湖北省孝感市2022年高三上学期数学期中联考试卷附答案.pdf

1、 高三上学期数学期中联考试卷 高三上学期数学期中联考试卷一、单选题一、单选题1已知集合 ，则 （）ABCD2设复数 z 满足 ，则 （）ABCD3已知向量，则（）AA，B，C 三点共线BA，B，D 三点共线CA，C，D 三点共线DB，C，D 三点共线4已知双曲线 （a0）的离心率是 则 a=（）AB4C2D5函数 f(x)=tan的单调递增区间是（）A(kZ)B(kZ)C(kZ)D(kZ)6若样本数据 的标准差为 8，则数据 ，的标准差为（）A8B15C16D327已知 ，若 ，则直线 的倾斜角为（）ABCD8若经过点可以作曲线的两条切线，则下列正确的选项是（）ABCD二、多选题二、多选题9已

2、知，则下列不等关系中成立的是（）ABCD10甲乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是（）A甲获胜的概率是B甲不输的概率是C乙输的概率是D乙不输的概率是11已知椭圆的离心率为 e，分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点 P 使得是钝角，则满足条件的一个 e 的值（）ABCD12已知菱形 ABCD 中，BAD=60，AC 与 BD 相交于点 O将ABD 沿 BD 折起，使顶点 A 至点 M，在折起的过程中，下列结论正确的是（）ABDCMB存在一个位置，使CDM 为等边三角形CDM 与 BC 不可能垂直D直线 DM 与平面 BCD 所成的角的最大值为 60三、填空题三、填空题13

3、等差数列的前 7 项和等于前 2 项和，若，则 .14函数的定义域是 15一个与球心距离为的平面截球所得的圆周长为，则球的表面积为 .16函数的最小值为 .四、解答题四、解答题17在ABC 中，AC=6，（1）求 AB 的长；（2）求 的值18在等比数列中，且，又的等比中项为 16.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前 n 项和为.19心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，按分层抽样的方法从数学兴趣小组中抽取 50 名同学（男 30 女 20），给这些同学每人一道几何题和一道代数题，让每名同学自由选择一道题进行解答，则选题情况如表所示.几何题代数

4、题总计男同学22830女同学81220总计302050附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.（1）能否据此判断有 97.5%的把握认为视觉和空间想象能力与性别有关？（2）现从选择做几何题的 8 名女同学（包含甲乙）中任意抽取 2 名，对这 2 名女同学的答题情况进行研究，记甲乙 2 名女同学被抽到的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望.20如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，侧棱 PD底面 ABCD，PDDC，E 是 PC 的中点.（1）求证：PA平面 BDE；（2）

5、若直线 BD 与平面 PBC 所成的角为 30，求二面角的大小.21斜率为的直线 与抛物线交于两点，为坐标原点.（1）当时，求；（2）若，且，求.22已知函数.（1）求的极值；（2）若两个不相等正数满足，证明：.答案解析部分答案解析部分1【答案】A【解析】【解答】因为 ，所以 ，故答案为：A.【分析】首先有一元二次不等式的解法求解出 x 的取值范围，从而得出集合 B，然后由交集的定义结合不等式即可得出答案。2【答案】C【解析】【解答】由题意可得：.故答案为：C.【分析】首先求出复数 z，再根据共轭复数定义求得。3【答案】B【解析】【解答】，又和有公共点 B，A，B，D 三点共线.故答案为：B【

6、分析】根据题意由向量的加减运算性质，结合三点共线的性质即可得出答案。4【答案】D【解析】【解答】双曲线的离心率 ，解得 ，故选 D.【分析】本题根据根据双曲线的离心率的定义，列关于 a 的方程求解.5【答案】B【解析】【解答】由 k-2x-k+(kZ)，得xx20，f（x1）=f（x2）=a，则 lnx1=ax1-1，lnx2=ax2-1，所以 lnx1+lnx2=a（x1+x2）-2，lnx1-lnx2=a（x1-x2），所以，欲证，只需证 x1x21，即证 lnx1+lnx20.因为，故只需证，令，则所证不等式变为.令，则，所以 h（c）在（1，+）上单调递增，所以 h（c）h（1）=ln1-0=0，即，因此原不等式得证.【解析】【分析】(1)根据题意首先对函数求导。由导函数的性质即可得出函数的单调性结合极值的定义即可得出答案。(2)利用分析法整理化简已知条件结合对数的运算性质，即可得出关于 a 的代数式，再构造函数并对函数求导，结合导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可得出不等式，从而得证出结论。