2020年浙江中考数学复习课件§6.2 图形的轴对称、平移与旋转.pptx

1、A组 20152019年浙江中考题组,考点一 图形的轴对称,1.(2019金华,10,3分)将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图,再沿虚线剪去一个角,展开铺平后得 到图,其中FM,GN,PH,OE是折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等,则 的值是 ( ) A. B. -1 C. D.,答案 A 连接HF, 由折叠可知点P、H、F、M四点共线,且PH=MF. 设正方形ABCD的边长为2a,则正方形ABCD的面积为4a2. 正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等, 由折叠可知,正方形EFGH的面积= 正方形ABCD的面积= a2,正方形EFGH的边长GF= = a, HF=

2、 GF= a, MF=PH= = , = = .,一题多解 设GF= x. S正方形EFGH=S五边形MCNGF, S五边形MCNGF=( x)2=2x2, S正方形ABCD=4S五边形MCNGF+S正方形EFGH=10x2, NC= . GF= x, FM= -x, = = .,2.(2016湖州,2,3分)为了迎接G20杭州峰会,某校开展了设计“YJG20”图标的活动.下列图形中既是轴对称 图形又是中心对称图形的是 ( ),答案 D 选项A中图形是轴对称图形,但不是中心对称图形;选项B和C中图形既不是轴对称图形,也不是 中心对称图形.故选D.,3.(2018湖州,8,3分)如图,已知在AB

3、C中,BAC90,点D为BC的中点,点E在AC上,将CDE沿DE折叠,使 得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连接AD,则下列结论不一定正确的是 ( ) A.AE=EF B.AB=2DE C.ADF和ADE的面积相等 D.ADE和FDE的面积相等,答案 C 如图,连接CF,点D是BC的中点,BD=CD,由折叠知,ACB=DFE,CD=DF,BD=CD=DF, BFC是直角三角形,且BFC=90,BD=DF,B=BFD,EAF=B+ACB=BFD+DFE= AFE,AE=EF,故A正确.由折叠知,EF=CE,AE=CE,BD=CD,DE是ABC的中位线,AB=2DE,故B正 确.AE=CE,S

4、ADE=SCDE,由折叠知,CDEFDE,SCDE=SFDE,SADE=SFDE,故D正确.E,F到AD的距 离不一定相等,ADF和ADE的面积不一定相等,C选项不一定正确,故选C.,4.(2016绍兴,16,5分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E是AB的中点,直线l平行于直线EC,且直线l与直线EC之 间的距离为2,点F在矩形ABCD边上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点A恰好落在直线l上,则DF的长为 .,答案 2 或4-2,解析 当直线l在直线CE上方时,如图,连接DE交直线l1于M, 四边形ABCD是矩形,AB=4,AD=BC=2,E是AB的中点, AD=AE=EB=BC

5、=2, ADE、ECB是等腰直角三角形, AED=BEC=45,DEC=90, l1EC,EDl1, 直线l1与直线 EC之间的距离为2,EM=2=AE, 易知将矩形ABCD沿直线EF1折叠,点A恰好落在直线l1上的点M处. MDF1=MF1D=45,MF1=DM=DE-EM=2 -2,DF1= DM=4-2 . 当直线l在直线EC下方时,如图,延长DE交l2于N,作AEN的平分线并反向延长交DC于点F2. 易知将矩形ABCD沿直线EF2折叠,点A恰好落在直线l2上的点N处,DEF2=BEF2. ABCD,BEF2=DF2E,DEF2=DF2E. DF2=DE=2 . 综上所述,DF的长为2

6、或4-2 .,关键提示 画图,分直线l在直线CE上方和下方两种情况进行讨论.,方法点拨 解决折叠问题的关键是应用折叠前后的图形全等将对应边和对应角进行转化.,5.(2016金华,15,4分)如图,RtABC纸片中,C=90,AC=6,BC=8,点D在边BC上,以AD为折痕将ABD折叠 得到ABD,AB与边BC交于点E.若DEB为直角三角形,则BD的长是 .,答案 2或5,解析 在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,AB=10,以AD为折痕将ABD折叠得到ABD, BD=DB,AB=AB=10. 如图1,当BDE=90时,过点B作BFAC,交AC的延长线于F.设BD=DB=x,则AF=6

