2020年湖南中考数学复习课件§２.４ 一元一次不等式（组）.pptx

1、考点一 不等式和一元一次不等式(组),A组 20152019年湖南中考题组,1.(2019湖南衡阳,9,3分)不等式组 的整数解是 ( ) A.0 B.-1 C.-2 D.1,答案 B 解不等式得x-2, 不等式组的解集为-2x0, 不等式组 的整数解是-1,故选B.,2.(2017湖南株洲,4,3分)已知实数a、b满足a+1b+1,则下列选项可能错误的是 ( ) A.ab B.a+2b+2 C.-a3b,答案 D 原不等式两边同时减去1,不等号方向不变,故A正确; 原不等式两边同时加上1,不等号方向不变,故B正确; 原不等式两边同时减去1,不等号方向不变,得ab,不等式ab两边同时乘-1,不

2、等号方向改变,得-a-b,故C正 确; 原不等式两边乘不同的数,不等号方向不确定是否改变,故选D.,3.(2016湖南长沙,5,3分)不等式组 的解集在数轴上表示为 ( ),答案 C 由2x-15,得x3, 由8-4x2, 原不等式组的解集为x3, 把解集表示在数轴上如图: 故选C.,评析 本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集,属容易题.,4.(2018湖南娄底,10,4分)甲从商贩A处购买了若干斤西瓜,又从商贩B处购买了若干斤西瓜.A、B两处所购 买的西瓜质量之比为32,然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙,结果 发现他赔钱了,这是因为 (

3、) A.商贩A的单价大于商贩B的单价 B.商贩A的单价等于商贩B的单价 C.商版A的单价小于商贩B的单价 D.赔钱与商贩A、商贩B的单价无关,答案 A 设商贩A的西瓜的单价为a,商贩B的西瓜的单价为b,则利润=总售价-总成本= 5-(3a+2b)= 0.5b-0.5a,赔钱了说明利润小于0, 0.5b-0.5ab.故选A.,5.(2015湖南永州,7,3分)若不等式组 恰有两个整数解,则m的取值范围是 ( ) A.-1m0 B.-1m0 C.-1m0 D.-1m0,答案 A 解不等式组 得m-1x1, 该不等式组恰有两个整数解, -2m-1-1,解得-1m0.故选A.,思路分析 先确定不等式组

4、的解集,再由其恰有两个整数解求参数取值范围.,6.(2019湖南长沙,15,3分)不等式组 的解集是 .,答案 -1x2,解析 解不等式得x-1, 解不等式得x2, 不等式组的解集为-1x2.,7.(2017湖南长沙,20,6分)解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来.,解析 解得x-3,解得x2, 原不等式组的解集为x2.其解集在数轴上表示如下:,解题关键 熟知“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.,易错警示 在数轴上表示不等式组的解集时,要注意:如果是大于等于或小于等于,则用实心点表示;如果是 大于或小于,则用空心圈表示.,8.(2018湖南常德,

5、18,5分)求不等式组 的正整数解.,解析 解不等式,得x-2, 解不等式,得x , 不等式组的解集是-2x , 不等式组的正整数解是1,2,3,4.,思路分析 分别解两个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.,考点二 一元一次不等式(组)的应用,1.(2019湖南常德,6,3分)小明网购了一本好玩的数学,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说:“至 少15元.”乙说:“至多12元.”丙说:“至多10元.”小明说:“你们三个人都说错了.”则这本书的价格x(元) 所在的范围为 ( ) A.10x12 B.12x15 C.10x15 D.11x14,答案 B 根据题意可得 解得1

6、2x15, 这本书的价格x(元)的范围为12x15. 故选B.,2.(2019湖南怀化,10,4分)为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质 种羊若干只.在准备配发的过程中发现:公羊刚好每户1只;若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每户发放 母羊7只,则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共 只 ( ) A.55 B.72 C.83 D.89,答案 C 设该村共有x户,则母羊共有(5x+17)只, 由题意知, 解得 x12, x为整数, x=11, 则这批种羊共有11+511+17=83只, 故选C.,3.(2019湖南张家界,18,6分)某社区购买甲、乙两

