工程力学-第7章-轴向拉压杆件的强度与变形计算课件.ppt

1、1Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院2Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院3Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院4Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院5Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院6Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院7Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院8Guang Zhou A

2、uto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院9Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院10Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院11Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院12Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院13Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院14Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院15Guang Zhou Auto Col

3、lege广广 州州 汽汽 车车 学学 院院16Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院17Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院轴向拉压的变形分析轴向拉压的变形分析A 细长杆受拉会细长杆受拉会变长变细变长变细，B 受压会受压会变短变粗变短变粗dlPPd-D Ddl+D DlC 长短的变化，沿轴线方向，长短的变化，沿轴线方向，称为称为纵向变形纵向变形D 粗细的变化，与轴线垂直，粗细的变化，与轴线垂直，称为称为横向变形横向变形PPPP19Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院

4、NFllADlllD20Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院轴力等于轴力等于NF llEA 胡克（虎克）定律胡克（虎克）定律21Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院NF llEA 胡克（胡克（虎克虎克）定律）定律适用条件：适用条件：1）必须是作用在一段杆件截面的形心的轴力，必须是作用在一段杆件截面的形心的轴力，（多个外力，分段计算轴力与变形多个外力，分段计算轴力与变形）2）只有杆件在线弹性范围加载）只有杆件在线弹性范围加载22Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院相

5、对变形相对变形 正应变正应变lllllDNNllllFFEAEAE23Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院llDNF llEAxEtgE 胡克定律胡克定律24Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院yhhhhhD 25Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院对于同一种材料，对于同一种材料，xy负号负号表示表示纵向纵向与与横向横向变形的方向变形的方向相反相反26Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院几种常用材料的几种常用材料的E和和

6、m m的约值的约值最重要的两个最重要的两个材料常数材料常数 1131nnNi iNi iiiF llF lEAEAn D D a.等直杆受图等直杆受图 所示荷载作用，计算总变形。所示荷载作用，计算总变形。（各段（各段 EA均相同）均相同）b.阶梯杆，各段阶梯杆，各段 EA 不同，计算总变形。不同，计算总变形。13nNi iiiiF llE An D D 总变形：总变形：0llNx dxldxEAD D D D N xAx 内力：内力：dx段的变形段的变形：N x dxdxEADD c.受轴向均匀分布荷载作用的杆。（图所示悬受轴向均匀分布荷载作用的杆。（图所示悬挂杆在自重作用下，容重为挂杆在自重

7、作用下，容重为 ）30Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院第7章轴向拉压杆件的强度与变形计算3、轴向拉压杆的变形计算例：6KN8KN5KN3KN1m2m1.5m 已知等截面直杆横截面面积A500mm2,弹性模量 E200GPa，试计算杆件总变形量。31Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院ADE段为铜制段为铜制,EBC段为钢制；在段为钢制；在A、D、B、C等等4处承受轴向载荷。已知：处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积段杆的横截面面积AAB10102 mm2，BC段杆的横截面面积段杆的横截面面积AB

8、C5102 mm2；FP60 kN；铜的弹性模量；铜的弹性模量Ec100 GPa，钢的弹性模量，钢的弹性模量Es210 GPa；各段杆的长度如图中所示，单位为；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。1直杆横截面上的绝对值最大的正应力；直杆横截面上的绝对值最大的正应力；2直杆的总变形量直杆的总变形量 32Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院由于直杆上作用有由于直杆上作用有4个个轴向载荷，而且轴向载荷，而且AB段与段与BC段杆横截面面积不相等，为段杆横截面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最大了确定直杆横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必正应力和杆的总变

9、形量，必须首先确定各段杆的横截面须首先确定各段杆的横截面上的轴力。上的轴力。应用截面法，可以确应用截面法，可以确定定ADAD、DEBDEB、BCBC段杆横段杆横截面上的轴力分别为：截面上的轴力分别为：33Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院计算直杆横截面计算直杆横截面上绝对值最大的正应力上绝对值最大的正应力MPa120Pa1012010mm101010kN12066223NADADAFAD横截面上绝对值最大的正应横截面上绝对值最大的正应力将发生在轴力绝对值最大的横力将发生在轴力绝对值最大的横截面，或者横截面面积最小的横截面，或者横截面面积最小的横截面

10、上。本例中，截面上。本例中，AD段轴力最段轴力最大；大；BC段横截面面积最小。所段横截面面积最小。所以，最大正应力将发生在这两段以，最大正应力将发生在这两段杆的横截面上：杆的横截面上：MPa120Pa1012010mm10510kN6066223CNBCBAFBCMPa120maxBCAD34Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院计算直杆的总变形量计算直杆的总变形量 直杆的总变形量等于各段杆直杆的总变形量等于各段杆变形量的代数和：变形量的代数和：BCEBDEiADiiillllEAlFlDDDDNmm106571m106571m104280m10285

11、0m1060m1021366666sCNsBNcENcDN.BCBCBEBEBEDEDEDADADAAElFAElFAElFAElF上述计算中，上述计算中，DE和和EB段杆的横截面面积以及轴力虽然段杆的横截面面积以及轴力虽然都相同，但由于材料不同，所以需要分段计算变形量都相同，但由于材料不同，所以需要分段计算变形量。35Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院36Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院 前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力的实际应力工作应力工作应力