7、+x,FB=8-x.在RtAFB 中,由勾股定理得:AB2=FB2+AF2,即(8-x)2+(6+x)2=100,解得x1=2,x2=0(舍去).BD=2.,如图2,当BED=90时,点C与点E重合.AB=10,AC=6,BE=4.设BD=DB=x,则DE=8-x.在RtBDE中,DB2 =DE2+BE2,即x2=(8-x)2+42,解得x=5.BD=5. 综上所述,BD的长为2或5.,关键提示 画图,分BDE=90和BED=90两种情况进行讨论.,6.(2016宁波,20,8分)下列33网格图都是由9个相同的小正方形组成,每个网格图中有3个小正方形已涂上阴 影,请在余下的6个空白小正方形中,

8、按下列要求涂上阴影: (1)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形; (2)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形,但不是轴对称图形; (3)选取2个涂上阴影,使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形. (请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中,均只需画出符合条件的一种情形),解析 (1)画出下图中一种即可. (3分) (2)画出下图中一种即可. (6分),(3)画出下图中一种即可. (8分),解题关键 解答此类题的关键是要掌握轴对称图形和中心对称图形的概念,抓住概念的要领.,7.(2015衢州,21,8分)如图1,将矩形ABCD沿DE折叠,

9、使顶点A落在DC上的点A处,然后将矩形展平,沿EF折叠, 使顶点A落在折痕DE上的点G处.再将矩形ABCD沿CE折叠,此时顶点B恰好落在DE上的点H处,如图2. (1)求证:EG=CH; (2)已知AF= ,求AD和AB的长.,解析 (1)证明:由折叠及矩形的性质可知EG=AE=AE=AD,CH=BC=AD, EG=CH. (2)ADE=ADE= =45, FGE=A=90, FG=AF= , DG= ,DF=2, AD=AF+DF= +2. 由折叠知AEF=GEF,BEC=HEC, GEF+HEC=90,AEF+BEC=90, AEF+AFE=90, BEC=AFE, 在AEF与BCE中,A

10、EFBCE(AAS),AF=BE, AB=AE+BE=AD+AF= +2+ =2 +2.,关键提示 折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应 角相等.对于本题,找准相等的量是解题的关键.,考点二 图形的平移,1.(2016金华,8,3分)一座楼梯的示意图如图所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CA的夹角为.现要在楼梯 上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度为1米,则地毯的面积至少需要 ( ) A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D.(4+4tan )平方米,答案 D 根据题意,结合图形,先把楼梯的水平面向下平移,铅直面向左平移,则地毯的长

11、度等于BC+AC.在 RtABC中,可求得BC=4tan 米,则地毯的长度等于BC+AC=(4tan +4)米,则地毯的面积等于长宽=(4+ 4tan )1=(4+4tan )平方米.故选D.,2.(2015丽水,10,3分)如图,在方格纸中,线段a,b,c,d的端点在格点上,通过平移其中两条线段,使得和第三条线 段首尾相接组成三角形,则能组成三角形的不同平移方法有 ( ) A.3种 B.6种 C.8种 D.12种,答案 B 设小方格的边长为1.根据勾股定理可得:a= ,b= ,c=2 ,d= . a+bc,a+dc,b+d=c,b-adb+a, 根据三角形的构成条件,只有a,b,d三条线段首

12、尾相接能组成三角形. 如图所示,通过平移其中两条线段,使得和第三条线段首尾相接组成三角形的不同平移方法有6种.,3.(2016台州,12,5分)如图,把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点C 平移的距离CC= .,答案 5,解析 由题意知,三角板向右平移了10-5=5个单位,顶点C平移的距离CC=5.,4.(2018衢州,16,4分)定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转 角度,这样的图形运动叫做图形的(,)变换. 如图,等边ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上,A1B1C1就是AB

13、C经 (1,180)变换后所得的图形. 若ABC经(1,180)变换后得A1B1C1,A1B1C1经(2,180)变换后得A2B2C2,A2B2C2经(3,180)变换后得 A3B3C3,依此类推 An-1Bn-1Cn-1经(n,180)变换后得AnBnCn,则点A1的坐标是 ,点A2 018的坐标是 .,答案 ,解析 根据图形的(,)变换的定义可知,对图形(n,180)变换,就是先向右平移n个单位,再关于原点作中 心对称变换. ABC经(1,180)变换后得A1B1C1,A1的坐标为 ; A1B1C1经(2,180)变换后得A2B2C2,A2的坐标为 ; A2B2C2经(3,180)变换后得

