2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册章节专题练习（含答案）（全册14份打包）.rar.

专题专题 10：任意角的三角函数和同角关系及诱导公式：任意角的三角函数和同角关系及诱导公式一、单选题一、单选题1510是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2已知一扇形的面积为2,3圆心角为 60，则该扇形的弧长为（）A2B23CD433若为第一象限角，则2是（）A第一象限角B第二象限角C第一或第二象限角D第一或第三象限角4已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点(4,3)，则cos（）A45B35-C35D455设5sin12a，5cos12b，5tan12c，则（）AabcBacbCbcaDbac6已知3sin5，且为第二象限角，则sincossin2cos的值为（）A111B111C75D757设0,，1sincos3，则22cossin的值是（）A179B2 23C179D179或1798若为第二象限角，则1 cos1 cos1 cos1 cos，可化简为（）A2tanB2tanC2tanD2tan二、多选题二、多选题9下列化简正确的是（）Atan 1tan1Bsincostan 360Csin tancos Dcos tan1sin 2 10已知2sin3，且cos0，则（）Atan0B24tan9C22sincosDsin20三、填空题三、填空题11若tan4，则2cos2sin2 _12在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆O于点,P a b，且75ab，则cos 22的值是_.四、解答题四、解答题13已知角的终边经过1,tan2 2Pm（1）求sin,cos及 m 的值；（2）若tan2，求3sin4cossinsin2coscossincos2的值14（1）求值：1ln22311(3)lg100sintan()23e（2）已知角的终边经过点(4,3),(0)Paaa，求sin2cos的值15已知sin(3)(),cosxf xxRx（1）若为第三象限角，且3sin5，求()f的值（2）若,3 4x ，且21()2()1cosg xf xx，求函数()g x的最小值，并求出此时对应的 x 的值答案答案1C2B3D4A5D6A7C因为1sincos3，所以112sincos9，所以82sincos9 因为0,，所以sin0,cos0所以217sincos1 2sincos9，所以17sincos3所以2217cossincossincossin9 故选：C8D为第二象限角，sin0，1 cos1 cos1 cos1 cos221 cos1 cos1 cos1 cos1 cos1 cos22221 cos1 cossinsin1 cos1+cossinsin1 cos1+cos2cos2sinsinsintan .故选：D.9AB利用诱导公式，及sintancos A 选项：tan(1)tan1，故 A 正确；B 选项：sin()sinsincossintan(360)tancoso，故 B 正确；C 选项：sin()sintancos()cos，故 C 不正确；D 选项：sincoscos()tan()cos(tan)cos1sin(2)sinsin ，故 D 不正确故选：AB10AB因为2sin3，且cos0，则为第四象限角，所以45cos193，sin2 5tan0cos5，A 正确；244tan59，B 正确；24sin9，25cos9，22sincos，C 不正确；4 5sin22sincos09，D 不正确；故选：AB111tan4，222222cos4sincos14tan144cos2sin21sincostan141故答案为：1如一次齐次式：sincossincosabcd，二次齐次式：2222sinsincoscossinsincoscosabcdef，另外二次式22sinsincoscosmnp也可化为二次齐次式122425在平面直角坐标系 xOy 中，角的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边交单位圆 O 于点,P a b，由任意角的三角函数的定义得，sin,cosba.75ab，可得：7sincos5，两边平方可得：2249sinscosincos225，可得：4912sincos25，解得：242sincos25，242sin22sincos225cos .故答案为：242513（1）2 23，13，2 2m；（2）25.（1）因为tan2 21m，所以2 2m，所以22222 22 211sin,cos,3312 212 2 （2）原式 sincoscossinsintancoscossinsincos ，因为tan2 2，tan2，所以tantan22tan1tantan512 22 ，所以原式的值为25.