2020年浙江中考数学复习课件§3.3 反比例函数.pptx

1、A组 20152019年浙江中考题组,考点一 确定反比例函数,答案 A 由题表中的数据可以发现,y随x的增大而减小,且x与y的乘积是常量,即k=xy=2000.5=100,故由反 比例函数的定义可知,y是关于x的反比例函数,表达式为y= .故选A.,2.(2015杭州,15,4分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P(1,t)在反比例函数y= 的图象上,过点P作直 线l与x轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP,若反比例函数y= 的图象经过点Q,则k= .,答案 2+2 或2-2,解析 点P(1,t)在反比例函数y= 的图象上,t= =2.P(1,2).OP= .过点P作直线l与x轴平行,

2、点Q 在直线l上,满足QP=OP,Q点坐标为(1+ ,2)或(1- ,2).反比例函数y= 的图象经过点Q,当Q点坐标 为(1+ ,2)时,k=(1+ )2=2+2 ;当Q点坐标为(1- ,2)时,k=(1- )2=2-2 .,关键提示 本题的难点在于点Q的坐标的确定.点P在反比例函数图象上,因而点P的坐标满足函数解析式, 由此即可求得点P的坐标.由PQ平行于x轴可知点P与点Q的纵坐标相等.根据勾股定理求出OP的长度后,结 合QP=OP可得Q点的横坐标.解决此类问题的关键是找未知点与已知点的联系.,3.(2016衢州,16,4分)如图,正方形ABCD的顶点A,B在函数y= (x0)的图象上,点

3、C,D分别在x轴,y轴的正半轴 上.当k的值改变时,正方形ABCD的大小也随之改变. (1)当k=2时,正方形ABCD的边长等于 ; (2)当变化的正方形ABCD与(1)中的正方形ABCD有重叠部分时,k的取值范围是 .,答案 (1) (2) k18,解析 (1)如图,过点A作AEy轴于点E,过点B作BFx轴于点F,则AED=90,BFC=90. 四边形ABCD为正方形, AD=DC,ADC=90, ODC+EDA=90. ODC+OCD=90, EDA=OCD. 在AED和DOC中,AEDDOC. OD=EA,OC=ED. 同理可证得BFCCOD. OD=FC,OC=FB. 设OD=a,OC

4、=b,则EA=FC=OD=a,ED=FB=OC=b, 点A(a,a+b),点B(a+b,b). 点A、B在反比例函数y= 的图象上, 解得 或 (舍去). 在RtCOD中,COD=90,OD=OC=1, CD= = . 故答案为 . (2)设直线AB解析式为y=k1x+b1(k10),直线CD解析式为y=k2x+b2(k20), A(1,2),B(2,1),C(1,0),D(0,1), 解得 直线AB解析式为y=-x+3,直线CD解析式为y=-x+1. 设OD=m,OC=n,同(1)可知A(m,m+n),B(m+n,n), m=n, 点A的坐标为(m,2m). 当A点在直线CD上时,有2m=-

5、m+1, 解得m= . 此时点A的坐标为 ,k= = ; 当点D(0,m)在直线AB上时,有m=3,此时点A的坐标为(3,6),k=36=18. 综上可知:当变化的正方形ABCD与(1)中的正方形ABCD有重叠部分时,k的取值范围为 k18.,关键提示 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及全等三角形的判定及性质.解 题的关键:(1)求出线段OD、OC的长度;(2)找出两正方形有重叠部分的临界条件.,4.(2018杭州,17,6分)已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v(单 位:吨/时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时). (1)

6、求v关于t的函数表达式; (2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?,解析 (1)根据题意,得vt=100(t0), 所以v= (t0). (2)因为v= (00, 所以当t0时,v随着t的增大而减小,当0t5时,v =20, 所以平均每小时至少要卸货20吨.,考点二 反比例函数的图象与性质,1.(2018温州,9,4分)如图,点A,B在反比例函数y= (x0)的图象上,点C,D在反比例函数y= (k0,x0)的图象 上,ACBDy轴.已知点A,B的横坐标分别为1,2,OAC与ABD的面积之和为 ,则k的值为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.,考查内容 考

