2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册期末考试仿真模拟试卷一（原卷+解析）.rar

2020-2021 学年高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷一一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题：，则为（）A，B，C，D，2.已知集合221,650AxBy yyx，则=AB（）A.0,5B.0,5C.0,3D.0,33.已知命题p：xR，210axax，命题q：函数1xya 是减函数，则命题p成立是q成立的（）A.充分不必要条件B.充要条件C 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.函数 312xf xx的零点所在区间为（）A.1,0B.1,12C.10,2D.1,25.已知 f x是奇函数，且当0 x 时()24xf x，则不等式20f x的解集为（）A.0 x x 或4x B.02xx或4x C.0 x x 或2x D.2x x 或2x 6.已知函数sinyAx0A，0，的图象如图所示，则（）A.2，B.2，2C.12，4D.12，34 0 xR02f xpxR 2f x xR 2f x 0 xR 2f x 0 xR 2f x.7.若35cos(),sin,0,54132，则cos4（）A.3365B.3365C.5665D.16658.已知定义在R上的奇函数()yf x，对任意的xR都有(1)(1)fxfx，当10 x 时，2()log()f xx=-，则函数()()2g xf x在0,8内所有零点之和为（）A.6B.8C.10D.12二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.已知集合 A=x|ax2,B=2,2,若 B A，则实数 a 的值可能是（）A.1B.1C.2D.210.下列计算结果为有理数的有（）A.23log 3 log 2B.lg2+lg5C.1ln22e D.5sin611.已知函数 f（x）x，g（x）x4，则下列结论正确的是（）A.若 h（x）f（x）g（x），则函数 h（x）的最小值为 4B.若 h（x）f（x）|g（x）|，则函数 h（x）的值域为 RC.若 h（x）|f（x）|g（x）|，则函数 h（x）有且仅有一个零点D.若 h（x）|f（x）|g（x）|，则|h（x）|4 恒成立12.已知函数()sin(3)f xx 22的图象关于直线4x对称，则（）A.函数12fx为奇函数B.函数 f x在12 3，上单调递增C.若122f xf x，则12xx的最小值为3D.函数 f x的图象向右平移4个单位长度得到函数cos3yx 的图象三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是_14.已知函数2sin()yx 为偶函数，其中0,0.若此函数的最小正周期为，那么tan()3_3x xmm15.已知1tan4tan，则2cos4_.16.已知函数22,(),.xxaf xxxa若1a，则不等式()1f x 的解集为_.若存在实数b，使函数()()g xf xb有两个零点，则实数a的取值范围是_.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数()sin()f xxa aR值域为集合A，函数 0 2142.g xlogxx的定义域为集合B，全集U R（1）若1a，求AB；（2）若BACU，求a的取值范围18.设：实数满足，：实数满足（）当时，若为真，求实数的取值范围；（）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围19.已知函数3sincostan()22()cos()sin(3)xxxf xxx，且1()3f.（1）求2sincossin2cos的值；的px(3)()0 xa xaqx302xx1a pqx0a pqa（2）求222sinsincoscos的值.20.函数 sin0,0,2f xAxA的图象如图所示.（1）求函数 f x的解析式和单调增区间；（2）将函数 f x的图象向左平移3个单位长度，得到 g x的图象，求函数 g x在0,2上的最值并求出相应x的值21.已知函数 21xfxae（e是自然对数的底）.（1）若2a，判断 f x的奇偶性，并说明理由；（2）若函数)(xf为奇函数，当0 x时，xexmf)(恒成立，求实数m的取值范围22.已知函数2()2(1)1f xxaxa，aR（1）若()f x在区间 1,1上不单调，求a的取值范围；（2）设2()(2)()g xxaxaf xx，若函数lg()yg x在区间,1t恒有意义，求实数t的取值范围；（3）已知方程2()|2|0f xxx在(1,2)有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围 2020-2021 学年高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷一一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题：，则为（）A，B，C，D，【答案】A【解析】根据存在命题的否定，易知原命题的否定为：，故选 A【点睛】本题考查含有一个量词的命题否定,属于基础题.2.