江苏省2022年高一上学期数学教学质量调研试卷三套附答案.pdf

1、 高一上学期数学教学质量调研试卷（二）高一上学期数学教学质量调研试卷（二）一、单选题一、单选题1已知命题则命题 p 的否定是（）ABCD2已知集合，则（）ABCD3幂函数在上单调递减，则实数 m 的值为（）A-1B3C-1 或 3D-34若函数则的值为（）A8B10C6D125如图，图中，分别为函数，的图象，则的大小关系为（）ABCD6已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）ABCD7已知函数对，满足，则实数 a 的取值范围是（）ABCD8如图所示，直线 OB 与对数函数的图象交于两点，经过 E 的线段 AC 垂直于 y 轴，垂足为 C，若四边形 OABC 是平行四边形，且平行四边形 OABC

2、 的面积为 4，则实数 a 的值为（）AB2C3D二、多选题二、多选题9已知，则（）ABCD10下列说法正确的是（）A若是奇函数，则B若满足，则不是单调递增函数C函数的单调减区间为D若满足对任意，则关于点对称11一般地，对终边不在坐标轴上的角，在平面直角坐标系中，设角的终边上异于原点的任意一点 P 的坐标为，它到原点的距离为规定：比值分别叫做角的余切、余割、正割，分别记作，我们把分别叫做余切函数、余割函数、正割函数，则下列叙述一定正确的是（）ABC当时，单调递增D设的终边过点时，12已知定义在上的函数满足，当时，且已知对任意，不等式恒成立，则（）A在上单调递增BC当时D三、填空题三、填空题13

3、已知集合，若集合 A 中只有一个元素，则实数 a 的取值的集合是 14函数且过定点，正实数满足，则最小值为 15若函数是定义在上的偶函数，且当时，则不等式的解集是 16如图所示，直角中，将绕着点 A 顺时针旋转到，再将绕着点顺时针旋转到，点、均在 AB 所在直线上，则 B 点运动的轨迹长度为 ，第二次旋转时，边扫过区域 图中阴影部分 的面积为 四、解答题四、解答题17已知集合，（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要条件，求实数 a 的取值范围18已知，且有意义，在平面直角坐标系 xOy 中，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边与圆心在坐标原点半径为 2 的圆交于点 P，过点 P 作 x 轴

4、的垂线，垂足为 H，（1）求的值；（2）将 OP 绕点 O 逆时针旋转角到 OQ，若劣弧 PQ 的长度为，求的值19已知函数（1）当时，判断函数的奇偶性并证明；（2）解不等式20已知函数是定义在上的奇函数，且（1）用定义证明在上单调递增；（2）若，求实数 m 的取值范围21已知函数，分别是定义在上的偶函数与奇函数，且（1）求与的解析式；（2）若对，不等式恒成立，求实数 m 的最大值22已知函数（1）当时，求的单调增区间；（2）若，使，求实数 a 的取值范围答案解析部分答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】因为命题是存在量词命题，则命题 p 的否定是：故答案为：C【分析】根据题意，由全称命题和

5、特称命题的关系，分析可得答案.2【答案】B【解析】【解答】由，得，解得，则集合，因为集合，所以故答案为：B【分析】求出集合 B，利用交集定义求出 AB.3【答案】A【解析】【解答】因为是幂函数，故，解得或-1，又因为幂函数在上单调递减，所以需要，则故答案为：A【分析】依据题意，根据幂函数的性质列出关于实数 m 的方程，即可求得实数 m 的值.4【答案】C【解析】【解答】解：因为函数，所以故答案为：C【分析】利用函数的解析式，求解 f(3)，然后求解 的值.5【答案】D【解析】【解答】由题图知，又当时，即，所以，所以即故答案为：D【分析】利用指数函数、对数函数的单调性比较大小，可得答案.6【答案

