2020年山东中考数学复习课件24-§7-2　概　率.pptx

1、A组 20152019年山东中考题组题组,1.(2018淄博,2,4分)下列语句描述的事件中,是随机事件的为 ( ) A.水能载舟,亦能覆舟 B.只手遮天,偷天换日 C.瓜熟蒂落,水到渠成 D.心想事成,万事如意,答案 D A为必然事件;B为不可能事件;C为必然事件;D为随机事件.,考点一 事件的分类,2.(2018烟台,6,3分)下列说法正确的是 ( ) A.367人中至少有2人生日相同 B.任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是 C.天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨 D.某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖,答案 A 一年最多366天,所以36

2、7人中至少有2人生日相同,选项A正确;任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点 数是偶数的概率应是 ,选项B错误;天气预报说明天的降水概率为90%,只是说降雨的可能性较大,但不能 说明天一定会下雨,选项C错误;某种彩票中奖的概率是1%,并不是说买100张彩票一定有1张中奖,选项D错 误.,考点二 概率,1.(2019德州,10,4分)甲、乙是两个不透明的纸箱,甲中有三张标有数字 , ,1的卡片,乙中有三张标有数字 1,2,3的卡片,卡片除所标数字外无其他差别,现制订一个游戏规则:从甲中任取一张卡片,将其数字记为a,从 乙中任取一张卡片,将其数字记为b.若a,b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0

3、有两个不相等的实数根,则 甲获胜;否则乙获胜.则乙获胜的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 C 画树状图如下: 由图可知,共有9种等可能的结果,其中能使乙获胜的有4种结果, 乙获胜的概率为 .,2.(2019烟台,4,3分)将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上,飞镖落在白色区域的概率为 ( ) A. B. C. D.无法确定,答案 B 由正六边形的性质知,白色区域的面积占整个正六边形面积的 ,飞镖落在白色区域的概率为 .,3.(2019临沂,8,3分)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同, 则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一

4、辆向左转的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 画树状图如图所示: 这两辆汽车的行驶方向共有9种等可能的结果,其中一辆向右转,一辆向左转的情况有2种, 一辆向右转,一辆向左转的概率为 .,4.(2019泰安,10,4分)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两 个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 C 画树状图如图所示: 共有20种等可能的结果,摸出的两个小球的标号之和大于5的有12种结果, 摸出的小球标号之和大于5的概率为 = .故选C.,思路分析 首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所

5、有等可能的结果与摸出的两个小球的标号之和 大于5的情况,再利用概率公式即可求得答案.,5.(2018临沂,8,3分)2018年某市初中学业水平实验操作考试.要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中 随机抽取一科参加测试,小华和小强都抽到物理学科的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 画树状图如下: 一共有9种不同等可能的结果,而小华和小强都抽到物理学科的情况只有一种,所以P(小华和小强都抽到物 理学科)= .,6.(2017济南,9,3分)如图,五一小长假期间,某景区规定A和B为入口,C、D、E为出口,小景随机选一个入口进 入景区,游玩后任选一个出口离开,则她选择从A口进入,从C、

6、D口离开的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 画树状图如下: 共有6种等可能的结果,其中,选择从A口进入,从C、D口离开的有2种, P(选择从A口进入,从C、D口离开)= = .,一题多解 本题也可以用列表法.,共有6种等可能的结果,其中,选择从A口进入,从C、D口离开的有2种, P(选择从A口进入,从C、D口离开)= = .,7.(2019聊城,15,3分)在阳光中学举行的春季运动会上,小亮和大刚报名参加100米比赛,预赛分A,B,C,D四组 进行,运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组,小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 .,答案,解析 画树状图如图所示, 共有16种等可能的结

7、果,小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种, 小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是 = .,8.(2018聊城,14,3分)某十字路口设有交通信号灯,东西向信号灯的开启规律如下:红灯开启30秒后关闭,紧接 着黄灯开启3秒后关闭,再紧接着绿灯开启42秒,按此规律循环下去.如果不考虑其他因素,那么当一辆汽车 沿东西方向随机地行驶到该路口时,遇到红灯的概率是 .,答案,解析 汽车遇到红灯的概率是 = = .,9.(2019滨州,23,12分)某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高,并绘制了以下不完整的统计图.,请根据图中信息,解决下列问题: (1)两个班共有女生多少人? (2)将频数分布直方

