2020年江苏中考数学复习课件§4.4 多边形与平行四边形.pptx

1、考点1 多边形,A组 20152019年江苏中考题组,1.(2019宿迁,7,3分)如图,正六边形的边长为2,分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆,与正六边形的外 接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分面积)是 ( ) A.6 - B.6 -2 C.6 + D.6 +2,答案 A 6个月牙形的面积之和=3- =6 -.故选A.,2.(2017苏州,7,3分)如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则ABE的度数为 ( ) A.30 B.36 C.54 D.72,答案 B 根据正n边形的每一个内角= 求得正五边形的每一个内角的度数是108,又每一条边 都相等,则ABE是等腰三角形,故ABE=

2、AEB=36.,解题关键 本题主要考查多边形内角与外角的知识,解答本题的关键是求出正五边形的内角,比较简单.,3.(2018南京,6,2分)用一个平面去截正方体(如图),下列关于截面(截出的面)的形状的结论:可能是锐角三 角形;可能是直角三角形;可能是钝角三角形;可能是平行四边形.其中正确结论的序号是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 用平面去截正方体,所得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形,而三角形只能是锐角 三角形,不可能是直角三角形和钝角三角形.故选B.,解题关键 本题考查了正方体的截面,掌握正方体的截面的四种情况是解题的关键.,4.(2019泰州,11,3分)八边形的内

3、角和为 .,答案 1 080,解析 (8-2)180=6180=1 080.,5.(2018宿迁,12,3分)若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是 .,答案 8,解析 设多边形的边数为n,根据题意,得 (n-2)180=3360,解得n=8. 则这个多边形的边数是8.,6.(2018南京,15,2分)如图,五边形ABCDE是正五边形,若l1l2,则1-2= .,答案 72,解析 如图,过B点作BFl1,交DE于点F. 五边形ABCDE是正五边形,ABC=108. BFl1,l1l2,BFl2, 3=180-1,4=2, 180-1+2=ABC=108, 1-2=72.,解

4、题关键 本题考查了多边形内角,平行线的性质,解题关键是熟练掌握正五边形的性质以及准确添加辅 助线.,7.(2017南京,14,2分)如图,1是五边形ABCDE的一个外角.若1=65,则A+B+C+D= .,答案 425,解析 因为1=65,所以AED=115. 因为五边形内角和是(5-2)180=540, 所以A+B+C+D=540-115=425.,8.(2016连云港,14,3分)如图,正十二边形A1A2A12,连接A3A7、A7A10,则A3A7A10= .,答案 75,解析 由题意知:在正十二边形A1A2A12的外接圆上, = = = ,且每段弧所对的圆心角为 30,所以 所对的圆心角

5、为150,所以A3A7A10=75.,9.(2019镇江,24,6分)在三角形纸片ABC(如图1)中,BAC=78,AC=10.小霞用5张这样的三角形纸片拼成了 一个内外都是正五边形的图形(如图2). (1)ABC= ; (2)求正五边形GHMNC的边GC的长. 参考值:sin 780.98,cos 780.21,tan 784.7.,解析 (1)五边形ABDEF是正五边形, BAF= =108, ABC=FAC=BAF-BAC=30. 故答案为30. (2)作CQAB于Q, 在RtAQC中,sinQAC= , QC=ACsinQAC100.98=9.8, 在RtBQC中,ABC=30, BC

6、=2QC=19.6, GC=BC-BG=9.6.,考点2 平行四边形,1.(2015连云港,5,3分)已知四边形ABCD,下列说法正确的是 ( ) A.当AD=BC,ABDC时,四边形ABCD是平行四边形 B.当AD=BC,AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形 C.当AC=BD,AC平分BD时,四边形ABCD是矩形 D.当AC=BD,ACBD时,四边形ABCD是正方形,答案 B 判断四个说法的对错时,可画出图形,根据图形作出判断.两组对边分别相等的四边形是平行四 边形,选项B正确,故选B.,2.(2016盐城,7,3分)如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E

