2020年江苏中考数学复习课件§6.1 图形的轴对称、平移与旋转.pptx
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1、考点1 图形的轴对称,A组 20152019年江苏中考题组,1.(2019南京,6,2分)如图,ABC是由ABC经过平移得到的,ABC还可以看作是ABC经过怎样的图形 变化得到?下列结论:1次旋转;1次旋转和1次轴对称;2次旋转;2次轴对称.其中所有正确结论的序号 是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 连接BC,先将ABC绕着BC的中点旋转180,再将所得的三角形绕着BC的中点旋转180,便可 得到ABC.还可以先将ABC沿着AA的垂直平分线翻折,再将所得的三角形沿着过点A且垂直于AA的 直线翻折,即可得到ABC.故选D.,2.(2017无锡,10,3分)如图,ABC中,BAC=90,
2、AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将ABD沿AD所在直线翻折 得到AED,连CE,则线段CE的长为 ( ) A.2 B. C. D.,答案 D 如图,连接BE交AD于O,作AHBC于H. 在RtABC中,AC=4,AB=3, BC= =5, CD=DB, AD=DC=DB= , BCAH= ABAC, AH= ,AE=AB,EAD=BAD,AO=AO, AOEAOB, AOE=AOB=90,OE=OB, 又D为BC的中点, ODEC, BEC=90, BCE是直角三角形, ADBO= BDAH, OB= ,BE=2OB= , 在RtBCE中,EC= = = ,故选D.,解题关键 本题考查翻
3、折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用 等积法求高,有一定的难度.,3.(2019扬州,14,3分)将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形,若ABC=26,则ACD= .,答案 128,解析 延长DC到E点, 由题意可得:ABC=BCE=BCA=26, 则ACD=180-26-26=128.,4.(2019淮安,16,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,H是AB的中点,将CBH沿CH折叠,点B落在矩形内点 P处,连接AP,则tanHAP= .,答案,解析 如图,连接PB,交CH于E, 由折叠可得,CH垂直平分BP,BH=PH, 又H为AB的中点, A
4、H=BH, AH=PH=BH, HAP=HPA,HBP=HPB, 又HAP+HPA+HBP+HPB=180, APB=90,APB=HEB=90, APHE, BAP=BHE, 在RtBCH中,tanBHC= = , tanHAP= .,5.(2017宿迁,15,3分)如图,正方形ABCD的边长为3,点E在边AB上,且BE=1,若点P在对角线BD上移动,则PA+ PE的最小值是 .,答案,解析 作出点E关于BD的对称点E,连接AE与BD交于点P,连接PE,此时AP+PE最小, BD垂直平分EE,PE=PE, AP+PE=AP+PE=AE, 在RtABE中,AB=3,BE=BE=1, 根据勾股定
5、理得AE= , 则PA+PE的最小值为 .,6.(2016苏州,17,3分)如图,在ABC中,AB=10,B=60,点D、E分别在AB、BC上,且BD=BE=4,将BDE沿 DE所在直线折叠得到BDE(点B在四边形ADEC内),连接AB,则AB的长为 .,答案 2,解析 由折叠知BDEBDE, BD=BE=4,DB=BE=EB=BD=4, 四边形BDBE为菱形, BDBE. B=60, BDA=B=60. 作BGAD于点G, 在RtBGD中,易得BG=2 ,DG=2, AG=AB-BD-DG=4, 在RtABG中,AB= = =2 .,思路分析 由折叠可得四边形BDBE为菱形,从而得BDA=6