（1）根据指数幂与对数的运算法则，可得：1ln22311(3)lg100sintan()23e(3)22 1333 （2）由题意，角的终边经过点(4,3),(0)Paaa，可得22(4)(3)5rOPaaa，当0a 时，可得5ra，由三角函数的定义可得34sin,cos55yxrr，所以sin2cos1；当0a 时，可得5ra，由三角函数的定义可得34sin,cos55yxrr，所以sin2cos1；15(1)34 (2)函数()g x的最小值为 1，此时4x由已知有sin(3)sin(3)sin()tancoscoscosxxxf xxxxx （1）若为第三象限角，且3sin5，则4cos5，则3tan4 3tan4f （2）2222cossin21tan2tan2cosxxg xf xxxx,3 4x ，设tan3,1tx 即222211yttt，当1t，即4x 时，有最小值 1所以当4x时，函数()g x有最小值 1.专题专题 11：三角函数的图像及性质：三角函数的图像及性质一、单选题一、单选题1在下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间,2上单调递增的是（）AsinyxBcosyxCtanyxDcos2xy 2 已知函数2sinyx的定义域为,a b，值域为2,1，则ba的值不可能是（）A32B76C43D563已知函数()sin6f xx，若方程4()5f x 的解为1212,0 x xxx，则12sin xx（）A32B32C12D124对于函数 12sin 3()42f xxxR，有以下四种说法：函数的最小值是32图象的对称轴是直线()312kxkZ图象的对称中心为,0()312kkZ函数在区间7,123上单调递增其中正确的说法的个数是（）A1B2C3D45已知函数 2sinf xx，(0,)2的部分图象如图所示，fx的图象过,14A，5,14B两点，将 fx的图象向左平移712个单位得到 g x的图象，则函数 g x在30,4上的最小值为（）A2B2C3D16将函数 22sin cos2 3cosf xxxx的图象向右平移6个单位长度后，得到函数 g x的图象，则函数 g x的图象的一个对称中心是（）A,03B,3C,06D,367若函数 sin0f xx在区间0,3上单调递增，在区间,3 2 上单调递减，则（）A34B14C32D128已知函数 2019sin,(10)log,(0)xxf xxx，若abcd，且 f af bf cf d，则abcd的值为（）A1B0C1D2二、多选题二、多选题9对于函数 sinf xx，cosg xx，3h xx，有如下四个命题：f xg x的最大值为2；fh x在区间,02上是增函数；g h x是最小正周期为2的周期函数；将 fx的图像向右平移2个单位可得 g x的图像其中真命题的序号是（）ABCD10设函数 sinf xx(0，2)，5012f，213f，且 fx在,3 12上单调，则下列结论正确的是（）A7,012是 fx的一个对称中心B函数 fx的图象关于直线6x对称C函数 fx在区间,24 4上的值域为23,22D 先将sinyx的图象的横坐标缩短为原来的12，然后向左平移12个单位得到 fx的图象三、填空题三、填空题11将函数cos2sin2yxx的图象向左平移 m 个单位后，所得图象关于原点对称，则正实数 m 的最小值为_.12已知函数273(0)()323(0)xxf xxxx，()3sincos4g xxx，若对任意 3,3t，总存在0,2s，使得()()f tag s成立，则实数 a 的取值范围为_.四、解答题四、解答题13函数 sin()f xAx(0,0,0,2)A的图象如图所示：（1）求 fx的解析式；（2）fx向左平移12个单位后得到函数 g x，求 g x的单调递减区间；（3）若,2x 且32fx，求 x 的取值范围14已知函数2()3sincoscos(0)f xxxx周期是2.（1）求 fx的解析式，并求 fx的单调递增区间；（2）将 fx图像上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍，再向左平移6个单位，最后将整个函数图像向上平移32个单位后得到函数 g x的图像，若263x时，2g xm恒成立，求 m 得取值范围.15已知函数 23sin coscosf xxxxm的最小值为3.（1）求m的值及 fx的单调递减区间；（2）0,x，sin06axfx，求实数a的取值范围.答案答案1C2A3A4B5A6B解：22sin cos2 3cosf xxxx sin23 cos21f xxx sin23cos23f xxx 2sin 233f xx将 fx向右平移6个单位长度得到 g x，2sin 2363g xx 2sin23g xx，g x的对称中心为,32kkZ，当2k 时为,3.故选：B.7C0，当0,3x时，0,3x，由于函数 sin0f xx在区间0,3上单调递增，则0,0,32，所以，032，由于函数 fx在区间,3 2 上单调递减，所以，函数 fx在3x处取得最大值，则232kkN，又032，所以，32，解得32.