14、A3B3C3,A3的坐标为 ; A3B3C3经(4,180)变换后得A4B4C4,A4的坐标为 ;,考点三 图形的旋转,1.(2019湖州,9,3分)在数学拓展课上,小明发现:若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分 该平行四边形的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形,P是其中4个小正方形的公共顶点.小强 在小明的启发下,将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度是 ( ) A.2 B. C. D.,答案 D 如图,沿着经过P、Q的直线把图形剪成面积相等的两部分. 由图形可知AMCFPEBPD. AM=PB,AM+AP=PB+AP,即PM

15、=AB. PM= = ,AB= . 故选D.,2.(2015嘉兴、舟山,2,3分)下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标: 其中属于中心对称图形的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案 B 只有第一、三个图形是中心对称图形,故选B.,3.(2018金华、丽水,9,3分)如图,将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC.若点A,D,E在同一条直线上, ACB=20,则ADC的度数是 ( ) A.55 B.60 C.65 D.70,答案 C 由题意知CE=AC,ACE=90,所以E=45,因为DCE=ACB=20,所以ADC=DCE+E= 20+45=65,故选C.,4.(201

16、5宁波,12,4分)如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称 图形.若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 ( ) A. B. C. D.,答案 A 如图,设原住房平面图长方形的周长为2l,的长和宽分别为a,b,的边长分别为c,d. 根据题意,得 (i)-(ii),得a-c=c-ba+b=2c, 将a+b=2c代入(iii),得4c=l2c= l(定值), 将2c= l代入a+b=2c,得a+b= l2(a+b)=l(定值), 又易知d不能表示成只含l的式子, 分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为. 故选A.,5.

17、(2015嘉兴、舟山,16,4分)如图,在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),点P在线段OA上,以AP为半径的P周 长为1.点M从A开始沿P按逆时针方向转动,射线AM交x轴于点N(n,0).设点M转过的路程为m(0m1),随着 点M的转动,当m从 变化到 时,点N相应移动的路径长为 .,答案,解析 点M从A开始沿P按逆时针方向转动,当转过的路程为 时,路径占整个圆周的 ,其所对的圆心角 为120度,设此时射线AM交x轴于点N1,易知OAN1= =30;当转过的路程为 时,设射线AM交x轴于 点N2,则由对称性可知N1AN2=230=60,N1AN2是正三角形,又其高是1,所以1= N1N2

18、,N1N2= .,6.(2019绍兴,23,10分)图1是实验室中的一种摆动装置,BC在地面上,支架ABC是底边为BC的等腰直角三角 形,摆动臂AD可绕点A旋转,摆动臂DM可绕点D旋转,AD=30,DM=10. (1)在旋转过程中, 当A,D,M三点在同一直线上时,求AM的长; 当A,D,M三点为同一直角三角形的顶点时,求AM的长; (2)若摆动臂AD顺时针旋转90,点D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处,连接D1D2,如图2,此时 AD2C=135,CD2=60,求BD2的长.,解析 (1)AM=AD+DM=40或AM=AD-DM=20. 显然MAD不能为直角. 当AMD为直角时,A

19、M2=AD2-DM2=302-102=800, AM=20 (-20 舍弃). 当ADM为直角时,AM2=AD2+DM2=302+102=1000, AM=10 (-10 舍弃). 综上所述,满足条件的AM的值为20 或10 . (2)如图,连接CD1.,由题意知D1AD2=90,AD1=AD2=30, AD2D1=45,D1D2=30 , AD2C=135,CD2D1=90, CD1= =30 , BAC=D1AD2=90, BAC-CAD2=D2AD1-CAD2, BAD2=CAD1, 又AB=AC,AD2=AD1, BAD2CAD1(SAS), BD2=CD1=30 .,7.(2018宁

20、波,23,10分)如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连接CD,将 线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE. (1)求证:ACDBCE; (2)当AD=BF时,求BEF的度数.,解析 (1)证明:线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE,DCE=90,CD=CE. 又ACB=90. ACB=DCE,ACD=BCE. 在ACD和BCE中, ACDBCE(SAS). (2)ACB=90,AC=BC,A=45. 又ACDBCE, AD=BE,CBE=A=45. 又AD=BF,BE=BF,BEF=BFE= =

