2020年山东中考数学复习课件10-§3.3　反比例函数.pptx

1、A组 20152019年山东中考题组,考点一 反比例函数的图象与性质,1.(2019枣庄,9,3分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴 上,ABC=90,CAx轴,点C在函数y= (x0)的图象上,若AB=1,则k的值为 ( ) A.1 B. C. D.2,答案 A 等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,ABC=90,CAx轴,AB=1, BAC=BAO=45, OA=OB= ,AC= , 点C的坐标为 , 点C在函数y= (x0)的图象上, k= =1.,思路分析 根据题意可以求得OA和AC的长,从而可以求得点C的坐标,进

2、而求得k的值.,2.(2019滨州,12,3分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上,反比例函数y= (x0) 的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12,则k的值为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3,答案 C 设点A的坐标为(a,0),点C的坐标为 , 则a =12,点D的坐标为 , 解得k=4.,思路分析 根据题意,可以设出点C和点A的坐标,然后求出点D的坐标,结合D在反比例函数的图象上列等 式,即可求得k的值.,3.(2018日照,9,3分)已知反比例函数y=- ,下列结论:图象必经过(-2,4);图象在二、四象限内;y随x的增 大而

3、增大;当x-1时,则y8.其中错误的结论有 个 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0,答案 B 把(-2,4)代入y=- 成立,故正确;k=-88,而当x0时,y0,故错误,所以错误的结论有2 个.故选B.,方法规律 反比例函数的图象的位置和函数的增减性都是由比例系数k决定的,在用反比例函数的性质比 较大小时,一定要看清是不是同一分支上的点,若不是,则应通过分类讨论求解.,4.(2018临沂,12,3分)如图,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2= 的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标 为1,当y11 B.-11 C.-1x0或0x1 D.x-1或0x1,答案 D 由反比例函数与正比例

4、函数图象的中心对称性和正比例函数y1=k1x与反比例函数y2= 的图象 交点A的横坐标为1,得另一个交点B的横坐标为-1,结合图象知,当y1y2时,x的取值范围是x-1或0x1.,5.(2018济南,8,4分)在反比例函数y=- 的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),若x10x2x3,则下列结论正确 的是 ( ) A.y3y2y1 B.y1y3y2 C.y2y3y1 D.y3y1y2,答案 C 反比例函数y=- 的图象位于第二、四象限,在第二象限中y0,在第四象限中y0;0x2x3,y2y30,即y2y3y1.,6.(2018莱芜,8,3分)在平面直角坐标系中,已

5、知ABC为等腰直角三角形,CB=CA=5,点C(0,3),点B在x轴正半 轴上,点A在第三象限,且在反比例函数y= 的图象上,则k= ( ) A.3 B.4 C.6 D.12,答案 A 如图,由勾股定理,得OB= =4,B(4,0).过点A作ADy轴于点D,则ADC=BOC=90, ACD+CAD=90,而ACD+BCD=90,CAD=BCD. 又CB=CA,RtACDRtCBO,AD=OC=3,CD=BO=4,OD=4-3=1,A(-3,-1).A在反比例函数y= 的图象上,-1= ,k=3.故选A.,7.(2017青岛,8,3分)一次函数y=kx+b(k0)的图象经过A(-1,-4),B(

6、2,2)两点,P为反比例函数y= 图象上一动 点,O为坐标原点,过点P作y轴的垂线,垂足为C,则PCO的面积为 ( ) A.2 B.4 C.8 D.不确定,答案 A 把A(-1,-4),B(2,2)代入一次函数y=kx+b(k0),得 解得 kb=-4,即反比例函数的关系式为y=- .根据反比例函数比例系数的几何意义,可知SPCO= |kb|= 4=2.故 选A.,思路分析 先利用待定系数法求出k,b的值,进而求出kb的值,再根据反比例函数比例系数的几何意义,即可 求出PCO的面积.,8.(2016聊城,7,3分)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a0)的图象如图所示,则一次函数

