2020年浙江中考数学复习课件§2.1 整式方程.pptx

1、1.(2017丽水,6,3分)若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数,则m的取值范围是 ( ) A.m2 B.m2 C.m2 D.m2,答案 C 关于x的方程x-m+2=0的解是负数, x=m-20,m2,故选C.,2.(2016嘉兴,7,4分)一元二次方程2x2-3x+1=0根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根,答案 A =(-3)2-421=9-8=10,原方程有两个不相等的实数根,故选A.,思路分析 先求出根的判别式=b2-4ac的值,再根据“0方程有2个不相等的实数根;=0方程有2个 相等的实数根;0方程没有实

2、数根”进行判断.,3.(2016金华,5,3分)一元二次方程x2-3x-2=0的两根为x1,x2,则下列结论正确的是 ( ) A.x1=-1,x2=2 B.x1=1,x2=-2 C.x1+x2=3 D.x1x2=2,答案 C 根据一元二次方程根与系数的关系:x1+x2=- ,x1x2= ,得x1+x2=3,x1x2=-2.故选C.,解后反思 本题考查一元二次方程根与系数的关系,准确记忆根与系数的关系,同时准确确定二次项系 数、一次项系数和常数项是快速解题的关键.,4.(2015温州,6,4分)若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根,则c的值是 ( ) A.-1 B.1 C.

3、-4 D.4,答案 B 关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根,=(-4)2-44c=0c=1.故选B.,5.(2017温州,8,4分)我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3.现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解 是 ( ) A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3,答案 D 通过两个方程的形式进行整体代换.由题意可得2x+3=1或2x+3=-3.所以x1=-1,x2=-3.故选D.,6.(2018嘉兴,7,3分)欧几里得的原本记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是:

4、画RtABC,使ACB=90, BC= ,AC=b,再在斜边AB上截取BD= ,则该方程的一个正根是 ( ) A.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 D.CD的长,答案 B ACB=90,BC= ,AC=b,AB= , AD= - = . 用求根公式求得x1= ,x2= , AD的长就是方程的正根.,7.(2019嘉兴,15,4分)在x2+( )+4=0的括号中添加一个关于x的一次项,使方程有两个相等的实数根.,答案 4x,解析 设一次项为bx,要使方程有两个相等的实数根,则=b2-16=0,得b=4,故一次项为4x. 故答案为4x.,8.(2015台州,15,5分)关于x的方程mx2+x-

5、m+1=0有以下三个结论:当m=0时,方程只有一个实数解;当m0 时,方程有两个不等的实数解;无论m取何值,方程都有一个负数解,其中正确的是 (填序号).,答案 ,解析 当m=0时,方程可化为x+1=0,x=-1,正确. 当m0时,=b2-4ac=1-4m(-m+1)=4m2-4m+1=(2m-1)2,当m= 时,=0,原方程有两个相等的实数解,不 正确. 原方程可化为m(x2-1)+(x+1)=0, m(x+1)(x-1)+(x+1)=0, (x+1)m(x-1)+1=0, (x+1)(mx-m+1)=0, x=-1或mx=m-1. 当m=0时,原方程的解为x=-1, 当m0时,原方程的解为

6、x1=-1和x2= , 无论m取何值,原方程都有一个负数解,故正确.,评析 本题考查了一元一次方程和一元二次方程的解的问题,渗透了分类讨论的数学思想,考查内容全面, 有一定的难度.,考点二 整式方程的应用,1.(2019杭州,4,3分)已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树.设男生有x人, 则 ( ) A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=80 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72,答案 D 男生有x人,则女生有(30-x)人,根据题意得3x+2(30-x)=72.故选D.,2.(2017杭州,7,3分)某景点的参观