故选：C.8A作出函数 2019sin,(10)log,(0)xxf xxx 的图象如下：令 f af bf cf dk，则01k，由题意，结合图象可得，122ab，20192019loglogckdk，所以1ab ，2019kc，2019kd，因此112019k kabcd .故选：A.9ABC解：对于，sincos2sin4xxxf xg x，其最大值为2，故正确；对于，sin3xfh x，当,02x，所以,36 3x ，由于函数sinyx在,6 3 单调递增，故 fh x在区间,02上是增函数，即正确；对于，cos3xg h x，最小正周期为2，故正确；对于，将 fx的图像向右平移2个单位可得sincos2yxx，故不正确故选：ABC10ABD因为 fx在,3 12上单调，所以5212312T，因为5012f，213f，所以2543124T，所以2T，得2，由213f，得4232k，kZ，令1k，得6，所以 sin 26f xx，令712x，得26x，故 A 项正确；令6x，得262x，故 B 项正确；当,24 4x时，22,643x，2sin 2,162x，故 C 项错误；先将sinyx的图象的横坐标缩短为原来的12，然后向左平移12个单位得 sin 26f xx的图象，故 D 项正确.故选：ABD118cos2sin22cos 24yxxxQ其图像向左平移0m m（）个单位，可得()2cos 224f xxm的图像，又()f x图像关于原点对称，则242mk，kZ，即28km，则m的最小值为8.本题主要考查函数sinyAx的图像变换规律，做题时要注意三点：（1）弄清楚是平移哪个函数的图像，得到哪个函数的图像；（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，先利用诱导公式化为同名函数；（3）由sinyAx的图像得到sinyAx的图像时，需平移的单位数应为，而不是|12,2对于函数 f（x），当 x0 时，f（x）733x单调递增，由3t0，可得 f（t）4，3，当 x0 时，f（x）x2+2x+3（x1）2+4，由 0t3，可得 f（t）0，4，对任意 t3，3，f（t）4，4，对于函数 g（x）3sinx+cosx+42sin（x6）+4，s0，2，s66，23，g（s）5，6，对于 s0，2，使得 g（s）5，6，对任意 t3，3，总存在 s0，2，使得 f（t）+ag（s）成立，故 maxmaxf tag s a+46，解得 a2，故答案为：,213（1）3sin 23f xx；（2）,2kkkZ；（3）,6 6 解：（1）由题中图象可知：3A，741234T，2T，即2，又由图象知，3x时，223k，即23k，kZ，又02，=3，3sin 23f xx；（2）fx向左平移12个单位后得到函数 g x，故 3sin 23sin 23cos21232g xxxx，由余弦函数性质知，令222,kxkkZ，得减区间,2kkkZ，g x的单调递减区间为,2kkkZ；（3）由题意知：33sin 232fxx，即3sin 232x，由,2x，知0,x，2,233 3x，由正弦函数图象性质可知，22333x或2233x即06x或x ，又,2x，得 x 的取值范围为,6 6x 14（1）1()sin 462f xx，单调递增区间为,21226kk，kZ；（2）0,2.（1）2()3sincoscosf xxxx31sin2(cos21)22xx1sin 262x由222T，解得2所以，1()sin 462f xx242262kxk224233kxk21226kkx fx的单调递增区间为,21226kk，kZ（2）依题意得()sin 216g xx因为|()|2g xm，所以()2()2g xmg x因为当2,63x时，()2()2g xmg x恒成立所以只需maxmin()2()2g xmg x转化为求 g x的最大值与最小值当2,63x时，yg x为单调减函数所以max()1 126g xg ，min21 103g xg ，从而max()20g x，min()22g x，即02m所以 m 的取值范围是0,2.15（1）52m ，单调递减区间为2,63kkkZ；（2）,2 2.（1）因为 23113sincoscossin2cos2222f xxxxmxxm，所以 1sin 262f xxm，所以当sin 216x 时，fx有最小值，所以 min1132f xm ，所以52m ，令3222,262kxkkZ，所以2,63kxkkZ，所以单调递减区间为：2,63kkkZ；（2）因为sin06axfx对0,x 恒成立，所以sinsin 2202axx对0,x 恒成立，所以sincos220axx对0,x 恒成立，所以2sin1 2sin20axx 对0,x 恒成立，所以2sin2sin1axx对0,x 恒成立，又因为0,x，所以sin0 x，所以12sinsinaxx对0,x 恒成立，所以min12sinsinaxx且0,x，又因为112sin2 2sin=2 2sinsinxxxx，取等号时12sinsinsin0 xxx，即2sin2x=，即4x或34x，所以,2 2a.