2020年浙江中考数学复习课件§8.1 分类讨论思想.pptx

1、1.(2016江西,12,3分)下图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上的一点,AE=5,现要剪下一张等 腰三角形纸片(AEP),使点P落在长方形ABCD的某一条边上,则等腰三角形AEP的 是 .,答案 5或5 或4,解析 因为剪下的AEP为等腰三角形,所以需分三种情形讨论:AE为底边时,则底边长为5. EP为底边时,如图. A=90, AP=AE=5, PE=5 . 故底边长为5 . AP为底边时,如图. AB=8,AE=5,PE=AE=5,BE=3. 在RtPEB中,B=90, PB2=PE2-EB2=52-32=16. 在RtAPB中,AP2=AB2+PB2=82

2、+16=64+16=80, AP=4 .故底边长为4 . 综上,等腰三角形AEP的底边长为5或5 或4 .,评析 本题主要考查等腰三角形的性质和应用,考查了分类讨论思想的应用.解答此题的关键是对AEP 的底边进行分类讨论,进而求解.,2.已知直角三角形两边的长a、b满足|a-2|+ =0,则第三边长为 .,答案 1或,解析 由非负数的性质知,a-2=0且b2=3,a=2,b= .当a为斜边长时,由勾股定理得,第三边长为1;当a 为直角边长时,由勾股定理得,第三边长为 .,3.若关于x的方程kx2+2(k+1)x+k-1=0有实数根,则k的取值范围是 .,答案 k-,解析 当k=0时,方程为2x

3、-1=0,x= ,方程有实数根;当k0时,方程为一元二次方程,方程要有实数根,则 2(k+1)2-4k(k-1)0,得k- .综上所述,k的取值范围是k- .,4.已知正方形ABCD,以CD为边作等边CDE,则AED的度数是 .,答案 15或75,解析 当点E在正方形ABCD外部时,AD=DE,则AED= =15;当点E在正方形ABCD内 部时, AD=DE,则AED= =75.,5. A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车 速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值是 .,答案 2或2.5,解析 相遇前:120

4、t+80t+50=450,解得t=2;相遇后:120t+80t-50=450,解得t=2.5.,6.如果四个整数中的三个分别是2,4,6,且它们的中位数也是整数,那么它们的中位数是 .,答案 3或4或5,解析 设第4个整数为x.当x2时,中位数为3;当2x6时,满足题意的中位数是4;当x6时,中位数为5.,7.(2017湖北襄阳,15,3分)在半径为1的O中,弦AB,AC的长分别为1和 ,则BAC的度数为 .,答案 15或105,解析 O的半径为1,弦AB=1, OA=OB=AB, AOB是等边三角形,OAB=60, 弦AC= ,OAC=45. 如图1,此时BAC=BAO-CAO=60-45=

5、15; 如图2,BAC=BAO+CAO=60+45=105.,8.如图,已知点A(-1,0)和点B(1,2),在坐标轴上确定点P,使得ABP为直角三角形,那么满足条件的点P共有 个.,答案 6,解析 当AB为斜边,APB=90时,存在3个满足题意的点;当PAB=90时,存在1个满足题意的点;当PBA =90时,存在2个满足题意的点,满足条件的点P共有6个.,9.在ABC中,B=25,AD是BC边上的高,并且AD2=BDDC,则BCA的度数为 .,答案 65或115,解析 如图1,当ABC为锐角三角形时,ABDCAD,BCA=BAD=90-25=65;如图2,当ABC 为钝角三角形时,ABDCA

6、D,BCA=CDA+CAD=90+B=90+25=115.,10.已知ABC的三个顶点为A(-1,-1),B(-1,3),C(-3,-3),将ABC向右平移m(m0)个单位后,ABC某一边的 中点恰好落在反比例函数y= 的图象上,则m的值为 .,答案 0.5或4,解析 依题意可知:有两种可能,即AC的中点或AB的中点落在反比例函数y= 的图象上.若AC中点(-2,-2) 向右平移m个单位后落在y= 的图象上,则点(m-2,-2)在y= 的图象上,-2= ,解得m=0.5;若AB的中点 (-1,1)向右平移m个单位后落在y= 的图象上,则点(m-1,1)在y= 的图象上,1= ,解得m=4.综上

