方数大于等于 0，即可得到答案；【详解】240,210,xxx 且1x，函数的定义域为 2,1)(1,)，故答案为：2,1)(1,)14已知函数已知函数()f xxa，若存在实数，若存在实数0 x满足满足00()ff xx，则实数，则实数a的取值范围是的取值范围是_【答案】【答案】1,4【分析】判断()yf x在定义域内递增，结合条件可得()yf x的图象与直线yx有交点，即方程xax有解，运用参数分离和二次函数的值域求法，可得所求范围【详解】函数()f xxa在,a 递增，若存在实数0 x满足00()ff xx，可得()yf x的图象与直线yx有交点，即方程xax有解由(0)xax x，可得2xax，即有2211()24axxx，而211()24yx 在0，1)2递增，1(2，)递减，可得211()24yx 的最大值为14，此时12x，则14a，即a的取值范围是1,4故答案为：1,415某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有80名学生参赛，其中参加数学竞赛有名学生参赛，其中参加数学竞赛有40人，参加物理竞赛有人，参加物理竞赛有40人，参加化学竞赛有人，参加化学竞赛有45人，同时参加物理、化学竞赛有人，同时参加物理、化学竞赛有15人，同时参加数学、物理竞赛有人，同时参加数学、物理竞赛有20人，同时参加数学、化学竞赛有人，同时参加数学、化学竞赛有15人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有_名名【答案】【答案】5【分析】将参加三种竞赛的人数情况画出韦恩图，根据题干数据分析，即得解【详解】将参加三种竞赛的人数情况画出韦恩图，如图所示不妨设这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有x人，则只参加数学、化学竞赛的有15x人，只参加物理、化学竞赛的有15x人，只参加数学、物理竞赛的有20 x人，只参加数学竞赛的有40(20)(15)5xxxx 人只参加物理竞赛的有40(20)(15)5xxxx 人只参加化学竞赛的有45(15)(15)15xxxx 人故参见竞赛的总人数551515152080 xxxxxxx 解得：5x 故答案为：516已知函数已知函数()()f x xR满足满足()2()fxf x，若函数，若函数1xyx与与()yf x图像的交点为图像的交点为 11221010,x yxyxy，则，则101iiixy_.【答案】【答案】10【分析】由已知得到函数 f x是关于点(0,1)对称，函数1xyx经过化简也关于(0,1)对称，由此可知两个函数的交点就关于(0,1)对称，根据点的对称性，就可以得到101iiixy的值.【详解】因为函数()()f x xR满足()2()fxf x，即满足 12fxf x，所以 yf x是关于点(0,1)对称，函数11 1xyxx 关于点(0,1)对称，所以函数1xyx与 yf x图像的交点 11221010,x yxyxy也关于点(0,1)对称，故交点 11221010,x yxyxy成对出现，且每一对点都关于(0,1)对称，故1012101211010()()02102iiixyxxxyyyLL.故答案为：10.【点睛】方法点睛：本题考查了抽象函数对称性的综合应用，在解决抽象函数的问题时，和具体函数研究的方法相同，也是从奇偶性（对称性）、单调性、周期性等性质着手研究，然后可根据性质作出大致的草图进行研究.四、解答题四、解答题17已知集合已知集合25Axx，121Bx mxm.（1）若集合）若集合B为非空集合且为非空集合且ABA，求实数，求实数m的取值范围；的取值范围；（2）若）若AB ，求实数，求实数m的取值范围的取值范围.【答案】【答案】（1）23m；（2）2m 或4m.【分析】（1）分析得出BA，结合已知条件可得出关于实数m的不等式组，由此可解得实数m的取值范围；（2）分B、B 两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数m的不等式（组），由此可求得实数m的取值范围.【详解】（1）由ABA知BA，因为B为非空集合，所以，12215121mmmm ，解得23m；（2）当B 时，由121mm 得2m，此时B，满足AB ；当B 时，15121mmm 或212121mmm ，解得4m.综上所述，2m 或4m.18已知函数已知函数 xbf xxa，且，且 124f，235f（1）求函数）求函数 f x的解析式；的解析式；（2）求证：函数）求证：函数 f x在在3,5上为增函数上为增函数【答案】【答案】（1）12xf xx；（2）证明见解析【分析】（1）根据题意可得46259abab，解方程组即可求出结果；（2）任取12,3,5x x 且12xx，12f xf x并因式分解以后判断其正负，结合单调性的概念即可得出结论.【详解】（1）函数 xbf xxa，由 124f得46ab，由 235f得259ab，联立解得2a，1b，函数 f x的解析式为 12xf xx（2）证明：任取12,3,5x x 且12xx，12121212123112222xxxxf xf xxxxx1235xx，120 xx，12220 xx，120f xf x，12f xf x，即函数 f x在3,5上为增函数19随着全球随着全球 5G 网络技术的不断升温，中美两国网络技术的不断升温，中美两国 5G 的技术较量已进入白热化阶段的技术较量已进入白热化阶段.特朗普政府宣布将在特朗普政府宣布将在 5G 领域具有全球领导力的华为公司列入出口实体名单领域具有全球领导力的华为公司列入出口实体名单.值此国家危难之际，炎黄子孙当为中华之崛起而读书值此国家危难之际，炎黄子孙当为中华之崛起而读书.