专题专题 12：两角和与差的三角函数：两角和与差的三角函数一、单选题一、单选题1cos75（）A622B622C624D6242计算cos20 cos80sin160 cos10（）A12B32C12D323化简求值1tan12 tan72tan12tan72（）A33B3C33D34已知单位圆上第一象限内一点P沿圆周逆时针旋转4到点Q，若点Q的横坐标为35-，则点P的横坐标为（）A25B2 25C210D7 3105在ABC中，2cos2A ，1tan3B，则tan AB（）A2B12C12D26 周髀算经中给出了弦图，所谓弦图（如图）是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为，且小正方形与大正方形面积之比为1:25，则cos()的值为（）A2425B1C725D07已知1sin3cos33，则sin 26的值为（）A13B13C79D798已知tan2，则sinsin44（）A310B310C35-D35二、多选题二、多选题9下列式子的运算结果为3的是（）A2 sin35 cos25cos35 sin25B2 cos35 cos5sin35 sin5C1tan151tan15D2tan61tan610已知02，且tan，tan是方程220 xkx的两不等实根，则下列结论正确的是（）Atantank Btan()k C2 2k Dtan4k三、填空题三、填空题11计算：cos7515sin75cossin15 _12计算31cos10sin10_.四、解答题四、解答题13已知02，02，3 10cos10，3cos()423（1）求cos()4的值；（2）求sin()2的值14设1cos29，2sin23，其中,2，0,2（1）求2以及2的取值范围（2）求cos2的值15已知3 3tan4 3,sin(),14且0.2（1）求sin和cos；（2）求的值.答案答案1C2A3A4C由单位圆上第一象限内一点P沿圆周逆时针旋转4到点Q，点Q的横坐标为35-，可知点Q的纵坐标为45则3cos5xOQ，4sin5xOQ，设点P的横坐标为t，又4xOPxOQ，所以coscoscoscossinsin444txOPxOQxOQxOQ32422525210 故选：C.当已知角终边上一点,P x y时，则22sinyxy，22cosxxy，tanyx；（2）注意coscoscossinsin，计算时，要注意根据角与的范围确定其三角函数值的正负.5A因为2cos2A 且0,A，所以34A，所以tan1A，所以11tantan3tan211tantan113ABABAB ，故选：A.6A设大的正方形边长为1，由小正方形与大正方形面积之比为1:25，则小正方形的边长为15，可得：1cossin5，1sincos5，由图可得：cossin，sincos，可得1cossinsincoscoscossinsin2522sincoscos1 cos，解得24cos25.故选：A7D因为1313sin3cossincos3cossincos322221sinsincos32663，所以2217sin 2sin2cos 22cos1216236393 ，故选：D8Bsinsinsincoscossinsincoscossin444444 22222211sincossincos22sincos221tan114 132tan124 110.故选：B9BC对于 A，2 sin35 cos25cos35 sin252sin 35252sin103 ，不合题意；对于 B，32 cos35 cos5sin35 sin52cos 3552cos30232 ，符合题意；对于 C，1tan15tan45tan15tan 4515tan6031tan151tan45 tan15 ，符合题意；对于 D，2233tan363332231tan1633，不符合题意；故选：BC10BCD由tan，tan是方程220 xkx的两不等实根，所以tantank，tantan2，tantantan()1tantan1kk，由02，tan，tan均为正数，则tantan2 tantan2 2k，当且仅当tantan取等号，等号不成立tan2tantan2 2tantan4k，当且仅当2tantan取等号，故选：BCD1112124由题意得312sin10cos1022313sin10cos102sin(1030)1cos10sin10sin10 cos10sin10 cos10sin2024sin(20)4sin20 故答案为：413（1）55；（2）2 153015.（1）因为02，3 10cos10，所以1010sin，所以cos()coscossinsin444，3 10210251021025.（2）因为02，所以3444，所以2 5sin()45，因为02，所以4422，所以6sin()423，所以sin()sin()()2442，sin()cos()cos()sin()442442，2 53562 1530535315.14（1）22，022；（2）7 527（1）,2，0,2，,24 2，0,24，,02，,224，,024，,24，,24 2 ,又1cos29，2sin23，所以22，022.