恒定电流的电场和磁场-课件.ppt
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- 恒定 电流 电场 磁场 课件
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1、第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 3.1 3.1 恒定电流的电场恒定电流的电场 3.2 3.2 磁感应强度磁感应强度 3.3 3.3 恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程 3.4 3.4 矢量磁位矢量磁位 3.5 3.5 磁偶极子磁偶极子 3.6 3.6 磁介质中的场方程磁介质中的场方程 3.7 3.7 恒定磁场的边界条件恒定磁场的边界条件 3.8 3.8 标量磁位标量磁位 3.9 3.9 互感和自感互感和自感 3.10 3.10 磁场能量磁场能量 3.11 3.11 磁场力磁场力 第三章第三章 恒定电流的电场和磁场
2、恒定电流的电场和磁场 基本方程E 的旋度边值问题边界条件电 位一般解法电导与接地电阻特殊解(静电比拟)恒定电流的电场知识结构基本物理量 J、E欧姆定律J 的散度第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 磁矢位(A)边值问题解析法数值法有限差分法有限元法分离变量法镜像法电感的计算磁场能量及力磁路及其计算基本实验定律(安培力定律)磁感应强度(B)(毕奥-萨伐尔定律)H 的旋度基本方程B 的散度分界面边界条件磁位()m恒定磁场知识结构第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 3.1 3.1 恒定电流的电场恒定电流的电场3.1.1 3.1.1 电流密度电流密度 I I、电流
3、的定义电流的定义:单位时间内通过某一横截面的电量。:单位时间内通过某一横截面的电量。三种电流:三种电流:dAdqIt传导电流传导电流是导体中的自由电子(或空穴)或者是电解液是导体中的自由电子(或空穴)或者是电解液 中的离子运动形成的电流。中的离子运动形成的电流。运流电流运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中 运动形成的电流。运动形成的电流。位移电流位移电流随时间变化的电场产生的假想电流。随时间变化的电场产生的假想电流。第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 II、电流密度电流密度的定义:与正电荷运动方向相垂直的单的定义:与正电荷
4、运动方向相垂直的单位面积上的电流强度。位面积上的电流强度。0limSIdISdSJnn任意面积任意面积S上的电流强度上的电流强度I:cosSSIdJdSJS图图 3-1 电流密度电流密度(A/m3)IdIdS n第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 0limSlIdIldl JnnJvIII、面电流密度面电流密度:图图 3-2 面电流密度面电流密度 nIV、的另一表达式:的另一表达式:设电荷体密度为设电荷体密度为,运动速度为运动速度为v,则:则:SdIdqdVdtddsdtdsdtdsdtdsvJnnnnv注:注:是垂直于是垂直于 d dl l,且通过且通过 d dl l 与
5、曲面相切的单位矢量。与曲面相切的单位矢量。nJndIvvdtds第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 3.1.2 电荷守恒定律电荷守恒定律 SVddddtdtqdV JSSVddVt JS0Vd Vt J1、电荷守恒定律、电荷守恒定律:单位时间净流出封闭面的电量等于单位时单位时间净流出封闭面的电量等于单位时间内封闭面内减少的电量。间内封闭面内减少的电量。(注:指电荷量的代数和守恒)(注:指电荷量的代数和守恒)ddqIt要使这个积分对任意的体积要使这个积分对任意的体积V均均成立,必须使被积函数为零。成立,必须使被积函数为零。散散度度定定律律-电流的“连续性方程”所以:第三章第三
6、章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 0t J0t0 J0SdJS(电流的(电流的“连续性方程连续性方程”微分式)微分式)意义:空间中某点电流密度的散度,等于这点电荷密度的减小率。意义:空间中某点电流密度的散度,等于这点电荷密度的减小率。2、恒定电流场的电流连续性方程:、恒定电流场的电流连续性方程:恒定电流场的电流不随时间变化:恒定电流场的电流不随时间变化:所以:所以:(恒定电流场方程)(恒定电流场方程)(积分式)(积分式)第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 3.1.3 3.1.3 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 UIJS由欧姆定律:UIJSR由电阻LRS得:
7、USJSL又由电场强度和电势的关系UEL则:1JEE第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 JE对于线性各向同性的导体,任意一点的电流密度与该点的对于线性各向同性的导体,任意一点的电流密度与该点的电场强度成正比电场强度成正比式中式中 称为称为电导率电导率,其单位为,其单位为 S/mS/m 。值愈大表明导电值愈大表明导电能力愈强,即使在微弱的电场作用下,也可形成很强的电流。能力愈强,即使在微弱的电场作用下,也可形成很强的电流。(3-11)电导率为无限大的导体称为电导率为无限大的导体称为理想导电体理想导电体。上式又称为欧姆定律上式又称为欧姆定律 的微分形式。的微分形式。U IR第三
8、章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 注意:欧姆定律并不像高斯那样是电磁学的普遍定律,运流注意:欧姆定律并不像高斯那样是电磁学的普遍定律,运流电流就不遵从欧姆定律电流就不遵从欧姆定律材材 料料 电导率电导率/(S/m)铁铁(99.98%)107 黄铜黄铜 1.46107 铝铝 3.54107 金金 3.10107 铅铅 4.55107 铜铜 5.80107 银银 6.20107 硅硅 1.5610-3 表表 3-1 常用材料的电导率常用材料的电导率 第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 电源电源 在外源中一定存在在外源中一定存在非静电力非静电力作用,作用,使正电
9、荷不断地移向正极板使正电荷不断地移向正极板 P,负电负电荷不断地移向负极板荷不断地移向负极板 N。极板上的电极板上的电荷在外源中形成电场荷在外源中形成电场 E。E导电媒质PNE 外 源 显然,由极板上电荷产生的电显然,由极板上电荷产生的电场力阻止正电荷继续向正极板移动,场力阻止正电荷继续向正极板移动,一直到极板电荷产生的电场力等于一直到极板电荷产生的电场力等于外源中的非静电力时,外源的电荷外源中的非静电力时,外源的电荷运动方才停止,运动方才停止,极板上的电荷也就极板上的电荷也就保持恒定。保持恒定。开路情况下外源内开路情况下外源内部的作用过程。部的作用过程。第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定
10、电流的电场和磁场 电源电动势是电源本身的特征量,与外电路无关。efEq=rr非库仑场ef非静电力图 3-3 电动势 非静电力非静电力:化学力、洛仑兹力:化学力、洛仑兹力一切非静电引起的力的总称一切非静电引起的力的总称()qFErr第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 因此,对闭合环路积分dd()llEEl=lJ JJEE()总场强:cEEE dlEl电源电动势与局外场强dddd左式()llllEEl=El+El=El=保守场=0电动势第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 dIRABEl=所以:ddddll=l=右式JISIRSSSIllll=l=J J第三章
11、第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 3.1.4 3.1.4 焦耳定律焦耳定律 在导体中,沿电流线方向取一长度为l、截面为S的体积元,该体积元内消耗的功率由公式 P=UI 得:IJSUPIEVEEJll J 与 E 之关系其极限值:20limEEJVPpV或:p=rrJ JE E(焦耳定律的微分式)注:焦耳定律不适应于运流电流。导体内任一点的热功率密度第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 3.1.5 3.1.5 恒定电流场的基本方程恒定电流场的基本方程 结论:恒定电场是无源无旋场。d0SJSd0lElJEs=rr0 J0 E积分形式微分形式构成方程由以上结论可引入
12、位函数:均匀导体内部(为常数),有:E0)(2E第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 3.1.6 3.1.6 恒定电流场的边界条件恒定电流场的边界条件 图 3-4 边界条件 说明:分界面上 J 的法向分量连续。d0 SJS由得2n1nJJ所以有:11n22nEE即:1212nn12J1J2210SS JnJn即21()0nJJ或第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 说明:分界面上 E的切向分量连续。导体分界面上的电荷密度为:所以有:12d0 l El由得21()00E-El1t2tEE即21()0nEE或00lSn212121212121SnnnnnDDJJ
13、J式中,Jn=J1n=J2n,当 时,分界面上的面电荷密度为零。1122第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 1122tantan(折射定律)1n2n JJ1 11222coscosEEt 2t 1EE 1122sinsinEE由得若1,则20结论:在理想导体表面上,和 E近似的都垂直于分界面。1122tantan静电场的折射定理:区别第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 例例 3-1 设同轴线的内导体半径为a,外导体的内半径为b,内、外导体间填充电导率为的导电媒质,如图 3-5 所示,求同轴线单位长度的漏电电导。图 3-5 同轴线横截面 第三章第三章 恒定
