2020年浙江中考数学复习课件§4.1 角、相交线与平行线.pptx

1、A组 20152019年浙江中考题组,考点一 角、相交线,1.(2019湖州,4,3分)已知=6032,则的余角是 ( ) A.2928 B.2968 C.11928 D.11968,答案 A =6032, 90-=90-6032=2928, 的余角是2928,故选A.,2.(2019绍兴,5,4分)如图,墙上钉着三根木条a,b,c,量得1=70,2=100,那么木条a,b所在直线所夹的锐角 是 ( ) A.5 B.10 C.30 D.70,答案 B 如图,3=2=100, 木条a,b所在直线所夹的锐角=180-100-70=10, 故选B.,3.(2019湖州,8,3分)如图,已知在四边形A

2、BCD中,BCD=90,BD平分ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形 ABCD的面积是 ( ) A.24 B.30 C.36 D.42,答案 B 过D作DEBA,BD平分ABC, DE=DC=4.SABD= 64=12. 又SBCD= 94=18, S四边形ABCD=SBCD+SABD=18+12=30.故选B.,4.(2019金华,14,4分)如图,在量角器的圆心O处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪.量角器的0刻度线AB对 准楼顶时,铅垂线对应的读数是50,则此时观察楼顶的仰角度数是 .,答案 40,解析 如图,过A点作ACOC于C, AOC=50, OAC=40. 故此时观察楼顶

3、的仰角度数是40.,5.(2018杭州,8,3分)如图,已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界),设PAD=1,PBA=2,PCB=3,PDC= 4.若APB=80,CPD=50,则 ( ) A.(1+4)-(2+3)=30 B.(2+4)-(1+3)=40 C.(1+2)-(3+4)=70 D.(1+2)+(3+4)=180,答案 A 过P作PQAD,与AB交于点Q, ADBC,PQADBC, APQ=PAD,QPB=CBP, 又APB=80,CBP=APB-DAP=80-1, ABC=2+80-1, 又在CDP中,DCP=180-CPD-PDC=130-4, BCD=3+130-4, 又在

4、矩形ABCD中,ABC+BCD=180, 2+80-1+3+130-4=180, 即(1+4)-(2+3)=30,故选A.,6.(2016湖州,6,3分)如图,ABCD,BP和CP分别平分ABC和DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P 到BC的距离是 ( ) A.8 B.6 C.4 D.2,答案 C 作PEBC于点E,ABCD,APAB,PDCD. BP平分ABC,CP平分DCB,PA=PE,PD=PE, PE=PA=PD= AD=4.故选C.,方法指导 作PEBC于点E,利用角平分线的性质求解.,7.(2015嘉兴、舟山,9,3分)数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图,已

5、知直线l和l外一点P,用直尺和圆 规作直线PQ,使PQl于点Q.”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是 ( ),答案 A B利用作线段垂直平分线得到垂直;C利用圆中直径所对的圆周角是直角得到垂直;D利用轴对称 (对称轴垂直平分对应点所连线段)得到垂直.故B、C、D正确,故选A.,8.(2015绍兴,10,4分)挑游戏棒是一种好玩的游戏,游戏规则:当一根棒条没有被其他棒条压着时,就可以把它 往上拿走.如图,按照这一规则,第1次应拿走号棒,第2次应拿走号棒,.则第6次应拿走 ( ) A.号棒 B.号棒 C.号棒 D.号棒,答案 D 当一根棒条没有被其他棒条压着时,就可以把它拿走.如题图,按照这

6、一规则,第1次应拿走号 棒,第2次应拿走号棒,第3次应拿走号棒,第4次应拿走号棒,第5次应拿走号棒,第6次应拿走号棒, 故选D.,考点二 平行线,1.(2019宁波,9,4分)已知直线mn,将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n 交于点D.若1=25,则2的度数为 ( ) A.60 B.65 C.70 D.75,答案 C 设AB与直线n交于点E, 则AED=1+B=25+45=70. 又直线mn, 2=AED=70.故选C.,2.(2017宁波,7,4分)已知直线mn,将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置(ABC=30),其中A、 B两点分别落在直线m、