12、。工作应力工作应力仅取决于仅取决于外力和构件的几何尺寸外力和构件的几何尺寸。只要只要外力和构件几何尺寸相同外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成的，不同材料做成的构件的工作应力构件的工作应力是相同的是相同的。对于对于同样的工作应力同样的工作应力，为什麽有的构件破坏、有，为什麽有的构件破坏、有的不破坏？显然这的不破坏？显然这与材料的性质有关与材料的性质有关。37Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院所谓所谓强度设计强度设计(strength design)是指将杆件中的是指将杆件中的最大应力最大应力限制在允许的范围限制在允许的范围内，以保证杆件内，以保证杆

13、件正常工作正常工作，不仅，不仅不发生强不发生强度失效度失效，而且还要，而且还要具有一定的安全裕度具有一定的安全裕度。对于对于拉伸与压缩杆件拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的，也就是杆件中的最大（最大（正常工作正常工作）正应力满足正应力满足：这一表达式称为这一表达式称为拉伸与压缩杆件拉伸与压缩杆件的的强度设计准则强度设计准则(criterion for strength design)，又称为，又称为强度条件强度条件。其中。其中 称为称为许用许用应力应力(allowable stress)，与，与杆件的材料力学性能杆件的材料力学性能以及以及工程对工程对杆件安全裕度的要求杆件安全裕度的要求有关。有关。

14、38Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院原因：原因：#实际与理想不相符实际与理想不相符生产过程、工艺不可能完全符合要求生产过程、工艺不可能完全符合要求对外部条件估计不足对外部条件估计不足数学模型经过简化数学模型经过简化某些不可预测的因素某些不可预测的因素#构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备#考虑安全因素考虑安全因素许许用用应应力力 材料的极限应力材料的极限应力是指保证是指保证正常工作条件下，该材料正常工作条件下，该材料所能承受的最大应力值。所能承受的最大应力值。所谓正常工作，一是不发生过大的塑性变形，二是

15、不断裂破坏。所谓正常工作，一是不发生过大的塑性变形，二是不断裂破坏。40Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院=Amax 41Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院42Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院已知杆件的已知杆件的几何尺寸、几何尺寸、受力大小受力大小以及以及许用应力许用应力，校核校核杆件或结构的强度是否安全杆件或结构的强度是否安全，也就是，也就是验证设计验证设计准则是否满足准则是否满足。如果如果满足满足，则杆件或结构的，则杆件或结构的强度是安全的强度是安全的

16、；否则，是不安全的否则，是不安全的。NFA43Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院尺寸尺寸设计设计已知杆件的已知杆件的受力大小以及受力大小以及许用应力，根据设计许用应力，根据设计准则，计算所需要的准则，计算所需要的杆件横截面面积杆件横截面面积，进而设计处，进而设计处出合理的出合理的横截面尺寸横截面尺寸。44Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院45Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院 A 一、强度校核一、强度校核二、截面设计二、截面设计=A三、确定许可载荷三、确定许

17、可载荷A 46Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院 1.1.螺纹内径螺纹内径d15 mm的螺栓，紧固时所承受的预紧力为的螺栓，紧固时所承受的预紧力为FP20 kN。若已知螺栓的许用应力。若已知螺栓的许用应力 150 MPa，校核螺栓的强度是否安全。校核螺栓的强度是否安全。应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力：应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力：根据拉伸与压缩杆件横截面上的正应力公式，螺栓在预根据拉伸与压缩杆件横截面上的正应力公式，螺栓在预紧力作用下，横截面上的正应力紧力作用下，横截面上的正应力47Guang Zhou Auto

18、College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院 3 应用强度设计准则进行确定校核应用强度设计准则进行确定校核已知许用应力已知许用应力 150 MPa，而上述计算结，而上述计算结果表明螺栓横截面上的实际应力果表明螺栓横截面上的实际应力所以，螺栓的强度是安全的。所以，螺栓的强度是安全的。48Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院49Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院50Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院51Guang Zhou Auto College广广 州州

19、汽汽 车车 学学 院院52Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院53Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院轴向拉伸（压缩）强度计算和刚度计算小结轴向拉伸（压缩）强度计算和刚度计算小结（见框图）（见框图）一定用截面法计算轴力（内力）一定用截面法计算轴力（内力）切记凭主观判断（切记凭主观判断（将外力变为内力将外力变为内力）注意应力，变形公式的使用条件注意应力，变形公式的使用条件NF llEA NFAr轴向力必须沿轴线方向轴向力必须沿轴线方向r弹性范围内及在弹性范围内及在l l长度内的范长度内的范围内轴向力必须是常数；否则围内轴向力必须是常数；否则必须分段。必须分段。计算许可载荷，应判断危险状态（许用应力计算许可载荷，应判断危险状态（许用应力），而不能把许可载荷与外力混淆），而不能把许可载荷与外力混淆56Guang Zhou Auto College广广 州州 汽汽 车车 学学 院院7-117-12