8、图补充完整; (3)求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数; (4)身高在170x175(cm)的5人中,甲班有3人,乙班有2人,现从中随机抽取两人补充到学校国旗队.请用列 表法或画树状图法,求这两人来自同一班级的概率.,解析 (1)1326%=50(人), 答:两个班共有女生50人. (2)C部分对应的人数为5028%=14,E部分所对应的人数为50-2-6-13-14-5=10. 频数分布直方图补充如下: (3)扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数为 360=72.,(4)画树状图如图: 共有20种等可能的情况,其中这两人来自同一班级的情况有8种,所以这两人来自同一班级的概率是 =

9、 .,10.(2019青岛,17,6分)小明和小刚一起做游戏,游戏规则如下:将分别标有数字1、2、3、4的4个小球放入一 个不透明的袋子中,这些球除数字外都相同.从中随机摸出一个球记下数字后放回,再从中随机摸出一个球 记下数字.若两次数字差的绝对值小于2,则小明获胜,否则小刚获胜.这个游戏对两人公平吗?请说明理由.,解析 这个游戏对两人不公平. 理由如下:列表得,有16种等可能的情况,其中两次数字差的绝对值小于2的情况有(1,1),(2,1),(1,2),(2,2),(3,2),(2,3),(3,3),(4,3),(3, 4),(4,4),共10种, 所以小明获胜的概率为 = ,则小刚获胜的概

10、率为 = , 因为 ,所以这个游戏对两人不公平.,思路分析 先列表得出所有等可能的情况,求出两次数字差的绝对值小于2的情况,分别求出两人获胜的概 率,比较这两个概率即可判断游戏是否公平.,方法规律 判断游戏是否公平就是要计算每个事件的概率,概率相等就对双方公平,否则就不公平.,11.(2019潍坊,21,9分)如图所示,有一个可以自由转动的转盘,其盘面分为4等份,在每一等份分别标有对应的 数字2,3,4,5.小明打算自由转动转盘10次,现已经转动了8次,每一次停止后,小明将指针所指数字记录如下:,(1)求前8次的指针所指数字的平均数; (2)小明继续自由转动转盘2次,判断是否可能发生“这10次

11、的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3. 5”的结果.若有可能,计算发生此结果的概率,并写出计算过程;若不可能,说明理由.(指针指向盘面等分线时为无效转次),解析 (1) =3.5. 故前8次的指针所指数字的平均数为3.5. (3分) (2)能发生. (4分) 若这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3.5,则所指数字之和应不小于33,且不大于35,而前8 次的所指数字之和为28,所以最后两次的所指数字之和应不小于5,且不大于7. (5分) 第9次和第10次指针所指数字如下表所示:,(8分) 或第9次和第10次指针所指数字的树状图如下: (8分) 一共有16种等可能结果,

12、其中第9次和第10次指针所指数字之和不小于5,且不大于7的有9种结果,故其概率 为 . 因此,这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3.5的概率为 . (9分),思路分析 (1)根据平均数的定义求解可得;(2)由这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3.5 知后两次指针所指数字之和要满足不小于5,且不大于7,列表或画树状图求解可得.,12.(2019济宁,17,7分)某校为了解学生课外阅读情况,就学生每周阅读时间随机调查了部分学生,调查结果 按性别整理如下: 女生阅读时间人数统计表,根据图表解答下列问题: (1)在女生阅读时间人数统计表中,m= ,n= ; (2)此

13、次抽样调查中,共抽取了 名学生,学生阅读时间的中位数在 时间段; (3)从阅读时间在22.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动,恰好抽到男女生各一名的概 率是多少?,解析 (1)女生总人数为420%=20, m=2015%=3,n= 100%=30%, 故答案为3;30%. (2)共抽取了20+6+5+12+4+3=50(人), 这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据均落在1t1.5范围内, 学生阅读时间的中位数在1t1.5时间段, 故答案为50;1t1.5. (3)学习时间在22.5小时的女生有2人,男生有3人.画树状图如图. 共有20种等可能情况,

14、抽到男女生各一名的有12种结果,则恰好抽到男女生各一名的概率是 = .,B组 20152019年全国中考题组,考点一 事件的分类,1.(2018辽宁沈阳,7,2分)下列事件中,是必然事件的是( ) A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数 B.13个人中至少有两个人生肖相同 C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯 D.明天一定会下雨,答案 B A选项,电影院的座位号有可能是奇数,也有可能是偶数,所以A是随机事件;B选项,生肖一共12个, 所以B是必然事件;C选项,遇到的灯有可能是红灯、绿灯或黄灯,所以C是随机事件;D选项,明天有可能下雨, 也可能不下雨,所以D是随机事件.,2.(2018湖南长沙,8

