2020年浙江中考数学复习课件§3.2 一次函数.pptx

1、A组 20152019年浙江中考题组,考点一 一次函数的解析式,1.(2016温州,8,4分)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端 点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数表达式是 ( ) A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=-x+5 D.y=-x+10,答案 C 设P(x,y),过P作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,2(x+y)=10,x+y=5,即y =-x+5,故选C.,2.(2016丽水,8,3分)在直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是 ( ) A.M(2,-3),N

2、(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6) C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6),答案 A 设过M的正比例函数图象的解析式为y=kx(k0). A.-3=2k,k=- ,-4 =6,M,N在同一个正比例函数的图象上,故A符合. B.3=-2k,k=- ,4 =-66,M,N不在同一个正比例函数的图象上,B不符合. C.-3=-2k,k= ,4 =6-6,M,N不在同一个正比例函数的图象上,C不符合. D.3=2k,k= ,-4 =-66,M,N不在同一个正比例函数的图象上,D不符合,故选A.,思路分析 确定一个正比例函数,只需要一组对应值.因此利用一组值先

3、确定正比例函数,再检验另一组值 是否满足.,3.(2019杭州,15,4分)某函数满足当自变量x=1时,函数值y=0;当自变量x=0时,函数值y=1.写出一个满足条件 的函数表达式: .,答案 y=-x+1或y=-x2+1或y=|x-1|等,解析 答案不唯一,例如:设函数的表达式为y=kx+b(k0), 由题意得 解得 此函数的表达式为y=-x+1.,4.(2017丽水,16,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+m(m0)分别交x轴,y轴于A,B两点,已知点C(2,0). (1)当直线AB经过点C时,点O到直线AB的距离是 ; (2)设点P为线段OB的中点,连接PA,PC,若C

4、PA=ABO,则m的值是 .,答案 (1) (2)12,解析 (1)当直线AB经过点C时,点A与点C重合, 当x=2时,y=-2+m=0,即m=2, 所以直线AB的解析式为y=-x+2,则B(0,2). OB=OA=2,AB=2 . 设点O到直线AB的距离为d, 由SOAB= OA2= ABd,得4=2 d, 则d= . (2)当mOBA,不合题意. 所以m0. 如图,在y轴负半轴上取点D,使OD=OC=2,连接CD,则PDC=45,由y=-x+m可得A(m,0),B(0,m). 所以OA=OB, 则OBA=OAB=45. 因为CPA=ABO=45, 所以BPA+OPC=BAP+BPA=135

5、, 即OPC=BAP, 又PDC=ABP=45,则PCDAPB, 所以 = ,则 = , 解得m=12.,评析 本题是一次函数综合题.需要掌握待定系数法求一次函数解析式,相似三角形的判定与性质,三角形 面积的求法等知识点,另外,解题时,注意分类讨论数学思想的应用.,5.(2016金华,20,8分)图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间,两地时差为整数. (1)设北京时间为x(时),首尔时间为y(时),且0x12,求y关于x的函数表达式,并填写下表(同一时刻的两地 时间);,(2)图2表示同一时刻的英国伦敦(夏时制)时间和北京时间,两地时差为整数.如果现在伦敦(夏时制)时间为 7:30,那么此

6、时韩国首尔时间是多少? 图1 图2,解析 (1)从题图1看出,同一时刻,首尔时间比北京时间多1小时,所以,y关于x的函数表达式是y=x+1.,(2)从题图2看出,设伦敦(夏时制)时间为t时,则北京时间为(t+7)时, 由(1)可得,韩国首尔时间为(t+8)时, 所以,当伦敦(夏时制)时间为7:30时,韩国首尔时间为15:30.,解题关键 解决问题的关键是读懂题意,找到与所求的量有关的等量关系.,6.(2018杭州,20,10分)设一次函数y=kx+b(k,b是常数,k0)的图象过A(1,3),B(-1,-1)两点. (1)求该一次函数的表达式; (2)若点(2a+2,a2)在该一次函数图象上,