7、人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次,2016年为16.8万人次,设参观 人次的年平均增长率为x,则 ( ) A.10.8(1+x)=16.8 B.16.8(1-x)=10.8 C.10.8(1+x)2=16.8 D.10.8(1+x)+(1+x)2=16.8,答案 C 根据“2014年的人次(1+年平均增长率)2=2016年的人次”列方程得10.8(1+x)2=16.8,此题选C.,解题关键 确定等量关系是解决此类题目的关键.,3.(2016杭州,6,3分)已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍,需要从甲 煤场运煤到乙煤场.设从甲煤场运x吨煤

8、到乙煤场,则可列方程为 ( ) A.518=2(106+x) B.518-x=2106 C.518-x=2(106+x) D.518+x=2(106-x),答案 C 首先表示出甲、乙煤场变化后煤的吨数,再找到等量关系:甲煤场现有煤吨数=乙煤场现有煤吨 数2,所以列方程为518-x=2(106+x),故选C.,评析 本题考查列一元一次方程解应用题,关键是找准等量关系,可以列表来分析数量关系.,4.(2016绍兴,14,5分)书店举行购书优惠活动:一次性购书不超过100元,不享受打折优惠;一次性购书超 过100元但不超过200元,一律按原价打九折;一次性购书超过200元,一律按原价打七折.小丽在这

9、次活动 中,两次购书总共付款229.4元,第二次购书原价是第一次购书原价的3倍,那么小丽这两次购书原价的总和 是 元.,答案 248或296,解析 设第一次购书的原价为x元,则第二次购书的原价为3x元.经分析可知第一次购书不超过100元,即不 享受优惠,依题意得:当0x 时,x+3x=229.4,解得x=57.35(舍去). 当 x 时,x+0.93x=229.4,解得x=62,此时两次购书原价总和为4x=462=248(元). 当 x100时,x+0.73x=229.4,解得x=74, 此时两次购书原价总和为4x=474=296(元).,5.(2015绍兴,16,5分)实验室里,水平桌面上有

10、甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为 121,用两个相同的管子在容器的5 cm高度处连通(即管子底离容器底5 cm),现三个容器中,只有甲中 有水,水位高1 cm,如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升 cm, 则开始注入 分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5 cm.,答案 , ,解析 甲、乙、丙三个圆柱形容器底面半径之比为121,向乙注水1分钟,乙的水位上升 cm, 若向甲、丙各注水1分钟,则甲、丙的水位上升 cm. 设开始注入t分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5 cm. 分情况讨论: 甲的水位不变,乙的水位低于甲的水位时,

11、1- t=0.5,解得t= . 甲的水位不变,乙的水位高于甲的水位时, t-1=0.5,解得t= , =6(cm),而65,故此时丙容器已向甲、乙容器溢水,故舍去,5 = (分钟), = (cm),即经过 分钟丙容器的水到达管子底端,乙的水位上升 cm, +2 -1=0.5,解得t= . 乙的水位到达管子底端,甲的水位低于乙的水位时,乙的水位到达管子底端的时间为 + 2= (分钟),5-1-2 =0.5,解得t= . 综上所述,开始注入 或 或 分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5 cm.,方法指导 分三种情况列方程求解. 三种情况分别为:甲水位不变,乙的水位低于甲的水位;甲水位不变,乙

12、的水位高于甲的水位;乙的水位 到达管子底端,甲的水位低于乙的水位.,6.(2018温州,23,12分)温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲或1件乙,甲产品 每件可获利15元.根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120 元,每增加1件,当天平均每件利润减少2元.设每天安排x人生产乙产品. (1)根据信息填表:,(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润; (3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可 生产1件丙(每人每天只能

13、生产一种产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W (元)的最大值及相应x的值.,解析 (1)由已知得,每天安排x人生产乙产品时,生产甲产品的有(65-x)人,共生产甲产品2(65-x)件,在乙产品 每件获利120元的基础上,增加(x-5)件乙产品,则当天平均每件获利减少2(x-5)元,则乙产品的每件利润为 (130-2x)元. (2)由题意得152(65-x)=x(130-2x)+550, x2-80x+700=0, 解得x1=10,x2=70(不符合题意,舍去), 130-2x=110, 每件乙产品可获得的利润是110元. (3)设生产甲产品的工人有m人, 则W=x