7、查反比例函数k的几何意义,图形面积的转化求解.,2.(2016金华,10,3分)在四边形ABCD中,B=90,AC=4,ABCD,DH垂直平分AC,点H为垂足.设AB=x,AD=y, 则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为 ( ),答案 D 如图,过点D作DEAB,垂足为E.在RtABC中,BC2=AC2-AB2=16-x2.易得四边形DEBC是矩形, BE=CD,BC=DE,DE2=BC2=16-x2,又DH垂直平分AC,CD=AD=y,AE=x-y,在RtADE中,AE2+DE2 =AD2,(x-y)2+16-x2=y2,化简得xy=8,y= (0x4),对照选项知D正确.,思路分析 只

8、要求出y关于x的函数解析式即可解决问题.求y关于x的函数关系式本质上就是求x与y之间的 关系,也就是寻找含有x和y的等式.而勾股定理是解决这类问题常用的方法,于是过点D作AB的垂线,构造直 角三角形求解.,3.(2019湖州,15,4分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,直线y= x-1分别交x轴,y轴于点A和点B,分别交反比 例函数y1= (k0,x0),y2= (x0)的图象于点C和点D,过点C作CEx轴于点E,连接OC,OD.若COE的面积 与DOB的面积相等,则k的值是 .,答案 2,思路分析 求出直线y= x-1与y轴的交点B的坐标和直线y= x-1与y2= (x0)的交点D的横坐

9、标,再由 COE的面积与DOB的面积相等,列出关于k的方程,便可求得k的值.,4.(2019绍兴,15,5分)如图,矩形ABCD的顶点A,C都在曲线y= (常数k0,x0)上,若顶点D的坐标为(5,3),则直 线BD的函数表达式是 .,答案 y= x,解析 D(5,3), A ,C , B , 设直线BD的解析式为y=mx+n, 把D(5,3),B 代入得 解得 直线BD的解析式为y= x.,5.(2019衢州,15,4分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,ABCD的边AB在x轴上,顶点D在y轴的正半 轴上,点C在第一象限,将AOD沿y轴翻折,使点A落在x轴上的点E处,点B恰好为OE的中

10、点,DE与BC交于 点F.若y= (k0)的图象经过点C,且SBEF=1,则k的值为 .,答案 24,解析 连接OC,BD, 将AOD沿y轴翻折,使点A落在x轴上的点E处, OA=OE, 点B恰好为OE的中点, OE=2OB, OA=2OB, 设OB=BE=x,则OA=2x, AB=3x, 四边形ABCD是平行四边形, CD=AB=3x, CDAB, CDFBEF, = = = , SBEF=1, SBDF=3,SCDF=9, SBCD=12, SCDO=SBDC=12, k的值=2SCDO=24.,6.(2019舟山,19,6分)如图,在直角坐标系中,已知点B(4,0),等边三角形OAB的顶

11、点A在反比例函数y= 的图象 上. (1)求反比例函数的表达式; (2)把OAB向右平移a个单位长度得到OAB.当这个函数图象经过OAB一边的中点时,求a的值.,解析 (1)过点A作ACOB于点C, OAB是等边三角形, AOB=60,OC= OB, B(4,0), OB=OA=4, OC=2,AC=2 . 把点A(2,2 )代入y= ,得k=4 . 反比例函数的解析式为y= .,(2)分两种情况讨论: 当经过AB的中点时,记点D是AB的中点,过点D作DEx轴于点E. 由题意得AB=4,ABE=60, 在RtDEB中,BD=2,DE= ,BE=1. OE=3, 把y= 代入y= ,得x=4,