7、y=ax+b与反比例 函数y= 的图象可能是 ( ),答案 C 根据所给二次函数图象可知a0,b0,c0, 一次函数y=ax+b的图象位于第一、三、四象限, 反比例函数y= 的图象位于第二、四象限,故选C.,思路分析 先根据二次函数的图象判断a、b、c的符号;由a、b的符号确定一次函数的图象所在象限; 由c的符号确定反比例函数的图象所在象限;观察选项确定正确答案.,9.(2018德州,18,4分)如图,反比例函数y= 与一次函数y=x-2的图象在第三象限交于点A,点B的坐标是(-3,0), 点P是y轴左侧的一点,若以A、O、B、P 为顶点的四边形为平行四边形,则点P的坐标为 .,答案 (-4,

8、-3)或(-2,3),解析 解方程组 得 A(-1,-3). 如图,当点P在y轴左侧时,以A,O,B,P为顶点的四边形有两种情况,其中线段OP1可视为由线段AB平移得到, 点A(-1,-3)平移到点O(0,0),其“横坐标加1,纵坐标加3”, 点B(-3,0)的横坐标加1,纵坐标加3得到点P1(-2,3), 同理可得,点P2(-4,-3),符合条件的点P的坐标为 (-4,-3)或(-2,3).,考点二 反比例函数与一次函数的结合,1.(2017滨州,12,3分)在平面直角坐标系内,直线AB垂直于x轴于点C(点C在原点的右侧),并分别与直线y=x和 双曲线y= 相交于点A、B,且AC+BC=4,

9、则OAB的面积为 ( ) A.2 +3或2 -3 B. +1或 -1 C.2 -3 D. -1,答案 A 设点C的坐标为(m,0),则A(m,m),B ,所以AC=m,BC= .根据AC+BC=4,可列方程m+ =4,解 得m=2 (经检验,符合题意).所以A(2+ ,2+ ),B(2+ ,2- )或A(2- ,2- ),B(2- ,2+ ),AB=2 . SOAB= 2 (2 )=2 3.,2.(2016淄博,12,4分)反比例函数y= (a0,a为常数)和y= 在第一象限内的图象如图所示,点M在y= 的图象 上.MCx轴于点C,交y= 的图象于点A;MDy轴于点D,交y= 的图象于点B.当

10、点M在y= 的图象上运动 时,以下结论: SODB=SOCA; 四边形OAMB的面积不变; 当点A是MC的中点时,则点B是MD的中点. 其中正确结论的个数是 ( ),A.0 B.1 C.2 D.3,答案 D SODB=SOCA=1,该结论正确. 四边形OAMB的面积=a-1-1=a-2,该结论正确. 连接OM,点A是MC的中点, 则OAM和OAC的面积相等, ODM的面积=OCM的面积= ,ODB与OCA的面积相等, OBM与OAM的面积相等. OBD和OBM的面积相等. 点B是MD的中点.该结论正确.,思路分析 由反比例函数比例系数的几何意义可得答案;由四边形OAMB的面积=矩形OCMD的面

11、积- (三角形ODB的面积+三角形OCA的面积)解答可知;连接OM,由点A是MC的中点可得OAM和OAC的 面积相等,根据ODM的面积=OCM的面积、ODB与OCA的面积相等即可判断.,3.(2019聊城,23,8分)如图,点A ,B(3,m)是直线AB与反比例函数y= (x0)图象的两个交点,ACx轴,垂足 为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC. (1)求直线AB的表达式; (2)ABC和ABD的面积分别为S1,S2.求S2-S1.,解析 (1)点A 在反比例函数y= (x0)的图象上, 4= ,n=6, 反比例函数的表达式为y= (x0), 将点B(3,m)代入y= (x0)得m