7、种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20 元,且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵,购买两种树苗的总金额为9 000元. (1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵; (2)为保证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵,总费用不超过230元,求可能的购买方案.,解析 (1)设购买甲种树苗x棵,则购买乙种树苗(2x-40)棵, 由题意可得,30x+20(2x-40)=9 000, 整理得70x=9 800, 解得x=140, 则2x-40=240. 答:购买甲种树苗140棵,乙种树苗240棵.,(2)设购买甲种树苗y棵,则购买乙种树苗(10-y)棵, 根据题意可得,30y+

8、20(10-y)230, 整理得10y30, 解得y3. 又y0且y为整数,所以y的值为3,2,1,0. 共有4种购买方案, 购买方案1:购买甲种树苗3棵,乙种树苗7棵;,购买方案2:购买甲种树苗2棵,乙种树苗8棵; 购买方案3:购买甲种树苗1棵,乙种树苗9棵; 购买方案4:购买甲种树苗0棵,乙种树苗10棵.,4.(2019湖南岳阳,20,8分)岳阳市整治农村“空心房”新模式,获评全国改革开放40年地方改革创新40案例. 据了解,我市某地区对辖区内“空心房”进行整治,腾退土地1 200亩用于复耕和改造,其中复耕土地面积比 改造土地面积多600亩. (1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩; (

9、2)该地区对需改造的土地进行合理规划,因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场,要求休闲小广场总面积 不超过花卉园总面积的 ,求休闲小广场总面积最多为多少亩.,解析 (1)设改造土地面积为x亩,则复耕土地面积为(600+x)亩, 由题意,得x+(600+x)=1 200, 解得x=300. 则600+x=900. 答:改造土地面积为300亩,复耕土地面积为900亩. (2)设休闲小广场总面积为y亩,则花卉园总面积为(300-y)亩, 由题意,得y (300-y),解得y75. 答:休闲小广场总面积最多为75亩.,5.(2018湖南湘潭,23,8分)湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后,又准备争

10、创全国卫生城市.某小区积 极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元, 且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍. (1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元; (2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10 000元,请你列 举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少,最少是多少元?,解析 (1)设温馨提示牌的单价为x元,则垃圾箱的单价为3x元, 根据题意得2x+33x=550, x=50,3x=150. 答:温馨提示牌和垃圾箱的单价分别是50元和150元. (2)设购买温馨提示牌y(y为正整

11、数)个,则购买垃圾箱(100-y)个, 根据题意得 50y52, y为正整数, y为50,51,52,共3种方案, 即购买温馨提示牌50个,垃圾箱50个; 购买温馨提示牌51个,垃圾箱49个; 购买温馨提示牌52个,垃圾箱48个.,根据题意知,费用为50y+150(100-y)=-100y+15 000, 当y=52时,所需资金最少,最少是9 800元.,解题关键 根据题意找出等量关系和不等关系,列出方程和不等式.,6.(2017湖南郴州,21,8分)某工厂有甲种原料130 kg,乙种原料144 kg.现用这两种原料生产出A,B两种产品共 30件.已知生产每件A产品需甲种原料5 kg,乙种原料

12、4 kg,且每件A产品可获利700元;生产每件B产品需甲种 原料3 kg,乙种原料6 kg,且每件B产品可获利900元.设生产A产品x件(产品件数为整数),根据以上信息解答下 列问题: (1)生产A,B两种产品的方案有哪几种? (2)设生产这30件产品可获利y元,写出y关于x的函数解析式,写出(1)中利润最大的方案,并求出最大利润.,解析 (1)根据题意得 解得18x20, x是整数, x=18,19,20. 共有三种方案: 方案一:生产A产品18件,B产品12件; 方案二:生产A产品19件,B产品11件; 方案三:生产A产品20件,B产品10件. (2)根据题意得y=700x+900(30-

