2020年湖南中考数学复习课件§8.6 动态问题型.pptx
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1、1.(2016湖南湘潭,8,3分)如图,等腰直角EFG的直角边GE与正方形ABCD的边BC在同一直线上,且点E与点 B重合,EFG沿BC方向匀速运动,当点G与点C重合时停止运动,设运动时间为t,运动过程中EFG与正方 形ABCD的重叠部分面积为S,则S关于t的函数图象大致为 ( ),答案 A EFG在运动过程中,重叠部分面积S变化分三种情况,设运动速度为a,a0且a为定值,则S= (at)2, 图象为抛物线,且开口向上. S=SEFG,图象为平行于x轴的线段. S=SEFG- (at-BC)2,图象为抛物线,且开口向下.,思路分析 根据每一幅图中的情况设未知数,并求出重叠部分的面积S与t的函数
2、关系式.,易错警示 本题在解题时考生容易根据观察图形主观判断重叠面积的增减性而直接选B,注意一定要计算 出变化过程中图象是不是一个一次函数图象.,2.(2019湖南郴州,26,12分)已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点 C. (1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标; (2)点F是线段AD上的一个动点. 如图1,设k= ,当k为何值时,CF= AD? 如图2,以A,F,O为顶点的三角形是否与ABC相似?若相似,求出点F的坐标;若不相似,请说明理由.,解析 (1)抛物线y=ax2+bx+3过点A(-3,0),B(1,0), 解得 抛物线的表达式
3、为y=-x2-2x+3. y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, 顶点D的坐标为(-1,4). (2)在RtAOC中,OA=3,OC=3, AC2=OA2+OC2=18, D(-1,4),C(0,3),A(-3,0), CD2=12+12=2, AD2=22+42=20, AC2+CD2=AD2, ACD为直角三角形,且ACD=90.,CF= AD, F为AD的中点, = , k= . 在RtACD中,tanCAD= = = , 在RtOBC中,tanOCB= = , CAD=OCB, OA=OC, OAC=OCA=45, FAO=ACB, 若以A,F,O为顶点的三角形与ABC相似,则可分
4、两种情况考虑:,当AOF=ABC时,AOFCBA, OFBC, 设直线BC的解析式为y=kx+b, 解得 直线BC的解析式为y=-3x+3, 直线OF的解析式为y=-3x, 设直线AD的解析式为y=mx+n, 解得 直线AD的解析式为y=2x+6, 由 得,F . 当AOF=CAB=45时,AOFCAB, CAB=45, OFAC, 直线OF的解析式为y=-x, 由 解得 F(-2,2). 综上,F点的坐标为 或(-2,2).,3.(2019湖南张家界,23,10分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)过点A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,OC=3. (1)求抛物线的解析式及顶
5、点D的坐标; (2)过点A作AMBC,垂足为M,求证:四边形ADBM为正方形; (3)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一个动点,当PBC面积最大时,求点P的坐标; (4)若点Q为线段OC上的一动点,问:AQ+ QC是否存在最小值?若存在,求岀这个最小值;若不存在,请说明理 由.,解析 (1)抛物线过点A(1,0),B(3,0),设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-3)=a(x2-4x+3), 抛物线与y轴交于点C,且OC=3, C(0,3),代入抛物线解析式中, 解得a=1, 故抛物线的解析式为y=x2-4x+3. y=x2-4x+3=(x-2)2-1,则顶点D的坐标为(2,-1). (
6、2)证明:OB=OC=3,OBC=OCB=45, AM=MB=ABsin 45= =AD=BD, 则四边形ADBM为菱形,又AMB=90, 四边形ADBM为正方形. (3)设直线BC的函数表达式为y=kx+b, B(3,0),C(0,3),代入得,解得 直线BC的表达式为y=-x+3. 过点P作y轴的平行线交BC于点H, 设点P(x,x2-4x+3),则点H(x,-x+3), 则SPBC= PHOB= (-x+3-x2+4x-3)= (-x2+3x)=- + , - 0,故SPBC有最大值,此时x= , 点P的坐标为 .,(4)存在.理由: 如图,过点C作与y轴夹角为30的直线CN,过点A作A
7、NCN,垂足为N, 则NQ= CQ, AQ+ QC的最小值=AQ+NQ=AN, 易知直线NC的表达式为y= x+3, 直线AN的表达式为y=- x+ , 由 得,故点H ,又点A(1,0), 故AH= , 即AQ+ QC的最小值为 .,4.(2016湖南益阳,22,14分)如图,在ABC中,ACB=90,B=30,AC=1,D为AB的中点,EF为ACD的中位 线,四边形EFGH为ACD的内接矩形(矩形的四个顶点均在ACD的边上). (1)计算矩形EFGH的面积; (2)将矩形EFGH沿AB向右平移,F落在BC上时停止移动.在平移过程中,当矩形与CBD重叠部分的面积为 时,求矩形平移的距离; (
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