12、OE=4,a=OO=1. 当经过AO的中点时,如图,记点F是AO的中点,过点F作FHx轴于点H.,由题意得AO=4,AOB=60, 在RtFOH中,FH= ,OH=1. 把y= 代入y= ,得x=4, OH=4,a=OO=3. 综上所述,a的值为1或3.,7.(2019金华,22,10分)如图,在平面直角坐标系中,正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y= (k0,x 0)的图象上,边CD在x轴上,点B在y轴上,已知CD=2. (1)点A是否在该反比例函数的图象上?请说明理由; (2)若该反比例函数图象与DE交于点Q,求点Q的横坐标; (3)平移正六边形ABCDEF,使其一边的两个端点恰

13、好都落在该反比例函数的图象上,试描述平移过程.,解析 (1)过点P作x轴的垂线PG,连接BP, P是正六边形ABCDEF的对称中心,CD=2, BP=2,G是CD的中点, PG= ,P(2, ), P在反比例函数y= 的图象上, k=2 , y= , 由正六边形的性质知A的坐标为(1,2 ), 点A在反比例函数图象上.,(2)易知D(3,0),E(4, ), 设DE的解析式为y=mx+b(m0), y= x-3 ,联立 解得x= (舍负), Q点的横坐标为 . (3)连接AP.AP=BC=EF,APBCEF, 平移过程:将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位,再向上平移 个单位,或将正六边形

14、ABCDEF向左平 移2个单位.,8.(2018金华,23,10分)如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y= 与y= (x0,0mn)的图象上,对 角线BDy轴,且BDAC于点P,已知点B的横坐标为4. (1)当m=4,n=20时. 若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式; 若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由; (2)四边形ABCD能否为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.,解析 (1)当x=4时,y= =1,点B的坐标是(4,1). 当y=2时,由y= 得x=2,点A的坐标是(2,2). 设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k

15、0), 解得 直线AB的函数表达式为y=- x+3. 四边形ABCD为菱形,理由如下: 易得点B(4,1),点D(4,5). 点P为线段BD的中点,点P的坐标为(4,3). 当y=3时,由y= 得x= ,由y= 得x= , PA=4- = ,PC= -4= ,1.(2019台州,9,4分)已知某函数的图象C与函数y= 的图象关于直线y=2对称,下列命题:图象C与函数y= 的图象交于点 ;点 在图象C上;图象C上的点的纵坐标都小于4;A(x1,y1),B(x2,y2)是图象C上 任意两点,若x1x2,则y1y2.其中真命题是 ( ) A. B. C. D.,考点三 反比例函数的应用,2.,(20

16、17金华,15,4分)如图,已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数y= 的图象上,作射线AB,再将射线AB绕 点A按逆时针方向旋转45,交反比例函数图象于点C,则点C的坐标为 .,答案 (-1,-6),解析 如图所示,设AC与x轴交于点D,过A作AEx轴于E,以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG,交射线AB 于P, 根据点A(2,3)和点B(0,2),可得直线AB的解析式为y= x+2, 由A(2,3)知k=23=6, 反比例函数的解析式为y= .易得OF=1,F(-1,0), 对于y= x+2,当x=-1时,y=- +2= ,即P , PF= , 设将AGP绕点A逆时针旋转9

17、0得AEH,则EH=PG= ,易得ADPADH,PD=HD, 设DE=x,则DH=DP=x+ ,FD=3-x, 在RtPDF中,有PF2+DF2=PD2,即 +(3-x)2= ,解得x=1, OD=2-1=1,即D(1,0), 根据点A(2,3)和点D(1,0),可得直线AD的解析式为y=3x-3, 解方程组 可得 或 C(-1,-6). 故答案为(-1,-6).,关键提示 本题主要考查了反比例函数与一次函数图象交点问题,以及反比例函数图象上点的坐标特征的 运用,解决问题的关键是作辅助线构造正方形以及全等三角形,进而依据勾股定理列方程求解.,3.(2016宁波,18,4分)如图,点A为函数y=