15、,3分)下列说法正确的是 ( ) A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上 B.天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨 C.“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件 D.“a是实数,|a|0”是不可能事件,答案 C 掷一枚硬币10次,可能有5次正面向上,但不一定,故A错误; “明天的降水概率为40%”是指下雨的可能性是40%,而不是时间,故B错误; “篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件,故C正确; “a是实数,|a|0”是必然事件,故D错误. 故选C.,3.(2018黑龙江齐齐哈尔,9,3分)下列成语中,表示不可能事件的是 ( ) A

16、.缘木求鱼 B.杀鸡取卵 C.探囊取物 D.日月经天,江河行地,答案 A 爬到树上找鱼,是找不到的,所以“缘木求鱼”是不可能事件;杀了鸡,可能取到卵,也可能取不到 卵,所以“杀鸡取卵”是随机事件;伸手到口袋里拿东西,可能拿得到,也可能拿不到,所以“探囊取物”是随 机事件;“日月经天,江河行地”的意思是太阳和月亮每天经过天空,江河永远流经大地,是必然事件.故选A.,4.(2017甘肃天水,4,4分) 下列说法正确的是 ( ) A.不可能事件发生的概率为0 B.随机事件发生的概率为 C.概率很小的事件不可能发生 D.投掷一枚质地均匀的硬币1 000次,正面朝上的次数一定是500次,答案 A 对于B

17、,随机事件的概率是介于0和1之间,故错误;对于C,概率很小的事件也是可能发生的,故错 误;对于D,投掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为0.5,但次数不一定是500次,故错误,只有A正确.,5.(2017辽宁铁岭,6,3分)下列事件中,不可能事件是 ( ) A.抛掷一枚骰子,出现4点向上 B.五边形的内角和为540 C.实数的绝对值小于0 D.明天会下雨,答案 C 抛掷一枚骰子,出现4点向上是随机事件,五边形的内角和为540 是必然事件,实数的绝对值小于 0是不可能事件,明天会下雨是随机事件,故选C.,6.(2017湖北随州,12,3分)“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上”是 事件(从“必然

18、”“随机” “不可能”中选一个).,答案 随机,解析 抛掷一枚硬币,有可能正面向上,也有可能反面向上,所以是随机事件.,考点二 概率,1.(2019贵州贵阳,5,3分)如图,在33的正方形网格中,有三个小正方形已经涂成灰色,若再任意涂灰1个白色 的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同),使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概 率是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 共有6种等可能的情况,其中2种情况使得新构成灰色部分的图形是轴对称图形.所以所求概率为 = ,故选D.,2.(2018内蒙古呼和浩特,5,3分)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,

19、 绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是 ( ),A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球 B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数 C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面 D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9,答案 D 从统计图中可以看出频率在 上下浮动,则可以估计事件发生的概率为 .选项A,取到红球的概 率为 = ;选项B,向上的面的点数是偶数的概率为 = ;选项C,两次都出现反面的概率为 ;选项D,两次 向上的面的点数之和是7或超过9的概率为 = .故选D.,3.(2018江

20、苏泰州,4,3分)小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10%.他明天将参 加一场比赛,下面几种说法正确的是 ( ) A.小亮明天的进球率为10% B.小亮明天每射球10次必进球1次 C.小亮明天有可能进球 D.小亮明天肯定进球,答案 C “小亮进球率为10%”的含义是,在大量试验情况下,小亮每射球100次,平均进球10次,因此A、 B选项都错误;小亮明天进球这一事件为随机事件,故D选项错误;只有C选项说法正确.,4.(2018四川攀枝花,8,3分)布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个 球,放回搅匀,再摸出第二个球,两次都摸出白球的概率是

