山东省潍坊市2022年高三上学期期中数学试题附答案.pdf
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1、 高三上学期期中数学试题 高三上学期期中数学试题一、单选题一、单选题1已知集合 ,则 ()ABCD2我们称可同时存在于一个指数函数与一个对数函数的图象上的点为“和谐点”,则四个点 ,中“和谐点”的个数为()A1B2C3D43已知 ,则 ()ABCD4函数 的图象大致为()ABCD5为庆祝中国共产党成立 100 周年,某学校组织“红心向党”歌咏比赛,前三名被甲、乙、丙获得下面三个结论:“甲为第一名,乙不是第一名,丙不是第三名”中只有一个正确,由此可推得获得第一、二、三名的依次是()A甲、乙、丙B乙、丙、甲C丙、甲、乙D乙、甲、丙6若函数 在 上无极值,则实数 的取值范围()ABCD7已知 ,则
2、的最小值为()AB12CD168“迪拜世博会”于 2021 年 10 月 1 日至 2022 年 3 月 31 日在迪拜举行,中国馆建筑名为“华夏之光”,外观取型中国传统灯笼,寓意希望和光明它的形状可视为内外两个同轴圆柱,某爱好者制作了一个中国馆的实心模型,已知模型内层底面直径为 ,外层底面直径为 ,且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为 的球面上.此模型的体积为()ABCD二、多选题二、多选题9某位同学 10 次考试的物理成绩 与数学成绩 如下表所示:数学成绩 76827287937889668176物理成绩 8087751007993688577参数数据:已知 与 线性相关,且 关于 的回归
3、直线方程为 ,则下列说法正确的是()AB 与 正相关C 与 的相关系数为负数D若数学成绩每提高 5 分,则物理成绩估计能提高 5.5 分10下列四个函数中,以 为周期且在 上单调递增的偶函数有()ABCD11已知正方体 的棱长为 1,下列结论正确的有()A异面直线 与 所成角的大小为 B若 是直线 上的动点,则 平面 C与此正方体的每个面都有公共点的截面的面积最小值是 D若此正方体的每条棱所在直线与平面 所成的角都相等,则 截正方体所得截面面积的最大值是 12下列结论正确的有()A若 ,则 B若 ,则 C若 ,则 D若 ,均为正整数,则 三、填空题三、填空题13已知 ,且 ,则 的方差为 14
4、为迎接 2022 年北京冬奥会,将 4 名志愿者分配到花样滑冰、速度滑冰 2 个项目进行培训,每名志愿者分配到 1 个项目,每个项目至少分配到 1 名志愿者,则不同的分配方案共有 种(用数字作答)15若函数 ,则 16学生小雨欲制作一个有盖的圆柱形容器,满足以下三个条件:可将八个半径为 的乒乓球分两层放置在里面;每个乒乓球都和其相邻的四个球相切;每个乒乓球与该容器的底面(或上盖)及侧面都相切,则该容器的高为 四、解答题四、解答题17已知函数 (为常数,)是 上的奇函数 (1)求实数 的值;(2)若函数 在区间 上的值域为 ,求 的值 18已知命题 :“,关于 的方程 有两个不相等的负实根”是假
5、命题 (1)求实数 的取值集合 ;(2)在(1)的条件下,设不等式 的解集为 ,其中 若 是 的充分条件,求实数 的取值范围 19在;的面积 ;这三个条件中任选一个补充在下面横线上,并解决该问题 问题:在 中,它的内角 ,所对的边分别为 ,为锐角,_(1)求 的最小值;(2)若 为 上一点,且满足 ,判断 的形状 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分20如图,在三棱柱 中,点 在底面 内的射影恰好是点 ,是 的中点,且满足 (1)求证:平面 ;(2)已知 ,直线 与底面 所成角的大小为 ,求二面角 的大小 212021 年 7 月 18 日第 届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆
6、重举行为做好本次考试的评价工作,将本次成绩转化为百分制,现从中随机抽取了 50 名学生的成绩,经统计,这批学生的成绩全部介于 40至 100 之间,将数据按照 ,分成 组,制成了如图所示的频率分布直方图 (1)求频率分布直方图中 的值,并估计这 50 名学生成绩的中位数;(2)在这 50 名学生中用分层抽样的方法从成绩在,的三组中抽取了11 人,再从这 11 人中随机抽取 3 人,记 的分布列和数学期望;(3)转化为百分制后,规定成绩在 的为 A 等级,成绩在 的为 等级,其它为 等级以样本估计总体,用频率代替概率,从所有参加生物竞赛的同学中随机抽取 100 人,其中获得 等级的人数设为 ,记