12、=2, B(3,2), 设直线AB的表达式为y=kx+b,k0, 将点A 和B(3,2)代入y=kx+b得 解得,直线AB的表达式为y=- x+6. (2)由点A,B的坐标得AC=4,点B到AC的距离为3- = , S1= 4 =3. 设AB与y轴的交点为E,可得E(0,6),如图, DE=6-1=5.,由点A ,B(3,2)知点A,B到DE的距离分别为 ,3, S2=SBDE-SAED= 53- 5 = , S2-S1= -3= .,思路分析 (1)先将点A 代入反比例函数表达式中求出n的值,进而得到点B的坐标,已知点A、点B的坐 标,利用待定系数法即可求出直线AB的表达式; (2)利用三角

13、形的面积公式以及割补法分别求出S1,S2的值,即可求出S2-S1.,4.(2018滨州,24,13分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点 C的坐标为(1, ). (1)求图象过点B的反比例函数的解析式; (2)求图象过点A、B的一次函数的解析式; (3)在第一象限内,当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时,请直接写出自变量x的取 值范围.,解析 (1)如图,过C作CHOA于H,则OH=1,CH= ,由勾股定理可得OC=2, 又因为四边形OABC是菱形,所以B(3, ),又点B在反比例函数的图象上,所以反比例函数的解析式为y= .

14、(2)由(1)可知OA=2,故A(2,0),又B(3, ),用待定系数法求出一次函数的解析式为y= x-2 . (3)由图可知,2x3.,思路分析 (1)根据勾股定理结合菱形的性质求出点B的坐标,再确定反比例函数的解析式; (2)先求出A点坐标,再利用A,B两点坐标求出直线AB的解析式; (3)观察函数图象,得出第一象限内,一次函数的图象在反比例函数的图象下方时的自变量x的取值范围.,5.(2018潍坊,19,7分)如图,直线y=3x-5与反比例函数y= 的图象相交于A(2,m),B(n,-6)两点,连接OA,OB. (1)求k和n的值; (2)求AOB的面积.,解析 (1)点B(n,-6)在

15、直线y=3x-5上, -6=3n-5,解得n=- , (1分) B , 反比例函数y= 的图象也经过点B , k-1=-6 =2,解得k=3. (3分) (2)设直线y=3x-5分别与x轴,y轴相交于点C,点D,当y=0,即3x-5=0时,x= ,OC= , (4分) 当x=0时,y=30-5=-5,OD=5, (5分) 点A(2,m)在直线y=3x-5上, m=32-5=1,即A(2,1), (6分) SAOB=SAOC+SCOD+SBOD= = . (7分),思路分析 (1)把B点坐标代入直线解析式可求出n的值,再将B点坐标代入反比例函数解析式可求出k的值. (2)AOB被坐标轴分成三部分

16、,分别计算三部分的面积,求和即可.,6.(2018青岛,20,8分)已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3)、B(2m,y1)、C(6m,y2),其中m0. (1)当y1-y2=4时,求m的值; (2)如图,过点B、C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出 点P的坐标(不需要写解答过程).,解析 (1)设反比例函数的解析式为y= (k0),将A(-4,-3)代入得k=12,y= ,y1= ,y2= ,y1-y2= - =4,解得m=1. 经检验,m=1是原分式方程的解,m=1. (2)点P的坐标为(-2m,0)或(6m,0). 提示:设B

17、D与x轴交于点E. 点B ,C , D ,BD= - = . 三角形PBD的面积是8, BDPE=8, PE=8,PE=4m. E(2m,0),点P在x轴上, 点P的坐标为(-2m,0)或(6m,0).,思路分析 (1)先将A(-4,-3)代入反比例函数解析式求得比例系数k,再根据y1-y2=4求得m的值;(2)求出点D的 坐标,用含m的式子表示出BD的长,再用含m的式子表示出BD边上的高,即可得点P的坐标.,考点三 反比例函数的应用,1.(2018聊城,12,3分)春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学 生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的

18、过程中,先经过5 min的集中药物喷洒,再封闭宿舍10 min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间 的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例,如图所示.下面四个选项中错 误的是 ( ),A.经过5 min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3 B.室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 min C.当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35分钟时,才能有效杀灭某种传染病毒,此次消 毒完全有效 D.当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时,对人体