18、 (x0)图象上一点,连接OA,交函数y= (x0)的图象于点B,点C是x轴 上一点,且AO=AC,则ABC的面积为 .,答案 6,解析 如图,作ADOC于点D,BEOC于点E, 则BEAD,OBEOAD, = ,则 = = , = , = ,SABC= SAOC,AO=AC, OD=CD,SAOC=2SAOD=2 =9, SABC= SAOC= 9=6.,关键提示 本题涉及反比例函数中k的几何意义,相似三角形的面积关系.解题的关键是找到OB和OA的比 例关系.,4.(2019杭州,20,10分)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为 t(单位:小时)

19、,行驶速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时. (1)求v关于t的函数表达式; (2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发. 方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围; 方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.,解析 (1)根据题意,得vt=480,所以v= . 因为4800,所以当v120时,t4,所以v= (t4). (2)根据题意,得4.8t6. 因为4800,所以 v ,所以80v100. 方方不能在11点30分前到达B地,理由如下: 若方方在11点30分前到达B地,则t 120,所以方方不能在11

20、点30分前到达B地.,5.(2016湖州,19,6分)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2 000平方米的长方形鱼塘. (1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式; (2)受场地的限制,鱼塘的宽最多只能挖20米.当鱼塘的宽是20米时,鱼塘的长为多少米?,解析 (1)由长方形鱼塘的面积为2 000平方米,得xy=2 000,即y= . (3分) (2)当x=20时,y= =100. 答:当鱼塘的宽是20米时,鱼塘的长为100米. (6分),6.(2017杭州,20,10分)在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为1时,与该边相邻的边长为3. (1)设矩形的相邻两边长分别为

21、x,y. 求y关于x的函数表达式; 当y3时,求x的取值范围; (2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10.你认为圆圆和方方的说法对吗?为什么?,解析 (1)由题意知xy=3,所以y= , 即y关于x的函数表达式为y= (x0). 当y=3时,x=1, 由函数图象可知当y3时,x的取值范围是0x1. (2)圆圆的说法不对,方方的说法对,理由如下: 设矩形的周长为l,相邻两边长分别为x, l-x,关键提示 第(2)问可以通过列方程,检验方程的解是否存在来解决.,7.(2016嘉兴,21,10分)如图,已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= 的图象交于点A(-4

22、,m),且与y轴交 于点B,第一象限内点C在反比例函数y2= 的图象上,且以点C为圆心的圆与x轴,y轴分别相切于点D,B. (1)求m的值; (2)求一次函数的表达式; (3)根据图象,当y1y20时,写出x的取值范围.,8.(2018湖州,24,12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知ABC,ABC=90,顶点A在第一象限,B,C在x轴 的正半轴上(C在B的右侧),BC=2,AB=2 ,ADC与ABC关于AC所在的直线对称. (1)当OB=2时,求点D的坐标; (2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上,求OB的长; (3)如图2,将第(2)题中的四边形ABCD向右平移,记平移后的四

23、边形为A1B1C1D1,过点D1的反比例函数y= (k0) 的图象与BA的延长线交于点P.问:在平移过程中,是否存在这样的k,使得以点P, A1, D为顶点的三角形是直角三 角形?若存在,请直接写出所有符合题意的k的值;若不存在,请说明理由.,解析 (1)如图,过点D作DEx轴于点E. ABC=90,tanACB= = ,ACB=60, 易知DC=BC=2,ACD=ACB=60, DCE=60, CDE=90-60=30, (2分) CE=1,DE= ,OE=OB+BC+CE=5, 点D的坐标是(5, ). (4分) (2)设OB=a,则点A的坐标是(a,2 ), 由题意,得CE=1,DE=

24、,点D的坐标是(3+a, ). (6分) 点A和点D在同一个反比例函数的图象上, 2 a= (3+a), 解得a=3,即OB的长为3. (8分) (3)存在,k的值为10 或12 . (12分),B组 20152019年全国中考题组,考点一 确定反比例函数,答案 C 过点A作AEOB于点E,如图所示, OAB是边长为10的正三角形, 点A的坐标为(10,0),点B的坐标为(5,5 ),点E的坐标为 . CDOB,AEOB,CDAE, = , 设 = =n(0n1), 则点D的坐标为 ,点C的坐标为(5+5n,5 -5 n). 点C、D均在反比例函数y= 图象上, 解得 故选C.,2.(2018

