江西省赣州市2022年高三上学期理数期中联考试卷附答案.pdf

1、 高三上学期理数期中联考试卷 高三上学期理数期中联考试卷一、单选题一、单选题1“”的否定是（）ABCD2已知函效 则 （）A1B2CeD3当 ，若 ，则 的值为（）ABCD4（）ABCD5已知 ，则 的值为（）ABCD6函数 的图象大致为（）ABCD7在 中，E 在 上且 ，则 （）A2B4C8D128函数 的值域为（）ABCD9已知定义在 上的函数 满足 且有 ，则 的解集为（）ABCD10平面直角坐标系 中，已知 ，则 的最小值为（）A1B2CD411设函数 的定义域为 ，若函数 满足条件：存在 ，使 在 上的值域是 ，则称 为“倍缩函数”，若函数 为“倍缩函数”，则实数 的范围是（）AB

2、CD12已知 ，则 a，b，c 的大小关系是（）ABCD二、填空题二、填空题13已知 ，若 恒成立，则 k 的取值为 .14已如函数 ，若 .则 t 的取值范围为 .15已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，若关于 x 的方程 有三个不同的实数根，则实数 m 的取值范围为 .16在四边形 中，D 为 外一点，则四边形 面积最大时 .三、解答题三、解答题17已知 为全集，集合 ，集合 .（1）求 .（2）若 ，求实数 的取值范围.18 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ，的外接圆半径为 .（1）求角 C 的大小；（2）求 面积的最大值.19已知函数 .（1）当 时，求 的极值

3、；（2）讨论 的单调性.20已知向量 与向量 ，并且函数 满足 .（1）求 的值域与函数图象对称中心；（2）若方程 在区间 内有两个不同的解 ，求 的值.21已知函数 .（1）求函数 的单调区间；（2）若对任意 都有 ，求实数 a 的取值范围.22直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （为参数），以直角坐标系 的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .（1）求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；（2）设 ，直线 与曲线 交于点 ，.求 .23设函数 的最大值为 .（1）解关于 的不等式 ；（2）设 ，求 的最大值.答案解析部分答案解析部分1【答案】C【解析】【

4、解答】解：因为全称命题的否定为特称命题，所以“”的否定是：故答案为：C【分析】利用全称命题的否定是特称命题，结合题意即可得出答案。2【答案】B【解析】【解答】由题意知，.故答案为：B【分析】根据题意选择合适的函数解析式，代入数值计算出结果即可。3【答案】B【解析】【解答】因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，故答案为：B【分析】首先由诱导公式整理化简计算出，然后由角的取值范围结合同角三角函数的基本关系式，代入数值计算出结果即可。4【答案】D【解析】【解答】.故答案为：D.【分析】由微积分的运算公式，代入数值计算出结果即可。5【答案】A【解析】【解答】.故答案为：A【分析】根据题意由二倍角的正

5、、余弦公式以及同角三角函数的基本关系式，代入数值计算出结果即可。6【答案】C【解析】【解答】由 ，则 ，即 为奇函数，图象关于坐标原点对称，排除 A；又 ，排除 B；，当 时，在 上单调递减，排除 D.故答案为：C.【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义 f(-x)=-f(x)即可判断出该函数为奇函数，由奇函数图象的性质得出图像关于原点对称由此排除 A，再由特殊点法代入数值验证即可排除选项 B，然后由函数的单调性即可排除选项 D，由此得到答案。7【答案】C【解析】【解答】因为 ，所以 ，所以 故答案为：C【分析】由向量的加减运算性质和数量积的运算性质，结合题意计算出结果即可。8【

6、答案】B【解析】【解答】由已知 ，当且仅当 ，即 时等号成立，所以 的值域是 故答案为：B【分析】根据题意整理化简函数的解析式，再由基本不等式即可求出函数的最小值，由此即可求出函数的值域。9【答案】D【解析】【解答】设 ，则 ，因为 ，所以 ，所以 是 上的增函数，不等式 即为 ，即 ，所以 ，故答案为：D【分析】根据题意构造函数，对其求导由导函数的性质即可得到函数的 g(x)的单调性，由此即可得到不等式，整理化简结合函数的单调性即可求出 x 的取值范围，由此即可求出不等式的解集。10【答案】C【解析】【解答】根据条件得到 表示的是曲线 上两点的距离的平方.，由 ，可得 ，此时 .曲线 在 处

7、的切线方程为 ，即：.直线 与直线 的距离为 ，的最小值为 .故答案为：C.【分析】首先整理化简已知条件即可得到曲线的几何意义，对函数求导再把数值代入导函数的解析式，求解出切线的斜率，再由点斜式求出直线的方程，然后结合点到直线的距离公式代入数值计算出结果即可。11【答案】A【解析】【解答】函数 为“倍缩函数”，则存在 ，使 在 上的值域是 ，又 在定义域内是增函数，即 ，是方程 的两个根，设 ，则方程 有两个不等的正实根，解得 故答案为：A.【分析】根据新定义，构造出方程组，利用方程组的解都大于 0 可得 的范围12【答案】D【解析】【解答】令 ，可得 ，当 时，恒成立，所以 在 上单调递增，

8、所以 ，即 ，得 ，又已知 ，所以 ，故答案为：D.【分析】根据题意构造函数结合导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可得到，再由对数的运算性质结合对数函数的单调性即可得到，由此即可比较出 a、b、c 的大小。13【答案】0【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，即 ，解得 故答案为：0【分析】由向量的坐标公式，结合数量积公式计算出 k 的值即可。14【答案】【解析】【解答】，函数为奇函数.，函数单调递增，即 ，故 ，解得 .故答案为：.【分析】根据题意由奇函数的定义结合函数单调性的性质，即可得到不等式，由此即可得到关于 t 的不等式组，求解出 t 的取值范围。15【答

