2020年浙江中考数学复习课件§3.1 位置的确定与变量之间的关系.pptx

1、中考数学 （浙江专用）,第三章 变量与函数 3.1 位置的确定与变量之间的关系,A组 20152019年浙江中考题组,考点一 平面直角坐标系,1.(2019杭州,2,3分)在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则( ) A.m=3,n=2 B.m=-3,n=2 C.m=2,n=3 D.m=-2,n=3,答案 B 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y), m=-3,n=2,故选B.,2.(2019舟山,9,3分)如图,在直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称 图形OABC,再作图形OABC关于点O的中心对称

2、图形OABC,则点C的对应点C的坐标是 ( ) A.(2,-1) B.(1,-2) C.(-2,1) D.(-2,-1),答案 A 点C的坐标为(2,1),点C的坐标为(-2,1),点C的坐标为(2,-1),故选A.,3.(2018温州,7,4分)如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0), (0, ).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到OCB,则点B的对应点B的坐标是 ( ) A.(1,0) B.( , ) C.(1, ) D.(-1, ),答案 C 因为点A平移后与点O重合,点A(-1,0),点O(0,0),所以直角三角板向右平移了1个单

3、位长度,所以点 B的对应点B的坐标为(0+1, ),即(1, ),故选C.,答案 (1) (2),解析 (1)ABO+DBC=90,ABO+OAB=90, DBC=OAB, 又AOB=BCD=90, AOBBCD, = , DC=1,BC=2, = . (2)如图,过C作CMy轴于M,过M1作M1Nx轴于点N,过F作FN1x轴于点N1.,根据勾股定理易证得BD= = ,CM=OA= ,DM=OB=AN= ,C , AF=3,M1F=BC=2, AM1=AF-M1F=3-2=1, BOAANM1,NM1=OA= , NM1FN1, = ,即 = , FN1= ,AN1= , ON1=OA+AN1

4、= + = = , F , 同理, F1 ,即F1 ,F2 ,即F2 ; F3 ,即F3 ; F4 ,即F4 . F2 019 ,即F2 019 .,5.(2016杭州,15,4分)在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1).若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐 标原点的对称点的坐标为 .,答案 (-5,-3),解析 由线段AC与BD互相平分,可得四边形ABCD为平行四边形,由已知可知BC平行于x轴,且BC=3,AD= BC=3,且ADx轴,易得D的坐标为(5,3),则点D关于原点O的对称点的坐标为(-5,-3).,6.(2019衢州,23,10分)定义:在平面直角坐标

5、系中,对于任意两点A(a,b),B(c,d),若点T(x,y)满足x= ,y= 那么称点T是点A,B的融合点. 例如:A(-1,8),B(4,-2),当点T(x,y)满足x= =1,y= =2时,则点T(1,2)是点A,B的融合点. (1)已知点A(-1,5),B(7,7),C(2,4),请说明其中一个点是另外两个点的融合点; (2)如图,点D(3,0),点E(t,2t+3)是直线l上任意一点,点T(x,y)是点D,E的融合点. 试确定y与x的关系式; 若直线ET交x轴于点H.当DTH为直角三角形时,求点E的坐标.,解析 (1)x= (-1+7)=2,y= (5+7)=4, 故点C是点A、B的

6、融合点. (2)由题意得x= (t+3),y= (2t+3), 故y= (6x-6+3)=2x-1. 当DHT=90时,如图1所示, 图1,设T(m,2m-1),则点E(m,2m+3), 由点T是点D,E的融合点得m= 且2m-1= , 解得m= ,即点E的坐标为 ; 当TDH=90时,如图2所示, 图2,则点T(3,5), 由点T是点D,E的融合点得点E的坐标为(6,15); 易知HTD=90的情况不存在. 故点E的坐标为 或(6,15).,7.(2015金华,19,6分)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B在x轴上,将AOB绕点A逆时针旋转90得 到AEF,点O,B的对应点分别