25、陕西,13,3分)若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),则这个反比例函数的表达式为 .,答案 y=,解析 设反比例函数的表达式为y= (k0),反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),k=m2=-2m,解 得m1=-2,m2=0(舍去),k=4,反比例函数的表达式为y= .,3.(2019贵州贵阳,22,10分)如图,已知一次函数y=-2x+8的图象与坐标轴交于A,B两点,并与反比例函数y= 的 图象相切于点C. (1)切点C的坐标是 ; (2)若点M为线段BC的中点,将一次函数y=-2x+8的图象向左平移m(m0)个单位后,点C和点M平移后的对应 点同时落

26、在另一个反比例函数y= 的图象上时,求k的值.,解析 (1)令-2x+8= ,得x2-4x+4=0(x0),解得x1=x2=2,则y=4,切点C的坐标为(2,4).故填(2,4). (2)由(1)可知C(2,4), 直线y=-2x+8与x轴交于点B,B(4,0), 线段BC的中点M(3,2). 直线AB向左平移m(m0)个单位, 点C平移后的对应点的坐标为(2-m,4), 点M平移后的对应点的坐标为(3-m,2), 平移后的对应点同时落在反比例函数y= 的图象上, 解得 k的值是4.,思路分析 (1)联立两个解析式求出点C的坐标;(2)首先求出平移后点C和点M对应点的坐标(用含m的代数 式表示

27、横坐标),然后根据两点落在另一反比例函数图象上列出二元一次方程组,求出m和k的值.,方法指导 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键.,4.(2019辽宁大连,22,9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,2)在反比例函数y= (x0)的图象上,点B在OA 的延长线上,BCx轴,垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于点D,连接AC, AD. (1)求该反比例函数的解析式; (2)若SACD= ,设点C的坐标为(a,0),求线段BD的长.,解析 (1)将(3,2)代入y= 中,得2= ,解得k=6,所以该反比例函数的解析式为y= (x0)

28、. (2)过A作AEBC于点E,延长EA交y轴于点F, 点A的坐标为(3,2),AF=3, BCx轴,点C的坐标为(a,0), 点D的坐标为 ,AE=a-3. SACD= CDAE= (a-3)= , a=6,经检验,a=6是上述分式方程的解. 点D的坐标为(6,1). 设OA所在直线的解析式为y=mx(m0), 将(3,2)代入,得2=3m,解得m= , OA所在直线的解析式为y= x,当x=6时,y= 6=4. 点B的坐标为(6,4).BD=3.,考点二 反比例函数的图象与性质,1.(2019河北,12,2分)如图,函数y= 的图象所在坐标系的原点是 ( ) A.点M B.点N C.点P

29、D.点Q,答案 A 当x0时,y= 0,y= (x0)的图象在第一象限,当x0,y=- (x0)的图象在第二象限,所 以坐标系的原点应为点M,故选A.,2.(2019天津,10,3分)若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=- 的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y2y1y3 B.y3y1y2 C.y1y2y3 D.y3y2y1,答案 B 将A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)分别代入反比例函数y=- 中,得y1=- =4,y2=- =6,y3=- =-12,所以 y3y1y2,故选B.,3.(2017甘肃兰州,11,4分)如图,反

30、比例函数y= (x0)与一次函数y=x+4的图象交于A,B两点,A,B两点的横坐 标分别为-3,-1,则关于x的不等式 x+4(x0)的解集为 ( ) A.x-3 B.-3x-1 C.-1x0 D.x-3或-1x0,答案 B 由题意知A, B两点既在一次函数y=x+4的图象上,又在反比例函数y= (x0)的图象上,当x-3时,反 比例函数y= (x0)的图象在一次函数y=x+4图象的上方;当-3x-1时,反比例函数y= (x0)的图象在一次函 数y=x+4图象的下方;当-1x0时,反比例函数y= (x0)的图象在一次函数y=x+4图象的上方,故选B.,思路分析 分析图象解题,根据“函数值大的图