9、案】【解析】【解答】当 时，则 ，令 ，得 ，当 时，当 时，所以当 时，函数取得极小值 ，又因为函数 是定义在 R 上的奇函数，所以当 时，函数取得极大值 ，作出其图象，如图所示：因为方程 有三个不同的实数根，由图象知：所以实数 m 的取值范围为 ，故答案为：【分析】根据题意由 x 的取值范围结合奇函数的定义，即可求出函数的解析式，再由导函数的性质即可得出函数的单调性，从而得出函数的图象，由数形结合法结合方程根的情况，即可求出 m 的取值范围。16【答案】【解析】【解答】在 中，因为 ，由余弦定理得：，即 ，又 ，所以 ，所以 AB=BC.因为 ，所以 为等边三角形，设其边长为 b.则 .在

10、 中，由余弦定理得：，所以所以当 时，面积取得最大值.故答案为：.【分析】根据题意由三角形中的几何计算关系结合余弦定理计算出变得大小即，再由三角形的面积公式整理即可得到，由正弦函数的性质即可求出面积的最大值。17【答案】（1）解：集合 ，化简得 ，所以 或（2）解：，当 时，即 ，得 ，符合题意，当 时，即 解得 ，综上所述实数 a 的取值范围：.所述实数 a 的取值范围：【解析】【分析】(1)首先由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，由此得到集合 A，再由补集的定义结合不等式即可得到答案。(2)由已知条件即可得到，再由集合之间的关系对边界点进行限制，由此得到关于 a 的不等式组，求解出

11、a 的取值范围即可。18【答案】（1）解：因为 ，所以 ，由余弦定理，得 ，又 ，所以（2）解：因为 ，所以 ，由 ，得 ，当且仅当 时等号成立，所以 ，故 面积的最大值为【解析】【分析】(1)根据题意由余弦定理，代入计算出角 C 的值。(2)由三角形中的几何计算关系结合余弦定理代入整理得到，结合基本不等式即可求出三角形面积公式的最大值即可。19【答案】（1）解：当 时，令 得：或 ，由 ；或 ，所以 在 上为减函数，在 和 上为增函数，所以 的极大值为 的极小值为（2）解：.由 ，得 与 ，（）当 时，即 恒成立，则函数 在 R 上单调递增.（）当 时，列表得：x+0-0+增函数极大值减函数

12、极小值增函数 单调递增区间为 与 单调递减区间为 ；（）当 时，列表得：x+0-0+增函数极大值减函数极小值增函数 单调递增区间为 与 单调递减区间为 ，综上所述：（）当 ，函数 在 R 上单调递增.（）当 时，单调递增区间为 与 单调递减区间为 ；（）当 时，单调递增区间为 与 单调递减区间为 .【解析】【分析】(1)首先由 a 的取值即可得到函数的解析式，再对其求导令求解出 x 的取值，然后由导函数的性质即可求出函数的单调性，然后由函数的单调性结合极值的定义即可得出答案。(2)根据题意对函数求导，令求出 x 的取值，然后对两个根的大小分情况讨论，由此即可得出导函数的性质，进而得到函数的单调

13、性和单调区间。20【答案】（1）解：，的值域为 .令 ，则 .则函数图象的对称中心 的值域为 ，对称中心为（2）解：根据题意得 ，令 ，因为 ，所以 .设 是方程 的两个根，则 由 的图像性质知 .，所以 ，则【解析】【分析】(1)由向量的坐标公式、二倍角以及两角和的正弦公式整理化简，得到函数的解析式，结合正弦函数的性质即可求出函数的值域；再由正弦函数的性质结合整体思想即可得到图象的对称中心。(2)根据题意令，整理化简函数的解析式，再由正弦函数的图象结合两角和的正弦公式代入数值计算出结果即可。21【答案】（1）解：函数定义域是 ，由已知 ，时，时，所以 单调递增区间 ，单调递减区间（2）解：因

14、为对任意 都有 ，即 恒成立.令 ，则 .令 ，则 在 上单调递增，因为 ，所以存在 使得 ，当 时 单调递增，当 时 单调递减.所以 ，由于 ，可得 .则 ，所以 ，又 恒成立，所以 .综上所述实数 a 的取值范围为【解析】【分析】(1)根据题意对函数求导，结合 x 的取值范围即可得出导函数的性质，从而得到函数的单调性，以及单调区间。(2)由已知条件即可得出不等式，利用分离参数法即可得到恒成立，构造函数结合导函数的性质即可求出函数 g(x)的单调性，印花税的单调性即可求出函数 g(x)的最值，结合题意整理得到，从而得到 a 的取值范围。22【答案】（1）解：直线 的参数方程为 （为参数），消

15、去参数 得普通方程为：，曲线 的极坐标方程为 ，可得 ，因为 、，所以直角坐标方程：（2）解：直线 过点 ，直线 的参数方程标准形式为：（为参数），代入曲线 的直角坐标方程得，即 ，又 故可设 是上述方程的两实根，所以 ，所以【解析】【分析】(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，由此即可得出答案。(2)利用一元二次方程根和系数关系式，由弦长公式代入数值求出结果即可。23【答案】（1）解：当 时，此时不等式 无解；当 时，由 ，解得 ，此时 ；当 时，不等式 恒成立.综上所述，不等式 的解集为（2）解：由绝对值三角不等式可得 ，则 ，所以 ，即 ，当且仅当 时等号成立，故 的最大值为 .【解析】【分析】(1)根据题意由 x 的取值范围，结合绝对值的几何意义整理化简不等式，由此即可得到不等式的解集。(2)首先根据题意由绝对值三角不等式即可求出 t 的值，整理化简原式然后由基本不等式即可求出，由此即可求出的最大值。