振动习题-PPT课件.ppt
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- 振动 习题 PPT 课件
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1、振振 动动 习习 题题xokm fmgcosmgkxxm cos 0mgkxox 时,)(0 xxkxm 0 xxxkxxm mk1.2.物理摆如图所示物理摆如图所示,设刚体对轴的转设刚体对轴的转 动惯量动惯量为为J.设设 t=0 时摆角向右最大为时摆角向右最大为 0.求求振动周期和振动方程振动周期和振动方程.解解JhmMsing0singJhm sin,5 时0gJhm JhmghmJTg2振动方程振动方程t cos0一弹簧振子放在一斜面上,如图所示一弹簧振子放在一斜面上,如图所示求求振动周期振动周期解解设设t 时刻,右边液面的位移为时刻,右边液面的位移为y,左边液面,左边液面的位移为的位移
2、为-y,系统的势能为,系统的势能为y-y截面为截面为s 的的U 形管中有适量液体形管中有适量液体,总长为总长为l,质量为质量为m,密度为密度为 ,求液面上下振动的频率求液面上下振动的频率(不计摩擦不计摩擦)y3.0dd 222tyymSglgmSg2 2consttymSgy22)dd(21 ySyg 解解(一)(一)机械能为机械能为求导求导(二(二)设设 t 时刻,右边液面的位移为时刻,右边液面的位移为y,左边液面的位移为,左边液面的位移为-y 系统的合外力为系统的合外力为gySf2Slmtymf ,dd2202dd22ylgtylg24.如图所示,一直角均质细杆,水平部分杆长如图所示,一直
3、角均质细杆,水平部分杆长为为 l,质量为,质量为 m,竖直部分杆长为,竖直部分杆长为 2l,质量,质量为为 2m,细杆可绕直角顶点处的固定轴,细杆可绕直角顶点处的固定轴 O 无无摩擦地转动,水平杆的未端与劲度系数为摩擦地转动,水平杆的未端与劲度系数为 k 的弹簧相连,平衡时水平杆处于水平位置。的弹簧相连,平衡时水平杆处于水平位置。求求杆作微小摆动时的周期。杆作微小摆动时的周期。解解2g0lmlkxcos)(sing2cos2g0lxxklmlmMlx;sin;1cos)g2(2kllmMkllmtJ)g2(dd22222232)2(3131mllmmlJ)(03g2dd22mlklmtmlkl
4、m3g2klmmlTg232)cos(0t能量的方法能量的方法(t t 时刻系统的能量时刻系统的能量)sin21(g)(2121202lmxxkJEClm)cos1(g20sing2cos2g)(0lmlmxxxkJ 0)g2(2kllmJ(其它步骤同上)(其它步骤同上)如图所示如图所示,质量为质量为M盘和弹簧构成称,称质量为盘和弹簧构成称,称质量为m 的物体,物体从离盘的物体,物体从离盘底高底高 h 处静止下落,以盘处静止下落,以盘 和物体和物体 相碰瞬间为计时零点相碰瞬间为计时零点(t=0),令碰后平令碰后平衡位置为原点衡位置为原点,求振动方程。求振动方程。kmhMox(1)0 0lkMg
5、(2)0)(1lkgmM)()(1xlkgmMf(3)()()(1 xlkgmMxmM任意任意x 位置处受力有位置处受力有只静止时只静止时,弹簧伸长为弹簧伸长为l0 有有碰后平衡位置处碰后平衡位置处,弹簧伸长为弹簧伸长为l1 有有将将(2)代入代入(3)得得kxxmM )()(Mmk令振动方程为令振动方程为x=Acos(t+)解解系统固有特性系统固有特性5.ghMmm20v 0kmgx2020vxA)(arctg00 xv小结小结:0dd22xmktx2)由力的表示和能量关系求振动频率由力的表示和能量关系求振动频率3)由初始条件确定振幅和初相由初始条件确定振幅和初相kmgllx)(010kmh