31、象在上方”写出x的取值范围.,4.(2017新疆,11,5分)下图是反比例函数y= 图象的一支,根据图象可知常数m的取值范围是 .,答案 m5,解析 反比例函数图象在第一象限,m-50,解得m5.,5.(2019河南,21,10分)模具厂计划生产面积为4,周长为m的矩形模具.对于m的取值范围,小亮已经能用“代 数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下: (1)建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4,得xy=4,即y= ;由周长为m,得2(x+y)=m,即y=-x+ ,满足要 求的(x,y)应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标. (2)画出函数图象

32、 函数y= (x0)的图象如图所示,而函数y=-x+ 的图象可由直线y=-x平移得到.请在同一直角坐标系中直接 画出直线y=-x.,解析 (1)一. (1分) (2)如图. (3分) (3)8. (4分) 把点(2,2)代入y=-x+ 得2=-2+ ,解得m=8. 在直线平移过程中,交点个数还有0个,2个两种情况. 当有0个交点时,周长m的取值范围是0m8;,当有2个交点时,周长m的取值范围是m8. (8分) (4)m8. (10分),解题关键 本题为运用函数图象解决实际问题型题目,理解函数图象的意义以及图象的性质是根本,根据 直线与双曲线的交点以及交点的个数确定m的值及其取值范围是解题关键.

33、,考点三 反比例函数的应用,1.(2019江西,5,3分)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4),下列说法正确的是 ( ) A.反比例函数y2的解析式是y2=- B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,-4) C.当x-2或0x2时,y1y2 D.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大,答案 C 设反比例函数的解析式为y2= ,k0,将点A(2,4)代入,得4= ,k=8,所以反比例函数的解析式为y2= ,故A选项错误;易知反比例函数图象和正比例函数图象的交点关于原点中心对称,所以另一个交点坐标 为(-2,-4),故B选项错误;y1和y2的大致图象如图: 结

34、合函数图象,可知当x-2或0x2时,y1y2,故C选项正确;由反比例函数图象可得,在每个象限内,y2随x的增 大而减小,故D选项错误.故选C.,2.(2019湖北黄冈,15,3分)如图,一直线经过原点O,且与反比例函数y= (k0)相交于点A,点B,过点A作ACy 轴,垂足为C.连接BC.若ABC的面积为8,则k= .,答案 8,解析 设点A(a,b)(a0,b0),则点B(-a,-b),所以AC=a,点B到直线AC的距离是2b,则SABC= a2b=ab=8,将点 A的坐标代入反比例函数表达式可得k=ab=8.,思路分析 由反比例函数的性质易知点A与点B关于原点对称,可设点A(a,b),则点

35、B(-a,-b),然后根据ABC 的面积为8可求ab,将点A的坐标代入反比例函数表达式可得k=ab,问题解决.,答案 3,解析 根据题意得,矩形ABCD的顶点B在双曲线y= 上,顶点A,C在双曲线y=- 上.设AB与x轴交于点M, BC与y轴交于点N,则SAMO=SCNO= ,S矩形BMON= ,SABC=3.OB= BD= AC,BEAC,SABC= BEAC= BE2OB=3,即OBBE=3.,思路分析 根据图形的对称性可得点A、C在双曲线y=- 上,点B在双曲线y= 上,由反比例函数y= 中k 的几何意义得SABC=2|k|=3,即SABC= BEAC= BE2OB=BEOB=3.,解后

36、反思 本题主要考查矩形的性质,反比例函数中比例系数k的几何意义.要根据k的几何意义求得SABC, SABC可以表示为 BEAC,又由OB= AC,进而求得OBBE的值.,答案,解析 如图所示,以PQ为边,作矩形PQQP交双曲线在第一象限的一支于点P,点Q,联立得 得x2=k, x= ,B点坐标为( , ),A点坐标为(- ,- ). PQ=6,OP=3, 由双曲线的对称性,得P的坐标为 . A点平移到B点与P点平移到P的距离相同, A点向右平移2 个单位,向上平移2 个单位得到B,P的坐 标为 , 点P在反比例函数y= 的图象上,xy=k,代入得 =k,解得k= .,思路分析 以PQ为边,作矩