14、电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 漏电流的方向是沿半径方向从内导体到外导体,如令沿轴向方向单位长度(L1)从内导体流向外导体的电流为I I,则在媒质内(a r a)的球面流出的总电流为I,则24rIJer24rJIEer 244aaIIUEd rd rra 14URIa IEUGUIJ欧姆定律的微分形式第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 3.2 3.2 磁磁 感感 应应 强强 度度 导体中通有直流电流时,在导体内部和它周围的媒质中,不仅有电场还有不随时间变化的磁场,称为恒定磁场。恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场,但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时,注意类比
15、法的应用。第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 基本要求 深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念。掌握恒定磁场的基本方程和分界面边界条件。了解磁位及其边值问题。熟练掌握磁场、电感、能量与力的各种计算方法。第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 一、安培定律安培定律1、两个电流元间的相互作用力02211123()4dddRIlIlRF图 3-8 安培定律 安培定律的微分形式安培定律描述了真空中两个电流回路间相互作用力的规律。I I1dl1对I I2dl2的作用力为:式中:R:为为真真空空中中的的磁磁导导率率21=|R|R=r-r-700=4 10 H/m
16、 第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 2102211123()4CCddR IlIlRF21012221134CCddRIlRFIl2、两个电流环间的相互作用力在回路C1、C2上分别对上式积分得:安培定律的积分形式第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 二、毕奥二、毕奥萨伐尔定律(萨伐尔定律(Biot-Savart Law)1、磁场的定义:磁力是通过磁场传递的。电流或磁铁在其周围空间会激发磁场。磁场对处于其中的运动电荷(电流)或磁体会产生力的作用。第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 电场力201d()4RVVqqReFE定义:磁感应强度力
17、=受力电荷 电场强度力=受力电流 磁感应强度101134CdRIlRB磁场力22112211322024CCCddRdIlRFIlIlB单位 T(Wb/m2)2、毕奥萨伐尔定律第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 03()()4VdVRJ rRB r毕奥沙伐定律 适用于无限大均匀媒质体分布的电流J的磁场:面分布的电流Js的磁场:03()()4ssdSRJrRB r3、磁场力:ddFI lB电流元在外磁场中受力:101134CdRIlRB1JdS I第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 qFvB()qFEvB称为洛仑兹力公式。以速度v运动的点电荷q,其在外磁场
18、B中受的力:设在单位体积内载流子数目为n,v是平均漂移速度,Q为每个载流子的电荷,导线的横截面为da,则 In(dav)Q作用力为:QndlvdaBddFI lB如果空间还存在外电场 ,则电荷q受到的力还要加上电场力:E第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 例例 3-4 求载流I的有限长直导线(参见图 3-9)外任一点的磁场。图 3-9 例 3-4 用图 r第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 解解:取直导线的中心为坐标原点,导线和z轴重合,在圆柱坐标中计算。03()4CIdlRB rR从对称关系能够看出磁场与坐标无关。不失一般性,将场点取在=0,即场点坐标
19、为(r,0,z),源点坐标为(0,0,z)。22,tan,sececsseczzzzezez e Rrrzzdzddle dzeRrrd 第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 所以 22()seczzdlRe dzezz eedzed 2s e czd zed secR212122/20033/20012sec44seccos4(sinsin)4lledIIdlRBRIedIe 第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 式中:122222/2sin(/2)/2sin(/2)zlzlzlzl对于无限长直导线(l),1=/2,2=-/2,其产生的磁场为 02IBe第