13、x)=-200x+27 000, -2000, y随x的增大而减小, x=18时,y有最大值,y最大=-20018+27 000=23 400.,答:利润最大的方案是方案一:生产A产品18件,B产品12件,最大利润为23 400元.,评析 本题是不等式组与函数综合应用的方案设计问题,解题关键是认真审题,找出题目所包含的等量关 系和不等关系,列出不等式组以及函数关系式,再综合考虑自变量范围以及函数的性质,从而确定所有设计 方案以及最优方案.属较难题.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 不等式和一元一次不等式(组),1.(2019河北,4,3分)语句“x的 与x的和不超过5”可以表示为

14、( ) A. +x5 B. +x5 C. 5 D. +x=5,答案 A x的 与x的和用代数式表示为 +x,根据“x的 与x的和不超过5”可得 +x5,故选A.,2.(2017安徽,5,4分)不等式4-2x0的解集在数轴上表示为 ( ),答案 D 解4-2x0得x2,故选D.,易错警示 在数轴上表示不等式(组)的解集时,要注意:如果是大于等于或小于等于,这个点用实心点表示; 如果是大于或小于,这个点用空心圈表示.,3.(2019河南,12,3分)不等式组 的解集是 .,答案 x-2,解析 解不等式 -1得x-2,解不等式-x+74得x3,所以不等式组的解集为x-2.,4.(2019内蒙古包头,

15、14,3分)已知不等式组 的解集为x-1,则k的取值范围是 .,答案 k-2,解析 原不等式组可化为 其解集为x-1,k+1-1,解得k-2.,5.(2018新疆乌鲁木齐,12,4分)不等式组 的解集是 .,答案 x1,解析 由x+13(1-x)得4x2,解得x ,由 x得x1,则所求解集是x1.,思路分析 分别解两个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.,6.(2017天津,19,8分)解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式,得 ; (2)解不等式,得 ; (3)把不等式和的解集在数轴上表示出来: (4)原不等式组的解集为 .,解析 (1)x1. (2)

16、x3. (3) (4)1x3.,考点二 一元一次不等式(组)的应用,1.(2019福建,22,10分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,投资组建了日废水处理量 为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完 成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水, 每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12 元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元. (1)求该车间的日废水处理量m; (2)为实现可持续

17、发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10 元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.,解析 (1)因为工厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元, 又 = 8,所以m20时,依题意得,12(x-20)+208+3010x, 解得x25,所以20x25. 综上所述,15x25. 故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间.,易错警示 在解第(1)问时,要判断m与35的大小关系.在解第(2)问时,要考虑到0x20时的费用情况.,2.(2019河南,20,9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需

18、 120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元. (1)求A,B两种奖品的单价; (2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的 .请设计出最省钱的购买方案, 并说明理由.,解析 (1)设A奖品的单价为x元,B奖品的单价为y元, (1分) 根据题意,得 解得 所以A奖品的单价为30元,B奖品的单价为15元. (4分) (2)设购买A奖品a个,则购买B奖品(30-a)个,共需w元, 根据题意,得w=30a+15(30-a)=15a+450. (6分) 150,当a取最小值时,w有最小值. 由a (30-a),解得a7.5. 而a为正整数,当a=8时,w取得最小值,

19、此时30-8=22. 所以当购买A奖品8个,B奖品22个时最省钱. (9分),3.(2017辽宁沈阳,21,8分)小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛,共有25道题,规定答对一道题得6 分,答错或不答一道题扣2分,只有得分超过90分才能获得奖品,问小明至少答对多少道题才能获得奖品?,解析 设小明答对x道题, 根据题意得6x-2(25-x)90,解得x17 . x为非负整数,x至少为18. 答:小明至少答对18道题才能获得奖品.,易错警示 (1)注意题中的条件“得分超过90分”,所以要列不等式,不能列方程.(2)不能设“小明至少答对 x道题”,应设“小明答对x道题”.,解析 (1)依题意,得