6、0,构造直角三角形,求AB的长.,评析 本题考查折叠的性质,等边三角形和菱形的性质,勾股定理等知识,属中档题.,7.(2018扬州,17,3分)如图,四边形OABC是矩形,点A的坐标为(8,0),点C的坐标为(0,4),把矩形OABC沿OB折 叠,点C落在点D处,则点D的坐标为 .,答案,解析 设AO与BD的交点为E, 由折叠得CBO=DBO, 矩形ABCO, BCOA, CBO=BOA, DBO=BOA, BE=OE, 在ODE和BAE中, ODEBAE(AAS), AE=DE,设DE=AE=x,则有OE=BE=8-x, 在RtODE中,根据勾股定理得42+x2=(8-x)2, 解得x=3,
7、即OE=5,DE=3, 过D作DFOE, SOED= ODDE= OEDF, DF= ,OF= = , 则D .,思路分析 DB与OA交点为E,利用AAS得到ODEBAE(AAS),由全等三角形对应边相等得到DE=AE, 过D作DF垂直于OE,利用勾股定理及等面积法求出DF与OF的长,即可确定出点D的坐标.,解题关键 此题考查了图形的轴对称(折叠问题),坐标与图形变换,以及矩形的性质,熟练掌握轴对称的性 质,作辅助线是解决本题的关键.,8.(2016连云港,15,3分)如图1,将正方形纸片ABCD对折,使AB与CD重合,折痕为EF.如图2,展开后再折叠一 次,使点C与点E重合,折痕为GH,点B
8、的对应点为M,EM交AB于N.若AD=2,则MN= .,答案,9.(2019盐城,25,10分)如图1是一张矩形纸片,按以下步骤进行操作: 将矩形纸片沿DF折叠,使点A落在CD边上点E处,如图2; 在第一次折叠的基础上,过点C再次折叠,使得点B落在边CD上点B处,如图3,两次折痕交于点O; 展开纸片,分别连接OB、OE、OC、FD,如图4. 【探究】 (1)证明:OBCOED; (2)若AB=8,设BC为x,OB2为y,求y关于x的关系式.,解析 (1)证明:由折叠可知,AD=ED,BCO=DCO=ADO=CDO=45, BC=DE,COD=90,OC=OD, 在OBC和OED中, OBCOE
9、D(SAS). (2)过点O作OHCD于点H. 由(1)知OBCOED,OE=OB, BC=x,AD=DE=x, CE=8-x,OC=OD,COD=90, CH= CD= AB= 8=4, OH= CD=4, EH=CH-CE=4-(8-x)=x-4. 在RtOHE中,由勾股定理得OE2=OH2+EH2, 即OB2=42+(x-4)2, y关于x的关系式为y=x2-8x+32.,10.(2018泰州,25,12分)对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作:先沿CE折叠,使点B落在CD边上(如图 ),再沿CH折叠,这时发现点E恰好与点D重合(如图). (1)根据以上操作和发现,求 的值; (2)
10、将该矩形纸片展开. 如图,折叠该矩形纸片,使点C与点H重合,折痕与AB相交于点P,再将该矩形纸片展开.求证:HPC=90; 不借助工具,利用图探索一种新的折叠方法,找出与图中位置相同的P点,要求只有一条折痕,且点P在 折痕上,请简要说明折叠方法.(不需说明理由),解析 (1)由题图,可得BCE= BCD=45, 又B=90, BCE是等腰直角三角形, =cos 45= ,即CE= BE, 由题图,可得CE=CD,而AD=BE, CD= AD, = . (2)设AD=BC=a,则AB=CD= a,BE=a, AE=( -1)a, 如图,连接EH,则CEH=CDH=90, BEC=45,A=90,
11、AEH=45=AHE, AH=AE=( -1)a, 设AP=x,则BP= a-x,由翻折可得,PH=PC,即PH2=PC2, AH2+AP2=BP2+BC2, 即( -1)a2+x2=( a-x)2+a2, 解得x=a,即AP=BC, 又PH=CP,A=B=90, RtAPHRtBCP(HL), APH=BCP, 又RtBCP中,BCP+BPC=90, APH+BPC=90, CPH=90.,折法一:沿着过D的直线翻折,使点A落在CD边上,此时折痕与AB的交点即为P. 折法二:沿着过点C的直线折叠,使点B落在CE边上,此时,折痕与AB的交点即为P.,方法总结 本题属于折叠问题,主要考查了等腰直
