2020年湖南中考数学复习课件§５.２ 与圆有关的计算.pptx

1、考点一 弧长、扇形面积的计算,A组 20152019年湖南中考题组,1.(2019湖南长沙,8,3分)一个扇形的半径为6,圆心角为120,则这个扇形的面积是 ( ) A.2 B.4 C.12 D.24,答案 C S= = =12,故选C.,解题关键 本题考查的是扇形面积的计算,掌握扇形的面积公式S= 是解题的关键.,2.(2018湖南益阳,7,4分)如图,正方形ABCD内接于圆O,AB=4,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.4-16 B.8-16 C.16-32 D.32-16,答案 B 解法一:连接OA,OB, 四边形ABCD是正方形, AOB=90,OAB=45,OA=ABcos 45=

2、4 =2 , S扇形AOB= =2, SAOB= OA2=4, 阴影部分的面积=4(S扇形AOB-SAOB)=8-16.,解法二:连接OA、OB, 四边形ABCD是正方形, AOB=90,OAB=45, OA=ABcos 45=4 =2 , 阴影部分的面积=SO-S正方形ABCD=(2 )2-44=8-16. 故选B.,3.(2017湖南湘潭,7,3分)如图,在半径为4的O中,CD是直径,AB是弦,且CDAB,垂足为点E,AOB=90,则 阴影部分的面积是 ( ) A.4-4 B.2-4 C.4 D.2,答案 D 因为CDAB,AOB=90,所以AOC=BOC=45,故S阴影=S扇形AOC=

3、= =2,故选D.,思路分析 先将阴影部分合成一个扇形,再计算扇形的面积.,4.(2019湖南湘潭,16,3分)九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作,其中方田章计算弧田面积 所用的经验公式是:弧田面积= (弦矢+矢2),弧田是由圆弧和其所对的弦围成(如图中的阴影部分),公式中 “弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,运用垂径定理(当半径OC弦AB时,OC 平分AB)可以求解.现已知弦AB=8米,半径=5米的弧田,按照上述公式计算出弧田的面积为 平方米.,答案 10,解析 由垂径定理可得AD=BD=4米,在直角三角形OAD中,由勾股定理可求出OD=3米,则CD=2米,由题意

4、 可知弦为8,矢为2,直接代入到经验公式中计算可得弧田的面积= (82+22)=10(平方米).,5.(2018湖南永州,16,4分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点 B的位置,则 的长为 .,答案,解析 点A(1,1), OA= = ,点A在第一象限的角平分线上, 以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置, AOB=45, 的长为 = . 故答案为 .,思路分析 由点A(1,1),可得OA= = ,点A在第一象限的角平分线上,那么AOB=45,再根据弧长公 式计算即可.,解题关键 本题考查了弧长公式:l= (弧长为l,圆心角的度数为n

5、,圆的半径为R),也考查了旋转的性质, 求出OA= 以及AOB=45是解题的关键.,6.(2016湖南常德,14,3分)如图,ABC是O的内接正三角形,O的半径为3,则图中阴影部分的面积是 .,答案 3,解析 ABC是O的内接正三角形,ACB=60,AOB=120,S阴影= =3.,思路分析 根据等边三角形的性质及圆周角定理可得扇形所对的圆心角度数,再根据扇形面积公式计算即可.,解题关键 关键是利用圆周角定理求圆心角度数.,7.(2016湖南岳阳,11,4分)在半径为6 cm的圆中,120的圆心角所对的弧长为 cm.,答案 4,解析 半径为6 cm的圆中,120的圆心角所对的弧长为 =4(cm

6、).故答案为4.,8.(2017湖南长沙,23,9分)如图,AB与O相切于点C,OA,OB分别交O于点D,E, = . (1)求证:OA=OB; (2)已知AB=4 ,OA=4,求阴影部分的面积.,解析 (1)证明:如图,连接OC,则OCAB, = ,AOC=BOC. 在AOC与BOC中, AOCBOC(ASA), OA=OB. (2)由(1)知AC=BC= AB=2 ,在RtAOC中,OC= = =2= OA, OAC=30, COE=AOC=60, S阴影=SOBC-S扇形OCE= 22 - =2 - .,思路分析 (1)连接OC,则OCAB,然后根据等弧对等角求得AOC=BOC,再判定A

