2020年山东中考数学复习课件19-§6-1　图形的轴对称、平移与旋转.pptx

1、A组 20152019年山东中考题组题组,考点一 轴对称与折叠,1.(2019青岛,2,3分)下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ),答案 D 选项A是轴对称图形,不是中心对称图形,选项B不是轴对称图形,是中心对称图形,选项C是轴对 称图形,不是中心对称图形,只有选项D既是轴对称图形,又是中心对称图形.,解题关键 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,对称轴两边的部分折叠后可重合;判断中心对称图形的 关键是寻找对称中心,绕对称中心旋转180度后的图形与原图形重合.,2.(2018青岛,6,3分)如图,三角形纸片ABC,AB=AC,BAC=90,点E为AB中点.沿过点E的直线折

2、叠,使点B与点 A重合,折痕EF交BC于点F,已知EF= ,则BC的长是 ( ) A. B.3 C.3 D.3,答案 B AB=AC,BAC=90,B=45.由折叠的性质可得BAF=B=45,AFB=180-B- BAF=90.在RtABF中,点E是AB的中点,EF是斜边AB上的中线, AB=2EF=2 =3.在RtABC中,AB=AC=3,根据勾股定理得BC= =3 .,思路分析 利用ABC是等腰直角三角形和折叠的性质求出AB的长,再利用勾股定理求出BC的长.,3.(2017菏泽,7,3分)如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(-4,5),D是OB的中点,E为OC上的一点,当ADE的周 长最小

3、时,点E的坐标是 ( ) A. B. C.(0,2) D.,答案 B 作A关于y轴的对称点A,连接AD交y轴于E,此时ADE的周长最小, 四边形ABOC是矩形, ACOB,AC=OB,A的坐标为(-4,5), A(4,5),B(-4,0), D是OB的中点,D的坐标是(-2,0), 设直线AD的解析式为y=kx+b,k0, 根据题意得 解得 直线AD的解析式为y= x+ , 当x=0时,y= , 则当ADE的周长最小时,点E的坐标为 .,4.(2019临沂,16,3分)在平面直角坐标系中,点P(4,2)关于直线x=1的对称点的坐标是 .,答案 (-2,2),解析 点P(4,2), 点P到直线x

4、=1的距离为4-1=3,点P关于直线x=1的对称点P到直线x=1的距离为3, 点P的横坐标为1-3=-2, 对称点P的坐标为(-2,2).,思路分析 先求出点P到直线x=1的距离,再根据对称性求出对称点P到直线x=1的距离,从而得到点P的横 坐标,即可得解.,解题关键 本题考查了坐标与图形变化对称,根据轴对称性求出对称点到直线x=1的距离,从而得到横 坐标是解题的关键,作出图形更形象直观.,5.(2018泰安,15,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在A处,若EA的延长 线恰好过点C,则sinABE的值为 .,答案,解析 由折叠知BAE=A=9

5、0,AE=AE,AB=AB=6,故在RtABC中,由勾股定理,得AC= = =8,设AE=AE=x,则CE=x+8,DE=10-x,在RtCDE中,由勾股定理,得(x+8)2=62+(10-x)2,解得x=2.在Rt ABE中,BE= =2 ,所以sinABE= = = .,命题意图 本题通过折叠这一操作过程,将轴对称,全等等知识结合起来,通过操作与想象,再用勾股定理转 化为方程来求解,让学生经历“操作、观察、探究、计算”的自主活动过程.,6.(2018威海,21,8分)如图,将矩形ABCD(纸片)折叠,使点B与AD边上的点K重合,EG为折痕;点C与AD边上的 点K重合,FH为折痕.已知1=6

6、7.5,2=75,EF= +1.求BC的长.,解析 如图,过点K作KMEF,垂足为M. 由题意,得3=180-21=45,4=180-22=30,BE=EK,FK=FC. 设KM=x,则EM=x,MF= x,x+ x= +1,解得x=1, EK= ,FK=2, BC=BE+EF+FC=EK+EF+FK=3+ + , 即BC的长为3+ + .,思路分析 由题意知3=180-21=45、4=180-22=30、BE=KE、KF=FC,作KMBC,设KM=x,则 EM=x,MF= x,根据EF的长求得x=1,再进一步求解可得.,方法技巧 折叠就意味着全等,包括三角形的全等,四边形的全等.有了全等,就