7、n上.若1=20,则2的度数为 ( ) A.20 B.30 C.45 D.50,答案 D mn, 2=1+ABC.又1=20,ABC=30, 2=50.故选D.,3.(2016宁波,8,4分)如图,在ABC中,ACB=90,CDAB,ACD=40,则B的度数为 ( ) A.40 B.50 C.60 D.70,答案 B CDAB,ACD=40,A=ACD=40, ACB=90,A+B=90, B=50,故选B.,关键提示 根据平行线的性质与三角形内角和定理解题.,4.(2015金华,9,3分)以下四种沿AB折叠纸带的方法中,不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是 ( ) A.如图1,展开后,

8、测得1=2 B.如图2,展开后,测得1=2且3=4 C.如图3,测得1=2 D.如图4,展开后,再沿CD折叠,再展开后,测得OA=OB,OC=OD(O为两条折痕的交点),答案 C 对于题图1,测得1=2,根据内错角相等,两直线平行可得ab. 对于题图2,测得1=2且3=4,由1+2=180及3+4=180,得1=2=90,3=4=90,所以 1=4=90,根据内错角相等,两直线平行得到ab. 对于题图4,测得OA=OB,OC=OD,又AOC=BOD,所以AOCBOD,所以OAC=OBD,根据内错角 相等,两直线平行得到ab.故A、B、D正确,故选C.,关键提示 根据平行线的判定定理进行分析.,

9、5.(2018杭州,12,4分)如图,直线ab,直线c与直线a,b分别交于点A,B.若1=45,则2= .,答案 135,解析 直线ab,1=45, 3=45, 2=180-45=135.,思路分析 利用平行线的性质,结合邻补角的性质得出答案.,解题关键 此题主要考查了平行线的性质,正确得出3的度数是解题的关键.,6.(2017金华,13,4分)如图,已知l1l2,直线l与l1,l2相交于C,D两点,把一块含30角的三角尺按如图位置摆放.若 1=130,则2= .,答案 20,解析 如图,1=130, 3=130,l1l2, 3+BDC=180, BDC=50, BDA=30, 2=50-30

10、=20.,7.(2016湖州,14,4分)图1是我们常用的折叠式小刀,图2中刀柄外形是一个 挖去一个小半圆,其中刀片的 两条边缘线可看成两条 的线段,转动刀片时会形成图2所示的1与2,则1与2的度数和是 度.,答案 90,解析 根据题意画图,如图,ABCD,BED=90,过点E作EFAB,所以1=3, 因为ABCD,所以EFCD. 所以2=4, 所以1+2=3+4=BED=90.,解题关键 添加平行线,从而将角进行转化是解决此题的关键.,8.(2016金华,14,4分)如图,已知ABCD,BCDE.若A=20,C=120,则AED的度数是 .,答案 80,方法指导 延长DE交AB于F,根据平行

11、线的性质和三角形外角的性质求解.,解析 延长DE交AB于F,ABCD,BCDE, AFE=B,B+C=180, 又C=120,AFE=B=60, 又A=20,AED=A+AFE=80.,解题关键 正确添加辅助线是解题的关键.,9.(2018宁波,20,8分)在53的方格纸中,ABC的三个顶点都在格点上. (1)在图1中画出线段BD,使BDAC,其中D是格点; (2)在图2中画出线段BE,使BEAC,其中E是格点.,解析 (1)如图. (2)如图.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 角、相交线,1.(2019吉林,6,2分)曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路

12、程,有利于游人更 好地观赏风光.如图,A,B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是 ( ) A.两点之间,线段最短 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线,答案 A 由题意可知,曲桥增加的长度是相对于两点之间直接连线而言的,因为两点之间线段最短,所以 曲桥增加了桥的长度.故选A.,2.(2019河北,10,3分)根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是 ( ),答案 C 由作图痕迹可以判断选项A作了一个角平分线和一边的垂直平分线,选项B作了两个角的角平分 线,选项C作了两条边的垂直平分线,选项D作了一边的高线和一边的垂直