6、】A【解析】【解答】关于 x 的不等式的解集为，且和 1 是方程的两个根，则，关于 x 的不等式，即，解得，故不等式的解集为，故答案为：A【分析】关于 x 的不等式的解集为，可知，且和 1 是方程的两个根，利用根与系数的关系可得 a、b、c 的关系，再代入不等式化为，求解即可得答案.7【答案】D【解析】【解答】由题意，得是 R 上的增函数，则，解得，故答案为：【分析】由题意，得是 R 上的增函数，得出关于 a 的不等式组，求解可得实数 a 的取值范围.8【答案】B【解析】【解答】设，由题意，轴，从而，而 OABC 是平行四边形，从而，故，又 E 为 AC 中点，从而有，而 EBO 三点共线，即

7、，即解得，即，从而，从而四边形面积，故故答案为：B【分析】先利用平行四边形以及平行关系，得到 E 和 B 点的坐标，再利用四边形面积公式，求出 a 的值.9【答案】A,C,D【解析】【解答】因为，则，所以，A 判断正确；因为，所以，B 判断错误；因为，又，所以，C 符合题意；因为，则，D 判断正确.故答案为：ACD【分析】求差法判断 A；求得取值范围判断 B；求得之间的关系判断 C；求得取值范围判断 D.10【答案】B,D【解析】【解答】解：对于 A，若，显然为奇函数，但，A 不符合题意；对于 B，单调递增函数，的值必定随 x 的增大而增大，故当时，不是单调递增函数，B 符合题意；对于 C，由

8、函数图象可知，函数的单调减区间为，单调区间之间不能用并集符号连接，C 不符合题意；对于 D，由可知，可知关于点对称，D 符合题意.故答案为：BD【分析】由函数的奇偶性和单调性逐项进行判断，可得答案.11【答案】A,C【解析】【解答】对于 A：，A 符合题意；对于 B：，B 不符合题意；对于 C：当时，单调递减且不为零，故在是单调递增函数，C 符合题意；对于 D：的终边过点时，利用三角函数得，D 不正确；故答案为：AC【分析】直接利用三角函数的定义三角函数的值，三角函数的单调性，逐项进行判断，可得答案.12【答案】A,C,D【解析】【解答】令，则，可得，在上为增函数，证明如下：设任意，则，即，因

9、此在上为增函数，A 符合题意；由，在上为增函数，可得.B 不符合题意；因为，在上为增函数，所以当时，.C 符合题意；因为，由，得，所以，解得，所以，即，所以.D 符合题意.故答案为：ACD【分析】先证明在上为增函数，判断 A、C、B；列出关于 m 的不等式组，求解可得 m 的取值范围，可判断 D.13【答案】0，-1【解析】【解答】当时，只有一个解，则集合有且只有一个元素，符合题意；当时，若集合 A 中只有一个元素，则一元二次方程有二重根，即，即综上，或，故实数 a 的取值的集合为0，-1故答案为：0，-1【分析】当时，经检验满足条件；当时，由判别式，解得 a 的值，由此求出 实数a 的取值的

10、集合.14【答案】【解析】【解答】函数且过定点，所以，即，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为故答案为：【分析】根据指数函数的图象和性质，结合基本不等式的性质，即可求出 最小值.15【答案】【解析】【解答】因为当时，则此时递增，且，又函数是定义在上的偶函数，则时，递减，且，由，得或，解得.故答案为：【分析】由已知条件可判断出当时，递增，且，时，递减，且，利用函数的奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解，可得不等式的解集.16【答案】；【解析】【解答】解：在中，点运动轨迹是以 A 为圆心的弧，及 以为圆心的弧，的长为，的长为，点运动的轨迹长度为故答案为：，【分析】由题意，可知 旋转过