7、,在不添加辅助线 的情况下,与AEF相似的三角形有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,答案 C 四边形ABCD是平行四边形, ADBC,ABDC, AEFBCF,AEFDEC, 与AEF相似的三角形有2个,故选C.,3.(2018泰州,13,3分)如图,ABCD中,AC、BD相交于点O,若AD=6,AC+BD=16,则BOC的周长为 .,答案 14,解析 四边形ABCD是平行四边形, AD=BC=6,OA=OC,OB=OD, AC+BD=16,OB+OC=8, BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14.,4.(2017连云港,13,3分)如图,在ABCD中,AEBC于点E,A

8、FCD于点F.若EAF=56,则B= .,答案 56,解析 AEBC,AFCD, AEC=AFC=90. 在四边形AECF中,C=360-EAF-AEC-AFC=360-56-90-90=124, 在ABCD中, B=180-C=180-124=56.,5.(2019常州,21,8分)如图,把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠,点C落在点C处,BC与AD相交于点E. (1)连接AC,则AC与BD的位置关系是 ; (2)EB与ED相等吗?证明你的结论.,解析 (1)AC与BD的位置关系是ACBD. (2)EB与ED相等. 证明:由折叠可知,CBD=CBD, ADBC, ADB=CBD, EDB=E

9、BD, EB=ED.,6.(2019扬州,24,10分)如图,在平行四边形ABCD中,AE平分DAB,已知CE=6,BE=8,DE=10. (1)求证:BEC=90; (2)求cosDAE.,7.(2017南京,19,7分)如图,在ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF,EF、BD相交于点O.求证:OE= OF.,8.(2016南京,24,7分)如图,在ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使FBC=DCE. (1)求证:D=F; (2)用直尺和圆规在AD上作出一点P,使BPCCDP(保留作图的痕迹,不写作法).,9.(2015连云港,22,10分)如图,将平行四边形ABC

10、D沿对角线BD进行折叠,折叠后点C落在点F处,DF交AB于 点E. (1)求证:EDB=EBD; (2)判断AF与DB是否平行,并说明理由.,解析 (1)证明:由折叠可知:CDB=EDB. (1分) 四边形ABCD是平行四边形, DCAB,CDB=EBD, (2分) EDB=EBD. (4分) (2)AFDB.EDB=EBD,DE=BE. (5分) 由折叠可知:DC=DF.四边形ABCD是平行四边形, DC=AB,DF=AB.AE=EF. (6分) EAF=EFA. 在BED中,EDB+EBD+DEB=180,即2EDB+DEB=180. 同理,在AEF中,2EFA+AEF=180. DEB=

11、AEF,EDB=EFA, (8分) AFDB. (10分),B组 20152019年全国中考题组,考点1 多边形,1.(2019河北,1,3分)下列图形为正多边形的是 ( ),答案 D 正多边形的各边相等,各角相等,故选D.,2.(2019福建,5,4分)已知正多边形的一个外角是36,则该正多边形的边数为 ( ) A.12 B.10 C.8 D.6,答案 B 设该正多边形的边数为n,则n= =10,故选B.,3.(2018乌鲁木齐,5,4分)一个多边形的内角和是720,则这个多边形的边数是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7,答案 C 设这个多边形的边数为n,由多边形内角和公式列式得(n-

12、2)180=720,解得n=6.,4.(2015广西南宁,9,3分)一个正多边形的内角和为540,则这个正多边形的每个外角等于 ( ) A.60 B.72 C.90 D.108,答案 B 设这个多边形的边数为n,由(n-2)180=540,得n=5,所以每一个外角等于 =72.故选B.,5.(2015内蒙古包头,7,3分)已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.6,答案 B 因为圆内接正三角形的边心距为1,所以其外接圆的半径为2,所以正三角形的边长为2 = 2 ,所以正三角形的面积为 2 3=3 ,故选B.,6.(2016四川南充,10,3分)

13、如图,正五边形的边长为2,连接对角线AD,BE,CE,线段AD分别与BE和CE相交于点 M,N.给出下列结论: AME=108;AN2=AMAD;MN=3- ;SEBC=2 -1.其中正确结论的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案 C 如图,五边形ABCDE是正五边形,AB=EA=DE,EAB=DEA=108,EABDEA, AEB=EDA,AME=MED+EDA,AME=MED+AEB=DEA=108,故正确; 易得1=2=4=5=36,3=36,6=AEN=72,AE=AN,1=1,AED=AME=108, AEMADE, = ,AE2=AMAD,AN2=AMAD,