13、平分线,而三角形的外心是三边垂 直平分线的交点,所以在选项C中可以用直尺成功找到三角形的外心,故选C.,3.(2018山东德州,6,4分)如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中与互余的是 ( ) A.图 B.图 C.图 D.图,答案 A 选项A,+=90,故符合题意;选项B,=,但不能得到+=90,故不符合题意;选 项C,显然=90,故不符合题意;选项D,+=180,故不符合题意.故选A.,4.(2018云南昆明,11,4分)在AOC中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图所示,则CDO的度数为 ( ) A.90 B.95 C.100 D.120,答案 B 由题图知COA=130,O

14、A=OC,BOC=60,C=CAO= (180-130)=25, CDO=180-C-BOC=95,故选B.,5.(2017河北,10,3分)如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出发,并以等速驶向某海域. 甲的航向是北偏东35,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向 是 ( ) A.北偏东55 B.北偏西55 C.北偏东35 D.北偏西35,答案 D 因为甲、乙两船分别从A、B同时出发,并以等速驶向某海域,所以相撞时航行的路程相等,也就 是说以相撞点与A、B为顶点的三角形是等腰三角形.由于甲的航向是北偏东35,为避免行进中甲、乙相 撞,所以乙的航向不能是北偏西35,故选D.,

15、6.(2015山东聊城,15,3分)如图,在ABC中,C=90,A=30,BD是ABC的平分线.若AB=6,则点D到AB的 距离是 .,答案,解析 C=90,A=30,AB=6,ABC=60,BC=3,BD平分ABC,CBD= ABC=30,点D到AB 的距离等于DC,在RtBDC中,DC=tanDBCBC= 3= ,点D到AB的距离等于 .,考点二 平行线,1.(2019山西,5,3分)如图,在ABC中,AB=AC,A=30,直线ab,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于 点E,若1=145,则2的度数是 ( ) A.30 B.35 C.40 D.45,答案 C AB=AC且A=3

16、0, B=ACB=75. 1=A+3,3=115. ab,3=2+ACB, 2=40.故选C.,2.(2019四川成都,5,3分)将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起,若1=30,则2的度 数为 ( ) A.10 B.15 C.20 D.30,答案 B 如图,由题意得ABCD,EFG=45,3=1=30,2=EFG-3=45-30=15,故选B.,3.(2019河南,3,3分)如图,ABCD,B=75,E=27,则D的度数为 ( ) A.45 B.48 C.50 D.58,答案 B ABCD,1=B=75.1=D+E,E=27,D=1-E=48.故选B.,4.(2018吉林,4,

17、2分)如图,将木条a,b与c钉在一起,1=70,2=50.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少 是 ( ) A.10 B.20 C.50 D.70,答案 B 如图,作db,1=70,3=110,又2=50,4+3=130,4=20,故选B.,5.(2018山东莱芜,9,3分)如图,ABCD,BED=61,ABE的平分线与CDE的平分线交于点F,则DFB= ( ) A.149 B.149.5 C.150 D.150.5,答案 B 如图,延长DF交AB于点G,ABCD,CDG=BGD.在四边形BEDG中,EDF+BED+ ABE+BGD=360,ABE+BED+CDE=360.BED=61,A

18、BE+CDE=299.BF、DF分 别平分ABE、CDE,CDF+ABF=149.5,DFB=FGB+ABF=CDF+ABF=149.5.故选B.,C组 教师专用题组,考点一 角、相交线,1.(2017河北,3,3分)用量角器测量MON的度数,下列操作正确的是 ( ),答案 C 用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的顶点,量角器的零刻度线与角的 一边重合,那么角的另一边所对应的刻度就是角的度数,故选C.,2.(2018湖北黄冈,4,3分)如图,在ABC中,直线DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,B=60, C=25,则BAD为 ( ) A.50 B.70 C

19、.75 D.80,答案 B 因为直线DE是AC的垂直平分线,所以AD=DC,所以DAC=C=25,所以ADC=180-(25+25)=130.因为ADC=B+BAD,所以BAD=ADC-B=130-60=70,故选B.,3.(2018河南,12,3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EOAB于点O,EOD=50,则BOC的度数为 .,答案 140,解析 EOAB,EOB=90,BOD=90-EOD=40, BOC=180-BOD=180-40=140.,4.(2019天津,18,3分)如图,在每个小正方形的边长均为1的网格中,ABC的顶点A在格点上,B是小正方形边 的中点,ABC=50,BAC