7、是E,F. (1)若点B的坐标是(-4,0),请在图中画出AEF,并写出点E,F的坐标; (2)当点F落在x轴上方时,试写出一个符合条件的点B的坐标.,解析 (1)AOB绕点A逆时针旋转90后得到AEF,AOAE,ABAF,BOEF,AO=AE,AB=AF,BO= EF, AEF在图中表示为: AOAE,AO=AE, 点E的坐标是(3,3). EFOB,EF=OB=4, 点F的坐标是(3,-1). (2)点F落在x轴的上方, EFAO,又EF=OB, OBAO, 又AO=3, OB3. 答案不唯一,只要B点在x轴上(-3,0)和原点之间即可,如B(-2,0)等.,关键提示 本题考查了点的坐标和

8、图形的旋转.画出图形是解决问题的关键,用边的旋转带动整个图形的 旋转.,考点二 函数与图象,1.(2019衢州,10,3分)如图,正方形ABCD的边长为4,点E是AB的中点,点P从点E出发,沿EADC移动至终 点C.设P点经过的路径长为x,CPE的面积为y,则下列图象能大致反映y与x函数关系的是 ( ),答案 C 通过已知条件可知,当点P与点E重合时,CPE的面积为0; 当点P在EA上运动时,CPE的EP边上的高BC不变,则其面积是x的一次函数,面积随x增大而增大,当x=2时, 有最大面积4; 当P在AD边上运动时,CPE的底边EC不变,则其面积是x的一次函数,面积随x增大而增大,当x=6时,

9、有最大 面积为8;当点P在DC边上运动时,CPE的底边EC不变,则其面积是x的一次函数,面积随x增大而减小,最小 面积为0.故选C.,2.(2017绍兴,7,4分)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律 如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是 ( ),答案 D 从折线图可得,AB的倾斜角OA的倾斜角BC的倾斜角,表示在BC段水面上升的速度最快,在AB 段水面上升的速度最慢,则AB段所对应的容器的底面积最大,OA段的次之,BC段的最小, 符合这一情况的只有D选项.,3.(2016衢州,10,3分)如图,在ABC中,AC=BC=25,AB=3

10、0,D是AB上的一个动点(不与A、B重合),DEBC,垂 足是点E.设BD=x,四边形ACED的周长为y,则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是 ( ),答案 B 如图,作CMAB于点M.CA=CB,AB=30,CMAB,AM=BM=15,CM= =20.DE BC,DEB=CMB=90,B=B,DEBCMB, = = , = = ,DE= x,EB= x,四边形ACED的周长y=25+ + x+30-x=- x+80.又0x30,函数的图象应为B项中的图象, 故选B.,关键提示 本题考查了等腰三角形的性质,相似三角形的判定与性质,函数与图象.难点是将四边形ACED 的相应边用含x的代数

11、式进行表示.解决此类问题常用的方法是通过三角形相似得到边的比例关系.,方法总结 过等腰三角形的顶点作高线是等腰三角形常用的一条辅助线,一般利用勾股定理确定高线的长度.,4.(2019衢州,22,10分)某宾馆有若干间标准房,当标准房的价格为200元时,每天入住的房间数为60间.经市场 调查表明,该宾馆每间标准房的价格在170240元之间(含170元,240元)浮动时,每天入住的房间数y(间)与每 间标准房的价格x(元)的数据如下表:,(1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点,并画出图象; (2)求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围; (3)设客房的日营业额为w(元).若不考虑其他因

12、素,问宾馆标准房的价格定为多少元时,客房的日营业额最 大?最大为多少元?,解析 (1)如图所示: (2)设y=kx+b(k0), 将(200,60)、(220,50)代入,得 解得,y=- x+160(170x240). (3)w=xy=x =- x2+160x, 对称轴为直线x=- =160, a=- 0, 在170x240范围内,w随x的增大而减小, 当x=170时,w取最大值,最大值为12 750元.,5.(2016绍兴,19,8分)根据卫生防疫部门要求,游泳池必须定期换水、清洗.某游泳池周五早上8:00打开排水 孔开始排水,排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池

13、的水在11:30全部排完.游 泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)暂停排水时间多长?排水孔的排水速度是多少? (2)当2t3.5时,求Q关于t的函数表达式.,解析 (1)暂停排水时间为30分钟(半小时). 排水孔的排水速度为9003=300(m3/h). (2)设当2t3.5时,Q关于t的函数表达式为Q=kt+b(k0), 由题图及(1)知当t=1.5时,Q=900-1.5300=450,故当t=2时,Q=450. 把(2,450),(3.5,0)代入Q=kt+b, 得 解得 所求函数表达式为Q=-300t+1 050.,6.(