7、求a的值; (3)已知点C(x1,y1)和点D(x2,y2)在该一次函数图象上.设m=(x1-x2)(y1-y2),判断反比例函数y= 的图象所在的 象限,说明理由.,解析 (1)一次函数y=kx+b(k,b是常数,k0)的图象过A(1,3),B(-1,-1)两点, 解得 即该一次函数的表达式是y=2x+1. (2)点(2a+2,a2)在一次函数y=2x+1的图象上, a2=2(2a+2)+1,解得a=-1或a=5,即a的值是-1或5. (3)反比例函数y= 的图象在第一、三象限.理由如下: 点C(x1,y1)和点D(x2,y2)在一次函数y=2x+1的图象上,m=(x1-x2)(y1-y2)

8、, 假设x10, 假设x1x2,则y1y2,此时m=(x1-x2)(y1-y2)0, 由上述可得m0,m+11, 反比例函数y= 的图象在第一、三象限.,思路分析 (1)根据一次函数y=kx+b(k,b是常数,k0)的图象过A(1,3),B(-1,-1)两点,利用待定系数法可以求 得该函数的表达式; (2)根据(1)中的解析式列方程求得a的值; (3)根据题意判断出m0,所以m+11,得出答案.,解题关键 本题考查一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、待定系数法求一次函数解析式. 解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数的思想解答.,考点二 一次函数的图象与性质,1.

9、(2019杭州,8,3分)已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(ab).函数y1和y2的图象可能是 ( ),答案 A y1=ax+b的图象与y轴的交点为(0,b),与x轴的交点为 . y2=bx+a的图象与y轴的交点为(0,a),与x轴的交点为 . 当x=1时,y1=y2, y1与y2的图象的交点的横坐标为1. 当a0,b0时,y1,y2的图象与y轴的交点均在y轴的正半轴上,与x轴的交点均在x轴的负半轴上,故A正确. 当a0,b0时,y1,y2的图象与x轴的交点均在x轴的正半轴上,故B,D错误.,方法点拨 本题考查了一次函数的图象,由于a,b的符号不确定,所以需要分类讨论,可分为a0,b

10、0;a0,b0这几种情况.,2.(2017温州,6,4分)已知点(-1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x-2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是 ( ) A.0y1y2 B.y10y2 C.y1y20 D.y20y1,答案 B 解法一:将x=-1代入y=3x-2,得y=-5,y1=-5;将x=4代入y=3x-2得y=10,y2=10,所以y10,y随x的增大而增大,易知x= 时,y=0,又-1 4,y10y2.故选B.,3.(2016杭州,7,3分)设函数y= (k0,x0)的图象如图所示.若z= ,则z关于x的函数图象可能为 ( ),易错警示 将y与x的关系代入z与y的关系可以求得z

11、与x的关系,这是从数的角度得到的信息;另一方面,根据 图象,自变量x是有一定的取值范围的,若不认真审题,极易出现错误,即误选成C.自变量的取值范围对一个 函数是至关重要的,因此一定要予以关注.,答案 D y= (k0,x0),z= = = x(k0,x0),又由题图可知k0,选D.,4.(2015丽水,9,3分)平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线l经过第一、二、三象限,若点(0,a),(-1,b),(c,-1)都在 直线l上,则下列判断正确的是 ( ) A.ab B.a3 C.b3 D.c-2,答案 D 如图,可知ab,a3,b3,c-2,故选D.,方法总结 解决此类问题常见的方法是画出

12、草图,然后根据图象解决问题.,5.(2019金华、丽水,15,4分)元朝朱世杰的算学启蒙一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一 百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象, 则两图象交点P的坐标是 .,答案 (32,4 800),解析 令150t=240(t-12), 解得t=32, 则150t=15032=4 800, 点P的坐标为(32,4 800).,6.(2018温州,15,5分)如图,直线y=- x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,C是OB的中点,D是AB上一点,四边形 OEDC是菱形,则OAE的面积为 .,答案 2,解

13、析 延长DE交OA于F,如图, 当x=0时,y=- 0+4=4,则B(0,4), 当y=0时,- x+4=0,解得x=4 ,则A(4 ,0). 在RtAOB中,tanOBA= = , OBA=60,C是OB的中点, OC=CB=2. 四边形OEDC是菱形,CD=OC=DE=OE=2,CDOE,OCDE, BCD为等边三角形, BCD=60,COE=60, EOF=30,EF= OE=1, OAE的面积= 4 1=2 .,方法总结 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.一次函数y=kx+b(k0,且k,b为常数)的图象是一条直 线,它与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是(0,b).直线上任意