21、67.5.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 图形的轴对称,1.(2019云南,7,4分)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ),答案 B A,C,D三个选项中的图形均是轴对称图形,不是中心对称图形,B选项中的图形既是轴对称图形, 又是中心对称图形.故选B.,2.(2019甘肃兰州,4,4分)剪纸是中国特有的民间艺术,在如图所示的四个剪纸图案中,既是轴对称图形又是 中心对称图形的是( ),答案 C A、B既不是轴对称图形也不是中心对称图形;C既是轴对称图形也是中心对称图形;D是轴对称 图形但不是中心对称图形.,3.(2019重庆A卷,12,4分)如图,在ABC中,D是

22、AC边的中点,连接BD,把BDC沿BD翻折,得到BDC,DC与 AB交于点E,连接AC.若AD=AC=2,BD=3,则点D到BC的距离为( ) A. B. C. D.,答案 B 如图,连接CC,交DB于点M,过点D作DHCB于点H. 由翻折的性质可知DC=DC,BC=BC. 点D、B在CC的垂直平分线上, BD垂直平分CC. AD=AC=2,DC=DC,点D是AC边的中点, AD=AC=DC=2,即ADC为等边三角形, CDA=60. DC=DC,DBCC,BDC= CDC= 120=60, CM=DCsinMDC=2sin 60=2 = , DM=DCcosMDC=2cos 60=2 =1.

23、 BM=BD-DM=3-1=2. BC= = = . SBDC= BDMC= DHBC, 3 = DH ,解得DH= . 由题意可知BDCBDC, D到CB的距离=DH= . 故选B.,疑难突破 求点D到CB的距离,一般是利用等面积法,本题中,SDBC= DHBC= BDCM,其中BC,BD,CM可 以求出来,这样便可求出DH的长,从而再利用全等三角形对应边上的高相等,得到D到CB的距离等于DH的 长.,4.(2018河北,3,3分)图中由“ ”和“ ”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线 ( ) A.l1 B.l2 C.l3 D.l4,答案 C 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够

24、完全重合,这个图形叫做轴对称图形,由此 知该图形的对称轴是直线l3,故选C.,5.(2019天津,17,3分)如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE.折叠该纸片,使点A落在 AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上.若DE=5,则GE的长为 .,答案,解析 根据题意可知DAE+BAE=90,BFAE,BAE+ABF=90,DAE=ABF,四边形ABCD 是正方形,AD=AB,BAF=D=90,AFBDEA,AF=DE=5,AD=12,根据勾股定理得AE=13. 设AE与BF交于点H,易知AFHAED, = ,即 = ,AH= ,AG=2AH= ,GE

25、=AE-AG = .,思路分析 首先根据题意确定BFAE,进而根据正方形的性质得出AFBDEA,故AF=DE=5,然后根据 两角对应相等,两三角形相似得出AFHAED,求得AH= ,最后得出GE的长.,解题关键 本题考查正方形的性质,相似三角形的判定与性质,解题的关键是确定BFAE.,6.(2018重庆A卷,16,4分)如图,把三角形纸片折叠,使点B、点C都与点A重合,折痕分别为DE,FG,得到AGE =30,若AE=EG=2 厘米,则ABC的边BC的长为 厘米.,答案 (6+4 ),解析 过E作EHAG于H. AGE=30,AE=EG=2 , EH= ,GH=EGcos 30=3,AG=6,

26、 GC=AG=6,易知BE=AE=EG=2 , BC=BE+EG+GC=(6+4 )厘米.,考点二 图形的平移,1.(2019陕西,7,3分)在平面直角坐标系中,将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x轴交 点的坐标为( ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0),答案 B 将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度得y=3x+6的图象,令3x+6=0,解得x=-2,所以平移后的图 象与x轴交点的坐标为(-2,0),故选B.,2.(2018江西,5,3分)小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图 形可以是轴对称图

