2020年江苏中考数学复习课件§7.2 概率.pptx
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1、考点1 事件及随机事件的概率,A组 20152019年江苏中考题组,1.(2016徐州,3,3分)下列事件中的不可能事件是 ( ) A.通常加热到100 时,水沸腾 B.抛掷2枚正方体骰子,都是6点朝上 C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 D.任意画一个三角形,其内角和是360,答案 D A中事件是确定事件;B、C中事件可能发生,也可能不发生,所以是随机事件;三角形的内角和是1 80,不可能是360,所以D中事件是不可能事件,故选D.,2.(2019扬州,11,3分)扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下:,从这批玩具中,任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 .(精确
2、到0.01),答案 0.92,解析 从这批毛绒玩具中,任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92.,3.(2018扬州,11,3分)有4根细木棒,长度分别为2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,从中任选3根,恰好能搭成一个三角形的 概率是 .,答案,解析 根据题意,从4根细木棒中任取3根,有2 cm、3 cm、4 cm;3 cm、4 cm、5 cm;2 cm、3 cm、5 cm;2 cm、 4 cm、5 cm,共4种取法, 而能搭成一个三角形的有2 cm、3 cm、4 cm;3 cm、4 cm、5 cm;2 cm,4 cm,5 cm,共3种.故所求概率为 .,方法总结 本题考查概率
3、的计算方法,使用列举法解题时,注意按一定顺序列举,做到不重不漏.用到的知识 点为:概率=所求情况数与总情况数之比.,4.(2018宿迁,16,3分)小明和小丽按如下规则做游戏:桌面上放有7根火柴棒,每次取1根或2根,最后取完者获 胜.若由小明先取,且小明获胜是必然事件,则小明第一次应该取走火柴棒的根数是 .,答案 1,解析 若小明第一次取走1根,小丽也取走1根,小明第二次取走2根,小丽无论取走1根还是两根,小明都将取 走最后一根; 若小明第一次取走1根,小丽取走2根,小明第二次取走1根,小丽无论取走1根还是2根,小明都将取走最后一 根.由小明先取,且小明获胜是必然事件,故答案为1.,5.(20
4、17徐州,10,3分)如图,转盘中6个扇形的面积相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向的数 小于5的概率为 .,答案,解析 共6个数,小于5的有4个, P(小于5)= = ,故答案为 .,6.(2017苏州,15,3分)如图,在“33”的网格中,有3个涂成黑色的小方格.若再从余下的6个小方格中随机选 取1个涂成黑色,则完成的图案为轴对称图案的概率是 .,答案,解析 完成的图案为轴对称图案的情况有两种,如图: 故所求概率为 = .,7.(2017南京,21,8分)全面两孩政策实施后,甲、乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同,回答 下列问题: (1)甲家庭已有一个男孩,准备
5、再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率是 ; (2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率.,解析 (1) . (2分) (2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,所有可能出现的结果有(男,男)、(男,女)、(女,男)、(女,女),共4种,它们 出现的可能性相同.所有的结果中,满足“至少有一个孩子是女孩”(记为事件A)的结果有3种,所以P(A)= . (8分),考点2 概率的计算与应用,1.(2018无锡,9,3分)如图是一个沿33正方形方格纸的对角线AB剪下的图形,一质点P由A点出发,沿格点线 每次向右或向上运动1个单位长度,则点P由A点运动到B点的不同路径共有 ( ) A
6、.4条 B.5条 C.6条 D.7条,方法总结 当一次试验涉及3个或更多的因素时,用列表法就不太方便了.为了不重不漏地列出所有可能的 结果,通常采用画树状图法,其优点是能够直观地把某些随机现象既无重复又无遗漏地表示出来.而列表法 常适用于当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多的情况,列表法能比较直观地把所有可能 的情况一一表示出来.,2.(2018徐州,10,2分)如图,小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球,则小球停在小正方形内部 (阴影)区域的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 C 设小正方形的边长为1,则其面积为1. 根据勾股定理,得小正方形对角线长为 ,即圆
7、的直径为 , 圆的直径正好是大正方形的边长, 大正方形的边长为 , 则大正方形的面积为 =2,则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为 .故选C.,思路分析 算出阴影部分的面积及大正方形的面积,这个比值就是所求的概率.,3.(2019镇江,11,2分)如图,有两个转盘A、B,在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1,2,分别转动 转盘A、B,当转盘停止转动时,若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是 ,则转盘B中标有 数字1的扇形的圆心角的度数是 .,答案 80,解析 设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x, 根据题意得 x= ,解得x= , 转盘B中标有数字1的扇
8、形的圆心角的度数为360 =80.,4.(2018淮安,11,3分)某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下:,该射手击中靶心的概率的估计值是 (精确到0.01).,答案 0.90,解析 因为击中靶心的频率都在0.90上下波动,所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90.故答案为0.90.,5.(2017宿迁,13,3分)如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为2 m的正方 形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可 能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不