14、一点的坐标都满足函数关系式y=kx+ b.本题也考查了菱形的性质及特殊角的三角函数,其中利用三角函数求角度是难点.,7.(2018杭州,15,4分)某日上午,甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地.甲车8点出发,下图是 其行驶路程s(千米)随行驶时间t(小时)变化的图象.乙车9点出发,若要在10点至11点之间(含10点和11点)追 上甲车,则乙车的速度v(单位:千米/时)的范围是 .,答案 60v80,解析 根据图象可得,甲车的速度为1203=40(千米/时).由题意得 解得60v80.,思路分析 先根据函数图象求出甲车的速度,再根据甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B 地

15、,甲车8点出发,乙车9点出发,且要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车,列出不等式组,求解即可.,8.(2019绍兴,18,8分)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x (千米)的函数图象. (1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当0x150时,求1千瓦时的电量 汽车能行驶的路程; (2)当150x200时,求y关于x的函数表达式,并计算当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量.,解析 (1)由题图可知,蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米. 当0x150时,1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为

16、=6千米. (2)设y=kx+b(k0),把点(150,35),(200,10)代入, 得 y=-0.5x+110, 当x=180时,y=-0.5180+110=20. 答:当150x200时,y关于x的函数表达式为y=-0.5x+110,当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量为20 千瓦时.,9.(2017杭州,18,8分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k0)的图象经过点(1,0)和(0,2). (1)当-2x3时,求y的取值范围; (2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m-n=4,求点P的坐标.,解析 (1)由题意知 解得 所以y=-2x+2. 因为

17、k=-20,所以y随x的增大而减小, 又当x=-2时,y=6;当x=3时,y=-4, 所以当-2x3时,-4y6. (2)由题意知 解得 所以点P的坐标为(2,-2).,考点三 一次函数的应用,1.(2019宁波,24,10分)某风景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该公路开往草 甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计).第一班车上午8点出发,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小 聪周末到该风景区游玩,上午7:40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处出发,沿该公路步 行25分钟后到达塔林.离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示. (1)

18、求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式; (2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间; (3)小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,则小聪最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸,比 他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变),解析 (1)设函数表达式为y=kx+b(k0), 把(20,0),(38,2 700)代入y=kx+b,得 解得 第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式为y=150x-3 000(20x38).(注:x的取值范围对 考生不做要求) (2)把y=1 500代入y=150x-3 00

19、0,解得x=30, 30-20=10(分). 第一班车到塔林需要10分钟. (3)设小聪坐上第n班车, 30-25+10(n-1)40,解得n4.5, 小聪最早坐上第5班车, 等班车时间为5分钟,坐班车所需时间:1 200150=8(分), 步行所需时间:1 200(1 50025)=20(分), 20-(8+5)=7(分). 小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟.,2.(2019湖州,22,10分)某校的甲、乙两位老师同住一小区,该小区与学校相距2 400米.甲从小区步行去学校, 出发10分钟后乙再出发,乙从小区先骑公共自行车,途径学校又骑行若干米到达还车点后,立即步行走

20、回学 校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x(分),图1中线段OA和折线BCD 分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象;图2表示甲、乙两人之间的距 离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息,解答下列问题: (1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程; (2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离; (3)在图2中,画出当25x30时s(米)关于x(分)的函数的大致图象.,解析 (1)由题意,得甲步行的速度是2 40030=80(米/分), 乙出发时甲离开小区的路程是801

21、0=800(米). (2)设直线OA的解析式为y=kx(k0), 直线OA过点A(30,2 400), 30k=2 400,解得k=80,直线OA的解析式为y=80x.当x=18时,y=8018=1 440, 乙骑自行车的速度是1 440(18-10)=180(米/分). 乙骑自行车的时间为25-10=15(分),乙骑自行车的路程为18015=2 700(米). 当x=25时,甲走过的路程是y=80x=8025=2 000(米), 乙到达还车点时,甲、乙两人之间的距离是2 700-2 000=700(米). (3)图象如图所示.,3.(2019台州,20,8分)如图1,某商场在一楼到二楼之间设

