掌握变力作功的计算和动能定理的应用课件.ppt

1、1.掌握变力作功的计算和动能定理的应用；掌握变力作功的计算和动能定理的应用；2.掌握保守力作功作功特点及与相关势能掌握保守力作功作功特点及与相关势能的关系；的关系；3.明确功与能（动能、势能）关系与区别；明确功与能（动能、势能）关系与区别；4.掌握机械能守恒定律的物理意义及应用掌握机械能守恒定律的物理意义及应用条件条件.教学基本要求教学基本要求31 功功 功率功率3 2 动能动能 动能定律动能定律3 3 势能势能3 2 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律3 2 能量守恒定律能量守恒定律在物理学中，能量是一个非常重要的概念，在物理学中，能量是一个非常重要的概念，1807年年 托马斯托

2、马斯.扬引入。现代科学证明，本章介绍扬引入。现代科学证明，本章介绍的能量守恒是一切变化和自然过程必须遵守的定律。的能量守恒是一切变化和自然过程必须遵守的定律。功来源于机械工作，于能量密切相关，这章将功来源于机械工作，于能量密切相关，这章将从功的引入开始，以能量守恒定律结束。从功的引入开始，以能量守恒定律结束。焦耳（焦耳（J.P.Joule,18181889),英国物理学家，发英国物理学家，发现能量守恒及转换定理的现能量守恒及转换定理的主要代表。主要代表。迈尔（迈尔（Robert Mayer,18141878),德国物理学德国物理学家，医生，第一个提出能量守恒的科学家；家，医生，第一个提出能量守

3、恒的科学家；亥姆霍兹（亥姆霍兹（Hermann Von Helmhotz,18211894)，德国物理学家，生理学家，系统地，德国物理学家，生理学家，系统地论述了能量守恒定理；论述了能量守恒定理；31 功功 功率功率一、一、恒力的功恒力的功大家已熟悉功的概念，下面先介绍恒力的功，大家已熟悉功的概念，下面先介绍恒力的功，随后引入变力的功，后者是学习的重点和难点。随后引入变力的功，后者是学习的重点和难点。恒力恒力 ：大小和方向不变：大小和方向不变 FFFsab cos)cos(FssFW 力与运动力与运动方向的夹角方向的夹角如图，物体在恒力的作用下，沿直线从如图，物体在恒力的作用下，沿直线从a点运

4、动点运动到到b，其位移为，其位移为 ，恒力对物体（质点）所作的功定义，恒力对物体（质点）所作的功定义为为sFFsab可写成矢量的形式可写成矢量的形式sFW 显然显然 当当当当当当cosFsW功的单位功的单位在国际单位制，功的单位为焦耳在国际单位制，功的单位为焦耳1焦耳（焦耳（1J）=1Nm=1kgm2/s2.二、变力的功二、变力的功如图，质点（研究对象）在变力如图，质点（研究对象）在变力 沿曲线从沿曲线从a点运动到点运动到b点，力作的功等于多少？如何计算？点，力作的功等于多少？如何计算？)(rFiriFiab r r方法方法将曲线分割成许多小段，将曲线分割成许多小段，每一段很小，可视为直线每一

5、段很小，可视为直线段，相应的位移为段，相应的位移为.,.,irrr 在每一段上，质点受力近似看成常矢量在每一段上，质点受力近似看成常矢量.,.,iFFF iriFiab r r对每一小段，用恒力的功的对每一小段，用恒力的功的定义得力在这段位移上的功定义得力在这段位移上的功iiiiiirFrFW cos 称为力在位移称为力在位移 中的元功。中的元功。ir 将元功相加，近似得质点从将元功相加，近似得质点从a运动到运动到b点力作的功点力作的功iiiiiirFWW 当当 ，力作的功等于函数，力作的功等于函数 沿曲线的线积分沿曲线的线积分 irmax)(rF baiiirFrFWd lim特殊情形特殊情