14、(130-2x)+152m+30(65-x-m) =-2(x-25)2+3 200. 2m=65-x-m,m= .,x、m都是非负整数, 取x=26,此时m=13,65-x-m=26, 即当x=26时,W最大值=3 198. 安排26人生产乙产品时,可获得的总利润最大,为 3 198元.,7.(2016湖州,22,10分)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推 进,拥有的养老床位数不断增加. (1)该市的养老床位数从2013年年底的2万个增长到2015年年底的2.88万个.求该市这两年(从2013年年底到 2015年年底)拥有的养老床位数的平均年增长率; (

15、2)若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共100间,这三类养老专用房间 分别为单人间(1个养老床位),双人间(2个养老床位),三人间(3个养老床位).因实际需要,单人间的房间数在 10至30之间(包括10和30),且双人间的房间数是单人间的2倍.设规划建造单人间的房间数为t. 若该养老中心建成后可提供养老床位200个,求t的值; 求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个,最少提供养老床位多少个.,解析 (1)设该市这两年(从2013年年底到2015年年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x,由题意可列 出方程2(1+x)2=2.88, (2分) 解得x1=0.2=2

16、0%,x2=-2.2(不符合题意,舍去). 答:该市这两年(从2013年年底到2015年年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为20%. (4分) (2)由题意得t+4t+3(100-3t)=200, (7分) 解得t=25(符合题意).t的值是25. (8分) 由题意得,提供的养老床位个数y=t+4t+3(100-3t)(10t30),即y=-4t+300(10t30). 因为-40,所以y随着t的增大而减小. 当t=10时,y取最大值,y的最大值为300-410=260, 当t=30时,y取最小值,y的最小值为300-430=180. 答:建成后最多提供养老床位260个,最少提供养老床位18

17、0个.(10分),1.(2019河北,15,2分)小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他 核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是( ) A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根,答案 A 只抄对了a=1,b=4,即x2+4x+c=0,把x=-1代入得c=3,因为所抄的c比原方程的c值小2,所以c值应该 为5,原方程为x2+4x+5=0,=42-415=-40,所以原方程不存在实数根,故选A.,2.(2019河南,6,3分)一元二次方程(x+1)(x-1)=2x

18、+3的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根,答案 A 将一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3整理得,x2-2x-4=0,=b2-4ac=200,所以此一元二次方程有两个 不相等的实数根,故选A.,3.(2019内蒙古呼和浩特,8,3分)若x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根,则 -4 +17的值为 ( ) A.-2 B.6 C.-4 D.4,答案 A x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根,x1+x2=-1, =-x1+3, =-x2+3. -4 +17=x2(-x2+ 3)-4(-x1+3

19、)+17=- +3x2+4x1-12+17=4(x1+x2)+2=-4+2=-2,故选A.,4.(2017内蒙古包头,8,3分)若关于x的不等式x- 1的解集为x1,则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情 况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定,答案 C 解不等式得x +1,根据题意得 +1=1,解得a=0.所以方程可化为x2+1=0,所以=-40,所以一元二 次方程无实数根.,思路分析 先解不等式,然后将解集与题目中的解集对照可求得a的值,从而可判断一元二次方程根的情况.,5.(2017四川成都,22,4分)已知x1,x2是关于x的

20、一元二次方程x2-5x+a=0的两个实数根,且 - =10,则a= .,答案,解析 因为x1,x2为方程x2-5x+a=0的两实根,所以x1+x2=5,又 - =10,所以x1-x2=2,解得x1= ,x2= ,所以a=x1x2= .,答案 A 由题意知第二天读2x个字,第三天读4x个字, 则x+2x+4x=34 685.故选A.,解题关键 本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是找出等量关系,并能用含未知数的代数式表示 出第二天,第三天的读字量.,2.(2017安徽,8,4分)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足 ( ) A.16(1+2x)