7、 等级的人数为 的概率为 ,写出 的表达式,并求出当 为何值时,最大?22已知 ,函数 ,(1)讨论 的单调性;(2)过原点分别作曲线 和 的切线 和 ,求证:存在 ,使得切线 和 的斜率互为倒数;(3)若函数 的图象与 轴交于两点 ,且 设 ,其中常数 、满足条件 ,试判断函数 在点 处的切线斜率的正负,并说明理由 答案解析部分答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】因为 ,且 ,所以 。故答案为:C.【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系,从而求出集合 B,再利用交集的运算法则,进而求出集合 A和集合 B 的交集。2【答案】A【解析】【解答】设对数函数 ,指数函数 ,且 ,对于点 :,所
8、以点 M 不在对数函数图象上,故点 M 不是“和谐点”;对于点 :,解得 a=2,即点 N 在对数函数 上,又 ,解得 b=1,不符合题意,即点 N 不在指数函数图象上,故点 N 不是“和谐点”;对于点 :,解得 ,即点 P 在对数函数图象 上,又 ,解得 ,即点 P 在指数函数图象 上,故点 P 为“和谐点”;对于点 :,无解,故点 Q 不在指数函数图象上,故点 Q 不是“和谐点”;所以四个点中,“和谐点”个数为 1。故答案为:A【分析】利用同时存在于一个指数函数与一个对数函数的图象上的点为“和谐点”,再结合点与指数函数的图象和对数函数的图象的位置关系,进而找出四个点 ,中“和谐点”的个数。
9、3【答案】B【解析】【解答】由二倍角的降幂公式可得 。故答案为:B.【分析】利用已知条件结合二倍角的余弦公式和二倍角的正弦公式,进而求出的值。4【答案】A【解析】【解答】因为 定义域为 ,且 ,即 为奇函数,函数图象关于原点对称,故排除 B、D;又因为 ,所以 ,故排除 C;故答案为:A【分析】利用奇函数的定义,从而判断出函数为奇函数,再利用奇函数的图象的对称性结合特殊点法,再由排除法找出函数 的大致图象。5【答案】B【解析】【解答】若甲为第一名为正确的,则乙不是第一名也正确,不符合题意;若乙不是第一名为正确的,则甲为第一名为错误的,所以丙为第一名,此时丙不是第三名也是正确的,不符合题意,若丙
10、不是第三名为正确的,则甲为第一名为错误的,乙不是第一名为错误的,所以乙为第一名,丙为第二名,甲为第三名,符合题意。故答案为:B【分析】利用已知条件结合演绎推理的方法,从而推得获得第一、二、三名的依次的选项。6【答案】D【解析】【解答】由 可得 ,恒成立,为开口向上的抛物线,若函数 在 上无极值,则 恒成立,所以 ,解得:,所以实数 的取值范围为 ,故答案为:D.【分析】利用已知条件结合二次函数的图象的开口方向和,再利用函数 在 上无极值,则 恒成立,再结合判别式法求出实数 的取值范围。7【答案】C【解析】【解答】因为 ,所以 ,当且仅当 ,即 时,等号成立故答案为:C【分析】利用已知条件结合均
11、值不等式求最值的方法,进而求出 的最小值。8【答案】C【解析】【解答】如图,该模型内层圆柱底面直径为 ,且其底面圆周在一个直径为 的球面上,可知内层圆柱的高,同理,该模型外层圆柱底面直径为 ,且其底面圆周在一个直径为 的球面上,可知外层圆柱的高,此模型的体积为。故答案为:C【分析】利用该模型内层圆柱底面直径为 ,且其底面圆周在一个直径为 的球面上,再利用弦长公式可知内层圆柱的高,同理,该模型外层圆柱底面直径为 ,且其底面圆周在一个直径为 的球面上,利用弦长公式可知外层圆柱的高,再结合圆柱的体积公式结合组合体求体积公式,进而求出此模型的体积。9【答案】A,B,D【解析】【解答】根据题意,由 关于
12、 的回归直线方程为 ,易知 与 正相关且 与 的相关系数为正数,B 符合题意,C 不符合题意;若数学成绩每提高 分,代入回归直线方程易得物理成绩估计能提高 分,D 符合题意;对于 A,因 ,所以 ,解得 ,A 符合题意.故答案为:ABD.【分析】根据题意,由 关于 的回归直线方程为 ,易知 与 正相关且 与 的相关系数为正数,再利用线性回归方程结合代入法,从而求出若数学成绩每提高 5 分,则物理成绩估计能提高 5.5 分,再利用已知条件结合表中的数据和平均数公式,再结合代入法和线性回归方程,进而求出 a 的值,从而找出说法正确的选项。10【答案】B,D【解析】【解答】对于 A,因为 在 上单调
13、递减,所以 上单调递减,A 不符合题意;对于 B,结合 的图象性质,易知 是以 为周期且在 上单调递增的偶函数,B 符合题意;对于 C,结合 的图象性质,易知 没有 周期性,C 不符合题意;对于 D,令 ,易知 是以 为周期且在 上单调递增的偶函数,因 也是单调递增的,所以 是以 为周期且在 上单调递增的偶函数,D 符合题意.故答案为:BD.【分析】利用已知条件结合周期函数的定义、偶函数定义和增函数的定义,从而找出满足要求的函数。11【答案】B,C【解析】【解答】A.如图所示:,则 平面 ,所以 ,所以异面直线 与 所成角的大小为 ,故错误;B.如图所示:,因为 ,平面 ,平面 ,所以 平面
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