7、OCBOC,根据 全等三角形的性质可得证;(2)由(1)可求得AC=2 ,运用勾股定理求出OC的长,进而求得COE=60,利用 S阴影=SOBC-S扇形OCE求得结果.,考点二 圆柱、圆锥的侧面展开图,1.(2018湖南郴州,15,3分)如图,圆锥的母线长为10 cm,高为8 cm,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为 cm.(结果用表示),答案 12,解析 设圆锥的底面圆半径为r,则r= =6 cm,所以圆锥的侧面展开图的弧长=2r=12 cm.,2.(2017湖南郴州,14,3分)已知圆锥的母线长为5 cm,高为4 cm,则该圆锥的侧面积为 cm2(结果保留).,答案 15,解析 圆锥的高

8、是4 cm,母线长为5 cm, 根据勾股定理得圆锥的底面圆的半径为3 cm, 圆锥的侧面积=35=15 cm2.,思路分析 首先利用勾股定理求得圆锥的底面圆的半径,然后利用圆锥的侧面积=底面圆的半径母线 长,把相应数值代入即可求解.,解题关键 本题考查圆锥侧面积公式的运用,掌握公式是关键.,3.(2017湖南永州,17,4分)如图,这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10 cm,高为12 cm的无底圆锥形玩 具(接缝忽略不计),则做这个玩具所需纸板的面积是 cm2(结果保留).,答案 65,解析 根据勾股定理可得PB= =13.做这个玩具所需纸板的面积等于展开后扇形的面积,故面积 S= 101

9、3=65 cm2.,4.(2016湖南衡阳,17,3分)若圆锥底面圆的周长为8,侧面展开图的圆心角为90,则该圆锥的母线长为 .,答案 16,解析 圆锥底面圆的周长相当于侧面展开所得扇形的弧长,圆锥的母线长相当于侧面展开所得扇形的半 径,设圆锥的母线长为R,根据弧长公式可得 =8,所以R=16,即圆锥的母线长为16.,5.(2019湖南邵阳,22,8分)如图,在等腰ABC中,BAC=120,AD是BAC的角平分线,且AD=6,以点A为圆 心,AD长为半径画弧EF,交AB于点E,交AC于点F. (1)求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积; (2)将阴影部分剪掉,余下扇形

10、AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面,AE与AF正好重合,圆锥侧面无重叠,求 这个圆锥的高h.,解析 (1)在等腰ABC中,BAC=120, B=30, AD是BAC的平分线, ADBC,BD=CD, BD= AD=6 , BC=2BD=12 , 由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积S=SABC-S扇形EAF= 612 - =36 -1 2. (2)设圆锥的底面半径为r, 根据题意得2r= ,解得r=2, 则圆锥的高h= =4 .,B组 20152019年全国中考题组,考点一 弧长、扇形面积的计算,1.(2019山西,10,3分)如图,在RtABC中,ABC=90,A

11、B=2 ,BC=2,以AB的中点O为圆心,OA的长为半径作 半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为 ( ) A. - B. + C.2 - D.4 -,答案 A 作DEAB于点E,连接OD, 在RtABC中,tanCAB= = = ,CAB=30, BOD=2CAB=60, 在RtODE中,OE= OD= ,DE= OE= , S阴影=SABC-SAOD-S扇形BOD = ABBC- OADE- = 2 2- - = - .故选A.,思路分析 首先确定圆周角CAB及圆心角BOD的度数,进而求出AOD的高DE的长,最后把阴影部分 的面积转化为规则图形的面积差求得结果.,方法指导 阴影部分面积的