7、,m的值 为0.5或4.,11.如图,在RtABC中,C=90,翻折C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边 AC、BC上),若以C,E,F为顶点的三角形与ABC相似,则当AC=3,BC=4时,AD的长为 .,答案 1.8或2.5,解析 有两种情况:(1)若CECF=34,如图所示, CECF=ACBC,EFAB. 由折叠的性质可知,CDEF, CDAB,此时CD为AB边上的高, 在RtABC中,AC=3,BC=4, AB=5, cos A=0.6,AD=ACcos A=30.6=1.8. (2)若CFCE=34,如图所示, CEFCBA,CEF=B. 由折叠的性质可知

8、,CEF+ECD=90, 又A+B=90, A=ECD,AD=CD. 同理可得B=FCD,CD=BD,AD=BD= 5=2.5. 综上所述,AD的长为1.8或2.5. 图 图,12.(2017湖北鄂州,15,3分)如图,ACx轴于点A,点B在y轴的正半轴上,ABC=60,AB=4,BC=2 ,点D为AC 与反比例函数y= (k0)的图象的交点,若直线BD将ABC的面积分成12的两部分,则k的值为 .,答案 -8或-4,解析 如图,过点C作CMAB于点M,在RtCBM中,BC=2 ,ABC=60,BM= ,CM=3,SABC= AB CM= ACAO=6,BD将SABC分成12的两部分,AD=

9、AC或AD= AC,点D在反比例函数y= (k0)的 图象上,k=- ACOA=-4或k=- ACOA=-8.,13.(2018河北,25,10分)如图,点A在数轴上对应的数为26,以原点O为圆心,OA为半径作优弧 ,使点B在O右 下方,且tanAOB= .在优弧 上任取一点P,且能过P作直线lOB交数轴于点Q,设Q在数轴上对应的数为 x,连接OP. (1)若优弧 上一段 的长为13,求AOP的度数及x的值; (2)求x的最小值,并指出此时直线l与 所在圆的位置关系; (3)若线段PQ的长为12.5,直接写出这时x的值. 备用图,解析 (1)设AOP=n,则 =13,得n=90,即AOP=90

10、. lOB,tanPQO=tanAOB= = = , x=19.5. (2)要使x变小,则l向左平移.如图,当l平移到与 所在圆相切位置l1时,O与l的距离达到最大值OP1=26,此时Q1 所对应的(负)数最小. 在RtP1Q1O中,tanP1Q1O=tanAOB= , 设P1Q1=3k,则OP1=4k=26,于是OQ1=5k,x最小=-5 =-32.5. 此时直线l与 所在圆相切. (3)31.5,-16.5. 【注:下面是(3)的一种解法: 过点P作PH直线OA于H. 在RtPHQ中,由tanHQP= ,设PH=4k,HQ=3k, 则PQ=5k=12.5,PH=10,HQ=7.5. 在Rt

11、POH中,OH= =24. 当点P在O右上方时,如图, x=OQ=OH+HQ=31.5.,当点P在O左上方时,如图, -x=OQ=OH-HQ=16.5,x=-16.5. 当点P在O左下方时,如图, -x=OQ=OH+HQ=31.5,x=-31.5.,另外,tanPOH= =tanAOB,POHAOB, 优弧 上不存在点P在O右下方的情况】,思路分析 (1)首先利用弧长公式求出圆心角AOP,进而利用OQP=AOB,tanAOB= 求得x的值. (2)要使x变小,则直线l向左平移.当直线l与 所在圆相切时,x的值最小.利用P1Q1O=AOB,tanAOB= 求得x的最小值.(3)作PH直线OA于H