（2）coscos222coscossinsin2222，又1cos29 且,22，214 5sin1299，又2sin23，0,22，225cos1233，154 5 27 5cos2939327 15(1)4 3sin7,1cos7 (2)3(1)由02，则sin0，cos0由tan4 3，即sin4 3,cos 即sin4 3cos由2221sincos49cos，则1cos7，所以4 3sin4 3cos7（2）3 3sin(),140.2所以02，所以213cos()1 sin(),14coscoscoscossinsin 1134 33 317147142 又02，所以3 专题专题 13：三角恒等变换：三角恒等变换一、单选题一、单选题1cos15cos75（）A32B12C34D142函数22cossinyxx的最小值是（）A0B1C12D13对于任意角，化简 cos4sin4（）A2sin B2cos Csin 2 Dcos 24函数2()cos3f xx的最小正周期为（）A4B2C2D5已知1sin22，则3sin 22（）A32B32C12D126已知0,，2sincos1，则cos21 sin2（）A2425B725C7D177若2cos23sin2cos()4，则sin2（）A13B23C23D138设2222tan121 cos48cos 12-sin 121-tan 122abc，则有（）Acba BabcCacb Dbac二、多选题二、多选题9下列四个等式其中正确的是（）Atan25tan353tan25 tan353B2tan22.511tan 22.5C221cossin882D134sin10cos1010已知 2sincos20sincos12af，则下列说法正确的是（）A f的最小值为2B f的最小值为1C f的最大值为21D f的最大值为12三、填空题三、填空题1113sin250cos290_12若3sin()5，是第三象限角，则cossin22cossin22_.四、解答题四、解答题13如图，在平面直角坐标系中，角，的始边均为x轴正半轴，终边分别与圆O交于A，B两点，若7,12，12，且点A的坐标为2,Am（1）若4tan23，求实数m的值；（2）若3tan4AOB，求cos2的值14如图是函数()sin()(0,)22f xx 一个周期内的图象，已知点7(,0)6A 是图象与 x 轴的交点.点 C 是图象上的最高点，点 C 的横坐标为13.（1）求函数 fx的解析式；（2）记ACB，求tan的值.15在364f，fx的最大值在12x处取到，当121fxfx，则12min2xx这三个条件中任选一个，补充并解答下面问题问题：已知函数()sincos3f xxx，0,3若_，求实数的值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分答案答案1D2D3D4D5C由题得11sin,cos222，2311sin 2cos2(2cos1)(21)242 .故选：C6D因为2sincos1，所以cos1 2sin，代入22sincos1得22sin12sin1，因为0,，所以4sin5=，所以43cos1 2sin1 255 ，所以4324sin22sincos25525 ，2247cos212sin12525 cos211 sin2717252425，故选：D7B222 cossin2cos2cos()coscossinsin4442 cossincossin2 cossin2cossin2，2 cossin3sin2，两边平方得24 1 sin23sin 2，解得sin22（舍去）或2sin23.故选：B.8A因为22cos 12sin 12cos24a，22tan1233tan24tan30cos30cos241-tan 1232ba，1 cos48sin24sin24tan242cos24cb，所以cba，故选：A9ADA 选项，tan25tan35tan(253531tan25 tan3)5tan25tan353(1tan25 tan3533tan25 t)an35tan25tan353tan25 tan3533tan25 tan353tan25 tan353所以正确；B 选项，2tan22.5tan22.5tan4511tan 22.5，2tan22.511tan 22.52，所以错误；C 选项，222cossincos(2)cos88842 ，所以错误；D 选项，132(cos10sin10)13cos103sin1022sin10cos10sin10 cos10sin10 cos102(sin30 cos10cos30 sin10)2sin204112sin10 cos10sin2022所以正确.故选：AD.10BD设sincos2sin4t，由02a，得3444a，则12t，又由22sincost，得22sincos1t，所以 21 22111tfg tttt ，又因为函数1yt 和21yt 在1,2上单调递增，所以 211g ttt 在1,2上为增函数，min11g tg，max212g tg，故选：BD.