2020年浙江中考数学复习课件§6.3 图形的相似.pptx
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1、A组 20152019年浙江中考题组,考点一 相似的有关概念及性质,1.(2019杭州,6,3分)如图,在ABC中,点D,E分别在AB和AC边上,DEBC, M为BC边上一点(不与点B,C重合),连接AM交DE于点N,则 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 C DEBC,ADNABM,ANEAMC, = , = , = ,故选C.,2.(2017杭州,3,3分)如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DEBC.若BD=2AD,则 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 B 利用平行线分线段成比例可得 = = ,故选B.,3.(2016杭州,2,3分)如图
2、,已知直线abc,直线m分别交直线a,b,c于点A,B,C;直线n分别交直线a,b,c于 点D,E,F.若 = ,则 = ( ) A. B. C. D.1,答案 B abc, = ,又 = , = ,故选B.,关键提示 本题考查平行线分线段成比例,关键是找准对应线段.,4.(2015杭州,22,12分)如图,在ABC中(BCAC),ACB=90,点D在AB边上,DEAC于点E. (1)若 = ,AE=2,求EC的长; (2)设点F在线段EC上,点G在射线CB上,以F,C,G为顶点的三角形与EDC有一个锐角相等,FG交CD于点P. 问:线段CP可能是CFG的高还是中线?或两者都有可能?请说明理由
3、.,解析 (1)因为ACB=90,DEAC, 所以DEBC, 所以 = . 因为 = ,AE=2,所以 = , 解得EC=6. (2)如图,若CFG1=ECD, 则线段CP1为RtCFG1的FG1边上的中线. 证明:因为CFG1=ECD, 所以CFG1=FCP1, 又因为CFG1+CG1F=90,FCP1+P1CG1=90, 所以CG1F=P1CG1. 所以CP1=G1P1.,又因为CFG1=FCP1, 所以CP1=FP1, 所以CP1=FP1=G1P1, 所以线段CP1为RtCFG1的FG1边上的中线. 若CFG2=EDC, 则线段CP2为RtCFG2的FG2边上的高. 证明:因为DEAC,
4、 所以DEC=90, 所以EDC+ECD=90,因为CFG2=EDC, 所以ECD+CFG2=ECD+EDC=90, 所以CP2FG2, 即CP2为RtCFG2的FG2边上的高. 当CD为ACB的平分线时,CP既是CFG的FG边上的高又是中线.,评析 本题主要考查了平行线分线段成比例的性质、直角三角形两锐角的关系、等腰三角形的判定、分 类讨论思想的应用,有一定的难度.分类讨论时比较容易遗漏某种情况.,考点二 相似图形的判定,1.(2018绍兴,7,4分)学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知ABBD,CD BD,垂足分别为B,D,AO=4 m,AB=1.6 m,C
5、O=1 m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为 ( ) A.0.2 m B.0.8 m C.0.4 m D.0.5 m,答案 C ABBD,CDBD,ABO=CDO=90,又AOB=COD,ABOCDO,则 = ,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m, = ,解得CD=0.4 m,故选C.,2.(2017杭州,15,4分)如图,在RtABC中,BAC=90,AB=15,AC=20,点D在边AC上,AD=5,DEBC于点E,连 接AE,则ABE的面积等于 .,答案 78,解析 DEBC, BAC=DEC,又C=C, ABCEDC, = , 在RtBAC中,AC=20,AB=15, BC=
6、=25, 又AD=5,CD=15,EC= =12,BE=13, SABE= SABC= 1520=78.,思路分析 ABC的面积是很容易求出来的,只要知道BE与BC的比值即可解决问题,又BC容易求得,故将 问题转化为求BE的长度,由ABCEDC可得 = ,从而求出EC,由此即可得出BE.,3.(2016嘉兴,15,5分)如图,已知ABC和DEC的面积相等,点E在BC边上,DEAB交AC于点F,AB=12,EF=9, 则DF的长是 .,答案 7,解析 作AGBC于点G,DHBC于点H, DEAB,ABCFEC, = = , 即 = ,又SABC=SDEC,思路分析 作两三角形的高,利用面积相等及
7、平行的条件列式求出DE长,进而可得DF的长.,4.(2019宁波,25,12分)定义:有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形,这两个角的夹边称为邻余线. (1)如图1,在ABC中,AB=AC,AD是ABC的角平分线,E,F分别是BD,AD上的点.求证:四边形ABEF是邻余四 边形; (2)如图2,在54的方格纸中,A,B在格点上,请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF,使AB是邻余线,E,F在格 点上; (3)如图3,在(1)的条件下,取EF的中点M,连接DM并延长交AB于点Q,延长EF交AC于点N.若N是AC的中点,DE =2BE,QB=3,求邻余线AB的长.,解析 (1)AB=AC,AD