12、角三角形的性质,矩形的性质,全等三角形的判定与性质 的综合运用,折叠是一种对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,对应边和对应角相等.解题时常常设要 求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度,构造直角三角形,运用 勾股定理列出方程求出答案.,11.(2017徐州,27,9分)如图,将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠与展平后,得折痕AD, BE(如图1),点O为其交点. (1)探求AO与OD的数量关系,并说明理由; (2)如图2,若P,N分别为BE,BC上的动点, 当PN+PD的长度取得最小值时,求BP的长度; 如图3,若点Q在线段BO上,BQ
13、=1,则QN+NP+PD的最小值= .,解析 (1)AO=2OD. 理由:ABC是等边三角形, BAO=ABO=OBD=30,AO=OB, BD=CD,ADBC,BDO=90, OB=2OD,OA=2OD. (2)作点D关于BE的对称点D,过D作DNBC分别交BE、BC于P、N,连接BD, 则此时PN+PD的长度取得最小值, BE垂直平分DD, BD=BD,思路分析 (1)根据等边三角形的性质得到BAO=ABO=OBD=30,从而得到AO=OB,根据直角三角形 的性质即可得到结论; (2)作点D关于BE的对称点D,过D作DNBC分别交BE、BC于P、N,连接BD,则此时PN+PD的长度取得 最
14、小值,根据线段垂直平分线的性质知BD=BD,从而推出BDD是等边三角形,得到BN= BD= ,从而可得 结论; 作Q关于BC的对称点Q,作D关于BE的对称点D,连接PD、QN、QD,则QD即为QN+NP+PD的最小值.根 据轴对称的定义得到QBN=QBN=30,QBQ=60,从而得到BQQ为等边三角形,BDD为等边三角 形,解直角三角形即可得到结论.,解题关键 本题考查了等边三角形的性质和判定,解直角三角形,最短路径问题,根据轴对称的定义,找到相 等的线段是解题的关键.,12.(2017南京,27,11分)折纸的思考. 【操作体验】 用一张矩形纸片折等边三角形. 第一步,对折矩形纸片ABCD(
15、ABBC)(图),使AB与DC重合,得到折痕EF,把纸片展平(图). 第二步,如图,再一次折叠纸片,使点C落在EF上的P处,并使折痕经过点B,得到折痕BG,折出PB、PC,得到 PBC.,(1)说明PBC是等边三角形. 【数学思考】 (2)如图,小明画出了图的矩形ABCD和等边三角形PBC.他发现,在矩形ABCD中把PBC经过图形变化, 可以得到图中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程. (3)已知矩形一边长为3 cm,其邻边长为a cm.对于每一个确定的a的值,在矩形中都能画出最大的等边三角,形.请画出不同情形的示意图,并写出对应的a的取值范围. 【问题解决】 (4)用一张正方形铁片剪一
16、个直角边长分别为4 cm和1 cm的直角三角形铁片,所需正方形铁片的边长的最 小值为 cm.,解析 (1)证明:由折叠可知PB=PC,BP=BC, 因此PBC是等边三角形.,解后反思 这是一道阅读理解题,考查了等边三角形的性质、三角形相似等知识点,同时对学生的逻辑思 维能力及动手操作能力要求也比较高,属难题.,考点2 图形的平移,1.(2019苏州,9,3分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16.将ABO沿点A到点C的方向平 移,得到ABO.当点A与点C重合时,点A与点B之间的距离为 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12,答案 C 由菱形及平移的性质得AO=
17、OC=CO=2,BO=OD=BO=8, AOB=AOB=90, AOB为直角三角形. AB= = =10,即点A与点B之间的距离为10. 故选C.,解后反思 本题考查了菱形的对角线互相垂直平分及图形平移的性质,可通过构造直角三角形,运用勾股 定理求得AB的长.,2.(2017苏州,10,3分)如图,在菱形ABCD中,A=60,AD=8,F是AB的中点.过点F作FEAD,垂足为E.将AEF 沿点A到点B的方向平移,得到AEF.设P、P分别是EF、EF的中点,当点A与点B重合时,四边形PPCD的 面积为 ( ) A.28 B.24 C.32 D.32 -8,答案 A 如图,分别过E、P、D点作EN