19、才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开 始,需经过59 min后,学生才能进入室内,答案 C 如图,A(5,10)是函数图象最高点,选项A正确;用待定系数法,可求得线段OA的函数解析式为y=2x (0x5),线段AB的函数解析式为y=- x+11(5x15),曲线BC的函数解析式为y= (x15),把y=8代入y=2 x,解得x=4,15-4=11,室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 min,选项B正确;把y=5代入y= 2x,解得x=2.5,把y=5代入y= ,解得x=24,24-2.5=21.535,所以此次消毒完全有效是错误的,选项C错误;把y=

20、 2代入y=2x,解得x=1,把y=2代入y= ,解得x=60,60-1=59,需经过59 min后,学生才能进入室内,选项D正确,故 选C.,2.(2019威海,18,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B在反比例函数y= (k0)的图象上运动,且始终保持线 段AB=4 的长度不变,M为线段AB的中点,连接OM.则线段OM的长度的最小值是 (用含k的代数 式表示).,答案,解析 过点A作ACx轴,过点B作BDy轴,垂足分别为C,D,AC与BD相交于点F,连接OF,当点O、F、M在同 一直线上时,OM最短,即OM垂直平分AB. 由题意可知AFB为等腰直角三角形, AB=4 , AF=BF=4

21、, 设点A坐标为(a,a+4)(a0),则点B坐标为(a+4,a),点F坐标为(a,a), 点A在反比例函数y= (k0)的图象上, a(a+4)=k, 解得a= -2, 在RtOCF中,OF= = a= ( -2)= -2 , OM=OF+FM= -2 +2 = .,思路分析 过点A作ACx轴,过点B作BDy轴,垂足分别为C,D,AC与BD相交于点F,连接OF.只有当点O、 F、M在同一直线上时,OM最短,不妨设点A坐标为(a,a+4)(a0),则点B的坐标为(a+4,a),点F的坐标为(a,a).由 点A在反比例函数的图象上可得a(a+4)=k ,在RtOCF中,由勾股定理和直角三角形斜边

22、上的中线性质求出 OF和FM,然后得到OM的最小值.,3.(2019临沂,24,9分)汛期到来,山洪暴发.下表记录了某水库20 h内水位的变化情况,其中x表示时间(单位:h), y表示水位高度(单位:m),当x=8(h)时,达到警戒水位,开始开闸放水. (1)在给出的平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点; (2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式; (3)据估计,开闸放水后,水位的这种变化规律还会持续一段时间,预测何时水位达到6 m.,解析 (1)在平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点,如图所示. (2)观察图象,知当0x8时,y与x可能是一次函数关系,

23、设为y=kx+b,k0,把(0,14),(8,18)代入得 解得k= ,b=14,y= x+14,经验证(2,15),(4,16),(6,17)都满足y= x+14,所以开闸放水前y与x的关系式为y= x+14(0x8), 当x8时,y与x就不是一次函数关系,通过观察数据发现:818=1212=169=144. 所以开闸放水后y与x的关系符合反比例函数,关系式为y= (x8). 经验证其他几个点也符合, 所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为 y= x+14(0x8)和y= (x8). (3)当y=6时,6= ,解得x=24, 所以预计24 h水位达到6 m.,B组 2015201

24、9年全国中考题组,考点一 反比例函数的图象与性质,1.(2018广西柳州,12,3分)已知反比例函数的解析式为y= ,则a的取值范围是 ( ) A.a2 B.a-2 C.a2 D.a=2,答案 C 反比例函数的解析式为y= , |a|-20,|a|2,a2. 故选C.,2.(2018黑龙江绥化,6,3分)已知反比例函数y= ,下列结论中不正确的是 ( ) A.其图象经过点(3,1) B.其图象分别位于第一、第三象限 C.当x0时,y随x的增大而减小 D.当x1时,y3,答案 D 选项A, =1,点(3,1)在其图象上,故本选项正确; 选项B,k=30,其图象分别位于第一、第三象限,故本选项正确