22、有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二 楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度h(单位:m)与下行时间x(单位:s)之间具有函 数关系:h=- x+6,乙离一楼地面的高度y(单位:m)与下行时间x(单位:s)的函数关系如图2所示. (1)求y关于x的函数解析式; (2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.,解析 (1)设y关于x的函数解析式是y=kx+b(k0), 由题意得 即y关于x的函数解析式是y=- x+6. (2)当h=0时,0=- x+6,得x=20, 当y=0时,0=- x+6,得x=30, 2030,甲先到达一楼地面.,4.(2018湖州,22,1

23、0分)“绿水青山就是金山银山”.为了保护环境和提高果树产量.某果农计划从甲、乙两 个仓库用汽车向A,B两个果园运送有机化肥.甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥;A,B两个果 园分别需要用110吨和70吨有机化肥,两个仓库到A,B两个果园的路程如下表所示:,设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,汽车每吨每千米的运费为2元. (1)根据题意,填写下表:,(2)设总运费为y元,求y关于x的函数表达式,并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时,总运费最省;最省的 总运费是多少元?,5.(2016丽水,21,8分)2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行,某运动员从起点万地广场西门出

24、发,途经紫金大桥,沿比赛路线跑回终点万地广场西门.设该运动员离起点的距离s(千米)与跑步时间t(分钟) 之间的函数关系如图所示,其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分,用时35分钟,根据图象提供的信 息,解答下列问题: (1)求图中a的值; (2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C,该运动员从第一次过C点到第二次过C点所用的时间为 68分钟. 求AB所在直线的函数解析式; 该运动员跑完赛程用时多少分钟?,关键提示 本题考查一次函数的实际应用,解题的关键是搞清楚各特殊点的坐标及其含义.,6.(2015衢州,23,10分)高铁的开通给衢州市民出行带来了极大的方便,“五一”期间,乐

25、乐和颖颖相约到杭 州市的某游乐园游玩,乐乐乘私家车从衢州出发1小时后,颖颖乘坐高铁从衢州出发,先到杭州火车东站,然 后转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计),两人恰好同时到达游乐园,他们离开衢州的距离y(千米)与乘车 时间t(小时)的关系如图所示. 请结合图象解决下面问题: (1)高铁的平均速度是每小时多少千米? (2)当颖颖到达杭州火车东站时,乐乐距离游乐园还有多少千米? (3)若乐乐要提前18分钟到达游乐园,问私家车的速度必须达到多少千米/小时?,解析 (1) =240, 高铁的平均速度是每小时240千米. (2)设乘坐高铁对应的图象的解析式为y1=kt+b(k0), 由题图知:当t=1时

26、,y1=0,当t=2时,y1=240, 则 解得 y1=240t-240, 把t=1.5代入y1=240t-240,得y1=120, 设乘坐私家车对应的图象的解析式为y2=at(a0), 则当t=1.5时,y2=120, 1.5a=120,解得a=80, y2=80t, 当t=2时,y2=160,又216-160=56,当颖颖到达杭州火车东站时,乐乐距离游乐园还有56千米. (3)把y2=216代入y2=80t,得t=2.7. 2.7- =2.4, =90. 乐乐要提前18分钟到达游乐园,私家车的速度必须达到90千米/小时.,关键提示 此题主要考查了一次函数的应用,根据题意结合函数图象得出一次

27、函数解析式是解题关键.,7.(2015绍兴,18,8分)小敏上午8:00从家里出发,骑车去一家超市购物,然后从这家超市返回家中,小敏离家的 路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示.请根据图象回答下列问题: (1)小敏去超市途中的速度是多少?在超市逗留了多少时间? (2)小敏几点几分返回到家?,解析 (1)小敏去超市途中的速度为 =300(米/分).逗留时间为30分钟. (2)设返回时,y与x的函数解析式为y=kx+b(k0). 把(40,3 000),(45,2 000)代入, 得 解得 函数解析式为y=-200x+11 000, 当y=0时,x=55,返回到家的时间为8:5

28、5.,8.(2016台州,24,14分)【操作发现】在计算器上输入一个正数,不断地按“ ” 键求算术平方根,运算结果 越来越接近1或都等于1. 【提出问题】输入一个实数,不断地进行“乘常数k,再加上常数b”的运算,有什么规律? 【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程: 输入x1 x2=kx1+b x3=kx2+b xn+1=kxn+b 也可用图象描述:如图1,在x轴上表示出x1,先在直线y=kx+b上确定点(x1,y1),再在直线y=x上确定纵坐标为y1的 点(x2,y1),然后在x轴上确定数x2,依次类推. 【解决问题】研究输入实数x1时,随着运算次数n的不断增加,运算结果xn怎样变化.