21、=25 B.25(1-2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1-x)2=16,答案 D 第一次降价后的单价为25(1-x)元,第二次降价后的单价为25(1-x)2元,25(1-x)2=16,故选D.,3.(2015甘肃兰州,11,4分)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨 停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这 两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是 ( ) A.(1+x)2= B.(1+x)2= C.1+2x= D.1+2x=,答案 B 设原价为1,则某天跌停后是0

22、.9,根据题意可列方程为0.9(1+x)2=1,即(1+x)2= ,故选B.,4.(2017甘肃兰州,10,4分)王叔叔从市场上买了一块长80 cm,宽70 cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如 图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为 3 000 cm2的无盖长方体工具箱.根据题意可列方程为 ( ) A.(80-x)(70-x)=3 000 B.8070-4x2=3 000 C.(80-2x)(70-2x)=3 000 D.8070-4x2-(70+80)x=3 000,答案 C 长方体工具箱的底面是一个长为(80-2x)cm,宽为(70

23、-2x)cm的矩形,由题意可得方程(80-2x)(70- 2x)=3 000.,5.(2019山西,13,3分)如图,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路 各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m,则根据题意,可列 方程为 .,答案 (12-x)(8-x)=77(或x2-20x+19=0),解析 由题意得(12-x)(8-x)=77,变形可得x2-20x+19=0.,思路分析 把两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边,则剩下的部分为一个长方形,根据长方形的面 积公式列出方程.,1.(2018内蒙古包头

24、,9,3分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根 都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3,答案 B 关于x的方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,=b2-4ac=4-4(m-2)0,m3. m为正整数,m=1或2或3. 当m=1时,方程x2+2x-1=0的两根不是整数,不满足题意. 当m=2或3时,满足题意,2+3=5.故选B.,2.(2015甘肃兰州,6,4分)一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为 ( ) A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x-4)2=17 D.(x-4)2

25、=15,答案 C 变形得x2-8x=1,x2-8x+16=1+16,(x-4)2=17,故选C.,3.(2015江苏连云港,6,3分)已知关于x的方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 ( ) A.k- C.k- 且k0,答案 A 根据方程有两个不相等的实数根,知=(-2)2-12k0,解得k ,故选A.,4.(2016河北,14,2分)a,b,c为常数,且(a-c)2a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0,答案 B 由(a-c)2a2+c2,得a2-2ac+c2a

26、2+c2,即-2ac0,所以-4ac0.又因为b20,所以=b2-4ac0,所以方程有 两个不相等的实数根.,5.(2018山东潍坊,11,3分)已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+ =0有两个不相等的实数根x1,x2.若 + = 4m,则m的值是 ( ) A.2 B.-1 C.2或-1 D.不存在,答案 A 由题意得=-(m+2)2-4m =4m+40,且m0,解得m-1且m0, 由题意知x1+x2= ,x1x2= ,所以 + = = =4m,化简得m2-m-2=0, 解得m1=2,m2=-1(舍去), 所以m的值为2,故选A.,思路分析 首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根可

27、知0且m0,从而求出m的取值范围,再由一 元二次方程根与系数的关系以及 + =4m求出m的值,最后根据取值范围进行取舍.,6.(2018安徽,7,4分)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为 ( ) A.-1 B.1 C.-2或2 D.-3或1,答案 A 原方程可化为x2+(a+1)x=0,由题意得=(a+1)2=0,解得a=-1,故选A.,7.(2018福建,10,4分)已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的 是 ( ) A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B.0一定不是关于x的方