14、2018嘉兴,21,8分)小红帮弟弟荡秋千(如图1),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所 示. (1)根据函数的定义,请判断变量h是不是关于t的函数; (2)结合图象回答: 当t=0.7 s时,h的值是多少?并说明它的实际意义; 秋千摆动第一个来回需多少时间?,解析 (1)对于每一个摆动时间t,都有一个唯一的h的值与其对应, 变量h是关于t的函数, (2)h=0.5 m,它的实际意义是秋千摆动0.7 s时,离地面的高度为0.5 m. 2.8 s.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 平面直角坐标系,1.(2019甘肃兰州,10,4分)如图,在平面直角坐标系x

15、Oy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边 形A1B1C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3),则点B1坐标为 ( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4) D.(4,1),答案 B 3=-3+6,3=5-2,四边形ABCD先向下平移2个单位长度,再向右平移6个单位长度,B1的坐标 是(2,1),故选B.,2.(2019内蒙古呼和浩特,9,3分)已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点A、B、C、D按逆时针依次排列,若 A点的坐标为(2, ),则B点与D点的坐标分别为 ( ) A.(-2, ),(2,- ) B.(- ,2),( ,-2) C.(- ,2)

16、,(2,- ) D. ,答案 B 如图所示,连接AO,DO,作AEx轴,DFy轴,四边形ABCD为正方形,AO=DO,AOD=EOF =90,1=2,AEO=DFO=90,AOEDOF.OF=OE=2,DF=AE= ,D( ,-2),点B与 点D关于原点对称,B(- ,2),故选B.,思路分析 根据题意画出图形,分别过点A,D作AEx轴,DFy轴,证AOEDOF,根据点A的坐标求出 点D的坐标,再由中心对称求出点B的坐标.,3.(2018辽宁沈阳,4,2分)在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,-1),点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是 ( ) A.(4,1) B.(-1,4) C.(-4

17、,-1) D.(-1,-4),答案 A 关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数.,4.(2018新疆乌鲁木齐,6,4分)在平面直角坐标系xOy中,将点N(-1,-2)绕点O旋转180,得到的对应点的坐标是 ( ) A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2),答案 A 将点N绕点O旋转180后得到的对应点与点N关于原点对称,故对应点的坐标为(1,2),故选A.,5.(2018陕西,7,3分)若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为 ( ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,

18、0),答案 A 直线l1经过点(0,4),且l1与l2关于x轴对称,又点(0,4)关于x轴对称的点为(0,-4),直线l2经过点(3, 2),点(0,-4),设直线l2的解析式为y=kx+b(k0),把(0,-4)和(3,2)代入y=kx+b,得 解得 即直线l2 的解析式为y=2x-4. l1与l2关于x轴对称,l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点,令2x-4=0,解得x=2,所以l1与l2的交点坐标为(2,0).故 选A.,思路分析 首先求出点(0,4)关于x轴对称的点的坐标,进而确定l2的解析式,根据l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的 交点,求出l2与x轴的交点坐标即可.,解题

19、关键 明确l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点是解题的关键.,6.(2019北京,13,2分)在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a0,b0)在双曲线y= 上,点A关于x轴的对称点B在 双曲线y= 上,则k1+k2的值为 .,答案 0,解析 点A(a,b)(a0,b0)在双曲线y= 上,k1=ab.点B与点A关于x轴对称,点B坐标为(a,-b),同理有k2 =-ab.k1+k2=0.,解题关键 解决本题的关键是通过表示对称点的坐标求出k1和k2与ab的关系,进而化简得到答案.,考点二 函数与图象,1.(2019黑龙江齐齐哈尔,7,3分)“六一”儿童节前夕,某部队战士到福利院慰问儿童

20、.战士们从营地出发,匀 速步行前往文具店选购礼物,停留一段时间后,继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依 次在同一直线上).到达后因接到紧急任务,立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计).下列 图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是 ( ),答案 B 由题中的条件可知,该问题应分为远离,静止,远离,返回四段来考虑. 远离时,s随t的增加而缓慢增大; 静止时,s随t的增加不变; 再次远离时,s随t的增加而增大; 返回时,s随t的增加快速减小. 结合图象,可得B正确.,答案 C 由题图可知15 min时林茂到达体育场,故体育场离林茂家2.5 km,故A