7、有了角相等,线段相等.,7.(2018枣庄,20,8分)如图,在44的方格纸中,ABC的三个顶点都在格点上. (1)在图1中,画出一个与ABC成中心对称的格点三角形; (2)在图2中,画出一个与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形; (3)在图3中,画出ABC绕着点C按顺时针方向旋转90后的三角形.,解析 (1)如图或图所示: 图 图 (2)如图或图所示:,(3)如图所示:,考点二 图形的平移,1.(2019枣庄,6,3分)在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到 点A,则点A的坐标是 ( ) A.(-1,1) B.(-1,-2) C.(

8、-1,2) D.(1,2),答案 A 将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A, 点A的横坐标为1-2=-1,纵坐标为-2+3=1, 点A的坐标为(-1,1).,思路分析 根据向左平移横坐标减,向上平移纵坐标加求解即可.,2.(2017东营,9,3分)如图,把ABC沿着BC的方向平移到DEF的位置,它们重叠部分的面积是ABC面积 的一半,若BC= ,则ABC移动的距离是 ( ) A. B. C. D. -,答案 D 由题意知ABDE,CEHCBA.由“相似三角形的面积比等于相似比的平方”可得 = ,又BC= , CE= ,BE=BC-CE= - .即ABC移动的

9、距离是 - .,思路分析 先根据平移的性质,得到CEHCBA,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,得到 CE与CB的数量关系,从而求得平移距离.,3.(2016菏泽,5,3分)如图,A、B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5,答案 A 由A点平移前后的横坐标分别为2和3,可知A点向右平移了1个单位;由B点平移前后的纵坐标分 别为1和2,可知B点向上平移了1个单位,因而可得线段AB向右平移1个单位,向上平移1个单位得到线段A1B1, 则a=0+1=1,b=0+1=1,a+b=1+1=2,故选A.,方法规律 点

10、的坐标在变换中的规律:(1)平移:左右平移时横坐标左减右加,纵坐标不变;上下平移时纵坐标 上加下减,横坐标不变;(2)关于坐标轴对称,与其同名的坐标不变,另一个坐标变为相反数;(3)关于原点对称, 其横、纵坐标均互为相反数;(4)点(x,y)绕原点顺时针旋转90后的点的坐标为(y,-x),点(x,y)绕原点逆时针旋 转90后的点的坐标为(-y,x).,考点三 图形的旋转,1.(2019枣庄,2,3分)下列图形,可以看作中心对称图形的是 ( ),答案 B A、不是中心对称图形,故本选项不符合题意; B、是中心对称图形,故本选项符合题意; C、不是中心对称图形,故本选项不符合题意; D、不是中心对

11、称图形,故本选项不符合题意.,思路分析 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.,2.(2018青岛,1,3分)观察下列四个图形,中心对称图形是 ( ),答案 C 在平面内,如果一个图形绕某个点旋转180后能与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形,根 据定义可知选项C是中心对称图形.,3.(2019青岛,6,3分)如图,将线段AB先向右平移5个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90,得到线 段AB,则点B的对应点B的坐标是 ( ) A.(-4,1) B.(-1,2) C.(4,-1) D.(1,-2),答案 D 将线段AB先向右平移5个单位,此时点B的对应点坐标为(2,1),再

12、将所得线段绕原点顺时针旋转9 0,得线段AB,则B的坐标为(1,-2).,方法规律 在平面直角坐标系内,把一个图形的各点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,对应的新图形就 是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把一个图形的各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a, 对应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度;图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形 的特殊性质来求旋转后的对应点的坐标.,4.(2018济南,9,4分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点都在方格线的格点上,将ABC绕点P顺时针旋 转90得到ABC,则点P的坐标为 ( ) A.(0,4) B.(1,1) C.(

13、1,2) D.(2,1),答案 C 如图,连接AA,CC,分别作AA和CC的垂直平分线l1,l2,则l1与l2的交点为(1,2),即点P的坐标为(1,2).,方法总结 旋转作图的一般步骤: (1)在已知图形上找出关键点; (2)作出这些关键点的对应点,对应点的作法:将各关键点与旋转中心连接;将上述连线绕旋转中心旋转一定 的角度即可得到各关键点的对应点; (3)顺次连接各对应点.,5.(2019济宁,9,3分)如图,点A的坐标是(-2,0),点B的坐标是(0,6),C为OB的中点,将ABC绕点B逆时针旋转90 后得到ABC.若反比例函数y= 的图象恰好经过AB的中点D,则k的值是 ( ) A.9