12、,先求出OH和HQ的值,再分三种情形:点P在O的右上方、左上方、 左下方求出x的值.,难点分析 本题是以平移为背景的探究题,此类问题在图形发生变化时,要善于从动态位置中寻找不变的 关系.点P的位置的确定是解决问题的关键.,易错警示 此题为动态的综合题,需将点P的位置分类讨论,学生往往只画出点P在O的右上方或左下方的 情况而致错.,14.如图,直线y=3x+3交x轴于点A,交y轴于点B,过A,B两点的拋物线交x轴于另一点C(3,0). (1)求拋物线的表达式; (2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使ABQ是等腰三角形,若存在,求出符合条件的点Q的坐标;若不存 在,请说明理由.,解析 (1)当x

13、=0时,y=3, 当y=0时,x=-1, A(-1,0),B(0,3). 设拋物线的表达式为y=a(x+1)(x-3), 3=a1(-3),a=-1. 拋物线的表达式为y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3. (2)存在.拋物线的对称轴为直线x= =1. 当Q1B=AB时,设Q1的坐标为(1,q), 1+(q-3)2=10, q=0或q=6, Q1的坐标为(1,0)或(1,6)(在直线AB上,舍去). 当Q2A=Q2B时,设Q2的坐标为(1,m),22+m2=12+(3-m)2,m=1, Q2(1,1). 当Q3A=AB时,设Q3(1,n). 22+n2=12+32, n= . 综上,符

14、合条件的Q点坐标为(1,0),(1,1),(1, ),(1,- ).,15.(2018温州,24,10分)如图,已知P为锐角MAN内部一点,过点P作PBAM于点B,PCAN于点C,以PB为 直径作O,交直线CP于点D,连接AP,BD,AP交O于点E. (1)求证:BPD=BAC; (2)连接EB,ED,当tanMAN=2,AB=2 时,在点P的整个运动过程中. 若BDE=45,求PD的长; 若BED为等腰三角形,求所有满足条件的BD的长; (3)连接OC,EC,OC交AP于点F,当tanMAN=1,OCBE时,记OFP的面积为S1,CFE的面积为S2,请写出 的值.,解析 (1)证明:PBAM

15、,PCAN, ABP=ACP=90, BAC+BPC=180, 又BPD+BPC=180, BPD=BAC. (2)如图1, 图1 APB=BDE=45,ABP=90, BP=AB=2 .,BPD=BAC, tanBPD=tanBAC, =2,BP= PD,PD=2. 如图2,当BD=BE时,BED=BDE, BPD=BPE=BAC, tanBPD=tanBPE=2, AB=2 , BP= ,BD=2. 图2,如图3,当BE=DE时,EBD=BDE. APB=BDE,EBD=APC, APB=APC,AC=AB=2 , 过点B作BGAC于点G,易得四边形BGCD是矩形, 图3 AB=2 ,ta

16、nBAC=2, AG=2,BG=4, BD=CG=2 -2. 如图4,当BD=DE时,DEB=DBE=APC.,DEB=BPD=BAC, APC=BAC, tanBPD=tanAPC=tanBAC=2, =2,设PD=x(x0),则BD=2x, 过B作BQAC于Q,过P作PTBQ于T, 图4 易知四边形BTPD与四边形BQCD均为矩形, 则QC=BD=2x,BT=PD=x, 又易知AQ=2,BQ=4,AC=AQ+QC=2x+2, PC=QT=BQ-BT=4-x. =2,x= ,BD=2x=3. 综上所述,当BD=2、3或2 -2时,BDE为等腰三角形. (3) = . 求解过程如下: 如图5,

17、过点O作OHDC于点H, 图5,tanBPD=tanMAN=1, BD=PD, 设BD=PD=2a,PC=2b(a0,b0), 则OH=a,CH=a+2b,且由(2)易知AC=4a+2b, OCBE且BEP=90, PFO=PFC=90, PAC+APC=OCH+APC=90, OCH=PAC,CHOACP, = ,即OHAC=PCCH, a(4a+2b)=2b(a+2b),a=b, 即CP=2a,CH=3a,则OC= a,易知CPFCOH, = ,即 = , 则CF= a,OF=OC-CF= a. BEOC且BO=PO, OF为PBE的中位线, EF=PF, = = .,解题关键 本题主要考查圆的综合问题,解题的关键是掌握圆周角定理、相似三角形的判定与性质、中位 线定理、勾股定理及三角函数的应用等知识点.,