6、Mox为第三象限角 0,000vx1)由以下三种等效形式都可确定为谐振动由以下三种等效形式都可确定为谐振动:思考思考:碰后运动只有保守力做功碰后运动只有保守力做功,用机械能用机械能如何解此题如何解此题?vvmMm)(0gh2 v)cos(tAxkxf有三个同方向、同频率的简谐振动,振动方程分别为有三个同方向、同频率的简谐振动,振动方程分别为:)(cos0.051tx)3(cos0.052tx)32(cos0.053tx求求 合振动的振动方程合振动的振动方程6.xOAA1A2A3332 23322112332211)sinsinsin()coscoscos(AAAAAAA220)32sin3si
7、n()32cos3cos(1 A0.10(m)310.05332211332211coscoscossinsinsinarctanAAAAAA3)3(cos0.10tx合振动方程合振动方程合振动初相位合振动初相位 为为合振动振幅为:合振动振幅为:解解 7.在图示系统中以系统的平衡位置算起的在图示系统中以系统的平衡位置算起的物块的向下位移当作广义坐标。求系统的物块的向下位移当作广义坐标。求系统的固有频率。固有频率。题7图 题8图 题题7解答解答xxkxkxUrxIxmT22222221212121srad1320rmk 8.一小球重一小球重P,系在完全弹性的钢丝,系在完全弹性的钢丝AB的的中部,
8、中部,AB的长度为的长度为2l。设钢丝张拉得很。设钢丝张拉得很紧,其张力的大小为紧,其张力的大小为F,当球作侧向微,当球作侧向微幅振动时,幅振动时,F保持不变。试求小球振动保持不变。试求小球振动的频率的频率 题题8解答解答 解解:gPmlxFxmsin0sin2 PlFgf221 9.在图在图(a)中,一重中,一重mg的物块悬挂于一的物块悬挂于一与悬臂梁端处相连接的弹簧上,在图与悬臂梁端处相连接的弹簧上,在图(b)中有同样重的物块连接在梁端处,并由中有同样重的物块连接在梁端处,并由两弹簧悬挂着,数据如图示。求两种情两弹簧悬挂着,数据如图示。求两种情况下的频率。况下的频率。题题9解答解答mkkl
9、EIkkEIlkeq03eq3eq,23(b),131(a)10.图示系统中,四个弹簧均未受力,图示系统中,四个弹簧均未受力,已知已知 试问:(试问:(1)若将支承缓)若将支承缓慢撤去,质量块将下落多少距离?(慢撤去,质量块将下落多少距离?(2)若将支承突然撤去,质量块又将下落若将支承突然撤去,质量块又将下落多少距离?多少距离?12350,9800/,4900/,mkgkN mkkN m 419600/kN m题题10解答解答24500111132114eeeekkkkkkkkcmxxkmgxcmxmgxkee4;212;020000 11.均质杆均质杆AB,质量为,质量为M,长为,长为3l,
10、B端端刚性连接一质量为刚性连接一质量为m的物体,其大小可的物体,其大小可略去不计。略去不计。AB杆在杆在O处用铰链连接,并处用铰链连接,并用弹簧刚度系数均为用弹簧刚度系数均为k的两弹簧加以约的两弹簧加以约束,如图示。试求系统自由振动的频率。束,如图示。试求系统自由振动的频率。题题11解答解答 解解:xvxkxkUlMlMIlvImvT;221221231212212122220202mMkf4221 12.如图所示,质量为如图所示,质量为 的均质圆盘在的均质圆盘在水平面上可作无滑动的滚动,鼓轮绕轴水平面上可作无滑动的滚动,鼓轮绕轴的转动惯量为的转动惯量为I,忽略绳子的弹性、质,忽略绳子的弹性、
11、质量及各轴承间的摩擦力,求此系统的固量及各轴承间的摩擦力,求此系统的固有频率。有频率。2m题题12解答解答 解解:22112222222222121212121212121xRRkxkURvIrvrmvmvmTsrad219920pprImk13.在图示系统中以系统的平衡位置开始在图示系统中以系统的平衡位置开始算起算起,盘的中央的位移当作广义坐标。盘的中央的位移当作广义坐标。假定盘很薄,并且做纯滚动。求系统假定盘很薄,并且做纯滚动。求系统的固有频率的固有频率 题题13解答解答 解解:22222222122122143221xkxkUrvIrvmrvmTppsrad219920pprImk14.