14、 故正确; 设AM=x,则AD=AM+MD=x+2,由得22=x(x+2),解得x1= -1,x2=- -1(不合题意,舍去),AD= -1+2= + 1,MN=AN-AM=3- ,故正确; 作EHBC于点H,则BH= BC=1,EB=AD= +1,EH= = ,SEBC= BCEH= 2 = ,故错误.故选C.,7.(2018贵州贵阳,13,4分)如图,点M,N分别是正五边形ABCDE的两边AB,BC上的点,且AM=BN,点O是正五边 形的中心,则MON的度数是 度.,答案 72,8.(2018山西,12,3分)图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融, 形

15、状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则1 +2+3+4+5= 度. 图1 图2,答案 360,解析 任意n(n3)边形的外角和为360,图中五条线段组成五边形,1+2+3+4+5=360.,9.(2017上海,18,4分)我们规定:一个正n边形(n为整数,n4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这 个正n边形的“特征值”,记为n,那么6= .,答案,解析 如图,在正六边形中,AD为最长对角线,AE为最短对角线,可求得EAD=30,AED=90, =cos 3 0= , 6= .,思路分析 确定最长及最短对角线,构造直角三角形,利用锐角三

16、角函数求 ,即6.,一题多解 如图,设正六边形的边长为1,可求得AE= ,AD=2, = ,即6= .,考点2 平行四边形,1.(2015浙江宁波,7,4分)如图,ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使ABECDF, 则添加的条件不能为 ( ) A.BE=DF B.BF=DE C.AE=CF D.1=2,答案 C 四边形ABCD是平行四边形, ABCD,AB=CD,ABE=CDF. 若添加BE=DF,则根据SAS可判定ABECDF; 若添加BF=DE,易得BE=DF,则根据SAS可判定ABECDF; 若添加AE=CF,则为SSA,不可判定ABECDF; 若添加1=2,则根

17、据ASA可判定ABECDF.故选C.,2.(2015四川绵阳,7,3分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,CBD=90,BC=4,BE=ED=3,AC =10,则四边形ABCD的面积为 ( ) A.6 B.12 C.20 D.24,答案 D 在RtCBE中,CE= =5,AE=AC-CE=5, AE=CE=5,又BE=DE=3,四边形ABCD为平行四边形. SABCD=2SCBD=2 BDBC=64=24.故选D.,3.(2015河南,7,3分)如图,在ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE 的长为 ( ) A.4 B.6 C

18、.8 D.10,答案 C 设AE与BF交于点O.由题可知AF=AB,BAE=FAE,AEBF,OB= BF=3,在RtAOB中,AO= =4. 四边形ABCD是平行四边形,ADBC,FAE=BEA, BAE=BEA,AB=BE,AE=2AO=8.故选C.,4.(2016河北,6,3分)关于ABCD的叙述,正确的是 ( ) A.若ABBC,则ABCD是菱形 B.若ACBD,则ABCD是正方形 C.若AC=BD,则ABCD是矩形 D.若AB=AD,则ABCD是正方形,答案 C 若ABBC,则ABCD是矩形,不是菱形,选项A不正确;若ACBD,则ABCD是菱形,不一定是正 方形,选项B不正确;若AC

19、=BD,则ABCD是矩形,选项C正确;若AB=AD,则ABCD是菱形,但不一定是正方 形,选项D不正确.,解题关键 本题主要考查特殊平行四边形的判定,解题的关键是掌握矩形、菱形、正方形的判定定理及它 们之间的联系与区别.,5.(2018河南,9,3分)如图,已知AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上.按以下步骤作图:以点O为 圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;分别以点D,E为圆心,大于 DE的长为半径作弧,两 弧在AOB内交于点F;作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为 ( ) A.( -1,2) B.( ,2) C.(3- ,2) D.( -