11、程中形成的几何图形，然后根据弧长公式和扇形面积公式求解，可求出答案.17【答案】（1）解：由，得，则，则，所以，由，可得，则，所以（2）解：，因为“”是“”的必要条件，所以，所以，所以【解析】【分析】(1)根据题意，求出集合 A、B，由并集的定义可求出；(2)根据题意，由“”是“”的必要条件，得，即 求解可得 a 的取值范围.18【答案】（1）解：因为，且有意义，所以，所以是第一象限角，因为圆的半径为 2，且，所以，所以；（2）解：因为劣弧 PQ 的长度为，所以，所以，所以，又，所以的值为【解析】【分析】（1）由题意，得 是第一象限角，利用任意角的三角函数的定义求出 的值；（2）由题意，得，从

12、而可求出，进而利用同角三角函数的基本关系式及诱导公求解，可得 的值19【答案】（1）解：当时，是奇函数，当时，的定义域满足，解得所以的定义域为，因为所以是奇函数（2）解：由，则，即，不等式等价于，当即时，；当即时，不等式的解集为；当即时，综上所述：当时，；当时，不等式的解集为；当时，.【解析】【分析】（1）先求出函数的定义域，再根据奇偶性的定义进行判断并证明；（2）由题意可得，移项通分得到，转化为，分 的大小分类讨论，解不等式可求出不等式的解集.20【答案】（1）证明：因为是定义在上的奇函数，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，经检验满足，设任意，因为，以，因为，所以，即，所以在上单调

13、递增.；（2）解：因为是定义在上的奇函数所以等价于，又因为在上单调递增，所以，解得，所以实数 m 的取值范围是【解析】【分析】（1）由 是定义在上的奇函数，得 和，求出 a，b 的值，结合函数单调性的定义进行证明；（2）根据函数的奇偶性和单调性进行转化求解，可求出实数 m 的取值范围.21【答案】（1）解：由题意，所以 ，函数，分别是定义在上的偶函数与奇函数，所以所以，由解得，；（2）解：对，不等式恒成立，即，令，则，不等式等价于在上恒成立，所以，因为，所以，当且仅当即时取等号，所以，即 m 的最大值为【解析】【分析】（1）由已知可得 ，与原式联立可求得 与的解析式；（2）问题转化为，令，即，

14、再由基本不等式求最值，即可求出实数 m 的最大值22【答案】（1）解：当时，时，单调递增，时，在上单调递增，在上单调递减，所以的单调递增区间为和.（2）解：，使所以，即，当时，对称轴，当即时，所以，所以或，因为，所以，当即时，所以，因为，所以，当时，对称轴，所以，所以，所以，当时，因为，因为，所以不可能是函数的最大值，所以，所以，所以，综上所述：a 的取值范围是【解析】【分析】根据已知及分段函数，函数的单调性与单调区间的计算，求出 的单调增区间；(2)根据已知及二次函数的性质求最值，结合不等式和绝对值不等式的计算求出实数 a 的取值范围 高一上学期数学期中考试试卷 高一上学期数学期中考试试卷一

15、、单选题一、单选题1已知命题 ，则 为（）ABCD2已知集合 ，则 （）ABCD3如果 ，那么下面一定成立的是（）ABCD4已知幂函数 在 上单调递减，则 的值为（）A1B2C1 或 2D35命题“，”是真命题，则实数 的取值范围是（）ABCD6设命题 ，命题 ，则命题 是命题 成立的（）条件 A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要7已知函数 与 的图象如图所示，则函数 的图象可能是（）ABCD8已知函数 ，设 ，若存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是（）ABCD二、多选题二、多选题9已知集合 ，且 ，则实数 的值可以为（）A-1B0C1D210已知 ，则（）ABCD11已知函数 是

16、定义在 上的偶函数，当 时，则下列说法正确的是（）A函数 有 3 个单调区间B当 时，C函数 有最小值 D不等式 的解集是 12已知 ，则下列结论正确的是（）AB 的最小值为 2C若 ，则 的最小值是 9D若 ，则 的最大值为 4三、填空题三、填空题13函数 定义域是 .14若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的值为 .15已知 ，都是正实数，且 ，则 的最小值为 .16已知定义在 上的函数 满足 ，且在 上是增函数，不等式 对于 恒成立，则 的取值范围是 .四、解答题四、解答题17已知全集为 ，集合 ，.（1）若 ，求集合 ；（2）请在“”是“”的充分不必要条件，若 ，则 ，这三个条件中任