12、求法: 公式法:求扇形的面积,可直接利用公式S= 或S= rl(r为圆的半径,n是弧所对的圆心角的度数,l为扇 形的弧长)进行计算; 割补法:针对不规则的图形,可将不规则图形经过平移或分割转化为几个规则图形,进行面积的和或差计 算; 等积法:针对不规则的图形,将不规则的图形拼凑成等积的规则图形求解.,2.(2018四川成都,9,3分)如图,在ABCD中,B=60,C的半径为3,则图中阴影部分的面积是 ( ) A. B.2 C.3 D.6,答案 C 在ABCD中,B=60,C=120. C的半径为3, S阴影= =3.故选C.,3.(2018山东济南,11,4分)一个扇形纸片的圆心角为90,半径

13、为6,如图,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰 好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为 ( ) A.6- B.6-9 C.12- D.,答案 A 连接OD,如图, 扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD, AC=OC, OD=2OC=6, OC=3, CD= =3 , CDO=30,COD=60, 由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-SCOD= - 33 =6- , 阴影部分的面积为6- .,故选A.,4.(2017甘肃兰州,12,4分)如图,正方形ABCD内接于半径为2的O,则图中阴影部分的面积为 ( ) A.+1 B.+2 C.-1 D.-

14、2,答案 D 连接AC,OD, 则AC=4,所以正方形ABCD的边长为2 ,所以正方形ABCD的面积为8,由题意可知,O的面积为4,根据图 形的对称性,知S阴影=S扇形OAD-SOAD=-2,故选D.,思路分析 把阴影部分的面积转化成一个扇形的面积减去一个三角形的面积进行解答.,方法规律 求阴影部分的面积,特别是不规则几何图形的面积时,常通过平移、旋转、割补等方法,把不规 则图形面积转化为规则图形面积的和或差来求解.,5.(2017山东莱芜,8,3分)如图,在RtABC中,BCA=90,BAC=30,BC=2,将RtABC绕A点顺时针旋转90 得到RtADE,则BC边扫过的面积为 ( ) A.

15、 B.(2- ) C. D.,答案 D 在RtABC中,BCA=90,BAC=30,BC=2, AC=2 ,AB=4, 将RtABC绕点A顺时针旋转90得到RtADE, ABC的面积等于ADE的面积,CAB=DAE,AE=AC=2 ,AD=AB=4,CAE=DAB=90, 阴影部分的面积S=S扇形BAD+SABC-S扇形CAE-SADE= + 22 - - 22 =.故选D.,6.(2019吉林,14,3分)如图,在扇形OAB中,AOB=90.D,E分别是半径OA,OB上的点,以OD,OE为邻边的 ODCE的顶点C在 上.若OD=8,OE=6,则阴影部分图形的面积是 (结果保留).,答案 25

16、-48,解析 连接OC.AOB=90,ODCE为矩形.ODC=90,CD=OE=6.OD=8,在RtODC中,OC= =10,阴影部分图形的面积为 -68=25-48.,解题关键 解决本题的关键是通过连接矩形的对角线求出扇形的半径,进而利用扇形面积公式计算.,7.(2017安徽,13,5分)如图,已知等边ABC的边长为6,以AB为直径的O与边AC,BC分别交于D,E两点,则劣 弧 的长为 .,答案 ,解析 连接OD,OE,因为在等边三角形ABC中,A=B=60,又OA=OB=OE=OD=3,所以OBE,ODA都是 等边三角形,所以AOD=BOE=60,所以DOE=60,所以劣弧 的长为 =.,

17、思路分析 连接OD,OE,由三角形ABC是等边三角形可推出OBE,ODA都是等边三角形,从而可求DOE 的度数,再由弧长公式求解即可.,解题关键 作出辅助线OD,OE是解决本题的关键.,考点二 圆柱、圆锥的侧面展开图,1.(2019云南,11,4分)一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是 ( ) A.48 B.45 C.36 D.32,答案 A 设半圆的半径为R,则S侧= R2= 82=32, 设圆锥的底面圆半径为r,则2r= 2R, r= R= 8=4, S底=r2=42=16, S全=S侧+S底=32+16=48.故选A.,2.(2017四川绵阳,8,3分)“赶陀螺”是一