25、; 选项C,k=30,当x0时,y随着x的增大而减小,故本选项正确; 选项D,k=30,当x1时,0y3,故本选项错误. 故选D.,3.(2018江苏扬州,5,3分)已知点A(x1,3),B(x2,6)都在反比例函数y=- 的图象上,则下列关系式一定正确的是 ( ) A.x1x20 B.x10x2 C.x2x10 D.x20x1,答案 A 由题意,得k=-3,图象位于第二、四象限, 在各自象限内,y随x的增大而增大, 36,x1x20,故选A.,4.(2019吉林长春,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,RtABC的顶点A、C的坐标分别为(0,3),(3,0),ACB=9 0,AC=2BC,函

26、数y= (k0,x0)的图象经过点B,则k的值为 ( ) A. B.9 C. D.,答案 D 过点B作BDx轴于点D,易得AOCCDB.AC=2BC,相似比为21,于是可得BD=CD= .OD=3+ = ,B ,k= = .,思路分析 过点B作x轴的垂线,构造两个相似的三角形,利用相似比求出边长,进而求出点B的坐标,最后可 得k的值.,解后反思 直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质和判定以及反比例函数图象上点的坐标特 征是解决问题的必备知识,恰当地将线段的长与坐标互相转化,使问题得以解决.,5.(2019重庆A卷,9,4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,D分别在x轴、

27、y轴上,对角线BDx 轴,反比例函数y= (k0,x0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2,0),D(0,4), 则k的值为 ( ) A.16 B.20 C.32 D.40,答案 B 点D(0,4),DBx轴, 点B的纵坐标为4,设点B的坐标为(a,4). 由点A(2,0),点D(0,4)可知OA=2,OD=4, AD= = ,AB= ,DB=a. 四边形ABCD是矩形,DAB=90. 在RtDAB中,DA2+AB2=DB2, ( )2+ 2=a2,解得a=10. 点B的坐标为(10,4). 四边形ABCD是矩形,点E为DB的中点. 点E的坐标为(5,4).将点E(5,4)代入y= 中,

28、得k=20,故选B.,思路分析 由DBx轴,可得点B的纵坐标和点D的纵坐标相同,故可设点B(a,4).在RtDAB中,可用勾股定 理列出关于a的方程,解得a的值.由于点E为DB的中点,故可求出点E的坐标,将点E的坐标代入y= 中,便可求 出k的值.,6.(2019陕西,13,3分)如图,D是矩形AOBC的对称中心,A(0,4),B(6,0).若一个反比例函数的图象经过点D,交AC 于点M,则点M的坐标为 .,答案,解析 点D是矩形AOBC的对称中心,A(0,4),B(6,0),点D是AB的中点,点D的坐标为(3,2),设反比例函数 解析式为y= (k0),把(3,2)代入得k=6.点M的纵坐标

29、与点A的纵坐标相同,为4,令4= ,得x= ,点M的坐标 为 .,思路分析 首先根据矩形的对称性求出点D的坐标为(3,2),进而求出反比例函数解析式,最后根据点M的纵 坐标与点A的纵坐标相同,求出点M的坐标.,方法指导 解答反比例函数与几何图形相结合问题的常用方法是由点的坐标求相关线段的长度,根据相关 线段的长度求点的坐标.,7.(2018陕西,13,3分)若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),则这个反比例函数的表达式为 .,答案 y=,解析 设反比例函数的表达式为y= (k0),反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),k=m2=-2m,解 得m1=-2,m

30、2=0(舍去),k=4,反比例函数的表达式为y= .,方法指导 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标的特点,熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的 关键.,8.(2018河南,18,9分)如图,反比例函数y= (x0)的图象过格点(网格线的交点)P. (1)求反比例函数的解析式; (2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件: 四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P; 矩形的面积等于k的值.,解析 (1)点P(2,2)在反比例函数y= (x0)的图象上, =2,即k=4. 反比例函数的解析式为y= . (2)(答案不唯一,正确画出两个矩