17、选一个，补充在下面问题的横线上，并完成问题解答.若 ，求实数 的取值范围.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）18已知二次函数 （，均为常数，），若 和 3 是函数 的两个零点，且 最大值为 4.（1）求函数 的解析式；（2）试确定一个区间 ，使得 在区间 内单调递减，且不等式 在区间 上恒成立.19已知函数 是奇函数.（1）求 的值；（2）求证：函数 在 上单调递增；（3）若对任意的 ，都有 ，求实数 的取值范围.20已知函数 ，用 表示 ，中的较小者，记为 .（1）写出函数 的解析式，并画出它的图象；（2）当 时，若函数 的最大值为 ，求实数 的取值集合.21某学习小组在社

18、会实践活动中，通过对某种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以 30天计）的日销售价格 （单位：元）与时间 （单位：天）的函数关系近似满足 （为正常数），该商品的日销售量 （单位：个）与时间 部分数据如下表所示：(天)51015202530(个)556065706560已知第 10 天该商品的日销售收入为 72 元.（1）求 的值；（2）给出以下二种函数模型：，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量 与时间 的关系，并求出该函数的解析式；（3）求该商品的日销售收入 （，）（单位：元）的最小值.22定义在 上的函数 满足：对任意给定的非零实数 ，存

19、在唯一的非零实数 ，有 成立，则称函数 是“型函数”.已知函数 ，.（1）若 在区间 上具有单调性，求实数 的取值范围；（2）设函数 ，是否存在实数 ，使得 是“型函数”，若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由.答案解析部分答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】因为命题 ，所以 为 .故选：C【分析】根据全称命题的否定的性质进行求解即可.2【答案】C【解析】【解答】因为 ，所以 ，故答案为：C【分析】可求出集合 A，B，然后迸行交集的运算即可.3【答案】D【解析】【解答】解：对 A，令 ，满足 ，即 ，A 不符合题意；对 B，因为 ，所以 ，由不等式得性质可得：，B 不符合题意；对 C

20、，因为 ，且 ，所以 ，C 不符合题意；对 D，因为 ，且 ，由不等式的性质得：，即 ，D 符合题意.故答案为：D.【分析】根据 ab 0 时的解析式，可判断 B；求得 f(x)的单调区间，可判断A；由二次函数的最值可判断 C；讨论 x 的符号，解不等式，可判断 D.12【答案】A,C,D【解析】【解答】对于 A 中，由 ，则 ，可得 ，当且仅当 时，即 时，等号成立，所以 A 符合题意；对于 B 中，由 ，当且仅当 时，即 ，此时不成立，所以 B 不正确；对于 C 中，由 ，则 ，当且仅当 时，即 时，等号成立，所以 C 符合题意；对于 D 中，因为 ，所以 ，由 ，又由 ，当且仅当 时，即

21、 时，等号成立，所以 D 符合题意.故答案为：ACD.【分析】由可得，直接利用基本不等式即可判断选项 A；，结合基本不等式即可判断选项 B；由可得，从而利用基本不等式即可判断选项 C；根据题意可得，从而，进一步即可根据基本不等式判断选项 D.13【答案】【解析】【解答】函数 有意义，则有 ，解得 且 ，所以函数 定义域是 .故答案为：【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零，列出不等式组求解，最后要用集合或区间的形式表示.14【答案】【解析】【解答】解：因为 ，所以不等式 的解集为 ，又关于 的不等式 的解集为 ，所以 ，解得 ，故答案为：.【分析】利用一元二次方程的根与一元二次不等式