27、形.如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方 形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.无数个,答案 C 如图所示,正方形ABCD可以向上、向下、向右以及沿射线AC或BD方向平移,平移后的两个正 方形组成轴对称图形.故选C.,3.(2018山东济宁,6,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A、C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC=2,将RtABC先 绕点C顺时针旋转90,再向右平移3个单位长度,则变换后点A对应的点的坐标是 ( ) A.(2,2) B.(1,2) C.(-1,2) D

28、.(2,-1),答案 A 如图所示,先画出ABC绕点C顺时针旋转90后的图形A1B1C.因为点C的坐标为(-1,0),A1C=AC =2,所以点A1的坐标为(-1,2);再画出将A1B1C向右平移3个单位长度后的图形A2B2C2,所以点A2的坐标为 (2,2).,4.(2019天津,24,10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(6,0),点B在y轴的正半轴上,ABO=30.矩形CODE 的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上,OD=2. (1)如图1,求点E的坐标; (2)将矩形CODE沿x轴向右平移,得到矩形CODE,点C,O,D,E的对应点分别为C,O,D,E.设OO=t,矩形CO

29、DE与ABO重叠部分的面积为S. 如图2,当矩形CODE与ABO重叠部分为五边形时,CE,ED分别与AB相交于点M,F,试用含有t的式子 表示S,并直接写出t的取值范围; 当 S5 时,求t的取值范围(直接写出结果即可).,解析 (1)由点A(6,0),得OA=6, 又OD=2,AD=OA-OD=4, 在矩形CODE中,有EDCO,得AED=ABO=30, 在RtAED中,AE=2AD=8, 由勾股定理,得ED= =4 , 点E的坐标为(2,4 ). (2)由平移知,OD=2,ED=4 ,ME=OO=t, 由EDBO,得EFM=ABO=30, 在RtMFE中,MF=2ME=2t, 由勾股定理,

30、得FE= = t, SMFE= MEFE= t t= t2, S矩形CODE=ODED=8 ,S=S矩形CODE-SMFE=8 - t2, S=- t2+8 ,其中t的取值范围是0t2. t6- . 提示:当0t2时,S=- t2+8 , t=0时,Smax=8 ;t=2时,Smin=6 ,6 S8 ,不在范围内. 当2t4时,如图,OA=6-t,DA=4-t, 根据勾股定理得ON= (6-t),DF= (4-t), S= (6-t)+ (4-t)2=-2 t+10 ,2 S6 . 当S=5 时,t= , t4. 当4t6时,如图,OA=6-t,根据勾股定理得ON= (6-t), S= (6-

31、t) (6-t)= t2-6 t+18 ,0S2 . 当S= 时,t1=6+ (舍去),t2=6- ,4t6- . 综上所述, t6- .,易错警示 此题为动态几何问题,需按矩形CODE与ABO重叠部分的形状变化分类讨论,若只画出其中 一种情况,则会因为考虑不全而产生错误.,5.(2017安徽,18,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC和DEF(顶 点为网格线的交点),以及过格点的直线l. (1)将ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形; (2)画出DEF关于直线l对称的三角形; (3)填空:C+E= .,解析 (1)如图所示

32、. (3分) (2)如图所示. (6分) (3)45. (8分) 提示:A1C1F1=C+E,连接A1F1,易证三角形A1F1C1是等腰直角三角形且A1C1F1=45.,考点三 图形的旋转,1.(2019天津,11,3分)如图,将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的 对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是 ( ) A.AC=AD B.ABEB C.BC=DE D.A=EBC,答案 D 由旋转的性质可知,AC=CD,但AC不一定等于AD,选项A不符合题意.由旋转的性质可知,BC= EC,但BC不一定等于DE,选项C不符合题意.根据旋转的性质可得,ACD=

33、ECB,AC=CD,BC=CE,A= CDA= (180-ACD),EBC=CEB= (180-ECB),A=EBC,选项D符合题意.根据题意无法得 到ABE=90,B选项不符合题意.故选D.,2.(2017河北,5,3分)图1和图2中所有的小正方形都全等.将图1的正方形放在图2中的某一位置,使 它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是 ( ) 图1 图2 A. B. C. D.,答案 C 根据中心对称图形的定义知当正方形放在的位置时,可使它与原来的7个小正方形组成的图 形是中心对称图形.故选C.,3.(2019新疆,14,5分)如图,在ABC中,AB=AC=4,将ABC绕点A