29、(1)若k=2,b=-4,得到什么结论?可以输入特殊的数如3,4,5进行观察研究; (2)若k1,又得到什么结论?请说明理由; (3)若k=- ,b=2,已在x轴上表示出x1(如图2所示),请在x轴上表示x2,x3,x4,并写出研究结论; 若输入实数x1时,运算结果xn互不相等,且越来越接近常数m,直接写出k的取值范围及m的值(用含k,b的代,数式表示).,解析 (1)当x14时,随着运算次数n的增加,运算结果xn越来越大. (3分) (2)若k1,则当x1 时,xn随着n的增大而增大; (4分) 当x11,则直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为 . 当x1 时,kx1+bx1. y1x1

30、. 又y1=x2,x1 时,xn随着n的增大而增大. 同理,当x1 时,xn随着n的增大而减小; 当x1= 时,通过代入计算可知xn不变. (8分) (3)在x轴上表示出的x2,x3,x4如图所示. (11分),随着运算次数n的不断增加,运算结果越来越接近 . (12分) -1k1且k0;m= . (14分),解后反思 本题考查一次函数的综合应用.本题从提出问题,到分析问题,再到解决问题,是在引导学生如何 发现和提出问题,分析和解决问题,是当前注重核心素养背景下的一道好题.作为压轴题,此题有很大的难度.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 一次函数的解析式,1.(2018湖北荆州,7

31、,3分)已知:将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是 ( ) A.经过第一、二、四象限 B.与x轴交于(1,0) C.与y轴交于(0,1) D.y随x的增大而减小,答案 C 将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=x-1+2,即y=x+1,k=10,b=10,直线y=kx+b 经过第一、二、三象限,故A错误;在y=x+1中,令y=0,得x+1=0,x=-1,即与x轴交于(-1,0),故B错误;在y=x+1中, 令x=0,得y=1,与y轴交于(0,1),故C正确;直线y=x+1中k=10,y随x的增大而增大,故D错误.,2

32、.(2019贵州贵阳,12,4分)在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示,则关于x,y的方 程组 的解是 .,答案,解析 由题图知一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2,1), 关于x,y的方程组 的解是,3.(2019湖北武汉,22,10分)某商店销售一种商品,经市场调查发现,该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的 一次函数.其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表:,注:周销售利润=周销售量(售价-进价) (1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围); 该商品进价是 元/件;当售价是 元/件时

33、,周销售利润最大,最大利润是 元; (2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件.该商店在今 后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1 400元,求m的值.,解析 (1)设y与x的函数关系式为y=kx+b, 依题意有 解得 y与x的函数关系式是y=-2x+200. 40;70;1 800. 进价是50-(1 000100)=40元/件. w=(-2x+200)(x-40)=-2(x-70)2+1 800, 当售价为70元/件时,周销售利润最大,最大利润是1 800元. (2)依题意有w=(-2x+200)(x-

34、40-m) =-2x2+(2m+280)x-8 000-200m =-2 + m2-60m+1 800, m0, 70, -20, 抛物线开口向下, x65, w随x的增大而增大, 当x=65时,w有最大值,为(-265+200)(65-40-m), (-265+200)(65-40-m)=1 400, m=5. 若周销售最大利润是1 400元,则m的值为5.,4.(2017河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中,A(0,5),直线x=-5与x轴交于点D,直线y=- x- 与x轴及直线x= -5分别交于点C,E.点B,E关于x轴对称,连接AB. (1)求点C,E的坐标及直线AB的解析式;