22、解集之间的关系，结合根与系数的关系，列式求解即可.15【答案】8【解析】【解答】由 ，都是正实数，且 ，可得 ，即 ，解得 ，即 ，当且仅当 时，即 时，等号成立，所以 的最小值为 8.故答案为：8.【分析】由，都是正实数，且 ，再利用基本不等式进行求解可得 的最小值.16【答案】【解析】【解答】解：因为定义在 上的函数 满足 ，即 ，所以函数 关于点 中心对称，又函数 在 上是增函数，所以函数 在 上是增函数，因为 ，所以不等式 对于 恒成立，即 对于 恒成立，因为函数 在 上是增函数，所以 对于 恒成立，即 对于 恒成立，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 的取值范围是 .故答案为：【分

23、析】由题意函数 关于点 中心对称，且在 上是增函数，根据函数的对称性可知，函数 在 上是增函数，由题意可得 对于 恒成立，然后结合一次函数的性质可求得 的取值范围.17【答案】（1）解：集合 当 时，（2）解：由（1）知，且 ，若选“”是“”的充分不必要条件，则集合 是集合 的真子集所以 或 解得：或 所以实数 的取值范围为 若选若 ，则 ，可得 所以 且 解得：所以实数 的取值范围为 若选，则 ，又 由 ，可得 且 解得：所以实数 的取值范围为【解析】【分析】(1)求出集合 A，B，从而得到 CRB，根据并集的定义求出集合 ；(2)选“xA”是“xB”时，集合 是集合 的真子集，由集合 A=

24、x|-2x 2，B=x|xm+7，得到 或，由此能求出实数 m 的取值范围；选若 ，则 ，可得，由集合 且，列出不等式组，由此能求出实数 m 的取值范围；若选 ，则 ，又，列出不等式组，能求出实数m 的取值范围.18【答案】（1）解：由函数 ，且 和 3 是函数 的两个零点，最大值为 4，可得 ，解得 ，所以函数 的解析式为 .（2）解：由函数 表示开口向下，对称轴为 ，所以函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，又由不等式 在区间 上恒成立，即 在区间 上恒成立，即 在区间 上恒成立，又由不等式 因为 ，结合不等式的解法，可得 ，即不等式的解集为 ，要使得 在区间 内单调递减，且不等式

25、 在区间 上恒成立，则满足 ，可取区间 .【解析】【分析】(1)利用零点的定义以及二次函数的性质，列出方程组，求出 a，b，c 的值，即可得到答案；(2)利用二次函数的性质，求出 f(x)的单调区间，将不等式转化为 在区间 D 上恒成立，求出不等式的解集，结合题意，即可得到答案.19【答案】（1）解：因为函数 是奇函数，所以 恒成立，即 ，所以 ；（2）证明：由（1）知 ，任取 ，且 ，则 ，因为 ，所以 ，所以 ，即 ，所以 ，所以函数 在 上单调递增；（3）解：由（2）可知函数 在 上单调递增，可得 ，因为对任意的 ，都有 ，所以 ，即 ，解得 或 ，所以实数 的取值范围为 .【解析】【分

26、析】(1)利用奇函数的定义，列出恒等式，求出 k 的值即可；(2)利用函数单调性的定义证明即可；(3)利用函数 f(x)的单调性，求出 f(x)在1，3上的最大值和最小值，将不等式恒成立转化为，求解即可.20【答案】（1），图象如下图所示：（2）由（1）中图象可知：函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增，当 时，当 时，当 时，而 ，所以 ，当 时，舍去，故实数 的取值集合为；.【解析】【分析】（1）利用分段函数的解析式，画出图像；（2）由（1）中图象可知：函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增，分，三种情况求解可得实数 的取值集合21【答案】（1）依题意，该商品的