8、是ABC的角平分线, ADBC. ADB=90. DAB+DBA=90. FAB与EBA互余. 四边形ABEF是邻余四边形. (2)如图所示(答案不唯一),四边形ABEF即为所求. (3)AB=AC,AD是ABC的角平分线, BD=CD.,5.(2018杭州,19,8分)如图,在ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DEAB于点E. (1)求证:BDECAD; (2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.,解析 (1)证明:AB=AC,B=C, 又AD为BC边上的中线,ADBC, DEAB, DEB=ADC=90, BDECAD. (2)易知BD= BC=5, 在RtADB中,AD=
9、 = =12, 由(1)易得 = , = , DE= .,思路分析 (1)由等腰三角形的性质,得B=C,ADBC,因为DEAB,所以DEB=ADC,根据相似三角 形的判定定理,即可解决问题. (2)利用勾股定理求出AD,再利用(1)的结论列式求解.,解题关键 本题考查相似三角形的判定定理和性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基 本知识并灵活应用.,6.(2017杭州,19,8分)如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AGBC于点G,AFDE于点F, EAF=GAC. (1)求证:ADEABC; (2)若AD=3,AB=5,求 的值.,考点三 相似图形的应用,1
10、.(2018杭州,10,3分)如图,在ABC中,点D在AB边上,DEBC,与边AC交于点E,连接BE.记ADE,BCE的 面积分别为S1,S2 ( ) A.若2ADAB,则3S12S2 B.若2ADAB,则3S12S2 D.若2ADAB,则3S12S2,答案 D 由平行线分线段成比例知 = , 当AD=BD时,AE=EC,则DE为ABC的中位线, 此时 = ,即3S1=S四边形BDEC, DE为ABC的中位线,E为AC的中点, 易得SBEC=SBAE,2S2=SABC,2S23S1. 当2AD3S1; 当2ADAB时,AECE,S1变大,S2变小,不能确定2S2与3S1的大小关系,故选D.,2
11、.(2016湖州,10,3分)如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=7.如图2,在底边BC上取一点D,连接AD,使得 DAC=ACD.如图3,将ACD沿着AD折叠,使得点C落在点E处,连接BE,得到四边形ABED.则BE的长是 ( ) A.4 B. C.3 D.2,答案 B 如图,设AE与BC交于点O,C=. AB=AC,ABC=C=,由已知条件及折叠的性质得1=2=3=C=,AE=AC=AB=4, CDACAB,AC2=CDCB,CD= ,BD= . ADO=ADB,2=ABD, ADOBDA,AD2=DODB,又AD=CD,DO= . CO=DO+CD= ,BO=BC-CO=
12、 . BAE=180-4,由AE=AB得ABE=AEB,AEB=2,EAC=2, AEB=EAC,ACBE,ACOEBO, = ,BE= = ,故选B.,关键提示 本题考查了等腰三角形的性质,轴对称的性质,相似三角形的判定与性质.解题的关键是多次运 用相似求出相关线段的长.,3.(2019台州,16,5分)如图,直线l1l2l3,A,B,C分别为直线l1,l2,l3上的动点,连接AB,BC,AC,线段AC交直线l2于 点D,设直线l1,l2之间的距离为m,直线l2,l3之间的距离为n,若ABC=90,BD=4,且 = ,则m+n的最大值为 .,答案,解析 过点B作BEl1于点E,延长EB交l3
13、于点F,过点A作ANl2于点N,过点C作CMl2于点M. 设AE=x,CF=y,则BN=x,BM=y. BD=4,DM=y-4,DN=4-x. ABC=AEB=BFC=CMD=AND=90, EAB+ABE=ABE+CBF=90, EAB=CBF, ABEBCF, = ,即 = , xy=mn. ADN=CDM, CMDAND.,n= m,m+n= m. mn=xy, m2=- x2+10x=- + . m+n= m, 当m取最大值时,m+n的值最大. 当x= 时, m2取最大值,为 ,m最大= , (m+n)最大= = .,4.(2019温州,24,14分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=
14、- x+4分别交x轴、y轴于点B,C,正方形AOCD的顶 点D在第二象限内,E是BC中点,OFDE于点F,连接OE.动点P在AO上从点A向终点O匀速运动,同时,动点Q 在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动,它们同时到达终点. (1)求点B的坐标和OE的长; (2)设点Q2为(m,n),当 = tanEOF时,求点Q2的坐标; (3)根据(2)的条件,当点P运动到AO中点时,点Q恰好与点C重合. 延长AD交直线BC于点Q3,当点Q在线段Q2Q3上时,设Q3Q=s,AP=t, 求s关于t的函数表达式; 当PQ与OEF的一边平行时,求所有满足条件的AP的长.,解析 (1)令y=0,则- x+4