18、项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知 底面圆的直径AB=8 cm,圆柱体部分的高BC=6 cm,圆锥体部分的高CD=3 cm,则这个陀螺的表面积是 ( ) A.68 cm2 B.74 cm2 C.84 cm2 D.100 cm2,答案 C 由陀螺的立体结构图可知,陀螺的表面积由底面圆面积、圆柱侧面积和圆锥侧面积组成.底面圆 的半径r=4 cm,底面圆的周长为2r=8 cm,圆锥的母线长为 =5 cm,所以陀螺的表面积为42+86+ 85=84 cm2,故选C.,3.(2018江苏徐州,16,3分)如图,扇形的半径为6,圆心角为120,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得圆锥

19、的 底面圆半径为 .,答案 2,解析 扇形的弧长= =4, 圆锥的底面圆半径为42=2. 故答案为2.,4.(2018新疆乌鲁木齐,14,4分)将半径为12,圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面圆的 半径为 .,答案 4,解析 由弧长公式得l= =8,设底面圆的半径为r,则2r=8,解得r=4.,思路分析 先求出扇形的弧长,这个弧长就是底面圆的周长,再由圆的周长公式求出半径即可.,5.(2017辽宁鞍山,13,3分)若一个圆锥的底面圆半径为1 cm,其侧面展开图的圆心角为120,则圆锥的母线长 为 cm.,答案 3,解析 设圆锥的母线长为l cm,则 =21,解得l=3.故答

20、案为3.,C组 教师专用题组,考点一 弧长、扇形面积的计算,1.(2018辽宁沈阳,10,2分)如图,正方形ABCD内接于O,AB=2 ,则 的长是 ( ) A. B. C.2 D. ,答案 A 连接AC、BD交于点O,四边形ABCD是正方形, BAD=ABC=BCD=CDA=90, AC、BD是直径,点O与点O重合, AOB=90,AO=BO,AB=2 ,AO=2, 的长为 =.,思路分析 由正方形的性质可得,AOB=90,又AO=BO,由勾股定理可得圆的半径,将所得到的结果代入弧 长公式即可.,方法总结 求弧长一般需要两个条件,一个是圆心角度数,一个是圆半径.常用连接半径的方法,构造等腰三

21、 角形,或加上弦心距,构造直角三角形求解.,2.(2018内蒙古包头,7,3分)如图,在ABC中,AB=2,BC=4,ABC=30,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于 点D,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.2- B.2- C.4- D.4-,答案 A 如图,作AEBC于点E, 在RtABE中,ABC=30,AB=2,AE= AB=1,S阴影=SABC-S扇形ABD= BCAE- = 41- =2- .故选A.,3.(2018辽宁抚顺,8,3分)如图,AB是O的直径,CD是弦,BCD=30,OA=2,则阴影部分的面积是 ( ) A. B. C. D.2,答案 B BCD=30, BOD

22、=60, OA=OB=OD=2, 阴影部分的面积是 = , 故选B.,4.(2018四川广安,9,3分)如图,已知O的半径是2,点A、B、C在O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影 部分面积为 ( ) A. -2 B. - C. -2 D. -,答案 C 连接OB和AC交于点D,如图所示. O的半径为2, OB=OA=OC=2, 四边形OABC是菱形, OBAC,OD= OB=1, 在RtCOD中,CD= = ,AC=2CD=2 , sinCOD= = , COD=60,AOC=2COD=120,S菱形ABCO= OBAC= 22 =2 , S扇形AOC= = , 则图中阴影部分面积为S扇形

23、AOC-S菱形ABCO= -2 , 故选C.,5.(2018山西,10,3分)如图,正方形ABCD内接于O,O的半径为2,以点A为圆心,以AC长为半径画弧交AB的 延长线于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.4-4 B.4-8 C.8-4 D.8-8,答案 A 四边形ABCD为正方形,BAD=90, 圆和正方形是中心对称图形, S阴影=S扇形AEF-SABD= - =4-4,故选A.,6.(2017广西南宁,9,3分)如图,O是ABC的外接圆,BC=2,BAC=30,则劣弧 的长等于 ( ) A. B. C. D.,答案 A 连接OB、OC,BAC=30, BOC=