12、建立图示系统运动的微分方程。以建立图示系统运动的微分方程。以 作为广义坐标,并假定作为广义坐标,并假定 很小,试求系很小,试求系统的固有频率。统的固有频率。题题14解答解答 解解:lxlkxxMlxcImLI2221212 Mmkkxx cxMm33,0310 15.以以 作为广义坐标,建立图示系统的微作为广义坐标,建立图示系统的微分方程。假定分方程。假定 很小。很小。题题15图图题题16图图 题题15解答解答 解解:444243434343412122lmgllkllkllcIlmmlI 0)41611(169487222LmgkLcLmL 16.质量为质量为M30kg的电机,其转子有的电机
13、,其转子有偏心质量偏心质量 0.2kg,偏心距,偏心距e1.3cm。电机放置在不计质量、弹性刚度系数电机放置在不计质量、弹性刚度系数k294N/m的水平梁上。当电机转子以的水平梁上。当电机转子以角速度角速度90rad/s转动时,求系统受迫转动时,求系统受迫振动的振幅及电机的临界转速振动的振幅及电机的临界转速 1m题题16解答解答解解:212111,()90,0.013,0.2,3060*/2nnmekXMmkMmemMn 20.弹簧悬挂的物体,质量为弹簧悬挂的物体,质量为m,自由振,自由振动的周期为动的周期为。设在物体。设在物体m上附加上附加 一个一个质量质量 ,则弹簧的静伸长增加,则弹簧的静
14、伸长增加 ,求,求当地的重力加速度当地的重力加速度l1m题题20解:解:gkmmlkmgggfstststst)(421122 21.半径为半径为r的均质圆盘的均质圆盘,在地面上滚动在地面上滚动而无滑动而无滑动,圆盘与弹簧相联圆盘与弹簧相联,求系统求系统的固有频率的固有频率题题21解:解:mkxrkxUmrxmTn3221)21(21212222 22.求图示系统微幅扭振的周期。两个摩擦轮可分别求图示系统微幅扭振的周期。两个摩擦轮可分别绕水平绕水平 与与 转动,互相吻合,不能相对滑动,转动,互相吻合,不能相对滑动,在图示位置(半径在图示位置(半径 A与与 B在同一水平线上),在同一水平线上),
15、弹簧不受力,弹簧系数为弹簧不受力,弹簧系数为 与与 ,摩擦轮可看,摩擦轮可看为等厚均质圆盘,质量为为等厚均质圆盘,质量为 与与 。1o2o102o1k2k1m2m22220102011022221 12212212121111,222211,sin,222()ABABAABBAABBTIIIm rIm rrrUk xk xxrxrAtAkkmm 题题22解解:23.轮子可绕水平轴转动轮子可绕水平轴转动,对转轴的转动惯量为对转轴的转动惯量为J0,轮缘绕有软绳,下端挂有重是轮缘绕有软绳,下端挂有重是P的物体,绳与轮的物体,绳与轮缘之间无滑动。在图示位置,由水平弹簧缘之间无滑动。在图示位置,由水平弹
16、簧k维持维持平衡。半径平衡。半径R与与a都是已知的。求微幅振动的周期。都是已知的。求微幅振动的周期。22202220111,(),sin222pppTvJvRUk aAtgkapRJg题题23解:解:24.半径为半径为r的均质圆柱的均质圆柱,可以在半径为可以在半径为R的圆的圆筒内滚动而无滑动。圆柱与圆筒的轴线都筒内滚动而无滑动。圆柱与圆筒的轴线都成水平,试求圆柱在静平衡位置附近振动成水平,试求圆柱在静平衡位置附近振动的频率的频率 22201012211241()(1 cos)()22(),sin,3()TmvmrvrUmg Rrmg RrgRrrAtRr 题题24解解:25.求图示两个弹簧在点
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