20、 解得20x25, x为整数,x=20,21,22,23,24,25. 答:A,B型钢板的购买方案共有6种. (2)设全部出售后共获利y元.依题意,得 y=1002x+1(100-x)+120x+3(100-x), 即y=-140x+46 000. -1400,y随x的增大而减小, 当x=20时,y的最大值是43 200. 答:获利最大的购买方案是购买A型钢板20块,B型钢板80块.,思路分析 (1)根据“C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块”建立不等式组,即可得出x的取值范围 进而得出结论;(2)先建立获利y和x的关系式,进而根据一次函数的性质得出最大获利的购买方案.,方法归纳 用

21、一次函数解决实际问题的一般步骤: (1)确定并设出实际问题中的自变量与因变量; (2)通过待定系数法或根据题意直接求出一次函数的解析式; (3)确定自变量的取值范围; (4)利用函数性质解决实际问题; (5)检验所求解是否符合实际意义.,C组 教师专用题组,考点一 不等式和一元一次不等式(组),1.(2019云南,14,4分)若关于x的不等式组 的解集为xa,则a的取值范围是 ( ) A.a2 D.a2,答案 D 解不等式,得x2, 解不等式,得xa. 原不等式组的解集为xa, 在数轴上表示如下,利用数轴可知,a2. 经检验,当a=2时,满足题意. a的取值范围是a2.故选D.,易错警示 “a

22、=2”这种特殊情况易被忽视,检验等号是否满足题意在解题时必不可少.,2.(2017广西南宁,5,3分)一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为 ( ),答案 A 由2x+20得x-1,由x+13得x2,故不等式组的解集为-1x2,故选A.,3.(2018重庆,12,4分)若数a使关于x的不等式组 有且只有四个整数解,且使关于y的方程 + =2的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为 ( ) A.-3 B.-2 C.1 D.2,答案 C 解不等式组 得 由不等式组有且只有四个整数解,得到0 1, 解得-2a2,即整数a=-1,0,1,2, 分式方程 + =2,去分母得,y+a-2a=2(y-1)

23、,解得y=2-a, 由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件,可得a为-1,0,2,所以符合条件的所有整数a的和为1.故 选C.,4.(2016山东滨州,8,3分)对于不等式组 下列说法正确的是 ( ) A.此不等式组无解 B.此不等式组有7个整数解 C.此不等式组的负整数解是-3,-2,-1 D.此不等式组的解集是- x2,答案 B 解得x4,解得x-2.5, 所以不等式组的解集为-2.5x4, 所以不等式组的整数解为-2,-1,0,1,2,3,4.故选B.,5.(2019吉林,8,3分)不等式3x-21的解集是 .,答案 x1,解析 由题意得3x1+2,即3x3,x1.,6.(2017贵

24、州贵阳,11,4分)关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集为 .,答案 x2,解析 根据数轴可知,该不等式的解集为x2.,7.(2017河南,12,3分)不等式组 的解集是 .,答案 -1x2,解析 解不等式得x2, 解不等式得x-1, 所以不等式组的解集为-1x2.,8.(2017湖南株洲,14,3分)x的3倍大于5,且x的一半与1的差小于或等于2,则x的取值范围是 .,答案 x6,解析 由题意得 由得x ,由得x6,故x的取值范围为 x6.,9.(2019湖北黄冈,18,6分)解不等式组,解析 由 +2 得x-1, 由2x+53(5-x)得x2, 每个不等式的解集在数轴

25、上表示如图, -1x2.,10.(2018天津,19,8分)解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式,得 ; (2)解不等式,得 ; (3)把不等式和的解集在数轴上表示出来: (4)原不等式组的解集为 .,解析 (1)x-2. (2)x1. (3) (4)-2x1.,11.(2017江西,14,6分)解不等式组: 并把解集在数轴上表示出来.,解析 解不等式,得x-3, 解不等式,得x1, 原不等式组的解集为-3x1. 这个不等式组的解集在数轴上表示如图所示.,12.(2017江苏南京,18,7分)解不等式组 请结合题意,完成本题的解答. (1)解不等式,得 ,依据是: ;