31、形即可) 举例:如图,矩形OAPB,矩形OPCD.,9.(2018湖北武汉,22,10分)已知点A(a,m)在双曲线y= 上且m0)沿y轴折叠得到双曲线y=- (x0),将线段OA绕点O旋转,点A刚好落在 双曲线y=- (x0)上的点D(d,n)处,求m和n的数量关系.,解析 (1)C(1,3). 依题意,得点C的坐标是(t,t+2). 双曲线y= 经过点C,t(t+2)=8, 解得t=2或-4. (2)点A,D分别在双曲线y= 和y=- 上, m= ,n=- ,即a= ,d=- . OA=OD, a2+m2=d2+n2, +m2= +n2, (m-n)(m+n)(mn+8)(mn-8)=0,

32、 m0,m-n0,mn-80,m+n=0或mn=-8. m和n的数量关系是m+n=0或mn=-8.,思路分析 (1)当t=1时,求出PB的长即可得出点C的坐标;由题意可知点C的坐标为(t,t+2),把点C的坐标 代入y= 即可得解. (2)由题意可得a= 和d=- .由OA=OD可得 +m2= +n2,最后可知mn=-8或m+n=0.,方法归纳 解答反比例函数与几何图形相结合问题的最常用的方法是由点的坐标求相关线段的长度,用相 关线段的长度表示点的坐标.,考点二 反比例函数与一次函数的结合,1.(2018内蒙古通辽,9,3分)已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点,则一次函数y

33、=kx-k与反比例函 数y= 在同一坐标系内的大致图象是 ( ),答案 D 因为抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点,所以22-41(k+1)0,解得k0,所以一次函数y= kx-k的图象在第一、二、四象限,反比例函数y= 的图象在第二、四象限,所以D选项满足题目要求,故选D.,2.(2018安徽,13,5分)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2,m),ABx轴于点B.平移 直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是 .,答案 y= x-3,解析 将点A的坐标代入y= ,可得m=3,将A(2,3)代入y=kx,可得k= ,因为A

34、Bx轴,所以点B(2,0),由平移可得 直线l对应的函数表达式为y= (x-2)= x-3.,思路分析 先把点A的坐标代入y= 得m的值,然后求k的值,由ABx轴得点B的坐标,从而由平移及直线l过 点B得直线l对应的函数表达式.,3.(2019新疆,15,5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=-2x与反比例函数y= 的图象交于A (a,-4),B两点.过原点O的另一条直线l与双曲线y= 交于P,Q两点(P点在第二象限),若以点A,B,P,Q为顶点的 四边形面积为24,则点P的坐标是 .,答案 (-4,2)或(-1,8),解析 把y=-4代入y=-2x,解得x=2,点A(2,-

35、4).把点A(2,-4)代入y= ,解得k=-8,y=- .易知点A与点B关于原 点对称,B点坐标为(-2,4). 反比例函数的图象关于原点O成中心对称,以点A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,SPOB= 24= 6.设点P的横坐标为m(m0且m-2),则P . 分别过点P,B作x轴的垂线,垂足为M,N,连接BP. 当m-2时,如图,点P,B在双曲线上, SPOM=SBON=4, SBON+S梯形PMNB=SPOB+SPOM, S梯形PMNB=SPOB=6, (-2-m)=6, 解得m=-4或m=1(舍去), P(-4,2). 当-2m0时,如图,易得SPOM=SBON=4, SPOM+

36、S梯形BNMP=SPOB+SBON, S梯形BNMP=SPOB=6. (m+2)=6, 解得m=-1或m=4(舍去), P(-1,8). 综上所述,点P的坐标是(-4,2)或(-1,8).,思路分析 先将y=-4代入y=-2x,可得出x=2,求得点A(2,-4),即可得出k的值,再根据点A与点B关于原点对称, 得出B点坐标.由于双曲线关于原点O成中心对称,故以A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,则POB的面 积为以点A,B,P,Q为顶点的平行四边形面积的四分之一,即为6.可根据双曲线的解析式设出P点的坐标,进而 对P点位置进行分类讨论,由POB的面积为6,得出关于m的方程,即可求出P点的