21、( ) A. B. C. D.,答案 A 所有等可能情况共有9种,即(红,红),(红,白1),(红,白2),(白1,红),(白1,白1),(白1,白2),(白2,红),(白2, 白1),(白2,白2),其中两次都是白球的情况有4种,因此所求概率P= .故选A.,5.(2018湖南岳阳,13,4分)在-2,1,4,-3,0这5个数字中,任取一个数是负数的概率是 .,答案 0.4,解析 已知有两个负数,取到每个数是等可能的, 所求概率为0.4.,6.(2019重庆A卷,15,4分)一个不透明的布袋内装有除颜色外,其余完全相同的3个红球,2个白球,1个黄球,搅 匀后,从中随机摸出一个球,记下颜色后放

22、回搅匀,再从中随机摸出一个球,则两次都摸到红球的概率为 .,答案,解析 画树状图为 共有36种等可能情况,其中两次都摸到红球有9种情况,所以P(两次都摸到红球)= = .,一题多解 列表为,共有36种等可能情况,其中两次都摸到红球有9种情况, 所以P(两次都摸到红球)= = .,7.(2018湖北黄石,15,3分)在一个不透明的布袋中装有标着数字2,3,4,5的4个小球,这4个小球的材质、大小 和形状完全相同,现从中随机摸出两个小球,这两个小球上的数字之积大于9的概率为 .,答案,解析 根据题意列表如下,共有12种等可能结果,乘积大于9的有8种结果,故随机摸出两个小球,小球上的数 字之积大于9

23、的概率为 ,即 .,8.(2019吉林长春,16,6分)一个不透明的口袋中有三个球,每个小球上只标有一个汉字,分别是“家”“家” “乐”,除汉字外其余均相同.小新同学从口袋中随机摸出一个小球,记下汉字后放回并搅匀;再从口袋中随 机摸出一个小球记下汉字.用画树状图(或列表)的方法,求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率.,解析,一共有9种等可能结果,其中两次摸出小球上的汉字相同的情况有5种,所以所求概率为 . 答:小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率是 .,思路分析 依据题意画出树状图,找出所有可能出现的情况以及小新两次都摸到标有相同汉字的小球的情 况,最后利用概率公式进行计算即可.,一题多

24、解 本题列表如下:,分析方法跟画树状图法一样.,9.(2019贵州贵阳,19,10分)为落实立德树人的根本任务,加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设.某校 计划从前来应聘的思政专业(一名研究生、一名本科生)、历史专业(一名研究生、一名本科生)的高校毕业 生中选聘教师,在政治思想审核合格的条件下,假设每位毕业生被录用的机会相等. (1)若从中只录用一人,恰好选到思政专业毕业生的概率是 ; (2)若从中录用两人,请用列表或画树状图的方法,求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概 率.,解析 (1) . (2)用a1,a2分别表示思政专业的研究生和本科生, 用b1,b2分别表示历史专业的研

25、究生和本科生. 列表如下:,或画树状图如下: 共有12种等可能的结果,恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2种,所以P(选到一名思 政研究生和一名历史本科生)= = .,思路分析 (1)由概率公式即可得出结果; (2)画树状图或列表可知,共有12种等可能的结果,恰好选到的是一名思政专业研究生和一名历史本科生的 结果有2种,利用概率公式即可得出结果.,C组 教师专用题组,考点一 事件的分类,1.(2018福建,6,4分)投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列事件为随机事 件的是 ( ) A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B.两枚骰子向上一面的点数之和

26、等于1 C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12,答案 D 投掷两枚质地均匀的骰子,向上一面的点数之和一定大于1,故选项A是必然事件,选项B是不可 能事件;一枚骰子向上一面的点数最大是6,因此点数之和最大为12,选项C为不可能事件,故选D.,2.(2017辽宁沈阳,8,2分)下列事件中,是必然事件的是 ( ) A.将油滴入水中,油会浮在水面上 B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯 C.如果a2=b2,那么a=b D.掷一枚质地均匀的硬币,一定正面向上,答案 A 将油滴入水中,油会浮在水面上,是必然事件,B、C、D都是随机事件.故选A.,考点二 概率,1.(2

27、019辽宁大连,8,3分)不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后, 放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 D 画树状图如下: 共有4种等可能的情况,其中两次都摸到红球的情况有1种,所以P(两次都摸到红球)= .故选D.,2.(2018河南,8,3分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“ ”,1张卡片正面上的图案是“ ”,它 们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 记图案“ ”为字母“a”,图案“ ”为字母

28、“b”,画树状图如下. 共有12种等可能的结果,其中两张卡片正面图案相同的结果有6种,则所求概率为 = .故选D.,3.(2018江苏连云港,5,3分)如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于3的数的概率 是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 指针指向转盘中6个区域的可能性一样,其中3个区域里的数字大于3,所以P(指针指向大于3的 数)= = .故选D.,4.(2018湖南株洲,6,3分)从-5,- ,- ,-1,0,2,这七个数中随机抽取一个数,恰好为负整数的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 A 七个数中的负整数只有-5和-1两个数,所以其概率为 .