20、=30,经过点A,B的圆的圆心在边AC上. (1)线段AB的长等于 ; (2)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点P,使其满足PAC=PBC=PCB,并简要说明点P 的位置是如何找到的(不要求证明) .,答案 (1) (2)如图,取圆与网格线的交点E、F,连接EF,与AC相交,得圆心O;AB与网格线相交于点D,连接DO并延长,交 O于点Q,连接QC并延长,与点B,O的连线BO相交于点P,连接AP,则点P满足PAC=PBC=PCB,解析 (1)根据勾股定理得AB= = . (2)取圆与网格线的交点E、F,连接EF与AC相交,根据90度的圆周角所对的弦是直径,可得EF与AC的交点为 圆

21、心O;AB与网格线相交于点D,连接DO并延长交O于点Q,连接QC并延长,与点B,O的连线BO相交于点P, 连接AP. 由图形可知点D为AB的中点,ODAB, OA=OB,BAC=30, BAC=ABO=30,AOD=BOD=60, BOC=60, ABC=50,CBP=20, AOD=COQ=60,BOC=COQ. OB=OQ,OC=OC,COQCOB, Q=CBO=20,AOP=POQ=120,且OA=OQ,OP=OP, POQPOA,Q=CAP=20, ABC=50,BAC=30,ACB=100, ACP=Q+COQ=20+60=80, PCB=ACB-ACP=100-80=20, PAC

22、=PBC=PCB=20,点P符合条件.,难点突破 点P位置的确定需要学生清楚BAC=30,经过点A、B的圆的圆心在边AC上,进而确定圆心位 置,利用圆的对称性把PAC转化到Q,最后只要求PCB=20,便可把所求问题进行有效转化,显然射线 QC与线段OB的交点即为所求的点P.,5.(2018北京,9,2分)如图所示的网格是正方形网格,BAC DAE.(填“”“=”或“”),答案 ,解析 如图.设网格小正方形的边长为1,可得AC=BC=2, MN=AN= ,AM= ,ACB=90, BAC=45,AM2=AN2+MN2, MNA=90,MAD=45. 显然,DAEDAE.,6.(2015北京,16

23、,3分)阅读下面材料: 在数学课上,老师提出如下问题: 尺规作图:作一条线段的垂直平分线. 已知:线段AB. 求作:线段AB的垂直平分线. 小芸的作法如下:,答案 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,两点确定一条直线,解析 由小芸的作法可知,AC=BC,AD=BD,所以由“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分 线上”可知点C、D在线段AB的垂直平分线上,再由“两点确定一条直线”可知直线CD就是所求作的垂直 平分线.,评析 本题考查了作线段的垂直平分线的依据,需要学生对相关的定理非常熟悉,题目不难,但对于学生而 言题目新颖,同时提醒教师在平时授课中要重视尺规作图.属中档

24、题.,考点二 平行线,1.(2019黑龙江齐齐哈尔,5,3分)如图,直线ab,将一块含30角(BAC=30)的直角三角尺按图中方式放置, 其中A和C两点分别落在直线a和b上,若1=20,则2的度数为 ( ) A.20 B.30 C.40 D.50,答案 C ab, 2+BAC+ACB+1=180, 2=180-1-BAC-ACB=180-20-30-90=40.,2.(2019河北,7,3分)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容. 则回答正确的是 ( ) A.代表FEC B.代表同位角 C.代表EFC D.代表AB,答案 C 证明过程如下: 延长BE交CD于点F, 则BEC

25、=EFC+C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和). 又BEC=B+C,得B=EFC, 故ABCD(内错角相等,两直线平行). 显然只有选项C判断正确,故选C.,3.(2018黑龙江齐齐哈尔,4,3分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,ABCF,F=ACB=90, 则DBC的度数为 ( ) A.10 B.15 C.18 D.30,答案 B ABCD,ABD=EDF=45, CBD=ABD-ABC=45-30=15,故选B.,4.(2018山东临沂,3,3分)如图,ABCD,D=42,CBA=64,则CBD的度数是 ( ) A.42 B.64 C.74 D.106,4.(2018