已知集合221,650AxBy yyx，则=AB（）A.0,5B.0,5C.0,3D.0,3【答案】A【解析】由21x得210 x，即20 xx，解得02x，由2650yy得150yy，解得15y，所以=(0,2,B=1,5,A所以=(0,5AB故选：A.【点睛】本题考查分式不等式、一元二次不等式的解法，最后考查并集运算，属于基础题.3.已知命题p：xR，210axax，命题q：函数1xya 是减函数，则命题p成立是q成立的（）A.充分不必要条件B.充要条件C 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】命题p：xR，210axax 有2040aaa 或0a，即04a，命题q：函数1xya 是减函数有11a，即0a，pq，qp，命题p成立是q成立的既不充分也不必要条件.故选：D【点睛】本题考查根据集合的关系来判定命题p、q的关系.属于基础题.0 xR02f xpxR 2f x xR 2f x 0 xR 2f x 0 xR 2f x ,2xR f x.4.函数 312xf xx的零点所在区间为（）A.1,0B.1,12C.10,2D.1,2【答案】B【解析】由题意，函数31()2xf xx是增函数并且是连续函数，因为11 230f ，00 110f ，1110282f，1111022f，所以 1102ff，所以函数的零点在区间1,12故选：B【点睛】本题考查函数零点存在性定理，属于基础题.5.已知 f x是奇函数，且当0 x 时()24xf x，则不等式20f x的解集为（）A.0 x x 或4x B.02xx或4x C.0 x x 或2x D.2x x 或2x【答案】B【解析】当0 x 时()24xf x ，又 f x是奇函数，图象关于原点对称，即可画出函数图象如下所示，要使20f x，结合图象可得22x或220 x 解得4x 或02x故不等式的解集为|024xxx或故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性，数形结合思想，考查运算能力，属于基础题6.已知函数sinyAx0A，0，的图象如图所示，则（）A.2，B.2，2C.12，4D.12，34【答案】D【解析】由图可知，7422T，所以22142T，当3752222x时，函数取得最大值，所以15sin122，则152 222kkZ，解得32 4k，34.故选：D.【点睛】本题考查三角函数的解析式的求法，考查三角函数的图象性质，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于基础题.7.若35cos(),sin,0,54132，则cos4（）A.3365B.3365C.5665D.1665【答案】C【解析】()44，coscos()()44cos()cossin()sin44，,0.02242,，412sin()cos5413,，3 124556cos45 135 1365，故选：C.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式，考查运算求解能力，求解时注意角的配凑.属于中档题.8.已知定义在R上的奇函数()yf x，对任意的xR都有(1)(1)fxfx，当10 x 时，2()log()f xx=-，则函数()()2g xf x在0,8内所有零点之和为（）A.6B.8C.10D.12【答案】D【解析】函数()()2g xf x在0,8零点之和就是()2f x 在0,8内所有的根的和，就是()yf x与2x 交点横坐标的和，函数()yf x的图象如图所示，由图可知12342,10 xxxx，所以123412xxxx故选：D【点睛】本题主要考查函数的图象的综合应用，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.属于中档题.二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.已知集合 A=x|ax2,B=2,2,若 B A，则实数 a 的值可能是（）A.1B.1C.2D.2【答案】ABC【解析】因为 B A,所以2,2AA,2222aa,解得1a.故选:ABC【点睛】本题考查子集的概念,属于基础题.10.下列计算结果为有理数的有（）A.23log 3 log 2B.lg2+lg5C.1ln22e D.5sin6【答案】ABCD【解析】23loglog132；lg2+lg5=1；1ln220e ；51sin62 ，故选：ABCD【点睛】本题考查了对数运算公式和特殊角的三角函数值，考查了数学运算能力.属于基础题.11.已知函数 f（x）x，g（x）x4，则下列结论正确的是（）A.若 h（x）f（x）g（x），则函数 h（x）的最小值为 4B.若 h（x）f（x）|g（x）|，则函数 h（x）的值域为 RC.若 h（x）|f（x）|g（x）|，则函数 h（x）有且仅有一个零点D.若 h（x）|f（x）|g（x）|，则|h（x）|4 恒成立【答案】BCD【解析】对于 A 选项，224424h xx xxxx，当2x 时，函数 h x的最小值为4，所以 A 选项错误.对于 B 选项，224,444,4xx xh xx xxx x，画出 h x图像如下图所示，由图可知，h x的值域为R，故 B 选项正确.对于 C 选项，4,0424,044,4xh xxxxxx，画出 h x图像如下图所示，由图可知，h x有唯一零点2，故 C 选项正确.对于 D 选项，由 C 选项的分析，结合 h x图像可知 4h x 恒成立，故 D 选项正确.