27、日销售收入 ，因第 10 天该商品的日销售收入为 72元，则 ，即 ，解得 ，所以 的值是 2.（2）由表中数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，则选择模型 ，从表中任取两组值，不妨令 ，解得 ，即 ，显然表中其它各组值均满足这个函数，所以该函数的解析式为 (，).（3）由(1)知，由(2)知，于是得 ，当 时，在 上单调递减，在 上单调递增，当 时，取得最小值 (元)，当 时，在 上单调递减，当 时，取得最小值 (元)，显然 ，则当 ，时，(元)，所以该商品的日销售收入的最小值为 64 元.【解析】【分析】(1)利用日销售收入等于日销售价格 P(x)乘以日销量 Q(x)列式计算，即

28、可求解；(2)由表中数据可知，当时间变化时，日销售量有增有减不单调，选择模型，再从表中任取两组值列计算，即可求解；(3)利用(2)的信息，求出函数 f(x)的解析式，再分段求出最值，即可求解.22【答案】（1）函数 的对称轴为：，当函数 在区间 上单调递增时，有 ，因为 ，所以此不等式的解集为空集，当函数 在区间 上单调递减时，有 ，解得 或 ，综上所述：实数 的取值范围为：；（2）因为 ，所以函数 在 上单调递减，因此此时函数 的最小值为 ，当 时，即 ，此时显然 不是“型函数”；当 时，所以 ，因为函数 在 上单调递增，所以函数 在 上单调递增，因此 ，要想 是“型函数”，只需 ；当 时，

29、此时 在 上单调递增，在 上单调递减，因此函数 的最大值为 ，所以此时函数 不可能是“型函数”，综上所述：存在实数 ，使得 是“型函数”.【解析】【分析】(1)根据二次函数的单调性可得对称轴在区间两侧，解不等式可得 a 的取值范围；(2)根据 f(x)和 g(x)的解析式，先确定两个函数的取值集合，设为 A，B，然后结合“v 型函数”的定义分情况讨论.高一上学期数学期中联考试卷 高一上学期数学期中联考试卷一、单选题一、单选题1已知集合，则（）ABCD2命题“，”的否定是（）A，B，C，D，3下列各组函数表示同一个函数的是（）A，B，C，D，4已知，则用，表示为（）ABCD5某工厂过去的年产量为

30、 ，技术革新后，第一年的年产量增长率为 ，第二年的年产量增长率为 ，这两年的年产量平均增长率为 ，则（）ABCD6函数 的定义域是（）ABCD7已知：，：，则是的（）条件A充分不必要B必要不充分C既不充分也不必要D充分必要8某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润（单位：10 万元）与营运年数为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运（）年时，其营运的年平均利润最大.A3B4C5D6二、多选题二、多选题9给出下列四个对应，其中构成函数的是（）ABCD10若 a0，a1，则下列说法不正确的是（）A若 logaMlogaN，则 MNB若 MN，则 logaMlog

31、aNC若 logaM2logaN2，则 MND若 MN，则 logaM2logaN211已知集合，当时，恒成立，则集合可以为（）ABCD12已知函数满足，则关于函数正确的说法是（）A的定义域为B值域为CD不等式的解集为三、填空题三、填空题13函数的零点是 .14设 a，b，c 为实数，不等式的解集是，则 .15已知，则=.16若，为正实数，且，则 .四、解答题四、解答题17计算：（1）；（2）.18已知函数的定义域为集合 A，关于 x 的不等式的解集为 B（1）当 m2 时，求；（2）若 xA 是 xB 的充分条件，求实数 m 的取值范围.19已知函数.（1）将函数写出分段函数的形式，并画出图

32、象.（2）利用图象回答：当为何值时，方程有一解？有两解？有三解？20数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.（1）对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果 ，且 ，那么 ；（2）请你运用上述对数运算性质计算 的值；（3）因为 ，所以 的位数为 4(一个自然数数位的个数，叫做位数).请你运用所学过的对数运算的知识，判断 的位数.(注 )21某校课外兴趣小组的学生为了给学校