6、形sFabFrrFrFWabba)(d1.在整个路程中，作用力在整个路程中，作用力 为恒力，有为恒力，有where abs abF常矢量常矢量mg52B2.质点在直线上运动，取为质点在直线上运动，取为x轴，轴，受力沿受力沿x轴方向，有轴方向，有21d dxxbaxxFrFW)(x1x2)(xFxixFF)(i xrdd 所以所以注意注意 质点在直线上运动，力与质点在直线上运动，力与x轴成夹角，将力投影。轴成夹角，将力投影。合力的功合力的功在运动过程，质点受几在运动过程，质点受几个力的作用，合力个力的作用，合力 FFFF合力的功为合力的功为 WWWrFrFrFrFWbabababa dddd即合

7、力的功等于各个分力的功的代数和。即合力的功等于各个分力的功的代数和。F F F三、功率功率功率的单位功率的单位VFtrFtWPdddd（请同学自学）（请同学自学）焦耳每秒焦耳每秒称为瓦特，简称瓦，符号称为瓦特，简称瓦，符号W;JsW例题例题31例题例题32例题例题 一物体在一物体在x轴上运动，受到力轴上运动，受到力F=-5x的作用，求物体的作用，求物体从从 运动到运动到 过程中，过程中，F所作的功。所作的功。1ax2bx解：根据功的定义，有解：根据功的定义，有JxxdxFdxWbaxx 32 动能动能 动能定理动能定理一、动能一、动能能就是物体作功的能力或作功的本领。能就是物体作功的能力或作功

8、的本领。如图，一个运动的物体，能把一个静止的物体如图，一个运动的物体，能把一个静止的物体推动一段距离，即运动的物体具有作功的能力。推动一段距离，即运动的物体具有作功的能力。静止静止m0VM这个运动的物体能做多少功呢？这个运动的物体能做多少功呢？静止静止m vM静止静止fs 设两物体之间的相互作用为设两物体之间的相互作用为f，物体，物体m推动物体推动物体M，对其作功，自己作匀减速运动，运动距离对其作功，自己作匀减速运动，运动距离s，最后静，最后静止，不能继续作功，那它作了多少功？止，不能继续作功，那它作了多少功？因为因为smvfasvmaf 所以物体所以物体m能作的功能作的功 mvsfW运动物体

9、运动物体作功的能力作功的能力质量为质量为m的物体，以速度的物体，以速度 运动，因运动运动，因运动具有的作功的能力，叫动能，记为具有的作功的能力，叫动能，记为 ，等于，等于 mvEkmvkEv二、动能定理二、动能定理物体在外力作用下，外力对物体作功，速度将发物体在外力作用下，外力对物体作功，速度将发生变化，即物体的动能也要发生变化，下面研究外力生变化，即物体的动能也要发生变化，下面研究外力对物体作功与物体动能的变化的关系。对物体作功与物体动能的变化的关系。ab v vFtF如图，物体如图，物体m在合外力在合外力 作用下，从作用下，从a点运动到点运动到b点点Fa点点 vb点点 v合力合力 作的功作

10、的功F babasFrFWddt因为因为vmvsFtvstvmFddddddtt vvvmvWdab v vFtF完成积分有完成积分有 mvmvW即即 kkEEmvmvW末动能末动能初动能初动能结论结论合外力对物体所作的功等于物体动能的增量。合外力对物体所作的功等于物体动能的增量。称为动能定理。称为动能定理。动能增量动能增量根据动能定理，当合外力对物体作正功（根据动能定理，当合外力对物体作正功（W0)时，物体的末动能大于初动能，物体的动能增加；时，物体的末动能大于初动能，物体的动能增加；当合外力对物体作负功（当合外力对物体作负功（W0,W20,W30,W20;(C)W1=0,W20;(D)W1

11、=0,W20,W30为常数，为常数，为某一定点到质点的矢径，该质点在为某一定点到质点的矢径，该质点在 处被释放，处被释放，由静止开始运动，求它到达无穷远时的速度大小。由静止开始运动，求它到达无穷远时的速度大小。3rrkFr0rr解：设质点达无穷远时的速度大小解：设质点达无穷远时的速度大小为为V，根据动能原理，有，根据动能原理，有0321210rkrrdrkmVr即：即：02mrkV0r0romExample 3-9：如图，质量为：如图，质量为0.1kg的木块，在水平面上与一个的的木块，在水平面上与一个的倔强系数为倔强系数为k=20N/m的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长最大压缩的轻弹簧碰撞，木块将