20、2,2),答案 A 如图,设AC与y轴交于点H. 在AOBC中,ACOB,AHy轴, A(-1,2),AO= = , 由作图知OF平分AOB,AOF=BOF=AGO, AG=AO= ,HG=AG-AH= -1, 点G的坐标为( -1,2).故选A.,思路分析 根据作图方法可知OF平分AOB,在AOBC中判定AOG为等腰三角形,用勾股定理可求相 关边长度,进而求得点G的坐标.,方法总结 本题考查了平行四边形的性质、基本作图、勾股定理,主要载体为一种数学模型,如下图,若存 在3个条件:ABCD,CB平分ACD,AC=AB.取任意两个作条件,一定能得出第三个.,6.(2019湖北武汉,14,3分)如

21、图,在ABCD中,E,F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,ADF=90,BCD=63,则 ADE的大小是 .,答案 21,解析 设ADE=x,AE=EF,ADF=90,DE=AE=EF. DAE=x.DEC=2x. 又AE=EF=CD,DC=DE.DCE=2x. ADBC,BCA=DAE=x. BCD=3x=63.x=21.即ADE=21.,7.(2017四川绵阳,15,3分)如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的坐 标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是 .,答案 (7,4),解析 A(6,0),OA=6, 又四边形ABCO为平行四

22、边形, BCOA,BC=OA=6, 点B的横坐标是1+6=7,纵坐标是4, B(7,4).,8.(2016湖北武汉,14,3分)如图,在ABCD中,E为边CD上一点,将ADE沿AE折叠至ADE处,AD与CE交于 点F,若B=52,DAE=20,则FED的大小为 .,答案 36,解析 四边形ABCD是平行四边形,B=52,D=52,DAE=20,AED=180-20-52=108,AEC= 20+52=72.由折叠的性质可得AED=AED=108,FED=AED-AEC=108-72=36.,解题关键 本题是平行四边形与折叠相结合的问题,要熟练掌握平行四边形的性质,解决折叠问题的关键 是折叠前后

23、的图形全等,把对应边和对应角进行转化.,9.(2017内蒙古呼和浩特,15,3分)如图,在ABCD中,B=30,AB=AC,O是两条对角线的交点,过点O作AC的垂线分别交边AD,BC于点E,F;点M是边AB上靠近点B的一个三等分点.则AOE与BMF的面积比为 .,答案 34,解析 如图,过点M作MPBC于点P,过点A作AQBC于点Q, 在平行四边形ABCD中,O是两条对角线的交点, AOECOF. B=30,AB=AC, ACB=B=30. ACEF, 在RtOFC中,设OF=x,则OC= x,FC=2x. SAOE=SOFC= OFOC= x2.,AB=AC=2OC=2 x, 在RtABQ中

24、,BQ=3x,BC=6x. BF=4x. 点M是边AB上靠近点B的一个三等分点, MB= x. 在RtBMP中,MP= MB= x, SBMF= BFMP= x2. SAOESBMF=34.,10.(2019重庆A卷,25,10分)如图,在ABCD中,点E在边BC上,连接AE,EMAE,垂足为E,交CD于点M.AF BC,垂足为F.BHAE,垂足为H,交AF于点N.点P是AD上一点,连接CP. (1)若DP=2AP=4,CP= ,CD=5,求ACD的面积; (2)若AE=BN,AN=CE,求证:AD= CM+2CE.,解析 (1)作CQAD,垂足为Q(如图), AQC=DQC=90. DP=2

25、AP=4,AP=2,AD=6. 在RtPQC和RtDQC中,由勾股定理,得 CP2-PQ2=CQ2,CD2-DQ2=CQ2, CP2-PQ2=CD2-DQ2, ( )2-PQ2=52-(4-PQ)2,解得PQ=1. 在RtPCQ中,由勾股定理,得CQ= = =4. SADC= ADCQ= 64=12. (4分) (2)证明:BHAE,AFBC,AHB=AFC=90. ANH+EAF=AEF+EAF,即ANH=AEF. ANB=CEA. 在ANB和CEA中, ANBCEA. BAN=ACE,AB=AC. ACF+CAF=90,BAN+CAF=90. ABC为等腰直角三角形,ABC=45,AF=B

26、F=CF.,AN=EC,NF=EF. 连接EN(如图),则NFE为等腰直角三角形. EF= NE,ENF=45. 四边形ABCD是平行四边形,且ABC=45,ECM=135. ANE=180-ENF=135,ANE=ECM. AEEM,AEM=90. AEF+EAN=AEF+MEC,即EAN=MEC.,在ANE和ECM中, ANEECM,NE=CM. (8分) 四边形ABCD是平行四边形,AD=BC=2FC. FC=FE+EC= NE+EC= CM+EC. AD=2FC=2 = CM+2EC. (10分),思路分析 (1)作CQAD于Q,在RtPQC和RtDQC中,利用勾股定理列出方程,解方程