33、边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中药剂的浓度不低于 4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用()若一次投放 4 个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？()若第一次投放 2 个单位的药剂，6 天后再投放 m 个单位的药剂，要使接下来的 4 天中能够持续有效治污，试求 m 的最小值22已知二次函数满足：当时，且；当时，；在上的最小值为 0.（1）求 a

34、，b，c 的值；（2）试求最大的，使得存在，只要，都有.答案解析部分答案解析部分1【答案】B【解析】【解答】由题意，而，故答案为：B.【分析】先求出集合 B，再由集合交集的定义求解出答案.2【答案】C【解析】【解答】命题“，”的否定是：，.故答案为：C【分析】根据特称命题的否定是全称命题，可得答案.3【答案】C【解析】【解答】对于 A，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是全体非负实数，故两个函数不是同一个函数；对于选项，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是全体非零实数，故两个函数不是同一个函数；对于选项，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是全体实数，且对应关系相同，故两个函数是同一个函数

35、；选项，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是不等于 1 的实数，故两个函数不是同一个函数故答案为：C【分析】根据题意，结合函数的三要素，逐项进行判断，可得答案.4【答案】B【解析】【解答】因为，所以，所以.故答案为：B【分析】利用指数式和对数式的互化，求出，利用对数的换底公式得，再利用对数的运算性质可求出答案.5【答案】D【解析】【解答】由题意，可得 ，即 ，因为 ，当且仅当 时取等号，所以 ，则 ，即 ，故答案为：D.【分析】由题意可得，再利用基本不等式的性质即可得出答案。6【答案】B【解析】【解答】解：，故 ，解得：，故答案为：B【分析】根据函数定义域的求法；分母不为零以及底数不为零，即

36、可得到关于 x 的不等式组求解出不等式的解集，由此即可得出答案。7【答案】B【解析】【解答】由可得，即，解得或，所以命题对应的的取值范围为，因为，所以是的必要不充分条件.故答案为：B.【分析】解不等式，结合集合的包含关系进行判断，可得答案.8【答案】C【解析】【解答】根据题意得到：抛物线的顶点为，过点，开口向下，设二次函数的解析式为，所以，解得，即，因为，所以，当且仅当，即时取等号.故答案为：C【分析】根据图象上点坐标可求得总利润 y 的二次函数解析式，然后可求最大时 x 的值.9【答案】A,D【解析】【解答】A 项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，A 符合题意；B 项：自变

37、量没有对应的数字，不能构成函数，B 不符合题意；C 项：自变量同时对应了两个数字，不能构成函数，C 不符合题意；D 项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，D 符合题意，故答案为：AD.【分析】根据函的定义逐项进行判断，可得答案.10【答案】B,C,D【解析】【解答】A：由对数函数的单调性知：若 logaMlogaN，则 MN，正确；B：若 MN0，则 logaMlogaN 不成立，不正确；C：若 logaM2logaN2，则 M2N2，则 MN，不正确；D：若 MN0，则等式不成立，不正确；故答案为：BCD【分析】根据对数的定义和运算性质，逐项进行判断，可得答案.11【答案】A

38、,C,D【解析】【解答】或因为，所以.所以或，解得或.故答案为：ACD【分析】要使得，必有，推出或，求解可得 k 的取值范围，进而得答案.12【答案】B,C,D【解析】【解答】令，则，所以，所以的解析式为对于选项，定义域为且，即错误；对于选项，当时，当时，所以值域为且，即正确；对于选项，即正确；对于选项，即，等价于，解得，即正确故答案为：BCD【分析】利用换元法求出函数的解析式，分别求出函数的定义域、值域以及函数值进行判断，即可得答案.13【答案】【解析】【解答】因为函数的零点即为的根，又因为，所以函数的零点是，故答案为：【分析】根据题意，解方程 f(x)=0，求出 x 的值，即可得答案.14