37、坐标.,解后反思 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,反比例函数y= 中k的几何意义.做此类题目 要正确理解k的几何意义,利用数形结合的思想,表示出三角形的面积,求出结论.,4.(2019贵州贵阳,22,10分)如图,已知一次函数y=-2x+8的图象与坐标轴交于A,B两点,并与反比例函数y= 的 图象相切于点C. (1)切点C的坐标是 ; (2)若点M为线段BC的中点,将一次函数y=-2x+8的图象向左平移m(m0)个单位后,点C和点M平移后的对应 点同时落在另一个反比例函数y= 的图象上时,求k的值.,解析 (1)令-2x+8= ,得x2-4x+4=0(x0),解得x1=x2=2,则

38、y=4,切点C的坐标为(2,4).故填(2,4). (2)由(1)可知C(2,4), 直线y=-2x+8与x轴交于点B, B(4,0), 线段BC的中点M(3,2). 直线AB向左平移m(m0)个单位, 点C平移后的对应点的坐标为(2-m,4), 点M平移后的对应点的坐标为(3-m,2), 平移后的对应点同时落在反比例函数y= 的图象上, 解得 k的值是4.,思路分析 (1)联立两个解析式求出点C的坐标;(2)首先求出平移后点C和点M对应点的坐标(用含m的代数 式表示横坐标),然后根据两点落在另一反比例函数图象上列出二元一次方程组,求出m和k的值.,方法指导 本题考查的是反比例函数图象上点的坐

39、标特点,熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关 键.,5.(2018四川成都,19,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,0),与反比例函 数y= (x0)的图象交于B(a,4). (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)设M是直线AB上一点,过M作MNx轴,交反比例函数y= (x0)的图象于点N,若以A,O,M,N为顶点的四边 形为平行四边形,求点M的坐标.,解析 (1)一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,0), -2+b=0,b=2, 一次函数的表达式为y=x+2, 一次函数的图象与反比例函数y= (x0)的图象交于B(a,4),

40、a+2=4,a=2,B(2,4), 反比例函数的表达式为y= . (2)设M(m-2,m),N ,m0. 当MNAO且MN=AO时,以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形. 故 =2且m0,解得m=2 或m=2 +2, 点M的坐标为(2 -2,2 )或(2 ,2 +2).,6.(2018湖北咸宁,20,8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(4,2),直线y=- x+ 与边 AB,BC分别相交于点M,N,函数y= (x0)的图象过点M. (1)试说明点N也在函数y= (x0)的图象上; (2)将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线MN,当直线MN与函数y= (x0)的图

41、象仅有一个交点时,求直线 MN的解析式.,解析 (1)矩形OABC的顶点B的坐标为(4,2), 点M的横坐标为4,点N的纵坐标为2, 把x=4代入y=- x+ ,得y= ,点M的坐标为 , 把y=2代入y=- x+ ,得x=1,点N的坐标为(1,2), 函数y= (x0)的图象过点M, k=4 =2, y= (x0), 把N(1,2)代入y= ,得2=2, 点N也在函数y= (x0)的图象上. (2)设直线MN的解析式为y=- x+b,由 得x2-2bx+4=0, 直线y=- x+b与函数y= (x0)的图象仅有一个交点, (-2b)2-44=0, 解得b=2或b=-2(舍去), 直线MN的解

42、析式为y=- x+2.,7.(2017四川成都,19,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y= x的图象与反比例函数y= 的 图象交于A(a,-2),B两点. (1)求反比例函数的表达式和点B的坐标; (2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若POC的面积 为3,求点P的坐标.,解析 (1)A(a,-2)在y= x的图象上, a=-2a=-4,A(-4,-2), A(-4,-2)在y= 的图象上,k=-4(-2)=8, 反比例函数的表达式为y= , 联立 x2=16x=4,B(4,2). (2)设P (m0),则C ,可得P