21、正确;30 min时林茂离开体 育场,45 min时到达文具店,路程为2.5-1.5=1 km,故B正确;林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 = m/min,故C错;林茂从文具店回家的平均速度是 =60 m/min,故D正确.,易错警示 本题容易犯的错误是在计算平均速度时没有将“km”化成“m”而不能判断C、D的正误.,3.(2018新疆乌鲁木齐,10,4分)如图1,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C 时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P,Q同时开始运动,设运动时 间为t,BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象

22、如图2所示,以下结论:BC=10;cosABE= ;当0t10 时,y= t2;当t=12时,BPQ是等腰三角形;当14t20时,y=110-5t,其中正确的有 ( ) 图1 图2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个,答案 B 由题图1、2可知,t=10时,P点运动到E点,再由10t14时y不变得,P点在线段ED上运动时,Q点 已运动至C点,又0t10时,函数图象为一条光滑的曲线,P点运动至E点时,Q点恰好运动至C点,BC= 10,故正确;由t=10时P点运动到E点得,BE=10,由题图2知三角形PBQ的最大面积为40,作EFBC于点F, 如图所示, = =40, 解得EF=8, 即AB=

23、8,cosABE= = ,故错; 作PMBQ于点M,当0t10时,BMPBFE, = ,即 = ,解得PM= t, SBPQ= = = t2, 即y= t2, 易知t=0时,y=0, 当0t10时,y= t2,故正确; 当t=12时,Q点与C点重合,P点在ED上,且BQ=BC=10,DP=2,在直角三角形PQD中,PQ= = = =2 BE=10,t=12时,BPQ不是等腰三角形,故错误; 由上述易知,当14t20时,P点在CD上,此时CP=8-(t-14)=22-t,y= 10(22-t)=110-5t,故正确,故选B.,4.(2018安徽,10,4分)如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂

24、足分别为M,N,MN=1.正方形ABCD的边长为 ,对角线 AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止.记点C平移的距离 为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为 ( ),答案 A 由题意可得AM=AC= =2,所以0x3. 当0x1时,如图1所示, 图1 可得y=2 x=2 x; 当1x2时,如图2所示,连接BD,与AC交于点O,过F作FGBD于G. 图2 易知CE=DF= (x-1),所以DF+DE=DE+CE= ,所以y=2 ;,当2x3时,如图3所示,设AD与l2交于点P,AB与l2交于点Q, 图

25、3 易知AN=3-x,所以AP=AQ= (3-x), 所以y=2 (3-x)=2 (3-x). 对照选项知,只有A正确.,思路分析 分0x1,1x2,2x3三种情况列出y关于x的函数表达式,即可判断.,(2)根据画出的函数图象,写出: x=4对应的函数值y约为 ; 该函数的一条性质: .,解析 本题答案不唯一. 画出的函数图象需符合表格中所反映出的y与x之间的变化规律,写出的函数值和函数性质需符合所画出的 函数图象.如:(1) (2)x=4对应的函数值y约为1.98. 当x2时,y随x的增大而减小.,C组 教师专用题组,考点一 平面直角坐标系,1.(2018湖北武汉,6,3分)点A(2,-5)

26、关于x轴对称的点的坐标是 ( ) A.(2,5) B.(-2,5) C.(-2,-5) D.(-5,2),答案 A 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,所以点A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标为(2,5). 故选A.,2.(2015北京,8,3分)下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图,若这个坐标系分别以 正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,表示太和门的点的坐标为(0,-1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),则表 示下列宫殿的点的坐标正确的是 ( ) A.景仁宫(4,2) B.养心殿(-2,3) C.保和殿(1,0) D.武英殿(-3.5,-4),答案 B 因

27、为表示太和门的点的坐标为(0,-1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),所以可以确定表示中和殿的 点的坐标为(0,0),即坐标原点,所以表示景仁宫、养心殿、保和殿、武英殿的点的坐标分别为(2,4)、(-2,3)、 (0,1)、(-3.5,-3),选项B正确.故选B.,评析 本题考查了平面直角坐标系的实际应用,属容易题.,3.(2015山东威海,6,3分)若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,b+1)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 A 点A(a+1,b-2)在第二象限,a+10,解得a2,-a0,b+10,点B(-a,b+1)在第一象 限.故