39、【答案】1：（-4）：3【解析】【解答】不等式的解集是，则，且 1，3 为的两个根，所以，所以且，所以故答案为：1：（-4）：3【分析】不等式的解集是，则 1，3 为的两个根，利用韦达定理表示出 a、b、c 的关系，代入计算可求出答案.15【答案】【解析】【解答】因为，所以.故答案为：.【分析】利用分数指数幂的运算性质化简，即可求出答案.16【答案】3【解析】【解答】由题意可知，为正实数，所以又所以，即当且仅当（）时，取等号，即所以（）联立，因为，所以，则，所以，所以.故答案为：3.【分析】由题意可得，即，利用基本不等式进行求解，可求出 mn 的值.17【答案】（1）解：原式（2）解：原式【解

40、析】【分析】（1）利用指数的运算法则计算即可；（2）根据对数的运算法则计算即可。18【答案】（1）解：由题设得：，即函数的定义域 A，则，当 m2 时，不等式得：，即 B3，4，所以（2）解：由得：xm2或 x，又，即，综上，的解集为 B，若 xA 是 xB 的充分条件，则 AB，即，得：，所以实数 m 的取值范围是【解析】【分析】(1)根据条件求出 A 和 B 的等价条件，利用集合的补集、并集进行计算，即可得 的值；(2)根据充分条件的定义转化为集合关系进行求解，即可求出实数 m 的取值范围.19【答案】（1）解：当时，当时，综上.其函数图象如图所示：（2）解：由（1）中函数的图象可得：且，

41、当或时，方程有一解.当或时，方程有两解.当时，方程有三解.【解析】【分析】(1)要根据绝对值的定义，利用零点分段法，分当 x 0 时和当 x0 时两种情况，化简函数的解析式，最后可将函数 写出分段函数的形式，进而根据分段函数图象分段画的原则，画出图象；(2)根据(1)中函数的图象，结合函数的极大值为 0，极小值为-4，可得方程 有一解，有两解和有三解时，k 的取值范围.20【答案】（1）解：方法一：设 所以 所以 所以 ，得证.方法二：设 所以 所以 所以 所以 所以 方法三：因为 所以 所以 得证.（2）解：方法一：.方法二：.（3）解：方法一：设 ，所以 所以 所以 所以 因为 所以 所以

42、 的位数为 6677方法二：设 所以 所以 所以 所以 因为 ，所以 有 6677 位数，即 的位数为 6677【解析】【分析】(1)方法一：设，化为指数式 ，取对数即可得出；方法二：设 ，可得 ，化为，进而得出；方法三：因为 ，利用对数恒等式即可得出；(2)方法一：利用换底公式、对数运算性质即可得出；方法二：利用对数运算性质即可得出；(3)方法一：设 ，可得，化简整理即可；方法二：设 ，可得，可得，进而得出 的位数.21【答案】解：（I）当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时综上，得故若一次投放 4 个单位的药剂，则有效治污的时间可达 8 天（II）当时，又，则当且仅当，即时取等号.令，

43、解得，故所求的最小值为 1【解析】【分析】(1)根据一次投放 4 个单位的药剂，结合分段函数，建立不等式，即可求出有效治污时间；(2)根据第一次投放 2 个单位的药剂，6 天后再投放 m 个单位的药剂，要使接下来的 4 天中能够持续有效治污，建立函数解析式，利用基本不等式可求出 m 的最小值22【答案】（1）解：由可得函数的图象关于对称，所以，即，由可得，时，即，由得，由得，故，即，则可解得，（2）解：假设存在，只要，就有，令，可得，解得，对固定的，取，可得，即，解得，设，则，令，设对称轴为，当时有最大值 9，的最大值为 9.【解析】【分析】(1)由条件 可以确定函数 f(x)的对称轴方程为 x=-1，确定 a，b 的等量关系，及对应函数的图象恒在 x 轴上方，以及条件 ，可以求出 a，b，c 的值；(2)假设存在，只要，就有，令时，确定 t 的范围，对于固定的 t 的范围，令 x=m，有，进而可求出 m 的最大值.