43、C= ,POC的PC边上的高为m, 则SPOC= m =3,m2=28或4,m=2 或2, P 或P(2,4).,思路分析 (1)要求反比例函数的表达式,需要求出A的坐标;B点是两函数图象的交点,所以联立解析式即可 求出. (2)POC的一边平行于y轴,所以以PC为底求三角形的面积,由于不能确定P点和C点的位置,所以表示PC长 度的时候需要加上绝对值,然后利用POC的面积为3,即可得出P点的坐标.,考点三 反比例函数的应用,1.(2017湖北宜昌,15,3分)某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪,要求两邻边长均不小于5 m,则草坪 的一边长y(单位:m)随其邻边长x(单位:m)的变化

44、而变化的图象可能是 ( ),答案 C 由题意得y= ,因为两邻边长均不小于5 m,所以5x20,5y20,符合题意的选项只有C.,2.(2018福建,16,4分)如图,直线y=x+m与双曲线y= 相交于A,B两点,BCx轴,ACy轴,则ABC面积的最小 值为 .,答案 6,解析 令 =x+m,整理得x2+mx-3=0, 则xA= ,xB= , BCx轴,ACy轴,且直线AB为y=x+m, AC=BC=xA-xB= , SABC= (m2+12)6,当且仅当m=0时取“=”. 故ABC面积的最小值为6.,解题关键 由y=x+m知直线AB与x轴所成的锐角为45,且ABC为等腰直角三角形是解本题的关

45、键.,3.(2018四川乐山,22,10分)某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜,如 图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y()与时间x(h)之间的函数关系,其中线段 AB、BC表示恒温系统开启后阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段. 请根据图中信息解答下列问题: (1)求这天的温度y与时间x(0x24)的函数关系式; (2)求恒温系统设定的恒定温度; (3)若大棚内的温度低于10 ,蔬菜会受到伤害,问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避 免受到伤害?,解析 (1)如图所示,设线段AB的解析式为y=k1x+b(k10). 线

46、段AB过(0,10),(2,14), 解得 线段AB的解析式为y=2x+10(0x5). (2分) B在线段AB上,当x=5时,y=20, 点B的坐标为(5,20). 线段BC的解析式为y=20(5x10). (4分) 设双曲线CD段的解析式为y= (k20), 点C在线段BC上,点C的坐标为(10,20). 又点C在双曲线y= (k20)上,k2=200. 双曲线CD段的解析式为y= (10x24).,y关于x的函数解析式为y= (6分) (2)由(1)知,恒温系统设定的恒定温度为20 . (8分) (3)把y=10代入y= 中,解得x=20,20-10=10. 答:恒温系统最多关闭10小时

47、,蔬菜才能避免受到伤害. (10分),思路分析 (1)由AB是线段,知AB是某一次函数的图象的一部分,设y=k1x+b(k10),利用待定系数法求AB的 解析式;观察线段BC,它与x轴平行,故它表示的是常数函数;CD段是双曲线的一部分,故设其解析式为y= (k20),利用待定系数法确定其解析式;(2)恒温即是指与x轴平行这一部分的函数图象;(3)分别计算当y=10 时对应的x的值,然后计算其差即是所求的时间.,C组 教师专用题组,考点一 反比例函数的图象与性质,1.(2018辽宁沈阳,9,2分)点A(-3,2)在反比例函数y= (k0)的图象上,则k的值是 ( ) A.-6 B.- C.-1 D.6,答案 A 把 代入y= ,得2= ,k=-6.,2.(2018湖南衡阳,11,3分)对于反比例函数y=- ,下列说法不正确的是 ( ) A.图象分布在第二、四象限 B.当x0时,y随x的增大而增大 C.图象经过点(1,-2) D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1x2,则y1y2,答案 D A.k=-20时,y随x的增大而增大,故本选项正确; C.- =-2,点(1,-2)在函数y=- 的图象上,故本选项正确; D.点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=- 的图象上,若x1y2,故本选项错误.,3.(2