35、 (2)设S=SCDE+S四边形ABDO,求S的值; (3)在求(2)中S时,嘉琪有个想法:“将CDE沿x轴翻折到CDB的位置,而CDB与四边形ABDO拼接后可 看成AOC,这样求S便转化为直接求AOC的面积不更快捷吗?”但大家经反复验算,发现SAOCS,请通过 计算解释他的想法错在哪里.,解析 (1)把y=0代入y=- x- ,得x=-13. C(-13,0). (1分) 把x=-5代入y=- x- ,得y=-3, E(-5,-3). (2分) 点B,E关于x轴对称, B(-5,3). 设直线AB的解析式为y=kx+b(k0), 则 解得 直线AB的解析式为y= x+5. (5分) (2)C

36、D=8,DE=DB=3,OA=OD=5,SCDE= 83=12,S四边形ABDO= (3+5)5=20, S=32. (8分) (3)当x=-13时,y= x+5=-0.20, 点C不在直线AB上,即A,B,C三点不共线. 他的想法错在将CDB与四边形ABDO拼接后看成了AOC.(10分),思路分析 (1)把y=0代入y=- x- ,解得x值,从而得出点C的坐标,把x=-5代入y=- x- ,解得y值,从而得出 点E的坐标,进而得出点B的坐标,最后利用待定系数法求出直线AB的解析式;(2)分别求出SCDE和S四边形ABDO,得 出S的值;(3)把点C的横坐标代入直线AB的解析式,验证发现点A,

37、B,C不在同一条直线上,得出CDB与四边 形ABDO拼接后不可以看成AOC.,考点二 一次函数的图象与性质,1.(2017安徽,9,4分)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为 1.则一次函数y=bx+ac的图象可能是 ( ),答案 B 因为抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点,所以b0,a0,且公共点的坐标为(1,b), 代入抛物线方程可得b=a+b+c,所以c=-a,所以一次函数为y=bx-a2,其图象过第一、三、四象限,故选B.,思路分析 由抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点可判断b0,a0,由公共点的横坐标为 1可

38、得公共点坐标为(1,b),代入抛物线方程可得a,c的关系,从而判断一次函数的图象.,解题关键 通过公共点坐标(1,b)得出c=-a是解题的关键.,2.(2015河北,14,2分)如图,若直线l:y=- x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在 ( ) A.1a2 B.-2a0 C.-3a-2 D.-10a-4,答案 D 直线y=- x-3与y轴的交点坐标为(0,-3),若直线y=a与直线y=- x-3的交点在第四象限,则a-3,故 选D.,3.(2019天津,16,3分)直线y=2x-1与x轴交点坐标为 .,答案,解析 令y=0,得x= ,所以直线y=2x-1与x轴交点坐标为

39、 .,4.(2016湖北荆州,14,3分)若点M(k-1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,则一次函数y=(k-1)x+k的图象不经 过第 象限.,答案 一,解析 点M(k-1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内, 点M(k-1,k+1)位于第三象限,k-10,k+10, k-1, y=(k-1)x+k的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限,故答案为一.,5.(2019重庆A卷,23,10分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研 究其性质运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学 的函数图象.同时,我们也学习了绝对值

40、的意义:|a|= 结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的 问题:在函数y=|kx-3|+b中,当x=2时,y=-4;当x=0时,y=-1. (1)求这个函数的表达式; (2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质; (3)已知函数y= x-3的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx-3|+b x-3的解集.,6.(2019吉林长春,21,8分)已知A、B两地之间有一条270千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以60千米/时 的速度沿此公路从A地匀速开往B地,乙车从B地沿此公路匀速开往A地,两车分别到达目的地后停止.甲、乙 两车相

41、距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示. (1)乙车的速度为 千米/时,a= ,b= ; (2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式; (3)当甲车到达距B地70千米处时,求甲、乙两车之间的路程.,解析 (1)75;3.6;4.5. 详解:在图上标注如图所示的四个点,点N表示两车相遇. 则2(v甲+v乙)=270,又v甲=60千米/时,所以v乙=75千米/时. 点C表示乙车到达A地,用时t乙= =3.6(小时),则a=3.6. 点D表示甲车到达B地,用时t甲= =4.5(小时),则b=4.5. (2)易知点N(2,0). 当乙车到达A地时,甲车走了603.6=21