34、顺时针旋转30,得到ACD,延长AD交BC的 延长线于点E,则DE的长为 .,答案 2 -2,解析 由旋转得,CAD=CAB=30,AD=AC=4, BCA=ACD=ADC=75. ECD=180-275=30. E=75-30=45. 过点C作CHAE于H点, 在RtACH中,CH= AC=2,AH=2 . HD=AD-AH=4-2 . 在RtCHE中,E=45,EH=CH=2. DE=EH-HD=2-(4-2 )=2 -2.,思路分析 根据旋转的性质可知CAD=CAB=30,AD=AC=4.从而得到DCE=30,E=45.过点C作CH AE于H点,在RtACH中,求出CH和AH的长,在Rt

35、CHE中可求EH的长,利用DE=EH-(AD-AH)即可求解.,4.(2019湖北武汉,16,3分)问题背景:如图1,将ABC绕点A逆时针旋转60得到ADE,DE与BC交于点P,可推 出结论:PA+PC=PE. 问题解决:如图2,在MNG中,MN=6,M=75,MG=4 .点O是MNG内一点,则点O到MNG三个顶点的 距离和的最小值是 . 图1 图2,答案 2,解析 连接MO、NO、GO,将MOG绕点M逆时针旋转60得到MOG,连接OO,NG,易得MOO为等边 三角形,OM=OO,则当N,O,O,G四点共线时,NO+MO+GO取到最小值,且最小值为NG的长度.过点G作GA MN,垂足为A,可得

36、AMG=45.MA=GA=4.NA=10.由勾股定理可得NG=2 .,5.(2018江西,10,3分)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应 点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为 .,答案 3,解析 根据旋转的性质,得BC=EF,AB=AE,又四边形ABCD为矩形,DE=EF,AD=DE=3,D=90, 即ADE为等腰直角三角形, 根据勾股定理得AE= =3 ,所以AB=AE=3 .,解题关键 熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键.,6.(2018河南,22,10分) (1)问题发现 如图1,在OAB和OCD中,OA=OB,OC=OD

37、,AOB=COD=40,连接AC,BD交于点M.填空: 的值为 ; AMB的度数为 . (2)类比探究 如图2,在OAB和OCD中,AOB=COD=90,OAB=OCD=30,连接AC交BD的延长线于点M.请判 断 的值及AMB的度数,并说明理由; (3)拓展延伸 在(2)的条件下,将OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M.若OD=1,OB= ,请直接写出当点C 与点M重合时AC的长.,解析 (1)1. (1分) 40.(注:若填为40,不扣分)(2分) (2) = ,AMB=90.(注:若无判断,但后续证明正确,不扣分)(4分) 理由如下: AOB=COD=90,OAB=OCD

38、=30, = = , 又COD+AOD=AOB+AOD,即AOC=BOD. AOCBOD. (6分) = = ,CAO=DBO. AOB=90,DBO+ABD+BAO=90. CAO+ABD+BAO=90. AMB=90. (8分),(3)AC的长为2 或3 . (10分),【提示】在OCD旋转过程中,(2)中的结论仍成立,即 = ,AMB=90. 如图所示,当点C与点M重合时,AC1,AC2的长即为所求.,思路分析 (1)证明AOCBOD,得AC=BD,OAC=OBD,AMB=AOB=40;(2)证明AOCBOD, 得 = = ,OAC=OBD,AMB=AOB=90;(3)作图确定OCD旋转

39、后点C的两个位置,分别求出 BD的长度,根据 = 得出AC的长.,方法规律 本题为类比探究拓展问题,首先根据题(1)中的特例感知解决问题的方法,类比探究,可以类比(1) 中解法,解(2)中的问题,得出结论,总结解答前两个问题所用的方法和所得结论,依据结论对(3)中的问题分 析,通过作图,计算得出结果.问题(3)直接求AC的两个值难度较大,可以先求出BD的两个值,根据 = ,再 求出AC的两个值.,C组 教师专用题组,考点一 图形的轴对称,1.(2019黑龙江齐齐哈尔,2,3分)下面四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ),答案 D A和B中图形均是中心对称图形,不是轴对称图形.C