28、选A.,4.(2016北京,9,3分)如图,直线mn.在某平面直角坐标系中,x轴m,y轴n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为 (2,-4),则坐标原点为 ( ) A.O1 B.O2 C.O3 D.O4,答案 A 因为点A的坐标为(-4,2),所以原点在点A右侧4个单位,且在点A下方2个单位处;因为点B的坐标为 (2,-4),所以原点在点B左侧2个单位,且在点B上方4个单位处,如图,只有点O1符合.故选A.,答案 D 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,说明一个方格的边长为一 个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(5,-6),正确; 当表示天安门的

29、点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,说明一个方格的边长为两个单位长 度,所以表示左安门的点的坐标为(10,-12),正确; 当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,说明一个方格的边长为两个单位长 度,所以表示左安门的点的坐标为(11,-11),正确; 当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,说明一个方格的边长为三个 单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(16.5,-16.5),正确. 都正确,故选D.,6.(2018湖北黄冈,3,3分)函数y= 中自变量x的取值范围是 ( )

30、 A.x-1且x1 B.x-1 C.x1 D.-1x1,答案 A 由题意知 解得x-1且x1,故选A.,答案 C 点A坐标为(0,a), 点A在该平面直角坐标系的y轴上, 点C、D的坐标为(b,m),(c,m), CDy轴, 故由正五边形ABCDE是轴对称图形,可知y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴, 点B、E关于y轴对称, 点B的坐标为(-3,2), 点E的坐标为(3,2).故选C.,8.(2017湖州,2,4分)在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于原点的对称点P的坐标是 ( ) A.(1,2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(-1,-2),答案 D 在平面直角坐标系中,关于原

31、点对称的点的坐标的特点:横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反 数,P(-1,-2).故选D.,9.(2015金华,3,3分)点P(4,3)所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 A 横、纵坐标均是正数的点在第一象限内,故选A.,10.(2016衢州,14,4分)已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1).若以O,A,B,C为顶点的四边形 是平行四边形,则x= .,答案 4或-2,解析 如图,要使以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则C点的坐标为(4,1)或(-2,1),所以x=4或-2.,解后反思 本题的难点

32、在于点C位置的确定,需要分类讨论,在最后形成的平行四边形中,AB有两种位置,既 可以作为平行四边形的一条边,也可以作为平行四边形的一条对角线.解决此类问题的关键是:确定分类标 准,画出草图.,11.(2015台州,14,5分)下图是台州市地图的一部分,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐 标系,规定一个单位长度表示1 km,甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置: 甲:路桥区A处的坐标是(2,0), 乙:路桥区A处在椒江区B处南偏西30方向,相距16 km. 则椒江区B处的坐标是 .,答案 (10,8 ),解析 如图,因为直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半,所以可

33、求得点B的横坐标是10,由勾股 定理可求出点B的纵坐标是8 ,所以点B的坐标是(10,8 ).,12.(2015衢州,15,4分)已知,正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示,A(-2,0),点B在原点,把正六边 形ABCDEF沿x轴正半轴做无滑动的连续翻转,每次翻转60,经过2 015次翻转之后,点B的对应点B的坐标是 .,答案 (4 031, ),解析 正六边形ABCDEF沿x轴正半轴做无滑动的连续翻转,每次翻转60, 每6次翻转可看作一个循环, 2 0156=3355, 第2 015次翻转为第336个循环组的第5次翻转,点B的位置如图, A(-2,0), AB=2, 翻转前进的

34、距离=22 015=4 030, 过点B作BGx轴于G,则BAG=60,所以,AG=2 =1,BG=2 = , 所以,OG=4 030+1=4 031, 所以点B的坐标为(4 031, ). 故答案为(4 031, ).,关键提示 本题考查了点的坐标、图形的旋转及正六边形的性质,根据规律确定点B的位置是解题的关键. 解决此类题可以从简单的情形入手,摸索规律.,13.(2015宁夏,11,3分)如图,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若点A的坐标为 (-1,0),则点C的坐标为 .,答案,14.(2015山东威海,17,3分)如图,点A,B的坐标分别为(0,2),(3,