20、三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 3.3 3.3 恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程 3.3.1 磁通连续性原理(恒定磁场的散度)1、磁通量:指磁感应强度在有向曲面上的通量。简称磁通。sd BS如S是一个闭曲面,则 Sd BS单位:Wb第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 030300334444SCSSCSCCSddRddRddddRdR RlRBSI lRBIBSISSlSIlR 2、磁通连续性原理:由C=BACBA31RR R对场点有:所以:041SSCdRddIBSlSP第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 VSdVd AAS由
21、矢量恒定式 得:014SCVRdddVIBSl0SdBS由梯度场重要性质 可得:0 (积分式)使用散度定理得:0SVddV BSB0 B(微分式)041SSCdRddIBSlS第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 关于恒定磁场散度的讨论:恒定磁场的散度处处为零,说明 恒定磁场是无源场,不存在磁力线的扩散源和汇集源。由磁通的连续性定律可知:磁力线是连续的。恒定磁场的散度恒为零,联系旋度场的重要性质:0F可推知:磁感应强度矢量B可用一矢量函数的旋度来表示。第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 3.2.2 安培环路定律(恒定磁场的安培环路定律(恒定磁场的旋度旋度)
22、以下内容为研究在C产生的恒定磁场中沿闭合曲线C上的B B 的环量:C C030034()44CCIdRIIdRddddRBlRllllC=BACBA沿积分路径C向左移动dl相当于C向右移动-dlPPP3()SrrdSrr 第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 0040CCIIdd Bl(C和C相交链)(C和C不交链)穿过积分回路C的电流是几个电流时:0CdIBl 根据斯托克斯定理,可以导出安培环路定律的微分形式:积分式nABInABI第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场()Csdd BlBS由于 SIdJS(P48 3.2)所以0()SSdd BSJS因积分
23、区域S是任意的,因而有 0 BJ(微分式)第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 对恒定磁场旋度的讨论:恒定磁场是有旋场,电流为磁场的旋涡源。安培环路定律中,电流为回路C所围电流的代数和。CCC和C相交链I 空间任意点磁场的旋度只与该点电流密度有关小结:无源场,磁力线无头无尾且不相交。有旋场,电流是磁场的旋涡源,磁力线构成闭合回路。0CdIBl0 BJ第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 图3.2.5 一对反向电流传输线图3.2.6 一对同向电流传输线图3.2.7 两对反相电流传输线图3.2.8 两对反向电流传输线第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电
24、场和磁场 例例3-5 半径为a的无限长直导线,载有电流I,计算导体内、外的磁感应强度。解解:在圆柱坐标系中计算,取导体中轴线和 z 轴重合,由对称性可知,磁场与 z 和 无关,只是 r 的函数,且只有 分量,即磁场是圆心在z轴上的圆。沿磁感应线取半径为 r 的积分路径C,依安培环路定律得02CSB dlrBJ dS在导线内电流均匀分布,导线外电流为零,20zIeraJaraarez0CdIBl第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 当ra时,包围电流为Ir2/a2。所以当ra时,2002220222IIrBraaIrBararez02IJa第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定
25、电流的电场和磁场 rIBIrB2200写成矢量形式为 02022IreraaBIerar 当ra时,积分回路包围的电流为I;arez第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 00 B=B=AA=3.4 3.4 矢矢 量量 磁磁 位位 式中:A A称为恒定磁场的矢量磁位矢量磁位。一、一、矢矢 量量 磁磁 位的引入位的引入 引入矢量磁位的意义引入矢量磁位的意义:引入辅助函数,可通过间接求解方法求解空间磁场分布,简化电磁问题。二、二、库仑规范库仑规范要求:B与A A间满足一一对应关系。矢量位A A不是唯一确定的,它加上任意一个标量的梯度以后,仍然表示同一个磁场,即:1、矢量位的任意性第
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