27、得PQ=1,从而求出 QC=4,利用三角形面积公式即可求解. (2)由题意可证ANBCEA,进而求出BF=AF,NF=EF,连接NE,可证ANEECM,得出CM=NE,由EF= NE= MC,可推出AD= MC+2EC.,C组 教师专用题组 考点1 多边形,1.(2016南京,5,2分)已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为 ( ) A.1 B. C.2 D.2,答案 B 正六边形一条边的两个端点与其内切圆圆心的连线及这条边构成一个等边三角形,正六边形的 内切圆半径即为这个等边三角形的高,所以内切圆半径=2sin 60= ,故选B.,2.(2018山东济宁,8,3分)如图,在五边形ABC

28、DE中,A+B+E=300,DP、CP分别平分EDC、BCD,则 P的度数是 ( ) A.50 B.55 C.60 D.65,答案 C 在五边形ABCDE中,A+B+E=300, EDC+BCD=240, 又DP、CP分别平分EDC、BCD, PDC+PCD=120, 在CDP中,P=180-(PDC+PCD)=180-120=60.故选C.,3.(2019陕西,12,3分)若正六边形的边长为3,则其较长的一条对角线长为 .,答案 6,解析 连接正六边形的中心和各个顶点,可得6个小正三角形,显然正六边形较长的一条对角线长为小正三 角形边长的2倍,即较长的一条对角线长为6.,4.(2017徐州,

29、15,3分)正六边形的每个内角等于 .,答案 120,解析 正六边形的内角和为(6-2)180=720, 正六边形的每个内角为 =120.,5.(2016镇江,5,2分)正五边形的每一个外角的度数是 .,答案 72,解析 正多边形的外角和为360,故每一个外角的度数为3605=72.,6.(2018陕西,12,3分)如图,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则AFE的度数为 .,答案 72,解析 五边形ABCDE是正五边形, EAB=ABC= =108, BA=BC,BAC=BCA=36, 同理可得ABE=36,AFE=ABF+BAF=36+36=72.,7.(2018上海,16,4

30、分)通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从 某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,那么该多边形的内角和是 度.,答案 540,解析 从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,则将多边形分割为3个三角形,所以该多边形的内 角和是3180=540.,8.(2015天津,17,3分)如图,在正六边形ABCDEF中,连接对角线AC,BD,CE,DF,EA,FB,可以得到一个六角星.记 这些对角线的交点分别为H,I,J,K,L,M,则图中等边三角形共有 个.,答案 8,解析 题图中的等边三角形可分为两大类:第一类:分别以B,A,F,E,D,C为顶点的小等边三角

31、形,有BHM, AML,FLK,EKJ,DJI,CIH,共6个; 第二类:分别以B,F,D和A,C,E为顶点的大等边三角形,有BFD和ACE,共2个. 故题图中等边三角形共有6+2=8(个).,9.(2016浙江金华,16,4分)由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF,相邻两钢管可以转动.已知各钢 管的长度为AB=DE=1米,BC=CD=EF=FA=2米.(铰接点长度忽略不计) (1)转动钢管得到三角形钢架,如图1,则点A,E之间的距离是 米; (2)转动钢管得到如图2所示的六边形钢架,有A=B=C=D=120,现用三根钢条连接顶点,使该钢架不 能活动,则所用三根钢条总长度的最小值是

32、 米. 图1 图2,答案 (1) (2)3,解析 (1)如图,连接AE.由题意可得FB=DF=3,又已知FA=FE=2, = = ,又F=F,FAE FBD, = = ,又BD=4,AE= ,则点A,E之间的距离是 米. (2)如图,由题意可知,BACDEC(SAS),BAC=DEC,AC=EC,又AF=FE,FC=FC,ACF ECF(SSS),CAF=CEF,BAC+CAF=DEC+CEF,即BAF=DEF=120.AFE=(6-2)180 -1205=120.,在以上条件下,通过判定三角形全等,可得到六边形中三组相等的对角线:AC=BF=DF=EC,BD=AE,BE=AD (六边形的对角