14、 B.12 C.15 D.18,答案 C 作AHy轴于H. AOB=AHB=ABA=90, ABO+ABH=90,ABO+BAO=90, BAO=ABH, BA=BA, AOBBHA(AAS), OA=BH,OB=AH,点A的坐标是(-2,0),点B的坐标是(0,6), OA=2,OB=6, BH=OA=2,AH=OB=6, OH=4, A(6,4), D为AB的中点, D(3,5), 反比例函数y= 的图象经过点D, k=15.,思路分析 作AHy轴于H.证明AOBBHA(AAS),推出OA=BH,OB=AH,求出点A坐标,再利用中点坐 标公式求出点D坐标即可解决问题.,6.(2018枣庄,

15、16,4分)如图,在正方形ABCD中,AD=2 ,把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP,连接AP并 延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为 .,答案 9-5,解析 四边形ABCD是正方形,ABC=90,把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP,PB=BC=AB, PBC=30,ABP=60,ABP是等边三角形,BAP=60,AP=AB=AD=2 .在RtADE中,DAE =30,AE=4,DE=2,CE=2 -2,PE=4-2 ,过点P作PFCD于F(如图),在RtPFE中,PEF=60,PE=4-2 , PF= PE=2 -3,SPCE = CEPF= (2 -2)(2 -3

16、)=9-5 . 故答案为9-5 .,7.(2017潍坊,24,12分)边长为6的等边ABC中,点D、E分别在AC、BC边上,DEAB,EC=2 . (1)如图1,将DEC沿射线EC方向平移,得到DEC,边DE与AC的交点为M,边CD与ACC的平分线交于 点N.当CC多大时,四边形MCND为菱形?并说明理由; (2)如图2,将DEC绕点C旋转(0360),得到DEC,连接AD、BE.边DE的中点为P. 在旋转过程中,AD和BE有怎样的数量关系?并说明理由; 连接AP,当AP最大时,求AD的值.(结果保留根号) 图1,图2,解析 (1)当CC= 时,四边形MCND为菱形. (1分) 理由:由平移的

17、性质得CDCD,DEDE. ABC为等边三角形,B=ACB=60, ACC=180-60=120. CN为ACC的平分线,NCC=60. (2分) ABDE,DEDE,ABDE, DEC=B=60, (3分) DEC=NCC,DECN, 四边形MCND为平行四边形. (4分) MEC=MCE=60,NCC=NCC=60, MCE和NCC为等边三角形,MC=CE,NC=CC. 又EC=EC=2 ,CC= ,CC=CE. MC=CN,四边形MCND为菱形. (5分),(2)AD=BE. (6分) 理由:当180时,由旋转的性质得ACD=BCE. 由题意易知,AC=BC,CD=CE, ACDBCE,

18、AD=BE; (8分) 当=180时,AD=AC+CD,BE=BC+CE, 又AC=BC,CD=CE,AD=BE. 综上可知,AD=BE. (9分) 当A、C、P三点共线时AP最大,如图.,此时,AP=AC+CP. (10分) 在等边DCE中,由P为DE的中点,得APDE,PD= , CP=3,AP=6+3=9. (11分) 在RtAPD中,AD= = =2 . (12分),考点四 尺规作图,1.(2019潍坊,8,3分)如图,已知AOB.按照以下步骤作图: 以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交AOB的两边于C,D两点,连接CD. 分别以点C,D为圆心,以大于线段OC的长为半径作弧,两弧

19、在AOB内交于点E,连接CE,DE. 连接OE交CD于点M. 下列结论中错误的是 ( ) A.CEO=DEO B.CM=MD C.OCD=ECD D.S四边形OCED= CDOE,答案 C 由作图方法可得OE是COD的平分线,COE=DOE,OC=OD,OE=OE,COE DOE,CEO=DEO.OC=OD,CE=DE,OE垂直平分CD,CM=MD,OECD,S四边形OCED= CDOE.但 不能得出OCD=ECD,故选C.,2.(2018潍坊,6,3分)如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是: (1)作线段AB,分别以A,B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C