29、故选A.,5.(2018广西玉林,7,3分)某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出的某一结果出现的频率折线图如图, 则符合这一结果的试验可能是 ( ) A.抛一枚硬币,出现正面朝上 B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上 C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃 D.从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球,答案 D 观察题图可知,事件发生的频率介于0.30.4之间, 选项A,抛一枚硬币,出现正面朝上的概率为0.5,0.50.4,故不符合; 选项B,掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上的概率是 , 0.3,故不符合; 选项C,一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,

30、从中任意抽取一张牌的花色是红桃的概率是 , 0.3,故不符合; 选项D,从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率是 ,0.3 0.4,故符合.故选 D.,6.(2017甘肃兰州,7,4分)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球,每次摸 球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄 球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为 ( ) A.20 B.24 C.28 D.30,答案 D 由频率估计概率,知摸到黄球的概率为30%,由题意可知 100%=30%,解得n=30,故选D.,解题关键

31、本题考查利用频率估计概率,以及概率公式的运用,解题的关键是掌握频率与概率的关系,能利 用概率公式进行相关计算.,方法规律 当试验次数越来越多时,频率稳定于概率,因此可以利用频率估计概率.概率的计算公式:P(A)= ,其中m是总的结果数,n是该事件成立包含的结果数.,7.(2019贵州贵阳,13,4分)一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个 球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,那么m与n的关系是 .,答案 m+n=10,解析 一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,摸到黄球的概率为 ,摸到的球不是黄球的概 率为 , = ,m+n=10.,8.(20

32、19新疆,13,5分)同时掷两枚质地均匀的骰子,两枚骰子点数之和小于5的概率是 .,答案,解析 画树状图如图. 共有36种等可能的结果,其中两枚骰子点数之和小于5(记为事件A)的结果有6种,P(A)= = .,思路分析 通过画树状图列举出所有等可能的结果,再从中选出符合事件的结果数目,然后根据概率公式 求出事件的概率.,9.(2018贵州黔东南、黔南、黔西南,14,3分)若100个产品中有98个正品,2个次品,从中随机抽取一个,抽到次 品的概率是 .,答案,解析 从100个产品中随机抽取1个产品,共有100种等可能情况,其中抽到次品的情况有2种,P(抽到次品) = = .,10.(2018江苏

33、扬州,11,3分)有4根细木棒,长度分别为2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,从中任选3根,恰好能搭成一个三角 形的概率是 .,答案,解析 根据题意,从4根细木棒中任取3根,有2 cm、3 cm、4 cm;3 cm、4 cm、5 cm;2 cm、3 cm、5 cm;2 cm、4 cm、5 cm,共4种取法,而能搭成一个三角形的有2 cm、3 cm、4 cm;3 cm、4 cm、5 cm;2 cm,4 cm,5 cm,共3种.故所求概率为 .,方法总结 本题考查概率的计算方法,使用列举法解题时,注意按一定顺序,做到不重不漏.用到的知识点为 概率=所求情况数与总情况数之比.,11.(2018湖

34、北武汉,12,3分)下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况:,由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 (精确到0.1).,答案 0.9,解析 大量重复试验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,所以这种幼树在此条件下移植成活 的概率约为0.9.,12.(2018天津,15,3分)不透明袋子中装有11个球,其中有6个红球,3个黄球,2个绿球,这些球除颜色外无其他 差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 .,答案,解析 袋子中共有11个小球,其中红球有6个, P(取出一个球是红球)= .,13.(2018湖北黄冈,14,3分)在-4,-2,1,2四个数中,随机取两个数分别作

35、为函数y=ax2+bx+1中a,b的值,则该二次 函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 .,答案,解析 列举a,b所有可能的取值情况如下:,由上表可知,a,b所有可能的取值情况有12种, 二次函数y=ax2+bx+1的图象恰好经过第一、二、四象限, 且x=0时,y=10, a0,b0, 易知满足条件的a,b的值有2种情况,即a=1,b=-4或a=2,b=-4, 二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 = .,14.(2018浙江舟山,13,4分)小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面,那么你赢;如 果两次是一正一反,那么我赢.”小红赢的概率是 .据此判断该游戏