40、中图形是轴对称图形,不是中心对称图形.D 中图形既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选D.,2.(2019甘肃兰州,12,4分)如图,边长为 的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,将正方形ABCD沿直线 DF折叠,点C落在对角线BD上的点E处,折痕DF交AC于点M,则OM= ( ) A. B. C. -1 D. -1,答案 D 连接EM,由折叠性质可知EM=CM,DE=DC= ,在正方形ABCD中,AC= DC=2,OC=OD= AC= 1,ACBD,EM=CM=1-OM,OE= -1. 解法一:在RtEOM中,OM2+OE2=EM2,即OM2+ =(1-OM)2,解得OM= -1. 解

41、法二:易知DMO=FMC,且DOC=DFC=90,ODM=FCM,又OD=OC,DOM=COE=90, DOMCOE,OM=OE= -1,故选D.,3.(2019河北,9,3分)如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使 它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为 ( ) A.10 B.6 C.3 D.2,答案 C 正三角形恰有三条对称轴,所以联想把图中的三个小正三角形涂黑,而当n=1或2时,不能出现符 合题意的新图案,所以n的最小值为3,故选C.,4.(2017山东青岛,2,3分)下列四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图

42、形的是 ( ),答案 A 选项B、C中的图形既是轴对称图形,也是中心对称图形;选项D中的图形是中心对称图形,而不 是轴对称图形;只有选项A中的图形是轴对称图形,但不是中心对称图形.故选A.,思路分析 根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可.,5.(2015内蒙古呼和浩特,2,3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ),答案 A A选项既是轴对称图形又是中心对称图形,B选项是中心对称图形,C、D选项是轴对称图形,不是 中心对称图形,故选A.,6.(2017安徽,10,4分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.动点P满足SPAB= S矩形ABCD,则点P到A

43、,B两点距离之和 PA+PB的最小值为 ( ) A. B. C.5 D.,答案 D 如图,过P点作MN,使MNAB,作A点关于MN的对称点A1,连接PA1,A1B,则PA1=PA,设点P到AB的距 离为h,由AB=5,AD=3,SPAB= S矩形ABCD可得h=2,则AA1=4,因为PA+PB=PA1+PBA1B,所以当P为A1B与MN的交 点时,PA+PB最小,其最小值为 = ,故选D.,7.(2015江苏南京,13,2分)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,-3),作点A关于x轴的对称点,得到点A,再作点 A关于y轴的对称点,得到点A,则点A的坐标是( , ).,答案 -2;3,解析 点

44、A(2,-3)关于x轴的对称点A的坐标是(2,3),点A(2,3)关于y轴的对称点A的坐标是(-2,3).,8.(2017山东滨州,16,4分)如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在AB边上的E处,EQ与BC相交于 点F.若AD=8,AB=6,AE=4,则EBF的周长为 .,答案 8,解析 设DH=x,则AH=8-x, 由折叠可知EH=DH=x, 在RtAEH中,由勾股定理,得AE2+AH2=EH2,即42+(8-x)2=x2,解得x=5.则AH=8-x=3. 易证AHEBEF,因此 = = , 即 = = ,所以BF= ,EF= . 所以EBF周长为 + +2=8.,9.(2

45、016宁夏,19,6分)在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-1),B(3,-3),C(0,-4). (1)画出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1; (2)画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2.,解析 (1)正确画出A1B1C1. (3分) (2)正确画出A2B2C2. (6分),10.(2018山东威海,21,8分)如图,将矩形ABCD(纸片)折叠,使点B与AD边上的点K重合,EG为折痕;点C与AD边 上的点K重合,FH为折痕.已知1=67.5,2=75,EF= +1.求BC的长.,解析 如图,过点K作KMEF,垂足为M. 由题意,得3=180-21=45,4=

46、180-22=30,BE=EK,KF=FC. 设KM=x,则EM=x,MF= x, x+ x= +1,解得x=1, EK= ,KF=2, BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3+ + , 即BC的长为3+ + .,考点二 图形的平移,1.(2019河南,5,3分)图是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图.关于 平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是 ( ) A.主视图相同 B.左视图相同 C.俯视图相同 D.三种视图都不相同,答案 C 根据题图,图中几何体的特征可知,它们的俯视图的形状均为“ ”,即平移前后 几何体的俯视图相同.故选C.,2.(2018山东枣庄,7,3分)在平面直角坐标系中,将点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的 对称点B的