37、形PQQP交双曲线在第一象限的一支于点P,点Q,联立直线AB及双曲线解析式 得方程组,即可求出点A,点B的坐标,由PQ的长度以及对称性可得点P的坐标,根据平移的性质得AB=PP,求 出点P的坐标,代入y= ,得出关于k的方程,解之得k值.,疑难突破 本题考查了反比例函数与一次函数的图象交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形 的性质,难点是P点的坐标的确定,关键是根据平移的性质判断AB=PP,由A,B两点的坐标确定平移方向和距 离是突破点,再把点P进行相同的平移可以求出点P的坐标.,5.(2019甘肃兰州,23,7分)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y= (k0)的图象过等边三角

38、形BOC的 顶点B,OC=2,点A在反比例函数图象上,连接AC,AO. (1)求反比例函数y= (k0)的表达式; (2)若四边形ACBO的面积是3 ,求点A的坐标.,解析 (1)OC=2,且BOC为等边三角形,B(-1,- ), k=(-1)(- )= ,反比例函数表达式为y= . (2)S四边形ACBO=SBOC+SAOC,过点A作ANx轴于点N. SBOC= OC2= , +SAOC=3 , SAOC=2 ,即 OCAN=2 ,又OC=2,AN=2 , 设A(t,2 ),2 t= ,t= , 即点A的坐标为 .,思路分析 (1)根据等边三角形的性质及OC=2可求点B的坐标,再代入反比例函

39、数的表达式即可求k;(2)由 四边形ACBO的面积等于三角形BOC与三角形AOC的面积之和,可得三角形AOC的面积,利用OC=2,可求点 A到x轴的距离,即点A的纵坐标,设出点A坐标,代入反比例函数的表达式求出点A的横坐标,问题得到解决.,C组 教师专用题组,考点一 确定反比例函数,1.(2018辽宁沈阳,9,2分)点A(-3,2)在反比例函数y= (k0)的图象上,则k的值是 ( ) A.-6 B.- C.-1 D.6,答案 A 把 代入y= ,得2= ,k=-6.,2.(2016河南,5,3分)如图,过反比例函数y= (x0)的图象上一点A作ABx轴于点B,连接AO,若SAOB=2,则k的

40、 值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5,答案 C 由题意得k0,SAOB= k=2,所以k=4.故选C.,3.(2015江苏连云港,7,3分)如图,O为坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函 数y= (x0)的图象经过顶点B,则k的值为 ( ) A.-12 B.-27 C.-32 D.-36,答案 C 过点A作菱形ABCO的高AE,在RtAEO中,AE=4,EO=3,由勾股定理得AO=5,所以AB=5,所以B点 坐标为(-8,4),又点B在y= (x0)的图象上,所以4= ,得k=-32,故选C.,4.(2017湖北荆门,12,3分)已知:如图,

41、在平面直角坐标系xOy中,等边AOB的边长为6,点C在边OA上,点D在 边AB上,且OC=3BD.反比例函数y= (k0)的图象恰好经过点C和点D.则k的值为 ( ) A. B. C. D.,答案 A 如图,分别过点C,D作x轴的垂线,垂足分别为E,F,则OCEBDF,且相似比为3. 设OE=a,则CE=OEtanAOB= a. 点C(a, a).由相似三角形的性质,得BF= ,DF= a. OB=6,OF=OB-BF=6- .点D . 点C,D在同一双曲线上,a a= a. 解得a= ,k=a a= a2= .故选A.,5.(2016辽宁本溪,10,3分)如图,点A、C为反比例函数y= (x

42、0)的图象上的点,过点A、C分别作ABx轴,CD x轴,垂足分别为B、D,连接OA、AC、OC,线段OC交AB于点E,点E恰好为OC的中点,当AEC的面积为 时,k的值为 ( ) A.4 B.6 C.-4 D.-6,答案 C 设点C的坐标为 (m0), 则E ,A , SAEC= BDAE= =- k= , k=-4.故选C.,6.(2019福建,16,4分)如图,菱形ABCD的顶点A在函数y= (x0)的图象上,函数y= (k3,x0)的图象关于直线 AC对称,且过B,D两点.若AB=2,BAD=30,则k= .,答案 6+2,解析 连接AC,过B作BFx轴于F,过A作AMBF于M.如图.