20、; (2)以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D; (3)连接BD,BC. 下列说法不正确的是 ( ) A.CBD=30 B.SBDC= AB2 C.点C是ABD的外心 D.sin2A+cos2D=1,答案 D 由(1)可知,AB=AC=BC,ABC为等边三角形, A=ACB=ABC=60,SABC= AB2. 由(2)可知CD=AC=BC=AB, CBD=D= ACB=30,SBDC=SABC= AB2, 点C是ABD的外心. 故选项A、B、C正确,故选D.,思路分析 先判断ABC的形状,再用边长表示出ABC的面积,由ABC与CBD等底同高,得SBDC=SABC.,3.(201

21、8东营,15,4分)如图,在RtABC中,B=90,以顶点C为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,BC于点E,F, 再分别以点E,F为圆心,大于 EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线CP交AB于点D.若BD=3,AC=10,则 ACD的面积是 .,答案 15,解析 由作图知CD是ACB的平分线,点D到ACB两边的距离相等,又B=90,BD=3,点D到AC边的 距离为3,ACD的面积= AC3= 103=15.,4.(2017济宁,14,3分)如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再 分别以点M,N为圆心,大于MN长为半径画弧,两弧在第二象限交于

22、点P.若点P的坐标为(a,b),则a与b的数量关 系为 .,答案 a+b=0,解析 由题意可得射线OP为MON的平分线,其所在直线的解析式为y=-x,故有b=-a,即a+b=0.,5.(2019青岛,15,4分)已知:,直线l及l上两点A,B. 求作:RtABC,使点C在直线l的上方,且ABC=90,BAC=.,解析 如图,RtABC即为所求.,思路分析 先作BAC=,再过B点作BCAB(实质是过一点作已知直线的垂线),BC与AC的交点为点C.,6.(2019济宁,18,7分)如图,点M和点N在AOB内部. (1)请你作出点P,使点P到点M和点N的距离相等,且到AOB两边的距离也相等(保留作图

23、痕迹,不写作法); (2)请说明作图理由.,解析 (1)如图,点P到点M和点N的距离相等,且到AOB两边的距离也相等. (2)理由:角的平分线上的点到角的两边的距离相等、垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.,思路分析 (1)根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图; (2)根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质解答.,7.(2019菏泽,17,6分)如图,四边形ABCD是矩形. (1)用尺规作线段AC的垂直平分线,交AB于点E,交CD于点F(不写作法,保留作图痕迹); (2)若BC=4,BAC=30,求BE的长.,解析 (1)如图所示: (2)连接EC,四边形ABCD是矩形,EF是线

24、段AC的垂直平分线, B=90,AE=EC,CAB=ACE=30, CEB=60, ECB=30, BC=4, BE= .,8.(2019枣庄,20,8分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,CBD=75, (1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,连接BF,求DBF的度数.,解析 (1)如图所示,直线EF即为所求. (2)四边形ABCD是菱形, ABD=DBC= ABC=75,DCAB,A=C. ABC=150,ABC+C=180, C=A=30, EF垂直平分线段AB,AF=FB, A=FBA=30, DBF=

25、ABD-FBA=45.,思路分析 (1)分别以A、B为圆心,大于 AB长为半径画弧,过两弧的交点作直线即可; (2)根据DBF=ABD-FBA计算即可.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 轴对称与折叠,1.(2019北京,2,2分)下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是( ),答案 C 选项A、B、D不是轴对称图形,选项C是轴对称图形.故选C.,2.(2018辽宁沈阳,4,2分)在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,-1),点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是 ( ) A.(4,1) B.(-1,4) C.(-4,-1) D.(-1,-4),答案 A 关于x轴对称的点,横坐标相同

26、,纵坐标互为相反数.,3.(2019甘肃兰州,4,4分)剪纸是中国特有的民间艺术,在如图所示的四个剪纸图案中,既是轴对称图形又是 中心对称图形的是( ),答案 C A、B既不是轴对称图形也不是中心对称图形;C既是轴对称图形又是中心对称图形;D是轴对称 图形但不是中心对称图形.,4.(2018河北,3,3分)图中由“ ”和“ ”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线 ( ) A.l1 B.l2 C.l3 D.l4,答案 C 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形, 由此知该图形的对称轴是直线l3,故选C.,5.(2018天津,10,3分)如图,将一个三角