26、(2)解不等式,得 ; (3)把不等式、和的解集在数轴上表示出来; (4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集为 .,解析 (1)x-3; 不等式两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. (2)x2. (3) (4)-2x2.,考点二 一元一次不等式(组)的应用,1.(2019贵州贵阳,20,10分)某文具店最近有A,B两款毕业纪念册比较畅销,近两周的销售情况是:第一周A款 销售数量是15本,B款销售数量是10本,销售总价是230元;第二周A款销售数量是20本,B款销售数量是10本, 销售总价是280元. (1)求A,B两款毕业纪念册的销售单价; (2)若某班准备

27、用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本,求最多能够买多少本A款毕业纪念册.,解析 (1)设A,B两款毕业纪念册的销售单价分别是x元,y元, 根据题意,得 解得 所以A,B两款毕业纪念册的销售单价分别是10元,8元. (2)设能够买A款毕业纪念册m本, 根据题意,得10m+8(60-m)529, 解得m24.5. 因为m表示A款纪念册的数量,所以m取最大正整数24. 所以最多能够买24本A款毕业纪念册.,2.(2018云南昆明,20,8分)(列方程(组)及不等式解应用题) 水是人类生命之源,为了鼓励居民节约用水,相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若居民每户 每月用水量不超过

28、10立方米,每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价=基本水价+ 污水处理费);若每户每月用水量超过10立方米,则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%,每立方 米污水处理费不变,甲用户4月份用水8立方米,缴水费27.6元;乙用户4月份用水12立方米,缴水费46.3元. (注:污水处理的立方数=实际生活用水的立方数) (1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元; (2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元,该用户7月份最多可用水多少立方米?,解析 (1)设每立方米的基本水价为x元,每立方米的污水处理费为y元. (1分) 由题意得 (3分) 解得 (

29、4分) 答:每立方米的基本水价为2.45元,每立方米的污水处理费为1元. (5分) (2)设该用户7月份用水m立方米. 6410(1+2.45),m10. 根据题意得102.45+(m-10)2.45(1+100%)+m64, (6分) 解得m15. 答:该用户7月份最多可用水15立方米. (8分),20分钟 45分,一、选择题(每小题3分,共15分),1.(2019湖南株洲模拟,7)把不等式组 的解集表示在数轴上正确的是 ( ),答案 D 解得,x-1, 解得,x1, 故不等式组的解集为-1x1. 把解集表示在数轴上,如图. 故选D.,思路分析 先解不等式组,再把解集表示在数轴上.,2.(2

30、019湖南九年级第二次大联考,10)若平面直角坐标系中的点P 在第一象限,则m的取值范围在 数轴上可表示为 ( ),答案 B 根据题意得 解得0m2. 在数轴上表示如图. 故选B.,3.(2019湖南株洲石峰一模,6)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( ),答案 A 由得x-3, 由得x1, 所以,不等式组的解集为-3x1. 易知选项A正确.,4.(2018湖南娄底模拟,8)把不等式组 的解集表示在数轴上,下列选项表示正确的是 ( ),答案 B 解得x-1,解得x1, 故原不等式组的解集为-1x1,选B.,5.(2017湖南耒阳模拟,5)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( ),答案

31、 B 解3x+2-4,得x-2,解-(x-4)1得x3. 原不等式组的解集为-2x3.故选B.,二、填空题(每小题3分,共6分),6.(2019湖南邵阳城步一模,15)若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图,则其解集为 .,答案 -3x5,解析 由题图易得解集为-3x5.,解后反思 本题考查了不等式的解集在数轴上的表示,在表示解集时,“”“”要用实心点表示;“”要用空心圈表示.,7.(2018湖南长沙四模,14)不等式 的解集是 .,答案 x5,解析 5, 故原不等式的解集为x5.,三、解答题(共24分),8.(2019湖南九年级第三次大联考,20)解不等式组 并把不等式组的解集在数轴上表示出