43、由双曲线的对称性可知,点A,C是第一象限角平分线上的点,即xA=yA, =3,即xA= ,A( , ). 根据题意可得CAM=45, BAC= BAD= 30=15, BAM=30,BM= AB= 2=1. AM= = = . B(2 ,1+ ). k=2 (1+ )=6+2 .,疑难突破 本题的突破口是得到CAM=45,能将点的坐标转化为线段长,构建含30角的RtABM.,7.(2015江苏南京,16,2分)如图,过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图象在第一象限内分别交于点A、B,且 A为OB的中点.若函数y1= ,则y2与x的函数表达式是 .,答案 y2=,解析 设点A的坐标为(m,n

44、).因为点A为OB的中点,所以点B的坐标为(2m,2n).又点A(m,n)在函数y1= 的图象 上,所以mn=1,则4mn=4,所以y2= .,8.(2018安徽,13,5分)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2,m),ABx轴于点B.平移 直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是 .,答案 y= x-3,解析 将点A的坐标代入y= ,可得m=3,将A(2,3)代入y=kx,可得k= ,因为ABx轴,所以点B(2,0),由平移可得 直线l对应的函数表达式为y= (x-2)= x-3.,9.(2017江苏扬州,17,3分)如图,已知点A是反比

45、例函数y=- 的图象上的一个动点,连接OA,若将线段OA绕点 O顺时针旋转90得到线段OB,则点B所在图象的函数表达式为 .,答案 y=,解析 设A(a,b), 线段OA绕点O顺时针旋转90得到线段OB, B(b,-a), 点A在反比例函数y=- 的图象上, ab=-2,-ab=2, 点B所在图象的函数表达式为y= .,思路分析 设A点坐标,根据旋转的性质,得到B点的坐标,从而得到点B所在图象的函数表达式.,解题关键 解本题的关键是求出B点的坐标.,10.(2015广西南宁,17,3分)如图,点A在函数y= (x0)的图象上,点B在函数y= (x0)的图象上(点B在点A的 右侧),且ABx轴.

46、若四边形OABC是菱形,且AOC=60,则k= .,答案 6,解析 作ADx轴交x轴于点D, AOC=60,AD= OD, 可设A(x, x). 点A在函数y= (x0)的图象上, x x=2 . x2=2.x0,x= .A( , ). OA=2 .四边形OABC是菱形,AB=OA=2 . ABx轴,B(3 , ). 点B在函数y= (x0)的图象上, k=xy=3 =6 .,评析 本题考查了反比例函数与菱形的综合应用,需要借助反比例函数关系式求出菱形的边长,再利用菱 形的性质求出反比例函数图象上的点的坐标,属中档题.,11.(2019吉林,17,5分)已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,

47、y=6. (1)求y关于x的函数解析式; (2)当x=4时,求y的值.,解析 (1)设y= (k0). (1分) 因为x=2时,y=6, 所以6= , (2分) 解得k=12. 因此y= . (3分) (2)把x=4代入y= ,得 y= =3. (5分),12.(2015湖南郴州,19,6分)如图,已知点A(1,2)是正比例函数y1=kx(k0)与反比例函数y2= (m0)图象的一 个交点. (1)求正比例函数及反比例函数的表达式; (2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,y1y2.,解析 (1)把点A(1,2)代入y1=kx,得k=2, (1分) 所以正比例函数的表达式为y1=2x. (2分) 把点A(1,2)代入y2= ,得m=2, (3分) 所以反比例函数的表达式为y2= . (4分) (2)0x1. (6分),13.(2015上海,21,