36、 .(填“公平”或“不公 平”),答案 ;不公平,解析 2次抛硬币出现的可能的结果为(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),且每一个结果出现的可能性相同,故P (小红赢)= ,而P(小明赢)= ,所以游戏不公平.,15.(2018江苏淮安,11,3分)某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下:,该射手击中靶心的概率的估计值是 (精确到0.01).,答案 0.90,解析 因为击中靶心频率都在0.90上下波动, 所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90, 故答案为0.90.,16.(2018湖南益阳,13,4分)2018年5月18日,益阳新建西流湾大桥竣工通车.如图,从沅江A地到资阳B地

37、有两 条路线可走,从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达,现让你随机选择一条 从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的概率是 .,答案,解析 从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线一共有6种结果,而恰好选到经过西流湾大 桥有2种结果,所以P(恰好选到经过西流湾大桥)= = .,17.(2019甘肃兰州,21,6分)2019年5月,以“寻根国学,传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强 国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕,小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节,参赛选手须在每个环节中各 选择一道题目. 第一环节:写字注音、成

38、语故事、国学常识、成语接龙(分别用A1,A2,A3,A4表示); 第二环节:成语听写、诗词对句、经典诵读(分别用B1,B2,B3表示). (1)请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果; (2)求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率.,解析 (1)小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果如下表:,(2)由题可知,A2,A4,B1代表成语题目,所以小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的有A2B1,A4B1两种情况,由 (1)知总共有12种情况,所以所求概率为 .,18.(2018江苏泰州,19,8分)泰州具有丰富的旅游资源,小明利用周日来泰州游

39、玩,上午从A,B两个景点中任意 选择一个游玩,下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩,用列表或画树状图的方法列出所有等可能 的结果,并求小明恰好选中景点B和C的概率.,解析 列表得:,由表可知共有6种等可能结果,其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种, P(小明恰好选中景点B和C)= .,一题多解 画树状图得: 由图可知共有6种等可能结果,其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种, P(小明恰好选中景点B和C)= .,思路分析 求等可能条件下的概率,关键是等可能结果的分析,常见的分析方法有:直接列举法(枚举法); 列表法;画树状图法.按照题目的要求,本题只能选用后两种.先分析所有等可能结果数

40、,再确定其中小明 恰好选中B和C这两处的结果数,然后根据概率公式计算,即可求解.,19.(2018云南昆明,18,6分)为了促进“足球进校园”活动的开展,某市举行了中学生足球比赛活动.现从A,B, C三支获胜足球队中,随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流. (1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种),表示出抽到的两支球队的所有可能结果; (2)求出抽到B队和C队参加交流活动的概率.,解析 (1)列表如下:,(3分) 或画树状图如下: (3分) (2)由(1)可知,可能出现的结果共有6种,并且它们出现的可能性相同. (4分) 抽到B队和C队参加交流活动的情况共有2种:(B,C),

41、(C,B), P(抽到B队和C队)= = . (6分),20.(2018陕西,22,7分)如图,可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域,其 中标有数字“1”的扇形的圆心角为120.转动转盘,待转盘自动停止后,指针指向一个扇形的内部,则该扇 形内的数字即为转出的数字,此时,称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线,则不计转动的次数,重新 转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止). (1)转动转盘一次,求转出的数字是-2的概率; (2)转动转盘两次,用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.,解析 (1)转动转盘一次,共有3种等可能的结果,其中,转出的数

42、字是-2的结果有1种, P(转出的数字是-2)= . (2分) (2)由题意,列表如下:,(5分) 由表格可知,共有9种等可能的结果,其中,这两次分别转出的数字之积为正数的结果有5种, P(这两次分别转出的数字之积为正数)= . (7分),思路分析 (1)可以把标有数字“-2”的两个扇形看成一个大扇形.可知转动转盘一次共有3种等可能的结 果,其中转出的数字是-2的结果有1种,根据概率公式计算得解;(2)用列表法得出所有等可能的结果,从中找 到乘积为正数的结果,再利用概率公式求解即可.,21.(2018重庆A卷,20,8分)某初中学校举行毛笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如