32、来.,解析 解不等式,得x-1, (2分) 解不等式,得x3, (3分) 则不等式组的解集为-1x3, (4分) 将不等式组的解集表示在数轴上,如图. (6分),9.(2018湖南长沙一模,20)解不等式组: 并写出其所有整数解.,解析 解得x1,解得x4. 该不等式组的解集为1x4. 不等式组的整数解为1,2,3.,10.(2018湖南怀化一模,18)解不等式组:,解析 由得,x-2, 由得,x3. 所以,原不等式组的解集为-2x3.,思路分析 先求出两个不等式的解集,再取其公共部分.,11.(2017湖南娄底一模,18)求不等式组 的解集,并把它的解集在数轴上表示出来.,解析 解不等式得x

33、4,解不等式得x-2, 所以原不等式组的解集是-2x4. 把解集在数轴上表示如图.,一、选择题(每小题3分,共6分),1.(2017湖南邵阳调研,2)某商品的标价比成本价高m%,根据市场需要,该商品需降价n%出售,为了不亏本,n 应满足 ( ) A.nm B.n C.n D.n,答案 B 设商品成本为x,则标价为(1+m%)x,售价为(1+m%)(1-n%)x,根据题意得(1+m%)(1-n%)xx,解不等 式得,n ,故选B.,思路分析 设商品成本为x,表示出售价,以“不亏本”为不等关系列不等式.,40分钟 55分,2.(2019湖南邵阳武冈期中,9)关于x,y的方程组 的解满足2x+3y7

34、,则m的取值范围是 ( ) A.m D.m7,答案 C +2得5x=6m+3,解得x= , 将x= 代入, 得y= -m+1. 又2x+3y7,即 + -3m+37, 解得m . 故选C.,二、填空题(每小题3分,共9分),3.(2018湖南永州祁阳二模,14)不等式6x-43x+5的最大整数解是 .,答案 2,解析 6x-43x+5,移项得6x-3x5+4,3x9,即x3, 则原不等式的最大整数解为2.,思路分析 根据解一元一次不等式的基本步骤:移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集,从而得 出其最大整数解.,解题关键 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤

35、是关键,尤其需要 注意不等式两边都乘或除以同一个负数,不等号方向要改变.,4.(2019湖南邵阳武冈期中,14)若不等式组 无解,则m的取值范围是 .,答案 m,解析 解得x , 因为不等式组无解,所以m . 故m的取值范围是m .,5.(2018湖南永州模拟,16)2017年在东安县举办了永州市首届中学生足球比赛,比赛规则是:胜一场积3分;平 一场积1分;负一场积0分.某校足球队共比赛11场,以负1场的成绩夺得了冠军,已知该校足球队最后的积分 不少于25分,则该校足球队获胜的场次最少是 场.,答案 8,解析 设该校足球队获胜的场次是x场, 依题意得3x+(11-x-1)125, 3x+10-

36、x25, 2x15,x7.5. 因为x是正整数,所以x的最小值是8, 即该校足球队获胜的场次最少是8场.,思路分析 设该校足球队获胜的场次是x场,根据比赛规则和比赛结果列出不等式并解答.,三、解答题(共40分),6.(2019湖南娄底一模,23)大熊山某农家乐为了抓住“五一”小长假的商机,决定购进A、B两种纪念品.若 购进A种纪念品4件,B种纪念品3件,需要550元;若购进A种纪念品8件,B种纪念品5件,需要1 050元. (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元; (2)若该农家乐决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金 不少于7 500元,但

37、不超过7 650元,那么该农家乐共有几种购进方案? (3)若销售每件A种纪念品可获利润30元,销售每件B种纪念品可获利润20元,在第(2)问的各种购进方案中,哪 一种方案获利最大?最大利润是多少元?,解析 (1)设购进A种纪念品每件需x元,购进B种纪念品每件需y元,根据题意,可列方程组为 解得 答:购进A种纪念品每件需100元,购进B种纪念品每件需50元. (3分) (2)设购进A种纪念品a件,购进B种纪念品(100-a)件, 根据题意,得 解得50a53, 因为a是正整数,所以a为50,51,52,53. 故有四种方案:购进A种纪念品50件,B种纪念品50件; 购进A种纪念品51件,B种纪念