华为投资研究部表明：市场占有率华为投资研究部表明：市场占有率 y 与每日研发经费与每日研发经费 x（单位：亿元）有关，其公式为（单位：亿元）有关，其公式为23(0)22xyxxmx（1）若）若0m 时，华为市场占有率超过时，华为市场占有率超过23，试估计每日研发经费大约多少亿元？（，试估计每日研发经费大约多少亿元？（174.2）（2）若）若11m 时，华为市场占有率的最大值为时，华为市场占有率的最大值为45，求常数，求常数 m 的值的值.【答案】【答案】（1）每日研发经费大约在 0.6 亿元到 1.65 亿元之间；（2）14.【分析】（1）由题意，232223xx，解不等式，结合近似值的计算可得结论；（2）先利用不等式性质求得最大值，再由最大值为45，解答即可.【详解】（1）由已知得232223xx，整理得24940 xx，得91791788x，将174.2代入得0.61.65x.每日研发经费大约在 0.6 亿元到 1.65 亿元之间；（2）依题意得312yxmx，1122xxxx，当且仅当1x 时，取等号，3341452ymxmx，14m.20（1）已知）已知0 x，0y，28xy，求，求xy的最大值：的最大值：（2）已知常数）已知常数0a，0b 和变量和变量0 x，0y 满足满足10ab，1abxy，xy的最小值为的最小值为 18，求，求 a，b 的值的值.【答案】【答案】（1）8；（2）2,8ab或8,2ab.【分析】（1）根据0 x，0y，28xy，由122xyxy，利用基本不等式求解；（2）根据0 x，0y，1abxy，利用“1”的代换，由基本不等式求得其最小值，再由xy的最小值为 18 求解.【详解】（1）因为0 x，0y，28xy，所以211222228yyxyxx，当且仅当24xy时，等号成立，所以xy的最大值是 8：（2）因为0a，0b 和变量0 x，0y 满足10ab，1abxy，所以22abaybxay bxababababxyxxxyxyyy，当且仅当aybxxy时，等号成立，又因为xy的最小值为 18，所以218abab，因为10ab，解得16ab，所以 a，b 是方程210160 xx的两个根，解得2,8ab或8,2ab.21已知命题已知命题p：2680 xx，命题，命题q：21mxm.（1）当）当5m 时，若命题时，若命题pq为真命题，求实数为真命题，求实数x的取值范围的取值范围.（2）若）若p是是q的充分条件，求实数的充分条件，求实数m的取值范围；的取值范围；【答案】【答案】（1）3,4x；（2）3,4m.【分析】（1）先化简命题 p，命题 q，再利用复合命题求解；（2）根据p是q的充分条件，由2,4是2,1mm的子集求解.【详解】（1）由p：2680 xx为真，解得24x.当5m 时，则q为：3x6因为命题pq为真命题，所以3,4x.（2）q：21mxm，若p是q的充分条件，则2,4是2,1mm的子集，所以2214mm，即43mm，解得34m.所以实数m的取值范围是3,4m22已知二次函数已知二次函数 220f xaxx a（1）若）若 f x在在0,2的最大值为的最大值为4，求，求a的值；的值；（2）若对任意实数）若对任意实数t，总存在，总存在12,1x xt t，使得，使得122f xf x求求a的取值范围的取值范围【答案】【答案】（1）2；（2）8,.【分析】由解析式可知 f x为开口方向向上，对称轴为1xa的二次函数；（1）分别在12a和102a两种情况下，根据函数单调性可确定最大值点，由最大值构造方程求得结果；（2）将问题转化为 maxmin2f xf x对,1xt t恒成立，分别在1ta、11ta、112tta 和1112tta，根据 f x单调性可得 maxminf xf x，将 maxminf xf x看做关于t的函数，利用恒成立的思想可求得结果.【详解】由 f x解析式知：f x为开口方向向上，对称轴为1xa的二次函数，（1）当12a，即102a时，f x在0,2上单调递减，max00f xf，不合题意；当102a，即12a 时，f x在10,a上单调递减，在1,2a上单调递增，maxmax0,2f xff，又 00f，244fa，f x在0,2的最大值为4，max2444f xfa，解得：2a；综上所述：2a.（2）若对任意实数t，总存在12,1x xt t，使得122f xf x，则 maxmin2f xf x对,1xt t恒成立，当1ta时，f x在,1t t 上单调递增，maxmin1222f xf xf tf tata，当1ta时，22yata单调递增，min12222ataaaaa，2a；当11ta，即11ta时，f x在,1t t 上单调递减，maxmin1222f xf xf tf tata，当11ta时，22yata 单调递减，min122212ataaaaa ，2a；当112tta，即1112taa 时，f x在1,ta上单调递减，在1,1ta上单调递增，2maxmin1111212f xf xf tfa ttaa，当1112taa 时，又0a，11111122taa ，令1mt，则212yamma在11 1,12aa上单调递增，2111112222aaaa，解得：8a；当1112tta，即11112taa 时，f x在1,ta上单调递减，在1,1ta上单调递增，2maxmin1122f xf xf tfattaa，当11112taa 时，212yatta在1111,2aa上单调递减，2111112222aaaa，解得：8a；综上所述：a的取值范围为8,.【点睛】关键点点睛：本题考查根据二次函数最值求解参数值、恒成立问题的求解，本题解题关键是能够将问题转化为 maxmin2f xf x对,1xt t恒成立，从而通过对于函数单调性的讨论得到最值.