33、线CF与其他对角线都不相等). 作BNFA交FA的延长线于N,延长AB、DC交于点M. 以下求BF、AE、BE、CF的长:FAB=120,BAN=60. 在RtBAN中,BNA=90,AB=1,BAN=60,AN= AB= ,BN= = . 在RtBFN中,FN=AN+AF= +2= ,BN= ,BF= .,在等腰AFE中,AF=EF=2,AFE=120,可求得AE=2 . 易知BAE=90,在RtABE中,由AB=1,AE=2 ,可求得BE= . MBC=MCB=60,M=60, MBC为等边三角形. M+MAF=180,AFMC, 又MC=BC=AF,四边形AMCF是平行四边形. CF=A

34、M=3. 32 ,要用三根钢条连接顶点,使该钢架不能活动,且使三根钢条之和最短,只需三根钢条位 于AC、BF、CE、DF中的任意三条线段处即可,所用三根钢条总长度的最小值为3 .,评析 本题难度较大,综合性强,主要考查三角形的稳定性、勾股定理、等边三角形的判定与性质、平行 四边形的判定与性质等,解决本题的关键是作出辅助线,求出各对角线的长度.,10.(2016河北,22,9分)已知n边形的内角和=(n-2)180. (1)甲同学说,能取360;而乙同学说,也能取630.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由; (2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360,用列方程的方

35、法确定x.,解析 (1)甲对,乙不对. (2分) =360,(n-2)180=360.解得n=4. (3分) =630,(n-2)180=630,解得n= . n为整数,不能取630. (5分) (2)依题意,得(n-2)180+360=(n+x-2)180. (7分) 解得x=2. (9分),评析 本题是一道典型的把方程思想与多边形的内角和结合在一起的题目,解题的关键是熟练掌握多边形 的内角和公式,以及隐含的一个重要条件多边形的边数是不小于3的正整数,另外,还要知道一个常识性 的结论:多边形边数每增加1,它的内角和增加180.,11.(2015浙江温州,20,8分)各顶点都在方格纸格点(横竖

36、格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形.如何 计算它的面积?奥地利数学家皮克(G.Pick,18591942)证明了格点多边形的面积公式:S=a+ b-1,其中a表 示多边形内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S表示多边形的面积.如图1,a=4,b=6,S=4+ 6-1=6. (1)请在图2中画一个格点正方形,使它的内部只含有4个格点,并写出它的面积; (2)请在图3中画一个格点三角形,使它的面积为 ,且每条边上除顶点外无其他格点. 图1 图2 图3,解析 (1)画法不唯一,如图或图. (2)画法不唯一,如图,图等.,考点2 平行四边形 1.(2019陕西,8,3分)如图,在矩形ABC

37、D中,AB=3,BC=6.若点E、F分别在AB、CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G、 H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为 ( ) A.1 B. C.2 D.4,答案 C 在矩形ABCD中,AD=BC=6,AB=CD=3, BE=2AE,E是AB的三等分点(靠近点A), G是AC的三等分点(靠近点A), EGBC且EG= BC=2. 同理可得HFAD且HF= AD=2. 四边形EHFG为平行四边形. 又EG与HF间的距离为 AB, S四边形EHFG=2 AB=2.,思路分析 首先证明EGBC,EG= BC,同理可得FHAD,FH= AD,进而可得四边形EHFG为平行四边形,

38、然后求出平行四边形的底和高即可得解.,2.(2018内蒙古呼和浩特,8,3分)顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形,从ABCD;BC=AD; A=C;B=D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情 况共有 ( ) A.5种 B.4种 C.3种 D.1种,答案 C 能够得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有、,共三种.故选C.,3.(2018甘肃兰州,9,4分)如图,将ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,交BC于点F,若ABD=48, CFD=40,则E为 ( ) A.102 B.112 C.122 D.92,答案 B ADBC,A