38、品49件; 购进A种纪念品52件,B种纪念品48件; 购进A种纪念品53件,B种纪念品47件. (6分),(3)设利润为w元,则w=30a+20(100-a)=10a+2 000, 易知w随a的增大而增大,所以a=53时,w取得最大值,最大值为2 530, 故购进A种纪念品53件,B种纪念品47件时,获得最大利润,最大利润是2 530元. (9分),7.(2019湖南邵阳一模,25)某校运动会需购买A,B两种奖品,若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元;若购 买A种奖品5件和B种奖品3件,共需95元. (1)求A、B两种奖品的单价各是多少元; (2)学校计划购买A、B两种奖品共100件,

39、购买费用不超过1 150元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的 3倍,设购买A种奖品m件,购买费用为W元,写出W(元)与m(件)之间的函数关系式.求出自变量m的取值范围, 并确定最少费用W的值.,解析 (1)设A种奖品的单价是x元,B种奖品的单价是y元, 由题意,得 解得 答:A种奖品的单价是10元,B种奖品的单价是15元. (2)由题意,得W=10m+15(100-m)=-5m+1 500. 则 解得70m75. m是整数,m=70,71,72,73,74,75. W=-5m+1 500,-50,W随m的增大而减小, 当m=75时,W取得最小值,最小值为1 125. 故应购买A种奖品75件

40、,B种奖品25件,才能使总费用最少,最少费用为1 125元.,思路分析 (1)设A种奖品的单价是x元,B种奖品的单价是y元,根据条件建立方程组求解即可; (2)根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式,根据题意建立不等式组,求出m的取值范围,由 一次函数的性质就可以求出最少费用.,8.(2019湖南永州双牌一模,19)为推进郴州市创建国家森林城市工作,尽快实现“让森林走进城市,让城市拥 抱森林”的构想,今年三月份,某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1 000棵,其中甲种树苗每棵40元,乙种树 苗每棵50元.据相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%. (1)若购买甲、乙

41、两种树苗共用去了46 500元,则购买甲、乙两种树苗各多少棵? (2)若要使这批树苗的成活率不低于88%,则至多可购买甲种树苗多少棵?,解析 (1)设购买甲种树苗x棵,购买乙种树苗y棵, 根据题意,得 解得 答:购买甲种树苗350棵,购买乙种树苗650棵. (2)设购买甲种树苗a棵, 根据题意,得85%a+90%(1 000-a)1 00088%, 整理得-0.05a-20, 解得a400. 答:至多可购买甲种树苗400棵.,9.(2017湖南长沙四模,23)某园林的门票每张10元,凭一张门票只能进园一次,考虑到人们的不同需要,也为 了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种

42、“购买年票”的方法.年票分为A、B、 C三类:A类年票每张120元,一年内持票进入园林不用再买门票;B类年票每张60元,一年内持票进入园林需 要再买门票,每张2元;C类年票每张40元,一年内持票进入园林需要再买门票,每张3元. (1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中最多花80元在该园林的门票上,试通过计算找 出可使进入该园林次数最多的购票方式; (2)求一年中进入该园林至少多少次时,购买A类年票最合算.,解析 (1)根据题意,需分类讨论. 因为8030,由解得x , 由解得x12. 则原不等式组的解集为x30. 答:一年中进入该园林至少31次时,购买A类年票最合算.,思路分析 (1)分别计算三种方案中花费80元可以进入园林的次数; (2)设一年中进入园林x次,分别计算B,C两类购票方式的花费大于A类时x的范围,且满足实际意义,即10x120.,解题关键 仔细审题,找出题中每个数据表示什么量;利用分类讨论思想.,