28、程x2+bx+a=0的根 C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根,答案 D 由=(2b)2-4(a+1)2=0得b=(a+1), 因为a+10,所以b0. 当b=-(a+1)时,x=1是方程x2+bx+a=0的根; a+10,a可以取0,故x=0可能是方程x2+bx+a=0的根; 当b=a+1时,x=-1是方程x2+bx+a=0的根. 因为b=-(a+1)和b=a+1不能同时成立,所以x=1和x=-1不能同时为方程x2+bx+a=0的根,故选D.,8.(2015江苏南京,12,2分)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的

29、另一个根是 ,m的值是 .,答案 3;-4,解析 设方程的另一个根为x1,则x11=3,即x1=3,则-m=1+3,解得m=-4.,评析 本题考查一元二次方程的根与系数的关系,属容易题.,9.(2019内蒙古呼和浩特,14,3分)关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0如果是一元一次方程,则其解为 .,答案 -3或-2或2,解析 因为关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,所以分情况讨论:当m=0时,-x-2=0,解得x=-2; 当2m-1=1,即m=1时,x-2=0,解得x=2;当2m-1=0,即m= 时, - x-2=0,解得x=-3.综上所述,方程的解为-3

30、或-2或2.,解后反思 当方程含未知数的项的系数或指数含参数,且其为一元一次方程时,需分类讨论使其符合ax+b= 0(a0)的形式,再求出参数的值或者方程的解.,10.(2018江苏苏州,13,3分)若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n= .,答案 -2,解析 把x=2代入方程,得22+2m+2n=0,m+n=-2.故答案为-2.,11.(2015北京,14,3分)关于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a,b 的值:a= ,b= .,答案 1;1(满足a=b2(a0)即可),解析 方程为一元二次方程,且有两个相等的实数根,

31、 a0,=b2-a=0.a=b2(a0).答案不唯一,例如a= 1,b=1.,12.(2015江西南昌,11,3分)已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m,n,则m2-mn+n2= .,答案 25,解析 因为方程x2-4x-3=0的两根为m,n,所以m+n=4, mn=-3,所以m2-mn+n2=(m+n)2-3mn=42+9=25.,评析 本题考查一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式,属容易题.,13.(2015四川绵阳,17,3分)关于m的一元二次方程 nm2-n2m-2=0的一个根为2,则n2+n-2= .,答案 26,解析 把m=2代入原方程得,4 n-2n2-2=0,显然n

32、0, =4 -2n- =0, n+ =2 , =n2+ +2=28, n2+ =26,即n2+n-2=26.,14.(2019安徽,15,8分)解方程:(x-1)2=4.,解析 (x-1)2=4,所以x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1. 所以原方程的解为x1=3,x2=-1.,15.(2015河南,19,9分)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|. (1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.,解析 (1)证明:原方程可化为x2-5x+6-|m|=0. (1分) =(-5)2-41(6-|m|)=25-

33、24+4|m|=1+4|m|. (3分) |m|0,1+4|m|0. 对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根. (4分) (2)把x=1代入原方程,得|m|=2, m=2. (6分) 把|m|=2代入原方程,得x2-5x+4=0, x1=1,x2=4. m的值为2,方程的另一个根是4. (9分),16.(2018内蒙古呼和浩特,23,7分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根x1,x2,请你用配 方法探索有实数根的条件,并推导出求根公式,证明x1x2= .,解析 ax2+bx+c=0(a0), x2+ x=- , x2+ x+ =- + , = , 4a20,当

34、b2-4ac0时,方程有实数根. x+ = . 当b2-4ac0时,x1= ,x2= , x1x2= = = = ;当b2-4ac=0时,x1=x2=- ,x1x2= = = = . 综上,证得x1x2= .,1.(2019黑龙江齐齐哈尔,8,3分)学校计划购买A和B两种品牌的足球,已知一个A品牌足球60元,一个B品牌足 球75元.学校准备将1 500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买),该学校的购买方案共有 ( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种,考点二 整式方程的应用,答案 B 设恰好用完1 500元,可购买a个A品牌足球和b个B品牌足球. 由题意,得60a+75b=1 50