39、DB=DBC, 由折叠可得ADB=BDF, DBC=BDF, 又DFC=40,DBC=BDF=ADB=20, 又ABD=48,在ABD中,A=180-20-48=112, E=A=112,故选B.,4.(2015山东临沂,17,3分)如图,在ABCD中,连接BD,ADBD,AB=4,sin A= ,则ABCD的面积是 .,答案 3,解析 四边形ABCD为平行四边形,且ADBD,RtABDRtCDB.在RtABD中,AB=4,sin A= = ,BD=3,AD= = = ,SRtABD= ADBD= ,于是SABCD=2SRtABD=2 =3 .,5.(2015镇江,8,2分)如图,在ABCD中

40、,E为AD的中点,BE、CD的延长线相交于点F.若DEF的面积为1,则 ABCD的面积等于 .,答案 4,解析 在ABCD中,ABDC,AE=DE,ADBC,易证AEBDEF,FEDFBC,所以SAEB=SDEF=1,FD = FC, = = ,所以SCBF=4,所以SABCD=4.,6.(2016宁夏,13,3分)在平行四边形ABCD中,BAD的平分线AE交BC于点E,且BE=3,若平行四边形ABCD的 周长是16,则EC等于 .,答案 2,解析 在ABCD中,ADBC,DAE=AEB.AE平分BAD,BAE=DAE,BAE=AEB.AB =BE=3.BC= (16-2AB)=5.EC=BC

41、-BE=2.,7.(2016陕西,19,7分)如图,在ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF= DE,连接AF、CE.求证:AFCE.,证明 如图,四边形ABCD是平行四边形, ADBC,AD=BC.1=2. (2分) 又BF=DE,BF+BD=DE+BD.DF=BE. (4分) ADFCBE. (5分) AFD=CEB.AFCE. (7分),8.(2015河北,22,10分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用 尺规作出了如图的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.,已知:如图,在四边形ABCD中, B

42、C=AD, AB= . 求证:四边形ABCD是 四边形. (1)在方框中填空,以补全已知和求证; (2)按嘉淇的想法写出证明;,证明: (3)用文字叙述所证命题的逆命题为 .,9.(2015黑龙江哈尔滨,24,8分)如图1,ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E, F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH. (1)求证:四边形EGFH是平行四边形; (2)如图2,若EFAB,GHBC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的 所有平行四边形(四边形AGHD除外).,解析 (1)证明:四边形ABC

43、D为平行四边形, ADBC,EAO=FCO. (1分) OA=OC,AOE=COF, OAEOCF,OE=OF, (2分) 同理,OG=OH. (3分) 四边形EGFH是平行四边形. (4分) (2)GBCH,ABFE,EFCD,EGFH(答对一个给1分). (8分),10.(2015辽宁沈阳,24,12分)如图,在ABCD中,AB=6,BC=4,B=60,点E是边AB上一点,点F是边CD上一点, 将ABCD沿EF折叠,得到四边形EFGH,点A的对应点为H,点D的对应点为点G. (1)当点H与点C重合时. 填空:点E到CD的距离是 ; 求证:BCEGCF; 求CEF的面积; (2)当点H落在射

44、线BC上,且CH=1时,直线EH与直线CD交于点M,请直接写出MEF的面积.,解析 (1)2 . 证明:四边形ABCD是平行四边形, AD=BC,D=B,A=BCD, 由折叠可知,AD=CG,D=G,A=ECG, BC=GC,B=G,BCD=ECG, BCE=GCF,BCEGCF. 过点E作EPBC于P,一、选择题(共2分),25分钟 28分,1.(2019南通如东一模,7)已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比是31,这 个多边形的边数是 ( ) A.8 B.9 C.10 D.12,答案 A 设这个多边形的外角为x,则内角为3x, 由题意得x+3x=180,解得x=45,这个多边形的边数为36045=8,故选A.,二、填空题(每小题2分,共8分) 2.(2019扬州江都一模)如图,在ABCD中,AB=10,AD=6,ACBC,则BD= .,答案 4,解析 四边形ABCD是平行四边形,BC=AD=6,OB=OD,OA=OC,ACBC,AC= =8,OC= 4, OB= =2 ,BD=2OB=4 .,3.(2017苏州相城一模,12)如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CEAB,交BA的延长线于E.若EAD= 53,则BCE的度数为 .,答案 37,解析 四边形ABCD是平行四边形, ADBC,EAD=B, 又EAD=53,B=53, CEAB