15、=0,x=8,B的坐标为(8,0). 令x=0,则- 0+4=y,y=4,C的坐标为(0,4). 在RtBOC中,BC= =4 . 又E为BC中点,OE= BC=2 . (2)如图1,作EMOC于点M,则EMCD,EMOB,记DE与y轴的交点为N, 图1,CDNMEN, = , E是BC的中点,CE=EB= BC,CM= OC=2, EMOB, = = ,EM= OB=4, CD=OC=4,CD=EM, CN=MN=1,EN= = . ENOF=ONEM, OF= = , 由勾股定理得EF= , tanEOF= , = = . n=- m+4,m=6,n=1,Q2的坐标为(6,1). (3)动
16、点P,Q同时做匀速直线运动, s关于t成一次函数关系,设s=kt+b(k0), 将 和 代入得 解得 s= t- . 当PQOE时(如图2),QPB=EOB=OBE, 作QHx轴于点H,则PH=BH= PB. 图2,BQ=6 -s=6 - t+ =7 - t, 又cosQBH= , BH=14-3t,PB=28-6t, t+28-6t=12,t= . 当PQOF时(如图3),过点Q作QGAQ3于点G,过点P作PHGQ于点H, 易证Q3QGCBO,Q3GQGQ3Q=12 . 图3,Q3Q=s= t- ,Q3G= t-1,QG=3t-2, PH=AG=AQ3-Q3G=6- =7- t, QH=QG
17、-AP=3t-2-t=2t-2. 易证HPQ=CDN, tanHPQ=tanCDN= , 2t-2= ,t= . 由图形可知PQ不可能与EF平行. 综上所述,当PQ与OEF的一边平行时,AP的长为 或 .,5.(2019金华,24,12分)如图,在等腰RtABC中,ACB=90,AB=14 ,点D,E分别在边AB,BC上,将线段ED绕 点E按逆时针方向旋转90得到EF. (1)如图1,若AD=BD,点E与点C重合,AF与DC相交于点O.求证:BD=2DO; (2)已知点G为AF的中点. 如图2,若AD=BD,CE=2,求DG的长; 若AD=6BD,是否存在点E,使得DEG是直角三角形?若存在,
18、求CE的长;若不存在,试说明理由.,解析 (1)由旋转的性质得CD=CF,DCF=90. ABC是等腰直角三角形,AD=BD, ADO=90,CD=BD=AD,DCF=ADC. 在ADO和FCO中, ADOFCO.DO=CO.BD=CD=2DO. (2)如图1,分别过点D,F作DNBC于点N,FMBC于点M,连接BF. 图1,DNE=EMF=90. MEF+MED=NDE+MED=90, NDE=MEF,又DE=EF, DNEEMF,DN=EM. 又BD= AB=7 ,ABC=45,DN=EM=7, BM=BC-ME-EC=5,又MF=NE=NC-EC=5, BF=5 . 点D,G分别是AB,
19、AF的中点, DG= BF= . 过点D作DHBC于点H. AD=6BD,AB=14 ,BD=2 .,i)当DEG=90时,有图2,3两种情况,设CE=t. 易知BH=DH=2,BE=14-t,HE=BE-BH=12-t. 易证DHEECA, = ,即 = , 解得t=62 . CE=6+2 或CE=6-2 . 图2,图3 图4 ii)当DGBC时,如图4. 过点F作FKBC于点K,延长DG交AC于点N,延长AC并截取MN=NA,连接FM.,则NC=DH=2,MC=10. 设GN=t,则FM=2t,BK=14-2t. HDE+DEH=DEH+KEF=90, HDE=KEF, DE=EF,EKF
20、=DHE,DHEEKF. KE=DH=2,KF=HE=14-2t, MC=FK,14-2t=10,得t=2. GN=EC=2,GNEC, 四边形GECN是平行四边形. 又ACB=90, 四边形GECN是矩形,EGN=90. 当EC=2时,有DGE=90. iii)当EDG=90时,如图5.,过点G,F分别作AC的垂线,交射线AC于点N,M,过点E作EKFM于点K,过点D作GN的垂线,交NG的延长线于 点P,则PN=HC=BC-HB=12. 图5 设GN=t,则FM=2t,PG=PN-GN=12-t. 由DHEFKE可得FK=2. CE=KM=2t-2. HE=HC-CE=12-(2t-2)=1
21、4-2t, EK=HE=14-2t.,AM=AC+CM=AC+EK=14+14-2t=28-2t. MN= AM=14-t,NC=MN-CM=MN-EK=t, PD=PH-DH=NC-DH=t-2. 由GPDDHE可得 = ,即 = . 解得t1=10- ,t2=10+ (舍去). CE=2t-2=18-2 . 故CE的长为6-2 ,6+2 ,2或18-2 .,解析 (1)AD平分BAC,BAC=60, DAC= BAC=30, 在RtADC中,DC=ACtan 30=6 =2 . (2)由题意易知BC=6 ,BD=4 , DEAC,FDM=GAM, DM=AM,DMF=AMG, DFMAGM
22、(ASA),DF=AG, DEAC, = = , = = = = . (3)过C,P,G作圆,圆心为Q,CPG=60, CQG是顶角为120的等腰三角形.,当Q与DE相切时,如图,作QHAC于H,延长HQ交DE于P,连接QC,QG. 设Q的半径为r,则QH= r,r+ r=2 , r= ,CG= =4,AG=2, 由DFMAGM,可得 = = = = , DM= AD= = . 当Q经过点E时,如图,延长CQ交AB于K,设CQ=r.,QC=QG,CQG=120,KCA=30. CAB=60,AKC=90, 在RtEQK中,QK=CK-CQ=3 -r,EQ=r,EK=AE-AK=1, 12+(3
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