24、2BAC=230=60, 又OB=OC,BOC是等边三角形, OB=OC=BC=2, l = = .,7.(2017内蒙古包头,9,3分)如图,在ABC中,AB=AC,ABC=45,以AB为直径的O交BC于点D.若BC=4 , 则图中阴影部分的面积为 ( ) A.+1 B.+2 C.2+2 D.4+1,答案 B 连接AD,OD,AB是直径,AB=AC,ADBC,BD=CD,OD是ABC的中位线,易知CAB=90, 由BC=4 可得AB=AC=4,OB=2.S阴影=SOBD+S扇形OAD= 22+ 22=2+.,思路分析 先将阴影部分分割成一个三角形和一个扇形,再分别计算这两个图形的面积并求和.

25、,8.(2019河南,14,3分)如图,在扇形AOB中,AOB=120,半径OC交弦AB于点D,且OCOA.若OA=2 ,则阴影 部分的面积为 .,答案 +,解析 OCOA,AOD=90,AOB=120,OA=OB=2 ,OAD=BOC=ABO=30,OD=AO tan 30=2,BD=2,过点O作OEAD于点E,则OE= .S阴影=SAOD+S扇形BOC-SBOD= 2 2+ - 2 = +.,思路分析 根据扇形AOB中,AOB=120,AOOC,求得OAD=BOC=ABO=30,再分别求得OD、BD 的长,计算SAOD,SBOD,S扇形BOC,进而求阴影部分的面积.,9.(2019贵州贵阳

26、,14,4分)如图,用等分圆的方法,在半径为OA的圆中,画出了如图所示的四叶幸运草,若OA= 2,则四叶幸运草的周长是 .,答案 4 ,解析 由题意得,四个半圆所在的圆的直径为 OA=2 ,四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长=2个圆的周 长,四叶幸运草的周长=22 =4 .,10.(2018广东,15,4分)如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影 部分的面积为 .(结果保留),答案 ,解析 连接OE.阴影部分的面积=SBCD-(S正方形OECD-S扇形OED)= 24- =.,一题多解 如图,连接OE,交BD于点H,则SBEH=SOHD,

27、所以阴影部分的面积=S扇形OED= 22=.,11.(2018云南昆明,6,3分)如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图 中阴影部分的面积为 (结果保留根号和).,答案 -,解析 S阴影=S正六边形ABCDEF-S扇形ABF =6 12- = - .,思路分析 分别求出正六边形ABCDEF的面积和扇形ABF的面积,求这两个面积的差即可得出结果.,解后反思 在正六边形ABCDEF中可作出6个等边三角形,每个等边三角形的面积为 = ,进而得到 正六边形ABCDEF的面积为 .,12.(2018山东烟台,18,3分)如图,点O为正六边形ABCDEF的中

28、心,点M为AF的中点,以点O为圆心,以OM的长 为半径画弧得到扇形MON,点N在BC上;以点E为圆心,以DE的长为半径画弧得扇形DEF.把扇形MON的两条 半径OM,ON重合,围成圆锥,将此圆锥的底面半径记为r1;将扇形DEF以同样的方法围成的圆锥的底面半径 记为r2,则r1r2= .,答案 2,解析 连接OA,如图. 由已知,M为AF的中点,则OMAF, 六边形ABCDEF为正六边形, AOM=30, 设AM=a, 则AB=AO=2a,OM= a,易知MON=120. 扇形MON的弧长为 = a,则r1= a. 同理,扇形DEF的弧长为 = a, 则r2= a. r1r2= 2.,13.(2

29、018浙江湖州,21,8分)如图,已知AB是O的直径,C,D是O上的点,OCBD,交AD于点E,连接BC. (1)求证:AE=ED; (2)若AB=10,CBD=36,求 的长.,解析 (1)证明:AB是O的直径, ADB=90, OCBD, AEO=ADB=90, 即OCAD, AE=ED. (2)OCAD, = , ABC=CBD=36, AOC=2ABC=236=72, l = =2.,14.(2017贵州贵阳,22,10分)如图,C,D是半圆O上的三等分点,直径AB=4,连接AD,AC,DEAB,垂足为E,DE交 AC于点F. (1)求AFE的度数; (2)求阴影部分的面积.(结果保留