27、形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为 BD,则下列结论一定正确的是 ( ) A.AD=BD B.AE=AC C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB,答案 D 由折叠的性质知,BC=BE,AE+CB=AB.故选D.,6.(2019辽宁大连,9,3分)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF.若AB=4,BC=8,则DF的长 为 ( ) A.2 B.4 C.3 D.2,答案 C 四边形ABCD为矩形,AB=4,BC=8, AD=BC=8,CD=AB=4,D=90, 由折叠可得AD=CD=4,D=D=90,FD=FD, 设FD=x,则FD=FD=x

28、,AF=AD-FD=8-x, 在RtADF中,AD2+FD2=AF2, 即42+x2=(8-x)2,解得x=3. FD=3,故选C.,7.(2017辽宁营口,9,3分)如图,在ABC中,AC=BC,ACB=90,点D在BC上,BD=3,DC=1,点P是AB上的动点, 则PC+PD的最小值为 ( ),A.4 B.5 C.6 D.7,答案 B 过点C作COAB于O,延长CO到C,使OC=OC,连接DC,交AB于P,连接CP. 此时DP+CP=DP+PC=DC的值最小. DC=1,BD=3,BC=4, 连接BC,由对称性可知CBO=CBO=45, CBC=90,CBBC,BCC=BCC=45, BC

29、=BC=4,根据勾股定理可得DC= = =5.故选B.,8.(2018湖南常德,15,3分)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在AD边上的点G处,点C落在点H处,已知 DGH=30,连接BG,则AGB= .,答案 75,解析 由折叠的性质可知:GE=BE,EGH=ABC=90, EBG=EGB, EGH-EGB=EBC-EBG, 即BGH=GBC, 又ADBC, AGB=GBC, AGB=BGH, DGH=30, AGH=150, AGB= AGH=75.,思路分析 由折叠的性质可知:GE=BE,EGH=ABC=90,从而可证明EBG=EGB,进而得到BGH= GBC,由平行线的性质可知

30、AGB=GBC,从而易证AGB=BGH,据此可得答案.,9.(2018四川成都,24,4分)如图,在菱形ABCD中,tan A= ,M,N分别在边AD,BC上,将四边形AMNB沿MN翻折, 使AB的对应线段EF经过顶点D,当EFAD时, 的值为 .,答案,解析 延长NF与DC交于点H, ADF=90,A+FDH=90, DFN+DFH=180,A+B=180,B=DFN, A=DFH, FDH+DFH=90,NHDC. 在RtEDM中,tan E=tan A= , 设DM=4k(k0),则DE=3k,EM=5k, AD=9k=DC,DF=6k. tan A=tanDFH= , 则sinDFH=

31、 , DH= DF= k,CH=9k- k= k,cos C=cos A= = , CN= CH=7k, BN=2k, = .,思路分析 延长NF与DC交于点H,由菱形的性质及翻折变换的性质得出NHDC,构造出RtNHC,在Rt NHC和RtDHF中,利用边角关系求得相应线段的长,再求出BN,CN的长,得出答案.,解题关键 本题主要考查了菱形的性质,翻折变换以及解直角三角形,灵活运用锐角三角函数表示线段之 间的关系是解题的关键.,10.(2017四川成都,25,4分)如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿ADC的平分线DE折叠,如 图2,点C落在点C处,最后按图3所示方式折叠,使

32、点A落在DE的中点A处,折痕是FG.若原正方形纸片的边长 为6 cm,则FG= cm.,答案,解析 如图,连接AA,作GMAD于点M,作ANAD于点N,设AA与FG交于点O,由题意知DN= DC= cm, AN=AD-DN= cm,AN= cm.在RtAAN中,AA= = cm,由对称性得FG垂直平分AA, 1+3=90,又2+3=90,1=2, RtANARtGMF, = ,GF= cm.,考点二 图形的平移,1.(2019陕西,7,3分)在平面直角坐标系中,将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x轴交 点的坐标为( ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0)