43、 下两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题: (1)请将条形统计图补全; (2)获得一等奖的同学中有 来自七年级,有 来自八年级,其他同学均来自九年级.现准备从获得一等奖的 同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛,请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级 同学的概率.,解析 (1)1025%=40,40-8-6-12-10=4(人). 故获得一等奖的人数为4. 补全条形统计图,如图所示. (4分) (2)由(1)得,七年级有1人获得一等奖,八年级有1人获得一等奖,九年级有2人获得一等奖,设七年级同学为甲,八年级同学为乙,九年级同学为丙、丁,则用如图所示的树状图列举出所有

44、可能出现的结果, (6分) 或用表格列举出所有可能出现的结果.,(6分) 由上可知,出现等可能的结果共12种,其中既有七年级同学又有九年级同学的结果有4种,所以P(所选出的两 人中既有七年级同学又有九年级同学)= = . (8分),思路分析 (1)先利用获得参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数,再计算出获得一等奖的 人数,然后补全条形统计图; (2)画树状图或列表表示所有等可能的结果数,再找出所选出的两人中既有七年级同学又有九年级同学的 结果数,然后利用概率公式求解.,方法指导 解决此类题的方法,通常是结合两种统计图,对照统计图中各已知量,分析要求解的量.一般地,先 求出总量,再由总

45、量及每一部分中的一个已知量求出另一个未知量,由此逐一求出所有的未知量,从而由所 得结果补全统计图.,解题关键 读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.,22.(2018江苏宿迁,23,8分)有2部不同的电影A、B,甲、乙、丙三人分别从中选择1部观看. (1)求甲选择A部电影的概率; (2)求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率(请用树状图的方法给出分析过程,并求出结果).,解析 (1) . (2)画树状图得: P(甲、乙、丙3人选择同一部电影)= = .,思路分析 (1)由有2部不同的电影,恰好是电影A的只有1种情况,利用概率公式即可求得答案; (2)首先根据题意画出树状图,

46、求得所有等可能的结果与甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况,再利用概率 公式即可求得答案.,23.(2018江苏连云港,21,10分)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其 中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲、乙两队每局获胜的机会 相同. (1)若前四局双方战成22,那么甲队最终获胜的概率是= ; (2)现甲队在前两局比赛中已取得20的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?,解析 (1) . (2)树状图如图所示: 由图可知,剩下的三局比赛共有8种等可能的结果,其中甲至少胜一局有7种,所以,P(甲队最终获胜)= . 答:甲队最终

47、获胜的概率为 .,思路分析 (1)根据概率公式直接解答;(2)列出树状图,找到所有可能的结果,再求出甲队后三局至少一次获 胜的结果数,即可求出其概率.,24.(2018潍坊,21,8分)为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活 动.小莹随机调查了所住小区n户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图.,(1)求n并补全条形统计图; (2)求这n户家庭的月平均用水量并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户 数; (3)从月用水量为5 m3和9 m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出的两户中月用水量为5 m3和9 m3恰好各有一户家

48、庭的概率.,解析 (1)由条形统计图可得,月用水量为9 m3和10 m3的用户共有3+2=5(户). n=525%=20, (1分) 2055%=11(户),11-7=4(户),20-(2+7+4+3+2)=2(户), 月用水量为8 m3的家庭有4户,月用水量为5 m3的家庭有2户.补全条形统计图如下: (3分),(2) = =6.95(m3), (4分) 月用水量低于6.95 m3的家庭有2+2+7=11(户), 420 =231(户). 这n户家庭的月平均用水量为6.95 m3;小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭有23 1户. (5分) (3)设月用水量为5 m3的2

49、户家庭分别为A1,A2,月用水量为9 m3的3户家庭分别为B1,B2,B3, 画树状图如下:,(6分) 或列表如下:,(6分) 共有20种等可能的情况,其中月用水量为5 m3和9 m3恰好各有一户家庭的共有12种情况,选出的两户中月用水量为5 m3和9 m3恰好各有一户家庭的概率P= = . (8分),思路分析 (1)根据月用水量为9 m3和10 m3的家庭户数及其所占比求出n的值,根据月用水量为6 m3和8 m3 的家庭户数占比求出月用水量为8 m3的家庭户数,进一步求出月用水量为5 m3的家庭户数,补全条形统计图. (2)利用加权平均数公式求平均数,然后求出20户家庭中低于平均数的家庭户数所占比即可估算出420户家 庭中月用水