本题考查,sinxcosx sinxcosx之间的关系11413sin250cos29013cos20sin202sin 2060sin203cos204sin4041sin20 cos20sin40sin402 .故答案为：4.1212解：22222cossin(cossin)cos2cossinsin1sin22222222coscossin(cossin)(cossin)cossin22222222，3sin()sin5，3sin5，Q为第三象限角，4cos5，1sin1cos2 故答案为：1213（1）1；（2）7 32450（1）由题意可得22tan4tan21tan3，1tan2，或tan27,12，1tan2，即122m，1m（2）sin312tantan()tan124cos12AOB，22sincos11212，11,12212，3sin125，4cos125，24sin 22sincos6121225，27cos 22cos161225，cos2cos2667 324cos 2cossin 2sin66665014（1）()sin()6f xx；（2）tan8.（1）由图可知，函数 fx的周期为4 17()23 36，则22，因为函数图象过点 C1(,1)3，所以11()sin()133f，所以12,32kkZ，又因为22，所以132，解得6，故函数 fx的解析式为()sin()6f xx.（2）如图.过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为 M，可得点 M 的坐标为1(,0)3，由函数 fx图象的周期性，可得点 B 的坐标为5(,0)6，3|2AM|，12MB，1CM，在AMC中，12tan332CMCAMAM，在BMC中，1tan212CMCBMMB，所以223tan()8413CAMCBM，因为()CAMCBM，所以()tantan8CAMCBM，故tan8.15364f，1；fx的最大值在12x处取到，1；当121f xf x，则12min2xx，1.()sincos3f xxx13sincossin22xxx213sincossin22xxx13 1 cos2sin2422xx1 133sin2cos22 224xx13sin 2234x.选364f，则sin033，33kkZ解得1 3k，0,3，1选 fx的最大值在12x处取到，则有sin1632632kkZ1 12k，0,3，1选当121f xf x，则12min2xx代入可得1211sin 2sin 212323xx12sin 2sin 2233xx，12min2xx意味着函数 sin 23g xx的相邻两条对称轴距离为2T22T1 专题专题 14：三角函数的应用：三角函数的应用一、单选题一、单选题1已知组成北斗三号全球卫星导航系统的卫星中包含有地球静止轨道卫星，它的运行轨道为圆形轨道，角速度约为 15 度/小时，若将卫星抽象为质点，以地球球心为原点，在卫星运行轨道所在平面建立平面直角坐标系，则以下函数模型中最适合用来刻画地球静止轨道卫星的纵坐标与运行时间的关系的是（）A指数函数模型B对数函数模型C幂函数模型D三角函数模型2函数11()sin()224f xx的周期，振幅，初相分别是（）A，12，4B4，2，4C4，12，4D2，2，83如图所示是某弹簧振子做简谐运动的部分图象，则下列判断错误的是（）A该弹簧振子的振幅为2cmB该弹簧振子的振动周期为1.6sC该弹簧振子在0.2s和1.0s时振动速度最大D该弹簧振子在0.6s和1.4s时的位移为零4一观览车的主架示意图如图所示，其中 O 为轮轴的中心，距地面 32m(即 OM 长)，巨轮的半径长为 30m，AMBP2m，巨轮逆时针旋转且每 12 分钟转动一圈.若点 M 为吊舱 P 的初始位置，经过 t 分钟，该吊舱 P 距离地面的高度为 h(t)m，则 h(t)等于（）A30sin122t30B30sin62t30C30sin62t32D30sin62t二、多选题二、多选题5如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数sin()(0)yAxB，则下列说法正确的是（）A该函数的周期是 16 B该函数图象的一条对称轴是直线14x C该函数的解析式是310sin20(614)84yxx D这一天的函数关系式也适用于第二天E.该市这一天中午 12 时天气的温度大约是 27四、填空题四、填空题6我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，若直角三角形中AFa，BFb，较小的锐角FAB若2196ab，正方形ABCD的面积为 100，则cos2_，sincos22_7如图，在山脚A测得山顶P的仰角为 60，沿倾斜角为 15的斜坡向上走 200 米到B，在B处测得山顶P的仰角为 75，则山高h _米.五、解答题五、解答题8如图，已知 OPQ 是半径为 1，圆心角为3的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形.记COPx，当x变化时，矩形ABCD的面积随之变化，记矩形ABCD的面积为()f x.