浙江省2022年高三上学期数学期中联考试卷附答案.pdf
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1、 高三上学期数学期中联考试卷 高三上学期数学期中联考试卷一、单选题一、单选题1已知集合,则()ABCD2复数(为虚数单位)在复平面内所对应的点在直线上,则()AB2CD103一个正棱柱的正视图和俯视图如图所示(单位:),则该三棱柱侧视图的面积(单位:)是()AB2CD4函数的图象可能是()ABCD5在中,“角为锐角”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6若为平面区域内任意一点,则点到平面区域的边界的距离之和最大值是()A1BCD27用数字 1、2、3 组成五位数,且数字 1、2、3 至少都出现一次,这样的五位数共有()个A120B150C210D2408
2、已知双曲线的左右焦点分别为,过的直线 交双曲线的右支于两点点满足,且若,则双曲线的离心率是()ABC2D9设函数,若,且,则的取值范围是()ABCD10已知数列满足,记数列前项和为,则()ABCD二、填空题二、填空题11直线过定点 ,直线,若,则=12袋中装有大小相同的 2 个红球和 1 个黄球,小明无放回地连续摸取 2 次,每次从中摸取 1 个记摸到红球的个数为,则 ,13已知且,数列的通项满足,则 ,记的前项和为,则 14已知,内角、所对的边分别是、,的角平分线交于点若,则 ,的取值范围是 15九章算术中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马现有阳马,底面,底面为正方形,且
3、,则异面直线与所成角的大小为 16若为奇函数,则 17已知平面向量满足:,当与所成角最大时,则 三、解答题三、解答题18已知函数(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)若,求函数的值域19在中,、分别为、的中点,将沿着直线翻折,得到多面体若二面角大小为,为中点(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值20已知数列是公差大于 0 的等差数列,其前项和为,且成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)设,其前项和为,则是否存在正整数,使得成等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由21已知是抛物线的焦点,点是抛物线上横坐标为 2 的点,且(1)求抛物线的方程;(2)设直线 交抛物线于两
4、点,若,且弦的中点在圆上,求实数的取值范围22已知函数(1)求函数的最小值;(2)若有三个零点,求的取值范围;求证:答案解析部分答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】因为集合,所以,故答案为:C【分析】根据交集的定义即可得出答案。2【答案】A【解析】【解答】复数()在复平面内所对应的点的坐标是,则有,解得,即,所以.故答案为:A【分析】先结合复数的几何意义求出 a,然后结合复数的模长公式可求得答案.3【答案】D【解析】【解答】由三视图知:该正三棱柱的直观图,如图所示:该三棱柱侧视图即为矩形,长为,宽为,所以侧视图的面积为,故答案为:D【分析】首先把三视图转换为几何体的直观图,再根据棱柱的特征
5、求出几何体的侧面的面积.4【答案】B【解析】【解答】对于函数,解得,即函数的定义域为,即函数为偶函数,排除 CD 选项,当时,此时,排除 A 选项.故答案为:B.【分析】先求出函数的定义,再根据奇偶性定义判断出函数的奇偶性,排除 CD 选项;再根据时,可得的符号,排除 A 选项,可得答案。5【答案】D【解析】【解答】若角为锐角,不妨取,则,所以“角为锐角”是“”的不充分条件,由,可得,所以角不一定为锐角,所以“角为锐角”是“”的不必要条件,所以“角为锐角”是“”的既不充分也不必要条件,故答案为:D.【分析】利用三角函数值和充分条件、必要条件的定义进行判断,可得答案。6【答案】C【解析】【解答】
6、如下图所示,区域为区域(包含边界),由题意可得,到平面区域的边界的距离之和就是点到三边的距离之和,设到边界、的距离分别为、,则,由题意可得,过点作轴,轴,过点作轴,轴,则有,易知直线的方程为,联立,可得,即点,所以,因为,当,时,等号成立,综上所述,取最大值.故答案为:C.【分析】作出区域为区域(包含边界),可得到平面区域的边界的距离之和就是点到三边的距离之和,数形结合可得点到平面区域的边界的距离之和最大值。7【答案】B【解析】【解答】首先考虑全部的情况,即每个数位均有 3 种选择,共有个,其中包含数字全部相同只有 3 种情况,还有只含有 2 个数字的共有个,因此,满足条件的五位数的个数为个.
7、故答案为:B.【分析】运用排除法,计算其中不符合条件的只有 1 个数字的和只含有 2 个数字的情况数目,进而由全部情况数目减去不和条件的情况数目,可得答案.8【答案】C【解析】【解答】,M 为线段的中点,即垂直平分,设,则又 为直角三角形,即,由双曲线定义可得,又,由余弦定理可得,离心率.故答案为:C.【分析】由,确定 M 的位置,解三角形求|BF1|,|BF2|,由余弦定理可得a,c 的关系,由此可求离心率.9【答案】A【解析】【解答】,即,为方程的两个根,则有,由,可得,又因为令,则,所以,不妨令,由对号函数单调性易知,在单调递减,在单调递增,故的最小值为,因为,所以在上的值域为,故的取值
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