9、规则 区域的面积是 m2.,答案 1,解析 经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近, 小石子落在不规则区域的概率为0.25, 正方形的边长为2 m, 面积为4 m2, 设不规则区域的面积为S m2, 则 =0.25, 解得S=1.故答案为1.,解题关键 本题考查了利用频率估计概率的知识,解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以 估计概率.,6.(2016淮安,13,3分)一个不透明的袋中装有3个黄球和4个蓝球,这些球除颜色外完全相同,从袋子中随机摸 出一个球,摸出的球是黄球的概率是 .,答案,解析 共有7个球,其中黄球有3个,所以P(摸出的球是黄球)
10、= .,7.(2015苏州,15,3分)如图,转盘中8个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向大 于6的数的概率为 .,答案,解析 转盘中8个扇形的面积都相等,数字大于6的扇形共有2个,故所求概率为 = .,8.(2019苏州,22,6分)在一个不透明的盒子中装有4张卡片,4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除 数字外都相同,将卡片搅匀. (1)从盒子中任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数数字卡片的概率是 ; (2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有的数字 之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).
11、,解析 (1) . (2)用表格列出所有可能出现的结果如下表:,由表格可知,共有12种可能的结果,并且它们的出现是等可能的,其中两次抽取卡片数字之和大于4的情况包 括:(1,4),(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共8种.,所以P(抽取的两张卡片数字之和大于4)= = .,9.(2019南京,21,8分)某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动,要求每位学生选择两天 参加活动. (1)甲同学随机选择两天,其中有一天是星期二的概率是多少? (2)乙同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期二的概率是 .,解析 (1)甲同学随机选择两天,所
12、有可能出现的结果共有6种,即(星期一,星期二),(星期一,星期三),(星期一, 星期四),(星期二,星期三),(星期二,星期四),(星期三,星期四),这些结果出现的可能性相等.所有的结果中,满 足有一天是星期二(记为事件A)的结果有3种,即(星期一,星期二),(星期二,星期三),(星期二,星期四),所以P (A)= = . (5分) (2) . (8分) 详解:乙同学随机选择连续的两天,共有3个等可能的结果,即(星期一,星期二),(星期二,星期三),(星期三,星期 四),其中有一天是星期二的结果有2个,即(星期一,星期二),(星期二,星期三), 乙同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期二的概
13、率P= .,10.(2019常州,23,8分)将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中, 盒子的形状、大小、质地都相同,再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中. (1)搅匀后从中摸出1个盒子,盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ; (2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回),再从余下的2个盒子中摸出1个盒子,把摸出的2个盒中的纸片长度相 等的边拼在一起,求拼成的图形是轴对称图形的概率.(不重叠无缝隙拼接),解析 (1)搅匀后从中摸出1个盒子,可能有A型(正方形)、B型(菱形)或C型(等腰直角三角形)这3种情况, 其中既是轴对称图形又是中心对称
14、图形的有2种, 盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 . (2)画树状图为: 共有6种等可能的情况,其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种,即A和C,C和A, 拼成的图形是轴对称图形的概率为 = .,11.(2018淮安,21,8分)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字1、-2、3, 搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点A的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一 个小球,记下数字作为点A的纵坐标. (1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果; (2)求点A落在第四象限的概率.,解析 (1)列表得:,(2)由表可知,共有6种等可
15、能结果,其中点A落在第四象限的有2种结果, 所以点A落在第四象限的概率为 = .,方法总结 此题考查了列表法或画树状图法求概率的知识,难度不大,注意列表法或画树状图法可以不重 复,不遗漏地列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;画树状图法适合两步或两步以上完成的 事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.,12.(2017盐城,20,8分)为了弘扬祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加, 其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”. (1)小明回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,若随机选择
16、其中一个,则小明回答正 确的概率是 ; (2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以 抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.,解析 (1)对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择, 随机选择其中一个正确的概率为 . (2)画树状图如下: 由树状图可知共有4种可能结果,其中正确的有1种, 所以小丽回答正确的概率为 .,13.(2016镇江,20,6分)甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念. (1)请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果; (2)求出甲同学站在中间位置的概率.,解析 (1)甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙
17、丙甲,丙甲乙,丙乙甲. (3分) (2)P(甲在中间)= = . (6分),14.(2016苏州,23,8分)在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字-1、0、2,它们除了数字不 同外,其他都完全相同. (1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ; (2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标,再将此球放回、搅 匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标.请用树状图 或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.,解析 (1) . (2)用
18、表格列出点M所有可能的坐标:,P(点M落在正方形网格内)= .,15.(2016连云港,21,10分)甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教. (1)若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名,则所选的2名教师性别相同的概率为 ; (2)若从报名的4名教师中随机选2名,用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率.,解析 (1) . (3分) (2)将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2(注:1表示男教师,2表示女教师).树状图如图所示: (8分) 所以P(两名教师来自同一所学校)= = . (10分),16.(2016南京,22,8分)某景区7月1日7月
19、7日一周天气预报如下.小丽打算选择这期间的一天或两天去该景 区旅游.求下列事件的概率: (1)随机选择一天,恰好天气预报是晴; (2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.,解析 (1)随机选择一天,天气预报可能出现的结果有7种,即7月1日晴、7月2日晴、7月3日雨、7月4日阴、 7月5日晴、7月6日晴、7月7日阴,并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报是晴(记为事件A)的结果有4 种,即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴,所以P(A)= . (4分) (2)随机选择连续的两天,天气预报可能出现的结果有6种,即(7月1日晴,7月2日晴)、(7月2日晴,7月3日雨)、 (7月3日雨
20、,7月4日阴)、(7月4日阴,7月5日晴)、(7月5日晴,7月6日晴)、(7月6日晴,7月7日阴),并且它们出现 的可能性相等.恰好天气预报都是晴(记为事件B)的结果有2种,即(7月1日晴,7月2日晴)、(7月5日晴,7月6日 晴),所以P(B)= = . (8分),17.(2015南京,22,8分)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张.从中随机取出2张纸币. (1)求取出纸币的总额是30元的概率; (2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.,解析 该人从钱包内随机取出2张纸币,可能出现的结果有3种,即(10,20)、(10,50)、(20,50),并且它们出现 的可能性
21、相等. (1)取出纸币的总额是30元(记为事件A)的结果有1种,即(10,20),所以P(A)= . (4分) (2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品(记为事件B)的结果有2种,即(10,50)、(20,50),所以P(B)= . (8 分),B组 20152019年全国中考题组,考点1 事件及随机事件的概率,1.(2018辽宁沈阳,7,2分)下列事件中,是必然事件的是 ( ) A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数 B.13个人中至少有两个人生肖相同 C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯 D.明天一定会下雨,答案 B A选项,电影院的座位号有可能是奇数,也有可能是偶数,所以A是随机事件;B
22、选项,生肖一共12个, 所以B是必然事件;C选项,遇到的灯有可能是红灯、绿灯或黄灯,所以C是随机事件;D选项,明天有可能下雨, 也可能不下雨,所以D是随机事件.,2.(2016湖北武汉,4,3分)不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球, 从袋子中一次摸出3个球.下列事件是不可能事件的是 ( ) A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球 C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球,答案 A 袋子中只有2个白球,所以“摸出的是3个白球”是不可能事件.故选A.,3.(2019重庆A卷,15,4分)一个不透明的布袋内装有除颜色外,其余完全相同的
23、3个红球,2个白球,1个黄球,搅 匀后,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回搅匀,再从中随机摸出一个球,则两次都摸到红球的概率为 .,答案,解析 画树状图为 共有36种等可能情况,其中两次都摸到红球有9种情况,所以P(两次都摸到红球)= = .,一题多解 列表为,共有36种等可能情况,其中两次都摸到红球有9种情况,所以P(两次都摸到红球)= = .,4.(2016天津,15,3分)不透明袋子中装有6个球,其中有1个红球、2个绿球和3个黑球,这些球除颜色外无其他 差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是 .,答案,解析 P(取到绿球)= = .,5.(2016北京,13,3分)林业部门要考
24、察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中 的一组统计数据:,估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 .,答案 0.880(答案不唯一),解析 由题意可知,移植成活的频率在0.880左右波动.用频率来估计概率,则成活的概率为0.880.,6.(2015辽宁沈阳,13,4分)在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同,任意摸 出一个球是黑球的概率为 ,那么袋中的黑球有 个.,答案 4,解析 设这个不透明的袋中的黑球有x个,则P(摸到黑球)= = ,所以x=4.故黑球有4个.,7.(2016安徽,21,12分)一袋中装有形状、大小都相同的四个小球,每个小
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