（1）求函数()f x的解析式，并写出其定义域；（2）求函数()f x值域.9已知在扇形OPQ中，半径1OP，圆心角3POQ.从该扇形中截取一个矩形ABCD，有以下两种方案：方案一：（如图 1）C是扇形弧上的动点，记COPa，矩形ABCD内接于扇形；方案二：（如图 2）M是扇形弧的中点，A、B分别是弧PM和MQ上的点，记AOMBOM，矩形ABCD内接于扇形.要使截取的矩形面积最大，应选取哪种方案？并求出矩形的最大面积.10如图，设矩形()ABCD ABBC的周长为 m，把ABC沿AC 翻折到ABCV，AB交 DC 于点 P，设ABx.（1）若 CP2PD，求 x 的值；（2）求ADP面积的最大值.11如图，某森林公园内有一条宽为 100 米的笔直的河道（假设河道足够长），现拟在河道内围出一块直角三角形区域养殖观赏鱼.三角形区域记为ABC，A到河两岸距离AE，AD相等，B，C分别在两岸上，ABAC.为方便游客观赏，拟围绕ABC区域在水面搭建景观桥.为了使桥的总长度l（即ABC的周长）最短，工程师设计了以下两种方案：方案 1：设ABD，求出l关于的函数解析式()f，并求出()f的最小值.方案 2：设ECx米，求出l关于x的函数解析式()g x，并求出()g x的最小值.请从以上两种方案中自选一种解答.（注：如果选用了两种解答方案，则按第一种解答计分）12天津海河永乐桥上的摩天轮被誉为“天津之眼”，是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮.如图所示，该摩天轮直径为110米，最高点距离地面120米，相当于40层楼高，摩天轮的圆周上均匀的安装了48个透明座舱，每个座舱最多可坐8人，整个摩天轮可同时供380余人观光，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要30分钟.（1）某游客自最低点处登上摩天轮，请问5分钟后他距离地面的高度是多少？（2）若甲乙两游客分别坐在A，B两个座舱里，且他们之间间隔15个座舱，求A，B两个座舱的直线距离；（3）若游客在距离地面至少92.5米的高度能够获得俯瞰天津市美景的最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间会有这种最佳视觉效果.答案答案1D2C3C4B过点 O 作地面的平行线作为 x 轴，过点 O 作 x 轴的垂线作为 y 轴，过点 B 作 x 轴的垂线 BN交 x 轴于 N 点，如图，点 A 在圆 O 上逆时针运动的角速度是2126，所以 t 分钟转过的弧度数为6t.设 6t，当 2时，BON2，hOABN3030sin2，当 02时，上述关系式也适合.故 h3030sin230sin62t30.故选：B5ABE由题意以及函数的图象可知，30AB，10AB，10A，20B.1462T，16T，A 正确；2T，8，10sin208yx，图象经过点(14,30)，3010sin14208，sin1418，可以取34，310sin20(024)84yxx，B 正确，C 错；这一天的函效关系式只适用于当天，第二天这个关系式不一定适用，D 错；当12x 时，3210sin1220102027842y，故 E 正确.综上，ABE 正确.故选：ABE6725 105 由已知得22100ab，2196ab，又ab，解得8a，6b，所以84cos105，63sin105，2247cos22cos121525 ，因为02，所以024，所以cossin22，2sincossincos1 2sincos222222 3101 sin155 .故答案为：725；105.715062首先sin15sin(4530)sin45 cos30cos45 sin30 23216222224，cos15cos(4530)cos45 cos30sin45 sin30 23216222224，31tan45tan303tan75tan(4530)231tan45 tan30313 ，山高h为PQ长度，根据图可得，200sin155062CQ ，3tan603hAQh，tan75PCBC 506223h2350 3 65 2h，32350 3 65 2200cos1550623hh，解得15062h.故答案为：15062.8（1）3()(cossin)sin3f xxxx；其定义域为(0,)3.（2）3(0,6解：（1）在Rt OBC中，OBcos,BCsin.xx在Rt OAD中，tan603,DAOA 所以333sin,333OADABCx所以3cossin3ABOBOAxx.因而矩形 ABCD 的面积3()(cossin)sin3f xAB BCxxx.其定义域为(0,)3.（2）因为3()(cossin)sin3f xxxx23sin cossin3xxx13sin2(1 cos2)26xx133sin2cos2266xx1313(sin2cos2)2263xx13sin(2).663x由0,3x得52,666x所以 0=1123-3613sin(2)663x133663即函数()f x值域是3(0,6.9答案见解析方案 1：由已知