33、D.(-6,0),答案 B 将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度得y=3x+6的图象,令3x+6=0,解得x=-2,所以平移后的图 象与x轴交点的坐标为(-2,0),故选B.,2.(2019甘肃兰州,10,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边 形A1B1C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3),则点B1坐标为 ( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4) D.(4,1),答案 B 3=-3+6,3=5-2,四边形ABCD先向下平移2个单位长度,再向右平移6个单位长度,B1的坐标 是(2,1),故选B.,3.(20

34、18湖北黄石,6,3分)如图,将“笑脸”图标向右平移4个单位,再向下平移2个单位,点P的对应点P的坐标 是 ( ) A.(-1,6) B.(-9,6) C.(-1,2) D.(-9,2),答案 C 已知点P的坐标为(-5,4),将图标向右平移4个单位,再向下平移2个单位,对应点P的坐标为(-5+4,4 -2),即(-1,2).,4.(2018江西,5,3分)小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图 形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方 形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移

35、方向有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.无数个,答案 C 如图所示,正方形ABCD可以向上、向下、向右以及沿射线AC或BD方向平移,平移后的两个正 方形组成轴对称图形.故选C.,5.(2018河北,15,2分)如图,点I为ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴 影部分的周长为 ( ) A.4.5 B.4 C.3 D.2,答案 B 如图,连接AI,BI,点I为ABC的内心,AI平分BAC,BI平分ABC,ACIE,CAI= AIE,EAI=AIE,AE=EI.同理,BF=FI,阴影部分的周长=EI+FI+EF=AE+BF+EF=AB, AB=

36、4,阴影部分的周长为4,故选B.,6.(2018湖南株洲,17,3分)如图,O为坐标原点,OAB是等腰直角三角形,OAB=90,点B的坐标为(0,2 ),将 该三角形沿x轴向右平移得到RtOAB,此时点B的坐标为(2 ,2 ),则线段OA在平移过程中扫过部分的 图形面积为 .,答案 4,解析 点B的坐标为(0,2 ),将该三角形沿x轴向右平移得到RtOAB,此时点B的坐标为(2 ,2 ), AA=BB=2 , OAB是等腰直角三角形,A( , ), 线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2 =4.,考点三 图形的旋转,1.(2018甘肃酒泉,8,3分)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点

37、,把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的 位置,若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为 ( ) A.5 B. C.7 D.,答案 D 由旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积,AD= =5, AE= = = .,2.(2018湖北荆门,9,3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(4,0),B(0,3),C(4,3),I是ABC的内心,将ABC绕原 点逆时针旋转90后,I的对应点I的坐标为 ( ) A.(-2,3) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(2,-3),答案 A 如图,由点A,B,C的坐标可知,AC=3,BC=4,且C=90.AB= =5.Rt

38、ABC的内切圆的 半径r= (3+4-5)=1.点I的坐标为(3,2).点(a,b)绕原点逆时针旋转90后所得点的坐标为(-b,a),点I的 坐标为(-2,3).故选A.,3.(2018新疆乌鲁木齐,6,4分)在平面直角坐标系xOy中,将点N(-1,-2)绕点O旋转180,得到的对应点的坐标是 ( ) A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2),答案 A 将点N绕点O旋转180后得到的对应点与点N关于原点对称,故对应点的坐标为(1,2),故选A.,4.(2018江苏宿迁,18,3分)如图,将含有30角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系,顶点A、B分别落在x,y 轴

39、的正半轴上,OAB=60,点A的坐标为(1,0),将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动(先绕着点A按顺时 针方向旋转60,再绕点C按顺时针方向旋转90),当点B第一次落在x轴上时,则点B运动的路径与两坐标 轴围成的图形的面积是 .,答案 + ,解析 如图: 点A(1,0),OAB=60,AB=2,AC=1,BC= ,故S=SAOB+S扇形BAB +SABC+S扇形BCB =2 1 + + = + .,5.(2018云南昆明,5,3分)如图,点A的坐标为(4,2).将点A绕坐标原点O旋转90后,再向左平移1个单位长度得 到点A,则过点A的正比例函数图象的解析式为 .,答案 y=-4x或y=-