35、0,整理得a=25- b, a,b为正整数, b=4时,a=20;b=8时,a=15; b=12时,a=10;b=16时,a=5. 有4种方案,故选B.,2.(2015黑龙江哈尔滨,8,3分)今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60 m,若 将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加 1 600 m2,设扩大后的正方形绿地边长为x m,下面所列方程正确的是 ( ) A.x(x-60)=1 600 B.x(x+60)=1 600 C.60(x+60)=1 600 D.60(x-60)=1 600,答案 A 依题意,扩大

36、后增加的面积等于原长方形的长边长x m与短边长增大的长度(x-60)m的积,所列方 程为x(x-60)=1 600,故选A.,3.(2015宁夏,7,3分)如图,某小区有一块长为18 m,宽为6 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿 地,它们的面积之和为60 m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行通道的宽度为x m,则 可以列出关于x的方程是 ( ) A.x2+9x-8=0 B.x2-9x-8=0 C.x2-9x+8=0 D.2x2-9x+8=0,答案 C 由题意得(18-3x)(6-2x)=60,化简得x2-9x+8=0.,4.(2015贵州遵义,15,4分)201

37、5年1月20日遵义市政府工作报告公布:2013年全市生产总值约为1 585亿元,经 过连续两年增长后,预计2015年将达到2 180亿元.设平均每年增长的百分率为x,可列方程为 .,答案 1 585(1+x)2=2 180,解析 平均每年增长的百分率为x,则2014年全市生产总值为1 585(1+x)亿元,2015年全市生产总值为1 585 (1+x)(1+x)=1 585(1+x)2亿元,所以可列方程为1 585(1+x)2=2 180.,5.(2017安徽,16,8分)九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下: 今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何? 译文

38、为: 现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格 是多少? 请解答上述问题.,解析 设共有x人. 根据题意,得8x-3=7x+4, (3分) 解得x=7. 所以这个物品的价格为87-3=53(元). (7分) 答:共有7人,这个物品的价格为53元. (8分),一、选择题(每小题3分,共6分),25分钟 28分,1.(2018杭州下城一模)方程x2=|x|的根是 ( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D.0或1或-1,答案 D 把|x|看作一个整体,则方程可变形为|x|2=|x|, 则|x|2-|x|=0|x|(|x|-1)=0, 解

39、得|x|=0或1,x=0或1或-1.,评析 注意解方程的技巧.,2.(2018丽水一模)“欲把西湖比西子,淡妆浓抹总相宜”是苏轼对西湖的告白.杭州西湖已经成为国内最热 的旅游景点之一,景区旅游人数逐年增加,据有关部门统计,2016年客流量约为2 833万人次,预计到2018年年 底,这三年的游客总人数约是8 469万,设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是 ( ) A.2 833(1+2x)=8 469 B.2 833(1+x)2=8 469 C.32 833(1+x)2=8 469 D.2 833+2 833(1+x)+2 833(1+x)2=8 469,答案 D 根据年平均增长率

40、为x,计算出2017年与2018年的客流量分别是2 833(1+x)万人次,2 833(1+x)2万 人次.再根据三年游客总人数为8 469万,列出方程.,二、填空题(每小题4分,共16分) 3.(2017宁波七校联考,14)若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根,则k= .,答案 6,解析 方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根, =0,即k2-419=0,解得k=6. 故答案为6.,4.(2017杭州下城一模,13)用配方法解一元二次方程x2+6x=1时,应在等式两边同时加上 .,答案 9,5.(2017杭州上城一模,13)方程(x-2)2=3x(x-2)的解为 .,答案 x1=2,