26、山东临沂,3,3分)如图,ABCD,D=42,CBA=64,则CBD的度数是 ( ) A.42 B.64 C.74 D.106,答案 C ABCD,ABC+CBD+D=180,D=42,CBA=64,CBD=180-42-64=74.,5.(2015河南,4,3分)如图,直线a,b被直线c,d所截,若1=2,3=125,则4的度数为 ( ) A.55 B.60 C.70 D.75,答案 A 如图,1=2,ab.5=3=125, 4=180-5=180-125=55.故选A.,评析 本题考查了平行线的性质与判定,以及邻补角的关系,属容易题.,6.(2015北京,5,3分)如图,直线l1,l2,l

27、3交于一点,直线l4l1,若1=124,2=88,则3的度数为 ( ) A.26 B.36 C.46 D.56,答案 B l4l1,4=180-1=180-124=56, 3=180-2-4=180-88-56=36.故选B.,7.(2018山东日照,6,3分)如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则1= ( ) A.30 B.25 C.20 D.15,答案 D 如图,过点C作CDAF,ACD=A=30. AFBE,CDBE,BCD=B=45, 1=BCD-ACD=45-30=15.故选D.,8.(2017安徽,6,4分)直角三角板和直尺如图放置.若1=20,则2的度

28、数为 ( ) A.60 B.50 C.40 D.30,答案 C 如图所示,4=1+30=50,由平行线的性质可得5=4=50,所以3=90-5=40,所以2= 3=40.,9.(2019吉林,11,3分)如图,E为ABC边CA延长线上一点.过点E作EDBC.若BAC=70,CED=50,则B = .,答案 60,解析 EDBC,C=CED=50. B=180-BAC-C=60.,10.(2017山东威海,13,3分)直线l1l2,1=20,则2+3= .,答案 200,解析 如图所示: l1l2, 3+4=180. 4+1=2,1=20, 2+3=4+1+3=180+20=200.,11.(2

29、015四川绵阳,16,3分)如图,ABCD,CDE=119,GF交DEB的平分线EF于点F,AGF=130,则F= .,答案 9.5(或930),解析 ABCD,CDE=119 ,BED=CDE=119. EF平分DEB, BEF= DEB= , AEF= . F=AGF-AEF=130- =9.5(或930).,12.(2015杭州,14,4分)如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分ECB,FGCD.若ECA为度,则GFB为 度(用关于的代数式表示).,答案,解析 ECA=度, ECB=(180-)度. CD平分ECB, DCB= ECB= 度. FGCD, GFB=DCB= 度.,1

30、3.(2018重庆,19,8分)如图,直线ABCD,BC平分ABD,1=54,求2的度数.,解析 ABCD,1=54, ABC=1=54. (2分) BC平分ABD, ABD=2ABC=108. (5分) 又ABCD, BDC+ABD=180. BDC=180-ABD=72. 2=BDC=72. (8分),一、选择题(每小题3分,共15分),20分钟 27分,1.(2019杭州滨江一模)一把直尺与一块含30和60角的三角板ABC按如图所示的位置放置,直尺的一边恰 好经过点A,如果CDE=50,那么BAF的度数为 ( ) A.15 B.20 C.30 D.40,答案 B DEFA且CDE=50,

31、 DFA=50,BFA=130. B=30,BAF=20,故选B.,2.(2018杭州模拟)若线段AM、AN分别是ABC中BC边上的高线和中线,则 ( ) A.AMAN B.AMAN C.AMAN D.AMAN,答案 D 由垂线段最短知,高AM中线AN.故选D.,3.(2017杭州余杭二模)如图,1和2是对顶角的图形是 ( ),答案 C 由对顶角的定义知C中的1和2是对顶角.,4.(2018余姚模拟,7)如图,已知直线ab,直角三角形的直角顶点C在直线b上,若1=57,则2的度数是 ( ) A.30 B.33 C.37 D.43,答案 B 如图,直线ab,3=1=57, 又ACB=90,2=3