30、和根号).,解析 (1)如图,连接OD,OC, C,D是半圆O的三等分点, = = , AOD=DOC=COB=60, CAB=30, DEAB,AEF=90, AFE=90-30=60. (5分) (2)由(1)可知,AOD=60,OA=OD,AB=4, AOD为等边三角形,OA=2, DEAO,DE为AOD的高,且DE= , S阴影=S扇形AOD-SAOD= - 2 = - . (10分),思路分析 (1)先根据C、D为半圆的三等分点,求出CAB=30,进而求出结果;(2)根据已知条件得出 AOD为等边三角形,进而求出扇形AOD和等边三角形AOD的面积即可求出阴影部分的面积.,考点二 圆柱

31、、圆锥的侧面展开图,1.(2019内蒙古呼和浩特,10,3分)以下四个命题:用换元法解分式方程- + =1时,如果设 =y,那 么可以将原方程化为关于y的整式方程y2+y-2=0;如果半径为r的圆的内接正五边形的边长为a,那么a= 2rcos 54;有一个圆锥,与底面圆直径是 且体积为 的圆柱等高,如果这个圆锥的侧面展开图是半圆, 那么它的母线长为 ;二次函数y=ax2-2ax+1,自变量的两个值x1、x2对应的函数值分别为y1、y2,若|x1-1|x2-1|, 则a(y1-y2)0.其中正确的命题的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 D 设 =y,则原方程化为-y+ =1,

32、即y2+y-2=0,正确.过圆心作边的垂线,连接圆心与正五边形的 顶点,构造直角三角形,则有 =rcos 54,即a=2rcos 54,正确.易求得圆柱的高为 ,设圆锥底面圆半径为 r,母线长为l,圆锥的侧面展开图为半圆,rl= l2,l=2r,r2+ =l2,l= ,正确.抛物线y=ax2-2ax +1的对称轴为直线x=1.当a0时,|x1-1|x2-1|,y1y2,a(y1-y2)0,当a|x2-1|,y1 0,正确.所以正确命题的个数为4,故选D.,2.(2017宁夏,8,3分)圆锥的底面半径r=3,高h=4,则圆锥的侧面积是 ( ) A.12 B.15 C.24 D.30,答案 B 由

33、勾股定理得:母线l= = =5, S侧= 2rl=rl=35=15.故选B.,思路分析 先求圆锥的母线,再根据公式求圆锥的侧面积.,解题关键 本题考查了圆锥侧面积的计算,熟练掌握圆锥的母线和侧面积公式是关键.,3.(2017云南,13,3分)正如我们小学学过的圆锥体积公式V= r2h(表示圆周率,r表示圆锥的底面半径,h表示 圆锥的高)一样,许多几何量的计算都要用到.祖冲之是世界上第一个把计算到小数点后第7位的中国古代 科学家,创造了当时世界上的最高水平,差不多过了1 000年,才有人把计算得更精确.在辉煌成就的背后,我 们来看看祖冲之付出了多少.现在的研究表明,仅仅就计算来讲,他至少要对9位

34、数字反复进行130次以上的 各种运算,包括开方在内.即使今天我们用纸笔来算,也绝不是一件轻松的事情,何况那时候没有现在的纸笔, 数学计算不是用现在的阿拉伯数字,而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的,这需要怎样的细心和毅力啊!他 这种严谨治学的态度,不怕复杂计算的毅力,值得我们学习. 下面我们就来通过计算解决问题:已知圆锥的侧面展开图是个半圆,若该圆锥的体积等于9 ,则这个圆锥 的高等于 ( ) A.5 B.5 C.3 D.3,答案 D 设圆锥的母线长为R,底面半径为r,高为h,圆锥的侧面展开图是个半圆, =2r,R=2r, 由勾股定理可得h= r,圆锥的体积等于9 , r2h=9 ,解得r=3,