41、x2=-1,解析 (x-2)2-3x(x-2)=0, (x-2)(x-2-3x)=0,即(x-2)(-2x-2)=0, 则x-2=0或-2x-2=0, x1=2,x2=-1.,方法指导 用因式分解法求解.,6.(2019温州平阳一模)已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0,则代数式x2-x+1的值为 .,答案 7,解析 设x2-x=m,则原方程可化为m2-4m-12=0,解得m=-2或m=6.当m=-2时,x2-x=-2,即x2-x+2=0,=1-80,故m的值为6.x2-x+1=m+1=7.,三、解答题(共8分) 7.(2018温州模拟,18)已知x=2是关于x的方程x2-m

42、x-4m2=0的一个根,求m(2m+1)的值.,解析 x=2是关于x的方程x2-mx-4m2=0的一个根, 22-2m-4m2=0, 4=4m2+2m, 2=m(2m+1), m(2m+1)=2.,一、选择题(每小题3分,共12分),20分钟 30分,1.(2019杭州临安一模)小刚从家跑步到学校,每小时跑12千米,会迟到5分钟;若骑自行车到学校,每小时骑15 千米,可早到10分钟.设他家到学校的路程是x千米,则可列方程为( ) A. - = + B. +10= -5 C. -10= +5 D. + = -,答案 D 从家到学校,跑步所用时间为 小时,骑车所用时间为 小时, - = + ,故选

43、D.,2.(2019杭州滨江一模)某校开展丰富多彩的社团活动,每位同学可报名参加12个社团.现有25位同学报名 参加了书法社或摄影社,已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人,两个社团都参加的同学有12人. 设参加书法社的同学有x人,则 ( ) A.x+(x-5)=25 B.x+(x+5)+12=25 C.x+(x+5)-12=25 D.x+(x+5)-24=25,答案 C 参加书法社的有x人,则参加摄影社的有(x+5)人. 由题意可知参加书法社的人数+参加摄影社的人数-两个社团都参加的人数=总人数,故选C.,3.(2017杭州二模,9)定义运算:ab=a(1-b).若a,b是方程x2-x

44、+ m=0(m0)的两根,则bb-aa的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.与m有关,答案 A 根据一元二次方程根与系数的关系得a+b=1,由题意得bb-aa=b(1-b)-a(1-a)=b-b2-a+a2=(a-b)(a +b)-(a-b)=(a-b)(a+b-1),将a+b=1代入,得bb-aa=0.,4.(2017杭州上城一模,8)已知3是关于x的方程x2-(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰 好是等腰ABC的两条边长,则ABC的周长为 ( ) A.7 B.10 C.11 D.10或11,答案 D 把x=3代入方程得9-3(m+1)+2m=0, 解得m=6

45、, 则原方程为x2-7x+12=0, 解得x1=3,x2=4, 由题意得,3和4恰好是等腰ABC的两条边长, 易知4,4,3与3,3,4都能构成三角形,故ABC的周长为10或11.故选D.,解析 (1)2*5=25+5=15,2*(-5)=2(-5)+(-5)=-15. (2)x*(a*x)=x*(a+1)x=x(x+1)(a+1),则原方程即x(x+1)(a+1)= , 整理可得4(a+1)x2+4(a+1)x-1=0. 由于方程有两个相等的实数根, 所以 可得a=-2.,6.(2019温州乐清模拟)某校图书馆为了满足同学们阅读课外书的需求,计划购买甲、乙两种图书共100套, 其中甲种图书每套120元,乙种图书每套80元,设购买甲种图书x套. (1)计划用11 000元购买甲、乙两种图书,问购买甲、乙两种图书各多少套? (2)若购买甲种图书的数量要不少于乙种图书的数量的 ,购买两种图书的总费用为W元,求出最少总费用; (3)图书馆在不增加购买数量的情况下,增加购买丙种图书,要求甲种图书与丙种图书的购买费用相同,丙种 图书每套100元,总费用比(2)中最少总费用多出1 240元,请直接写出购买方案.,