42、6千米,所以C(3.6,216),设NC段函数解析式为y=kx+b(2x3.6),将N、C点坐标代入得 解得 所以y=135x- 270(2x3.6). 由(1)知D(4.5,270), 设CD段函数解析式为y=mx+n(3.6x4.5),将C、D点坐标代入得 解得 所以y=60x (3.6x4.5). 综上所述,甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式为y= (3)当甲车到达距B地70千米处时,甲车走了270-70=200千米,用时 = (小时), 同样时间乙车走了 75=250千米, 所以两车相距250-70=180千米.,解后反思 此题主要考查了一次函数的应用问题,解答此题的关键是要明确:

43、分段函数在自变量不同的取 值范围内有不同函数表达式,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符合实际.此题还考查 了行程问题,要熟练掌握速度、时间和路程的关系:速度时间=路程.,考点三 一次函数的应用,1.(2019新疆,21,10分)某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克,销售了部分苹果后,余下的苹果每千 克降价4元销售,全部售完.销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示.请根据图象提供的信息完 成下列问题: (1)降价前苹果的销售单价是 元/千克; (2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围; (3)该水果店这次销售苹

44、果盈利了多少元?,解析 (1)16. (2分) (2)由题意得y=640+(16-4)(x-40)=12x+160. (6分) 当y=760时,x=50. 自变量的取值范围是40x50. (8分) (3)760-508=360(元), 该水果店这次销售苹果盈利了360元. (10分),解析 (1)由题图知,当x=0时,货车距乙地50 km. 又货车比轿车早出发1小时, 货车速度为50 km/h. 甲、乙两地相距400 km, 货车需要 =8小时到达. 则轿车行驶时间为8-1-1=6小时. t= =3, 轿车速度为 =80 km/h. 故答案为50,80,3. (3分) (2)由题意可得A(3,

45、240),B(4,240),C(7,0), 设直线OA的解析式为y=k1x(k10), 将A点坐标代入可得k1=80,y=80x(0x3), (5分),当3x4时,y=240. (6分) 设直线BC的解析式为y=kx+b(k0), 将(4,240)和(7,0)代入可得 y=-80x+560(4x7), (7分) y= (8分) (3)3小时或5小时. (10分) 详解:当货车与轿车相遇前相距90 km时,可得线段图如图,80x+90+50x+50=400,解得x=2. 此时货车出发3小时. 当货车与轿车相遇后相距90 km时,可得线段图如图. 560-80x+50x+50=400+90,解得x

46、=4. 此时货车出发5小时. 综上所述,货车出发3小时或5小时两车相距90 km.,3.(2018吉林,23,16分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行.小玲开始跑步中 途改为步行,到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家.两人离家的路程y(m)与 各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示. (1)家与图书馆之间的路程为 m,小玲步行的速度为 m/min; (2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围; (3)求两人相遇的时间.,解析 (1)4 000;100. (2分) (2)小东从图书馆到家的时

47、间x= = (min), D . (3分) 设CD的解析式为y=kx+b(k0), 图象过D 和C(0,4 000)两点, 解得 CD的解析式为y=-300x+4 000. (4分) 小东离家的路程y关于x的解析式为 y=-300x+4 000 . (5分) (3)设OA的解析式为y=kx(k0),图象过点A(10,2 000), 10k=2 000,k=200. OA的解析式为y=200x(0x10). (6分) 由 解得 答:两人出发后8分钟相遇. (8分),思路分析 (1)由函数图象易知家与图书馆的距离是4 000 m,小玲步行的时间为30-10=20 min,步行路程为 4 000-2

48、 000=2 000 m,从而求出步行速度;(2)先求D点坐标,再用待定系数法求函数解析式;(3)先求OA的函数 解析式,再联立解析式,解之即可.,C组 教师专用题组,考点一 一次函数的解析式,1.(2015陕西,5,3分)设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m= ( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4,答案 B 将点A(m,4)代入y=mx, 得4=m2,则m=2, 又y的值随x值的增大而减小, m0,m=-2,故选B.,2.(2015吉林长春,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A(-1,m)在直线y=2x+3上.连接OA,将线段OA绕点O顺 时针旋转90,点A的对应点B恰好落在直线y=-x+b上,则b的值为 ( ) A.-2 B.1 C. D.2,答案 D 把A(-1,m)代入y=2x+3,得m=2(-1)+3=1,A点坐标为(-1,1).将线段OA绕点O顺时针旋转90,点A 的对应点B的坐标是(1,1),把B(1,1)代