35、h=3 ,故选D.,4.(2017浙江杭州,8,3分)如图,在RtABC中,ABC=90,AB=2,BC=1.把ABC分别绕直线AB和BC旋转一周, 所得几何体的底面圆的周长分别记作l1,l2,侧面积分别记作S1,S2,则 ( ) A.l1l2=12,S1S2=12 B.l1l2=14,S1S2=12 C.l1l2=12,S1S2=14 D.l1l2=14,S1S2=14,答案 A 由题意可得l1l2=r1r2=12,S1S2=r1r2=12,此题选A.,思路分析 根据圆的周长公式(C=2r)和圆锥的侧面积公式(S=rl)可知l1l2=r1r2,S1S2=r1r2,进而得到 比值.,5.(20

36、16江苏无锡,7,3分)已知圆锥的底面半径为4 cm,母线长为6 cm,则它的侧面展开图的面积等于 ( ) A.24 cm2 B.48 cm2 C.24 cm2 D.12 cm2,答案 C 圆锥的底面半径为4 cm,则底面周长=8 cm,故侧面展开图的面积= 86=24(cm2).故选C.,思路分析 根据圆锥的侧面积= 底面圆的周长母线长即可求解.,6.(2019黑龙江齐齐哈尔,13,3分)将圆心角为216,半径为5 cm的扇形围成一个圆锥的侧面,那么围成的这个 圆锥的高为 cm.,答案 4,解析 设圆锥底面圆的半径为r cm,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周 长

37、,得2r= ,解得r=3,圆锥的高为 =4(cm).,7.(2018青海,11,2分)如图,用一个半径为20 cm,面积为150 cm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计接头 损耗),则圆锥的底面半径r为 cm.,答案 7.5,解析 设扇形铁皮的半径和弧长分别为R,l, 则由题意得R=20 cm,由 Rl=150得l=15. 由2r=15得r=7.5 cm. 故答案是7.5.,8.(2018广西梧州,17,3分)如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA=6,圆心角ACB=120,则此圆锥高 OC的长度是 .,答案 4,解析 设圆锥底面圆的半径为r, AC=6,ACB=120, l = =2

38、r, r= =2,即OA=2, 在RtAOC中,OA=2,AC=6, 根据勾股定理得OC= =4 , 故答案为4 .,9.(2016广东,14,4分)如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12 cm,OA=13 cm,则扇形AOC中 的长是 cm(计算结果保留).,答案 10,解析 根据勾股定理可知,圆锥的底面半径为 =5 cm.所以扇形AOC中 的长为25=10 cm.,10.(2015内蒙古呼和浩特,14,3分)一个圆锥的侧面积为8,母线长为4,则这个圆锥的全面积为 .,答案 12,解析 设圆锥的底面半径为r,根据题意得 2r4=8,解得r=2,则圆锥的底面

39、积是4,故其全面积是12.,20分钟 35分,一、选择题(每小题3分,共12分),1.(2018湖南岳阳模拟,5)圆心角为120度的扇形,面积为3,则其弧长为 ( ) A.8 B.6 C.4 D.2,答案 D 设扇形的半径为r. 由题意知3= , 解得r=3, 弧长= =2, 故选D.,2.(2018湖南郴州模拟,11)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=4,BC=3,将RtABC绕点A逆时针旋转30后得 到ADE,则图中阴影部分的面积为 ( ) A. B. C. D. ,答案 D 在RtABC中,AC=4,BC=3,AB=AD= =5,由题意知EAC=DAB=30,S阴影=S扇形ADB

40、+ SABC-SAED=S扇形ABD= = ,故选D.,3.(2019湖南长沙一模,8)若一个圆锥的母线长为6 cm,它的侧面展开图是半圆,则这个圆锥的底面半径为 ( ) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.6 cm,答案 C 设圆锥底面半径为r, 则圆锥的底面周长为2r, 所以侧面展开图的弧长为2r, 由S圆锥侧面积= 2r6= , 解得r=3, 故选C.,4.(2018湖南湘潭三模,9)如图,点A在以BC为直径的O内,且AB=AC,以点A为圆心,AC长为半径作弧,剪下扇 形ABC围成一个圆锥(AB和AC重合),若ABC=30,BC=2 ,则这个圆锥底面圆的半径是 ( ) A. B