故选：BCD【点睛】本小题主要考查函数的最值、值域和零点，考查分段函数，考查数形结合的思想方法，属于基础题.12.已知函数()sin(3)f xx 22的图象关于直线4x对称，则（）A.函数12fx为奇函数B.函数 f x在12 3，上单调递增C.若122f xf x，则12xx的最小值为3D.函数 f x的图象向右平移4个单位长度得到函数cos3yx 的图象【答案】AC【解析】因为()sin(3)f xx的图象关于直线4x对称，所以342kkZ，得4k，kZ，因为 22，所以0,4k，所以()sin 34f xx，对于 A：sin 3sin312124fxxx，所以12fx为奇函数成立，故选项 A 正确；对于 B：12 3x，时，30,434x，函数 f x在12 3，上不是单调函数；故选项 B 不正确；对于 C：因为 max1f x，min1f x，又因为122f xf x，所以12xx的最小值为半个周期，即21323，故选项 C 正确；对于 D：函数 f x的图象向右平移4个单位长度得到sin 3sin 3sin344yxxx，故选项 D 不正确；故选：AC【点睛】本题主要考查了利用三角函数的对称轴求函数解析式，考查了三角函数平移变换、三角函数的周期、单调性、最值，属于中档题三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是_【答案】【解析】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件,属于基础题.14.已知函数2sin()yx 为偶函数，其中0,0.若此函数的最小正周期为，那么tan()3_【答案】3.【解析】函数2sin()yx 为偶函数，2sin2y ，即,2kkZ，又02，若此函数的最小正周期为，则2，2，3x xmm3m 3x xm,m 3,3m 3m tan()tan()tan3333故答案为：3【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查函数的奇偶性、周期性、诱导公式，属于基础题.15.已知1tan4tan，则2cos4_.【答案】41【解析】1tan4tan，sincos4cossin，即22sincos4sincos，1sincos4，2cos41 cos 2221 sin2211212sincos14224.故答案为：41【点睛】本题考查同角三角函数的关系、降幂公式、二倍角公式，属于中档题.16.已知函数22,(),.xxaf xxxa若1a，则不等式()1f x 的解集为_.若存在实数b，使函数()()g xf xb有两个零点，则实数a的取值范围是_.【答案】(1).(,0 (2).(,2)(4,)【解析】第一空：当1a 时，22,1,(),1.xxf xxx，则21()11xf xx 或2101xxx即不等式()1f x 的解集为(,0；第二空：将2,24,4aaa在平面直角坐标系内作出两函数2xyxa与2yxxa的图象如图，由图可知，当(,2)(4,)a 时，()yf x与yb有两个交点，即函数()()g xf xb有两个零点，实数a的取值范围是(,2)(4,)故答案为：(,0；(,2)(4,)【点睛】本题考查分段函数应用，考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合的解题思想方法与分类讨论的数学思想方法，是中档题四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数()sin()f xxa aR值域为集合A，函数 0 2142.g xlogxx的定义域为集合B，全集U R（1）若1a，求AB；（2）若BACU，求a的取值范围【答案】（1）1,22AB；（2）1(,)5,)2.【解析】由函数sinyx的值域为 1,1，得函数()sin()f xxa aR的值域为1,1Aaa,又由40102xx，解得142x，即1,4)2B.（1）当1a 时，0,2A，所以1,22AB；（2）因为U R，所以),4)21,(BCU的的由BACU，得112a，或14a，解得12a ，或5a 所以a的取值范围为1(,)5,)2【点睛】本小题主要考查三角函数值域的求法，考查函数定义域的求法，考查集合交集、补集的概念和运算，考查根据包含关系求参数的取值范围，属于基础题.18.设：实数满足，：实数满足（）当时，若为真，求实数的取值范围；（）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（）当时，：，：或.因为为真，所以，中至少有一个真命题.所以或或，所以或，所以实数的取值范围是.（）当时，：，由得：或，所以：，因为是的必要条件，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式、分式不等式的解法以及根据充分条件和必要条件条件求解参数范围，这里需要注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解(2)注意点：区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的错误属于基础题.19.已知函数3sincostan()22()cos()sin(3)xxxf xxx，且1()3f.（1）求2sincossin2cos的值；px(3)()0 xa xaqx302xx1a pqx0a pqa,32,U2,11a p13xq3x 2x pqpq13x3x 2x 3x 2x x,32,0a p3axa302xxq3x 2x q32x pq|32|3xxxaxa 332aa 21a a2,1（2）求222sinsincoscos的值.