40、x,解析 分情况讨论:当点A绕原点O顺时针旋转90时,旋转后得点A(2,-4),向左平移1个单位长度得点(1,- 4),代入y=kx(k0)中,得k=-4,所以y=-4x;当点A绕原点O逆时针旋转90时,旋转后得点A(-2,4),向左平移1个 单位长度得点(-3,4),代入y=kx(k0)中,得k=- ,所以y=- x.所以过点A的正比例函数图象的解析式为y=-4x 或y=- x.,思路分析 点A绕坐标原点O旋转90,要分顺时针和逆时针两种情况分别求旋转后所得点的坐标,从而得平 移后的点的坐标,再将平移后的点的坐标代入y=kx(k0)求解即可.,易错警示 本题考查了点在平面直角坐标系内的旋转和

41、平移、正比例函数解析式的求法,题中旋转未指出 旋转方向,需分情况讨论,若考虑不全,则易造成错误,导致失分.,6.(2018江西,10,3分)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应 点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为 .,答案 3,解析 根据旋转的性质,得BC=EF,AB=AE,又四边形ABCD为矩形,DE=EF,AD=DE=3,D=90, 即ADE为等腰直角三角形, 根据勾股定理得AE= =3 ,所以AB=AE=3 .,解题关键 熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键.,7.(2018安徽,17,8分)如图,在由边长为1个单位长度的小

42、正方形组成的1010网格中,已知点O,A,B均为网格 线的交点. (1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1, B1).画出线段A1B1; (2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90得到线段A2B1.画出线段A2B1; (3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是 个平方单位.,解析 (1)线段A1B1如图所示. (3分) (2)线段A2B1如图所示. (6分) (3)20. (8分) 提示:根据(1)(2)可知四边形AA1B1A2是正方形,边长为 =2 ,以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A

43、2的 面积为(2 )2=20个平方单位. 考点四 尺规作图,考点四 尺规作图,1.(2018河北,6,3分)尺规作图要求:.过直线外一点作这条直线的垂线;.作线段的垂直平分线;.过直线 上一点作这条直线的垂线;.作角的平分线. 下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:,则正确的配对是 ( ) A., B., C., D.,答案 D 根据尺规作图的方法可知正确的配对是,.故选D.,2.(2019北京,5,2分)已知锐角AOB.,如图, (1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作 ,交射线OB于点D,连接CD; (2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交 于点M,N; (3)连接O

44、M,MN. 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是 ( ) A.COM=COD B.若OM=MN,则AOB=20 C.MNCD D.MN=3CD,答案 D 由题意可知 = = ,COM=COD.选项A的说法正确.连接ON,则OM=ON,又OM= MN,OMN是等边三角形.MON=60, = = ,AOB=COM=DON=20.选项B的说法 正确.连接CN,由圆周角定理可得MNC= MOC,DCN= DON,COM=DON,MNC= DCN,MNCD.选项C的说法正确. 通过观察可知MNMC+CD+DN=3CD.选项D的说法错误.故选D.,3.(2017广西南宁,7,3分)如图,ABC中

45、,ABAC,CAD为ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结 论错误的是 ( ) A.DAE=B B.EAC=C C.AEBC D.DAE=EAC,答案 D 根据作图痕迹可知,题图是用尺规作一个角等于已知角,即DAE=B,进而得到AEBC,从而 有EAC=C,故选项A、B、C均正确;因为ABAC,所以ABCACB,即DAEEAC,故选项D错误, 故选D.,思路分析 由作图痕迹可知,在三角形ABC的外角CAD内画了一个新角DAE,且DAE=B,由此得 到其他相关的结论.,4.(2017湖北随州,6,3分)如图,用尺规作图作AOC=AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧 ,分别交OA、OB于点E、F,那么第二步的作图痕迹的作法是 ( ) A.以点F为圆心,OE长为半径画弧 B.以点F为圆心,EF长为半径画弧 C.以点E为圆心,OE长为半径画弧 D.以点E为圆心,EF长为半径画弧,答案 D 用尺规作图作AOC=AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧,分别交OA、OB 于点E、F,第二步的作图痕迹的作法是以点E为圆心,EF长为半径画弧.故选D.,5.(2019陕西,17,5分)如图,在ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高.请用尺规作图法,求作ABC的外接圆.(保 留作图痕迹,不写作法),解析 如图所