12、弹簧由原长最大压缩了了0.4m，假设木块与水平面间的滑动磨擦系数为，假设木块与水平面间的滑动磨擦系数为0.25,问将要发生问将要发生碰撞时木块的速度大小为多少？碰撞时木块的速度大小为多少？m Vk0.4m解：（解：（1）选系统：物体）选系统：物体+弹簧弹簧（2）受力分析：重力、支持力、）受力分析：重力、支持力、磨擦力和弹性力（保守内力）。磨擦力和弹性力（保守内力）。重力和支持力不作功，磨擦力重力和支持力不作功，磨擦力作功。作功。（3）根据功能原理，有）根据功能原理，有222121mVkxxf磨考虑到考虑到mgf磨，可求得，可求得V：smgxmkxV/.81522Example 3-10:两个质

13、量分别为两个质量分别为m1和和m2的物块，由绕过滑轮的细的物块，由绕过滑轮的细绳连接在一起，如图所示。试求当较重的物块落下一段距离绳连接在一起，如图所示。试求当较重的物块落下一段距离h时，时，每个物体的速度和加速度。每个物体的速度和加速度。h解：（解：（1）系统：）系统：m1，m2和地球和地球（2）受力分析：重力和绳子的张力。）受力分析：重力和绳子的张力。张力对张力对m1和和m2作的功代数和为零，则作的功代数和为零，则系统的机械能量守恒。系统的机械能量守恒。（3）设下降）设下降h后，两物体的速度为本后，两物体的速度为本V，并选并选m1和和m2初始位置为势能零点，则初始位置为势能零点，则2222

14、1121210VmghmVmghm即：即：ghmmmmV2112)(2（为什么地球不出现在公式中？）（为什么地球不出现在公式中？）（4）设它们的加速度为本，考虑到物体作匀加速运动和）设它们的加速度为本，考虑到物体作匀加速运动和ahV22可有可有gmmmma2112hExample 3-11：如图，质量为：如图，质量为m的物体，从高出弹簧上端的物体，从高出弹簧上端h处由处由静止落到竖立放置的轻弹簧上，弹簧的倔强系数为静止落到竖立放置的轻弹簧上，弹簧的倔强系数为k，求弹簧被，求弹簧被压缩的最大距离。压缩的最大距离。解：（解：（1）选系统：地球）选系统：地球+物体物体+弹簧；弹簧；（2）系统的机械能

15、守恒；）系统的机械能守恒；221maxmaxkxmgxmgh可解出：可解出：kmgkhgmmgx284222maxmaxxh（3）设弹簧被压缩的最大距离为）设弹簧被压缩的最大距离为 ,选选初始弹簧上端位置为重力势能和弹性势初始弹簧上端位置为重力势能和弹性势能的零点，则能的零点，则maxxExample 3-12：如图，质量为：如图，质量为m的物体，从高出弹簧上端的物体，从高出弹簧上端h处处由静止落到竖立放置的轻弹簧上，弹簧的倔强系数为由静止落到竖立放置的轻弹簧上，弹簧的倔强系数为k，求物，求物体可能获得的最大动能。体可能获得的最大动能。解：（解：（1）选系统：地球）选系统：地球+物体物体+弹簧；弹簧；（2）系统的机械能守恒；）系统的机械能守恒；（3）当弹簧被压缩的距离为）当弹簧被压缩的距离为x时，物体时，物体的速度为的速度为V,选初始弹簧上端位置为重力选初始弹簧上端位置为重力势能和弹性势能的零点，则势能和弹性势能的零点，则221kxEmgxmghk整理有：整理有：mghmgxkxxEEkk221)(显然，有极大值：显然，有极大值：kgmmghEk222maxhxV