35、4),点P为x轴上的一个点.若点B关于直线AP的对 称点B恰好落在x轴上,则点P的坐标为 .,答案,15.(2018黑龙江齐齐哈尔,17,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A( ,1)在射线OM上,点B( ,3)在射线ON 上,以AB为直角边作RtABA1,以BA1为直角边作第二个RtBA1B1,以A1B1为直角边作第三个RtA1B1A2, ,依此规律,得到RtB2 017A2 018B2 018,则点B2 018的纵坐标为 .,答案 32 019,解析 如图,分别延长BA、B1A1交x轴于点C、C1, A( ,1),B( ,3), ABx轴,tanAOC= ,tanBOC= , AOC=30

36、,BOC=60,AOB=30,OB=2OC, BA1BA,BA1x轴, BA1A=AOC=30, BA1A=AOB, OB=BA1=CC1, OC1=3OC, tanBOC= = , B1C1=3BC=32, 同理可得B2C2=3B1C1=33,B3C3=3B2C2=34, B2 018C2 018=3B2 017C2 017=32 019, 点B2 018的纵坐标为32 019.,解题关键 从图形中判断出AOC=30,BOC=60,进而判断出B1C1=3BC是关键.,16.(2019江西,17,6分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为 , ,连接AB,以AB为边向 上作等边三角形

37、ABC. (1)求点C的坐标; (2)求线段BC所在直线的解析式.,解析 (1)过点B作BDx轴于点D,则ADB=90. A ,B , DA= ,DB=1.AB=2. sinBAD= ,BAD=30. ABC为等边三角形,AC=AB=2,BAC=60. CAD=90.点C的坐标为 . (2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b,k0.,将B ,C 代入,得 解得 线段BC所在直线的解析式为y=- x+ .,考点二 函数与图象,1.(2019湖北武汉,6,3分)“漏壶”是一种中国古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力 的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度,人们根据壶中水

38、面的位置计算时间.用x表示漏水时间,y表示 壶底到水面的高度.下列图象适合表示y与x的对应关系的是 ( ),答案 A 漏壶中的水是由多到少进行变化的,所以排除选项B,水是从壶底均匀漏出的,所以排除选项C,D. 故选A.,解题关键 解决本题的关键是要理解水量的变化(越来越少)及漏出速度的变化(均匀漏出).,2.(2018山东烟台,12,3分)如图,矩形ABCD中,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿ADC 方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2 cm/s的速度沿ABC方向匀速运动,当一个点到达点C时,另一个 点也随之停止.设运动时间为t(s),APQ的面积为S(

39、cm2),下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是 ( ),答案 A 分为三种情况: 当0t4时,点P在AD上,点Q在AB上,S= t2t=t2,此时图象为抛物线的一段,且开口向上; 当4t6时,点P在AD上,点Q在BC上,S= t8=4t,此时图象为直线的一段; 当6t7时,点P在DC上,点Q在BC上, S=68- (t-6)6- (2t-8)8- (14-t)(14-2t)=-t2+10t,此时图象为抛物线的一段,且开口向下.所以只有选项A的 图象符合题意,故选A.,3.(2018山东潍坊,12,3分)如图,菱形ABCD的边长是4厘米,B=60,动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB 方

40、向运动至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运 动了t秒,记BPQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是 ( ),答案 D 当0t2时,点Q在BC上,此时BP=(4-t)厘米,BQ=2t厘米,过P作PEBQ于点E,在RtBPE中,PE= BPsin 60,所以S= 2t(4-t)sin 60=- t2+2 t,其图象是开口向下的抛物线的一部分,可排除选项A和C;当 2t4时,Q在CD上,BPQ的高不变,始终为4sin 60=2 厘米,此时S= (4-t)2 =- t+4 ,面积S随t的增 大而减小,故选D.,思路分析 根

41、据运动的时间和速度,分为点Q在BC段和CD段上,结合运动规律分别讨论函数的图象即可.,方法总结 1.动点问题是通过点、线或图形的运动构造函数关系,生成函数图象,将几何图形与函数图象有 机地融合在一起,体现了数形结合思想,能充分考查学生观察、分析、归纳、猜想的能力以及综合运用所 学知识解决问题的能力.,2.解答动点问题的策略可以归纳为三步:“看”“写”“选”. (1)“看”就是认真观察几何图形,彻底弄清楚动点从何点开始出发,运动到何点停止,整个运动过程分为不 同的几段,何点(时刻)是特殊点(时刻),这是准确解答的前提和关键; (2)“写”就是计算、写出动点在不同路段的函数解析式,注意一定要注明自