【答案】（1）17；（2）-1.【解析】（1）cos sin(tan)()tancos sinxxxf xxxx 1()3f，1tan3 2sincos2tan1sin2costan2121131723（2）2222222sinsincoscos2sinsincoscossincos2211212tantan19311tan119【点睛】本题考查诱导公式，考查同角间的三角函数关系，齐次式求值问题关于sin,cos的齐次分式均可化为关于tan的函数求值属于基础题.20.函数 sin0,0,2f xAxA的图象如图所示.（1）求函数 f x的解析式和单调增区间；（2）将函数 f x的图象向左平移3个单位长度，得到 g x的图象，求函数 g x在0,2上的最值并求出相应x的值【答案】（1）2sin 26f xx，增区间,36kk，kZ（2）3x时，f x取最小值为-2；当0 x 时，f x取最大值为 1.【解析】（1）由图知：2A，311934126124T2T，2，0，2，2sin 2f xx，由图知 f x过,26，2sin2266f，sin13，232k，kZ，26k，kZ，2，6，2sin 26f xx.222262kxk，kZ，36kxk，kZ，f x增区间,36kk，kZ.（2）52sin 22sin 2366g xxx，0,2x，55112,666x，当53262x，即3x时，f x取最小值为-2，当55266x，即0 x 时，f x取最大值为 1.【点睛】本题考查了三角函数的图像识别，三角函数的单调性，最值，意在考查学生对于三角函数性质的综合应用.属于中档题.21.已知函数 21xfxae（e是自然对数的底）.（1）若2a，判断 f x的奇偶性，并说明理由；（2）若函数)(xf为奇函数，当0 x时，xexmf)(恒成立，求实数m的取值范围【答案】（1）f x既不是奇函数，也不是偶函数.（2）32 2m【解析】（1）若2a，则 221xf xe，2(1)1fe，2(1)1efe，(1)(1)ff，且(1)(1)ff，f x既不是奇函数，也不是偶函数.(结论对，但理由不充分的扣 2 分)（2）()f x为奇函数，()()fxf x，2211xxaaee ，22a，1a，(用特值做不检验的扣 1 分)21()1=011xxxef xee，因为 xmf xe，因为0 x，所以10 xe ，(不说明10 xe 扣 1 分)所以22()(1)3(1)2213111xxxxxxxxeeeemeeee，又10 xe ，22132(1)()332 211xxxxeeee，当且仅当211xxee 即ln(12)x 时取最小值 所以32 2m 【点睛】本题考查了函数奇偶性的判别以及恒成立问题，通过分参研究最值，进而利用基本不等式解决问题，.属于中档题.22.已知函数2()2(1)1f xxaxa，aR（1）若()f x在区间 1,1上不单调，求a的取值范围；（2）设2()(2)()g xxaxaf xx，若函数lg()yg x在区间,1t恒有意义，求实数t的取值范围；（3）已知方程2()|2|0f xxx在(1,2)有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围【答案】（1）(2,0)；（2）1(,1)2；（3）9(31,)5.【解析】（1）因为()f x在区间 1,1上不单调，则111a ，解得20a 即a的取值范围(2,0)；（2）222()(2)()|(2)(2(1)1)|g xxaxaf xxxaxaxaxax(21)|xx函数lg()yg x在区间,1t恒有意义，等价于对于任意的实数,1xt，不等式()(21)|0g xxx恒成立，（*）当12t 时，1,12t，此时1()02g，与（*）式矛盾，不合题意当12t 时，由,1xt可知，210 x-，|0 x，所以()0g x恒成立，即（*）成立又在区间,1t上实数t必须满足1t 综上，所求实数t的取值范围为1(,1)2；（3）令 2=()|2|h xf xxx 方程2()|2|0f xxx在(1,2)有两个不相等的实数根等价于函数()h x在区间(1,2)上存在两个零点因为222(2)1,10(=()2221,02axaxh xf xxxxaxax）且()h x在0 x 处图象不间断当2a 时，23,10()=243,02xh xxxx 无零点；当2a 时，由于()2(2)1h xaxa 在(1,0)单调，在(1,0)内()h x至多只有一个零点，不妨设()h x的两个零点为12,x x，并且12xx若()h x有一个零点为 0，则1a，于是26,10()22,02xxh xxxx，零点为0或1，所以1a 满足题意若 0 不是函数()h x零点，则函数()h x在区间(1,2)上存在两个零点有以下两种情形：若110 x，202x，则15(1)(0)0(1)(5)0919(0)(2)0(1)(95)0515aahha aahhaaa 或.若1202xx，则248(1)01331040221311(0)09(2)05(1)(0)051aaaaaaaahahhha 或 综合得，实数a的取值范围是9(31,)5.【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，考查函数定义域问题的求解，考查方程的根的问题求解，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于难题.