41、. C. D.,答案 A 连接OA,如图, AB=AC,OB=OC= BC= , AOBC, ABC=30, BAC=120,AO= OB=1, AB=2OA=2, 设这个圆锥底面圆的半径为r, 则2r= ,解得r= . 故选A.,二、填空题(每小题3分,共15分),5.(2019湖南永州模拟,14)已知圆锥的母线长为10 cm,高为8 cm,则该圆锥的侧面积为 cm2.(结果用表 示),答案 60,解析 母线长为10 cm,高为8 cm, 由勾股定理得,底面半径为6 cm,所以底面周长为12 cm, 则侧面积= 1210=60 cm2. 故答案为60.,6.(2018湖南永州模拟,18)如图

42、,在矩形ABCD中,CD=2,以点C为圆心,CD长为半径画弧,交AB边于点E,且E为 AB的中点,则图中阴影部分的面积为 .,答案 -,解析 由题意可知AB=CD=2,E为AB的中点,EB= AB=1,ECB=30,DCE=60,扇形CDE的面 积为 = ,在RtBCE中,由勾股定理可知BC= ,AD= ,梯形EADC的面积为 (AE+CD)AD= = ,阴影部分的面积为 - .,7.(2018湖南张家界模拟,17)如图,在扇形AOB中,AC为弦,AOB=130,CAO=60,OA=6,则 的长为 .,答案 ,解析 连接OC,如图, OA=OC,OCA=CAO=60, AOC=60,BOC=1

43、30-60=70, 的长= = .故答案为 .,8.(2017湖南长沙二模,16)打陀螺是一项古老的中国民间娱乐活动,在云南的少数民族地区开展广泛,特别是 在思茅地区有着悠久的历史传统,在思茅地区又以景谷县陀螺运动开展得最好,有着“陀螺之乡”的称号. 已知木质陀螺的外观为圆锥形,测得该圆锥的母线长为6 cm,底面圆的半径为3 cm,则该圆锥的全面积为 cm2.,答案 27,解析 这个圆锥的全面积=32+ 236=27(cm2).,9.(2019湖南怀化模拟,12)如图,O的半径为3,OA=6,AB切O于B,弦BCOA,连接AC,图中阴影部分的面积 为 .,答案 ,解析 连接OB、OC. AB切

44、O于点B, ABO=90. 在RtAOB中,OB=3,OA=6, BAO=30,AOB=60, OABC, OBC=BOA=BOC=60. 易知SOBC=SABC, S阴影=SABC+S弓形BC=SOBC+S弓形BC=S扇形OBC= = .,三、解答题(共8分),10.(2019湖南永州四模,24)如图,AB是O的直径,C是O上的点,BAC=30,延长AB到点D,使BD=BC,连接 CD. (1)求证:CD是O的切线; (2)若AB=2 ,求图中阴影部分的面积.,解析 (1)证明:连接OC,则OC=OA=OB. AB是O的直径, ACB=90. 又BAC=30, ABC=60,OBC为等边三角

45、形,DBC=120. BD=BC, BDC=BCD=30, OCD=OCB+BCD=60+30=90, OCCD,又OC为圆O的半径, CD是O的切线 (5分),(2)由(1)知OCD=90且BDC=30. AB=2 , OC= , CD=COtan 60=3 . SOCD= OCCD= 3 =3 , S扇形OBC= =, S阴影=SOCD-S扇形OBC=3 -. (10分),20分钟 30分,一、选择题(每小题3分,共15分),1.(2019湖南岳阳模拟,8)如图,直线y= x,点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原点O为圆 心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2;过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x 轴于点A3,按此做法进行下去,点A2 019的坐标为 ( ) A.(22 017,0) B.(22 018,0) C.(22 020,0) D.(24 034,0),答案 B 由题意可得, 点A1的坐标为(1,0),点B1的坐标为(1, ), 点A2的坐标为(2,0),点B2的坐标为(2,2 ), 点A3的坐标为(4,0),点B3的坐标为(4,4 ), 点A2 019的坐标为(22 018,0), 故选B.,2.(2018湖南岳阳模拟,10)如图,一个半径为1的O