42、变量的取值范围,求出在特殊 点的函数值和自变量的值; (3)“选”就是根据解析式选择准确的函数图象或答案,多用排除法.首先,排除不符合函数类型的图象的选 项,其次,对于相同函数类型的函数图象选项,用自变量的取值范围或函数的最大和最小值进行排除,最终选 出准确答案.,答案 B 观察s关于t的函数图象,发现: 在图象AB段对应的时间段内蕊蕊妈妈离家的距离相等,即绕以家为圆心的圆弧进行运动, 可以大致描述蕊蕊妈妈行走路线的是B.,5.(2015北京,10,3分)一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB,OC组 成.为记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置

43、了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定 位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则寻宝者的行进 路线可能为 ( ) A.AOB B.BAC C.BOC D.CBO,答案 C 由于表示y与x的函数关系的图象是轴对称图形,那么行走路线相对于M来说也是对称的,从而排 除A选项和D选项.B选项,BA过程中,寻宝者与定位仪器之间的距离先减小,然后增大,但增大的时间比减 小的时间要长,所以B选项错误.选项C符合题意.故选C.,6.(2015重庆,10,4分)今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设 他从山脚出发后

44、所用时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示.下列说法 的是 ( ) A.小明中途休息用了20分钟 B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C.小明在上述过程中所走的路程为6 600米 D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,答案 C 从题图可看出A选项正确;小明休息前爬山的平均速度为 =70米/分钟,休息后爬山的平均速 度为 =25米/分钟,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,B、D选项正确; 从题图看出小明所走的总路程为3 800米,所以C选项错误,故选C.,7.(2016贵州遵义,16,4分)如图,四边形ABCD中,ABCD

45、,ADC=90,P从A点出发,以每秒1个单位长度的 速度,按ABCD的顺序在边上运动,设P点的运动时间为t秒,PAD的面积为S,S关于t的函数图象如图 所示,当P运动到BC中点时,PAD的面积为 .,答案 5,8.(2015湖州,12,4分)放学后,小明骑车回家,他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示,则 小明的骑车速度是 千米/分钟.,答案 0.2,解析 210=0.2(千米/分钟).,9.(2017重庆A卷,17,4分)A、B两地之间的路程为2 380米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行.已知 甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A、B之间的C地相遇,相遇后

46、,甲立即返回A地,乙继续向A地前行.甲 到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走. 甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与A地相距的 路程是 米.,答案 180,解析 由图象可得甲的速度为(2 380-2 080)5=60米/分钟, 乙的速度为(2 080-910)(14-5)-60=70米/分钟, 则乙从B到A地用的时间为2 38070=34分钟, 他们相遇时乙走的时间为2 080(60+70)=16分钟, 甲从开始到相遇走了60(16+5)=1 260米, 甲从相遇至乙到达A地这段

47、时间又走了60(34-16)=1 080米, 所以,乙到达A地时,甲与A地相距的路程是1 260-1 080=180米.,10.(2016嘉兴,24,14分)小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班,爸爸行驶到甲处时,看到前面路口 是红灯,他立即刹车减速并在乙处停车等待.爸爸驾车从家到乙处的过程中,速度v(m/s)与时间t(s)的关系如 图1中的实线所示,行驶路程s(m)与时间t(s)的关系如图2所示,在加速过程中,s与t满足表达式s=at2. (1)根据图中的信息,写出小明家到乙处的路程,并求a的值;,(2)求图2中A点的纵坐标h,并说明它的实际意义; (3)爸爸在乙处等待了7秒后绿灯亮起继续前行.为了节约能源,减少刹车,妈妈驾车从家出发的行驶过程中, 速度v(m/s)与时间t(s)的关系如图1中的折线OBC所示,加速过程中行驶路程s(m)与时间t(s)的关系也满 足表达式s=at2,当她行驶到甲处时,前方的绿灯刚好亮起,求此时妈妈驾车的行驶速度.,解析 (1)由题图2得小明家到乙处的路程为180米. 点(8,48)在抛物线s=at2上,48=a82,a= . (2)由题图得h=48+12(17-8)=156, A点的纵坐标为156,实际意义为小明家