32、3.,5.(2018丽水一模)如图,ab,直线c交a、b于点A、B,且1=25,过点B作BCAB交直线a于点C,则2的度 数为 ( ) A.65 B.55 C.50 D.25,答案 A ab,1=3=25, BCAB,ABC=90, 2=180-ABC-3=65,故选A.,6.(2019下城二模)如图,若ab,3=130,2=20,则1的度数为 .,二、填空题(每小题4分,共12分),答案 30,解析 如图,ab,3=4=130, 5=130, 又2=20, 1=180-20-130=30, 故答案为30.,7.(2018杭州萧山二模,13)如图,直线a,b分别与直线c,d相交,且1+3=13

33、5,2-3=45,若3=,则4的 度数为 .,答案 180-,解析 1+3=135,2-3=45,1+3+2-3=135+45=180,1+2=180,1+5= 180,2=5,ab,3=6=,4=180-.,8.(2018绍兴柯桥模拟,12)如图,1=70,直线a平移后得到直线b,则2-3= .,答案 110,解析 如图,延长AB交直线b于点C, 直线a平移后得到直线b, ab, 5=180-1=180-70=110, 2=4+5,3=4, 2-3=5=110.,一、选择题(每小题3分,共9分),20分钟 22分,1.(2019杭州余杭一模)过线段AB外一点C,用直尺和圆规作AB的垂线段CD

34、,以下四个作图中,作法错误的是 ( ),答案 B A选项,作等腰三角形,通过等腰三角形三线合一作垂线;C选项,通过构造以CB为直径的圆作垂 线;D选项,分别以A、B为圆心画弧,作垂线.故选B.,2.(2017温州龙湾一模)如图,直线l1l2,以直线l1上的点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于点B、 C,连接AC、BC.若ABC=67,则1= ( ) A.23 B.46 C.67 D.78,答案 B 如图,根据题意得AB=AC,ACB=ABC=67, 直线l1l2,2=ABC=67,1+ACB+2=180,1=180-2-ACB=180-67-67=46.故选B.,评析 此题考查

35、了平行线的性质,等腰三角形的性质,此题难度不大,解题的关键是注意掌握两直线平行,内 错角相等与等边对等角定理的应用.,3.(2018衢州一模)如图,直线l1l2l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,且AC, DF相交于点G,已知DE=2EG= GF,CG=6,则AC= ( ) A.12 B.18 C.24 D.36,答案 A 设GF=3a(a0),DE=2EG= GF, EG=a,DE=2a,DG=DE+EG=3a=FG, l1l3,ADG=CFG,DAG=FCG, ADGCFG,AG=CG=6,AC=12.,4.(2017宁波联考,

36、15)一副直角三角尺如图1叠放,现将含45角的三角尺ADE固定不动,将含30角的三角尺 ABC绕顶点A顺时针转动,要求两块三角尺的一组边互相平行.例如图2中,当BAD=15时,BCDE,请再写 出两个符合要求的BAD(0BAD180)的度数: .,二、填空题(共4分),答案 答案不唯一,在45度、60度、105度、135度中任取两个即可,5.(2019温州洞头二模)如图,两条射线BACD,BP和CP分别平分ABC和DCB,AD过点P,分别交AB,CD与 点A,D. (1)求BPC的度数; (2)若ADBA,BCD=60,BP=2,求AB+CD的值; (3)若ADBA,SABP为a,SCDP为b

37、,SBPC为c,求证:a+b=c.,三、解答题(共9分),解析 (1)BACD,ABC+BCD=180, BP和CP分别平分ABC和DCB, PBC= ABC,PCB= BCD, PBC+PCB= (ABC+BCD)=90, BPC=90. (2)若BCD=60, 则ABP=CBP= ABC=60,PCD=PCB= BCD=30. 在RtABP中,BP=2,AB=1,在RtBCP中,CP=2 , 在RtPCD中,PD= ,CD=3,AB+CD=4. (3)如图,作PQBC.,ABP=QBP,BAP=BQP,BP=BP, ABPQBP(AAS). 同理PQCPDC(AAS). SBCP=SBPQ+SPQC=SABP+SPCD,a+b=c.,(2017杭州拱墅二模,10)如图,ABCD,点P在AB,CD之间,CP平分ACD,连接AP,CAP与BAP的度数的 比值为k+1.下列结论: 当P=60时,k=2; 当P=40时,k ; 当k=0时,ACP一定是直角三角形; 当k=1时,ACP一定是等腰三角形. 其中正确的是 ( ) A. B. C. D.,