18、AB,PGAB,DHAB,垂足分别为N,G,H,DH交PP于点M. 在菱形ABCD中,AD=8,A=60,F是AB的中点, AF=4=AH,DH=4 , FEAD,AEF=90. AE=2,EN= ,PGAB,ENAB,PGEN, 又P是EF的中点,PG= EN= . 将AEF平移得到AEF, PPAB,PPDC, 四边形PPCD是平行四边形, DM=DH-PG= . S四边形PPCD=8 =28 . 故选A.,解题关键 本题有一定的难度,考查了平移、菱形的性质,以及三角形中位线的运用,在解题的过程中应用 特殊角的三角函数值求线段的长度是解决本题的关键.,3.(2016泰州,13,3分)如图,
19、ABC中,BC=5 cm,将ABC沿BC方向平移至ABC的位置时,AB恰好经过AC 的中点O,则ABC平移的距离为 cm.,答案 2.5,解析 根据题意得ABAB, O是AC的中点,B是BC的中点, BB= BC=2.5 cm, ABC平移的距离是2.5 cm.,考点3 图形的旋转,1.(2019扬州,1,3分)下列图案中,是中心对称图形的是 ( ),答案 D A.不是中心对称图形,故此选项不符合题意; B.不是中心对称图形,故此选项不符合题意; C.不是中心对称图形,故此选项不符合题意; D.是中心对称图形,符合题意. 故选D.,2.(2019镇江,10,2分)将边长为1的正方形ABCD绕点
20、C按顺时针方向旋转到FECG的位置(如图),使得点D落 在对角线CF上,EF与AD相交于点H,则HD= .(结果保留根号),答案 -1,解析 四边形ABCD为正方形, CD=1,CDA=90, 边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置,使得点D落在对角线CF上, CF= ,CFE=45, DFH为等腰直角三角形, DH=DF=CF-CD= -1.,3.(2019宿迁,18,3分)如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,且BE=1,F为AB边上的一个动点,连接EF,以 EF为边向右侧作等边EFG,连接CG,则CG的最小值为 .,答案,解题关键 本题考查了线段最值问题
21、,通过旋转构造全等,确定点G的运动轨迹是解题关键.,4.(2016连云港,16,3分)如图,P的半径为5,A、B是圆上任意两点,且AB=6,以AB为边作正方形ABCD(点D、 P在直线AB两侧).若AB边绕点P旋转一周,则CD边扫过的面积为 .,答案 9,解析 CD边扫过的区域如图阴影部分所示.作PFAB(垂足为F)并延长交DC于E,连接PC. 易知四边形BFEC为矩形. FPAB,FB= AB=3,EC=3.S阴影=PC2-PE2=EC2=9.,思路分析 分析确定CD扫过一周形成一个圆环,再利用圆环面积=大圆面积-小圆面积求解.,解题关键 本题考查了垂径定理、正方形的性质、勾股定理等知识.解
22、题的关键是弄清CD绕点P旋转一周 所形成的图形的形状.,5.(2018苏州,17,3分)如图,在RtABC中,B=90,AB=2 ,BC= ,将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得 到ABC,连接BC,则sinACB= .,答案,解析 过点B作BDAC,垂足为D, ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ABC, BAB=90, 1+3=90,又2+3=90, 1=2, AB=2 ,BC= , tan2=tan1= ,AC= = =5, 在RtADB中,设AD=x(x0),则BD=2x,AB= x, 又AB=AB=2 ,5x2=20, 解得x1=2,x2=-2(舍),AD=2,CD=3,BD=4,
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